Investigación de Operaciones Pasos del Método científico en IO Modelo Matemático

Conjuntos de elementos dentro del Modelo Matemático

Variables de decisión y parámetrosRestriccionesFunción Objetivo

Tipos de problemas de asignación Descripción del problema Modelación Matemática del GAP General Algebraic Modeling System (GAMS)

PreguntasBibliografía

Delimitación del problema

Modelación del problema Resolución del modelo Verificación con la

realidad Conclusiones

Variables de decisión y parámetros

Restricciones

Función Objetivo

Tipos de problemas de asignación (AP)

A lo más una tarea por agente

Con más de una tarea por agente

Multidimensionales

AP

Clásico (AP)

De asignación generalizada (GAP)

Asignar residentes médicos a horarios

Asignar choferes a sistemas de transito

Se dispone de un conjunto de máquinas para realizar un conjunto de trabajos.

Existe la posibilidad de que una máquina realice más de un trabajo.

Cada trabajo debe ser asignado al menos a una máquina.

Problema de Asignación Generalizada (GAP)

Cada máquina tiene una capacidad límite para realizar tareas la cual no se puede exceder (no necesariamente igual para todas).

Conocemos la productividad de la máquina al asignarle un trabajo.

El objetivo principal es realizar una buena asignación de los trabajos a los recursos existentes, intentando maximizar la productividad, teniendo en cuenta las restricciones de los trabajos y las máquinas.

I: conjunto de trabajos (i = 1, ... , n)

J: conjunto de máquinas (j = 1, ... , m)

Aij: cantidad del trabajo i para realizar en la máquina j.

bi: cantidad necesaria del trabajo i.

Dij: capacidad de la máquina j para realizar el trabajo j.

fj: capacidad límite de la máquina j.

cij: productividad de la máquina i al asignarle un trabajo j.

Las variables son xij = 1, si el trabajo i es asignado a la máquina j; = 0 si no.

Modelación Matemática del GAP

max

s.a (1)

(2)

{0,1}

ij ij

ij ij i

ij ij j

ij

c x

A x b

D x f

x

Se aborda el problema de asignación y secuenciación de n trabajos en m máquinas paralelas no relacionadas, con recursos limitados

Objetivos:

o Conocer el funcionamiento de GAMSo Analizar la variación de el tiempo de respuesta con respecto a la cantidad de trabajos y maquinas.

GAMS está diseñado específicamente para modelar problemas lineales, no lineales y mixtos-enteros. El sistema es especialmente útil con problemas grandes y complejos. GAMS disponible para usarse en computadoras personales, estaciones de trabajo, super computadoras.

cij∈∪[10,15], aij∈∪[5,25], dij ∈∪[3,20]

bi=α(Σdij-1), dij=α(Σdij-1),0 ≤ α ≤ 1

Para la generación de los problemas se utilizo un generador de datos estándar

• Valores fijos de α : {1, 0.95, 0.9 , 0.85, 0.8}

Con:

Resultados obtenidos

m n α Z Tiempo (S)

250 1000 0.8 5889928 10.234250 1000 0.85 6962420 13.153250 1000 0.9 7128442 14.86250 1000 0.95 7268463 6.851250 1000 1 7370993 8.919200 500 0.8 5414205 12.53200 500 0.85 5566186 9.323200 500 0.9 5699311 13.372200 500 0.95 5811703 13.366200 500 1 5892890 13.301200 1000 0.8 5414205 12.53200 1000 0.85 5566186 9.323200 1000 0.9 5699311 13.372200 1000 0.95 5811703 13.366200 1000 1 5892890 13.301

m n α Z Tiempo (S)

500 1000 0.81.3545646E+0

7 10.234

500 1000 0.851.3924650E+0

7 13.153

500 1000 0.91.4255309E+0

7 14.86

500 1000 0.951.4534896E+0

7 6.851

500 1000 11.4745346E+0

7 8.919

NOTA: Tiempo en segundos maquina, en un valor real oscilante entre los 20 – 25 minutos c/U

A la UANL por permitirme ser parte del PROVERICYT

Al Dr. Igor por aceptarme

A la Lic. Jania por su paciencia y ganas de enseñar

A todos los que forman parte de PISIS por dejarme aprender de ellos

A los SUMER KIDS 2007

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