Post on 30-Jan-2016
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Teoria de control / Control Theory
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EJERCICIOS DE APLICACIOS DE FUNCIONES DE SENSIBILIDAD
EN MATLAB M-FILE Y SIMULINK
Chimbo Cardenas Pedro Agustin 1
Chuquiguanga Tenesaca William Santiago 2
Calderon Orellana Mario Fernando 3
Muñoz Guaman Diego Dario 4
Resumen Abstract
Una característica propia de las configuraciones de
control es la relacionada con el error de estado estable
que presentan los sistemas para diversas clases de
entradas y de acuerdo con el tipo de sistema empleado.
Así, se procederá a cuantificar dicho error, tanto para
sistemas sin retroalimentación como con
retroalimentación unitaria. Además la sección
correspondiente introduce el concepto de constantes de
error: de posición, de velocidad y de aceleración.
La retroalimentación conlleva diversas características
específicas; una de ellas es la baja sensibilidad del
sistema para variaciones de parámetros específicos de la
propia configuración.
De esta forma, en esta sección se introduce y desarrolla
el concepto de la sensibilidad del sistema para
variaciones de sus parámetros, para así proceder a
cuantificar dicha sensibilidad.
Palabras Clave: Sensibilidad, Perturbación,
Retroalimentación, Parámetros, Sistemas.
A characteristic of the control settings is related to the
steady-state error that present systems for different kinds of
inputs and according to the type of system used. So, we will
proceed to quantify the error, both without feedback and
with unity feedback systems. Besides the section introduces
the concept of constant error: position, speed and
acceleration.
Feedback involves a number of specific characteristics; one
is the low sensitivity of the system to variations of
parameters specific to the configuration itself.
Thus, this section is introduced and developed the concept
of the system's sensitivity to variations of their parameters
in order to proceed to quantify such sensitivity.
Keywords: Sensitivity, disturbance, Feedback, Settings,
Systems.
1 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz
Autor de correspondencia: pchimbo@est.ups.edu.ec 2 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz
Autor de correspondencia: wchuquiguanga@est.ups.edu.ec 3 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz
Autor de correspondencia: mcalderon@est.ups.edu.ec 4 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz
Autor de correspondencia: dmuñoz@est.ups.edu.ec
1. Introducion Uno de los principales objetivos de un sistema de
control es la capacidad para seguir referencias con
precisión y la capacidad de anular perturbaciones en
régimen permanente. Los errores en régimen
permanente constituyen un importante parámetro de
diseño en sistemas de control vinculado a la capacidad
de respuesta o sensibilidad del sistema ante estímulos
dominados por las bajas frecuencias. Por tanto, un
diseño orientado a la consecución de errores
aceptables en régimen permanente puede ser
establecido en términos del estudio de la sensibilidad
del sistema a bajas frecuencias.
Otros factores que a menudo conciernen en el diseño
de sistemas de control son la dinámica de las
perturbaciones y el efecto del ruido, que a menudo se
halla dominado por energías en altas frecuencias. Un
elemento especialmente sensible al ruido es el sensor;
este elemento, en general, maneja señales y
magnitudes físicas de muy baja potencia, y tiene
constantes de tiempo rápidas, siendo especialmente
sensible a ruidos (de medida, interferencias, etc.) que
pasan a formar parte de la cadena de control, pudiendo
afectar a la salida o generar acciones de control
inadmisibles. El estudio de estos efectos, por tanto,
debe tener en cuenta la sensibilidad del sistema a altas
frecuencias.
2. Marco Teorico
2.1.Funciones de sensibilidad
Considérese el sistema de control de realimentación
unitaria1 mostrado en la figura 1
Figura 1. Sistema de control con realimentación unitaria
El sistema se compone de dos bloques: el proceso, G,
y el controlador, C. La variable r es la referencia o
consigna, e representa la señal de error, en base a la
cual actúa el controlador, u es la acción de control, con
la que el controlador actúa sobre el proceso, e y es la
salida del proceso. Asimismo, existen tres
perturbaciones en el sistema, la perturbación de
entrada o de carga, di, que representa las
perturbaciones que actúan a la entrada del proceso, la
perturbación de salida, do, y el ruido de medida, n, que
representa las diferencias entre el valor real de la
salida, y, y el valor proporcionado por el sensor. Este
esquema, aunque simple, captura la esencia y puede
ser fácilmente modificado si se conoce con precisión
como las perturbaciones afectan al sistema.
2.2.Sensibilidad a la variación en los
parámetros del sistema La sensibilidad S de la función de transferencia de lazo
cerrado T(s) de un sistema SISO a los cambios de un
determinado parámetro p está definida como el
cociente del cambio fraccionario de T(s), con respecto
al cambio fraccionario del parámetro p bajo
consideración, cuando éste tiende a cero. Así, la
sensibilidad es función de la variable compleja s:
2.3.Sensibilidad del error de estado estable La ecuación determinada anteriormente puede
modificarse con la finalidad de llevar a cabo la
cuantificación de la sensibilidad del error de estado
estable, para considerar tanto diferentes tipos de
entradas como diversos parámetros p:
3. Desarrollo
Desarrollo en Matlab para saber el comportamiento de
la function de sensibilidad.
Teoria de control / theory of control
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3.1.Códigos de programación en Matlab. %Función de sensibilidad %Integrantes: k=20; num=[1 1 0]; den=[1 12 k]; w=logspace(-1,3,20); %Sensibilidad del sistema a variaciones
de la planta(s=j*w) s=w*j; %Inicialización del vector (s
=j*w) n=s.^2+s; d=s.^2+12*s+0; S=n./d; %SENSIBILIDAD DEL SISTEMA n2=s; d2=k; % APROXIMACION DE LA SENSIBILIDAD S2=n2/d2; subplot(211); plot(real(S),imag(S)) title('Sensibilidad del sistema a
variacion de la planta') xlabel('Real(S)'), ylabel('Imag(S)'), grid on subplot(212), loglog(w,abs(S),w,abs(S2)), xlabel('\omega(radianes/segundo)'), ylabel('abs(S)'), grid on
Aplicación del sistema de control de una maquina
taladradora
Figura 2. Función de sensibilidad con K=20.
Fuente: autor
Figura 4. Función de sensibilidad con K=100.
Fuente: autor
4. Conclusiones
La sensibilidad del sistema se definió
como la relación del cambio porcentual en
la función de transferencia del sistema
respecto al cambio porcentual en la
función de transferencia del proceso
A mayor ganancia menor es la
sensibilidad que presenta el sistema
Si cambia mucho el proceso, pero si
cambia poco el sistema entero el sistema
es poco sensible
En los sistemas sin retroalimentación la
sensibilidad del sistema es igual a 1.
5. Referencias
Libros: [1] .141876957-Sistemas-de-control-Simulacion-
con-Matlab
[2]
http://old.dgeo.udec.cl/~juaninzunza/docencia/fis
ica/cap11.pdf
[3] Sistemas de Control Moderno 11va Edición
Richard Dorf, Robert Bishop Lib