Post on 23-Jan-2016
¿Optimización por ¿Optimización por Simualción u Optimización Simualción u Optimización
para la Simulación?para la Simulación?
Universidad Central de Universidad Central de VenezuelaVenezuela
Escuela de Ingeniería Escuela de Ingeniería EléctricaEléctrica
Dr. Ebert BreaDr. Ebert Brea
Profesor Profesor AsociadoAsociadoE-mail: ebrea@elecrisc.ing.ucv.veE-mail: ebrea@elecrisc.ing.ucv.ve
ContenidoContenido
La optimización y la SimulaciónEl algoritmo de Nelder-Mead bajo Restricciones Lineales
Método de Particiones JerarquizadasOptimizando la SimulaciónConclusiones
La optimización y La optimización y la Simulaciónla Simulación
Hoy en día la simulación de Sistemas de Eventos Discretos ha constituido ser una poderosa herramienta de análisis de sistemas, como soporte para la toma de decisiones
Sin embargo, actualmente está siendo empleada en la optimización de las operaciones de sistemas.
La optimización y La optimización y la Simulaciónla Simulación
Enfoque Newtoniano:
•Análisis Infinitesimal de Perturbación
•Función de Registro
Enfoque de Búsqueda Directa
•Método de Nelder-Mead
•Patrón de Búsqueda
1.1. El método de N-M El método de N-M bajo Restriccionesbajo Restricciones
Sujeto aSujeto a
dondedonde
1.11.1 Definiciones Definiciones BásicasBásicas
Símplex completo
Diremos que un símplex en el espacio Euclidiano de dimensión d es completo, si la matriz de aristas es de rango completo. Es decir,
Snv[q] =[x1:x2::xnv-1:xnv]
Ej[q] =[x1-xj:x2-xj::xnv-1-xj:xnv-xj]
Grado de Colapso
Decimos que un símplex de d+1 vértices en el espacio Euclidiano de dimensión d ha colapsado en grado r, si los d+1 vértices pertenencen simultaneamente a r fronteras dadas por las restriciones lineales.
Restrición activa
Una restricción se dicer se activa, si todos los vértices del símplex pertenencen a la frontera de al restrición.
1.21.2 Definiciones Definiciones BásicasBásicas
1.31.3 Basic Basic definitionsdefinitions
Menor Símplex
Decimos que un símplex de grado de colapso r está suficientemente definido sobre r fronteras lineales, si su número de vértices v es igual a d+1-r.
1.41.4 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
x1
x2
Reflexión Restringida
xref
x1
x2
Expansión Restringida
xref
xex
p
1.51.5 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
x1
x2
Contracción Interna
xcon
1.61.6 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
x1
x2
Reducción
1.71.7 Operaciones del Operaciones del NMLRNMLR
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
xmi
n
2.12.1 Idea básica del Idea básica del algoritmo del algoritmo del
NMLRNMLR
)6y 4 ( 12
04
202
12
43
21
21
21
dxx
xx
xx
xx
a) Función de Rosenbrock
Sujeto aSujeto a
3.13.1 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
d LCNM LCNM-G
LCNM-R
LCNM-RG
SM
0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 2 NE 167 42 127 75 176 DTP 7.7E-3 13.27 7.7E-3 7.7E-3 16.49 0.95 0.95 0.95 0.95 0.80 4 NE 502 440 708 646 919 DTP 7.8E-3 7.8E-3 7.8E-3 7.8E-3 6.28 0.90 0.95 0.94 0.95 6 NE 3344 1349 4170 3831 DTP 8.1E-3 40.93 7.5E-3 1.101
SM: Metodo de Subrahmanyam
3.13.1 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
b) Función cuadrática
Sujeto aSujeto a
3.23.2 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
xinicial=[400, -400, 400, 400]t
xmin=[50, -15, 22.5, 22.5]t
3.23.2 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
0102030405060708090
100
0 1 2 3 4 5 6 7
Distance to true point
Freq
uenc
y [%
]
0.1 0.5 1 5 10
3.23.2 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
c) Función de Rosenbrock
Sujeto aSujeto a
donde
3.33.3 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
xinicial=[20, 20, 20, 20]t
xmin=[6, 36, 6, 36]t
3.33.3 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Distance to true point
Freq
uenc
y [%
]
0.1 0.5 1 5 10
3.33.3 Ejemplo Ejemplo numériconumérico
4.4. El problema El problema de de
OptimizaciónOptimización
Sujeto aSujeto a
dondedonde
4.14.1 Optimización Optimización ordinal ordinal
Sujeto aSujeto a
dondedonde
4.24.2 Optimización via Optimización via Particiones Particiones
JerarquizadasJerarquizadas
Partición
Muestreo
Ordenamiento y selección del mejor
Más particiones, retroceso o parada
El Método de PJ:El Método de PJ: ParticiónPartición
1(0)
2(0)
3(0)4(0)
5(0)
(1) := 2(0)(0) :=
1(1) 3(1)
2(1)
4(1)
\(1)
2(0)
1(0)
2(0) 3(0)
4(0)
5(0)
(0) =
D1(0)
D2(0)D3(0)
D4(0)
D5(0)
(0) =
El Método de PJ:El Método de PJ: MuestreoMuestreo
El método de PJ:El método de PJ: Ejemplo, k=0Ejemplo, k=0
1(0)
2(0)
3(0)
4(0)
5(0)
1 2
3
45 7
6 9
11
12 1
314
15
16
17
18
8
10
(0) :=
2(1)
1(1)
\ (1)
1 2
3
45 7
6 9
11
12 1
314
15
16
17
18
8
10
(1) := 2 (0)
El método de PJ:El método de PJ: Ejemplo, k=1Ejemplo, k=1
2(2)
1(2)
\ (2)
1 2
3
45 7
6 9
11
12 1
314
15
16
17
18
8
10
(2) := 1 (1)
El método de PJ:El método de PJ: Ejemplo, k=2Ejemplo, k=2
5.5. El problema El problema de de
OptimizaciónOptimización
Sujeto aSujeto a
dondedonde
5.15.1 Optimización Optimización ordinal ordinal
Sujeto aSujeto a
dondedonde
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
Sujeto aSujeto a
dondedonde
Sujeto aSujeto a
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Dado un número total de replicas a Dado un número total de replicas a muestras de simulaciones T a ser muestras de simulaciones T a ser adjudicados a k puntos de diseños Ei y adjudicados a k puntos de diseños Ei y cuyo índice de desempeño es medido por cuyo índice de desempeño es medido por con con respectivamente. Entonces cuando respectivamente. Entonces cuando se tiene se tiene
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
InicioInicio
Paso 0:Paso 0:
Paso 1:Paso 1:
Paso 2:Paso 2:
Paso 3:Paso 3:
FinFin
5.25.2 Optimizando la Optimizando la SimulaciónSimulación
La optimización y la simulación La optimización y la simulación hoy en día representan campos hoy en día representan campos complementarios para la búsqueda complementarios para la búsqueda de soluciones en sistemas de soluciones en sistemas complejos.complejos.
66 Conclusiones Conclusiones