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7/21/2019 Muros de Contencion
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DATOS
Altura del relleno H=5.8m
γ = 1953 kg/m3 esto es lo que pesa un metro cubico del
relleno
Suelo de relleno = 35! Angulo de "ricci#n
c = $ este %alor siempre ser& $ en el relleno
γ = '$5$ kg/m3 (sto es lo que pesa un metro cubico del
suelo de "undaci#n
)" = 1.'$ m *ro"undidad de la "undaci#n
Suelo de "undaci#n = ''.5! Angulo de "ricci#n
c = $.'5 kg/cm' +oe,ciente de co-esi#n
qult = 11.3 kg/cm' esistencia del suelo
elleno inclinado 3$!
+ondiciones de sitio Sobrecaga puntual en medio de la corona * = 1$$$
kg
Hasta aqu0 el pro"esor te dar& estos datos los materiales del muro los
asumes tu.
2c = '5$ kg/cm' ambi4n puedes tomar '1$
ateriales del muro 6 = '$$ kg/cm' (ste siempre ser& '$$
γc = '5$$ kg/m3 este siempre ser& '5$$
PREDIMENCIONADO
7 ase la base debe ser ma6or a $.:H 6 menor a $.;:H
$.:H=$.:5.8='.3'm
$.;:H=$.;:5.8=.$<m
=3.95m
(s decir que la medida de la base debe estarentre 3. 6 <.$'.
*uedes elegir cualquier %alor intermedio.
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7 *untera la puntera debe ser ma6or a / 6 menor a /3.
B
4=
3.95
4=0.99m
B
3=
3.95
3=1.32m
Se escoge un %alor intermedio entre estos dos
p=1.$$m
7 uste el "uste debe ser igual o ma6or a $.1:H
$.1:5.8=$.58 =$.<m7 (spesor de >apata el espesor debe ser igual o ma6or a $.1:H
(=$.<m
7 +orona si H es menor de 5m la corona ser& de $.'5mSi H es ma6or o igual de 5m la corona ser& de $.3$m
+=$.3$m7 al#n a la base se le resta la puntera 6 el "uste
7p7=3.95717$.<='.35m t='.35m
CALCULO DE CARGAS Y SU PUNTO DE PLICACIÓN
7 *eso propio del muro
(n la tabla donde dice ra>o ? 6 ra>o @ se colocan las distancias -ori>ontales6 %erticales respecti%amente desde el punto de %olcamiento al centroide decada ,gura.
(l peso se saca calculando el &rea de cada ,gura 6 multiplic&ndola por '5$$ongitud del tal#n
ongitud de la
*unto de
'
3
1
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B ACD ? ACD @ *(SD
*(SD :
ACD ?
*(SD :
ACD @
1 1.9;5 $.35 <91'.5 13<5'.18;5 '19.3;5
' 1.' '. 191'.5 ''95 59$
3 1.;5 3.'5 38'5 <<93.;5 1'31.'5
∑ 12650 22640.9375 19440.625
E** = 1'<5$ kg
(l punto de aplicaci#n de esta ubicado en
? = F *eso:ra>o ? = ''<$.9 = 1.;9 m @ = F *eso:ra>o @ =19$.< = 1.5 m F*eso 1'<5$ F*eso1'<5$
7 *eso del relleno sobre el tal#n
A-ora la "orma del relleno es irregular debida a la inclinaci#n del relleno G';! 6su peso 6 su centroide -a6 que calcularlo como en el caso del muroI lo
di%idimos en dos ,guras.
@r = t:anG';= '.35 : anG3$ = 1.3<m
(sta es la altura que -a6 desde el ni%el de la corona -asta la cima del relleno
B ACD ? ACD @ *(SD*(SD :ACD ?
*(SD :ACD @
3$! '
1
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1 '.;;5 3.' '38<5.<< <<'';.'$<5 ;<3;$.11'
'3.1<<<<<
<<;<.'5''5;
;113113.89
$; 9859.38'$ 19<<.33<
∑26979.1
49176086.5885
4 95836.448
Er = '<9;9.15 kg
(l punto de aplicaci#n de esta ubicado en
? = F *eso:ra>o ? = ;<$8<.59 = '.8'm @ = F *eso:ra>o @ =9583<.5 = 3.55m F*eso '<9;9.15 F*eso'<9;9.15?re='.8' m
7 (mpuJe acti%o
Ka= 1-sen Ø = 1-sen (35) = 0.27
1+senØ 1+sen(35)
Ea = γ:H':Ka/' = 1953:G5.8':$.';/' = 88<9.35 kg
*unto de aplicaci#n @a= H/3= 5.8/3 =1.93 @a= 1.93m
+omo el relleno est& inclinado el empuJe acti%o tiene esa mismainclinaci#nI asi que -a6 que descomponerlo en un empuJe %ertical 6 uno-ori>ontal.
(a (a% =(a:SenGL=88<9.35:SenG3$=3.<8
(a% (a-=(a:+osGL=88<9.35:+osG3$=;<81.$8
(a-
*unto de aplicaci#n @a= H/3= 5.8/3 =1.93 @(a= 1.93m?a= pM= 1M$.< =1.< ?(a= 1.<m
EMPUJE TOTAL Y RESULTANTE ERTICAL
(l del
odas las "uer>as-ori>ontales como losempuJes de tierra
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ET = (a- = 7681.08 kg
Rv = E**MErM(a%M*=1'<5$M'<9;9.15M3.<8M1$$$=58$<3.83 kg
C!E"UEO POR DESLI#AMIENTO
δ= Ø * 2/3= 22.5*2/3= 15
μ = Tan (δ) = Tan (15) = 0.268
!=0.5* = 0.5*0.25=0.125 kg/"2
se #nv$e%&e a kg/"2 "'&$$an# #% 10000 != 1250 kg/"2
e nees$&an es&#s va#%es (μ I !) a%a ##a%#s en es&a ,%"'a.
%= μ*Rv+!*+E = 0.268*(58063.83)+1250*3.5+0 = 208.61 kg
.. (,a&#% e seg'%$a #n&%a es$a"$en&# ee se% "en#% a 1.5)
.. = %/ET = 208/7681.08= 2.67 4 1.5 '"e
C!E"UEO POR OLCAMIENTO
$ omentos estabili>antes en este paso se multiplican todos los pesos
%erticales por sus distancias al punto de %olcamiento que calculamos
con cada una Gno se inclu6en los empuJes del suelo (a ni (s 6 sumamostodos los resultados
e=E**: ? M E r:?reM (a% :?a M * : ?p=1'<5$:1.;9M'<9;9.15:'.8'M3.<8:1.<M1$$$:1.5
= 1'<1'$.19 kg:m
*ara este caso a laresultante %erticaldebemos adicionar lasobrecarga puntual que
aparece en los datos
(l del suelo de "undaci#n
Siempre ser&
(sta es la distancia que -a6desde el centro de lacorona al punto de
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$ omentos de %olcamiento en este paso se multiplican todos los
empuJes -ori>ontales por sus distancias al punto de %olcamiento que
calculamos con cada una Gse inclu6en los empuJes del suelo (a ni (s 6
sumamos todos los resultados
%=(a%: @a = ;<81.$8:1.93= 18'.5 kg:m
.S.% (,a&#% e seg'%$a #n&%a v#a"$en&# ee se% "en#% a 1.5)
..v = e/v = 126120.1/182.5 = 8.5 1.5 '"e
CALCULO DE LOS ESFUERZOS MAXIMOS Y MINIMOS
σ a" =qult
3=11.3
3=3.77 kg /cm
2
% = Me− Mu
Rv =126120.19−14824.5
58063.83=1.92m
e =B
2− Xr=
3.95
2−1.92=0.055m
9:#%a ve"#s s$ ese va#% es "en#% # "a;#% a $v$$# en&e 6 (s$e"%e se $v$$%< en&%e 6)
B
6=
3.95m
6=0.66m
e=0.055m ≤ B
6=0.66m
e> es "en#% a /6
+omo es menor calculamos los es"uer>os m&Nimos 6 m0nimos con estas
"ormulas Gsi "uese ma6or us&ramos otras "ormulas que las eNplicare en otro
eJercicio.
σ max= Rv
B (1+6∗e
B )
σ max=58063.83
3.95 (1+ 6∗0.0553.95 )=15927.72 kg/m
2
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σ min= Rv
B (1−6∗e
B )
σ min=58063.83
3.95
(1−
6∗0.055
3.95
)=13471.69 kg /m
2
Ambos %alore deben ser menores al es"uer>o admisible σ a" = 3.77 kg /cm2
e%# a%a #e% #"a%a%#s :a; ?'e #"ve%&$ es&e 3.77kg /cm2
a kg /m2
"'&$$<n##
#% 10000 es e$%
σ a" = 2.5kg /cm2=¿ 37700 kg /m
2
#"# e es,'e%# "<@$"# ; e "An$"# s#n
"en#%es a 37700 n# :a; %#e"a ; #e"#s seg'$%.
Es#s va#%es ?'e a'a"#s (e es,'e%# "<@$"# ; e "An$"#) s#n #s va#%es e a %es$n en e
s'e# a?'A ; a?'A
A-ora debemos conseguir el %alor de la presi#n en la base de la puntera 6 en labase del tal#n
6 para eso aplicamos esta "ormula
?t
?p
σ min
σ t σ p
σ max
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σ p=σ min−σ max
B X p+σ max
σ t =σ
min−σ
max
B X t +σ max
?p 6 ?t es la distancia que -a6 desde el punto de %olcamiento a esos puntos
σ p=13471.69−15927.72
3.95∗(1 )+15927.72=15305.94 kg /cm
2
σ t =13471.69−15927.72
3.95∗(1.6)+15927.72=14932.87 kg /cm
2
CORTES Y MOMENTOS
$ (n la puntera
a "uer>a de corte en la puntera la calculamos aplicando esta "#rmula.
V p=(σ max+σ p
2 )∗ L p− E γ L p
V 1=(15927.72+15305.942 )∗1−0.6∗2500∗1=14116.83 kg
(l momento en la puntera lo calculamos aplicando esta "#rmula.
M p= L p
2
6∗(2σ max+σ p−3 E γ )
M 1=(1)2
6∗(2∗15927.72+15305.94−3∗0.6∗2500 )=7110.23
$ (n el tal#n
*ara calcular estos cortes 6 momentos primero los calculamos todos porseparados 6 luego los sumamos.
+ortes
*or el peso propio del tal#n
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V pp= E γ L t =0.6∗2500∗2.35=3525
*or el es"uer>o del suelo
V σ =(σ min+σ t ) Lt
2=(13471.69+14932.87)∗(2.35)
2=33375.36
*or el peso propio del relleno
Vr=Wr=26979.15
A-ora los sumamos todos para
O' = 35'57333;5.3<M'<9;9.15 = '8;1.'1
*or el peso propio del tal#n
M pp= E γ L t
2
2=
0.6∗2500∗(2.35)2
2=4141.88
*or el es"uer>o del suelo
σ t −
σ min
¿ Lt
¿¿2¿
14932.87−13471.69
¿∗(2.35)¿¿2¿
2.35
¿¿¿2¿
M σ =¿
*or el peso propio del relleno
(ste %alor corresponde al corte que genera eles"uer>o del suelo 6 siempre ser& negati%o 6 losdem&s ositi%os
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M wr=Wr∗ Lt
2=26979.15∗2.35
2=31700.50
A-ora los sumamos todos para
' = 11.88 P 3853.59 M 31;$$.5 = ';$1.'1
7 (n la pantalla
+orte
O3 = ( =7681.08
omento
3 = (a:@a = 7681.08 : 1.93 = 18'.8
MAYORACION DE CARGAS
Fs=1.4CM +1.7CV
CM +CV
(n este caso no -a6 cargas %i%as 6 cuando no -a6 cargas %i%as el "actor de
seguridad es 1.
Fs=1.4CM +1.7CV
CM +CV =1.4
@a calculados todos los momentos 6 cortes 6 el "actor de ma6oraci#n Go"actor de seguridad a-ora tomamos el corte de ma6or magnitud 6 losmomentos 6 los ma6oramos.
O1 =111<.83 kg
O' ='8;1.'1 kgel ma6or es O1 =111<.83 kg
O3 =;<81.$8 kg
7 a6oramos
Ou = O1 : s = 111<.83 : 1. = 19;<3.5<
u1 = 1 : s = ;11$.'3 : 1. = 995.3'
u' = ' : s = ';$1.'1 : 1. = 3;81.<9
(ste %alor corresponde al momento que generael es"uer>o del suelo 6 siempre ser& negati%o 6los dem&s ositi%os
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+alculado con u1 Gacero in"erior
+alculado con u' Gacero superior
+alculado con u3 Gacero interior
cero m0nimo Gacero eNterior
u3 = 3 : s = 18'.8 : 1. = '$;5.';
CHEQUEO POR CORTE
E #n%e&# ee %es$s&$% a "a;#% ,'e%a e #%&e ?'e en es&e as# es 19;<3.5< kgB %$"e%#
a'a"#s # ?'e 'ee %es$s&$% e #n%e&# ; ee se% "a;#% a 19;<3.5< kg.
C = 0.53 * * Q(,!) * D * = 0.53 * 0.75 * Q(210) * 100 * 52.5 = 3021.6 kg
T## es&< en en&A"e&%#s
3021.641763.56 '"e #% #%&e
ACERO Y DISTRIBUCIÓN
Asmin = $.$$18( = $.$$18:G1$$:G<$ = 1$.8cm'
5/822 R 18cm = 11.$cm'
7 Acero in"erior
(ste %alorsiempre ser&
(ste %alorsiempre ser&
(ste %alorsiempre ser& (ste es el espesor de la
>apata menos ;.5 que es elrecubrimiento G(7r=9$7
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= 9954.32kg! "m
210kg /cm2∗1m∗(52.5 cm)2=0.0172# $u=0.989
%s= 9954.32
kg! "m0.9∗4200∗0.989∗0.525 cm=5.07 cm2/m
A%&'( ) 10.8*&2
+ 5,8-- 18*& ) 11.0*&2
7 Acero superior
= 3781.69kg! "m
210kg /cm2∗1m∗(52.5 cm)2=0.0089# $u=0.994
%s= 3781.69kg! "m
0.9∗4200∗0.994∗0.525 cm=1.92cm2/m
A%&'( ) 10.8*&2
+ 5,8-- 18*& ) 11.0*&2
7 Acero interior
= 20754.27kg! "m
210kg /cm2∗1m∗(52.5 cm)2=0.0359# $u=0.976
%s= 20754.27kg! "m
0.9∗4200∗0.976∗0.525 cm=10.72 cm2/m
A%&'( ) 10.8*&2
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+ 5,8-- 18*& ) 11.0*&2
+ 5,8-- 18*&
+ 5,8-- 18*&
+ 5,8-- 18*&
+ 5,8-- 18*&