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Universidad de San Carlos de Guatemala
Seminario de Integración Profesional
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Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ciencias Económicas
Escuela de Contaduría Pública y Auditoría
Seminario de Integración Profesional
Jornada Nocturna
Licenciado Titular: Lic. Msc. Délfido Eduardo Morales Gabriel Licenciada Auxiliar: Johanna Isabel Castañón Cali
GRUPO No. 2
MUESTREO ESTADÍSTICO
Salón 104
Edificio S-12
Guatemala 09 de febrero del 2015
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Grupo No. 2
No. Carnet Nombre Firma Punteo
1 2009-12455 Estuardo Logino Camey Camacho
2 2009-12466 Stefany Gabriela Torres Montenegro
3 2009-13383 Katherine Mishell Martínez Barrios
4 2009-13861 Douglas Rafael Carillas Chacón
5 2009-20338 Byron Alejandro Gómez
6 2009-21919 Eduardo Rodolfo Rojas Marroquín
7 2010-11537 José Braulio Machaca Morataya
8 2010-12035 Edberzón Aníbal Rodríguez Alvarado
9 2010-13157 Angela Arcenia Xuc Caal
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ÍNDICE
CAPÍTULO I
MUESTREO
1.1 Definición ....................................................................................................... 2
1.2 El diseño y la elección de la muestra de estudio ........................................... 2
1.3 Conceptos Relacionados ............................................................................... 2
1.3.1 Universo ................................................................................................... 2
1.3.2 Población ................................................................................................. 2
1.3.3 Muestra .................................................................................................... 3
1.3.4 Los parámetros ........................................................................................ 3
1.3.5 Dato estadístico ....................................................................................... 3
1.3.6 Frecuencia ............................................................................................... 3
1.3.7 Distribución de frecuencia ....................................................................... 3
1.3.8 Distribución de frecuencia para datos no agrupados .............................. 3
1.3.9 Distribución de frecuencia de clase o de datos agrupados ..................... 4
1.3.9.1 Componentes de una distribución de frecuencia de clase .................... 4
1.4 Características de la muestra ........................................................................ 5
1.5 Factores que influyen en la muestra ............................................................. 5
1.6 Tipos de errores en que se incurren al trabajar con una muestra .................. 6
1.7 Tamaño de las muestras ................................................................................ 6
1.8 Importancia del muestreo ............................................................................... 6
1.9 Métodos De Selección De Muestras .............................................................. 7
1.9.1 Muestreo simple....................................................................................... 7
1.9.2 Muestreo doble ....................................................................................... 8
1.9.3 Muestreo múltiple.................................................................................... 8
1.9.3.1 Muestreo de juicio ................................................................................ 8
1.9.3.2 Muestreo Aleatorio ................................................................................ 8
CAPÍTULO II
MUESTREO ESTADISTICO
2.1 Definición de muestreo estadístico ................................................................ 9
2.2 Tipos de muestreo ....................................................................................... 11
2.2.1 Muestreo probabilístico .......................................................................... 11
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2.2.1.1 Muestreo aleatorio simple ................................................................... 11
2.2.1.2 Muestreo aleatorio sistemático ........................................................... 11
2.2.1.3 Muestreo aleatorio estratificado .......................................................... 11
2.2.1.4 Muestreo aleatorio por conglomerados ............................................... 12
2.2.2 Muestreo de criterio o no probabilístico ................................................. 12
2.2.2.1 Muestreo por cuotas ........................................................................... 12
2.2.2.2 Muestreo intencional o de conveniencia ............................................. 12
2.2.2.3 Bola de nieve ...................................................................................... 13
2.2.2.4 Muestreo Discrecional ........................................................................ 13
2.3 Ventajas y desventajas del muestreo ........................................................... 13
2.3.1 Ventajas ................................................................................................. 13
2.3.2 Desventajas ........................................................................................... 13
2.5 Muestreo y estimadores ............................................................................... 13
2.5.1 Distribuciones en el muestreo ................................................................ 13
2.5 El muestreo y su aplicación en auditoría Nía sección 530 ........................... 15
2.5.1 Métodos de muestreo ............................................................................ 16
2.5.1.1 Muestreo no estadístico ...................................................................... 16
2.5.1.2 Muestreo estadístico ........................................................................... 16
2.5.2 Otra definición de muestreo ................................................................... 17
2.5.3 Objetivos generales ............................................................................... 17
2.5.4 Objetivos específicos ............................................................................. 17
2.5.5 Población o universo .............................................................................. 17
2.5.6 Muestra .................................................................................................. 17
2.5.7 Características de la muestra ................................................................ 17
2.5.8 Muestra aleatoria ................................................................................... 17
2.5.9 Atributo .................................................................................................. 17
2.5.10 Variable ................................................................................................ 18
2.5.11 Nivel de confianza ................................................................................ 18
2.5.12 Precisión .............................................................................................. 18
2.5.13 Tasa de error ....................................................................................... 18
2.5.14 Prueba ................................................................................................. 18
2.5.15 Censo .................................................................................................. 18
2.6 Clasificación de los métodos del muestreo estadístico ................................ 18
2.6.1 Muestreo de atributos ............................................................................ 18
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2.6.2 Muestreo de variables ............................................................................ 19
2.6.3 Riesgo de muestreo ............................................................................... 19
CAPÍTULO III
MUESTREO Y SUS APLICACIONES
3.1 Delimitar Una Población ............................................................................... 20
3.2 Límites De Población ................................................................................... 20
3.3 Seleccionar La Muestra ............................................................................... 21
3.4 Tipos De Muestra ......................................................................................... 21
3.5 Diseño De La Muestra ................................................................................. 22
3.6 Usos del muestreo estadístico .................................................................... 22
3.7 Aplicación del Muestreo Estadístico a las Pruebas de Controles................ 24
3.7.1 Aplicación ............................................................................................. 24
3.7.2 Muestreo de Auditoría ........................................................................... 25
3.7.3 Tipos de muestreos de auditoría........................................................... 26
3.7.3.1. Muestreo de atributos ........................................................................ 26
3.7.3.2 Muestreo de variables ........................................................................... 26
3.7.4 Pasos a seguir en una prueba de controles .......................................... 27
3.7.4.1 Establecer el objetivo de la prueba ................................................... 27
CAPÍTULO IV
CASO PRÁCTICO
Caso No. 1 ......................................................................................................... 35
Caso No. 2 ......................................................................................................... 40
ANEXOS ............................................................................................................... 43
CONCLUSIONES .................................................................................................... ii
RECOMENDACIONES ........................................................................................... iii
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................ iv
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INTRODUCCIÓN
Los trabajos de investigación son un medio para desarrollar y adquirir
conocimientos aplicables a lo largo de la carrera profesional. Por lo anterior
descrito se desarrolla el tema Muestreo Estadístico.
Dicho tema conlleva al desarrollo de contenidos distribuidos en capítulos, en el
Capítulo I se define el concepto general de muestreo, conceptos relacionados, las
características de la muestra, la forma en que se distribuye la frecuencia.
El Capítulo II puntualiza específicamente el muestreo estadístico, los tipos de
muestreo que de ella se derivan, así como las ventajas y desventajas a las que se
está sujeto al utilizar los distintos tipos de muestreo.
En el capítulo III se resuelve un caso práctico del muestreo estadístico, realizado
con el fin de dar a conocer su aplicación.
Se finaliza la investigación con las conclusiones y recomendaciones
correspondientes y las fuentes bibliográficas consultadas.
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CAPÍTULO I
MUESTREO
1.1 Definición Es el procedimiento mediante el cual seleccionamos una muestra representativa
de la población objeto de estudio.
1.2 El diseño y la elección de la muestra de estudio
El paso siguiente que debe resolver el investigador es el del diseño y la elección
de la muestra. Ambas acciones está íntimamente unidas puesto que dependiendo
del diseño que utilice el investigador así será la elección de los sujetos de estudio.
Los elementos, personas, fenómenos, constituyen la muestra de la investigación.
Estos elementos forman parte de un grupo de conceptos básicos que conviene
clarificar y que deben ser definidos en cada investigación.
1.3 Conceptos Relacionados
1.3.1 Universo En estadística es el nombre específico que recibe la operación dentro de la
delimitación del campo de investigación que tiene por objeto la determinación del
conjunto de unidades de observaciones que van a ser investigadas. Es la totalidad
de elementos o características que conforman el ámbito de un estudio o
investigación.
1.3.2 Población En términos estadísticos, población es un conjunto finito o infinito de personas,
animales o cosas que presentan características comunes, sobre los cuales se
quiere efectuar un estudio determinado. En otras palabras, la población se define
como la totalidad de los valores posibles de una característica particular de un
grupo especificado de personas, animales o cosas que se desean estudiar en un
momento determinado.
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1.3.3 Muestra Es un subconjunto de la población, seleccionado de tal forma, que sea
representativo de la población en estudio, obteniéndose con el fin de investigar
alguna o algunas de las propiedades de la población de la cual procede.
1.3.4 Los parámetros Medida estadística de una población, utilizada para medir algunas características
de la población, por ejemplo el promedio, la moda y la desviación estándar.
1.3.5 Dato estadístico Es un conjunto de valores numéricos que tienen relación significativa entre sí. Los
mismos pueden ser comparados, analizados e interpretados en una investigación
cualquiera. Se puede afirmar que son las expresiones numéricas obtenidas como
consecuencia de observar un individuo de la población; por lo tanto, son las
características que se han tomado en cuenta de cualquiera población para una
investigación determinada.
1.3.6 Frecuencia La frecuencia es el número de veces que se repite (aparece) el mismo dato
estadístico en un conjunto de observaciones de una investigación determinada, las
frecuencias se les designan con las letras fi, y por lo general se les llaman
frecuencias absolutas.
1.3.7 Distribución de frecuencia En estadística existe una relación con cantidades, números agrupados o no, los
cuales poseen entre sí características similares, que pueden adquirir diferentes
valores gracias a una unidad apropiada, que recibe el nombre de variable. La
representación numérica de las variables se denomina dato estadístico.
Es una disposición tabular de datos estadísticos, ordenados ascendente o
descendentemente, con la frecuencia (fi) de cada dato, pueden ser para datos no
agrupados y para datos agrupados o de intervalos de clase.
1.3.8 Distribución de frecuencia para datos no agrupados Es aquella distribución que indica las frecuencias con que aparecen los datos
estadísticos, desde el menor de ellos hasta el mayor de ese conjunto sin que se
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haya hecho ninguna modificación al tamaño de las unidades originales. En estas
distribuciones cada dato mantiene su propia identidad después que la distribución
de frecuencia se ha elaborado. En estas distribuciones los valores de cada
variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lógico con sus
respectivas frecuencias.
1.3.9 Distribución de frecuencia de clase o de datos agrupados Es aquella distribución en la que la disposición tabular de los datos estadísticos se
encuentra ordenada en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los
datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para
formar un intervalo de clase.
La razón fundamental para utilizar la distribución de frecuencia de clases es
proporcionar mejor comunicación acerca del patrón establecido en los datos y
facilitar la manipulación de los mismos.
1.3.9.1 Componentes de una distribución de frecuencia de clase
Rango o Amplitud total (recorrido)
Es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de
datos, en otras palabras, es el número de diferentes valores que toma la variable
en un estudio o investigación dada.
Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta
toma en una investigación cualquiera. El rango es el tamaño del intervalo en el
cual se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de la serie
de valores, desde el menor de ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos
extremos. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R.
Clase o Intervalo de clase
Son divisiones o categorías en las cuales se agrupan un conjunto de datos
ordenados con características comunes. En otras palabras, son fraccionamientos
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del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan
valores comprendidos entre dos límites.
Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un número de
clases que sea conveniente. En otras palabras, que ese número de intervalos no
origine un número pequeño de clases ni muy grande. Un número de clases
pequeño puede ocultar la naturaleza natural de los valores y un número muy alto
puede provocar demasiados detalles como para observar alguna información de
gran utilidad en la investigación.
Tamaño de los Intervalos de Clase
Los intervalos de clase pueden ser de tres tipos, según el tamaño que estos
presenten en una distribución de frecuencia: a) Clases de igual tamaño, b) clases
desiguales de tamaño y c) clases abiertas.
1.4 Características de la muestra
Aleatoria: Todos los elementos del conjunto deben tener la misma
probabilidad de ser elegidos al azar.
Homogénea: Una muestra es homogénea cuando es constante en los
caracteres objeto de control.
Suficiente: Ni poca muestra ni en cantidad exagerada.
Representativa: La muestra ha de ser representativa del resto de la
partida/lote.
1.5 Factores que influyen en la muestra
Homogeneidad de la partida: referente a la constancia en los caracteres
objeto de control.
Número de porciones extraídas: será tanto más representativa cuanto
mayor sea el número de porciones extraídas.
Personal responsable: El muestreo debe ser practicado por el veterinario
responsable de la inspección.
Material utilizado: Debe ser siempre el apropiado para cada producto.
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1.6 Tipos de errores en que se incurren al trabajar con una muestra Cuando el investigador trabaja con una muestra puede incurrir en dos tipos de
errores:
Error Tipo I
Error al azar producto de la diferencia por casualidad, este se reduce al aumentar
el tamaño de la muestra. De manera general se puede decir que este tipo de error
consiste en afirmar que existen diferencias entre dos grupos cuando en realidad
no existen, por ejemplo: seleccionar al azar un número pequeño de sitios
centinelas abre la posibilidad del mismo error que la selección deliberada de un
número insuficiente de la misma.
Error Tipo II
Este tipo de error consiste en afirmar que no existen diferencias entre grupos
cuando existen en realidad. Esto se puede tratar de corregir con la disminución de
la influencia del investigador sobre la selección.
1.7 Tamaño de las muestras Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:
El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde
la muestra hacia la población total.
El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la
generalización.
El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.
La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe
para generalizar los resultados obtenidos. Para evitar un costo muy alto para el
estudio o debido a que en ocasiones llega a ser prácticamente imposible el estudio
de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de confianza menor.
1.8 Importancia del muestreo El muestro, como ya se mencionó, implica algo de incertidumbre que debe ser
aceptada para poder realizar el trabajo, pues aparte de estudiar una población
resulta ser un trabajo en ocasiones demasiado grande, Wonnacott y Wonnacott
ofrecen las siguientes razones extras:
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Recursos limitados
Es decir, no existen los recursos humanos, materiales o económicos para realizar
el estudio sobre el total de la población.
Escasez
Es el caso en que se dispone de una sola muestra.
Pruebas destructivas
Es el caso en el que realiza el estudio sobre toda la población llevaría a la
destrucción misma de la población.
El muestreo puede ser más exacto
Esto es en el caso en el que el estudio sobre la población total puede causar
errores por su tamaño.
1.9 Métodos De Selección De Muestras Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las
características de la población. Los métodos para seleccionar una muestra
representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad
disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales
de la población.
Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:
El número de muestras tomadas de una población dada para un estudio.
La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra.
Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de muestreo, estos
son, muestreo simple, doble y múltiple.
1.9.1 Muestreo simple Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el
propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es tomada,
el tamaño de muestra debe ser lo suficientemente grande para extraer una
conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y
tiempo.
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1.9.2 Muestreo doble Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera muestra
no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población. Las dos
muestras son combinadas para analizar los resultados.
Este método permite a una persona principiar con una muestra relativamente
pequeña para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado
definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse.
1.9.3 Muestreo múltiple El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble,
excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una
decisión es más de dos muestras.
Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras
diferentes:
Basados en el juicio de una persona.
Selección aleatoria (al azar)
1.9.3.1 Muestreo de juicio Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son
seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos
de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de
juicio es llamada una muestra probabilística, puesto que este método está basado
en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no
puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de
una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es
bajo.
1.9.3.2 Muestreo Aleatorio Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra.
Cuando el proceso de extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos
de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra,
denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio.
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CAPÍTULO II
MUESTREO ESTADISTICO
2.1 Definición de muestreo estadístico Es el método que permite conocer algunas características de la población por
medio de una parte de dicha población llamada muestra. Toda descripción de una
población a partir de los elementos de una muestra es siempre una descripción
aproximada, al no haber tenido en cuenta todos los elementos del colectivo que se
quiere conocer.
La precisión alcanzada en el conocimiento de la población es tanto mayor cuanto
más elevado sea el tamaño de la muestra, pero a su vez más elevado será
también el coste que la obtención de la misma. La muestra se utiliza para
investigar, inferir o descubrir las características de la población.
Se estiman las características poblacionales (media, total, proporción, etc.) con un
error cuantificable y controlable. Las estimaciones se realizan a través de
funciones matemáticas de la muestra denominada estimadora, que se convierten
en variables aleatorias al considerar la variabilidad de las muestras. Los errores se
cuantifican mediante varianzas, desviaciones típicas o errores cuadráticos medios
de los estimadores, que miden la precisión de éstos.
La metodología que permite inferir resultados, predicciones y generalizaciones
sobre la población estadística, basándose en la información contenida en las
muestras representativas previamente elegidas por métodos de muestreo
formales, se denomina inferencia estadística.
Es muy importante tener en cuenta que para medir el grado de representatividad
de la muestra es necesario utilizar muestreo probabilístico. Diremos que el
muestreo es probabilístico cuando pueda establecerse la probabilidad de obtener
cada una de las muestras que sea posible seleccionar, esto es, cuando la
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selección de muestras constituya un fenómeno aleatorio probabilizable. Dicha
selección se verificará en condiciones de azar, siendo susceptible de medida la
incertidumbre derivada de la misma.
Existen varios tipos de muestreo, dependiendo de que la población estadística sea
finita o infinita, materia sobre la que existe amplia literatura estadística, pero
nosotros consideraremos solamente el muestreo en poblaciones finitas. La
población finita inicial que se desea investigar se denomina población objetivo,
pero el muestreo de toda la población objetivo no siempre es posible debido a
diferentes problemas que no permiten obtener información de algunos de sus
elementos. Con lo que la población que realmente es objeto de estudio o
población investigada no coincide con la población objetivo.
Por otro lado, para seleccionar la muestra, necesitaremos un listado de unidades
de muestreo denominado marco que teóricamente debiera coincidir con la
población objetivo. Un marco será más adecuado cuanto mejor cubra la población
objetivo, es decir, cuanto menor sea el error de cobertura.
Asimismo, también sería una meta que al eliminar del marco las unidades de las
que no se puede obtener información, se obtuviera la población investigada. El
marco puede estar constituido por unidades elementales de muestreo o por
unidades compuestas.
Como en la práctica no es fácil disponer de marcos de unidades elementales, se
intenta conseguir marcos de unidades compuestas que son más accesibles. Por
ejemplo, para estudiar habitantes de una región es más fácil disponer de un listado
de hogares que de un listado de individuos. Se selecciona la muestra de un marco
de hogares (unidades compuestas de varios individuos) y después se estudian las
propiedades de los individuos con técnicas adecuadas.
La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que
se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que
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son importantes para la investigación. Por lo que debe de reflejar las similitudes y
diferencias encontradas en la población, ejemplificando sus características.
Los errores más comunes que se pueden cometer son:
1. Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte
de la Población, se denomina error de muestreo.
2. Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que
originalmente se tomó la muestra. Error de Inferencia.
2.2 Tipos de muestreo Existen diferentes criterios de clasificación de los tipos de muestreo, aunque en
general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo
probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.
2.2.1 Muestreo probabilístico Llamado también aleatorio o al azar. Es cuando los elementos de la población
tienen una oportunidad conocida de ser seleccionado en la muestra.
Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad
de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los
métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:
2.2.1.1 Muestreo aleatorio simple Consiste en que los elementos de la muestra son seleccionadas aleatoriamente de
tal manera que cada elemento tiene igual oportunidad de ser seleccionado, por lo
tanto se conoce la probabilidad de selección.
2.2.1.2 Muestreo aleatorio sistemático Consiste en obtener los elementos de la muestra de una manera ordenada a partir
del punto de partida el cual lo proporciona la tabla de números aleatorios
2.2.1.3 Muestreo aleatorio estratificado En este método se divide el número de elementos de la población en estratos o
grupos de elementos homogéneos y para obtener los elementos de la muestra, se
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procede de la misma manera que en muestreo aleatorio simple o muestreo
sistemático.
2.2.1.4 Muestreo aleatorio por conglomerados Para este método se divide el número de elementos de la población en grupos
homogéneos y para obtener los elementos de la muestra se procede en la misma
forma que el anterior.
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto
número de conglomerados y en investigar después todos los elementos
pertenecientes a los conglomerados elegidos.
2.2.2 Muestreo de criterio o no probabilístico Es cuando la selección de los elementos se hace a criterios personales. En
algunas circunstancias los métodos estadísticos permiten resolver los problemas
de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico.
Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación
encontramos:
2.2.2.1 Muestreo por cuotas También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre
la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los
individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación.
Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no
tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. En este tipo de muestreo se fijan unas
"cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas
condiciones. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.
2.2.2.2 Muestreo intencional o de conveniencia Se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras representativas
mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos.
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Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en
anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.
También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los
individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar
como muestra los individuos a los que se tienen fácil acceso.
2.2.2.3 Bola de nieve Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y
así hasta conseguir una muestra suficiente.
2.2.2.4 Muestreo Discrecional A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que
pueden aportar al estudio.
2.3 Ventajas y desventajas del muestreo Debido a que se investiga solo una parte de la población tiene algunas ventajas y
desventajas.
2.3.1 Ventajas - Es más económico de realizar.
- Da mayor exactitud es decir resultados confiables.
- Proporciona mejor información oportunamente.
- Permite mejor supervisión.
2.3.2 Desventajas
- No puede aplicarse en poblaciones pequeñas.
- Requiere de personal calificado.
- La repercusión de los errores es mayor en la muestra.
2.5 Muestreo y estimadores
2.5.1 Distribuciones en el muestreo Se consideran los sucesos elementales asociados a un fenómeno o experimento
aleatorio dado S, entendiendo por sucesos elementales los más simples posibles,
es decir, aquellos que no pueden ser descompuestos en otros sucesos.
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Si consideramos como fenómeno o experimento la extracción aleatoria de
muestras dentro de una población por un procedimiento o método de muestreo
dado, podemos considerar como sucesos elementales las muestras obtenidas,
constituyendo el conjunto de las mismas el espacio muestral.
Una muestra de tamaño n extraída de una población U de tamaño N mediante un
método de muestreo dado, suele denotarse como s.
Evidentemente, para establecer la probabilidad de todas las muestras posibles
derivadas de un procedimiento de muestreo dado es necesario delimitar el método
de muestreo y el espacio muestral derivado del mismo.
Las estimaciones se realizan a través de funciones matemáticas de la muestra
denominadas estimadores, que se convierten en variables aleatorias al considerar
la variabilidad de selección de las muestras. Los errores se cuantifican mediante
varianzas, desviaciones típicas o errores cuadráticos medios de los estimadores,
que miden la precisión de los mismos.
Para formalizar el problema de la estimación en poblaciones finitas, se considera
que tenemos definida una característica X en la población U que toma el valor
numérico X i sobre la unidad U i i = 1, 2,..., n. Consideramos ahora una cierta
función de los N valores X i , por ejemplo, el total poblacional e(X 1 , ...,X N) = ∑X i
para la característica X, o la media poblacional e (X 1, ..., X N) = (∑Xi )/N para la
característica X, que suele denominarse parámetro poblacional.
Seleccionamos una muestra s, y a partir de ella queremos estimar el parámetro
poblacional e mediante una función i i = 1, 2, ..., n, que toma la característica X
sobre las unidades de la muestra s (por ejemplo, el total muestral)/n, para estimar
el total poblacional o la media poblacional, respectivamente. La función que asocia
a cada muestra s el valor numérico e (s(X)) = e ˆ (X 1,..., X n), se denomina
estimador del parámetro poblacional e A los valores eˆ (s(X)) para cada s, se los
denomina estimaciones.
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2.5 El muestreo y su aplicación en auditoría Nía sección 530
Criterio Personal
No Estadístico
Y Profesional
MUESTREO
Cumplimento
De Atributos Aceptación
Descubrimiento
Estadístico
De variables
(Valores Monetarios)
Muestreo no Estadístico Revisión de compras por facturas mayor de Q50, 000
(Sin fundamento o base técnica)
- Ingresos de un año por ejemplo los del día 5 de
cada mes
Muestreo Estadístico
Las tablas orientan por donde vamos a seleccionar la muestra
Fijar la ruta de los números de cheques
100% del universo
Muestra
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Para que una muestra sea válida
Requisitos:
Que sea razonable:
Que tenga representatividad de
una parte del universo
Que se cumpla con NAGA’S
Que se incluya como evidencia en
PT
2.5.1 Métodos de muestreo Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las
características de la población.
Los métodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos,
dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y
la naturaleza de los elementos individuales de la población. Por lo tanto, se
requiere un gran volumen para incluir todos los tipos de métodos de muestreo. Los
métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:
2.5.1.1 Muestreo no estadístico
Se le llama así a la base de criterios por medio de los cuales el auditor determina
la muestra según su capacidad y experiencia profesional.
2.5.1.2 Muestreo estadístico
Es aquel tipo de muestreo en el cual la determinación del tamaño de la muestra, la
selección de las partidas que la integran y la evaluación de los resultados se hace
por métodos matemáticos basado en el cálculo de probabilidades. Para su
aplicación se requiere que existan las siguientes condiciones.
Masividad del universo
Homogeneidad o uniformidad del universo
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2.5.2 Otra definición de muestreo El muestreo en auditoría es la aplicación de un procedimiento de auditoría a
menos del 100% de las partidas que integran el saldo de una cuenta o un tipo de
transacciones con el propósito de evaluar alguna característica de la misma.
2.5.3 Objetivos generales Es llegar a formar una opinión acerca de la imparcialidad de las cuentas que se
reflejan en los estados financieros, sin extenderse las pruebas o exámenes a
todas las transacciones de cada cuenta.
2.5.4 Objetivos específicos 1) Disminuye el costo de la auditoría
2) Permite mayor rapidez a la práctica de auditoría
3) Asegura la exactitud de las conclusiones a la cuales se llegue al realizar el
trabajo de auditoría y revisar las cuentas determinadas del Balance
General.
2.5.5 Población o universo Conjunto de partidas de donde se extrae una muestra.
2.5.6 Muestra Es una parte seleccionada de la población sobre la que se efectúa juicios,
inferencias o generalizaciones para estimar las características del universo o
población total.
2.5.7 Características de la muestra
Que represente adecuadamente a la población, es decir, que tenga la
oportunidad o no de ser seleccionada.
Debe de tener un grado de confianza que se pueda medir matemáticamente.
Que la muestra sea seleccionada al azar.
2.5.8 Muestra aleatoria Es aquella en la cual cada unidad de muestreo tiene una oportunidad o
probabilidad conocida que no es “ser” que sea escogida en la selección.
2.5.9 Atributo Es cualquier cualidad o característica cualitativa de una unidad de muestreo.
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2.5.10 Variable Es una característica cuantitativa de los elementos constituidos de una población.
2.5.11 Nivel de confianza Es la probabilidad o grado de confianza de que los resultados obtenidos en una
muestra sean representativos del total de la población.
2.5.12 Precisión Es una tolerancia donde se realiza una estimación, es la amplitud generalmente
expresada con (+/-), un porcentaje dado dentro del cual debe de estar
comprendida la respuesta verdadera sobre las características de la población, con
un nivel de confianza específico.
2.5.13 Tasa de error Es el % máximo de error que puede aceptar o estimar el auditor sobre la población
sujeta a muestreo. Se supone un 5 % de error máximo como criterio de
aceptación.
2.5.14 Prueba Consiste en comprobación de la calidad de los datos del muestreo que sirven de
base para formular conclusiones relacionadas con el conjunto.
2.5.15 Censo Medición de las partidas (en términos contables) que forman un grupo, universo o
población.
2.6 Clasificación de los métodos del muestreo estadístico
Los métodos del muestreo estadístico se clasifican en los siguientes.
2.6.1 Muestreo de atributos Es uno de los métodos más conocidos del muestreo estadístico., mide la
incidencia de aspectos cualitativos de la población sujeta a muestreo, es decir,
busca cuantas veces se obtiene esta condición, por lo tanto el atributo que se
busca debe estar claramente definido, se debe saber que características se están
buscando.
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2.6.2 Muestreo de variables Es uno de los métodos más complejos del muestreo estadístico. Determina las
muestras representativas de la población a revisar, proporciona en una fase
mecánica de aplicación una estimación cuantificada del total de la población con
base en el procedimiento matemático de la distribución normal. Se le llama
también Método Diferencial de Cantidades Extremas o bien de Métodos Mínimos y
Máximos.
La finalidad de este método es estimar el valor monetario de un universo o el
importe monetario de error de un universo o sea que conduce aspectos puramente
cuantitativos.
2.6.3 Riesgo de muestreo El riesgo de muestreo varía en forma inversa en relación con el tamaño de la
muestra, esto quiere decir que mientras más pequeño es el tamaño de la muestra
mayor es el riesgo del muestreo.
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CAPÍTULO III
MUESTREO Y SUS APLICACIONES
3.1 Delimitar Una Población Una vez que se ha definido cuál será nuestra unidad de análisis se procede a
delimitar la población que va a ser estudiada y sobre la cual se pretende
generalizar los resultados.
Así, una población es el conjunto de todos los casos que concuerdan con
una serie de especificaciones. La muestra suele ser definida como un
subgrupo de la población. Para seleccionar la muestra deben delimitarse las
características de la población, a fin de identificar cuáles serán los parámetros
poblacionales.
Sería muy ambicioso y prácticamente imposible referirnos a poblaciones tan
grandes. Así tenemos que en nuestro ejemplo la población fue delimitada de la
siguiente manera:
3.2 Límites De Población Todos los niños de Lima metropolitana, que cursen 4o, 5o y 6o. de primaria, en
escuelas privadas y públicas del turno diurno.
Esta definición eliminó entonces a niños peruanos que no vivieran en el
área de Lima metropolitana, a los que no van al colegio y a los menores de 9
años. Pero, por otra parte, permitió hacer una investigación costeable, con
cuestionarios contestados por niños que ya sabían escribir y un control sobre la
inclusión de niños de todas las zonas de la metrópolis, al usar la ubicación de las
escuelas como puntos de referencia y de selección.
En este y en otros casos, la delimitación de las características de la población no
sólo depende de los objetivos del estudio, sino de otras razones prácticas.
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Las poblaciones deben situarse claramente en torno a sus características de
contenido, lugar y en el tiempo.
3.3 Seleccionar La Muestra La muestra es en esencia, un subgrupo de la población. Digamos que es un sub-
conjunto de elementos que pertenecen a ese conjunto definido en sus
características al que llamamos población.
Parámetros o límites muéstrales.
Población.
Muestra
Elementos o Unidad de Análisis.
3.4 Tipos De Muestra Básicamente categorizamos a las muestras en dos grandes ramas: las muestras
no probabilísticas y las muestras probabilísticas. En estas últimas todos los
elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser escogidos.
Esto se obtiene definiendo las características de la población, el tamaño de la
muestra y a través de una selección aleatoria y/o mecánica de las unidades de
análisis.
En las muestras no probabilísticas, la elección de los elementos no depende de la
probabilidad, sino de causas relacionadas con las características del investigador
o del que diseña la muestra. Aquí el procedimiento no es mecánico, ni en base a
fórmulas de probabilidad, sino que depende del proceso de toma de decisiones de
una persona o grupo de personas, y desde luego, las muestras seleccionadas por
decisiones subjetivas tienden a estar sesgadas. El elegir entre una muestra
probabilística o una no probabilística, depende de los objetivos del estudio, del
esquema de investigación y de la contribución que se piensa hacer con dicho
estudio.
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3.5 Diseño De La Muestra Las muestras probabilísticas tienen muchas ventajas, quizás la principal es que
puede medirse el tamaño de error en nuestras predicciones. Puede decirse
incluso que el principal objetivo en el diseño de una muestra probabilística es el de
reducir al mínimo este error al que se llama error estándar.
Las muestras probabilísticas son esenciales en los diseños de investigación por
encuestas en donde se pretende hacer estimaciones de variables en la población,
estas variables se miden con instrumentos de medición y se analizan con pruebas
estadísticas para el análisis de datos en donde se presupone que la muestra es
probabilística, donde todos los elementos de la población tienen una misma
probabilidad de ser escogidos. Los elementos muéstrales tendrán valores muy
parecidos a los de la población, de manera que las mediciones en el subconjunto,
nos darán estimados precisos del conjunto mayor.
Que tan precisos son dichos estimados dependen del error en el muestreo, el que
se puede calcular, pues hay errores que dependen de la medición y estos errores
no pueden ser calculados matemáticamente.
3.6 Usos del muestreo estadístico El Muestreo estadístico se aplican de manera amplia en mercadotecnia,
contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores;
análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la
educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen
en la toma de decisiones.
Cuando nos interesa estudiar las características de las poblaciones grandes,
utilizamos muestras por muchas razones; una enumeración completa de la
población (censo), puede ser económicamente imposible; por falta de tiempo
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suficiente para examinar la población completa El muestreo estadístico se puede
aplicar a las diferentes aéreas estratégicas tales como:
Política.
Las muestras de opiniones de los votantes se usan para que los candidatos
midan el apoyo en las elecciones.
Educación.
Las muestras de evaluaciones de los estudiantes se usan para determinar la
eficiencia de una técnica o programa de enseñanza.
Industria
Muestras de los productos de una línea de ensamblaje sirven al propósito de
controlar la calidad.
Medicina
Muestras de medida de azúcar en la sangre de pacientes diabéticos prueba la
eficiencia de una técnica o de un fármaco nuevo.
Agricultura
Las muestras del maíz cosechado de una parcela proyectan en la producción los
efectos de un fertilizante nuevo.
Gobierno
Una muestra de opiniones de los votantes se usaría para determinar los criterios
del público sobre cuestiones relacionadas con el bienestar y la seguridad
nacional.
Administración
El uso del muestreo es amplio en este campo de las ciencias administrativas para
el manejo de información útil en la toma de dediciones, y control de las
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operaciones que se producen en las empresas tales como la banca, las
sociedades de seguro, compañías de transporte, industrias diversas, en otras,
garantiza la optimización de los recursos, y permite hacer proyecciones en base a
muestras.
3.7 Aplicación del Muestreo Estadístico a las Pruebas de Controles Las pruebas de controles constituyen un componente importante del trabajo de
campo del auditor. Las mismas son comprobaciones que este realiza para
asegurarse de que determinados controles están funcionando correctamente. El
objetivo de una prueba de controles será obtener un grado de certeza razonable
de la eficacia de los controles, y de que la proporción de errores en su
funcionamiento no excede determinado nivel máximo aceptable.
De esta forma se puede lograr una evaluación de la eficacia de las actividades de
control vigentes. Recientemente las pruebas de controles han adquirido una
consideración especial en las empresas alcanzadas por la ley Sarbanes-Oxley.
Estas empresas, como así también sus auditores externos, deben realizar en
forma sistemática numerosas pruebas de controles a fin de poder certificar la
eficacia del control interno con relación a los informes financieros.
3.7.1 Aplicación Las pruebas de controles encuentran aplicación en todos los ciclos de un negocio.
Por ejemplo:
Compras
Concordancia entre orden de compra, remito y factura; que se haya seleccionado
la mejor cotización; que se haya facturado el precio correcto; que se apliquen los
descuentos pactados.
Pagos
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Que esté debidamente aprobado el pago, que haya comprobantes que justifiquen
el desembolso, que se haya pagado el importe correcto, que esté bien registrado
el pago.
Ventas
Que se facture con los precios correctos, exactitud de los cálculos, correcta
aplicación del IVA, aprobación del crédito.
Cobranzas
Cumplimiento de plazos, aplicación de descuentos, contabilización correcta.
Sistemas
Que las modificaciones de programas estén autorizadas, cumplimiento de normas
de codificación, correspondencia entre programas fuentes y objetos.
Personal
Autorización de las horas extras, días de licencia correctos.
Será conveniente utilizar muestreo especialmente en aquellas situaciones en que
la comprobación de la totalidad de las transacciones sea prácticamente imposible
o significativamente costosa. Tal sería el caso del análisis de una población muy
numerosa en que se requiera la manipulación de documentación en papel. Pero
cuando los elementos a analizar estén totalmente contenidos en registros de
bases de datos o almacenados en algún tipo de archivo de computadora, muchas
veces será preferible hacer una revisión integral utilizando software de auditoría o
mediante herramientas de consulta de base de datos.
3.7.2 Muestreo de Auditoría El muestreo de auditoría consiste en aplicar pruebas de auditoría a menos de la
totalidad de un conjunto de transacciones o saldos contables, a fin de sacar
conclusiones sobre todo el conjunto.
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Al aplicar las pruebas a cada transacción de la muestra, se podrá comprobar si
esta cumple con ciertos requisitos preestablecidos. En caso de que no cumpla
estaremos ante un error o desviación, y tratándose de una prueba de controles se
estaría ante la evidencia de que el control bajo análisis no funcionó correctamente
en ese caso particular.
Dado que las desviaciones se proyectan a la totalidad de la población de acuerdo
a los resultados de las pruebas sobre las transacciones de la muestra, es
deseable que una muestra extraída sea representativa de la población total. Las
muestras representativas permitirán hacer estimaciones sobre la población más
aproximadas a la realidad.
3.7.3 Tipos de muestreos de auditoría Entre los tipos de muestreos se distinguen el muestreo de atributos y el muestreo
de variables.
3.7.3.1. Muestreo de atributos El muestreo de atributos permite estimar qué porcentaje de una población
contiene desviaciones.
3.7.3.2 Muestreo de variables El muestreo de variables, por su parte, trataría de evaluar la magnitud de dichas
desviaciones.
El tipo de muestreo que aplicaremos a las pruebas de controles es el muestreo de
atributos con tamaño de muestra fijo. Otras técnicas de muestreo de atributos –
que no se desarrollan en el presente trabajo– son el muestreo secuencial y el
muestreo de descubrimiento, que se pueden aplicar cuando se presume que la
cantidad de errores en una población es muy baja o nula.
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3.7.4 Pasos a seguir en una prueba de controles A continuación se describe un procedimiento de prueba de controles mediante la
aplicación de muestreo estadístico. Cada paso se acompaña de un ejemplo a fin
de que sirva de referencia para su aplicación a situaciones semejantes.
3.7.4.1 Establecer el objetivo de la prueba Las pruebas que nos interesa considerar en este momento son aquellas que
apuntan a establecer el grado de cumplimiento de determinados objetivos de
control asociados a un procedimiento bajo análisis. A su vez, el objetivo de la
prueba deberá ser acorde con los objetivos de auditoría del proyecto de auditoría
para el que se está trabajando.
3.8.4.2 Seleccionar la técnica de análisis más apropiada para el objetivo
deseado
Por razones de extensión, nos limitaremos a considerar el caso en que sea de
aplicación el muestreo de atributos con tamaño de muestra fijo. Esta técnica será
la conveniente cuando se den las siguientes condiciones:
Nos interesa estimar la proporción o bien la cantidad de desviaciones o
errores en la aplicación de determinados controles.
La cantidad de transacciones es lo suficientemente grande como para que
no resulte práctico o económico hacer un análisis integral de las mismas.
No se dispone de una base de datos ni archivo de computadora en los que
se encuentren todos los elementos a verificar. (En realidad la falta de este
requisito no invalida la prueba, pero si mediante software de análisis de
datos se puede hacer fácilmente una verificación de la totalidad de las
transacciones, el resultado final será más exacto que una estimación hecha
mediante muestreo).
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3.7.4.3 Definir la población a analizar
La población en una prueba de controles estará constituida por el conjunto de
transacciones que son relevantes para nuestra prueba. Pero las transacciones en
sí mismas son acciones pasadas y no objetos de existencia visible. Por lo tanto
deberemos identificar una evidencia física concreta que tenga una
correspondencia biunívoca con cada transacción producida.
La población debe abarcar todas las transacciones relevantes para nuestra
prueba, y nada más que ellas. La definición de la población debe hacerse en
términos muy precisos, que no den lugar a ambigüedades, es decir que no quepan
dudas sobre si una transacción determinada forma parte o no de la población a
analizar. Tampoco debe ocurrir que una misma transacción pueda ser contada
más de una vez.
Al definir la población para una prueba de muestreo no necesariamente tendremos
que referirnos estrictamente a conjuntos de objetos ya armados o naturalmente
agrupados, sino que inventaremos la población conforme a nuestra conveniencia.
En este sentido la población es un conjunto de existencia virtual, un agrupamiento
mental, ideado por el auditor de acuerdo a su necesidad y al solo efecto de llevar a
cabo una aplicación de muestreo específica.
A efectos de poder aplicar muestreo estadístico, un requisito adicional para la
población es que debemos poder conocer la cantidad de transacciones que la
componen, y poder identificar cada una de ellas en forma precisa. Más adelante
volveremos sobre este punto, al tratar sobre la selección de la muestra.
3.7.4.4 Definir las pruebas a realizar sobre cada elemento de la muestra
De cada elemento que componga la muestra al auditor le interesará identificar
aquellas cualidades que sirvan como evidencia de la correcta ejecución o no del
control cuyo cumplimiento se esté evaluando.
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Esto implicará realizar pruebas tomando uno o más atributos relevantes para
nuestro estudio, y que sea factible obtener de los registros o documentación
disponibles para analizar. Además, deberán ser características presentes en todos
los elementos de la población. Si esto no se cumple, será necesario rever la
definición que se haya hecho de la población a analizar.
3.7.4.5. Definir los criterios para identificar desviaciones
El auditor tendrá que definir con precisión qué condiciones deben cumplir los
resultados de las pruebas sobre los elementos de la muestra para que se
considere que se produce una desviación o error en el funcionamiento del control
que se está probando. El criterio definido, aplicado a cada transacción de la
población, debería permitir clasificar dichas transacciones en dos categorías: las
que cumplen y las que no cumplen con el control, no dejando lugar para
situaciones dudosas, ambigüedades, o casos no previstos. Aquellas transacciones
de la población que de acuerdo con estos criterios no cumplan con el control,
serán las que constituyan las desviaciones o errores.
3.7.4.6. Evaluar la tasa esperada de errores de la población
El auditor deberá hacer una estimación preliminar del porcentaje de desviaciones
existentes en la población. Esta estimación surgirá del conocimiento previo que el
auditor tenga de la población bajo estudio, de los resultados de auditorías
realizadas anteriormente, y de la propia experiencia del auditor ante casos
similares. Particularmente habrá que tener en cuenta si hubo cambios recientes en
el proceso, ya que tales cambios, sobre todo si son significativos, podrían estar
afectando negativamente el funcionamiento de los controles involucrados.
En caso de que el auditor no disponga de elementos para evaluar de la tasa
esperada de errores, podrá obtenerla mediante una muestra de 25 ó 30
elementos, seleccionados en forma aleatoria según se explica más abajo. Sobre la
muestra seleccionada se aplican las pruebas de auditoría previstas y, mediante los
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criterios definidos para identificar desviaciones, se calcula la cantidad de errores
de la muestra.
Por último, se calcula la tasa esperada de errores como la cantidad de errores
observados dividido por el tamaño de la muestra. Multiplicando este 7. Definir la
tasa aceptable de errores
La tasa aceptable de errores es una medida de la importancia de las desviaciones
expresada en porcentaje. Un porcentaje de errores en la población por debajo de
dicho valor se considera aceptable. Pero, si se comprueba un porcentaje de
errores superior a la tasa establecida, se estará ante un nivel de desviaciones
significativo, el que requerirá un análisis más detallado a fin de identificar sus
causas. La tasa aceptable de errores será más baja para controles que puedan
ser considerados críticos en función del riesgo que tienen involucrado.
Manteniendo las demás condiciones sin cambios, una menor tasa aceptable de
errores requerirá un mayor tamaño de muestra.
3.7.4.7. Definir la tasa aceptable de errores
La tasa aceptable de errores es una medida de la importancia de las desviaciones
expresada en porcentaje. Un porcentaje de errores en la población por debajo de
dicho valor se considera aceptable. Pero, si se comprueba un porcentaje de
errores superior a la tasa establecida, se estará ante un nivel de desviaciones
significativo, el que requerirá un análisis más detallado a fin de identificar sus
causas. La tasa aceptable de errores será más baja para controles que puedan
ser considerados críticos en función del riesgo que tienen involucrado.
Manteniendo las demás condiciones sin cambios, una menor tasa aceptable de
errores requerirá un mayor tamaño de muestra.
3.7.4.8. Seleccionar el nivel de confianza
En una prueba de muestreo de atributos se selecciona un conjunto de
transacciones de una población, se analiza la proporción de errores en dichas
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transacciones, y se proyectan los resultados a la totalidad de las transacciones.
Esto implica suponer que la proporción de errores en la muestra es
aproximadamente igual a la proporción de errores en la población. Pero debido a
la aleatoriedad en la selección de la muestra siempre existe la posibilidad de que
el verdadero nivel de errores en la población esté por encima de lo que indica la
muestra. A esta limitación inherente a las técnicas del muestreo se la llama “error
de muestreo”.
Esto significa que, por más cuidado que pongamos en aplicar los procedimientos
correctos de muestreo, nunca tendremos la certeza de que el verdadero nivel de
errores en la población se encuentre dentro de límites aceptables. El nivel de
confianza es una medida de la fiabilidad de los resultados de una aplicación de
muestreo.
En una prueba de muestreo de atributos, el nivel de confianza es la probabilidad,
expresada en porcentaje, de que el verdadero nivel de errores en la población se
encuentre por debajo del valor evaluado a partir de la muestra. El valor recíproco
del nivel de confianza es una medida del error de muestreo probable, y equivale al
riesgo de evaluar demasiado bajo el riesgo de control.
El nivel de confianza lo define el auditor según su criterio. Un nivel de confianza
alto requerirá seleccionar una muestra más numerosa que un nivel de confianza
menor. Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza van del 80 al
95 por ciento. Por encima de este último valor el tamaño de la muestra requerida
tiende a hacerse muy grande a medida que nos aproximamos a 100, ocasionando
que la prueba se torne relativamente costosa o prácticamente irrealizable. Por otra
parte, a los fines prácticos, si vamos a utilizar tablas para determinar el tamaño de
la muestra, nos convendrá seleccionar un valor de nivel de confianza que se
encuentre en las tablas disponibles.
3.7.4.9. Determinar el tamaño de la muestra
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Una vez definidos el nivel de confianza, la tasa aceptable de errores y la tasa
esperada de errores de la población, estamos en condiciones de determinar el
tamaño de la muestra. Para ello podemos utilizar la tabla de la Figura 1.
Seleccionando la fila correspondiente al nivel de confianza deseado y la tasa
esperada de errores, buscamos la intersección con la columna correspondiente a
la tasa aceptable de desviaciones. El número obtenido es el tamaño de la
muestra.
Si el tamaño de muestra obtenido resultara tan alto que fuese impracticable
realizar pruebas de auditoría sobre esa cantidad de elementos, quizás convenga
rever los pasos anteriores, y considerar la conveniencia de conformarse con un
nivel de confianza más bajo.
3.7.4.10. Extraer la muestra
Una vez determinado el tamaño de la muestra, el siguiente paso es seleccionar en
forma aleatoria un conjunto de elementos de la población en cantidad igual a dicho
tamaño. Hay diferentes técnicas posibles para la selección aleatoria de los
elementos que integrarán la muestra.
Un punto esencial en las aplicaciones de muestreo estadístico es que todos los
elementos de la población tengan igual probabilidad de ser seleccionados.
En primer lugar habrá que asociar un número diferente a cada elemento de la
muestra, de manera que permita identificarlo biunívocamente. Es posible que las
transacciones ya estén identificadas por un número. Si bien no es imprescindible,
por razones prácticas nos convendrá que las transacciones estén numeradas en
forma correlativa a partir de 1.
Si los elementos de la población no están ya numerados de la forma conveniente,
le asignaremos un número correlativo a cada elemento (1, 2, 3, etc.). Esta tarea se
puede hacer basándose en un listado de transacciones, o bien con un archivo de
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computadora que contenga un registro por cada transacción y al que podamos
acceder por número relativo de registro.
3.7.4.11. Aplicar procedimientos de auditoría sobre las transacciones de la
muestra
Por cada elemento de la muestra obtenida habrá que acceder a la documentación
correspondiente a la transacción, y sobre cada una de ellas se aplicarán las
pruebas de auditoría que permitan, de acuerdo a los criterios previamente
definidos, identificar la existencia de desviaciones en el funcionamiento de los
controles. Se deberá documentar el resultado de las pruebas realizadas sobre
cada una de las transacciones de la muestra, tomando nota de todas las
irregularidades detectadas.
3.7.4.12. Determinar la cantidad de desviaciones
En base a los procedimientos de auditoría realizados sobre las transacciones de la
muestra, habrá que calcular la cantidad de transacciones en las cuales se hayan
detectado desviaciones en el funcionamiento de los controles según los criterios
establecidos.
3.7.4.13. Evaluar la suficiencia de la muestra obtenida
A fin de evaluar la suficiencia de la muestra, habrá que aplicar la tasa esperada de
desviaciones de la población al tamaño de la muestra. Si el resultado no es entero,
se llevará al número entero inmediato superior. El valor obtenido es la cantidad
máxima de desviaciones que puede tener la muestra para ser considerada
suficiente para el trabajo realizado. Pero si la cantidad de desviaciones
encontradas en la muestra superan dicho límite, será necesario rever la
evaluación del riesgo de control planificada, dado que sería un indicio de que la
estimación de errores en la población es incorrecta.
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3.7.4.14. Análisis cualitativo de las desviaciones
El auditor no deberá conformarse con conocer la cantidad de desviaciones en la
muestra o en la población, sino que también deberá hacer una cuidadosa
evaluación de todas las anormalidades detectadas que le permitan identificar sus
causas. Se deberá determinar si los errores son casos aislados, si hay fallas en el
diseño del proceso de control, o bien si el procedimiento previsto no se está
aplicando de la forma adecuada. Con estos elementos estará en condiciones
incluir en el informe sobre el trabajo recomendaciones concretas para corregir las
fallas observadas en el funcionamiento de los controles.
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CAPÍTULO IV
CASO PRÁCTICO
MUESTREO ESTADÍSTICO
Caso No. 1
Para la realización de una Auditoria de Estados Financieros, es necesario revisar
la razonabilidad de las cuentas por cobrar, la cual incluye 25,000 clientes
registrados por la empresa, se ha establecido la varianza de la dicha cuenta la
cual es de Q 64.00 miles y un error de muestreo de Q 6.00 miles. Como auditor
debe realizar lo siguiente:
a. Determinar la cantidad de clientes a revisar si se tiene una probabilidad de
acertar del 95%
b. Seleccionar los clientes de forma aleatoria con el criterio siguiente: iniciar en la
fila uno y columna uno, de forma horizontal. Tome en cuenta que los saldos de
clientes han sido ordenados de forma ascendente y que los clientes del 01 al 5000
tienen saldo de Q 125 miles; los del 5001 al 10,000 de Q 150 miles; del 10,001 al
15,000 de Q 180 miles; del 15,001 al 20,000 de Q 200 miles y de 20,001 a 25,000
de Q 250,000
c. Estimar puntualmente el saldo de todos los clientes.
d. Estimar por intervalo de confianza con un 95% de probabilidad el saldo
promedio de todos los clientes.
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DATOS
Z= 95% 0.95 / 2 = 0.475
Z= 1.96
Б= 8
N= 25000
Ea= 6
F
a. Determinar la cantidad de clientes a revisar si se tiene una probabilidad de
acertar del 95%
FORMULA
n=
Z² б² N
Z² б² + N (Ea)²
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n = 7
R// La cantidad de clientes a revisar, con una probabilidad de acertar un 95%
es de una muestra de 7 clientes
b. Seleccionar los clientes de forma aleatoria con el criterio siguiente: iniciar en
la fila uno y columna uno, de forma horizontal. Tome en cuenta que los saldos de
clientes han sido ordenados de forma ascendente y que los clientes del 01 al 5000
tienen saldo de Q 125 miles; los del 5001 al 10,000 de Q 150 miles; del 10,001 al
15,000 de Q 180 miles; del 15,001 al 20,000 de Q 200 miles y de 20,001 a 25,000
de Q 250,000
Datos encontrados
1. 10480
2. 15011
3. 1536
4. 2011
5. 14194
6. 20960
7. 22368
n =
(1.96)² (8)² 25000
(1.96)² (8)² + 25000 (8)²
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Clientes Saldos en Miles de Quetzales
1 - 5000 125,000
5001 - 10000 150,000
10001 - 15000 180,000
15001 - 20000 200,000
20001 - 25000 250,000
c. Estimar puntualmente el saldo de todos los clientes.
Datos encontrados
1. 10480 180
2. 15011 200
3. 1536 125
4. 2011 125
5. 14194 180
6. 20960 250
7. 22368 250
Total. 1310
_
X
Σx
1310
n 7
X = 187.14
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_
X = N * X
X = 25000 * 187.14
R// La Estimación puntual del saldo de los clientes es de Q. 4,
678,500.00
d. Estimar por intervalo de confianza con un 95% de probabilidad el saldo
promedio de todos los clientes.
Límite Inferior = μ = 187.14 – 1.96 (3.02) = 181.22
Límite Superior = μ =187.14 + 1.96 (3.02) = 193.06
R// Con base a la muestra y el 95% de probabilidad o confianza se
estima que el verdadero promedio poblacional se encuentra entre 181.22 y
193.06 miles de quetzales.
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Caso No. 2
Entre 2000 contribuyentes del Impuesto al Valor Agregado, la SAT tomó una
muestra de 500 establecimientos clasificándoles en: pequeños, normales y
grandes contribuyentes. Para cada uno se calculó el IVA pagado en promedio
mensual y la desviación estándar. La información es la siguiente:
Tipo de
Contribuyente
Número de
Establecimientos
Promedio en
Miles Q.
Desviación
Estándar
Pequeño 800 100 20
Normal 700 800 50
Grande 500 1300 100
Se le solicita:
a) Distribuir la muestra proporcionalmente
b) Estimar puntualmente el IVA promedio pagado mensualmente
c) Estimar los límites del intervalo de confianza del 99% de la media muestral, y
d) Con base en la muestra estimar el monto del IVA para todas las empresas.
SOLUCION:
Encontrar la fracción de muestreo:
Fm o W = W1 = 800/2000 = 0.40
W2 = 700/2000 = 0.35
W3 = 500/2000 = 0.25
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a) Distribución proporcionalmente de la muestra
Tipo de Contribuyente
Pequeño 500*0.40 = 200
Mediano 500*0.35 = 175
Grande 500*0.25 = 125
b) Estimar puntualmente la utilidad promedio mensual
X = W1 X1 + W2 X2 + …. Wn Xn
X = 0.40 (100) + 0.35 (800) + 0.25 (1300)
X = 40 + 280 + 325
X = 645
R// Con base a la muestra se estima que el IVA promedio es de Q. 645.00
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c) Estimación por intervalo de confianza (99%)
_
μ = X + - Z (Sx)
Donde:
_
X = 645.00
Z = 2.56 (0.99/2 = 0.495 luego en tabla II)
Sx =? No lo conocemos por lo que hay que calcularlo:
2 2 2 2 2 2
Sx = ( 0.40) (20) + (0.35) (50) + (0.25) (100)
200 175 125
Sx= 2.66
Estimar por intervalo la media μ = 645 + - 2.56 (2.66)
Límite Inferior μ = 645 - 6.8096 = 638.19
Límite Superior μ = 645 + 6.8096 = 651.81
R// Con una probabilidad del 99% de acertar se estima que el promedio de IVA de los 2000 Contribuyentes oscila entre los Q.638.19 y los Q.651.81
d) Estimación de la utilidad total: X = X * N
X = 645 x 2000 = 1, 290,000.00
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ANEXOS
Cuestionario
1. ¿Qué es el Muestreo?
Es el procedimiento mediante el cual seleccionamos una muestra
representativa de la población objeto de estudio.
2. ¿Qué es Población?
Es un conjunto finito o infinito de personas, animales o cosas que presentan
características comunes, sobre los cuales se quiere efectuar un estudio
determinado
3. ¿Cuáles son las características de la Muestra?
Aleatoria, Homogénea, Suficiente y Representativa
4. Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población
dada para el propósito de inferencia estadística.
Muestreo Simple
5. Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos
a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente.
Bola de Nieve
6. ¿Qué es Muestreo no Estadístico?
Se le llama así a la base de criterios por medio de los cuales el auditor
determina la muestra según su capacidad y experiencia profesional
7. ¿Qué es Muestreo Estadístico?
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44
Es aquel tipo de muestreo en el cual la determinación del tamaño de la
muestra, la selección de las partidas que la integran y la evaluación de los
resultados se hace por métodos matemáticos basado en el cálculo de
probabilidades.
8. ¿Qué es Muestra Aleatoria?
Es aquella en la cual cada unidad de muestreo tiene una oportunidad o
probabilidad conocida que no es “SER” que sea escogida en la selección.
9. Es una característica cuantitativa de los elementos constituidos de
una población.
Variable
10. Consiste en comprobación de la calidad de los datos del muestreo que
sirven de base para formular conclusiones relacionadas con el
conjunto.
Prueba
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2
CONCLUSIONES
En el desarrollo de esta investigación se resumen algunas características de las
muestras, en este sentido se tiene que en la práctica se ha venido destacando la
necesidad de seleccionar una muestra donde cada elemento de la población o
universo tenga una probabilidad conocida de ser seleccionado, para lograr esto
debemos elegir un tipo de muestreo probabilística con la finalidad que el error del
muestreo lo asuma simplemente el azar.
Por otra parte, el objetivo que persigue una muestra es que permite efectuar
estimaciones de valores del universo a partir de medidas obtenidas de la misma, y
al mismo tiempo permiten realizar cálculos de la seguridad o confiabilidad de tales
estimaciones de manera más precisas utilizando pruebas estadísticas de hipótesis
acerca del universo.
Finalmente, es necesario conocer la teoría del muestreo para decidir la
conveniencia de tomar o no muestras de una población considerando la
naturaleza del diseño de investigación. Así como decidir el tipo de muestra que se
utilizará al momento de realizar una auditoría.
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3
RECOMENDACIONES
El muestreo Estadístico resulta beneficioso para implementarlo en la realización
de un estudio, por ello es importante que cada uno de los estudiantes del
seminario de integración profesional conozcan del tema, debido a que mediante
este se pueden obtener probabilidades bajas o altas a través de determinados
beneficios que estas técnicas ofrecen.
El empleo de procedimientos de muestreo eficaces mejorará el alcance, el
enfoque y la eficiencia de las auditorías y permite al auditor proporcionar
aseguramiento sobre los procesos de negocio que sean relevantes para que la
organización cumpla con sus metas y objetivos.
Es importante que los auditores internos y externos comprendan los consejos y
los estándares aceptados en materia de muestreo, junto con los procesos del
negocio y los datos con los que esté trabajando, cuando proceda a elegir la
técnica de muestreo más apropiada para la auditoría.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. Reyes, Luis M. Técnicas Y Métodos De Investigación Universidad Rural
De Guatemala Maestría En Investigación Y Proyectos.2011
2. Magno Araya, Carlo. Tablas Y Formulas Estadísticas. Universidad De
Costa Rica. Profesor De Estadística. Sede De Occidente
3. http://aldocgh.tripod.com/ Fecha de Consulta, 07/02/2015
4. http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_%28estad%C3%ADstica%29 Fecha
de Consulta 07/02/2015
5. http://www.monografias.com/trabajos39/muestreo-estadistico/muestreo-
estadistico.shtml Fecha de Consulta 07/02/2015
6. http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf Fecha de
Consulta 07/02/2015