Post on 30-Aug-2019
MÉTODO MATRICIAL PARA EL ANÁLISIS DE
ARMADURAS PLANAS Y ESPACIALES
Gabriel Santiago Silva Vega
Objetivo
• Propuesta de un procedimiento
alternativo para el análisis y diseño de
armaduras
• Implementación computacional
• Motivar a los estudiantes de ingenieria
a aprender con estructuras cada vez
más grandes y metodologias
productivas
Análisis de armaduras
• Calcular reacciones
• Determinar fuerzas en los elementos
Estática - método de los nudos
y de las secciones
Propuesta → Método matricial
Estática
Análisis estructural
• Paso 1: m+R=D*N
Donde m = Cantidad de elementos
R = Cantidad de reacciones
D = 2 para 2D y 3 para 3D
N = Cantidad de nudos
Indeterminación estructural
Método matricialFundamento matemático.
• Paso 2: Equilibrio de cada nudo
Método matricialFundamento matemático.
Problema resuelto 6.1 (Beer, Johnston Jr., & Eisenberg, 2007 pag 295)
• Paso 2: Equilibrio de cada nudo
Método matricialFundamento matemático.
• Paso 2: Equilibrio de cada nudo
Método matricialFundamento matemático.
• Paso 2: Equilibrio de cada nudo
Método matricialFundamento matemático.
• Paso 2: Equilibrio de cada nudo
Método matricialFundamento matemático.
• Paso 2: Equilibrio de cada nudo
Método matricialFundamento matemático.
• Paso 3: Planteamiento del sistema de
ecuaciones
Método matricialFundamento matemático.
Donde c=cos(φ) y s=seno(φ)
Solución de la matriz
Método matricialFundamento matemático.
¿Cuál es el paso crucial?
1. Comprobación de
indeterminación
2. Equilibro de cada nudo
3. Planeamiento y solución
del sistema de ecuaciones
Paso 1
Método matricialOptimización del método
Paso 3
Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?
1. Cada una de las filas corresponde a una ecuación de
equilibrio
Paso 1
Método matricialOptimización del método
Paso 3
Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?
2. En la parte superior de la matriz se reescribe la
transpuesta del vector de incógnitas → variables
Paso 1
Método matricialOptimización del método
Paso 3
Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?
3. En amarillo: Vector unitario de la componente del
elemento según el nodo donde se hizo el equilibrio
Paso 1
Método matricialOptimización del método
Paso 3
Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?
4. Para cada elemento la sumatoria de las columnas es
cero (0) y para las reacciones da uno (1) → CONTROL
Paso 1
Método matricialOptimización del método
Paso 3
Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?
5. Las reacciones son también unitarios y están en la
respectiva componente de los nudos
Paso 1
Método matricialOptimización del método
Paso 3
Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?
6. Las fuerzas externas son las magnitudes de la fuerza y
están en la respectiva componente del nudo
• Proceso alternativo sistemático →
Programación → rendimiento
Método matricialCONCLUSIONES
IR
IR
IR
IR
• Manejo de fuerzas externas de manera
“independiente” → +Alcance y +Control
• Aplicación en los cursos de Estática y
Analisis de estructuras
• Aplicación en 3D
• Implementación de competencias del
estudiante
• Implementación práctica FIN
Método matricialSistematización del método
Volver a
conclusiones
Método matricialCURSO DE ESTÁTICA
- Reacciones
- Fuerzas en los
elementos
CURSO DE ANALISIS
- Reacciones
- Fuerzas en los
elementos → esfuerzos
- Desplazamientos
(trabajo virtual)
Volver a
conclusiones
Método matricial
Volver a
conclusiones
Manejo de fuerzas externas de manera
“independiente” → +Alcance y +Control
- Calculo de solicitaciones para cada tipo de
carga
- Combinaciones de carga
Bienvenido a Armasive
El programa le servirá para calcular las fuerzas en los miembros de una armadura en 2D o3D a partir de la geometría de esta, las condiciones de apoyo y de carga en los nudos
Antes de comenzar es importante que dibuje el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de laarmadura teniendo en cuenta lo siguiente:
-- Todos los nudos se deben numerar de manera consecutiva a partir del 1-- Todos los elementos y las reacciones se deben numerar también de manera consecutiva a
partir del 1, comenzando por los elementos y continuando con las reacciones
¿En qué espacio va a trabajar?Dos dimensiones = 2Tres dimensiones = 3
3Número de elementos? E= 8Número de reacciones? R= 7Número de nudos? n= 5
Ingrese matriz de COORDENADAS X,Y,Z DE LOS NODOS de la armadura teniendo en cuenta:-- Cada fila corresponde a un nodo-- Así trabaje en 2D o 3D ingrese coordenadas X, Y, Z-- Cuatro columnas en las que se consigna:
[N° Nodo, Coord X, Coord Y, Coord Z][1 0 0 0;2 5 0 0;3 5 5 0;4 0 5 0;5 2.5 2.5 10]
Ingrese matriz de ELEMENTOS de la armadura teniendo en cuenta:-- Cada fila corresponde a un elemento-- Tres columnas en las que se consigna:
[N° Elemento, N° Nodo inicial, N° Nodo final][1 1 2;2 2 3;3 3 4;4 4 1;5 1 5;6 2 5;7 3 5;8 4 5]
Aplicación 3D
Ingrese matriz de REACCIONES EN LOS APOYOS de la armadura teniendo en cuenta:-- Cada fila corresponde a un apoyo-- Cuatro columnas en las que se consigna:
[N° Nodo, Componente unitaria de la Reacción X, Componente unitaria de la Reacción Y,Componente unitaria de la Reacción Z]
[1 1 1 1;2 0 1 1;3 0 0 1;4 0 0 1]
Ingrese matriz de FUERZAS EXTERNAS en la armadura teniendo en cuenta:-- Ingrese las fuerzas X, Y, Z únicamente de los nodos en los que estas están aplicadas-- Cada fila corresponde a un nodo-- Cuatro columnas en las que se consigna:
[N° Nodo, Fuerza X, Fuerza Y, Fuerza Z][5 0 10 -100]
Matriz de Coordenadas [NODO X Y Z]1. 0. 0. 0.
2. 5. 0. 0.3. 5. 5. 0.4. 0. 5. 0.5. 2.5 2.5 10.
Matriz de Elementos (Conectividad) [ELEMENTO NODO1 NODO2]1. 1. 2.
2. 2. 3.3. 3. 4.4. 4. 1.5. 1. 5.6. 2. 5.7. 3. 5.8. 4. 5.
Matriz de Reacciones [NODO uRx uRy uRz]1. 1. 1. 1.
2. 0. 1. 1.3. 0. 0. 1.4. 0. 0. 1.
Aplicación 3D
Aplicación 3DMatriz de Fuerzas externas [NODO Fx Fy Fz]
5. 0. 10. - 100.
Elementos/Reacciones - Fuerzas1. 3.75
2. 8.753. 8.754. 8.755. - 15.9099036. - 15.9099037. - 37.1231068. - 37.1231069. 0.10. - 5.11. 15.12. - 5.13. 15.14. 35.15. 35.
El signo positivo indica tensión o Reacción positivaEl signo negativo indica compresión o Reacción negativa
Volver a
conclusiones
Aplicación 3D ¿Quiere ver la matriz de G y el vector F?Si = 1No = 01
1. 0. 0. 0. 0.2357023 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 1. 0.2357023 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0.
- 1. 0. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 1. 0. 0. 0. 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.0. 0. - 1. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. - 1. 0. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. - 1. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.0. 0. 0. 0. - 0.2357023 0.2357023 0.2357023 - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. - 0.2357023 - 0.2357023 0.2357023 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0. 0. 0. 0. - 0.9428090 - 0.9428090 - 0.9428090 - 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.10.
- 100.