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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO - ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ABIENTAL
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(MOVIMIENTO ACELERADO)
1 OBJETIVOS:
1.1 Determinar la ecuación empírica que relacione la posición y el tiempo por el
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
1.2 Determinar la aceleración del móvil
2 EQUIPO:
2.1 Un carril
2.2 Un móvil (carrito)
2.3 Un cronometro digital
2.4 Sensores de luz
2.5 Un adaptador de impulsos
2.6 Dos soportes universales
2.7 Cables conectores
2.8 Una regla o wincha
3 INFORMACIÓN TEÓRICA :
El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido
como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento
Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza
sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica
que para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. d.
También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que
partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante
Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida
que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el
transcurso del tiempo.
La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo
uniformemente variado con una aceleración a es: v = v0 + a·t
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donde v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad aumenta
cantidades iguales en tiempos iguales.
x = x0 + v0·t + ½·a·t2
4 PROCEDIMIENTO:
4.1.1 Montar el equipo como se muestra en la figura.
4.1.2 Fijar el primer sensor y luego el segundo sensor a una distancia de10cm.
4.1.3 Luego medir el tiempo que utiliza el móvil para esa distancia y repetir esto 3
veces en la mismas condiciones para sacar así un mejor resultado. Anotar las
mediciones en la tabla I.
4.1.4 Repetir el paso 4.2y 4.3 para el caso de las demás distancias (20,30,40,…,
70,80cm)
5 DATOS:
Nº X(Cm)
T(s)
1 2 3 PROMEDIO
1 10 1,348 1,377 1,331 1,352
2 20 1,974 1,944 1,958 1,959
3 30 2,406 2,393 2,421 2,407
4 40 2,818 2,806 2,808 2,811
5 50 3,244 3,266 3,26 3.257
6 60 3,596 3,605 3,62 3,607
7 70 4,11 4,015 3,99 4,038
8 80 4,303 4,317 4,314 4,311
6 RESULTADOS:
Con los datos anteriores hacemos la gráfica I x vs t la cual corresponde a una parábola la
cual su ecuación empírica tendría forma:
X=mt 2
Ahora a procedemos a linealizar la gráfica para lo cual necesitamos elevar al cuadrado los
tiempos medidos y los resultados los damos en la siguiente tabla
Nº X(Cm) T(s) T2
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1 10 1,352 1,828
2 20 1,959 3,838
3 30 2,407 5,794
4 40 2,811 7,902
5 50 3,257 10,608
6 60 3,607 13,010
7 70 4,038 16,305
8 80 4,311 18,585
Ahora procedemos hacer la gráfica II X vs T2 en la cual observamos que es una función lineal:
Y*=m X* +b
Donde:
Y*=X
X*=t2
Pero nos damos cuenta que pasa por el origen, es decir, b=0 entonces la ecuación quedaría
reducida a :
Y*=m X*
Ahora procedemos a hallar la “m”, que es la pendiente de la recta, una forma seria hallarlo
gráficamente pero este resultado sería muy inexacto, por eso procedemos a realizarlo con el
método de los mínimos cuadrados; para lo cual realizamos la siguiente tabla:
X*=t2 Y*=X X*y* (X*)2
1,828 10 18,279 3,341
3,838 20 76,754 14,728
5,794 30 173,809 33,566
7,902 40 316,069 62,437
10,608 50 530,402 112,531
13,010 60 780,627 169,272
16,305 70 1141,381 265,868
18,585 80 1486,778 345,392
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∑ 77,870 360 4524,099 1007,134
Donde:
m=N∑ x¿ y¿−∑ x¿∑ y¿
N∑ (x¿)2−(∑ x¿)2
Entonces:
m=8 (4524,099 )−(77,870 )(360)
8 (1007,134 )−(77,870)2 =4.093
Por lo tanto la ecuación empírica del movimiento rectilíneo uniformemente variado seria:
HALLANDO LA ACELERACIÓN DEL MOVIL
Para hallar la aceleración del móvil recordamos algo de teoría que y=12a t2 comparando
con la formula empírica anteriormente deducida seria:m=12a
Entonces:
a=2(4.093)
a=8.186 m/s2
7 CONCLUSIONES:
He llegado a concluir que la ecuación empírica del MRUV para el móvil es X=4.093 t2
8 BIBLIOGRAFIA:
Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados
todos los derechos.
http\Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado - Wikipedia, la
enciclopedia libre.htm
9 GRÁFICOS:
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X=4.093 t2
a=2m
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GRÁFICO I: X vs t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
10
20
30
4050
60
70
8090
t
x
GRAFICOII: X vs t2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
t2
X
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