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I.E.SANTO DOMINGO DE GUZMAN MOCHE GRELL - LA LIBERTAD
Unidad de Aprendizaje Nº 01I. DATOS GENERALES:
1.1. I.E. : SANTO DOMINGO DE GUZMAN1.2. ÁREA : Matemática1.3. TRIMESTRE : III1.4. GRADO Y SECCIÓN : 2º - “A”1.5. HORAS SEMANALES : 6 horas1.6. DOCENTE : Mgs Sheila Sierralta Pinedo
1.7. JUSTIFICACIÓN:
En esta unidad se considera el tema transversal de Educación para el ejercicio del liderazgo y la autonomía, rescatando el conocimiento de los valores que se planificaron para el tercer trimestre; así mismo se inicia al estudiante en el conocimiento y manejo de datos estadísticos, lo cual nos permite relacionar el momento político social en el que vivimos a través de las encuestas sobre preferencias de voto presidencial. Por esta razón, hemos decidido finalizar el presente año con el componente Estadística y Probabilidades.Asimismo partiendo de la problemática y Caracterización de los estudiantes con algún tipo de discapacidad es que proponemos en esta unidad indicadores adaptados, aprendizajes y actividades o estrategias para los alumnos con las siguientes dificultades:
• Alumno con necesidades Educativas especiales asociadas a la discapacidad Intelectual (de forma leve) Recordemos
que el alumno con discapacidad intelectual se caracteriza por un funcionamiento intelectual limitado en diversos grados, que se
manifiesta durante el desarrollo y está asociado con alteraciones de la conducta adaptativa.(Se adaptaron algunos indicadores
para poder dar una respuesta educativa a esta dificultad señaladas en rojo) .
• Dificultad de adaptación a las actividades de aprendizaje y al sistema curricular que la Institución Educativa propone por
parte de los alumnos que vienen de la serranía o la selva con costumbres y formas de hablar distintas ya que los alumnos y
alumnas proceden de un medio sociocultural desfavorecido y algunas veces podemos encontrar alumnos con las siguientes
características: Enfermedades de origen psicosomático, Problemas de aprendizaje, Baja autoestima , Escasa capacidad y
habilidad ante situaciones conflictivas, Inmadurez socio-emocional (excesivamente infantil o excesivamente adulto), Relaciones
sociales escasas o conflictivas. (Esto se visualizará en las actividades y estrategias planteadas en esta unidad)
1.8. CAPACIDADES FUNDAMENTALES PRIORIZADAS:• Pensamiento Creativo• Toma de Decisiones
1.9. CAPACIDADES DE ÁREA:• Razonamiento y demostración• Comunicación matemática• Resolución de problemas
II. PROPOSITO DE LA UNIDAD: COMPETENCIAS
VI CICLO
ESTADISTICA YPROBABILIDAD
Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático.
III. VALORES Y ACTITUDES DE LA INSTITUCION:
VALOR CRITERIOS ACTITUDES
TE
RN
UR
A
ASERTIVIDADEMPATÍAARMONÍA ESCUCHA
• Acepta con respeto las ideas de los demás• Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc.• Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos
APRECIO
TOLERANCIA
CUIDADO
• Cuida su propio cuerpo y de los demás• Ama a la naturaleza protegiendo las naturalezas, áreas verdes de la I.E.• Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas• Acepta sin discriminación a sus compañeros• Cuida su salud practicando hábitos de higiene
DISPONIBILIDAD AYUDA
• Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades• Comparte sus ideas con sus compañeros• Se involucra activamente en acciones de solidaridad• Vela por el bienestar de sus compañeros
IV. TEMA TRANSVERSAL:
DCN DCR PCEI
Educación en valores o formación ética.
Educación para el éxito Educación en democracia
Educación para el ejercicio del liderazgo y la autonomía.
V. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
APRENDIZAJES ESPERADOS CONOCIMIENTO INDICADORES
ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS RECURSOS
CRONOGRAMAPOR SEMANAS
1 2 3 4 5 6- Utilizar los
conocimientos estadísticos elementales para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver situaciones problemáticas de estadística.
- Aplicar el conocimiento en la interpretación de gráficos estadísticos
Estadística• Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numéricos noagrupados y agrupados.• Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados.• Diagramas circulares y diagramas lineales.• Polígonos de frecuencias.• Media, mediana y moda
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN:• Interpreta estrategias de
razonamiento y demostración para ejecutar Tablas de distribución de frecuencias absoluta, relativa y porcentual.
• Realiza mediciones y llena Tablas de distribución de frecuencias absoluta con instrumentos y datos sencillos.
• Analiza datos disponibles e información pertinente para Manejar datos estadísticos como promedio aritmético y ponderado, mediana y moda.
• Interpreta media mediana y moda de datos que aparecen en diferentes textos numéricos (escaparates con precios, folletos publicitarios, noticias,etc)
• Interpreta el valor de la media o promedio de datos sencillos en diferentes textos numéricos.
• Establece relaciones entre la media, Mediana y moda.
• Reconoce el valor de la
- Las actividades y estrategias planteadas relacionan el tema transversal propuesto para la unidad además de las dificultades de adaptación a las actividades de aprendizaje y al sistema curricular de algunos de los alumnos de segundo grado seccion “A”
- Recojo de saberes previos.
- Maneja conceptos a través de la lectura de su texto y diálogo clarificador.
- Elaboración de estrategias heurísticas.
- Averigua la edad de sus compañeros y elaboran la tabla de frecuencias, gráficos estadísticos:
- Papelógrafos- Hojas impresas- Hojas bond- Recortes de periódicos y revistas
x
xx
x
x
x
x
(polígono de frecuencias, diagramas circulares y lineales) para interpretar y comprender textos relacionados con la estadística, para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana.
- Formular y resolver problemas sencillos relacionados con la interpretación y organización de datos
media o promedio de datos sencillos en diferentes textos numéricos
COMUNICACIÓN MATEMATICA• Elabora tablas de
frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos Numéricos no agrupados y agrupados.
• Elabora cuadros de doble entrada y gráficas sencillas.
• Grafica e interpreta Polígonos de frecuencias diagramas circulares y Diagramas lineales.
• Organizar información mediante distintos tipos de gráficos estadísticos.
• Comprende e interpreta informaciones y mensajes estadísticos emitidos de forma oral y escrita.
• Comprende mensajes estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita.
• Utiliza la calculadora en la realización de cálculos de media mediana y moda.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:• Resuelve problemas que
implican el cálculo de recorrido, amplitud e intervalos en datos Agrupados.
• Comprende y conoce el significado de la medición de datos agrupados.
• Identifica, y describe datos que aparecen en un cuadro de doble entrada o una gráfica sencilla y los relaciona entre sí.
lineal, poligonal y circular.
- Recolecta gráficos estadísticos de periódicos y revistas y los analizan en grupos.
- Formula preguntas a partir de los gráficos recolectados.
- Trabajo de investigación: Se organiza en grupos de 4 personas y elaboran una encuesta para conocer los valores que se practican más y los que menos se practican en cada una de las aulas de secundaria de la I.E.
- Pide permiso a los profesores y aplica su encuesta en las aulas de secundaria.
- En grupo elabora Organizan y presentan los datos de resultados en una tabla de frecuencias sobre los resultados obtenidos.
- Presenta los resultados
- Papelógrafos- Hojas bond- Recortes de periódicos y revistas- Plumones- Goma- Tijera
x
x
x
x
• Interpreta datos estadísticos como promedio aritmético y ponderado, mediana y moda y soluciona problemas.
• Realiza estimaciones muy sencillas de medidas de tendencia central: media, mediana y moda.
en una gráfica el aula a modo de conclusión.
- Elabora afiches que fortalezcan la práctica de los valores que obtuvieron mayor frecuencia y que promuevan la práctica de los valores de menor frecuencia.
- Coloca los afiches en diversos lugares de la Institución Educativa.
- Exposición, discusión, trabajo práctico sobre el trabajo.
VI. EVALUACION DE ACTITUDES AREA MATEMATICA:
ACTITUDES COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES INSTRUMENTOS
• Respeta los derechos de los demás• Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.• Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su
proceso formativo.
• Acepta con respeto las ideas de los demás• Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc.• Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos.
Guía de Observación
• Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos
• Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.
• Tiene capacidad de decisión.
• Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas• Acepta sin discriminación a sus compañeros
• Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.
• Se integra con facilidad
• Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades• Comparte sus ideas con sus compañeros• Se involucra activamente en acciones de solidaridad• Vela por el bienestar de sus compañeros.
VII. DISEÑO DE EVALUACIÓN :De las Actitudes ante el área:
Matriz de evaluación:
ACTITUDES
VALORES
• Respeta los derechos de los demás
• Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.
• Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.
• Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos
• Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.
• Tiene capacidad de decisión
• Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.
• Se integra con facilidad
PESO(%) Nº DE Items
PUN-TAJE
TERNURA
TERNURA
• Acepta con respeto las ideas de los demás.
15% 1 3
• Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc.
10% 1 2
• Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos 10% 1 2
• Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas.
10% 1 2
• Acepta sin discriminación a sus compañeros.
10% 1 2
• Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades
15% 1 3
• Comparte sus ideas con sus compañeros
10% 1 2
• Se involucra activamente en acciones de solidaridad
10% 1 2
• Vela por el bienestar de sus compañeros
10% 1 2
TOTAL 100% 10 20
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:• COLL, C. Aprendizaje escolar y construcción del conocimiento. Paidós.Bs.As. , • DE LA CRUZ SOLÓRZANO MÁXIMO. Talentum Matemática 2. Editorial Bruño Lima – Perú. 2011.• GALVEZ VASQUEZ,j.(2002)."Métodos y Técnicas de Aprendizaje".Teoría y Práctica.4ta Edición. Cajamarca.Perú• Matemática para Todos 2. Editorial apoyo. Lima – Perú. 2008.• MEJIA CECILIA Y OTROS. Matemática 2. Editorial Innova Santillana. Lima 2010• NAVARRO PEÑA ELSA. Aplicación del método heurístico en la enseñanza de la matemática.
Moche, 03 de Octubre del 2011
Vº Bº ___________________________________ ______________________________________ Coordinadora Académica Mgs. Sheila Sierralta Pinedo
SESION DE APRENDIZAJE Nº1:
I. DATOS INFORMATIVOS:1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán1.2 Nivel : Secundaria1.3 Grado : Segundo Sección: “A”1.4 Área : Matemática 1.5 Tema : Tabla de Distribución de frecuencias1.6 Duración : 3 horas 1.7 Problema pedagógico : Desconocimiento de
elaboración de tablas distribución de frecuencias en nuestro entorno.1.8 Nombre de la sesión de aprendizaje : “Conocemos y elaboramos Tabla de Distribución de frecuencias”1.9 Profesora responsable : Mgs. Sierralta Pinedo Sheila
II. APRENDIZAJE ESPERADO
ESTRUCTURA DEL PROCESOOBJETO ESPERADO PROCESO MENTAL RESULTADO ESPERADO
Contenidos básicos: Estadística
Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numéricos no agrupados y agrupados.
Tema transversal:• Educación para el ejercicio
del liderazgo y la autonomía.
Valor:• Ternura
Capacidad de área / criterios.
• Razonamiento y demostración
• Comunicación matemática
• Resolución de problemas
Capacidades específicas:
• Interpreta.• Realiza.• Elabora• Comprende• Identifica• Resuelve
Capacidades Fundamentales:
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes:
• Aceptación
• Respeto
• Puntualidad
• Tolerancia
APRENDIZAJE ESPERADO
• Utilizar los conocimientos estadísticos elementales para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver situaciones problemáticas de estadística.
III. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE
MOMENTOS O EVENTOS / ACTIVIDADES / ESTRATEGIAS MEDIOS Y MATERIALES
TIEMPO
Motivación: El docente presenta en un papelote una situación problemática denominada “A
levantarse” (Anexo N°1) para ser analizada y resuelta conjuntamente con los alumnos
Con la ayuda de la docente determinan el tema a desarrollar. La docente expone los aprendizajes que se desarrollarán durante la sesión. Se entrega en forma individual una hoja de trabajo denominada “Estrategias de
solución” (Anexo N°2) en el cual deben desarrollar el problema planteado en la motivación.
Ayudaremos a nuestro alumno con NEE a Identificar y describir datos que aparecen en el cuadro presentado relacionando con lo que aprenderá en la sesión
Básico: Se hace entrega de un módulo denominado “Conocemos sobre tablas de
distribución de Frecuencias” (Anexo N°3). Los alumnos analizan e interpretan con ayuda de la docente, la organización
de datos en tablas de distribución de frecuencias. El alumno con NEE Realiza mediciones y llena Tablas de
distribución de frecuencias absoluta con instrumentos y datos sencillos apoyado siempre por la docente y en el equipo con el cual trbajara para lo cual con anticipación se habló con los alumnos de ese equipo para que brinden toda la ayuda posible a su compañero pero siguiendo la guía dada por la docente.
La docente conjuntamente con los alumnos analizan el ejemplo planteado en el módulo y como se pueden elaborar tablas de doble entrada para datos no agrupados y datos agrupados, aplicando lo aprendido en los problemas planteados por la docente.
Práctico: En equipos de trabajo heterogéneos se desarrolla el impreso “Organicemos
la Información” del módulo (Anexo 04). La docente va guiando el trabajo de los ejercicios. El alumno con NEE con el equipo en el cual trabaja trataremos de
que elabore cuadros de doble entrada y gráficas sencillas apoyado siempre por la docente y pueda trabajar conjuntamente con sus pares de manera que se de la adaptación.
Mediante el plenario los alumnos sustentan sus trabajos resueltos en equipo.Evaluación/metacognición
Se realiza durante el desarrollo de sesión de enseñanza- aprendizaje, corrigiendo errores, aclarando dudas y confirmando aciertos, de acuerdo a las dificultades o avances, que presentan los alumnos.
Se verifica aquí que el alumno con NEE pueda Comprender mensajes estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita
En este momento los alumnos y la docente, reflexionan sobre el aprendizaje realizados los mismos que serán útiles para una toma de decisiones oportuna (metacognición), recogida de las valoraciones acerca del
PapelotePlumones
TizaPizarraMaterialImpreso
Recurso Verbal
MaterialImpresoPapelotePizarraTizas
Recurso Verbal
Cuaderno de trabajoPizarraTizas
Recurso Verbal
MaterialImpreso
15’
30’
70’
20’
mismo departe de los alumnos de la siguiente manera: Se aplica la auto evaluación denominada ¿Qué aprendí? (Anexo N°05), para verificar que aprendizajes se ha logrado desarrollar y “Reflexiono” para el logro de actitudes..
Puede hacerse puesta en común o simplemente recoger las valoraciones, para que sirvan al docente de cara a próximas sesiones).
Transferencia o extensión del nuevo saber.Los participantes resolverán la situación problemática planteada, guiándose del módulo y lo explicado en aula y lo presentarán en un Informe Individual a la docente al inicio de la próxima sesión de clase.(Anexo 06) Cuaderno de
trabajo
---
IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
A. Para el alumno SANTILLANA S.A. .Matemática 2. LIMA-PERU . 2 008 GRUPO EDITORIAL, Norma Reto. mate 2. Lima-Perú.2 008 NORMA .Matemática 2. LIMA-PERU. 2 008 COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Matemática 2. Lima- Perú . 2 008
Moche, 03 de Marzo del 2 011
______________________________ Mgs Sheila Sierralta Pinedo
Profesora de Area
ANEXOS:ANEXO 01: ¡A levantarse!
Los siguientes son los resultados de una encuesta hecha a cincuenta niños de primero de secundaria, acerca de cómo se despiertan en las mañanas para venir al colegio. Se les indicaron cuatro posibles respuestas:
a: Los llamanb: Reloj despertadorc: Se despiertan por su cuentad: De otra manera
Resultados
a a b c b a c b b c
a b b b c c d c a a
b d b a b b a c d d
c b c a a c d d a a
a a b c c b d c c b
--------------------------------------------------------------------------------
ANEXO 02ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN
• ¿La forma en la que te presentaron los resultados de la encuesta permiten, a simple vista, decir cuál método es el que con mayor frecuencia ocurre?
• ¿Crees que esta es una buena forma de presentar información para comparar la frecuencia de los métodos usados para despertarse?
• ¿Idearon una forma mejor ¿Cuál? ¿Por qué creen que es mejor?• El año pasado un alumno propuso el uso de una tabla, empezó como se muestra en la figura. Completen
la tabla y luego contesten las preguntas.
MÉTODO CUENTA FRECUENCIALos llaman ||||
Reloj despertador ||||Se despiertan solos ||
Otra forma
• ¿Esta presentación es mejor que la entregada inicialmente?¿Cuáles son sus ventajas?• ¿Cuál es el método de despertarse que se usa con mayor frecuencia?• ¿Cuál es el método que se usa con menor frecuencia?
• ¿Cuál es la diferencia de frecuencias entre el método del reloj despertador y el método de levantarse solos?
• ¿Cómo usarían los porcentajes para representar esta información? Recuerden que el 100% de encuestados es 50.
• ¿Si la encuesta se realiza en su salón, creen que los resultados serían parecidos? Expliquen.
ANEXO 03
“ CONOCEMOS SOBRE TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS”
Organización de datos mediante tablas
El objetivo de la organización de datos es
acomodar un conjunto de datos en forma
útil para revelar sus características
esenciales y simplificar ciertos análisis.
Las tablas de distribución de frecuencias
se utilizan cuando se recolectan datos, con
ellas se pueden representar los datos de
manera que es más fácil analizarlos.
Se pueden elaborar tablas de distribución
de frecuencias para datos no agrupados y
para datos agrupados. Estas últimas se
utiliza cuando se tienen muchos datos.
Para elaborar tablas de distribuciones de
frecuencia se debe tener en cuenta lo
siguiente:
Intervalos de clase:
Los intervalos se usan cuando la variable
es cuantitativa continua o cuando los
datos son discretos pero muy numerosos.
Si la variable es continua las clases
vendrán definidas mediante lo que
denominamos intervalos. En este caso, las
modalidades que contiene una clase son
todos los valores numéricos posibles
contenidos en el intervalo, el cual viene
normalmente definido de la forma:
En estos casos llamaremos amplitud,
longitud o ancho del intervalo (ai) a la
diferencia entre el extremo inferior del
intervalo y el extremo inferior del
intervalo siguiente:
La marca de un intervalo (ci) es un punto
representativo del intervalo. Si éste es
acotado, tomamos como marca de clase al
punto más representativo, es decir al
punto medio del intervalo, La marca de
clase no es más que una forma abreviada
de representar un intervalo mediante uno
de sus puntos. Por ello hemos tomado como
representante, el punto medio del mismo.
Esto está plenamente justificado si
recordamos que cuando se mide una
variable continua como el peso, la cantidad
con cierto número de decimales que
expresa esta medición, no es el valor
exacto de la variable, sino una medida que
contiene cierto margen de error, y por
tanto representa a todo un intervalo del
cual ella es el centro.
Ahora bien, si se quiere construir una
tabla de frecuencias agrupadas para una
cierta colección de datos, es necesario
responder tres preguntas relativas a las
clases:
1. ¿Cuántas clases deben usarse?
2. ¿Cuál debe ser la amplitud de clase?
3. ¿En qué valor debe empezar la primera
clase?
1. ¿Cuántas clases deben usarse?
Escoger el número de clases requiere
varias consideraciones. Si todos los datos
se agrupan en un número pequeño de
clases, las características de los datos
originales se ocultan y puede perderse
información relevante, por otro lado,
demasiadas clases dan demasiados
detalles y se pierde el propósito de
agrupamiento, que es condensar de manera
significativa y fácil de interpretar.
Además, demasiadas clases pueden dar
lugar a que muchas clases queden vacías
quitándole sentido al agrupamiento de los
datos.
El número de clases depende de la
situación y del total de los datos
obtenidos. No hay un acuerdo general
entre acerca del número de clases que
deben usarse y aunque la elección es
arbitraria, hay algunas reglas que pueden
ayudar a encontrar una aproximación de
este número. La raíz cuadrada del
número de observaciones a menudo
funciona bien, o la regla de Sturges:
C= 1 + 3,322 log n donde n es el número
total de datos. Si al aplicar la fórmula se
obtiene un número decimal, se aproxima al
siguiente entero.
2. ¿Cuál debe ser la amplitud o
intervalo de clase?
El intervalo de clase o el ancho de la clase
(tamaño de la clase) es el espacio que hay
entre el límite superior y el límite inferior
de la clase, los cuales corresponden a los
valores extremos de la clase. Para obtener
el ancho de clase se utiliza la siguiente
fórmula:
Ancho de clase = (dato superior –
dato inferior)/ número de clases
3. ¿En qué valor debe empezar la
primera clase?
Como la medida menor debe caer en la
primera clase, el límite inferior de la
primera clase debe estar en, o un poco
antes de, la medida menor L.
DISTINTOS TIPOS DE FRECUENCIA
Una de los primeros pasos que se realizan
en cualquier estudio estadístico es la
tabulación de resultados, es decir, recoger
la información de la muestra resumida en
una tabla en la que a cada modalidad se le
asocian determinados números que
representan el número de veces que ha
aparecido, su proporción con respecto a
otros valores de la variable, etc. Estos
números se denominan frecuencias:
Así tenemos los siguientes tipos de
frecuencia:
Frecuencia absoluta (fi):
La frecuencia absoluta de una variable
estadística es el número de veces que una
modalidad ha sido observada, es decir el
número de veces que aparece en la
muestra dicho valor de la variable.
Frecuencia relativa(hi):
La frecuencia absoluta, es una medida que
está influida por el tamaño de la muestra,
al aumentar el tamaño de la muestra
aumentará también el tamaño de la
frecuencia absoluta. Esto hace que no sea
una medida útil para poder comparar. Para
esto es necesario introducir el concepto
de frecuencia relativa, que es el cociente
entre la frecuencia absoluta y el tamaño
de la muestra.
Frecuencia Absoluta Acumulada(Fi):
Para poder calcular este tipo de
frecuencias hay que tener en cuenta que la
variable estadística ha de ser cuantitativa
o cualitativa ordenable. En otro caso no
tiene mucho sentido el cálculo de esta
frecuencia. La frecuencia absoluta
acumulada de un valor de la variable, es el
número de veces que ha aparecido en la
muestra un valor menor o igual que el de la
variable.
Frecuencia Relativa Acumulada(Hi):
Al igual que en el caso anterior la
frecuencia relativa acumulada es la
frecuencia absoluta acumulada dividido
por el tamaño de la muestra.
Porcentaje:
La frecuencia relativa es un tanto por uno,
sin embargo, hoy día es bastante
frecuente hablar siempre en términos de
tantos por ciento o porcentajes, por lo que
esta medida resulta de multiplicar la
frecuencia relativa por 100.
Porcentaje Acumulado:
Análogamente se define el Porcentaje
Acumulado como la frecuencia relativa
acumulada por 100.
La marca de clase es el punto medio de la
clase. Se obtiene dividiendo entre dos la
suma de los valores extremos de cada
clase.
El rango es la diferencia entre el valor
mayor y el valor menor en estudio de una
distribución de datos.
Ejemplo:
Suponga que un investigador desea
determinar cómo varía el peso de un grupo
de estudiantes de primer semestre de una
universidad. Selecciona una muestra de 50
estudiantes y registra sus pesos en
kilogramos. Los datos obtenidos fueron los
siguientes:
65 63 65 63 69 67
53 58 60 61 64 65
64 72 68 66 55 57
60 62 64 65 64 71
68 66 56 59 61 62
63 65 63 70 67 66
57 59 61 62 64 64
63 69 67 66 58 60
61 62
Para determinar el número de veces que
aparece cada dato (frecuencia absoluta),
se utiliza el diagrama de tallo y hojas. Se
traza una línea y a la izquierda se escriben
las cifras anteriores a las unidades que
tengan los datos, a la derecha de la línea
se escriben la cifra de las unidades para
cada uno de los datos. Este diagrama
facilita determinar la cantidad de veces
que se repite un dato y los valores de los
datos con el fin de escribirlos de manera
ordenada en la tabla.
Luego, se organiza la información en la
tabla, de la siguiente manera:
Para construir la tabla de datos agrupados se debe calcular primero lo siguiente:
Al construir la tabla de datos agrupados con la información del ejemplo, se tiene: Tabla de datos agrupados
ANEXO 04
ORGANICEMOS LA INFORMACIÓN
¿CUÁL SE USA MÁS?
InformaciónSe sabe que diez de las palabras más utilizadas en español escrito son : el, y, de, por, con, tu, es, que, la, para.
Trabajen cooperativamente
Seleccionen un trozo de texto de periódico, de aproximadamente 12 cm de alto y una columna de ancho.Dividan el trabajo y construyan una tabla de frecuencias para las palabras que te dimos en la información.Construyan también el diagrama de barras.
Discutan y contesten¿Qué palabra ocurrió con mayor frecuencia? ¿Creen que esta sea la palabra que se usa más comúnmente en español escrito?
¿Creen que sus resultados serían los mismos si hubiesen usado otra sección del periódico u otro periódico? Expliquen su respuesta¿Creen que los resultados serían completamente diferentes si hubieran seleccionado parte de una novela en lugar de un periódico?
ANEXO 05
ANEXO 06
EDUCACIÓN, MÁS CERCA DE TI
Para construir nuevas escuelas, se ha elaborado una pequeña investigación acerca de las distancias de los poblados de la selva a la capital de Bagua Grande. Las distancias, en kilómetros, de los diversos poblados son:
10,25,43,62,85,15,30,50,64,96,38,50,65,27,70,25,77,72.
• Hagan un diagrama de barras que muestre la información anterior• ¿Cuál es la mayor frecuencia? ¿Hay varias categorías con frecuencia igual a uno?• Si agrupamos los datos en intervalos, ¿Las frecuencias serán mayores? Explica • ¿Cuál es el menor valor y el menor valor de las distancias? Busquen un intervalo que contenga a todas
las distancias.• Dividan este intervalo en intervalos más pequeños de igual longitud ¿ Con cuántos intervalos se deberá
trabajar en este caso? Justifiquen su respuesta.• Construyan ahora la tabla de frecuencias referidas a estos intervalos.
DISTANCIA CUENTA FRECUENCIA
SESION DE APRENDIZAJE Nº2:
I. DATOS INFORMATIVOS:1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán1.2 Nivel : Secundaria1.3 Grado : Segundo Sección: “A”1.4 Área : Matemática 1.5 Tema : Gráficos Estadísticos
(Diagramas circulares, lineales y polígonos de frecuencia)1.6 Duración : 3 horas 1.7 Problema pedagógico : Insuficiente comprensión de
datos para poder elaborar gráficos estadísticos e interpretarlos. Haciendo uso de casos de nuestro entorno.
1.8 Nombre de la sesión de aprendizaje : “Elaboramos e Interpretamos Gráficos Estadísticos”1.9 Profesora responsable : Mgs. Sierralta Pinedo Sheila
II. APRENDIZAJE ESPERADO
ESTRUCTURA DEL PROCESOOBJETO ESPERADO PROCESO MENTAL RESULTADO ESPERADO
Contenidos básicos: Estadística
Diagramas circulares y diagramas lineales.
Polígonos de frecuencias.
Tema transversal:• Educación para el ejercicio
del liderazgo y la autonomía.
Valor:• Ternura
Capacidad de área / criterios.
• Razonamiento y demostración
• Comunicación matemática
• Resolución de problemas
Capacidades específicas:
• Grafica• Interpreta.• Organiza• Realiza.• Comprende• Identifica
Capacidades Fundamentales:
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes:
• Aceptación
• Respeto
• Puntualidad
• Tolerancia
APRENDIZAJE ESPERADO
• Aplicar el conocimiento en la interpretación de gráficos estadísticos (polígono de frecuencias, diagramas circulares y lineales) para interpretar y comprender textos relacionados con la estadística, para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana.
III. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE
MOMENTOS O EVENTOS / ACTIVIDADES / ESTRATEGIAS MEDIOS Y MATERIALES
TIEMPO
Motivación:Breve diálogo sobre el tema transversal: Antes de empezar las clases se agradece al señor y se hace una breve
reflexión sobre la palabra (lectiodivina) Ellos detallan en su cuaderno actividades como: oración, lectura de
reflexión y tema del día, que desarrollan con el resto de los alumnos.. (Tema transversal: “EDUCACIÓN PARA EL EJERCICIO DE LIDERAZGO Y LA AUTONOMIA”)
Se les hace recordar a los alumnos que "Trabajamos en los principios de participación y convivencia ciudadana y que los formamos para que sean autónomos, con capacidad de decisión y demócratas es decir ser luz y verdad"
Exploración de saberes previos: La docente les indica que en periódicos y revistas habrán visto diversos
tipos de gráficas que se utilizan para visualizar la información, y les presenta varios recortes periodísticos donde usen esas graficas (Modelo en Anexo 01)
El docente explicara al alumno con NEE para que el Comprenda el mensajes estadístico presentado ya que es sencillo y es emitidos de forma oral y también escrita.
Conflicto Cognitivo Los alumnos trataran de determinar cuáles gráficos pertenecen a datos
no agrupados y cuales a datos agrupados.
El docente plantea algunas interrogantes para ayudar a recordar los conocimientos previos necesarios para la incorporación de los nuevos saberes que ayudarán a solucionar la situación presentada.
El docente define el producto a obtener al finalizar la sesión
Básico:
Se hace entrega de un módulo denominado “Reconocemos Gráficos Estadísticos” sobre tablas de distribución de Frecuencias” (Anexo N°2).
Los alumnos analizan e interpretan con ayuda de la docente, los gráficos estadísticos mostrados en el módulo.
El alumno con NEE diferenciará los tipos de grafico apoyado siempre por la docente y en el equipo con el cual trabajara para lo cual con anticipación se habló con los alumnos de ese equipo para que brinden toda la ayuda posible a su compañero pero siguiendo la guía dada por la docente.
La docente conjuntamente con los alumnos analizan el ejemplo planteado en el módulo y como se pueden Organizar información mediante distintos tipos de gráficos estadísticos, aplicando lo aprendido en los problemas planteados por la docente.
Práctico:
En equipos de trabajo heterogéneos se desarrolla el impreso “La clase en círculos” (Anexo 03).
La docente va guiando el trabajo de los ejercicios.
PapelotePlumones
TizaPizarraMaterialImpreso
Recurso Verbal
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Recurso Verbal
Cuaderno de trabajo
30’
30’
El alumno con NNE con el equipo en el cual trabaja trataremos de que interprete el grafico circular apoyado siempre por la docente y pueda trabajar conjuntamente con sus pares de manera que se logre la adaptación.
Mediante el plenario los alumnos sustentan sus trabajos resueltos en equipo.
Evaluación/metacognición
Se realiza durante el desarrollo de sesión de enseñanza- aprendizaje, corrigiendo errores, aclarando dudas y confirmando aciertos, de acuerdo a las dificultades o avances, que presentan los alumnos. (Evaluacion de Actitudes Anexo Nº 04)
Se verifica aquí que el alumno con NNE pueda Comprender mensajes estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita
En este momento los alumnos y la docente, reflexionan sobre el aprendizaje realizados los mismos que serán útiles para una toma de decisiones oportuna (metacognición), recogida de las valoraciones acerca del mismo departe de los alumnos de la siguiente manera: Se aplica la auto evaluación denominada ¿Qué aprendí? (Anexo N°05), para verificar que aprendizajes se ha logrado desarrollar y “Reflexiono” para el logro de actitudes..
Puede hacerse puesta en común o simplemente recoger las valoraciones, para que sirvan al docente de cara a próximas sesiones).
Transferencia o extensión del nuevo saber.Los participantes resolverán las 4 situaciones problemáticas planteadas en su módulo (“Aplicando lo que aprendí”), guiándose del módulo y lo explicado en aula y lo presentarán en un Informe Individual a la docente al inicio de la próxima sesión de clase.
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Cuaderno de trabajo
60’
15’
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IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Para el alumno SANTILLANA S.A. .Matemática 2. LIMA-PERU . 2 008 GRUPO EDITORIAL, Norma Reto. mate 2. Lima-Perú.2 008 NORMA .Matemática 2. LIMA-PERU. 2 008 COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Matemática 2. Lima- Perú . 2 008
Moche, 10 deOctubre del 2 011
______________________________ Mgs Sheila Sierralta Pinedo
Profesora de Area
ANEXO 01:
En periódicos y revistas habrás visto diversos tipos de gráficas que se utilizan para visualizar la información, aquí te presentamos dos noticias que usan esas gráficas, estúdialas con tu compañero y elige un tipo para representar la información que estás trabajando. Elabora tu gráfico en una hoja aparte y espera para la puesta en común.
ANEXO 02:“ RECONOCEMOS LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS”
En muchas ocasiones es conveniente recurrir a un cierto tipo de gráficas que ayudan a comprender mejor las relaciones numéricas que hay entre los datos consignados. Estos gráficos son los que suelen aparecer en diarios y revistas, que en forma clara y rápida ilustran los distintos artículos.Entre los gráficos estadísticos más usuales encontramos:♦ Diagramas de bastones :Es una gráfica que asocia a cada valor de la variable un bastón (o un segmento) cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente.
En este gráfico se presentan los datos de una encuesta realizada a 25 familias, sobre la cantidad de hijos que tienen.
♦ Diagramas de barras:Es una gráfica que consta de rectángulos, cuyas áreas representan las frecuencias de cada clase.Una tabla de frecuencias o un diagrama de barras permiten analizar mucho mejor una gran cantidad de datos porque se presentan ordenados y clasificados. Se usan cuando la variable es cualitativa o cuantitativa discreta.
♦ Diagramas de sectores (o de torta o circular): Es una gráfica en la que cada sector circular tiene una amplitud proporcional a la frecuencia que representa. Tal amplitud, se obtiene mediante una simple regla de tres.Cuando los datos se clasifican en pocas categorías, resulta muy adecuado el diagrama de sectores.
00,05
0,10,15
0,20,25
0,30,35
0 1 2 3 4
Frec. relativa
Nº de hijos
Encuesta a familias de Moche
♦ Histogramas: Es una gráfica que asocia a cada intervalo de una variable cuantitativa, un rectángulo cuya área coincide con la frecuencia.Se usan cuando los datos están agrupados o la variable es cuantitativa continua.
♦ Poligonales estadísticas: es la línea poligonal obtenida al unir las extremidades de los bastones, o los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma
A la hora de hacer un gráfico hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones:♦ Deben ajustarse a la realidad de los datos que representan♦ Deben ser claros, fáciles de leer y entender♦ Deben llevar todas la indicaciones necesarias para su fiel interpretación♦ Deber ser los adecuados para el carácter estadístico que visualizan.Ejemplo.Considere una muestra aleatoria de las horas mensuales que pasan en internet los alumnos de segundo grado de educación secundaria. La muestra es de 20 alumnos , tenemos.30 11 42 8 30 18 25 35 17 3029 21 23 25 15 35 26 13 21 361. Ordenados:
8 11 13 15 17 18 21 21 23 25 25 25 26 29 30 30 30 35 36 42Hallar la distribución de frecuencia
Solución:1.- 42=masχ 8min =χ2.- 34842 =−=rango
3.- 857.47
34 ==i redondeado 5=i clases
rangoi
#=
4.- luego Nuevo rango= ( ) 3575 = 8min =χ 43max =χ 4151 =−=−i 5.- Formación de intervalo
APLICANDO LO QUE APRENDÍ1. Se ha lanzado una moneda con cara (c) y cruz (x) y se han obtenido los siguientes resultados:
c, c, c, x, c, x, x, x, c, x, c, x, c, c, x. Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas. Grafica el diagrama de barras y circular.
2. Se ha lanzado un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido los siguientes resultados: 1, 3, 4, 3, 5, 3, 2, 6, 4, 2, 2, 1, 5, 1, 6, 3, 3, 4, 1,5 Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas. Grafica el diagrama de barras y circular
3. Se ha hecho una encuesta sobre el género literario preferido por los alumnos de una clase, y se ha obtenido la siguiente tabla:
a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas.
b) Representa los datos en un diagrama de barras.4. Se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido por los alumnos de una clase, y se ha
obtenido la siguiente tabla:
Deporte Nº de alumnos
Fútbol 20Baloncesto 12Balonmano 8Natación 4Esquí 6
a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas.b) Representa los datos en un diagrama de barras y de sectores.
ANEXO 03LA CLASE EN CÍRCULOS
Se hizo una encuesta a los 40 alumnos de un salón de primero de secundaria y se obtuvieron los siguientes resultados.
Zurdos: 8 Diestros: 32Usan lentes de contacto: 4 Usan lentes externos: 8 No usan lentes: 28Hablan español y quechua: 10 Hablan español e inglés: 10 Hablan sólo español : 20Tienen ojos café: 20 Tienen ojos negros: 15 Otro color: 5
Se les solicita que elaboren diagramas circulares que representen esta información.
Les damos como ejemplo el primer caso:
Total: 40 Zurdos: 8 Diestros: 32
Calculamos el ángulo de cada sector circular
40 --------- 360° 8 --------- x Entonces x = 72°
Los zurdos ocuparán un sector circular de 72°
40 --------- 360°32 --------- x Entonces x = 288°
Los diestros ocuparán un sector circular de 288°
Calculamos los porcentajes
40 --------- 100%8 --------- x % Entonces x = 20%
Luego los zurdos son el 20% y los diestros el 80% ¿Por qué no necesitas otra regla de tres?
Ejecuten la misma secuencia de pasos, para elaborar los diagramas circulares para las otras características del salón.
ZURDOS Y DIESTROS 1° A
Zurdos20%
Diestros80%
Zurdos Diestros
ANEXO 04:GUIA DE OBSERVACIÓN PARA EL LOGRO DE ACTITUDES
Prof.: Mgs. Sheila Sierralta Pinedo Grado y Sección: 2º “A”
TEMA: Gráficos Estadísticos
I.E.: Santo Domingo de Guzmán
ACTITUDES
ALUMNOS
PUNTUALIDAD RESPETO TOLERANCIA ACEPTACIONPresenta sus trabajos en el tiempo indicado.
Se identifica con su comunidad local y regional respetando a sus pares , padres y maestros.
Muestra tolerancia ante las críticas de sus compañeras.
Es flexible y acepta los diferentes procedimientos de sus compañeros para resolver problemas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
CALIFICATIVO: LOGRÓ 4 EN PROCESO 3 INICIO 2
CALIFICATIVO: LOGRÓ 4 EN PROCESO 3 INICIO 2
ANEXO 05: