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MODELADO MATEMATICO DE FRESADORA CNC
DINAMICA DE SISTEMAS UNIDAD II
MECATRONICA 6º
28/03/2011
El contenido de este documento describe el modelado matemático de una maquina herramienta “Fresadora tipo CNC”
Índice
Integrantes:
Arteaga Godoy Juan Martin
García Hernández Roberto Carlos
Reséndiz Jiménez Saúl
Zepeda Trejo Roberto
Tema Pág.1.1 Movimiento del cabezal en “Z”1.1.1 Modelo matemático1.1.2 Polos, Ceros y Grafica en MATLAD2.1 Movimiento de la bancada en “X”2.1.1 Modelo matemático2.1.2 Polos, Ceros y Grafica en MATLAD3.1 Movimiento de la bancada en “Y”3.1.1 Modelo matemático3.1.2 Grafica en MATLADConclusiones
226771112121213
1.1 Movimiento del cabezal en “Z”
1.1.1 Modelado matemático
Velocidad 3000 – 6000 rpm
Motor 127v, 50ª, 60 Hz
P=36Kw
Paso 25 vueltas por pulg.
P=36Kw
Convertir alb∗¿
s
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 1
P=36Kw∗lb∗ft
s.001356Kw
∗12∈ ¿ft
¿
P=318,584 lb∗¿s
ω=3000+60002
ω=4500rpm
ω=4500( 2π60 )=471.23 rad
s
P=T∗ω
T= Pω
T=318,584471.23
=676.1 lb∗¿
J
E ( s)= (ZR+ZL )∗I (s )+ FEM
FEM=KV∗ω (s )
I ( s )=T (s )KT
sustituyendo FEM y I ( s )queda :
E ( s)= ( ZR+ZL )∗T ( s)KT
+KV∗ω (s )
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 2
Z1
Z2
T(t) w(t)
d e donde
T ( s )=J (s )∗ω (s )
ω ( s )=T (s )J (s )
y sustiyendo loanterior en la Ecu .queda :
E ( s)=( ZR+ZL )∗J
( s)∗T ( s)J (s )
KT+
KV∗T (s )J (s )
de modoque :
E ( s)=(ZR+ZL)¿¿
E ( s)=( (ZR+ZL ) s+KT∗KvKT∗J (s ) ) ( J (s ) )
J (s)E(s)
=KT∗J (s)
( ZR+ZL ) s+KT∗Kv¿
¿
Para calcular KT y KV se realiza lo siguientetomando encuenta queJ=1
T=KT∗i (t )
sustituyendo eltorque=676.1 y i ( t )=50 A
KT =676.150
KT =13.522
FEM=127V
ω=471.23 rads
FEM=KV∗ω (s )
KV = 127417.23
=0.3043
Para el modelado del tornillo de emplea lo siguiente:
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 3
∑ M =J θ̈
T ( s )=s2∗θ ( s)∗J (s )
Paso de la rosca
Paso25vueltas por pulg
de modoque :
1∈equivale a25 vueltas
¿1∈ ¿25∗2π
¿
por lo tanto :
Z ( s)= 150 π
θ ( s )
Diagrama debloques :
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 4
J(t)
T(s) ϴ(s)
ϴ(s) Z(s)
Motor Paso de rosca
s2∗θ (s )∗J (s )
Para simplificar el diagrama anterior deutilizo el Teorema del Algebra de Bloques :
G (s )= KT∗J (s )(0.006366)(ZR+ZL ) s+KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J (s ) )
finalmente sustituyendo los valores anteriores queda :
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 5
KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗Kv
¿¿
150π
θ (s )
G1(s) G2(s)
X(s) Z(s)Y(s) X(s)G1(s)*G2(s)
Z(s)
Enunciado Equivalencia
E(s) T(s) ϴ(s) Z(s)
KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))
150π
θ (s )E(s) Z(s)
ϴ(s)
KT∗J (s )(0.006366)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))
E(s) Z(s)
G (s )= 13.522(0.006366) s
2 s+13.522∗0.3043 ( s2 )
G (s )= 0.086 s
4.114 s2+2 s
Polos:
1.1.2 Polos, Ceros y Grafica en MATLAD
2.1 Movimiento de la bancada en “X”
2.1.1 Modelo matemático
Velocidad 2200 –2700 rpm
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 6
Motor 127v, 50ª, 60 Hz
P=30Kw
Paso 15 vueltas por pulg.
P=30Kw
Convertir alb∗¿
s
P=30Kw∗lb∗ft
s.001356Kw
∗12∈ ¿ft
¿
P=265,486 lb∗¿s
ω=2200+27002
ω=2450 rpm
ω=2450( 2π60 )=256.56 rad
s
P=T∗ω
T= Pω
T=265,486256.56
=1034.73 lb∗¿
J
E ( s)= (ZR+ZL )∗I (s )+ FEM
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 7
Z1
Z2
T(t) w(t)
FEM=KV∗ω (s )
I ( s )=T (s )KT
sustituyendo FEM y I ( s )queda :
E ( s)= ( ZR+ZL )∗T ( s)KT
+KV∗ω (s )
d e donde
T ( s )=J (s )∗ω (s )
ω ( s )=T (s )J (s )
y sustiyendo loanterior en la Ecu .queda :
E ( s)=( ZR+ZL )∗J
( s)∗T ( s)J (s )
KT+
KV∗T (s )J (s )
de modoque :
E ( s)=(ZR+ZL)¿¿
E ( s)=( (ZR+ZL ) s+KT∗KvKT∗J (s ) ) ( J (s ) )
J (s)E(s)
=KT∗J (s )
( ZR+ZL ) s+KT∗K V
Para calcular KT y KV se realiza lo siguientetomando encuenta queJ=1
T=KT∗i ( t )
sustituyendo eltorque=1034.73 y i (t )=50 A
KT =1034.7350
KT =20.7
FEM=127V
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 8
ω=256.56 rads
FEM=KV∗ω (s )
KV = 127256.56
=0.495
Para el modelado del tornillo de emplea lo siguiente:
∑ M =J θ̈
T ( s )=s2∗θ ( s)∗J (s )
Paso de la rosca
Paso15vueltas por pulg
de modoque :
1∈equivale a15vueltas
¿1∈ ¿15∗2π
¿
por lo tanto :
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 9
J(t)
T(s) ϴ(s)
ϴ(s) X(s)
s2∗θ (s )∗J (s )
X ( s)= 130 π
θ ( s)
Diagrama debloques :
Para simplificar el diagrama anterior deutilizo el Teorema del Algebra de Bloques :
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 10
Motor Paso de rosca
KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV
130π
θ (s )
G1(s) G2(s)
X(s) Z(s)Y(s) X(s)G1(s)*G2(s)
Z(s)
Enunciado Equivalencia
E(s) T(s) ϴ(s) X(s)
KT∗J (s)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))
130π
θ (s )E(s) X(s)
ϴ(s)
KT∗J (s)(0.01061)(ZR+ZL ) s+ KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J ( s ))
E(s) X(s)
G (s )= KT∗J (s)(0.01061)(ZR+ZL ) s+KT∗KV (s2∗θ (s )¿¿J (s ) )
finalmente sustituyendo los valores anteriores queda :
G (s )= 20.7 (0.01061)s
2 s+20.7∗0.495 (s2 )
G (s )= 0.2196 s
10.24 s2+2 s
Polos:
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 11
Movimiento de la bancada en “Y”
Los cálculos de este movimiento son similares al anterior puesto que el movimiento para el eje “Y” es determinado por el mismo motor, tornillo sin fin y paso de rosca, por lo cual podemos concluir que el resultado es igual.
Modelo Matemático “Fresadora CNC” 12