METODOS ITERATIVOS DE RECONSTRUCCIÓN DE IMAGENES TAC

JOSÉ LUIS ESCORCIA

RAFAEL VILLA C.

HAROLD DEL TORO

El termino “iterativo” se refiere a un de

aproximaciones sucesivas en el cual se parte de

una imagen inicial (elegida arbitrariamente),

luego se le aplican correcciones con el fin de

que quede en mejor acuerdo con las

proyecciones.

La reconstrucción tomográfica consiste en lograr una

estimación de la distribución interna de radiofármaco a

partir de la información obtenida externamente a distintos

ángulos alrededor del paciente

El objetivo de cualquier método de reconstrucción de imágenes es

lograr una solución de compromiso entre precisión y resolución por

un lado y tiempo de computación por el otro, a fin de obtener un

sistema practico.

Ya que el sistema algebraico tiene el inconveniente que se deben

resolver un gran numero de ecuaciones, este método aunque parece

mas largo, resulta mas eficiente para el trabajo de la computadora.

Los métodos iterativos se subdividen en:

Técnica de reconstrucción iterativa simultanea.

Técnica iterativa de cuadrados mínimos.

Técnica de reconstrucción algebraica.

Ejemplo de Técnica de reconstrucción algebraica.

Los métodos de reconstrucción algebraicos son utilizados en

aplicaciones médicas donde la falta de precisión y velocidad

de implementación no sean factores críticos.

ALGORITMOS ITERATIVOS

Este tipo de algoritmos busca la solución al problema de la

reconstrucción de la imagen partiendo de diferentes perspectivas

angulares, mediante sucesivas estimaciones que surgen de comparar

perfiles reales y teóricos en un proceso de retroalimentación.

Partiendo de una solución inicial estimada, se construyen sucesivas

aproximaciones a la distribución finalmente aceptable, comparando

uno a uno, los perfiles reales con los surgidos en cada iteración.

La secuencia de operación es esquemáticamente la siguiente:

1. Previo al inicio del proceso se cuenta con el conjunto de los perfiles obtenidos durante la etapa de adquisición.

2. Se genera una matriz fji como propuesta inicial de solución estimada, generalmente una matriz en la que todos sus elementos son ceros.

3. Se obtienen los elementos de la matriz f1 ji, corrigiendo cada elemento de la matriz foji por un término surgido de la diferencia entre los elementos i del perfil correspondiente (adquirido) y del perfil de la estimación anterior (suma de los elementos j del punto i del perfil de la matriz f0 ji) dividida por la cantidad de elementos que contengan los perfiles, como indica la expresión siguiente para el caso general de la iteración (k+1):

ALGORITMO OSEM

El algoritmo OSEM es el algoritmo de Máxima Entropía,

aplicado en cada iteración a un subconjunto de

proyecciones (subsets) con el fin de acelerar los tiempos

de cálculo.

MLEM

Los métodos iterativos intentan resolver el sistema de ecuación es

mediante una serie de estimaciones. Durante una iteración dada k, estos

algoritmos proyectan una imagen con la información de A, la geometría del

escáner, y la comparan con B, la adquisición del escáner. Calculan una

corrección de esta comparación y la aplican a obteniendo .

Otros métodos iterativos de reconstrucción

• LEAST SQUARES MINIMIZATION (LSQ)

• Space-alternative generalized expectation maximum (SAGE)

• Maximum a posteriori (Bayesian) approach (MAP)

• Maximum entropy (ME)