Post on 03-Jul-2015
INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA PAZ B. C. S.
Carrera:
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Materia:
Investigación de Operaciones
Tema:
Método del viajero.
Alumno:
Giovanni Miguel López Orenday
Erick Enrico Jiménez Valtierra
Maestro:
JOSE ANTONIO ROSALES CASTORENA
Grupo:
H
Fecha:
2010-10-18
Introducción.
El modelo del transporte es una clase especial de programación lineal
que tiene que ver con trasportar un articulo desde sus fuentes (es decir,
fabricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es
determinar el programa de transporte que minimice el costo total del
transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la
demanda. En el modelo se supone que el costo de trasporte es
proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada
ruta. En general, se puede ampliar el modelo de transporte a otras
áreas de operación, entre otras el control de inventarios, programación
de empleos y asignación de personal.
Aun que el modelo de transporte se puede resolver como una
programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar
un algoritmo de cómputo, basado en el simplex, que usa las relaciones
primal-dual para simplificar los cálculos.
Problema.
La compañía Childfair tiene tres plantas de producción de carros para
bebés que deben distribuirse a cuatro centros de distribución. Las
plantas 1,2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargamentos por mes,
respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10
cargamentos por mes. En la siguiente tabla se da la distancia de cada
planta a su respectivo centro de distribución:
Distancia (en millas)
Centro de distribución
1 2 3 4
Planta
1 800 1300 400 700
2 1100 1400 600 110
0
3 600 1200 800 900
El costo de flete de cada embarque es de $100 más $0.50 por milla.
¿Cuánto se debería embarcar a cada centro de distribución para
minimizar el costo total del envió?
Solución.
Variables de decisión.
Xij, El número cargamentos por embarque desde la planta i (i=1,2 y 3)
hasta el centro de distribución j (j=1, 2,3 y 4).
Objetivo.
Min. Z = 500X11 + 750X12 + 300X13 + 450X14 + 650X21 + 800X22 + 400X23 + 650X24 +
400X31 + 700X32 + 500X33 + 550X34
Sujeta a las restricciones.
X11 +X12 +X13 +X14 = 12 Cargamentos producidos por
mes en la planta 1
X21 +X22 +X23 +X24 = 17 Cargamentos producidos por
mes en la planta 2
X31 +X32 +X33 +X34 = 11 Cargamentos producidos por
mes en la planta 3
X11 +X21 +X31 = 10 Cargas que necesita el centro de
distribución 1.
X12 +X22 +X32 = 10 Cargas que necesita el centro de
distribución 2.
X13 +X23 +X33 = 10 Cargas que necesita el centro de
distribución 3.
X14 +X24 +X34 = 10 Cargas que necesita el centro de
distribución 4.
¿Este problema tiene solución factible?
Según la propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte
tiene soluciones factibles si y solo si.
∑i=1
m
S i=∑j=1
n
d j
Donde:
Con Si se denota el número de cargas que suministra cada planta
i, para i=1,2 y 3.
Con dj se denota el número de cargas que necesita cada
distribuidora j, para j=1, 2,3 y4.
Esta propiedad se cumple ya que las cargas suministradas por las
plantas 1,2 y 3 son 12,17 y 11 las cuales suman 40 equivalentes a la
suma de las demandas de las distribuidoras que son 10 cargas por cada
distribuidora ósea 40.
Tabla de parámetros.
Costo por embarque
Destino
1 2 3 4 Recurs
os
Origen
1 500 750 300 450 12
2 650 800 400 650 17
3 400 700 500 550 11
Demanda 10 10 10 10
Representación de Red del problema.
500
650
400
550
700
500
400650
800
450 300
750
[11]
[17]
[12] C1
C2
C3
W1
W2
W3
W4
[-10]
[-10]
[-10]
[-10]
Solución mediante el método simplex de transporte.
Desarrollamos una solución por medio del el método simplex de
transporte, utilizando el software IOR tutorial, generando una
solución factible inicial con el método de la esquina noroeste.
Los pasos son los siguientes:
1.-Primeramente introducimos la tabla de parámetros al
programa.
2.- Después encontramos nuestra solución factible inicial,
mediante el método de la esquina noroeste, el cual nos dice que
debemos empezar la asignación de valores a las variables básicas
a partir de la celda noroeste en la tabla, dando valores de acuerdo
a la cantidad de recursos que tenemos disponibles y también
tomando en cuenta los productos que están siendo solicitados.
3.- Después tenemos comenzamos nuestra solución mediante el
método simplex de transporte, realizamos nuestras ecuaciones
para seleccionar los valores que serán aptos para cada uno de
nuestros parámetros, tomando en cuenta que se tomaran para
generar las mismas, solo las celdas que contienen variables
básicas.
X11 : 500/U1+V1 X23:400/U2+V3
X12:750/U1+V2 X33:500/U3+V3
X22:800/U2+V2 X34:550/U3+V4
4.- A continuación debemos de sacar nuestros valores de U y V a
través de nuestros sistemas de ecuaciones, para poder generar
estas soluciones es necesario asignar a alguna de las U un valor
de 0, con el fin de empezar a generar soluciones por ahí, el
criterio general es asignar 0 a la U cuyo renglón tenga mayor
cantidad de variables básicas asignadas, sin embargo debido a
que en este sistema todos los renglones tienen la misma cantidad
de variables básicas asignada, no hay un criterio especifico y solo
se selecciona una U al azar para generar los demás valores, en
este caso tomamos como valor de 0 a la U3, por tanto los valores
de las demás variables quedan como sigue:
U1:-150 V1:650
U2:-100 V2:900
U3:0 V3:500
V4:550
5.-Despues empezamos a reasignar valores a las variables no
básicas tomando como criterio de elección aquella variable cuyo
valor sea mayormente negativo, en este caso tomamos la variable
con -250 y empezamos a generar reacciones en cadena, de
manera tal que vayamos sumando y restando los valores a las
variables básicas y reasignando este valor en las variables no
básicas. En cada una de estas iteraciones seleccionas una de las
variables básicas para considerarla como variable de salida. El
criterio es elegir a la variable con el valor más pequeño. Estas con
las reacciones en cadena que se generan:
6.- Se nota claramente que las iteraciones terminan en el
momento que ninguna de las variables no básicas contiene
valores negativos, de manera tal que la solución final nos genera
un costo total mínimo de 20200, generando una distribución dada
por la siguiente formula:
10(X31)+X32+9(X22)+8(X23)+2(X13)+10(X14)=20200
Sustituyendo valores:
10(400)+700+9(800)+8(400)+2(300)+10(450)=20200
Siendo esta nuestra solución mínima para Z.