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8/18/2019 Método de Hardy Cross Para El Diseño de Redes
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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA EL
DISEÑO DE REDES
El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en elcumplimiento de dos principios o leyes:
• Ley de continuidad de masa en los nudos;
• Ley de conservacin de la ener!"a en los circuitos#
Como $uiera $ue el Método de Hardy Cross es un método iterativo $ue parte de la
suposicin de los caudales iniciales en los tramos, satis%aciendo la Ley de
Continuidad de Masa en los nudos, los cuales corri!e sucesivamente con un valor
particular, & ', en cada iteracin se deben calcular los caudales actuales o
corre!idos en los tramos de la red# Ello implica el cálculo de los valores de ( y % detodos y cada uno de los tramos de tuber"as de la red, lo cual ser"a inacabable y
a!otador si )ubiese $ue *)acerlo a u+a* con una calculadora sencilla# Más an,
sabiendo $ue el cálculo del coe%iciente de %riccin, %, es también iterativo, por
aproximaciones sucesiva#
FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE HARDY CROSS
El método se %undamenta en las dos leyes si!uientes:
1. Ley de continuidad de masa en os nudos! *La suma al!ebraica de loscaudales en un nudo debe ser i!ual a cero*
"1#
&onde,
'i- : Caudal $ue parte del nudo i o $ue %luye )acia dic)o nudo#
$i : Caudal concentrado en el nudo i
m : .mero de tramos $ue con%luyen al nudo i#
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$. Ley de Conse%&aci'n de a ene%()a en os ci%cuitos! *La suma al!ebraica delas *pérdidas* de ener!"a en los tramos $ue con%orman un anillo cerrado debe ser
i!ual a cero*#
"$#
donde,
)% i- : /érdida de car!a por %riccin en el tramo 0 i-#
n : .mero de tramos del circuito i
ECUAC*ONES +,S*CAS
La ecuacin de Ha1en 2 3illiams ori!inalmente expresa:
4-5
&onde,
6 : 6elocidad del %lu-o, m7s#
C : Coe%iciente de ru!osidad de Ha1en 2 3illiams, adimensional#
& : &iámetro de la tuber"a, m#
S% : /érdida unitaria de car!a 4m7m5#
"#
/or continuidad,
Lue!o,
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"/#
&e la cual resulta:
405
&onde,
' : Caudal del %lu-o en el conducto, m
8
7s#
L : Lon!itud del tramo de tuber"a, m#
)% : /érdida de car!a, m#
La ecuacin anterior se puede trans%ormar de tal manera $ue el diámetro se
exprese en pul!adas y el caudal en l7s, obteniéndose la si!uiente ecuacin#
45
Haciendo
425
(esulta:
43#
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La ecuacin de &arcy 2 3eisbac) expresa, en términos de velocidad del %lu-o, la
si!uiente:
414#
donde % es el coe%iciente de %riccin, de &arcy
9 en términos del caudal, expresa:
"11#
Haciendo;
"1$#
(esulta:
"1-#
En !eneral, la ecuacin de pérdidas de car!a por %riccin expresa:
"1#
&onde,
% : Coe%iciente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuacin
empleada para el cálculo#
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n : Exponente del caudal, $ue depende la ecuacin de resistencia empleada#
n : # se!n la ecuacin de &arcy 2 3eisbac)#
El Método de Hardy Cross corri!e sucesivamente, iteracin tras iteracin, los
caudales en los tramos, con la si!uiente ecuacin !eneral:
"1/#
El coe%iciente de %riccin, %, de las ecuaciones 4>5 y 45, se calcula con laecuacin de Colebroo? 2 3)ite, $ue expresa lo si!uiente:
"10#
&onde:
? : El coe%iciente de ru!osidad de la tuber"a, mm#
& : &iámetro de la tuber"a, mm#
( : El nmero de (eynolds del %lu-o, adimensional#
.tese $ue la relacin ?7&, en la ecuacin 4@5 debe ser adimensional#
A su ve1, el nmero de (eynolds, (, se calcula con la si!uiente ecuacin:
"1#
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&onde,
v : 6elocidad del %lu-o, m7s#
r : &ensidad del %luido 4a!ua5, ?!7m8#
m : 6iscosidad dinámica del %luido, ?!7m#s#
n : 6iscosidad cinemática del %luido, m=7s#
& : &iámetro del conducto, m#
' : Caudal del %lu-o en el conducto, m87s#
La ecuacin 4@5 es una ecuacin impl"cita para % y, por lo tanto, se resuelveiterativamente, por ensayo y error, en la subrutina >>, aplicando el Método de
.eBton 2 (ap)son# .tese $ue, para acelerar el cálculo de %, en esta subrutina seemplea un valor inicial de % D>, calculado con la si!uiente %rmula:
"12#
CON5ENC*ONES
• Los caudales 'i- y sus correspondientes pérdidas de car!a, )% i-, y
velocidades, vi- serán positivos si %luyen en sentido de las manecillas delrelo-, o ne!ativos en sentido contrario#
• La nomenclatura de los tramos 0i- slo re$uiere $ue el primer sub"ndice
represente el nmero de circuito al cual pertenece# El sub"ndice - es unnmero consecutivo $ue inicia en y termina en el nmero de tramos delcircuito considerado# E-emplo, el tramo 0=# es el cuarto tramo del circuito.o#=
• En la nomenclatura de los tramos no se re$uiere desi!narlos si!uiendo un
estricto orden consecutivo, como tampoco un sentido )orario o anti)orario#
• n tramo cual$uiera de la red puede pertenecer a un nico circuito, o a dos,
simultáneamente# En el primer caso, el nmero del circuito adyacente,solicitado por los pro!ramas, es cero# En el se!undo caso, se entrará elnmero del otro circuito $ue lo camparte con el actual#