Post on 18-Jul-2015
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 1/107
UNIVERSIDAD DE TARAPACA
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA INDUSTRIAL,
INFORMATICA Y DE SISTEMAS
Modelo Internacional de Valoración de Activos:
Contrastación Empírica en Latinoamérica.
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE:
Ingeniero Civil Industrial.
ALUMNO:
Juan Carlos Apaza Mamani.
PROFESOR GUÍA:
Carlos Díaz Contreras.
ARICA-CHILE
2010
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 2/107
AGRADECIMIENTOS
Al finalizar mi Memoria, lo que marca el término de mi carrera
universitaria quisiera agradecer muy especialmente a mi familia.
Ellos no solamente me han apoyado durante mi etapa universitaria
lo han hecho durante toda mi vida. Es por este motivo que a mi
padre Juan Carlos, a mi madre Guillermina y a mi hermano
Gustavo, les agradezco de todo corazón por el amor, apoyo,
preocupación y confianza que me han brindado durante toda mi
vida.
Mis padres siempre han sido y serán para mí un ejemplo a seguir.
Ellos me han demostrado que con perseverancia, trabajo y
humildad se pueden lograr importantes cosas en la vida.
Quisiera agradecer también, a mis compañeros y amigos con los
que tuve la oportunidad de compartir en la Universidad, momentos
de arduo estudio, de alegrías, de tristeza, de éxitos y fracasos,
emociones que quedaran grabadas en mi mente para siempre.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 3/107
RESUMEN
La investigación desarrollada en este trabajo se refiere principalmente al
contraste empírico del Modelo Internacional de Valoración de Activos (IAPM),
desarrollado por Bruno Solnik en el año 1974, el modelo desarrollado por
Solnik es básicamente el Modelo de Valoración Activos de Capital (CAPM)
llevado al plano internacional. El objetivo principal de la investigación es
aplicar las metodologías clásicas de contraste (series de tiempo, Corte
Transversal con medias y Corte Transversal sin medias) al IAPM en un
contexto latinoamericano. De esta manera se busca comprobar si las
hipótesis postuladas por el IAPM se cumplen en un contexto internacional,
tomando como referencia las principales economías latinoamericanas
La metodología utilizada se basa principalmente en la recopilación de
información del tema abordado, realizando una selección del material
bibliográfico recopilado, y posteriormente se procede al estudio y análisis del
material seleccionado.
Los modelos anteriores al CAPM sentaron las bases para el análisis
rentabilidad-riesgo, siendo la teoría de selección de carteras el modelo base
para desarrollar posteriormente la Línea de Mercado de Capitales (LMC) y el
CAPM. El modelo CAPM Internacional es una derivación del modelo CAPM,
este modelo considera un mercado internacional totalmente integrado e
inversionistas con las mismas canastas de bienes de consumo.
La mayoría de los contrastes al IAPM han sido aplicados en economías
desarrolladas y algunos pocos estudios a economías asiáticas, que se
consideran como economías emergentes. La razón por la cual estos estudios
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 4/107
se aplican en su mayoría a economías desarrolladas, es debido a que estos
países tienen comportamientos más cercanos a los supuestos del IAPM, los
cuales se verán en el desarrollo del trabajo.
Las metodologías clásicas de contraste utilizadas en la investigación, son las
metodologías de series temporales, corte transversal con medias y de corte
transversal sin medias. Estos contrastes son realizados con la técnica de los
Mínimos Cuadrados Ordinarios.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 5/107
ÍNDICE
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES ...................................................... 9
1.1.Introducción. ........................................................................................ 10
1.2. Justificación y descripción general ..................................................... 12
1.3. Objetivos ............................................................................................. 13
1.3.1. Objetivo general ........................................................................... 13
1.3.2 Objetivos específicos ..................................................................... 13
1.4. Alcance y limitaciones ....................................................................... 14
1.5. Metodología ........................................................................................ 14
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM .............................. 15
2.1. Supuestos de la teoria de la selección de carteras............................. 16
2.1.1. El tipo de rentabilidad de una cartera: .................................... 16
2.1.2. Rentabilidad esperada .................................................................. 18
2.1.3. Diversificación .............................................................................. 19
2.1.4. La frontera eficiente ...................................................................... 20
2.2. La línea de mercado de capitales (LMC) ........................................... 24
2.2.1. Principio de separación de Tobin. ................................................ 26
2.3. Modelo de valoración de activos de capital: CAPM ............................ 28
2.3.1. Supuestos del modelo CAPM ....................................................... 28
2.3.2. El CAPM ...................................................................................... 29
2.3.3. La línea de mercado de valores: LMV .......................................... 32
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 6/107
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE
ACTIVOS: IAPM........................................................................................... 35
3.1. Modelo internacional de valoración de activos ................................... 36
3.2. Mercado segmentando v/s mercado integrado ................................... 39
3.3. Problemas y supuestos de la aplicación del capm a las carteras
internacionales .......................................................................................... 40
3.4. La diversificación internacional ........................................................... 41
3.5. La aplicación del capm a las carteras internacionales ........................ 43
3.6. Formulación del IAPM ........................................................................ 44
3.7. Gestión de las carteras internacionales .............................................. 45
3.7.1. Gestión de activos internacionales ............................................... 46
CAPITULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE ............... 48
4.1. Metodología de contraste de Serie Temporal ..................................... 49
4.1.1. Modelo de Mercado ...................................................................... 50
4.1.2. Prueba de la hipótesis para la pendiente ..................................... 51
4.1.3. Contraste de Serie Temporal ....................................................... 52
4.2. Metodología de Corte Transversal...................................................... 54
4.2.1. Corte Transversal con Medias. ..................................................... 55
4.2.2. Corte Transversal sin Medias ....................................................... 56
4.2.3. Problemas econométricos ............................................................ 58
CAPITULO V: CONTRASTE AL IAPM ........................................................ 60
5.1. Datos y periodos de cotraste. ............................................................. 62
5.1.1 Morgan Stanley Capital Index (MSCI). .......................................... 62
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 7/107
5.1.2. Bancos centrales de Latinoamérica.............................................. 63
5.1.3. Rentabilidad de la cartera nacional de mercado. ......................... 64
5.1.4. Tasa de interés libre de riesgo nacional. ...................................... 64
5.1.5 Rentabilidad de la cartera internacional de mercado..................... 65
5.1.6. Tasa libre de riesgo internacional. ................................................ 65
5.1.7. Periodo de contraste. ................................................................... 65
5.2. Evaluación del modelo de mercado. ................................................... 66
5.3. Contraste al IAPM con metodología de Serie Temporale. ................. 71
5.3.1. Metodología de Serie Temporal utilizando como cartera de
mercado el promedio ponderado de las rentabilidades. ......................... 72
5.3.2. Metodología de series temporales utilizando como cartera de
mercado al MSCI World Index. ............................................................... 74
5.4. Contraste al IAPM con metodología de Corte Trasversal con Medias.76
5.4.1 Metodología de Corte Transversal con medias utilizando como
cartera de mercado el promedio ponderado de las rentabilidades. ........ 76
5.4.2. Metodología de Corte Transversal con medias utilizando como
cartera de mercado el MSCI world index................................................ 79
5.5. Contraste al IAPM con la metodología de Corte Transversal sin
Medias. ...................................................................................................... 81
5.5.1. Resultados obtenidos con la metodología de Corte Transversal sin
Medias. ................................................................................................... 82
5.6. Algunas conclusiones de los resultados de las metodologías clásicas
de contraste. .............................................................................................. 84
CONCLUSIONES ......................................................................................... 87
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 8/107
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 91
ANEXOS....................................................................................................... 96
ANEXO A: Rentabilidades Nacionales e Internacionales…………………..97
ANEXO B: Tasa libre de riesgo Internacional………………………………104
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 9/107
CAPÍTULO I: Aspectos generales
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 10/107
10
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES
1.1. INTRODUCCIÓN.
La investigación desarrollada sobre el Modelo Internacional de Valoración de
Activos (IAPM), tiene como principal objetivo la contrastación empírica de
este modelo. Para ello se debió realizar un estudio sobre la teoría de cartera
y del mercado de capitales, para de esta manera poder profundizar y
comprender el tema a cabalidad, considerando que el IAPM es un modelo
que tiene como base principal el CAPM.
Todo tipo de inversión conlleva consigo un riesgo asociado, los inversionistas
buscan la máxima rentabilidad al mínimo riesgo. En base a esto, se han
realizado innumerables análisis de la relación entre la rentabilidad y riesgo.
Uno de los primeros trabajos realizados en el análisis de la relación entre la
rentabilidad y riesgo, fue el desarrollado por Markowitz en la década de los
50, su trabajo denominado teoría de la selección de carteras, presenta las
carteras (formada por uno o más activos) de mercado eficientes, las cuales
dominan a las carteras no eficientes en relación al riesgo y a la rentabilidad,
por lo que las carteras ubicadas en la frontera eficiente serán las
seleccionadas por los inversionistas.
Los análisis sobre rentabilidad y riesgo siguieron desarrollándose. El modelo
de la teoría de selección de carteras consideraba sólo activos riesgosos, es
por esto que la introducción de un activo libre de riesgo introduce un
elemento distorsionante a la teoría. Al existir un activo libre de riesgo, los
inversionistas realizaran combinaciones entre el activo con riesgo cero y los
activos riesgosos de la economía (Cartera de Mercado M), llevando de esta
manera a formar la Línea de Mercado de Capitales (LMC), que se convierte
en la nueva frontera eficiente.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 11/107
11
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES
El modelo de la LMC considera un mercado en equilibrio donde la oferta y la
demanda son iguales. La demanda por un activo que está dentro de la
cartera de Mercado provoca un desequilibrio en el modelo, es decir, existe un
exceso de demanda del activo . El modelo CAPM desarrollado por el premio
Nobel William Sharpe (1974) y por John Lintner, el modelo busca el equilibrio
de mercado llevando el exceso de demanda por el activo a cero, de esta
manera es como se origina la Línea de Mercado de Valores (LMV), que
valoriza la rentabilidad esperada del activo .
Debido a la gran aceptación del modelo han sido muchos los estudiosos que
han buscado aplicar el CAPM a distintos ámbitos. Bruno Solnik (1974), fue
uno de los primeros autores en referirse a una aplicación del CAPM al
mercado internacional, denominando a esta variación del modelo IAPM, el
modelo considera como la cartera de mercado al mercado internacional,
además de suponer un mercado internacional totalmente integrado e
inversionistas con las mismas canastas de bienes de consumo.
El IAPM en sus inicios fue desarrollado para ser aplicado en economías
desarrolladas, como las europeas y los E.E.U.U., esto se puede apreciar en
los trabajos realizados por Solnik (1974), y Dumas y Solnik (1995). La
principal justificación es que estas economías tienen compartimientos
cercanos a los supuestos (algunos de éstos descritos en el párrafo anterior)
que se deben cumplir para poder desarrollar el IAPM, también la
disponibilidad de información de estos países por esos años, es también un
factor importante. En este trabajo el IAPM será aplicado a las principales
economías latinoamericanas, considerando como las principales las
siguientes: Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México y Perú. Si bien el
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 12/107
12
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES
modelo propuesto por Solnik en 1974, no ha sido aplicado a estas
economías, en este trabajo se pretende hacerlo. Cabe mencionar que la
información bursátil de estos países se encuentra disponible, lo que hace
posible la contrastación del modelo.
El contraste al IAPM que se desarrollará en esta investigación tomará dos
carteras de mercado, una Cartera Promedio y un índice mundial (MSCI world
index), desarrollando de esta manera los contrastes de forma paralela con
las carteras de mercado mencionadas anteriormente. El Contraste al IAPM
se compone básicamente de dos etapas, el cálculo de las betas y contraste
propiamente tal del modelo.
Son muchos los estudios empíricos que se han realizado para comprobar la
validez del CAPM, es por eso que en este mismo contexto los contrastes al
CAPM internacional toman como referencia los contrastes realizados al
CAPM. En este trabajo se desarrollarán tres metodologías de contrastes, la
de Serie Temporal, Corte Transversal con Medias y Corte Transversal sin
Medias.
1.2. JUSTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN GENERAL.
En los últimos años se ha puesto en tela de juicio la capacidad del CAPM
para poder valorar activos de capital, es por esto que siendo el IAPM una
derivación del CAPM, éste está expuesto a similares críticas en su capacidad
de valorar activos, pero en un plano internacional. Por esta razón es que la
contrastación empírica del modelo a través de métodos estadísticos se
justifica.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 13/107
13
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES
El IAPM ha sido contrastado tomando solamente economías desarrolladas,
por lo que en Latinoamérica este modelo no ha sido contrastado. Es por esta
razón que pretende conocer el comportamiento de este modelo en las
principales economías emergentes latinoamericanas.
El CAPM valora los activos a un nivel nacional, la formulación de un modelo
que tenga la capacidad de valorar activos financieros a un nivel internacional
en la actualidad no existe, sin embargo, algunos autores han llevado el
CAPM a un nivel internacional, conociéndose el modelo como IAPM, el cual
tiene como principales características que la cartera de mercado se
considera como una cartera internacional, se considera una beta
internacional y la aparición de un premio por riesgo internacional.
1.3. OBJETIVOS.
1.3.1. Objetivo general.
Para este trabajo se tiene el siguiente objetivo general:
Contrastar el IAPM, a través de las metodologías de Serie Temporal, Corte
Transversal Con Medias y Corte Transversal Sin Medias.
1.3.2 Objetivos específicos.
Para el desarrollo del objetivo general es necesario definir los siguientes
objetivos específicos:
• Desarrollar y definir el CAPM.
• Desarrollar y definir el IAPM.
• Desarrollar las metodologías clásicas de contraste del IAPM.
• Contrastar el IAPM a través de las metodologías clásicas de contraste.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 14/107
14
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES
1.4. ALCANCE Y LIMITACIONES.
La investigación para el contraste del CAPM internacional abarca un periodo
de tiempo de 12 años y considera los países de Argentina, Brasil, Chile,
Colombia, México y Perú. Las metodologías para contrastar el CAPM
internacional serán las metodologías clásicas de: Serie Temporal, Corte
Transversal Con Medias y Corte Transversal Sin Medias.
1.5. METODOLOGÍA.
Para alcanzar el propósito de este trabajo es necesario definir los siguientes
procesos:
• Recopilación, análisis y selección de la información sobre CAPM.
• Recopilación, análisis y selección de la información sobre IAPM.
• Elaboración del marco teórico del modelo CAPM.
• Elaboración del marco teórico del modelo IAPM.
• Investigación de las principales metodologías de contraste de IAPM.
• Aplicación de las metodologías de contraste.
• Análisis de resultados y conclusiones.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 15/107
CAPÍTULO II: Teoría de la carteray el CAPM
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 16/107
16
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
2.1. SUPUESTOS DE LA TEORIA DE LA SELECCIÓN DE CARTERAS.
La teoría de portafolios o de la cartera fue desarrollada por Harry Markowitz
en los años 50, esta teoría considera carteras formadas por acciones, esto es
activos riesgosos de la economía, el modelo desarrollado por Markowitz
considera los siguientes supuestos para la validación de su teoría.
• Se suponen mercados perfectos, en la que la información es pública y
disponible para todos los inversionistas.
• Se considera un único horizonte temporal idéntico para todos los
inversionistas.
• Existe un tipo de interés sin riesgo al que los inversionistas pueden
prestar y pedir prestado de manera ilimitada.
• En sus decisiones los individuos se comportan como enemigos del
riesgo, tratan de maximizar su utilidad, y se fijan sólo en el promedio y
riesgo del rendimiento (medido por (()) y ()), para esto se
supone que la rentabilidades de los títulos siguen una distribución
normal.
2.1.1. El tipo de rentabilidad de una cartera:
Según Sharpe (1974), el tipo de rentabilidad real de una cartera se define
como el promedio ponderado de los tipos de rentabilidad de los activos que
la componen, usándose las proporciones invertidas como factores de
ponderación. Sea el tipo de rentabilidad de la cartera y el del activo .Se tiene:
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 17/107
17
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
R =
2.1
= 1
2.2
≥ 0 ( = 1 … … ) 2.3
En este modelo la proporción invertida del activo i dentro del portafolio p se
designa como , la suma total de las N proporciones debe sumar 1, si por
ejemplo toma el valor 0, significa que la cartera p no contiene ningún
activo i.
Para el inversionista además, de los activos, son alcanzables las carteras
(combinaciones de activos), suponiendo que los activos son todos los
existentes en el mercado, sería interesante ahora conocer los valores del
retorno esperado () y la desviación estándar de cada cartera posible
de formar.
Además de la rentabilidad esperada, se necesita tener una medida del riesgo
de los activos que componen una cartera, dos medidas son utilizadas en este
caso para establecer las perspectivas de los N activos que conforman una
cartera, éstas son:
() = El valor esperado del tipo de rentabilidad del activo i.
= Desviación estándar del tipo de rentabilidad del activo i.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 18/107
18
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
Teniendo en cuenta que por el momento no existen activos libres de riesgo,
los inversionistas distribuirán su riqueza en activos que tienen asociados un
nivel de riesgo, se debe tener un modelo que proporcione al inversor
información sobre la rentabilidad esperada de los posibles activos en lo que
se podrá invertir.
2.1.2. Rentabilidad esperada.
De acuerdo a lo definido por la teoría de Markowitz (1959), la rentabilidad
esperada de una cartera, () es igual al promedio ponderado de las
rentabilidades esperadas de sus activos constituyentes, utilizando las
proporciones invertidas en cada activo como coeficiente de ponderación:
= (
) 2.4
De esta manera se tiene un modelo que relacione la rentabilidad esperada de
una cartera (combinaciones de activos) con la rentabilidad esperada de cada
activo en relación a la participación que tiene el activo i en la cartera p.
2.1.2.1. Desviación estándar de la rentabilidad.
Según Sharpe (1974), la desviación estándar del tipo de rentabilidad de una
cartera depende de las desviaciones típicas de la rentabilidad de sus activos
componentes, de sus coeficientes de correlación y de las proporciones
invertidas en cada activo:
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 19/107
19
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
=
, 2.5
Donde:
= proporción de la cartera p invertida en el activo i.
= proporción de la cartera p invertida en el activo j.
, Coeficiente de correlación entre los retornos de los activos i y j.
Desviación estándar de los retornos del activo i.
Desviación estándar de los retornos del activo j.
La doble sumatoria indica que tiene que sumar N2 números. Cada uno de los
números se obtiene al sustituir los valores de i y j en la ecuación.
2.1.3. Diversificación.
Dentro de la teoría de la cartera el concepto de diversificación hace
referencia básicamente a que al tener una cartera compuesta por muchos
activos, tenderá a disminuir la varianza de dicha cartera, en base a esto se
puede afirmar que el riesgo de la cartera tiende a ser más bajo que los
riesgos individuales. La varianza del retorno de una cartera compuesta por
dos activos:
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 20/107
20
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
= + + 2, 2.6
La importancia de la covarianza radica en que, por sí sola, determina una
medida apropiada del efecto resultante de la combinación de activos sobre el
riesgo total de la cartera, es decir, el resultado de la diversificación.
El efecto de la diversificación se puede apreciar con más claridad en activos
que presenten tendencias inversas en sus comportamientos, cuando se los
relaciona el uno con el otro. La covarianza negativa que existe entre ellos,
implica que los retornos de los activos tienden a moverse en direcciones
opuestas. Si se invierte en ambos activos a la vez, el resultado es una
cartera menos riesgosa en comparación de haber invertido en ambos de
manera separada, dado que mientras se está perdiendo con un activo, se
está ganando paralelamente con el otro, lo cual implica que el inversionista
obtiene una rentabilidad cercana a la esperada, y por ende, el riesgo tiende a
reducirse.
2.1.4. La frontera eficiente.
Una vez que se tienen los valores de los riesgos y rendimientos de los
diversos activos que pueden componer una cartera, se debe buscar la
combinación óptima de éstos. Es en esta etapa del estudio donde la
denominada teoría de selección de carteras desarrollada por Harry Markowitz
(premio Nobel 1990) realiza uno de sus aportes más significativos. Según
esta teoría, se trata de buscar las carteras que proporcionen el mayor
rendimiento para un riesgo dado y, al mismo tiempo que soporten el mínimo
riesgo para un rendimiento conocido. A estas carteras se le denomina
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 21/107
21
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
carteras eficientes, una cartera eficiente se puede definir como una cartera
que domina a otras (en relación al riesgo y la rentabilidad) y no la domina
nadie.
En la figura 2.1. Se muestran el conjunto de carteras de la economía en
donde se indican cuáles son las carteras eficientes y cuáles no son
eficientes. Se aprecia claramente que existe una dominancia a través del
riesgo y rentabilidad por parte de la frontera eficiente
Figura 2.1. Conjunto de activos, carteras y la Frontera eficiente.
Fuente: Mascareñas (2005), El Mercado Internacional de acciones . Universidad
Complutense de Madrid.
Para poder determinar la cartera óptima de un inversor en particular se
deben conocer las curvas de indiferencia 1
entre la rentabilidad y el riesgo
1Las curvas de indiferencia son el lugar geométrico que describe todas las combinaciones posibles de
las cantidades de dos bienes que le proporcionan al consumidor el mismo nivel de utilidad o
satisfacción.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 22/107
22
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
asociado a este nivel de rentabilidad, cuya forma dependerá de la función de
rentabilidad y ésta será, naturalmente, distinta para cada inversor.
Según Díaz (2007), en la figura 2.2 el inversionista elegirá entre las carteras
que estén ubicadas sobre su curva de indiferencia más alta representando el
mayor nivel de utilidad (punto F). Para tomar la decisión sobre la elección de
la cartera primero se debe encontrar todas el conjunto de planes de inversión
eficientes y después elegir entre uno de ellos.
Figura 2.2. Optimización de Inversión entre Riesgo y Rentabilidad.
Fuente: Díaz (2007), Contrates del CAPM en el Mercado Accionario Chileno . Universidad de
Deusto.
Se dice que A es eficiente, sí y solo sí, no existe otra alternativa que posea:
1. El mismo retorno esperado a un menor riesgo.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 23/107
23
CAPÍTULO II: TEORÍA DE LA CARTERA Y EL CAPM
2. El mismo riesgo y un retorno esperado mayor.
3. Un retorno esperado más alto y un riesgo menor.
Según las condiciones vistas anteriormente se puede ver que Z es una
cartera dominada, debido a que por ejemplo B y D ofrecen una rentabilidad
mayor a un menor riesgo. Por lo tanto, los únicos que podrán ser elegidos
deben encontrarse a lo largo de la frontera positiva (AFBDCX), denominada
frontera eficiente o curva de oportunidades de inversión (figura 2.3)
Figura 2.3. Curva de Oportunidades de Inversión.
Fuente: Díaz (2007), Contrates del CAPM en el Mercado Accionario Chileno. Universidad de
Deusto.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 24/107
24
CAPÍTILO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
2.2. LA LÍNEA DE MERCADO DE CAPITALES (LMC).
En el modelo de la teoría de selección de carteras visto anteriormente los
activos que integraban las carteras eficientes eran activos riesgosos. Al
aparecer un activo libre de riesgo, entendemos por tal, aquél que proporciona
una rentabilidad conocida durante un periodo analizado (y que llamaremos
), los inversionistas podrán colocar su dinero en ése. Según Sharpe
(1970), el activo sin riesgo es (por definición) un activo financiero. Algunos
inversores poseen cantidades positivas de él; entonces es que efectúan
préstamos. Otros tendrán cantidades negativas de él; o sea, que solicitaran
créditos, esto es lo que produce la introducción de un elemento
distorsionante al modelo, puestos que los inversionistas podrán destinar
parte de su presupuesto a invertirlo en dicho activo sin riesgo.
Figura 2.4. Incorporación del Activo Libre de Riesgo.
Fuente: Mascareñas (2005), El Mercado Internacional de acciones . Universidad
Complutense de Madrid.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 25/107
25
CAPÍTILO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
Se observa en la figura 2.4, la aparición de que se sitúa en el eje de las
ordenadas y tendrá un = 0 y por lo tanto, covarianza cero con cualquiera
de las activos ya existentes (los cuales eran todos activos riesgosos).
La aparición del activo libre de riesgo amplía las posibilidades de inversión,
dando lugar a nuevas combinaciones de activos libre de riesgo con activos
riesgosos, algunas posibilidades de combinaciones se muestran en la figura
2.5, sin embargo, una sola línea es la dominante, la cartera M se muestra por
sobre el set eficiente.
Figura 2.5. La Cartera de Mercado M.
Fuente: Elaboración Propia. Basado en Mascareñas 2005.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 26/107
26
CAPÍTILO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994) postulan que:
“En se supone que el inversionista destinará el 100% de presupuesto al
activo libre de riesgo, mientras que M representa la inversión de todo el
presupuesto en una cartera con riesgo (la propia M) y cualquier punto
intermedio recoge inversiones en distintos porcentajes en activos libres de
riesgo y la cartera M. Los puntos de la recta a la derecha de M implican más
de un 100% del presupuesto en la cartera con riesgo M. ¿Cómo?
Endeudándose en activos sin riesgos, es decir, pidiendo crédito al tipo de
interés sin riesgo”. (p. 41).
De esta manera, los inversionistas se darán cuenta inmediatamente de que
la mejor cartera de activos con riesgo es la M y, lógicamente, todos invertirán
parte de su presupuesto en ella y el resto en activos libres de riesgo.
2.2.1. Principio de separación de Tobin.
Tobin (1958), afirma que los individuos según sus preferencias, comprarán
más o menos carteras con riesgo, pero las proporciones de los activos que
las componen, serán las mismas para todos, independiente de dichas
preferencias.
Entonces, según el principio de separación de fondos cada inversionista
tendrá una cartera que maximice su utilidad, la cual es una combinación del
activo libre de riesgo y una cartera de activos riesgosos, que está
determinada por la línea que va desde la tasa libre de riesgo y se hace
tangente al set de activos riesgosos del inversionista, esta línea se conoce
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 27/107
27
CAPÍTILO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
como la línea de Mercado de Capitales (LMC) que aparece en la figura 2.6,
cuya ecuación es la siguiente:
= + ( − )
2.7
Figura 2.6. Línea de Mercado de Capitales.
Fuente: Elaboración Propia. Basado en Díaz 2007.
De la ecuación de la LMC se supone que la rentabilidad está compuesta por
dos elementos, el tipo de interés libre de riesgo (
) y un premio por riesgo
que viene dado por:
( − )
2.8
Donde () y son, respectivamente, la rentabilidad esperada y el
riesgo asociado a la cartera de mercado.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 28/107
28
CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
2.3. MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
2.3.1. Supuestos del modelo CAPM
El desarrollo del modelo CAPM se realiza según los siguientes supuestos:
• Los individuos son adversos al riesgo y maximizan la utilidad esperada
de su riqueza al final del periodo.
• Todos los inversionistas tienen el mismo horizonte temporal.
• No hay costos asociados a las transacciones.
• Los inversionistas son tomadores de precios, es decir, ningún
inversionista es lo suficientemente poderoso como para afectar el
precio de los activos en el mercado.
•
Los inversionistas tienen expectativas homogéneas sobre los retornos
de los activos, es decir, pueden tomar decisiones basadas en un
conjunto de oportunidades idénticas. Todos tienen la misma
información al mismo tiempo.
• Los inversionistas pueden endeudarse o pedir prestado cantidades
ilimitadas al interés libre de riesgo .
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 29/107
29
CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
• Las cantidades de activos son fijos. Además, todos los activos son
comercializables en cualquier momento, es decir, son perfectamente
líquidos y perfectamente divisibles.
• Todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas. Todos los
inversionistas tienen las mismas expectativas sobre rentabilidad,
correlación entre los activos y volatilidad de los mismos.
• Los mercados de activos son no fricciónales, es decir, la tasa de
endeudamiento es igual a la tasa de préstamo.
2.3.2. El CAPM.
El CAPM se gesta a partir del modelo de selección de carteras desarrollado
por Markowitz (1959). En el modelo de Markowitz, un inversionista selecciona
una cartera en el periodo t -1, el cual genera un retorno estocástico en el
periodo t. Uno de los supuestos del modelo es que los inversionistas son
adversos al riesgo al momento de seleccionar carteras, y centra su atención
solamente sobre la combinación media-varianza del retorno de su inversión
al final del periodo. Como resultado, los inversionistas seleccionan carteras
eficientes en términos de la combinación media-varianza, en el sentido que
las carteras minimicen la varianza del retorno de la cartera dado un retorno
esperado y que las carteras maximicen el retorno esperado dado una
varianza.
Sharpe (1964) y Linther (1965) sumaron dos supuestos claves al modelo de
Markowitz para la identificación de una cartera eficiente en media-varianza.
El primer supuesto es “completo acuerdo”, es decir, dado que el mercado
revela los precios de los activos en el periodo t -1 al t, es decir que todos
manejan la misma información. El segundo supuesto es que “tanto los
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 30/107
30
CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
ahorros como los préstamos se efectúan con la tasa libre de riesgo”, la cual
es la misma para todos los inversionistas independiente del monto ahorrado
o prestado.
Díaz (2007), postula que, es sabido que ante la existencia de un equilibrio en
el mercado, los precios de todos los activos se ajustan hasta que son
aceptados por todos los inversionistas. Es decir, no puede existir un exceso
de demanda. En otras palabras, los precios deben establecerse de tal
manera que la oferta de todos los activos sea equivalente a la demanda por
ellos. Consecuentemente, en condiciones de equilibrio, la cartera de mercado
se compone de todos los activos transables mantenidos en proporción a la
importancia de sus valores de mercado (i
V ) en relación al del total de activos.
La proporción de equilibrio de cada activo en la cartera de mercado debe ser:
= ∑
2.9
Los inversionistas repartirán su inversión entre la cartera de mercado M, y el
activo riesgoso , formando una cartera consistente en = , invertido en
el activo riesgoso y = 1 − , en la cartera de mercado, el rendimiento
esperado y riesgo de esta combinación serán:
= () + (1 − )() 2.10
= + ( 1 − ) +2(1−) 2.11
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 31/107
31
CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
Como la cartera de mercado contiene a todos los activos transables de la
economía, ésta ya contiene entre sus activos al activo , con un porcentaje
de , invertido en el activo , por lo tanto, el porcentaje invertido en el
activo individual , corresponde al exceso de demanda por un activo riesgoso
individualmente. Dado que se conoce que en un mercado en equilibrio el
exceso de demanda de activo debe ser igual a cero, los precios se deberán
ajustar hasta llegar a esta condición.
La pendiente de la relación riesgo retorno es la siguiente:
() −()( − ) ⁄ 2.12
La pendiente de la relación riesgo-retorno entre el activo riesgoso y la cartera
de mercado M, deber ser igual a la pendiente de la Línea de Mercado de
Capitales:
() −
= () −()
( − ) ⁄ 2.13
De la ecuación anterior se despeja (), obteniendo la siguiente ecuación:
() = + () −
2.14
Que corresponde al Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) o la
Línea de Mercado de Valores (LMV).
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 32/107
32
CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
La tasa de retorno sobre cualquier activo (), es igual a la tasa de retorno
libre de riesgo , más un premio por riesgo igual a () − .
El premio por riesgo es igual a la pendiente de la recta, denominada precio
del riesgo del mercado () − , multiplicado por la cantidad de riesgo
.
La cantidad de riesgo denominada , se define como:
=
= ( , )() 2.15
Con ello la ecuación de la LMV o CAPM se puede escribir como:
() = + () − 2.16
2.3.3. La línea de mercado de valores: LMV.
Según Juan Mascareñas (2005), en el equilibrio todos los activos y carteras
se situarán en la LMV (Fig. 2.7). Una medida adecuada del riesgo de los
activos es la covarianza de sus rendimientos con el del mercado,
representándose sobre la LMV, que relaciona () con , así que cuando
el inversor considere añadir un nuevo activo a su cartera deberá saber que el
único riesgo por el que será premiado será la covarianza del rendimiento del
activo con el del mercado y no su riesgo total medido por la varianza o
desviación típica.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 33/107
33
CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
Figura 2.7. La Línea de Mercado de Valores
Fuente: Elaboración Propia. Basado en Días 2007.
El coeficiente beta indica la volatilidad de la rentabilidad del activo en relación
a las variaciones de la rentabilidad del mercado. Aquellos activos o carteras
con betas mayores a 1 tendrán un riesgo superior a la cartera de mercado y
se denominan agresivos, mientras los que tengan una beta menor a 1 se
denominan defensivos. Así que la medida significativa del riesgo de un activo
es su decir, su riesgo sistemático.
Gómez-Besares et al. (1994) postulan que:
Una idea que puede ser interesante resaltar es el hecho que en el modelo ya
no aparece el riesgo diversificable, se premia únicamente el sistemático. Así,
un activo con mucho riesgo total (entendido siempre como variabilidad), pero
con relación nula con el mercado, tendría una beta igual a cero, y debería
rendir igual que un activo sin riesgo. Y a un valor con escaso riesgo total,
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 34/107
34
CAPÍTULO II: MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
pero muy relacionado con la marcha de la economía, se le exigirá una
rentabilidad mayor a la del activo sin riesgo.
En la LMV deberán situarse así todos los activos y carteras (y no sólo las
eficientes, como ocurriría en la Línea de Mercado de Capitales). El riesgo
que un activo aporta a una cartera convenientemente diversificada es
únicamente ese que no se puede eliminar por diversificación (para que esto
último sea cierto o no es necesario mantener la condición de no correlación
entre los activos aparte de la común que tienen con el mercado: como se ha
visto, basta que en la cartera haya un número suficiente de activos como
para eliminar el riesgo diversificable. En realidad, dado que los individuos van
a invertir parte de su riqueza en activos con riesgo lo harán en M, que, por
definición, tiene sólo riesgo sistemático, el que aporta cada activo a dicha
cartera es únicamente el no diversificable). La beta de una cartera se
obtendrá por simple combinación lineal de las betas de los activos que la
componen. (p. 49)
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 35/107
CAPÍTULO III: ModeloInternacional de Valoración de
Activos: IAPM
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 36/107
36
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
3.1. MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS.
El modelo de Markowitz-Sharpe ha sido ampliamente aplic ado al estudio del
comportamiento de los precios de las acciones ordinarias en Europa y los
Estados unidos en un contexto nacional. En 1974 Bruno Solnik en su
publicación “An equilibrium Model of the International Capital Market”, amplía
el modelo de Markowitz-Sharpe de un contexto nacional a uno internacional.
Este modelo propone que el rendimiento de cualquier activo es una función
lineal de la rentabilidad de la cartera de un mercado mundial. Si bien este no
es el único modelo que internacionaliza el mercado de los activos de capital,
es la extensión más simple y directa del enfoque tradicional de los mercados
internos.
El CAPM a un nivel internacional tendría como principal problema el riesgo
cambiario que aparece al extender el modelo a un nivel internacional,
además de esto la inexistencia de una tasa libre de riesgo a nivel
internacional. El modelo propuesto por Solnik en 1974, no considera el riesgo
cambiario, debido a que considera un mercado internacional totalmente
integrado.
Uno de los primeros trabajos empíricos en el contexto internacional fue el
realizado por Solnik2 (1974), el trabajo fue desarrollado basándose en el
mercado de los Estados Unidos y los principales países desarrollados de
Europa, utilizando el supuesto de integración perfecta entre estos mercados
y el mercado mundial, es por ello que entre mediados de los años 70 y
mediados de los 90 este modelo se aplicó sólo a economías desarrolladas.
Con la globalización de los mercados mundiales, a fines de los 90 se
2An International Market Model of Security Price Behavior, Journal of Financial and Quantitative
Analysis, September 1974.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 37/107
37
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
comienza aplicar el IAPM a economías emergentes como Asia y
Latinoamérica. Si bien los contrastes al IAPM se han aplicado principalmente
a países de Asia en el contexto de economías emergentes, en Latinoamérica
se han realizado estudios (no contrastes) directamente implicados con el
IAPM. El cuadro 3.1 muestra algunos estudios del CAPM a un nivel
internacional. Otro importante trabajo que vale la pena mencionar es el
desarrollado por Fernández (2005), este trabajo considera el riesgo
cambiario y es significativo mencionarlo porque analiza tres países (Brasil,
Chile y México) considerados en este estudio, si bien las similitudes pueden
ser mínimas, puede ser interesante revisar el desarrollo de la investigación.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 38/107
38
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
Cuadro 3.1. Aplicación del CAPM a un nivel Internacional.
AUTOR TITULO TIPO DE ESTUDIO
Solnik
(1974)
An International Market
Model of Security Price
Behavior.
CAPM llevado a un contexto internacional
(IAPM), realizando un análisis empírico del
modelo a través de las metodologías de
contraste de series de tiempo y de corte
transversal. Este trabajo fue aplicado a EE.UU. y
algunos de los países más desarrollados de
Europa. Considera un mercado totalmente
integrado.
Adler and
Dumas
(1983)
International Portfolio
Choice and Corporation
Finance: A Synthesis.
Amplia el modelo CAPM considerando tres
factores de riesgo: covarianza de mercado,
riesgo de cambio y riesgo inflacionario, estas
variables surgen de las diferencias entre el poder
adquisitivo y rentabilidad real a un nivel
internacional.
Gómez-
bezares y
Larrínaga
(1998)
Modelos Internacionales
de Valoración de
activos: Contrastación
Empírica.
Trabajo basado principalmente en la publicación
realizada por Solnik (1974). En este trabajo se
contrasta empíricamente el modelo ICAPM por
medio de las metodologías clásicas de contraste.
Sabal
(2003)
La Tasa de descuento
en países Emergentes.
Trabajo que apunta básicamente a la inversión
de activos reales en países en desarrollo, es
decir no trata activos financiaros como bonos o
acciones.
Shyh-Wei
Chen and
Nai-Chuan
Huang(2007)
Estimates of the ICAPM
with regime-switching
betas: evidence from
four pacific rim
economies.
Estudio empírico basado en el ICAPM aplicado a
economías emergentes de Asia.
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 39/107
39
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
3.2. MERCADO SEGMENTANDO V/S MERCADO INTEGRADO
Uno de los supuestos más importantes del IAPM es la integración del
mercado internacional que propone este modelo. Si existiera una movilidad
perfecta de capitales en el mercado internacional, la cartera riesgosa óptima
sería la cartera del mercado mundial.
Según Sabal (2003). Un mercado es segmentado cuando presenta barreras
significativas al flujo de capitales internacionales. Cuando las barreras son
insignificantes se dice que el mercado es integrado. Las barreras más
comunes son: restricciones a las inversiones de cartera tanto de extranjeros
dentro del país como de los nacionales en el exterior; y limitaciones a la
posesión de acciones en el mercado local por parte de inversionistas
extranjeros.
Un efecto financiero obvio de la segmentación es la presencia de diferencias
significativas entre los precios de los activos locales y extranjeros ajustados
por riesgo. En un mercado integrado estas diferencias desaparecen
rápidamente como consecuencia de la intervención de los especuladores de
forma que los ajustes en las relaciones riesgo-retorno de los activos ocurren
casi simultáneamente en todos los mercados.
Según Solnik (1974), el riego cambiario afecta las características de las
inversiones en diferentes naciones. Si bien todos los inversores podrían
ponerse de acuerdo sobre el rendimiento esperado y riesgo reflejados en el
activo en moneda local, que podrían derivar de un retorno diferente (y riesgo)
a causa de las fluctuaciones del tipo de cambio. Además un bien universal
libre de riesgo no existe, dado que los inversores no se enfrentan con el
mismo conjunto de inversiones al mismo tiempo, es por ello que las
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 40/107
40
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
condiciones de equilibrio a un nivel internacional son más difíciles de obtener.
Al considerar un mercado totalmente integrado se simplifica de importante
manera la Aplicación del CAPM a un nivel internacional.
3.3. PROBLEMAS Y SUPUESTOS DE LA APLICACIÓN DEL CAPM A LAS
CARTERAS INTERNACIONALES
Según la generalización del modelo CAPM al contexto internacional conlleva
consigo una serie de problemas como lo son:
1. Impuestos, costos de transacción y barreras a la movilidad de capital
entre los países, que dificultan y hacen poco atractivo para el inversor
la realización de una cartera de ámbito mundial.
2. El riesgo de cambio se observa desde la perspectiva de cada moneda.
Esto provoca que cada inversor tenga una frontera eficiente diferente
a los inversores de otros países.
3. Los inversores en diferentes países tienden a consumir distintos tipos
de bienes. Esto hace que al variar los precios relativos de los bienes a
lo largo del tiempo, el riego asociado a la inflación para los diversos
inversores difiera según el país donde se encuentren.
Por lo tanto, para poder aplicar el CAPM a un sistema internacional es
necesario que se cumplan dos supuestos: que los inversionistas de todo el
mundo tengan idénticas canastas de bienes de consumo, y que los precios
reales de éstos sean idénticos en todos los países (es decir, que el poder
adquisitivo de los inversionistas se mantenga constante). Si esto se
cumpliese, los tipos de cambio serían simplemente el reflejo de las
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 41/107
41
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
diferencias de inflación entre dos países y el tipo de cambio, por lo tanto,
sería un simple mecanismo de conversión contable sin importancia real.
3.4. LA DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL.
Según Mascareñas (2005), el riesgo específico, es decir, la parte del riesgo
total del activo que depende sólo de la propia empresa y no del mercado,
este riesgo es importante porque tiene la propiedad de ser diversificable y,
prácticamente anulable. Esto es, si en vez de invertir en un solo activo se
invierte en varios, el riesgo específico de la cartera será más pequeño. Más
aún las carteras eficientes tienen un riesgo específico igual a cero. Es por
este motivo la importancia de la diversificación internacional, esta
diversificación nos puede llevar a anular el riesgo específico.
Figura 3.2. La Diversificación Internacional
Fuente: Bruno Solnik (1993), Inversiones Internacionales. Addison Wesley Iberoamericana.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 42/107
42
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
Diez de Castro y Mascareñas (1997), postulan que:
Para anular el riesgo específico no hace falta adquirir la totalidad de los
activos más cotizados en un mercado (aunque desde el punto de vista
teórico, sí sería necesario), basta con adquirir entre 20-30 activos bien
elegidos para que el riesgo específico de una cartera se considere
prácticamente nulo. Así la figura 3.1., muestra el riesgo de las carteras
igualmente ponderados de varios tamaños como porcentaje de la desviación
típica promedio de una cartera compuesta por un solo activo. Por ejemplo, un
valor del 25% indica que la cartera diversificada tiene únicamente una cuarta
parte de la desviación típica de un único activo; en el caso del conjunto de los
mercados de Estados Unidos ese es el riesgo que se alcanza con una
cartera formada por 20 activos, una mayor diversificación no reduce
apreciablemente el riesgo salvo que introduzcamos en la cartera títulos
provenientes de otros mercados internacionales en cuyo caso con 20 títulos,
se podrá reducir el riesgo hasta el 11,7% (estos riesgos no diversificables
indican el riesgo sistemático tanto del mercado de los EE.UU. como del
mercado mundial, respectivamente). Esta diversificación es posibles gracias
a que la correlación existente entre los principales mercados de valores
mundiales es pequeña lo que no ocurre entre los títulos de un mismo
mercado.
Teniendo en cuenta que el riesgo específico es posible eliminarlo con una
buena diversificación, pero no así el sistemático, entonces el rendimiento
esperado de un activo o de una cartera depende principalmente de su riesgo
sistemático. (p.111)
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 43/107
43
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
3.5. LA APLICACIÓN DEL CAPM A LAS CARTERAS INTERNACIONALES
El inversionista internacional, que toma el modelo CAPM como base para
decidir si comprar un activo, se planteará que recta tomar como normal,
entonces la primera cuestión es: ¿Qué mercado tomar como referencia?, las
alternativas del inversionista son:
1. Su propio mercado nacional.
2. El mercado internacional, considerado globalmente.
En el caso que tome el mercado nacional, será el interés sin riesgo de su
propio mercado y el interés de dicho mercado, mientras que la beta se
calcula de la siguiente manera:
= () ⁄ 3.1
Son conocidas las desviaciones del mercado nacional () y de cada activo
(), mientras que el coeficiente de correlación del activo extranjero ()
con las variaciones de otros mercado, por lo general no se conoce, siendo lo
más común acudir a datos públicos (ya calculados); por lo general, el dato
que se puede obtener es el de la correlación entre dos mercados extranjeros
distintos y suele ser el que se toma como tal.
En el caso del mercado internacional, puede ser el activo sin riesgo del
mercado nacional o una medida de los rendimientos de los activos sin riesgo
emitido en el mercado internacional. Mientras es el rendimiento de una
hipotética cartera formada por activos de diversos países, que suele ya estar
calculada por instituciones financieras que realizan este tipo de operaciones.
El coeficiente de correlación con referencia al mercado internacional () y
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 44/107
44
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
referido a las variaciones de esa hipotética cartera mundial, también es un
dato.
3.6. FORMULACIÓN DEL IAPM.
El CAPM internacional tiene una perspectiva global como su nombre lo indica
y su fundamento es la integración perfecta. Se interesa básicamente por la
relación entre las variaciones del rendimiento de un activo cualquiera y las
del rendimiento de una cartera de mercado internacional.
Teniendo en cuenta los supuestos nombrados anteriormente es posible
extender al marco internacional el CAPM. De tal manera que el coeficiente de
volatilidad beta de un activo en su ámbito internacional mide la relación entre
las variaciones de su rendimiento y las de la cartera de mercado
internacional cubierta contra el riesgo de cambio. Este modelo es
denominado IAPM.
Desarrollando el modelo, el riesgo de un mercado nacional puede
descomponerse en un riesgo sistemático producido por un factor mundial y
uno específico del país. Por tanto, la beta mundial de un activo
cualquiera
es:
=
= ( , )() 3.2
De tal manera el modelo que representa el rendimiento esperado de un
activo , () se expresa de la siguiente forma:
() = + () − 3.3
Este es el modelo denominado CAPM internacional (IAPM).
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 45/107
45
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
Donde () es la rentabilidad esperada de la cartera internacional, es la
rentabilidad libre de riesgo del país donde está localizado el activo o proyecto
en cuestión y es el interés libre de riesgo internacional, es el riesgo
sistemático internacional, () − indica el premio por riesgo
internacional3.
3.7. GESTIÓN DE LAS CARTERAS INTERNACIONALES.
La estrategia para un inversor que decide diversificar internacionalmente,
pero que no desea averiguar cómo construir una cartera con activos de otros
países, deberá consistir en adquirir un fondo basado en un índice
internacional. Esto es, adquirirá una cartera de activos ponderados según su
valor. Por ejemplo, el índice internacional de Morgan Stanley para activos no
norteamericanos y que se conoce como EAFE (Europe, Australia, Far East )
es tal vez el más famoso.
Se puede decir que la racionalidad para mantener un índice internacional es
menos defendible que para invertir en un ámbito nacional y ello es así, no
sólo por lo comentado anteriormente, si no básicamente porque las
contrastaciones realizadas al respecto parecen indicar que no hay ningún
modelo de ámbito internacional que pueda predecir los rendimientos de los
activos internacionales con ciertas garantías. Más aún las predicciones de los
existentes coinciden con las predicciones realizadas por los modelos de tipo
nacional y el mero hecho de añadirle a estas últimas factores como el tipo de
3El rendimiento esperado de la cartera internacional () se puede calcular mediante la media
ponderada de las rentabilidades de los mercados de valores de los diversos países, siendo las
ponderaciones de los valores los PNB de cada país o la capitalización bursátil de cada mercado. El
tipo de interés sin riesgo mundial también se puede calcular mediante la media ponderada de los
tipos de interés de cada país. Como por ejemplo, diremos que la prima por riesgo de ámbito utilizada
por un gran grupo de bancos de inversión alrededor del año 2000 era del 3,5%. Mascareñas (2005).
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 46/107
46
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
cambio, producción industrial, etc., no parece afectarles de una manera
apreciable.
Por si fuera poco, no existe un acuerdo entre expertos en cómo ponderar los
índices de tipo internacional, habiendo quien propone utilizar en PNB o el PIB
como ponderaciones en lugar de la capitalización de los mercados, porque
ambos resultan ser una mejor medida de la importancia económica de un
país en el ámbito mundial que el valor de sus acciones emitidas. Otros han
argumentado que deberían ocuparse ponderaciones proporcionales al
tamaño relativo de las importaciones realizadas en varios países. En
resumen, hasta que no se desarrolle un modelo de equilibrio internacional
explícito ninguna de las elecciones anteriores tiene justificación económica.
3.7.1. GESTIÓN DE ACTIVOS INTERNACIONALES.
Diez de Castro y Mascareñas (1997), postulan que:
La gestión activa de carteras en un contexto internacional puede
contemplarse como la extensión de la gestión de activos nacionales. En
principio, se deberá construir una frontera eficiente con una lista de activos
de ámbito mundial y determinar la cartera óptima de cada inversor. Para
esto sería conveniente realizar lo que se denomina una asignación de activos
(asset allocatión), que consiste en agruparlos en varias categorías (por
ejemplo, acciones, obligaciones, pagarés, etc.), debido a la complejidad del
mercado internacional. Los resultados de la gestión de carteras construidas
por gerentes profesionales se enfocan sobre las fuentes de rendimientos
potencialmente anormales como son:
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 47/107
47
CAPÍTULO III: MODELO INTERNACIONAL DE VALORACIÓN DE ACTIVOS: IAPM
I
La selección de divisas, que mide la contribución a los resultados totales de
la cartera de las fluctuaciones en el tipo de cambio en relación a la moneda
utilizada por el inversor como base. Se podrá utilizar un índice como el EAFE
a modo de comparación con la selección de divisas de una cartera durante
un periodo de tiempo determinado.
La selección de países, que mide la contribución a los resultados totales de
la cartera atribuible a la inversión en los mercados de valores mundiales que
tengan unos mejores resultados. Puede medirse a través de la media de los
rendimientos de un índice bursátil de cada país, ponderados por la parte de
la inversión que se destina a cada nación.
La selección de los activos de cada país, puede medirse como la media
ponderada de los rendimientos de las acciones que excede el índice del
rendimiento del país en cuestión. El rendimiento se calcularía en moneda
local y las ponderaciones según lo invertido en cada país.
La selección entre los bonos a largo y corto plazo de cada país puede
medirse como el exceso de rendimiento derivado de la diferente ponderación
entre los bonos a largo y a corto plazo con relación a las ponderaciones de
una cartera “macro”. (p. 119).
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 48/107
CAPITULO IV: MetodologíasClásicas de Contraste
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 49/107
49
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
Las metodologías de contraste utilizadas en la investigación son la
Metodología de Serie Temporal, Corte Transversal con Medias y Corte
Transversal sin Medias.
4.1. METODOLOGÍA DE CONTRASTE DE SERIE TEMPORAL.
Se comenzará con la metodología de Serie Temporal. Esta forma de realizar
el contraste presenta algunas ventajas frente a las de corte transversal, ya
que no requiere de nuevas estimaciones adicionales a las realizadas en el
Modelo de mercado, evitándose así algunos problemas econométricos.
Se contrastará el modelo internacional de valoración de activos de capital,
que tiene como ecuación el siguiente modelo:
() = + () − 4.1
El modelo de valoración propuesto por Solnik (1974) postula que el premio al
riesgo de un activo de un país respecto al tipo de interés sin riesgo de ese
país es proporcional a su componente de riesgo sistemático internacional,
siendo dicho coeficiente de proporcionalidad el premio de una cartera
mundial de acciones sobre una cartera mundial de tipos sin riesgo.
Así, la formulación explícita del modelo es la siguiente:
− = − 4.2
Donde
− Recoge el valor esperado del premio por riesgo del índice de
acciones del país donde se encuentra el activo sobre el tipo de interés sin
riesgo de dicho país.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 50/107
50
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
Riesgo sistemático internacional.
− Recoge el valor esperado del premio por riesgo de una
cartera internacional de activos sobre una cartera internacional de activos sin
riesgos.
Para poder realizar el contraste se exigen dos fases: primero el conocimiento
de los coeficientes de riesgo sistemático internacional de cada índice, para
luego realizar el contrate del modelo de CAPM internacional.
4.1.1. Modelo de Mercado
Para la obtención de las betas internacionales se procede a ocupar el modelo
de mercado, esta medida de riesgo sistemático se obtiene, mediante un
ajuste de regresión entre las rentabilidades del activo y la cartera de
mercado internacional.
Así, la regresión planteada es la siguiente:
= + + 4.3
Donde:
: Coeficiente estimado de la intersección de la recta.
: Pendiente de la recta.
: Término de error.
Esta expresión dado los supuestos del modelo de mercado, debería constituir
la ecuación de regresión estimada a través de los Mínimos Cuadrados
Ordinarios.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 51/107
51
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
Gómez-Bezares et al. (1994), postulan que:
La medida de riesgo sistemático se obtiene de lo que llamamos modelo de
mercado, mediante un ajuste de regresión entre las rentabilidades de cada
activo y las de la cartera de mercado donde, tal como es habitual, se
estiman los dos parámetros ( y , es decir la ordenada en el origen y la
pendiente de la recta de regresión) mediante la técnica de Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO). Una vez estimado el modelo, hay una serie de
puntos que se pueden analizar: así se estudiará la significación estadística
de las betas obtenidas (es decir, si podemos aceptar la hipótesis que el
verdadero valor de beta es distinto de cero, lo cual se hace aplicando un test
basado en la t de Student); también se puede conocer la capacidad
explicativa del modelo (cantidad de la variabilidad de las rentabilidades de los
activos que el mercado es capaz de explicar); el número de activos que
aparecen como agresivos o defensivos, así como los sectores donde el
inversor pueda encontrar activos más o menos volátiles.
4.1.2. Prueba de la hipótesis para la pendiente
Una prueba estadística que se podría considerar es:
ℎ: = 0 4.4
En donde es la pendiente de la línea de regresión de la población. El no
rechazar la hipótesis nula indica que la evidencia no es lo suficientemente
potente para rechazar la noción de que la línea de regresión para todos los
puntos de datos de la población es plana (horizontal). Una población de
puntos de datos que tiene una línea de regresión plana tendrá también un
coeficiente de correlación cero.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 52/107
52
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
4.1.3. Contraste de Serie Temporal
Lo que caracteriza a este tipo de contraste es el hecho que se realiza sobre
la serie de rentabilidades de cada activo: se contrasta entonces el modelo
para cada valor. Partiendo del modelo de mercado expresado en excesos
sobre el tipo sin riesgo (es decir restando el tipo de interés sin riesgo
nacional e internacional de las rentabilidades).
− = + − + 4.5
De este modo, es posible testear la forma tradicional del modelo añadiendo
un intercepto a la expresión 4.5, con lo cual se obtiene:
− = + − + 4.6
Se observa que la única diferencia con respecto al modelo de mercado
radica en el hecho de que las variables con las que ahora se realiza el ajuste
son rentabilidades a las que se le ha restado el tipo de interés sin riesgo
correspondiente al periodo. Al estimar este modelo es frecuente que la
pendiente sea similar a la obtenida en el modelo de mercado, lo que no
ocurre con , que ahora debe ser cero para que se cumpla el ICAPM.
Una vez estimado el modelo definido en la ecuación 4.6, el contraste4
consiste en estudiar la estimación de la ordena en el origen obtenida para
cada uno de los países5 estudiados, si el ICAPM se cumpliera, la ordena en
el origen debería ser cero. Dado que no se cuenta con el verdadero valor de
, si no con una estimación de éste, se debe preguntar si se puede aceptar
que el verdadero valor de es cero, lo cual se realiza mediante un sencilla
4Para lo que nuevamente, se puede utilizar la técnica de MCO.
5En las figuras 4.1, 4.2 y 4.3 los títulos corresponden a los países que se consideran en el estudio.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 53/107
53
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
prueba de hipótesis6. Si dicha prueba de hipótesis puede aceptarse, diremos
que no hay razones para rechazar el ICAPM.
Figura 4.1. Metodología clásica de contraste Serie Temporal.
Fuente: Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994), Valoración de acciones en la
Bolsa Española.
6Concretamente el estadístico que se utiliza es el siguiente:
= − Η
Donde el estadístico propuesto, sigue una distribución de Student con n-k grados de libertad
(donde n es el numero de observaciones considerada, y k es el número de parámetros a estimar en el
modelo, para este caso dos, ordena y la pendiente del ajuste), constituye la estimación de la
ordenada en el origen para el activo , Η es el valor de la hipótesis nula (en este caso, de que la
ordenada tiene un valor cero), y es la estimación insesgada de la desviación típica del estimador.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 54/107
54
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
4.2. METODOLOGÍA DE CORTE TRANSVERSAL.
Para poder construir el modelo testeable en la metodología de corte
transversal, es necesario adaptar el modelo utilizado en la metodología de
Series temporales.
Al realizar la sumatoria a través del tiempo en la ecuación 4.5 y dividiendo
por el total de datos de la serie temporal (), para dejarla expresada en
términos de las medias temporales de las variables, se obtiene:
= + − + 4.7
En el contraste de Corte Transversal, se analiza la validez del modelo para el
conjunto de los índices dentro de un periodo de tiempo concreto. Estos
procedimientos se realizan en dos etapas:
• Estimación del Modelo de mercado, en el que se obtienen las betas de
los activos (que se ha presentado en el punto anterior).
• Ajuste de regresión entre las betas obtenidas, como variable
independiente, siendo la variable a explicar las rentabilidades medias
de los títulos en un periodo concreto (contraste de Corte Transversal
con medias), o las rentabilidades de éstos en un determinado
momento del tiempo (Corte Transversal sin medias).
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 55/107
55
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
4.2.1. Corte Transversal con Medias.
La metodología de corte transversal con medias se realiza en las siguientes
dos etapas:
• Periodo de estimación: a partir de las observaciones del periodo de
contrastes del modelo, se calculan las estimaciones de las betas de
los activos.
• Periodo de contraste: se plantea una regresión explicando las
rentabilidades medias de los títulos mediante el riesgo sistemático en
el periodo considerado.
El modelo consiste en ajustar las betas de los activos con sus promedios de
rentabilidad, según el siguiente modelo:
= + . + 4.8
Donde y serían, según el modelo, los promedios del tipo de interés sin
riesgo y del premio por riesgo, respectivamente, y sería la perturbación
aleatoria del modelo de regresión.
Para poder aceptar el CAPM internacional, debería cumplirse que:
= 4.9
= − 4.10
Lo anterior se realiza mediante un simple test univariante de coeficientes
individuales que pruebe si es significativamente distinto de y es
significativamente distinto de − .
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 56/107
56
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
Figura 4.2. Metodología clásica de contraste Corte Transversal con
Medias.
Fuente: Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994), Valoración de acciones en la
Bolsa Española.
4.2.2. Corte Transversal sin Medias.
El contraste se basa en datos de corte transversal y consta de dos etapas:
Periodo de estimación: A partir de observaciones anteriores al momento t de
contraste del modelo, se obtienen las estimaciones del riesgo sistemático de
los activos mediante el Modelo de Mercado.
Periodo de contraste: Se plantea una regresión para cada momento t que
configura el periodo en su conjunto (t= 1,2,….., n), explicando las
rentabilidades de los activos mediante el riesgo sistemático estimado en la
etapa anterior.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 57/107
57
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
Este modelo consiste en contrastar, para cada momento del tiempo, el
siguiente
Modelo:
= + . + = 1 , … … . , 4.11
Supóngase además que el valor de es conocido para cada uno de los
activos en el mercado, y supóngase que por último, que los valores de y
corresponden a los coeficientes a obtener mediante Mínimos Cuadrados
Ordinarios (MCO), a partir de una regresión de los retornos para los activos
en el periodo t sobre los valores de para N activos.
Donde la aceptación del CAPM internacional exigiría que:
= 4.12
= − 4.13
La ecuación debería cumplirse para todo t , debiendo, siempre según el
modelo, coincidir la ordenada () con el tipo sin riesgo del periodo t , y la
pendiente () con el premio al riesgo de dicho periodo.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 58/107
58
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
Figura 4.3. Metodología clásica de contraste Corte Transversal sin
Medias
Fuente: Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994), Valoración de acciones en la
Bolsa Española
4.2.3. Problemas econométricos.
Algunos problemas econométricos que se podrían presentar en la
investigación son los siguientes:
Heteroscedasticidad: El problema econométrico se produce cuando la
desviación de la perturbación aleatoria asociada a cada valor de la variable
explicada es distinta de la de las demás.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 59/107
59
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE
Autocorrelación: Econométricamente, el problema aparece, cuando en un
modelo de regresión, aparecen correlaciones entre las perturbaciones
aleatorias correspondientes a distintos valores de la variable explicada.
Errores en las variables: Desde el punto de vista econométrico, este
problema se produce cuando, en un ajuste de regresión, no utilizamos los
verdaderos valores de la variable explicativa, sino una estimación de éstos.
Los problemas econométricos mencionados anteriormente se señalan en
éste capítulo, debido al aspecto formal que la investigación tiene. Al
contrastar el modelo IAPM por medio de la técnica de los MCO, los
problemas descritos no son solucionados.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 60/107
CAPÍTULO V: Contraste al IAPM
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 61/107
61
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
En este capítulo se realizarán los contrastes de Series Temporales, Corte
Transversal con Medias y Corte Transversal sin Medias al modelo financiero
IAPM.
Como primera parte del capítulo se señalarán y describirán las diversas
bases de datos consultadas durante la investigación, así como también se
señalará el periodo de contraste de la investigación. Posteriormente se
procederá al contraste del IAPM a través de las metodologías clásicas de
contraste.
El contraste al IAPM se realiza básicamente en dos fases: primero el
conocimiento de los coeficientes de riesgo sistemático internacional de cada
índice, para luego realizar el contraste del modelo.
En esta investigación se considerarán dos carteras de mercado. La primera
formada por el promedio de las rentabilidades de los seis países
latinoamericanos, la cual será llamada Cartera Promedio (para la cual en los
contrastes se considerará como tasa libre de riesgo internacional al promedio
ponderado de las tasas libres de riesgo nacionales de los seis países que
consideran en el estudio) y la segunda cartera de mercado considerada el
índice mundial de Morgan Stanley, esta cartera será llamada MSCI world
index ( para la cual en los contrastes se considerará como tasa libre de
riesgo internacional a las letras del tesoro de los EE.UU.), de esta manera se
realizarán los tres contrastes mencionados anteriormente considerando de
forma separada la cartera promedio y el MSCI World Index. Obviamente los
resultados arrojados por cada uno de los contrastes realizados con las
distintas carteras de mercado serán diferentes, con lo que se podrá analizar
el comportamiento del modelo para las economías latinoamericanas de una
manera más amplia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 62/107
62
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
5.1. DATOS Y PERIODOS DE CONTRASTE.
El objetivo de este punto es describir los datos utilizados en el cálculo de las
betas y en las distintas metodologías de contrastes, así como también
señalar el periodo de análisis. Las principales fuentes consultadas para la
obtención de datos fueron las siguientes:
5.1.1 Morgan Stanley Capital Index (MSCI).
MSCI es el proveedor líder en índices sobre acciones, bonos, hedge fund y
servicios relacionados con los inversores en todo en el mundo, estos índices
son los puntos de referencia más utilizados para los mercados de valores
fuera de Estados Unidos desde 1969. Más del 90% de los activos
internacionales de capital institucional en los Estados Unidos y Asia y dos
tercios de los fondos europeos continentales están referidas al índice MSCI.
Los índices MSCI nos permiten reflejar la evolución de las compañías que
cotizan en las bolsas de diferentes países. Estos índices son comparables
entre sí, puesto que son construidos sobre la base de métodos estadísticos y
de las mismas fórmulas.
El índice MSCI World (índice mundial MSCI) representa la revalorización
bursátil ponderada por capitalización, con reinversión de dividendos, de las
1600 mayores compañías de los 24 países más desarrollados del mundo,
éstos son: Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Finlandia, Francia,
Alemania, Grecia, Hong Kong, Irlanda, Israel, Italia, Japón, Países Bajos,
Nueva Zelanda, Noruega, Portugal, Singapur, España, Suecia, Suiza, Reino
Unido y Estados Unidos. El índice está denominado en dólares y es
elaborado y publicado por Morgan Stanley Capital Index Inc.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 63/107
63
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
El índice MSCI Emerging Markets Free Latin America representa la
revalorización bursátil ponderada por capitalización, con reinversión de
dividendos, de las 160 mayores sociedades cotizadas y accesibles a los
inversores institucionales extranjeros en las bolsas de los países
latinoamericanos más importantes: México, Brasil, Argentina, Chile, Perú,
Venezuela y Colombia. El índice está denominado en dólares americanos y
es elaborado y publicado por Morgan Stanley Capital Index Inc.
MSCI también ha calculado índices para países emergentes, este índice está
diseñado para medir el rendimiento de los mercados accionarios en los
mercados emergentes a nivel mundial. El índice MSCI mide la capitalización
bursátil de los mercados accionarios, y lo componen 26 economías
emergentes: Argentina, Brasil, Chile, China, Colombia, República Checa,
Egipto, Hungría, India, Indonesia, Israel, Jordania, Korea del Sur, Malasia,
México, Marruecos, Pakistán, Perú, Filipinas, Polonia, Rusia, Sudáfrica,
Taiwán, Tailandia, Turquía y Venezuela.
5.1.2. Bancos Centrales de Latinoamérica.
Los Bancos consultados fueron los Bancos Centrales de los seis países que
integran la investigación, es decir, el banco Central de Argentina7, de Brasil8,
de Chile9, de Colombia10, de México11 y del Perú12. Estos bancos fueron
7Página del banco central de la República de Argentina.
http://www.bcra.gov.ar/
[consulta: 19 de julio 2010]
8
Página del banco central de Brasil.http://www.bcb.gov.br/
[consulta:19 de julio 2010]
9Página del banco central de Chile.
http://www.bcentral.cl/estadisticas-economicas/series-indicadores/index.htm
[ consulta: 19 de julio 2010]
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 64/107
64
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
consultados con objetivo de obtener las tasas libres de riesgo de los países
que componen el estudio.
5.1.3. Rentabilidad de la cartera nacional de mercado.
Para la rentabilidad de la cartera nacional de mercado se han manejado los
índices bursátiles proporcionados por la publicación mensual Morgan Stanley
Capital Index. Los seis países manejados son los siguientes: Argentina,
Brasil, Chile, Colombia, México y Perú.
5.1.4. Tasa de interés libre de riesgo nacional.
La tasa de interés libre de riesgo para Argentina, Brasil, Chile, Colombia,
México y Perú se obtuvo de sus respectivos bancos centrales. Para
Argentina se tomó la tasa de interés de depósitos a 60 días del B.C.R.A. , en
el caso de Brasil se tomaron los depósitos a 30 días del banco central de
Brasil, para Chile se consideró la tasa de interés de los Pagares
Descontables del banco central (PDBC) a 30 y 90 días, en el caso de
Colombia se tomaron los Certificados de Depósitos con término a 90 días del
banco de la república de Colombia, para México se consideró los Pagares
con rendimiento liquidable a 30 días del banco central de México y para Perú
los depósitos a plazo fijo de 30 a 60 días del banco central del Perú .
10Página del banco de la República de Colombia.
http://www.banrep.gov.co/series-estadisticas/see_tas_inter.htm
[consulta:21 de julio 2010]
11Página del Banco de México.
http://www.banxico.org.mx/
[consulta:20 de julio 2010]
12Página del banco central del Perú.
http://www.bcrp.gob.pe/
[consulta:20 de julio 2010]
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 65/107
65
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
5.1.5 Rentabilidad de la cartera internacional de mercado.
Para la rentabilidad internacional se tomaron en consideración dos
modalidades, la primera modalidad fue considerar como cartera de mercado
al promedio de las rentabilidades de los países que integran el estudio (este
criterio ha sido utilizado principalmente por Solnik (1974a), en unos de los
primeros trabajos publicados en relación al IAPM). Como segunda modalidad
se tomó el índice mundial MSCI (MSCI World Index) de la base de datos de
Morgan Stanley Index, esta fuente de información ha sido frecuentemente
utilizada en los análisis de carácter internacional (por ejemplo Dumas y
Solnik,(1995), Sheridan (1997) y Fernández (2005)). Este es un índice de
capitalización de mercado libre de flotación (libre de inflación) y lo componen
las 24 economías más desarrolladas del mundo.
5.1.6. Tasa libre de riesgo internacional.
Del mismo modo que la rentabilidad de la cartera internacional, para la tasa
libre de riesgo internacional se consideraron dos criterios, el primer criterio
considera la tasa libre de riesgo internacional como el promedio ponderado
de las tasas libres de riesgo nacionales. El segundo criterio considera como
la tasa libre de riesgo internacional a las letras del tesoro de EE.UU. con
vencimiento a 30 días.
5.1.7. Periodo de contraste.
El periodo total manejado es de 12 años (1998-2009), debido a que es un
periodo relativamente largo se ha optado por realizar la subdivisión (según
Gómez-Bezares (1995) en periodos mayores a 7 años es recomendable
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 66/107
66
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
realizar subdivisiones) del periodo mencionado total en 2 periodos de 5 y 7
años cada uno.
• Primer periodo: enero 1998 hasta diciembre de 2002.
• Segundo periodo: enero 2003 hasta diciembre de 2009.
• A ellos se añade, para todos los contrastes, el periodo total 1998-
2009.
5.2. EVALUACIÓN DEL MODELO DE MERCADO.
Como se señaló en el marco teórico, el IAPM parte de la idea de que existe
una relación entre el rendimiento esperado de los activos (en este caso
países) y su riesgo sistemático, el cual puede ser medido por su coeficiente
beta, este coeficiente es obtenido mediante una regresión lineal entre las
rentabilidades de cada país y la rentabilidad de la cartera de mercado (se
realizará sobre las dos carteras mencionadas anteriormente). Para ello, se
estiman dos parámetros, correspondientes a la ordenada en el origen y la
pendiente de la línea de regresión .
Se partirá con la primera fase, correspondiente a la evaluación de la
significación estadística del coeficiente beta, para el modelo de mercado. El
cálculo de las betas se realizó con la técnica de los MCO13 y para testear la
significación del coeficiente beta, se utilizó el test t de Student, un test
estadístico que indica la probabilidad de que el coeficiente (para este caso la
pendiente) analizado sea significativamente distinto de cero, bajo la hipótesis
nula de que el coeficiente es igual a cero.
13Esta técnica se utiliza en todos los contrastes desarrollados en esta investigación. Esta metodología
se aplica utilizando el programa SPSS 18 (PASW Statistics).
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 67/107
67
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
A continuación, se muestran una serie de cuadros con los que se pretende
resumir de manera clara las conclusiones más relevantes obtenidas en la
estimación del Modelo de mercado, a partir de la Cartera Promedio. Así, en
la tabla 5.1, se muestra la estimación puntual de las betas de los seis países
que integran la investigación, se puede apreciar que el valor de algunas
betas está entre 0 < < 1 y otras están entre 1 < < 2 , es decir, existen
betas defensivas (betas menor que la unidad, que atenúan las fluctuaciones
del mercado) y betas agresivas (betas mayor a la unidad, que acentúan la
marcha del mercado) respectivamente.
Tabla 5.1. Modelo de mercado. Estimación puntual de la Beta, a partir de la
cartera de mercado (Cartera promedio) equiponderada.
= + +
País 199 8-2002 2003-2009 1998-2009
Argentina 1,553 1,555 1,144
Brasil 1,092 1,133 1,101
Chile 0,733 0,044 0,439
Colombia 0,865 0,895 0,887
México 0,884 0,862 0,872
Perú 0,874 1,511 1,156
Fuente: elaboración propia.
Argentina y Brasil presentan betas agresivas en los tres periodos estudiados,
mientras que Chile, Colombia y México, presentan betas defensivas en los
tres periodos, por último Perú presenta una beta defensiva en el primer
periodo y en el segundo periodo, como en el periodo total presenta betas
agresivos.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 68/107
68
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
La tabla 5.2 señala los países para los cuales se acepta14 la hipótesis nula, y
por ende, de que exista la probabilidad de que el valor del parámetro tenga
un valor igual a cero (lo que indicaría que el modelo no es lineal), tanto para
errores de alfa del 5% como del 1%. Se puede apreciar en el cuadro que los
resultados no varían para alfa de 5% y de 1%. El único país para el cual se
acepta la hipótesis nula es Chile en el periodo de 2003-2009, en todo sus
otros periodos se rechaza la hipótesis nula.
Tabla 5.2. Países para los que acepta que Beta=0.
PERIODO = % = %
Periodo 1998-2002 Rechazo Total Rechazo Total
Periodo 2003-2009 Chile Chile
Periodo Total Rechazo Total Rechazo Total
Fuente: elaboración propia.
La tabla 5.3 muestra la capacidad explicativa del modelo para cada país en
sus respectivos periodos. Basándonos en el conjunto de los países se puede
observar que en primer periodo la capacidad explicativa del modelo es de un
55,5%, en el segundo periodo de un 52,6% y en el tercer periodo de un
53,3%, es decir que en el total la capacidad explicativa del modelo ronda el
53%. Esto significa que la marcha del mercado internacional explica, como
promedio, un 53% de la variabilidad de las rentabilidades de los países,
aproximadamente, lo cual constituye una cantidad importante. Se puede
observar que para el caso de Chile, en el segundo periodo la capacidad
explicativa del modelo alcanza solo 1,4%, es en este mismo periodo en
donde se acepta la hipótesis nula para Chile.
14Estadísticamente el termino que se debería de utilizar es el NO rechazar la hipótesis nula, sin
embargo, por motivos de una mejor comprensión de la lectura se utilizará el termino aceptar.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 69/107
69
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
Tabla 5.3. Capacidad explicativa del Modelo (). Cartera Promedio.
País 1998-2002 2003-2009 1998-2009Argentina 60,3% 67,5% 63,2%
Brasil 59,6% 73,1% 64,9%
Chile 58,7% 1,4% 33,3%
Colombia 33,1% 39,6% 36,6%
México 56,9% 68,3% 61,5%
Perú 64,2% 65,8% 61,3%
Promedio 55,5% 52,6% 53,5%
Fuente: elaboración propia.
La tabla 5.4 muestra las estimaciones puntuales de las betas utilizando como
cartera de mercado el MSCI world index, al igual que en la tabla 5.1 los
valores de la beta están entre, 0 < < 1 y 1 < < 2 , donde Brasil al
igual que en el análisis anterior posee betas agresivas en todos los periodos
de estudio, también Chile y Colombia muestran los mismos comportamientos
teniendo betas defensivas en todos sus periodos , en caso de Argentina en
su primer periodo su beta es defensiva y en los dos periodos siguientes
muestra betas agresivas y por último, Perú muestra una beta defensiva en
primer y último periodo y un beta agresiva en el segundo periodo.
Como se puede observar en la tabla 5.4, las pruebas se realizaron para alfas
del 5% y del 1%, así de esta manera se podrá realizar las comparaciones
respectivas, las cuales serán presentadas al final de este capítulo.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 70/107
70
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
Tabla 5.4. Modelo de mercado. Estimación puntual de la Beta a partir de la
cartera de mercado (MSCI world index.) equiponderada.
= + +
País 1998-2002 2003-2009 1998-2009
Argentina 0,762 1,301 1,061
Brasil 1,341 1,118 1,222
Chile 0,767 0,085 0,405
Colombia 0,177 0,853 0,558
México 1,127 0,986 1,055
Perú 0,476 1,356 0,966
Fuente: elaboración propia.
Al tomar como cartera de mercado al MSCI world index, se puede observar
que según la tabla 5.5, para Colombia se acepta la hipótesis nula en el
primer periodo tanto para un alfa del 5% y del 1%, también se observa que
se acepta la hipótesis nula para los países de Argentina y Perú, con un alfa
del 1% en el primer periodo. En el segundo periodo al igual que en la tabla
5.2, se acepta la hipótesis nula en el caso de Chile para un alfa del 5% y del
1%. Según esta información se puede afirmar que no se cumple, para los
países que aparecen en la tabla 5.5, el supuesto de que la rentabilidad de
cada país viene explicada por su relación lineal con índice de mercado
internacional (MSCI World Index). En el periodo total se rechaza la hipótesis
nula para todos los países, considerando un alfa del 5% y del 1%.
Tabla 5.5. Países para los que se acepta que Beta=0
PERIODO = % = %
Periodo 1998-2002 Colombia Argentina-Colombia-Perú
Periodo 2003-2009 Chile Chile
Periodo Total Rechazo Total Rechazo Total
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 71/107
71
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
La capacidad explicativa del modelo se puede observar en detalle en la tabla
5.6, donde se puede destacar la bajísima capacidad explicativa del modelo
durante el primer periodo para los países de Argentina, Colombia y Perú, y
en el segundo periodo para el caso de Chile, justamente en estos periodos,
también se acepta la hipótesis de que la beta es igual a cero. Para el primer y
segundo periodo, se tiene una capacidad explicativa promedio del 22,2% y
36,6% respectivamente. La capacidad explicativa del modelo ronda el 24,7%,
lo que es un importante porcentaje.
Tabla 5.6. Capacidad explicativa del Modelo . Cartera MSCI world index.
País 1998-2002 2003-2009 1998-2009
Argentina 6,8% 34,4% 17,2%
Brasil 42,4% 51,9% 46,0%
Chile 30,4% 3,7% 16,3%
Colombia 0,7% 26,2% 8,3%
México 43,7% 65,1% 51,8%
Perú 9,0% 38,6% 24,7%
Promedio 22,2% 36,6% 27,4%
Fuente: elaboración propia.
5.3. CONTRASTE AL IAPM CON METODOLOGÍA DE SERIES
TEMPORALES.
Este contraste se realizará de dos maneras, la primera con la metodología de
Solnik (1974), donde se tomará como cartera de mercado al promedio de las
rentabilidades de los seis países latinoamericanos y la tasa libre de riesgo
internacional será considerada como el promedio ponderado de las tasas
libres de riesgo de los seis países que componen el estudio. La segunda
forma será contrastar el modelo de Solnik (1974), considerando como cartera
de mercado al MSCI world index, este índice ha sido utilizado por diversos
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 72/107
72
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
autores (Gómez-Besares y Larrínaga (1998) y Fernandez (2005)) en
investigaciones más recientes, en esta metodología se considerará como la
tasa libre de riesgo internacional, las letras del Tesoro de los EE.UU. con
vencimiento a 30 días.
Las betas utilizadas en este contraste, fueron calculadas en el punto anterior,
a través del modelo de mercado, tanto para la Cartera Promedio, como para
el MSCI world index.
5.3.1. Metodología de Series Temporales utilizando como cartera de
mercado el promedio ponderado de las rentabilidades.
El modelo a contrastar es el que se especifica a continuación.
− = + − +
Donde
es la rentabilidad del país (en moneda local),
es la tasa libre de riesgo nacional (en moneda local),
es la rentabilidad de la cartera de mercado internacional (promedio de las
rentabilidades de las economías latinoamericanas, donde cada componente
es expresado en su propia moneda),
es la tasa libre de riesgo internacional (promedio de las tasas libres de
riesgo de las economías latinoamericanas, donde cada componente es
expresado en su propia moneda),
es el coeficiente estimado de la intersección de la recta. Para que se
acepte el IAPM éste debe ser cero,
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 73/107
73
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
es el riesgo sistemático internacional.
La tabla 5.7 muestra los resultados obtenidos para el contraste de series de
tiempo, donde puede se observar que el IAPM parece funcionar bastante
bien, aceptándose en su totalidad en el primer periodo y en el periodo total,
para un error alfa del 5% y 1%. El segundo periodo presenta problemas para
la aceptación del IAPM, en los países de Brasil con error alfa del 5% y para
Chile con un error alfa del 5% y 1%.
Tabla 5.7. Contraste del IAPM con la metodología de Serie Temporal.
Estimación del modelo con la técnica de MCO a partir de la cartera de Mercado
Promedio. Países para los que se rechaza el IAPM mediante la aplicación de
un test univariante.
PERIODO = % = %
Periodo 1998-2002 Aceptación Total Aceptación Total
Periodo 2003-2009 Brasil-Chile Chile
Periodo Total Aceptación Total Aceptación Total
Fuente: elaboración propia.
Como puede verse en la tabla 5.8, la capacidad explicativa del modelo es
bastante alta tanto en el primer y segundo periodo, alcanzando un nivel del
55,3% y 52,8% respectivamente. La capacidad explicativa del modelo ronda
el 53,9%, por lo que aproximadamente un 53,9% de la variación de la
variable dependiente es explicado por la variable independiente.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 74/107
74
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
Tabla 5.8. Capacidad explicativa del Modelo () para contraste de series
temporales, utilizando Cartera Promedio.
País 1998-2002 2003-2009 1998-2009
Argentina 60,3% 67,6% 63,3%
Brasil 58,7% 72,4% 64,3%
Chile 58,9% 2,1% 34,7%
Colombia 33,2% 40,1% 37,4%
México 57,2% 68,5% 62,1%
Perú 63,3% 66,1% 61,7%
Promedio 55,3% 52,8% 53,9%
Fuente: elaboración propia.
5.3.2. Metodología de series temporales utilizando como cartera de
mercado al MSCI World Index.
En este punto se contrastará el modelo que se expuso en el punto anterior
con la salvedad que la cartera internacional () , será el MSCI World Index
y la tasa libre de riesgo internacional (), es considerada como las Letras
del Tesoro de EE.UU. con vencimiento a 3 meses.
Según los resultados mostrados en la tabla 5.9, el IAPM muestra un
comportamiento bastante bueno, aceptándose para el total de los países en
el primer periodo. Al igual que en análisis del punto anterior (tabla 5.7), el
IAPM muestra problemas para su aceptación en el segundo periodo, donde
para un alfa de 5% se rechaza el IAPM, para los países de Chile, Colombia,
México y Perú (el 66% del total) y para un alfa del 1% se rechaza para Chile
y México (33% del total). Cabe destacar que para Chile al igual que el
contraste realizado anteriormente (utilizando la Cartera Promedio) se rechaza
el IAPM en el segundo periodo. En relación al periodo total para un alfa del
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 75/107
75
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
5%, se rechaza el IAPM sólo para México y con alfa del 1% existe una
aceptación total del modelo.
Tabla 5.9. Contraste del IAPM con la metodología de Serie Temporal.
Estimación del modelo con la técnica de MCO a partir de la cartera de Mercado
MSCI World Index. Países para los que se rechaza el IAPM mediante la
aplicación de un test univariante.
PERIODO = % = %
Periodo 1998-2002 Aceptación Total Aceptación Total
Periodo 2003-2009 Chile-Colombia-México-Perú Chile-México
Periodo Total México Aceptación Total
Fuente: elaboración propia.
Como se observa en la tabla 5.10, la capacidad explicativa del modelo de
regresión lineal, ronda el 27,4%, cifra que se supera ampliamente en el
segundo periodo (2003-2009) y disminuye en el primer periodo (1998-2002).
Esto significa que la marcha del mercado internacional explica, como
promedio un 27,4% de la variabilidad de las rentabilidades de los países
latinoamericanos considerados en esté estudio.
Tabla 5.10. Capacidad explicativa del Modelo () para contraste de series
temporales, utilizando MSCI World Index.
País 1998-2002 2003-2009 1998-2009
Argentina 8,0% 34,3% 18,2%
Brasil 40,4% 51,2% 44,9%
Chile 28,8% 5,8% 16,8%
Colombia 0,5% 27,1% 8,4%
México 42,5% 65,1% 51,4%
Perú 8,4% 38,8% 24,6%
Promedio 21,4% 37,1% 27,4%
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 76/107
76
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
5.4. CONTRASTE AL IAPM CON METODOLOGÍA DE CORTE
TRASVERSAL CON MEDIAS.
Del mismo modo que en el contraste de series temporales, en la metodología
de corte transversal se tomaran dos carteras de mercado y dos tasas libres
de riesgo internacional distintas, realizando los contrastes de forma
independiente para las variables mencionadas anteriormente.
El modelo a contrastar es el siguiente:
− = + . + , donde para que se acepte el IAPM 15 debe ser
igual a cero e = − .
5.4.1 Metodología de Corte Transversal con medias utilizando como
cartera de mercado el promedio ponderado de las rentabilidades.
En primer lugar se realizará el contraste tomando la Cartera promedio. A
continuación se analizarán las hipótesis nulas mencionadas anteriormente.
El primer paso para realizar este contraste, es testear la hipótesis nula para
con un alfa del 5% y del 1%, la tabla 5.11 muestra las estimaciones
puntuales de y los periodos para los cuales se rechaza o se acepta la
probabilidad de que el valor de sea igual a cero. Como se observa en el
cuadro la hipótesis nula se acepta en todos los periodos, es decir que existe
la probabilidad que el valor de sea igual a cero.
15Se llamara a la estimación de y a la estimación de .
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 77/107
77
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
Tabla 5.11. Contraste IAPM con la metodología de corte Transversal con
Medias, utilizando Cartera Promedio. Periodos para los cuales se rechaza o
acepta la hipótesis nula ( = ).
: =
Periodo = % = %
1998-2002 -0,009 Acepto Acepto
2003-2009 0,011 Acepto Acepto
Periodo Total 0,003 Acepto Acepto
Fuente: elaboración propia.
El segundo paso es testear la nulidad de la pendiente. En la tabla 5.12, se
puede observar que la hipótesis nula se acepta para todos los periodos ya
sea, para un alfa del 5%, como para un alfa del 1%, es decir existe una
probabilidad que el valor de la pendiente sea igual a cero.
Tabla 5.12. Contraste del IAPM con la metodología de Corte Transversal con
Medias, utilizando Cartera Promedio. Periodos para los cuales se rechaza o
acepta la hipótesis nula ( = ).
: =
Periodo = % = %
1998-2002 Acepto Acepto
2003-2009 Acepto Acepto
Periodo Total Acepto Acepto
Fuente: elaboración propia.
La tabla 5.13, muestra las estimaciones puntuales de para cada uno de
los periodos estudiados. Se observa también los periodos en que se rechaza
o acepta la hipótesis de que = − , en este contraste se acepta la
hipótesis en todos los periodos, para un alfa del 5% y del 1%.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 78/107
78
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
Tabla 5.13. Contraste del IAPM con la metodología de Corte Transversal con
Medias, utilizando Cartera Promedio. Periodos para los cuales se rechaza o
acepta la hipótesis de que = − .
: = −
Periodo − = % = %
1998-2002 0,003 -0,0063 Acepto Acepto
2003-2009 0,006 0,0165 Acepto Acepto
Periodo Total 0,005 0,0072 Acepto Acepto
Fuente: elaboración propia.
La capacidad explicativa del modelo se muestra en la tabla 5.14, donde se
puede observar que la capacidad explicativa del modelo ronda el 10,9%,
siendo ampliamente superado en el segundo periodo con un 26,7% y
disminuyendo en el primer periodo a un 5,1%.
Tabla 5.14. Capacidad explicativa del modelo utilizando metodología de Corte
Transversal con Medias. Considerando Cartera Promedio.
Periodo
1998-2002 5,1%
2003-2009 26,7%
Periodo Total 10,9%
Fuente: elaboración propia.
Según los resultados obtenidos de los contrastes de Corte Transversal con
medias utilizando la Cartera Promedio se puede decir que la hipótesis nula
= 0 se acepta en los dos periodos y también para el periodo total para un
alfa del 5% y del 1%, lo mismo para la hipótesis = − , pero sin
embargo, estas dos condiciones no son suficientes para aceptar el IAPM,
debido a que la pendiente debe ser distinta de cero, condición que para este
contraste no se cumple en ningún periodo del estudio.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 79/107
79
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
5.4.2. Metodología de Corte Transversal con Medias utilizando como
cartera de mercado el MSCI World Index.
A continuación se realizará el contraste de Corte Trasversal con medias
utilizando el MSCI Word Index.
La tabla 5.15, muestras las estimaciones puntuales para , y los periodos
para los cuales se rechaza o acepta la hipótesis nula. Se puede observar que
en el primer periodo se rechaza la hipótesis nula para un alfa del 5% y se
acepta para un alfa del 1% en el mismo periodo, en el segundo periodo se
acepta la hipótesis nula para los dos niveles de significación, lo misma ocurre
en el periodo total.
Tabla 5.15. Contraste al IAPM con la metodología de Corte Transversal con
Medias, utilizando MSCI World Index. Periodos para los cuales se rechaza oacepta la hipótesis nula ( = ).
: =
Periodo = % = %
1998-2002 -0,009 Rechazo Acepto
2003-2009 0,010 Acepto Acepto
Periodo Total 0,006 Acepto Acepto
Fuente: elaboración propia.
La tabla 5.16, muestra el testeo para , se puede observar que se acepta la
hipótesis nula en los dos periodos, y también se acepta en el periodo total, ya
sea para un alfa del 5% y del 1%. Es decir que existe la probabilidad de que
la pendiente tenga un valor igual a cero.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 80/107
80
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
Tabla 5.16. Contraste del IAPM con la metodología de Corte Transversal con
Medias, utilizando MSCI world index. Periodos para los cuales se rechaza o
acepta la hipótesis nula ( = ).
: =
Periodo = % = %
1998-2002 Acepto Acepto
2003-2009 Acepto Acepto
Periodo Total Acepto Acepto
Fuente: elaboración propia.
Los resultados del último paso de la metodología de Corte Transversal con
medias, se pueden apreciar en la tabla 5.17, donde se muestran las
estimaciones puntuales para y los resultados de las pruebas estadísticas
que tienen como objetivo ver si existe la probabilidad de que = − . El aceptar esta hipótesis es una de las condiciones para que se cumpla el
IAPM. Los resultados que se muestran en el cuadro son los arrojados
considerando un alfa de 5% y 1%. Como se puede observar la hipótesis se
acepta en los dos periodos y también se acepta para el periodo total.
Tabla 5.17. Contraste del IAPM con la metodología de Corte Transversal con
Medias, utilizando MSCI World Index. Periodos para los cuales se rechaza oacepta la hipótesis de que = − .
: = −
Periodo − = % = %
1998-2002 0,004 -0,0049 Acepto Acepto
2003-2009 0,007 0,0037 Acepto Acepto
Periodo Total 0,001 0,0001 Acepto Acepto
Fuente: elaboración propia.
La capacidad explicativa del modelo ronda el 0,5% lo cual muy bajo, sin
embargo, en el primer y segundo periodo la capacidad explicativa del modelo
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 81/107
81
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
alcanza un 21,1% y un 23,9% respectivamente, lo cual explica un aceptable
porcentaje de variabilidad de la variable dependiente que es explicada por la
variable independiente.
Tabla 5.18. Capacidad explicativa del modelo utilizando metodología de corte
Transversal con medias. Considerando MSCI World Index.
Periodo
1998-2002 21,1%
2003-2009 23,9%
Periodo Total 0,5%
Fuente: elaboración propia.
Los resultados de este contraste son muy similares a los del testeo anterior
considerando como cartera de mercado la Cartera Promedio, la única
diferencia que se aprecia es el rechazo de la hipótesis = 0, en el primer
periodo para un alfa del 5%. EL análisis del rechazo o aceptación del modelo
se analizará en el punto 5.6.
5.5. CONTRASTE AL IAPM CON LA METODOLOGÍA DE CORTE
TRANSVERSAL SIN MEDIAS.
De acuerdo a esta metodología, el periodo completo debe dividirse en dos
partes: periodo de estimación y periodo de contraste. El objetivo de la
primera etapa es estimar las betas (con la técnica de MCO), es decir, las
betas se recalculan a partir del modelo de mercado, para cada uno de los
seis países que componen el estudio. El objetivo de la segunda etapa es
obtener las series de tiempo (utilizando técnica de MCO) y , a partir de
las betas estimadas en la primera etapa y los excesos de retorno durante el
periodo de contraste. Luego, con las series de tiempo para los coeficientes)
y , se procede al contraste propiamente tal del IAPM. Para este fin, se
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 82/107
82
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
asumirá que los y estimados provienen de estimaciones estacionarias,
por lo tanto, el contraste se basará en medias igual ponderadas de las series
de tiempo, de decir, y .
La longitud del periodo de estimación será la de 6 años. Por lo tanto, el IAPM
se contrastará desde enero/2004-diciembre/2009.
La primera estimación de los coeficientes y , considerando datos
mensuales, se obtendrá a partir de los excesos de retorno de los países para
el periodo enero/2003 y las betas estimadas con los datos del periodo
enero/1998-diciembre/2003. Luego, la siguiente estimación se forma se
forma a partir de las betas para el periodo febrero/1998-enero/2004 y los
excesos de retornos de los países para el periodo febrero/2004. Es decir, la
longitud del periodo de estimación es constante y cada estimación de las
betas es actualizada con un periodo de datos respecto de la estimación
previa. Aunque el procedimiento descrito anteriormente generas más trabajo
que si las betas fuesen actualizadas solo anualmente, se prefirió esta última
alternativa por contribuir a una mayor aleatoriedad en las series de tiempo
y .
5.5.1. Resultados obtenidos con la metodología de Corte Transversal
sin medias.
Al igual que en los contrastes realizados anteriormente, se consideraron las
dos carteras de mercados mencionadas al principio de este capítulo.
El cuadro 5.20 muestra el resultado del contraste de Corte Transversal sin
medias realizado al IAPM en donde se puede observar que los resultados
son idénticos para ambas carteras de mercado (Cartera Promedio y MSCI
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 83/107
83
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
World Index). En primer lugar la hipótesis nula para γ se acepta para un
alfa del 5% y del 1%, lo mismo para la hipótesis nula = 0. En relación a la
hipótesis = − ésta también se acepta para ambos niveles de
significación.
La aceptación o rechazo del IAPM según esta metodología se analizará en
detalle en el siguiente punto.
Cuadro 5.20. Contraste del IAPM con la metodología de Corte Transversal sin
Medias. Estimación del modelo con metodología de MCO.
: =
= % = %
Cartera promedio 0,00104 Acepto Acepto
MSCI Index. 0,02226 Acepto Acepto
: =
= % = %
Cartera promedio 0,00421 Acepto Acepto
MSCI Index. -0,01009 Acepto Acepto
: = −
− = % = %
Cartera promedio 0,01379 Acepto Acepto
MSCI Index. 0,00066 Acepto Acepto
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 84/107
84
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
5.6. ALGUNAS CONCLUSIONES DE LOS RESULTADOS DE LAS
METODOLOGÍAS CLÁSICAS DE CONTRASTE.
En este punto se realizarán las principales conclusiones con respecto a los
resultados obtenidos del contraste al IAPM, a través de las metodologías de
Series Temporales, Corte Transversal con medias y Corte Transversal sin
medias.
Antes de realizar las conclusiones en relación a los contrastes realizados al
IAPM, se realizarán unas breves observaciones de los resultados obtenidos
del modelo de mercado. En lo que se refiere a la linealidad del modelo, se
puede decir que se obtienen mejores resultados utilizando la Cartera
Promedio que utilizando el MSCI World Index. Esto se afirma debido a que,
en el caso de la Cartera Promedio se acepta la hipótesis nula (probabilidad
que la pendiente sea igual acero) sólo para Chile en el segundo periodo.
Usando el MSCI World Index se acepta la hipótesis nula, para los países de
Argentina, Colombia y Perú en el primer periodo y también para Chile en el
segundo periodo. Cabe destacar que el modelo demuestra ser lineal para
todos los países y para ambas carteras de mercado, al considerar el periodo
total de estudio (1998-2009).
Una vez aplicadas las metodologías presentadas a lo largo de este punto. Se
realizarán unas breves conclusiones de los resultados obtenidos. Así, se
puede decir que la metodología que presenta mejores resultados de cara a la
aceptación del modelo es claramente la de Serie Temporal, según la cual, el
IAPM parece funcionar bastante bien considerando el primer periodo (1998-
2002) y el periodo total (1998-2009), ya sea tanto para la Cartera Promedio
como para el MSCI world index. Para el primer periodo se acepta el IAPM
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 85/107
85
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
para los seis países latinoamericanos, considerando un error alfa del 5% y
del 1%, en el periodo total se acepta el modelo para los seis países tomando
la Cartera Promedio, considerando el MSCI world index se rechaza el IAPM
para México considerando un alfa del 5%. Considerando el segundo periodo
(2003-2009), el modelo parece mostrar serios problemas al considerar como
cartera de mercado al MSCI world index, en donde en este periodo se
rechaza el IAPM para cuatro de los países (Chile, Colombia, México y Perú)
considerados en el estudio, para un alfa del 5%, y considerando un alfa del
1% sólo se rechazan dos países (Chile y México). En este mismo periodo al
considerar como cartera de mercado a la Cartera Promedio el IAPM se
rechaza para dos de los seis países (Brasil y Chile) considerando un alfa del
5% y considerando un alfa del 1% se rechaza solamente para Chile.
Como se puede apreciar los resultados del contraste al IAPM mediante
series temporales son muy similares al utilizar como cartera de mercado
internacional, a la Cartera Promedio o el MSCI world index. Se puede
apreciar que una importante diferencia es la cantidad de países para los
cuales se rechaza el IAPM en el segundo periodo, llegando a cuatro para el
MSCI World Index y se rechaza sólo dos considerando la cartera promedio.
Los resultados del contraste de Corte Transversal con Medias y del Corte
Transversal sin Medias no son convincentes, debido a la escasa potencia de
las pruebas que en todos los casos nos lleva a aceptar la nulidad de la
pendiente, es decir que existe la probabilidad de que el valor de la pendiente
sea igual a cero, pero también existe la probabilidad que el valor de la
pendiente sea igual al premio por riesgo internacional ( − ), esto se
debe a que se aceptan las dos hipótesis nulas (: = 0 y
: = − en el contraste de Corte Transversal con Medias y
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 86/107
86
CAPÍTULO V: CONTRASTE AL IAPM
: = 0 y : = − para el contraste de Corte Transversal sin
Medias) al realizar la prueba con un error alfa del 5% y del 1%. La situación
mencionada anteriormente se presenta tanto para el contraste con la Cartera
Promedio, como con el MSCI World Index, en los dos periodos y en el
periodo total.
Lo anterior no arroja resultados definitivos, por lo que no se podría rechazar
ni aceptar con claridad el funcionamiento del modelo, pero sí podría señalar
la existencia de indicios significativos que apoyarían las hipótesis
fundamentadas del IAPM. Sin embargo, basándose en las conclusiones
desarrolladas por Gómez-Bezares y Larrínaga (1998), en su publicación
“Modelos internacionales de valoración de activos: Contrastación empírica”,
en donde se obtienen similares resultados a los obtenidos en esta
investigación, en relación a la aceptación de la nulidad de la pendiente se
permite aceptar el modelo teniendo en consideración la baja potencia de
éste.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 87/107
CONCLUSIONES
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 88/107
88
CONCLUSIONES
CONCLUSIONES
Del desarrollo del trabajo se pueden obtener las siguientes conclusiones:
Los estudios más recientes sobre el comportamiento de los activos en un
contexto internacional se han centrado en el análisis de la valoración del
riesgo de tipo de cambio. Por ejemplo, Dumas and Solnik (1995). Pero estos
trabajos se han basado en modelos de valoración de activos anteriores:
Solnik (1974) y Adler y Dumas (1983), entre otros. Para esta investigación se
ha recurrido al modelo original de Solnik (1974), para aplicar las
metodologías clásicas de contraste.
Una importante diferencia del estudio realizado con respecto a otros estudios
clásicos en la materia sería el hecho de que el análisis se refiere a
economías emergentes, específicamente a países latinoamericanos. Ya que
la mayoría de los contrastes del IAPM fue aplicado a economías
desarrolladas, como Estados Unidos y las economías más desarrolladas de
Europa.
El principal supuesto que se tiene que cumplir para poder aceptar el IAPM es
la integración perfecta de los mercados internacionales, si bien algunos de
los conceptos dentro de la integración perfecta son irreales para las
economías emergentes latinoamericanas, éstos deben considerarse al
momento de testar el comportamiento del modelo con los países
latinoamericanos.
El considerar dos carteras de mercado distintas, el estudio da posibilidad de
realizar comparaciones relevantes entre los resultados obtenidos de los
contrastes con ambas carteras.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 89/107
89
CONCLUSIONES
El estudio del modelo de mercado indica la existencia de una cantidad no
despreciable de riesgo sistemático. Esto quiere decir, que el mercado
internacional explica una parte importante de la variabilidad de las
rentabilidades de los países, apareciendo las betas como altamente
significativas.
En lo que se refiere al contraste del IAPM, lo cual constituía el objetivo
central de esta investigación, se utilizaron distintas metodologías de
contraste. De las metodologías utilizadas la que mejor parece funcionar es la
metodología de Serie Temporal, la cual arroja resultados concretos con
respecto al rechazo o aceptación del modelo, en donde cabe destacar que el
modelo se acepta en su totalidad en el periodo 1998-2002, presentando
algunos problemas en el periodo 2003-2009 y volviendo a funcionar muy bien
en el periodo total (1998-2009). En lo que refiere al contraste de Corte
Transversal con Medias y Corte Transversal sin Medias, en un principio el
modelo no proporciona suficiente evidencia estadística para poder aceptarlo,
pero tampoco para poder rechazarlo, sin embargo, se puede señalar en
primer lugar que estas dos metodologías muestran indicios significativos que
apoyarían las hipótesis fundamentadas del IAPM y en segundo lugar,
basándose en el estudio desarrollado por Gómez-Bezares y Larrínaga
(1998), donde se muestran resultados muy similares a los obtenidos en esta
investigación, se decide por aceptar el IAPM, teniendo en consideración la
baja potencia del modelo.
Así, los resultados del modelo internacional de valoración de activos IAPM
propuesto por Solnik (1974), revela un comportamiento aceptable en las
economías latinoamericanas. Es decir, existe un premio por riesgo
internacional basado en una relación lineal de los activos con el mercado.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 90/107
90
CONCLUSIONES
Como se expuso anteriormente, el modelo propuesto por Solnik (1974a) ha
sido contrastado principalmente en economías desarrolladas. No se ha
encontrado información en relación a contrastes realizados en Latinoamérica
del modelo propuesto en 1974. Si bien, debido a esto no existe una manera
de comparar resultados con otros trabajos realizados en el pasado que
consideren países latinoamericanos, se realizó una comparación con el
trabajo realizado por Gómez-Bezares y Larrínaga16 (1998). De donde se
pueden extraer las siguientes similitudes:
• Las betas calculadas son significativas en ambos estudios para la
mayoría de los países estudiados.
• El contraste de series temporales es el que muestra un mejor
funcionamiento del modelo.
• Tantos los contrastes de Corte Transversal con Medias y de Corte
Transversal sin Medias muestran una potencia muy baja (también se
acepta que existe la probabilidad que la pendiente tenga un valor igual
a cero).
La teoría de carteras y los modelos de valoración de activos (nacionales e
internacionales) constituyen poderosas herramientas que, sin lugar a dudas
ayudarán a los inversores nacionales e internacionales en la toma de
decisiones en relación a la participación en fondos de inversión. Sin
embargo, se concluye que todos los modelos precisan de una contrastación
empírica a efectos de establecer el grado de significación y explicación de la
realidad financiera que pretender representar. Una vez la contrastación
aplicada sea satisfactoria, será posible aceptarlos.
16Este trabajo es muy similar al desarrollado por Solnik (1974a). Se optó por realizar una
comparación con éste trabajo debido a que contiene datos más recientes.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 91/107
BIBLIOGRAFÍA
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 92/107
92
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
Textos
• Diez de Castro, L., & J. Mascareñas. (1997). Ingeniería Financiera, la
gestión de los mercados internacionales . McGraw-Hill. 461p.
• Gómez-Bezares, F., J.A. Madariaga y J. Santibáñez. (1994).
Valoración de acciones en la bolsa española (un análisis de la relación
entre la rentabilidad y el riesgo), Desclée de Brouwer, Bilbao. 267p.
• Sharpe, W. (1974). Teoría de la cartera y del mercado de capitales .
McGraw-Hill, Inc. 357p.
• Valenzuela de Vieyra, E., & A., Haggar. (2002). Aplicaciones de
herramientas estadísticas y econométricas a estudios contable-
financieros . Editorial gestión.253p.
Tesis
• Castaño, C. (2008). Valoración de pequeñas empresas: una aplicación
a la marca “denominación de origen Dehesa de Extremadura . Tesis
doctoral. Departamento de la economía de la empresa y contabilidad.
Facultad de ciencias económicas y empresariales de la UNDED. 595p.
• Díaz, C. (2007). Contrastes del CAPM en el mercado accionario
Chileno: 1993-2003 , Tesis Doctoral. Universidad Comercial de Deusto,
Bilbao. 539p.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 93/107
93
BIBLIOGRAFÍA
Publicaciones
• Adler, M. & B. Dumas. (1983). “International Portfolio and Corporation
Financer. A Synthesis”. The Journal of Finance, vol. 38, págs. 925-
984.
• Chaieb, I. & V. Errunza. (2007). “International asset pricing under
segmentation and PPP deviations”. Journal of Finance Economics,
vol.86, págs. 543-578.
• Chakrabarty, R., W. Huang, N. Jayaraman & J. Lee. (2005). Price and
volume effects of changes in MSCI indices-nature and causes. Journal
of banking & finance, vol. 29, págs.1267-1274.
• Dumas, B. & B. Solnik. (1995). “The World Price of Foreign Exchange
Risk”. The Journal of Finance. Vol., N°2, págs. 445-479.
• Fernández, V. (2005). “El Modelo CAPM para distintos horizontes de
tiempo”. Revista Ingeniería de Sistemas , vol. 19, págs. 7-18.
• Fernandez, V. (2005). “The International CAPM and a Wavelet-Based
Decomposition of Value at Risk”. Studies in Nonlinear Dynamics &
Econonometrics , vol. 9, págs. 1-38.
• Gómez-Bezares, F., J.A. Madariaga & J. Santibáñez. (1995). “El
CAPM: Metodologías de Contraste”. Boletín de estudios Económicos ,
vol. L, N°156, págs. 557-582.
• Gómez-Bezares, F. & M. Larrínaga. (1998). Modelos internacionales
de valoración de activos: Contrastación Empírica . Documento
presentado en el VI foro de finanzas organizado por la asociación
española de finanzas (AEFIN) y la Universidad de Jaén, Jaén, págs.
439-456.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 94/107
94
BIBLIOGRAFÍA
• Hamard, A. & P. Lamothe. (2009).” A modified CAPM valuation model
for Latin American Emerging Markets”. Universidad Complutense de
Madrid . 27 p.
• Jordan, L. & J. García. (2002). “Contraste al modelo CAPM en los
fondos de inversión Mobiliarias Españoles”. Revista Española de
Financiación y Contabilidad, vol. 31, N°114, págs. 1041-1071.
• Mascareñas, J. (2005). El Mercado Internacional de Acciones.
Universidad Complutense de Madrid . 37p.
• Mascareñas, J. (2008). “Gestión de carteras I: Selección de Carteras”.
Universidad Complutense de Madrid. 24p.
• Quan, D & S. Titman. (1997). Commercial Real Estate Prices and
Stock Market Returns: An International Analysis. Financial Analysts
Journal, págs. 21-35.
• SHYH-WEI & NAI-CHUAN HUANG. (2007). “Estimates of the ICAPM
with regime-swinching betas: evidence from four Pacific Rim
economies”. Applied Financial Economics, 17, págs. 331-327.
• Solnik, B. (1974a). “An International Market Model of Security Price
Behavior”. Journal of Financial and Quantitative Analysis, págs. 537-
554.
• Solnik, B. (1974b). “Capital Asset Pricing Model in an International
Context”. The Journal of Finance, págs. 365-377.
• Solnik, B. (1977). “Testing International Asset Pricing: Some
Pessimistic Views”. The Journal of Finance , vol. 32, págs. 503-512.
• Tobin, J. (1958). “Liquidity Preference as Behavior Towards Risk”. The
Review of Economic Studies , vol. 2, págs. 65-86.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 95/107
95
BIBLIOGRAFÍA
Documentos en la WEB
• ENCICLOPEDIA Y BILIOTECA VIRTUAL: Universidad de Málaga [en
línea] <http://www.eumed.net/cursecon/libreria/lgc/06-CAPMmercado.pdf >
[Consulta: 20 de septiembre de 2009]
• ENCICLOPEDIA Y BILIOTECA VIRTUAL: Universidad de Málaga [en
línea] <http://www.eumed.net/cursecon/libreria/lgc/10-Modelinter.pdf >
[Consulta: 25 de septiembre de 2009]
• Sabal, J. (2003).”La tasa de descuento en países emergentes”.
Material publicado en internet.
<http://www.sabalonline.com/website/uploads/DebatesDiscRate.pdf >
[Consulta: 30 de mayo de 2010]
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 96/107
ANEXOS
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 97/107
97
ANEXO A
Rentabilidades nacionales e internacionales.
Los índices de las rentabilidades de los países de Argentina, Brasil, Chile,
Colombia, México y Perú, fueron obtenidos de los índices nacionales de
Morgan Stanley. En este anexo se mostrarán las rentabilidades nacionales
utilizadas en el estudio.
Las rentabilidades internacionales se refieren a la rentabilidad de la Cartera
Promedio y del MSCI world index.
Las rentabilidades mostradas en los cuadros son mensuales y se muestran
en periodos de cuatro años.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 98/107
98
Cuadro 1: Rentabilidades nacionales periodo 1998-2001.
Año Mes Argentina Brasil Chile Colombia México Perú1998 enero -0,09408 -0,08062 -0,11626 -0,02486 -0,09831 -0,09941
febrero 0,06415 0,08264 0,08716 -0,14161 0,04165 -0,03243
marzo 0,04454 0,08989 0,07734 -0,03310 0,05061 0,10747
abril -0,01521 -0,03836 -0,07150 0,03850 0,01666 0,05580
mayo -0,12498 -0,15310 -0,08836 -0,06464 -0,10200 -0,01849
junio -0,05085 -0,03350 -0,05522 -0,08084 -0,04775 -0,05008
julio 0,06362 0,09239 0,05230 -0,05886 -0,01738 0,00771
agosto -0,31883 -0,38279 -0,28060 -0,20122 -0,25282 -0,31268
septiembre 0,14753 0,04311 0,04766 -0,06515 0,19849 -0,01505
octubre 0,13696 0,04672 0,06876 -0,03762 0,10351 -0,00582
noviembre 0,03274 0,18160 0,17507 0,28567 -0,06906 0,19822diciembre -0,09651 -0,18483 -0,09224 0,05144 0,03671 -0,14998
1999 enero -0,04829 0,22981 0,00618 -0,22464 0,01364 0,03534
febrero 0,00904 0,04810 0,07312 0,05052 0,06739 0,03707
marzo 0,08508 0,15206 0,09994 0,01542 0,13924 0,02865
abril 0,29478 0,08196 0,07087 0,34735 0,09212 0,13354
mayo -0,04416 -0,00970 -0,02120 -0,00702 0,01338 -0,01443
junio -0,04315 0,06017 0,11763 -0,19012 0,04835 0,01029
julio -0,05877 -0,07509 -0,01367 -0,03846 -0,09310 -0,00953
agosto 0,04366 0,02226 -0,00961 -0,01194 -0,03790 -0,03143
septiembre 0,03133 0,05493 -0,01849 0,02568 -0,01113 0,07201
octubre -0,00390 0,03993 -0,00574 0,00507 0,07779 -0,05625
noviembre -0,00439 0,17255 0,09013 0,11198 0,12224 0,03642
diciembre 0,04980 0,17647 0,05652 -0,00840 0,14589 0,01600
2000 enero 0,04822 -0,06702 0,02352 0,18603 -0,09399 0,10405
febrero 0,13314 0,03213 -0,05903 -0,16684 0,11354 0,07039
marzo -0,10555 0,01806 -0,00328 -0,01654 0,01072 -0,08979
abril -0,09097 -0,09910 -0,05007 -0,04480 -0,09752 -0,05113
mayo -0,06429 -0,00547 0,03222 -0,12307 -0,09217 -0,09742
junio 0,06086 0,11111 -0,00918 -0,09784 0,15240 0,02531
julio -0,04407 -0,02779 -0,01193 0,15013 -0,06524 -0,04973
agosto -0,03300 0,04740 0,02629 -0,12469 0,02848 0,02654
septiembre -0,04129 -0,05137 -0,02282 -0,00343 -0,05527 -0,09910
octubre -0,07126 -0,04660 -0,02929 -0,02516 0,03481 -0,05829noviembre -0,09507 -0,08527 0,00923 -0,00578 -0,11703 -0,07205
diciembre 0,03372 0,12741 -0,00691 -0,01782 -0,00537 0,01333
2001 enero 0,29411 0,13091 0,06280 0,16030 0,15962 0,11949
febrero -0,18970 -0,07200 -0,05646 0,03461 -0,06929 0,00093
marzo 0,01721 -0,06853 0,00466 -0,10820 -0,05666 -0,00769
abril -0,02705 0,04665 0,05659 0,02726 0,06504 -0,07867
mayo 0,01073 0,02309 0,09629 0,23848 0,07225 0,07668
junio -0,06585 -0,04003 -0,03966 0,01672 0,00202 0,04801
julio -0,21113 -0,02897 0,01296 -0,03531 -0,02816 -0,03405
agosto 0,00236 -0,04153 0,02691 0,02074 -0,01873 0,05027
septiembre -0,23665 -0,12846 -0,13609 -0,08766 -0,13005 -0,02393
octubre -0,10242 0,06214 0,02948 -0,08074 0,03310 -0,05825noviembre -0,04193 0,03063 0,05500 0,13407 0,03633 0,00412
diciembre 0,53292 0,03885 -0,00927 0,07648 0,06905 0,04621
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 99/107
99
Cuadro 2: Rentabilidades nacionales periodo 2002-2005
Año Mes Argentina Brasil Chile Colombia México Perú
2002 enero 0,53111 -0,02834 -0,02535 0,08902 0,08600 0,09545
febrero -0,05966 0,11723 -0,00436 -0,11260 -0,02810 0,05698
marzo 0,11985 -0,02676 0,00754 0,02289 0,09033 0,02944
abril -0,15614 0,00162 -0,02151 0,03340 0,02016 -0,01588
mayo -0,12926 -0,01208 -0,04836 0,04997 -0,05733 0,05866
junio 0,15203 -0,08158 -0,05194 0,05187 -0,07793 -0,09073
julio 0,01191 -0,10799 0,00243 -0,01539 -0,08370 -0,08493
agosto 0,01935 0,03790 -0,01021 0,02132 0,03416 0,11202
septiembre 0,00264 -0,10272 -0,08717 0,10218 -0,08018 -0,05268
octubre 0,02076 0,19367 0,02514 0,12298 0,05684 0,04221
noviembre 0,07540 0,00547 0,01774 0,01788 0,04552 0,05701
diciembre 0,06429 0,05980 0,04630 0,04145 -0,01338 0,07419
2003 enero 0,03914 -0,04415 -0,00313 -0,00527 -0,01378 0,05494
febrero 0,10886 -0,03014 0,02209 -0,01380 -0,01017 -0,01635
marzo -0,08334 0,05438 -0,00252 0,01523 -0,00924 -0,02136
abril 0,06609 0,03740 0,15700 0,04339 0,09123 0,04931
mayo 0,00319 0,05101 0,03623 0,15679 0,02530 0,06789
junio 0,10256 -0,03222 0,00454 0,00693 0,04468 -0,00935
julio -0,00505 0,08667 0,08431 0,04137 0,04883 0,06093
agosto -0,02047 0,09983 0,03380 -0,02268 0,03470 0,05399
septiembre 0,11152 0,00652 0,04278 0,02319 0,01779 0,06190
octubre 0,03977 0,07875 0,05132 0,06608 0,02764 0,13103noviembre 0,04903 0,07659 -0,04045 0,05654 0,06964 0,16084
diciembre 0,17564 0,14731 0,02438 0,08588 0,01576 0,06078
2004 enero 0,06081 -0,03294 0,00752 0,18261 0,06430 -0,11154
febrero 0,02854 0,03394 0,00655 0,04558 0,05956 0,00955
marzo -0,01155 -0,00855 0,00763 0,09767 0,05467 0,18025
abril -0,12498 -0,14309 0,00897 0,09356 -0,05340 -0,18204
mayo -0,04435 0,03242 0,00986 -0,10664 0,00255 0,04978
junio 0,01598 0,04754 0,00927 -0,01891 0,02631 -0,01152
julio 0,04616 0,05560 0,01330 -0,00073 -0,02725 -0,01361
agosto 0,02663 0,03040 0,01282 0,02699 0,01012 0,02404
septiembre 0,18848 0,06704 0,01204 0,19839 0,05776 0,06198octubre 0,01018 0,00566 0,00978 0,03077 0,06616 0,02586
noviembre 0,02501 0,05084 0,01119 0,18702 0,04512 -0,00444
diciembre 0,04270 0,06614 0,01126 -0,02442 0,07202 -0,02526
2005 enero -0,01637 -0,04048 0,01040 -0,01536 0,00773 -0,00213
febrero 0,24660 0,15883 0,00916 0,11219 0,06597 0,08375
marzo -0,09283 -0,06200 0,00830 -0,11316 -0,09100 -0,04539
abril -0,06165 -0,09406 0,00871 0,05345 -0,03108 -0,02677
mayo 0,12119 0,00638 0,00720 -0,04544 0,06112 -0,01770
junio 0,02973 0,02380 0,00749 0,14673 0,04304 0,02661
julio 0,14341 0,04602 0,00773 0,14590 0,07553 0,06956
agosto0,14070 0,09759 0,00809 0,07198 0,00532 0,03268
septiembre 0,15400 0,11597 0,00828 0,00989 0,12673 0,18760
octubre -0,11442 -0,05037 0,00715 0,04069 -0,02215 -0,09330
noviembre -0,01620 0,06232 0,00646 0,18559 0,06180 0,08707
diciembre 0,02877 0,04796 0,00623 0,14713 0,04631 0,00348
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 100/107
100
Cuadro 3: Rentabilidades nacionales periodo 2006-2009
Año Mes Argentina Brasil Chile Colombia México Perú
2006 enero 0,25911 0,17833 0,00713 0,11274 0,06420 0,15282
febrero -0,04403 -0,01814 0,00728 0,02937 -0,01393 -0,03967
marzo 0,07964 -0,03454 0,00807 0,02551 0,04323 -0,02011
abril 0,18349 0,04782 0,00774 0,01047 0,06974 0,15408
mayo -0,17034 -0,07856 0,00797 -0,15763 -0,09730 -0,11908
junio 0,06382 -0,00255 0,00825 -0,09945 0,02217 0,09167
julio -0,01159 0,01414 0,00800 0,07242 0,02986 0,06052
agosto -0,03632 -0,02402 0,00843 0,05725 0,03588 0,00672
septiembre -0,01434 -0,00379 0,00895 -0,02590 0,05645 0,03048
octubre 0,08909 0,06703 0,00895 0,04585 0,04487 0,04569
noviembre 0,15026 0,06732 0,00917 -0,03229 0,06737 0,04922
diciembre 0,05394 0,06343 0,00842 0,07952 0,04190 0,01590
2007 enero -0,00104 0,00239 0,00932 -0,04053 0,04516 0,09103
febrero -0,02027 -0,03350 0,00939 -0,06135 -0,02882 0,09067
marzo 0,01013 0,04320 0,00873 0,02667 0,06040 0,03559
abril 0,02287 0,04978 0,00752 -0,00591 0,00912 0,14442
mayo 0,07088 0,05949 0,00817 -0,02390 0,09071 0,05886
junio -0,03824 0,03973 0,00810 0,07079 -0,00306 0,08370
julio 0,00133 0,01158 0,00784 0,07568 -0,03000 0,13437
agosto -0,02147 0,00708 0,00984 -0,02091 -0,00355 -0,08082
septiembre 0,07156 0,12592 0,00957 -0,02870 -0,00088 0,15261
octubre 0,03756 0,09105 0,00894 0,03066 0,01509 0,11706
noviembre -0,10110 -0,02856 0,00919 0,05173 -0,04041 -0,14631
diciembre -0,04668 0,02889 0,00967 -0,04772 -0,00843 -0,01757
2008 enero -0,07618 -0,09365 0,00987 -0,10848 -0,02157 -0,05194
febrero 0,09674 0,06892 0,00990 -0,03790 -0,00391 0,14802
marzo 0,06068 -0,04344 0,01033 0,00869 0,05232 -0,06968
abril 0,02120 0,11086 0,01115 0,13745 -0,03447 0,05791
mayo 0,12981 0,07338 0,01203 0,02820 0,04040 -0,01156
junio 0,11073 -0,10243 0,01216 -0,08383 -0,09052 -0,00610
julio -0,19173 -0,11806 0,01247 0,00626 -0,07119 -0,17879
agosto -0,08058 -0,06421 0,01385 0,04369 -0,01896 -0,06542
septiembre -0,22096 -0,09209 0,01370 -0,01001 -0,05425 -0,15132
octubre -0,37048 -0,25416 0,01364 -0,21798 -0,20080 -0,34899
noviembre -0,02882 -0,02577 0,01319 0,01472 0,00729 0,11619
diciembre 0,00473 0,02771 0,01341 0,05404 0,09348 0,17908
2009 enero -0,03077 0,04107 0,01329 0,01623 -0,09425 -0,12026
febrero -0,11157 -0,00754 0,01351 -0,02469 -0,08994 -0,03277
marzo 0,06108 0,06937 0,01152 0,02416 0,06213 0,25213
abril 0,07821 0,12005 0,01118 0,05292 0,12453 -0,01522
mayo 0,02461 0,10736 0,01127 0,12316 0,10803 0,18680
junio 0,25052 -0,04455 0,01025 0,06921 0,00909 -0,07608
julio0,07651 0,03809 0,00993 0,05999 0,10555 0,16270
agosto 0,12795 0,01108 0,00947 0,04194 0,05794 0,04703
septiembre 0,03703 0,09697 0,00889 0,09155 0,03062 0,18126
octubre 0,07615 0,00319 0,00958 -0,06021 -0,02248 -0,03957
noviembre -0,01833 0,08252 0,00937 0,04737 0,07866 0,11970
diciembre 0,04097 0,01023 0,00940 0,05288 0,03138 -0,06556
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 101/107
101
Cuadro 4: Rentabilidades internacionales periodo 1998-2001.
Año Mes MSCI world index Cartera Promedio1998 enero 0,02658 -0,08559
febrero 0,06636 0,01693
marzo 0,04102 0,05613
abril 0,00860 -0,00235
mayo -0,01369 -0,09193
junio 0,02255 -0,05304
julio -0,00276 0,02329
agosto -0,13452 -0,29149
septiembre 0,01633 0,05943
octubre 0,08905 0,05209
noviembre 0,05825 0,13404
diciembre 0,04768 -0,07257
1999 enero 0,02078 0,00201
febrero -0,02770 0,04754
marzo 0,04049 0,08673
abril 0,03832 0,17010
mayo -0,03759 -0,01385
junio 0,04555 0,00053
julio -0,00407 -0,04810
agosto -0,00286 -0,00416
septiembre -0,01076 0,02572
octubre 0,05090 0,00948
noviembre 0,02712 0,08816
diciembre 0,07997 0,07271
2000 enero -0,05816 0,03347
febrero 0,00175 0,02055
marzo 0,06815 -0,03106
abril -0,04318 -0,07227
mayo -0,02625 -0,05837
junio 0,03267 0,04044
julio -0,02909 -0,00811
agosto 0,03157 -0,00483
septiembre -0,05408 -0,04555
octubre -0,01770 -0,03263
noviembre -0,06168 -0,06099
diciembre 0,01513 0,02406
2001 enero 0,01881 0,15454
febrero -0,08547 -0,05865
marzo -0,06733 -0,03653
abril 0,07239 0,01497
mayo -0,01494 0,08625
junio -0,03238 -0,01313
julio -0,01394 -0,05411
agosto -0,04949 0,00667
septiembre -0,08922 -0,12380
octubre 0,01855 -0,01945
noviembre 0,05802 0,03637
diciembre 0,00560 0,12571
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 102/107
102
Cuadro 5: Rentabilidades internacionales periodo 2002-2005.
Año Mes MSCI world index Cartera Promedio2002 enero -0,03099 0,12465
febrero -0,00996 -0,00509
marzo 0,04245 0,04055
abril -0,03522 -0,02306
mayo -0,00042 -0,02307
junio -0,06203 -0,01638
julio -0,08511 -0,04628
agosto 0,00004 0,03576
septiembre -0,11125 -0,03632
octubre 0,07275 0,07693
noviembre 0,05252 0,03650
diciembre -0,04950 0,04544
2003 enero -0,03123 0,00462
febrero -0,01904 0,01008
marzo -0,00563 -0,00781
abril 0,08639 0,07407
mayo 0,05453 0,05673
junio 0,01564 0,01952
julio 0,01919 0,05284
agosto 0,01976 0,02986
septiembre 0,00477 0,04395
octubre 0,05834 0,06577
noviembre 0,01383 0,06203
diciembre 0,06178 0,08496
2004 enero 0,01541 0,02846
febrero 0,01555 0,03062
marzo -0,00888 0,05336
abril -0,02219 -0,06683
mayo 0,00673 -0,00940
junio 0,01907 0,01144
julio -0,03343 0,01224
agosto 0,00257 0,02184
septiembre 0,01771 0,09762
octubre 0,02370 0,02473
noviembre 0,05094 0,05246
diciembre 0,03726 0,02374
2005 enero -0,02308 -0,00937
febrero 0,03007 0,11275
marzo -0,02169 -0,06601
abril -0,02392 -0,02523
mayo 0,01516 0,02213
junio 0,00713 0,04623
julio 0,03425 0,08136
agosto 0,00559 0,05939
septiembre 0,02470 0,10041
octubre -0,02486 -0,03874
noviembre 0,03144 0,06451
diciembre 0,02141 0,04664
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 103/107
103
Cuadro 6: rentabilidades internacionales periodo 2006-2009.
Año Mes MSCI world index Cartera Promedio2006 enero 0,04408 0,12906
febrero -0,00287 -0,01318
marzo 0,01956 0,01697
abril 0,02870 0,07889
mayo -0,03724 -0,10249
junio -0,00175 0,01398
julio 0,00553 0,02889
agosto 0,02384 0,00799
septiembre 0,01067 0,00864
octubre 0,03609 0,05025
noviembre 0,02266 0,05184
diciembre 0,01952 0,04385
2007 enero 0,01123 0,01772
febrero -0,00653 -0,00731
marzo 0,01593 0,03079
abril 0,04206 0,03797
mayo 0,02472 0,04403
junio -0,00897 0,02684
julio -0,02281 0,03347
agosto -0,00270 -0,01831
septiembre 0,04610 0,05501
octubre 0,02986 0,05006
noviembre -0,04245 -0,04258
diciembre -0,01374 -0,01364
2008 enero -0,07707 -0,05699
febrero -0,00736 0,04696
marzo -0,01247 0,00315
abril 0,04980 0,05068
mayo 0,01109 0,04538
junio -0,08101 -0,02667
julio -0,02527 -0,09017
agosto -0,01598 -0,02860
septiembre -0,12077 -0,08582
octubre -0,19045 -0,22980
noviembre -0,06719 0,01613
diciembre 0,03057 0,06208
2009 enero -0,08846 -0,02912
febrero -0,10487 -0,04217
marzo 0,07239 0,08007
abril 0,10905 0,06195
mayo 0,08620 0,09354
junio -0,00614 0,03641
julio 0,08371 0,07546
agosto 0,03910 0,04923
septiembre 0,03812 0,07439
octubre -0,01847 -0,00556
noviembre 0,03873 0,05321
diciembre 0,01694 0,01322
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 104/107
104
ANEXO B
Tasas libre de riesgo internacional.
Las tasas libres de riesgo internacionales utilizadas fueron dos, la tasa
promedio y las letras del tesoro de los E.E.U.U a tres meses. Estas tasas
fueron utilizadas al momento de realizar los contrastes al IAPM. La tasa
promedio fue utilizada en conjunto con la Cartera Promedio y las letras del
tesoro de los E.E.U.U fueron utilizadas en conjunto con el MSCI world index.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 105/107
105
Cuadro7: Tasas libres de riesgo internacional periodo 1998-2001.
Año Mes Letras del tesoro Tasa Promedio
1998 enero 0,00432 0,01568
febrero 0,00436 0,01654
marzo 0,00430 0,01508
abril 0,00423 0,01487
mayo 0,00428 0,01463
junio 0,00427 0,01566
julio 0,00424 0,01646
agosto 0,00420 0,01604
septiembre 0,00395 0,01976
octubre 0,00339 0,01936
noviembre 0,00378 0,01858
diciembre 0,00375 0,01762
1999 enero 0,00371 0,01639
febrero 0,00380 0,01635
marzo 0,00381 0,01617
abril 0,00368 0,01537
mayo 0,00386 0,01292
junio 0,00393 0,01136
julio 0,00391 0,01030
agosto 0,00406 0,01007
septiembre 0,00402 0,01096
octubre 0,00418 0,01167
noviembre 0,00436 0,01150
diciembre 0,00447 0,01115
2000 enero 0,00458 0,01009
febrero 0,00478 0,00914
marzo 0,00488 0,00935
abril 0,00485 0,00951
mayo 0,00499 0,00980
junio 0,00488 0,00940
julio 0,00512 0,00898
agosto 0,00523 0,00838
septiembre 0,00515 0,00925
octubre 0,00524 0,00967
noviembre 0,00530 0,00983
diciembre 0,00495 0,00953
2001 enero 0,00441 0,00895
febrero 0,00418 0,00854
marzo 0,00378 0,00820
abril 0,00331 0,00928
mayo 0,00308 0,00934
junio 0,00298 0,00915
julio 0,00299 0,00850
agosto 0,00287 0,00907
septiembre 0,00224 0,00914
octubre 0,00183 0,00875
noviembre 0,00159 0,00938
diciembre 0,00143 0,00683
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 106/107
106
Cuadro 8: Tasas libres de riesgo internacional periodo 2002-2005.
Año Mes MSCI world index Cartera Promedio2002 enero 0,00140 0,00649
febrero 0,00147 0,00649
marzo 0,00153 0,00669
abril 0,00146 0,00933
mayo 0,00147 0,01223
junio 0,00144 0,01294
julio 0,00143 0,01319
agosto 0,00138 0,01294
septiembre 0,00138 0,01157
octubre 0,00134 0,01058
noviembre 0,00104 0,00812
diciembre 0,00101 0,00835
2003 enero 0,00099 0,00756
febrero 0,00099 0,00796
marzo 0,00096 0,00841
abril 0,00096 0,00841
mayo 0,00091 0,00730
junio 0,00078 0,00673
julio 0,00077 0,00614
agosto 0,00081 0,00580
septiembre 0,00080 0,00554
octubre 0,00078 0,00520
noviembre 0,00079 0,00494
diciembre 0,00076 0,00474
2004 enero 0,00075 0,00461
febrero 0,00078 0,00443
marzo 0,00079 0,00445
abril 0,00080 0,00438
mayo 0,00087 0,00433
junio 0,00108 0,00437
julio 0,00113 0,00439
agosto 0,00125 0,00446
septiembre 0,00140 0,00453
octubre 0,00149 0,00462
noviembre 0,00176 0,00472
diciembre 0,00185 0,00482
2005 enero 0,00198 0,00492
febrero 0,00215 0,00498
marzo 0,00233 0,00507
abril 0,00237 0,00517
mayo 0,00242 0,00529
junio 0,00253 0,00528
julio 0,00274 0,00537
agosto 0,00293 0,00544
septiembre 0,00291 0,00546
octubre 0,00316 0,00544
noviembre 0,00331 0,00537
diciembre 0,00331 0,00538
Fuente: elaboración propia.
5/15/2018 Memoria Juan Carlos Apaza - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/memoria-juan-carlos-apaza 107/107
107
Cuadro 9: Tasas libres de riesgo internacional periodo 2006-2009.
Año Mes MSCI world index Cartera Promedio2006 enero 0,00362 0,00535
febrero 0,00378 0,00529
marzo 0,00386 0,00525
abril 0,00393 0,00525
mayo 0,00403 0,00526
junio 0,00410 0,00523
julio 0,00423 0,00531
agosto 0,00424 0,00531
septiembre 0,00411 0,00523
octubre 0,00421 0,00514
noviembre 0,00423 0,00515
diciembre 0,00414 0,00504
2007 enero 0,00426 0,00515
febrero 0,00430 0,00517
marzo 0,00423 0,00522
abril 0,00418 0,00519
mayo 0,00406 0,00516
junio 0,00395 0,00516
julio 0,00413 0,00525
agosto 0,00360 0,00536
septiembre 0,00333 0,00549
octubre 0,00333 0,00547
noviembre 0,00279 0,00547
diciembre 0,00256 0,00561
2008 enero 0,00235 0,00568
febrero 0,00181 0,00576
marzo 0,00107 0,00582
abril 0,00109 0,00588
mayo 0,00147 0,00594
junio 0,00158 0,00636
julio 0,00138 0,00644
agosto 0,00146 0,00659
septiembre 0,00096 0,00690
octubre 0,00058 0,00681
noviembre 0,00016 0,00733
diciembre 0,00003 0,00737
2009 enero 0,00011 0,00706
febrero 0,00025 0,00634
marzo 0,00018 0,00587
abril 0,00013 0,00528
mayo 0,00015 0,00483
junio 0,00015 0,00445
julio 0,00015 0,00408
agosto 0,00014 0,00388
septiembre 0,00010 0,00378
octubre 0,00006 0,00369
noviembre 0,00004 0,00364
diciembre 0,00004 0,00349
Fuente: elaboración propia.