Problema 1Experimentando con valores pequeños de n, adivine una fórmula para la suma de la siguiente sucesión:

 Después use inducción para verificar su fórmula.Sumatoria para los primeros valores de n:

n= 0 n=1 n=2 n=3 n=4         

la fórmula de la sucesión es:

11x 2

+ 12x 3

+ 13 x 4

+…+ 1n (n+1)

= nn+1 ; n ≥ 1

n = K11x 2

+ 12x 3

+ 13 x 4

+…+ 1K (K+1)

= KK+1

n = K+1

11x 2

+ 12x 3

+ 13 x 4

+…+ 1K (K+1)

+ 1(K+1)(K+2)

= K+1K+2

KK+1

+ 1(K+1)(K+2)

= K+1K+2

(K+1)2

(K+1)(K+2)=K+1K+2

K+1K+2

=K+1K+2

Problema 2Los números (o sucesión) de Fibonacci son los números en la siguiente sucesión:Condiciones iniciales:

f (n )=f (n−1 )+ f (n−2 )

t 2−t−1=0

t 1=1+√52

t 2=1−√52

an=b t 1n+d t 2

n

1=b( 1+√52

)+d ( 1−√52

)

0=b+d

b= 1

√5

d=−1√5

Respuesta f (n)=1

√5 ( 1+√52 )

n

−1

√5 (1−√52 )

n