Post on 21-Dec-2014
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ESCUELA:
NOMBRES
MATEMÁTICA BÁSICA II BIMESTRE
FECHA:
Ing. Jorge Guamán Jaramillo
ABRIL – AGOSTO 2009
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ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP.
CICLO: Segundo
SUMARIO
Segundo Bimestre1. Operaciones Algebraicas - Polinomios
2. Ecuaciones; definición, factorización. 3. Funciones, distancia entre puntos y
sistemas de ecuaciones lineales.
Expresiones Algebraicas Se llama expresión algebraica a
toda constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos de suma, resta, multiplicación y división, en un número finito.
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Un polinomio es una expresión algebraica que puede tener una o más variables, y por lo general esta ordenado en forma ascendente o descente con respecto a una de sus variables.
GRADO DEL POLINOMIO:Si tiene una variable:
- El grado viene dado por el mayor exponente de la variable.
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POLINOMIO
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Si tiene 2 ó mas variables. El grado del polinomio viene dado por la
sumatoria de los exponentes de cada una de las variables y la mayor suma representa el grado del polinomio.
Ejm: x2y + 12x4y3 + 3xy6
Grado= ? MONOMIO Expresión con un sólo términoBINOMIO Expresión con 2 términosTRINOMIO Expresión con 3 términos
OPERACIONES ALGEBRAICAS
Recuerde: “Para realizar operaciones con polinomios, estos deben poseer términos semejantes, es decir poseer factores idénticos.”
SUMA:
Se suman únicamente los coheficientes de los términos semejantes
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Resta: - Se coloca el minuendo con sus propios
signos y luego el sustraendo con los signos cambiados (ley de signos)
- Multiplicación: Mutiplicamos términos por término
utilizando la propiedad distributiva, y por último simplificamos el resultado.
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Ejercicio
Realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación de los siguientes polinomios:
P(x) = x3 + 2x2 – 3x + 12 Q(x) = x – 3+ 5x2 + 2x3
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División. 1. Se ordena el polinomio con relación a
una letra, iniciando por le mayor, en forma decreciente. 2. luego se comparar término a termino
cambiando de signo.. Sucesivamente hasta que el residuo sea cero o el mínimo.
Dividir:
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2. ECUACIONES Se define la ecuación como una
igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas ó variables (en ellas siempre aparece el signo “=“).
GRADO DE LA ECUACIÓN: Al igual que los polinomios, se escoje
el término con el mayor exponente o la mayor suma de las variables que conforman la ecuación. 10
- AXIOMAS DE LAS IGUALDADES Si se suma una misma cantidad a los dos
miembros de una igualdad, ésta no
altera. Si se resta una misma cantidad a los dos
miembros de una igualdad, ésta no se altera. Si se multiplica por una misma cantidad a los dos
miembros de una igualdad, ésta no se altera. Si se divide para una misma cantidad a los dos
miembros de una igualdad, ésta no se altera.
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Resolver las ecuaciones
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1.
2.
4x – (3x – 4) = 6x – (3 – 8x) + (-2x + 29)
3(2x – 4) – 5(x + 6) = -6(5x – 18) + (x + 3)
FACTORIZACIÓN Consiste en representar un número en productos
de números menores. La factorización es la operación contraria a la multiplicación.
Métodos de Factorización:
Factor Común:
- Determinar si existe un factor que se repite en todos los términos.
Ejemplos:
1) xm - ym + xn - yn2) 24a3b2 - 12a3b3
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Trinomio Cuadrado Perfecto.- Si el primer y tercer término tiene
raiz cuadrada exacta- El segundo Término es el doble
producto de las raíces de los otros dos términos.
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Ejemplo: x2 + 4x + 4
Procedimiento para factorizar 1)Se extrae la raíz cuadrada del primer
y tercer término; en el ejemplo x , 2.2)Se forma un producto de dos factores
binomios con la suma de estas raíces; entonces (x + 2)(x + 2).
3)Este producto es la expresión factorizada (x + 2)2.
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EJERCICIOS
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1. Factorar 49y2 + 14y + 1
2. Factorar 81z2 - 180z + 100
3.Factorar 25x2 + 30xy + 9y2
(5x + 3y)2
FUNCION CUADRÁTICA.Ecuaciones de la forma ax² + bx + c =
0 - Esta formula sirve para calcular las
soluciones de cualquier ecuación de segundo grado con incógnita
- Resolver:
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EjerciciosResolver:1) 2x2 – 7x + 3 = 0
2) y2 - 5y + 6 = 0
3) 9x2 + 6x + 1 = 0
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FUNCIONES: y = f(x) = xRelación entre los elementos de dos conjuntos.
Conceptos: Dominio
El dominio de f es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida.
Recorrido o codominio
El recorrido o conjunto de llegada de f es el conjunto “y”
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Ejemplos:1)f(x) = x +1 El dominio y codominio
son los números reales R.2)g(x) = x² en cambio, si bien su
dominio es R , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
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DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS
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EL ORDEN DE LOS PUNTOS NO CAMBIA EL RESULTADO, DE ESTA MANERA CUALQUIERA DE LOS PUNTOS INVOLUCRADOS PUEDEN SER P1 O P2.
CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS: (1,1) Y (2,3)
Función Lineal Esta dada por f(x) = ax + b, si
b=0, la gráfica pasa por el origen del plano cartesiano.
Ecuación de la Recta: y = mx + b, en donde m =
pendiente de la recta, b es la ordenada en el origen de la recta.
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PENDIENTE DE LA RECTA
Ecuaciones de la forma punto-pendiente La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m en la forma punto-pendiente es
y – y1 = m(x – x1).
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Ejercicios: Hallar la ecuación de la recta dado:1) m = -3, punto (8, 0)2) m = -2, punto (4, 2)3) puntos: (0, 5) y (3, 3)4) puntos: (-2, 3) y (-1, -6) Ejercicio de práctica: Halla la ecuación dado:1) m = 5 y el punto (-7, -2)2) puntos: (3, 1) y (-3, -1)
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Métodos de resolución:- Eliminación por sustitución
- Despejar variable de cualquier ecuación y reemplazarla en la segunda ecuación.
- Eliminación por igualdad- Despejar una variable en ambas ecuaciones y
posteriormente igualamos estos resultados.
- Eliminación por reducción- Igualar los coheficientes de un incógnita en ambas
ecuaciones, a fin de eliminarlas.
- Solución Gráfica.
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EJEMPLOS
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones :
x + y + z = 112x – y + z = 53x + 2y + z = 24
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Rta sistema de ecuaciones:
X= 4
Y = 5
Z = 2
GRACIAS…..
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