DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

MATEMÁTICA BÁSICA0

MAGNITUDES PROPORCIONALES

OBJETIVOS :Conocer los conceptos de magnitud y cantidad, para comprender y explicar los cambios que ocurren en los fenómenos de la naturaleza

MOTIVACIÓN:

¿Como haré para repartirles en forma proporcional a sus edades?

PROPORCIONALIDAD

Estas tomando en cuenta el total de alumnos del curso

de MB0 en la UPN, que somos 300

¡Yo debo tener 12!.. jajaja

MAGNITUDES PROPORCIONALES

DIRTECTAMENTE PROPORCIONALESDIRTECTAMENTE PROPORCIONALES INVERSAMENTE PROPORCIONALESINVERSAMENTE PROPORCIONALES

A DP B A IP BA

CB AB C

B

A A

B

MAGNITUDESMAGNITUDES

1.- MAGNITUD.- Es todo aquello que puede variar (Aumentar o Disminuir)

DEFINICIONES IMPORTANTESDEFINICIONES IMPORTANTES

2.- MAGNITUDES PROPORCIONALES.- Son aquellas magnitudes que aumentan o disminuyen en forma proporcional

2.- MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son, directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.Obs: Su gráfica es una recta que pasa por el origen y se cumple:

2.- MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.- Dos magnitudes son inversamente proporcionales (IP), si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en proporción inversa.Obs: Su gráfica en una rama de hipérbola y se cumple:

A

CB

AB C

1.- Indicar cuales magnitudes son directamente proporcionales y cuales son inversamente proporcionales:I. Velocidad - tiempo……………………………( )II. Hombres – días de trabajo……………….( )III. Obra - costo…………………………………...( )IV. Hombres - días de trabajo ………………( )V. Obra – horas diarias ……………………..…( )VI. Días de trabajo – horas diarias……….( )VII. Obra – dificultad ……………………….….( )VIII. Obra – rapidez …………………………..…( )IX. Eficiencia - obra

2.-La siguiente es la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B directamente proporcionales. Hallar x + y

A 20 40 X 80

B 5 15 Y 25 50

3.- Completar la tabla que muestra los valores para dos magnitudes A y B inversamente proporcionales.

A 5 20 100 200

B 200 500 100

2 10

50 10 5

4.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $ 3200.

¿Cuánto valdrá otro diamante de 100 gramos de peso?

k(Pe)

Pr2 )80(

23200

)100(2

X

Solución:Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante

DATO: =

X =)80)(80(

)100)(100)(3200(

X =

X =

64

320000

5000

5.- El precio de un diamante es proporcional a su peso. Si un diamante de

gramos vale $ 1280. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale $ 3840?

X

3840

Solución: Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante

DATO: kPe

Pr

41280

=

X =1280

)4)(3840(

X = 12

6.- El gasto del profesor “Tulio” es directamente proporcional a su sueldo, si su sueldo equivale a s/. 900 y ahorra S/. 90. ¿ Cuál será su

sueldo cuando su gasto sea de S/. 1260?

kS

G

900

Solución: G: gasto del profe, S: sueldo del profesor

DatoAhorra S/ 90

Entoncesgasta

810

X

1260=

X= 1400

7.- Si “M” es directamente proporcional a la raíz cuadrada de “N” completar el siguiente cuadro y dar la suma de los valores obtenidos.

M 240 160

N 81 225

Solución:

DATO:

kB

A

A

B

Para hallar “A”

240 / 9 = 160 / raiz(A)

raiz(A) =36

A = 6

Para hallar “B”

240 / 9 = B / 15

B = 400

POR LO TANTO:

A + B = 6 + 400 = 406

Raiz(225) = 15

8.- El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante cuesta $800. ¿Cuánto costará otro diamante

que pesa el doble del anterior?

k(Pe)

Pr2

Solución Sean; Pr : Precio del diamante Pe : Peso del diamante

DATO:)(2

800

Pe=

C: costo

)2(2

PeC

C = 800(4)

C = 3200

9.- La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, si a la temperatura de 300 K la presión es de 2 atmósferas. ¿A

qué temperatura la presión es de 2,5 atmósferas?

kT

PDATO

T

5,2

300

2

2

)300)(5.2(T

Solución: P: Presión; T: Temperatura

375T

10.- La familia Martínez y la familia Muñoz saldrán de vacaciones juntas y deciden repartir los gastos de comida. Han acordado que cada familia aportará en proporción al número de integrantes que tenga. Al partir reúnen S/. 1200 para los gastos. Si la familia Martínez está integrada por cuatro personas y la familia Muñoz por seis, ¿cuánto dinero aportó cada familia para los gastos de comida?

Solución:

Fam. Martínez Fam. Muñoz

S/ 1200

4k 6k

4k + 6k = 1200

10k = 1200

k = 120

LUEGO:

Fam. Martínez, aportó: 4(120) = 480

Fam. Muñoz, aportó: 6(120) = 720

Es importante reconocer las magnitudes directas e inversas, este hecho nos

ayudará para resolver problemas de regla de tres.

Es importante reconocer las magnitudes directas e inversas, este hecho nos

ayudará para resolver problemas de regla de tres.

RECUERDARECUERDA

RETROALIMENTACIÓN:Responde las siguientes preguntas:

1.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes DP no sea una recta?

2.- ¿ Es posible que la gráfica de dos magnitudes IP no sea una rama de hipérbola?

3.- ¿ Siempre que dos magnitudes son DP, su cociente es una constante?

4.- ¿ Siempre que dos magnitudes son IP, su producto es una constante?

5.- ¿En cualquier problema en tiempo y la velocidad siempre son magnitudes IP?

6.- ¿En cualquier problema en tiempo y la obra siempre son magnitudes DP?

7.- ¿Es posible hacer una “fórmula ” con varias magnitudes y utilizarlas en cualquier problema, la disposición de las mismas no cambia?

8.- ¿Es posible resolver los problemas de regla de tres simple y compuesta sólo con magnitudes proporcionales?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: