Post on 22-Dec-2015
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ESTADÍSTICA
Tema: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS VARIANZAS Y PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
1
SEMANA 10 Sesión 2
1. Prueba de hipótesis para dos varianzas.
2. Prueba de hipótesis para la diferencia de medias.
• Caso para varianzas poblacionales desconocidas pero iguales.
• Caso para varianzas desconocidas pero diferentes.
2
AGENDA
LOGRO DE LA SESION
Al terminar la sesión de hoy el alumno será capaz de:
3
Realizar la prueba de hipótesis para la diferencia de dos medias poblacionales para el caso de varianzas homogéneas y heterogéneas y así poder compararlas.
MotivaciónCaso: Llantas de automóviles Advance
El Gerente analiza muestras aleatorias de dos de sus líneas de producción.
Si los diámetros de las llantas producidas, presentan diferentes variabilidades, se detendrá el proceso, para revisar las causas asociadas a este desajuste.
¿Existirá homogeneidad o heterogeneidad de varianzas?
Política de la Industria
¿Qué significa Homogeneidad de varianzas?
Las poblaciones A y B muestran homogeneidad de varianzas
Las poblaciones A y C muestran heterogeneidad de varianzas
Prueba de Hipótesis para dos varianzas Hipótesis:
Estadístico de prueba: 1,12
2
21
21~ nnc F
S
SF
Criterios de decisión:
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
X
Densi
ty
0,3831 2,2350
Distribution PlotF; df1=15; df2=35
Z.A.Z.R.α/2α/
2
Z.R.
H0: s 21 = s
22
Homogeneidad de varianzas
H1: s 21 ≠ s
22
Heterogeneidad de varianzas
Estos son los tiempos de secado(minutos) de 10 y 8 hojas cubiertas de poliuretano bajo dos condiciones ambientales diferentes:
Cond. Ambiental 1 50.4 54.3 55.6 55.8 55.9 56.1 58.5 59.9 61.8 63.4
Cond. Ambiental 2 55.6 56.1 61.8 55.9 51.4 59.9 54.3 62.8
Condición Ambiental 1 Condición Ambiental 2
Media 57.17 57.225Varianza 14.5157 15.3307Observaciones 10 8Grados de libertad 9 7
¿Existe heterogeneidad de varianzas? Use un nivel de significación de 2%.
Prueba de Hipótesis para dos varianzasEjemplo Pagina 90
Efectividad de un proceso de ensamblado
Si µB < µA
Proceso A Proceso B
En caso contrario
Se implementa el proceso B Continua con el proceso A
Una empresa eléctrica usa actualmente el proceso A, para ensamblar piezas electrónicas, sin embargo el departamento de control de calidad desea implementar el proceso de ensamblado B, siempre que el tiempo usado para ensamblar una pieza electrónica sea menor.
¿Cuál de estos dos procesos será utilizado?
Hipótesis:
Estadístico de prueba:
Criterios de decisión:
Z.R. Z.R.
2
21
2
21
21~
11
nn
p
c t
nnS
kxxT
Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
X
Density
-1,960 1,9600
Distribution PlotNormal; Mean=0; StDev=1
2
)1()1(
21
222
2112
nn
SnSnS p
Supuestos: Poblaciones normales, muestras independientes
Caso I: s 21 y s 2
2 desconocidas e iguales
Unilateral Izquierda
Bilateral Unilateral Derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k
H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k
H1: m1 – m2 > k
Ejercicio Pág. 92Se desea determinar si un proceso de
fabricación que se efectúa en un lugar remoto se puede establecer localmente, a esta conclusión se llega si las lecturas de voltaje promedio en ambos lugares son iguales. Se instalaron dispositivos de prueba (pilotos) en ambos lugares y se tomaron las lecturas de voltaje en 10 series de producción en ambos lugares. Use α=0.05.
Los datos se muestran a continuación:
Lugar antiguo 9.98 10.26 10.05 10.29 10.03 9.05 10.55 10.26 9.97 9.87Lugar nuevo 9.19 9.63 10.10 9.70 10.09 9.60 10.05 10.12 9.49 9.37
Salidas del MINITAB 17
Prueba de Hipótesis varianzas iguales: Lugar antiguo, Lugar Nuevo
Intervalos de confianza de 95%
IC para IC para relación de relación deMétodo Desv.Est. varianzaF (0.589, 2.372) (0.347, 5.628)
Pruebas
EstadísticaMétodo GL1 GL2 de prueba Valor pF 9 9 1.40 0.626
Prueba T e IC de dos muestras: Lugar antiguo, Lugar nuevo
T de dos muestras para Lugar antiguo vs. Lugar nuevo
Error estándar de la N Media Desv.Est. mediaLugar antiguo 10 10.031 0.399 0.13Lugar nuevo 10 9.734 0.338 0.11
Diferencia = μ (Lugar antiguo) - μ (Lugar nuevo)Estimación de la diferencia: 0.297IC de 95% para la diferencia: (-0.051, 0.645)Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = 1.80 Valor p = 0.089 GL = 18Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 0.3700
Asuma que las lecturas de voltaje tienen comportamiento normal. Con 5% de nivel de significación, ¿se puede afirmar que las lecturas promedio de voltaje presentan diferencias significativas en ambos lugares?
Salidas del MINITAB 17Prueba de Diferencia de medias
Hipótesis:
Estadístico de prueba:
Criterios de decisión:
Z.R.Z.R.
Prueba de hipótesis para dos medias
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
X
Density
-1,960 1,9600
Distribution PlotNormal; Mean=0; StDev=1
t
nS
nS
kxxTc ~
2
22
1
21
21
Caso II: s 21 y s 2
2 desconocidas y diferentes
Unilateral Izquierda
Bilateral Unilateral Derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k
H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k
H1: m1 – m2 > k
11 2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
n
nS
n
nS
nS
nS
Supuestos: poblaciones normales, muestras independientes
Ejercicio Pág. 94
Los siguientes datos corresponden a la resistencia a la compresión a los 28 días (en kg/cm2) reportados por dos laboratorios.
Laboratorio 1 287.0 238.2 314.3 365.9 362.0 388.7 292.9 290.3Laboratorio 2 307.6 338.0 349.4 307.4 316.2 326.9
Con 5% de nivel de significación, ¿los laboratorios reportan resultados en promedio similares? Asuma poblaciones normales.
Prueba de varianzas iguales: Laboratorio 1, Laboratorio 2 Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares N Inferior Desv.Est. Superior Laboratorio 1 8 31.6945 50.6616 116.039 Laboratorio 2 6 10.0006 17.0561 48.797 Prueba F (distribución normal) Estadística de prueba = 8.82, valor p = 0.029
Prueba T e IC de dos muestras: Laboratorio 1, Laboratorio 2 T de dos muestras para Laboratorio 1 vs. Laboratorio 2 Media del Error N Media Desv.Est. estándar Laboratorio 1 8 317.4 50.7 18 Laboratorio 2 6 324.3 17.1 7.0 Diferencia = mu (Laboratorio 1) - mu (Laboratorio 2) Estimado de la diferencia: -6.8 IC de 97% para la diferencia: (-57.5, 43.8) Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -0.36 Valor P = 0.731 GL = 8
Ho:
H1:
a = 0.02
7
Fcal = 0.115
Región de
Rechazo:??
Decisión:??
Ho:
= 0.04
tcal = - 2.24
16Asuma Varianzas heterogéneas
gl = 24
t_crítico= ??
Decisión: ??
Ho:
= 0.02
tcal = 2.185
16Asuma Varianzas homogéneas
t_crítico: ??
Decisión: ??
EvaluaciónPara cada uno de los siguientes casos responda los valores faltantes.
Prueba T e IC de dos muestras: A; B
T de dos muestras para A vs. B
Error estándar N Media Desv.Est. de la mediaA 10 5,40 1,35 0,43B 9 7,00 1,22 0,41
Diferencia = mu (A) - mu (B)
Estimado de la diferencia: -1,600Límite superior 95% de la diferencia: -0,567Prueba T de diferencia = 0 (vs. <): Valor T = -2,69 Valor P = 0,008 GL = 17
Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 1,2925
Evaluación
H1:
Nivel de significación:
Tcal =
t_critico =
P_valor =
Decisión:
Complete de acuerdo a la siguiente salida del Minitab