Post on 11-Dec-2015
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ÍNDICE
Contenido Págs.
INTRODUCCIÓN 1
Concepto de triángulo 2
Clasificación 5
Líneas y puntos notables 8
Perímetro 9
Área 9
BIBLIOGRAFÍA 10
INTRODUCCIÓN
Las figuras geométricas hacen parte de tu
vida diaria, pueden identificarse en
muchas de las estructuras que te rodean
como: torres de electricidad, edificios,
puentes, muebles de tu casa, e incluso en
los útiles de la escuela.
Este tema que se desarrollará está muy
relacionado a las estructuras antes
mencionadas: El triángulo.
Se presentará el concepto de triángulo,
su clasificación, las líneas y puntos
notables.
La forma de calcular el área y el
perímetro de un triángulo.
LOS TRIÁNGULOS
¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO?
Los triángulos son la unión de tres
segmentos determinados por tres puntos
no colineales (que no están alineados y
más de una recta los une).
Simbólicamente, un triángulo se expresa
con tres letras: ; los segmentos o
lados se nombran así: , o
también .
Y los ángulos se nombran
Tiene tres lados. tres vértices y tres ángulos internos
¿Cuántos triángulos hay?
Vértices Lados
Ángulos
¿CÓMO SE CLASIFICAN LOS TRIÁNGULOS?
Los triángulos pueden ser clasificados si se toman en cuenta las medidas de sus lados o las
medidas de sus ángulos.
a) RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE SUS LADOS:
Equiláteros:
Sus tres lados son congruentes entre sí; es
decir, sus tres lados tienen la misma
medida.
Isósceles:
Tiene al menos dos lados congruentes. El
lado que no es congruente recibe el
nombre de base.
Escaleno:
Sus tres lados tienen diferentes medidas.
b. RELACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS INTERNOS:
Al sumar los ángulos internos de un triángulo su resultado debe 180°.
Rectángulo:
Uno de sus ángulos mide 90° (es recto).
Obtusángulo:
Tiene un ángulo obtuso (mayor que 90° y
menor de 180°).
Acutángulo:
Tienen tres ángulos agudos (todos sus
ángulos miden menos de 90°).
Todo triángulo equilátero es también
equiángulo debido a que sus tres ángulos
internos tienen igual medida.
En la ilustración los lados del triángulo
tienen la misma medida por lo tanto es un
triángulo equilátero. También tiene sus tres
ángulos iguales, entontes se dice que es un
triángulo equiángulo.
Es un segmento de recta que va desde un vértice hasta un punto
medio del lado opuesto a dicho vértice.
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
Mediana:
Todo triángulo tiene tres medianas. Las
tres mediana de un triángulo se intersecan
en un punto llamado baricentro, centroide o
centro de gravedad. Se le denomina así
porque es el punto de equilibrio del
triángulo.
El baricentro para cada triángulo de las
ilustraciones lo denotaremos con la letra
F.
Ejemplo:
Altura:
Todo triángulo tiene tres lados, por lo
tanto tiene tres alturas; al punto de
intersección de éstas se le llama ortocentro.
Este punto puede estar dentro del
triángulo, fuera de éste o en uno de sus
vértices.
Si el triángulo es acutángulo las
mediatrices son:
Es el segmento que va, perpendicularmente, desde el vértice al lado opuesto o a
su prolongación.
Es la recta que divide a un ángulo interior de un triángulo en dos partes iguales.
El punto de intersección de las tres bisectrices se llama incentro.
Ejemplo:
Bisectriz:
Ejemplo:
El triángulo rectángulo tiene sus alturas en los
catetos y las tres se cortan en el vértice del ángulo
recto.
La bisectriz del ángulo es el segmento
El ángulo queda dividido en dos partes iguales, con una
medida de 65°, por lo tanto el ángulo
Mediatriz:
Ejemplo:
Es la perpendicular levantada en el punto medio de cada lado.
El punto donde se cortan las tres mediatrices se llama circuncentro.
La mediatriz del triángulo es el
segmento
PERÍMETRO Y ÁREA DE LOS TRIÁNGULOS
¿Cuál será la longitud total que tiene el
contorno de un triángulo?
Para saber la longitud total se debe
calcular el perímetro. La palabra
perímetro es de origen griego que se
descompone en peri (contorno, alrededor
o frontera) y metro (medida).
Área de un triángulo
Después de identificar la base y la altura
de cualquier triángulo, podemos calcular
el área de éste por la siguiente fórmula:
En ésta figura, los lados del
triángulo son:
Entonces sumando los lados se
obtiene:
En la ilustración, la base del triángulo es
5 cm, y su altura h=2.02 cm
El área es:
BIBLIOGRAFÍA
1. Matemática 7°- Félix H Cuevas
2. Matemática 7°- Santillana
3. Matemática 7° Aritmética, Álgebra y Geometría - Diana de Lajón