P R E S E N T A C I Ó N : Z O I L A G E R A L D I N E P A R E D E S A L Q U I Z A R

Los poliedros

Un poliedro con dos caraspoligonales, paralelas ycongruentes entre sí, cuyoslados se unen medianteparalelogramos. Las carasparalelas son las bases y losparalelogramos son lascaras laterales.

Prismas

Áreas y volumen de un prisma recto

Un prisma es rectocuando las aristaslaterales sonperpendiculares a lasbases. Su desarrollo planoestá compuesto por unrectángulo y dospolígonos congruentesque son las bases.

Área lateral Área total Volumen

AL= Pb x h AT= AL+2.Ab V=Ab x h

Un poliedro con una solacara poligonal y variascaras laterales que sontriángulos y que tienen unvértice en común , que es elvértice de la pirámide. Laaltura de la pirámide es ladistancia de ese vértice a labase.

Pirámides

Áreas y volumen de una pirámide recta

Una pirámide es rectacuando sus caraslaterales están formadaspor triángulos isósceles.Su desarrollo plano estacompuesto por elpolígono de la base ytantos triángulos isóscelescomo lados tenga la base.

Área lateral Área total Volumen

AL= (Pb x Ap)/2 AT= AL + Ab V=(Ab x h)/3

Áreas y volumen de un Troco de pirámide

Si se corta una pirámiderecta por un plano paralelo ala base, se obtiene un troncode pirámide. Su desarrolloplano está compuesto pordos polígonos semejantes ytantos trapecios congruentescomo lados tenga la base.

Área lateral Área total Volumen

AL= [n(l’ + l)]/2 x Ap’ AT= AL + Ab1 + Ab2 V=h/3(Ab1 + Ab2 +¬/Ab1 x Ab2)

CILINDROS:

Es un solido de revolucióngenerado por un rectanguloque gira alrededor de uno desus lados.

CONOS:

El cono recto es un solido derevolución generado por untriangulo rectángulo que giraalrededor de uno de suscatetos.

Cilindros y conos

Áreas y volumen de un cilindro recto

El desarrollo de un cilindroes un rectangulo y doscírculos. El rectangulo tienepor base la longitud de lacircunferencia (2π.r) y poraltura la generatriz (h=p).

Las bases del cilindro sondos círculos congruentes y suárea lateral es igual al áreadel rectangulo.

Área lateral Área total Volumen

AL= 2πr.g AT= 2πr(g + r) V=πr2 . h

Áreas y volumen de un cono recto

El desarrollo de un cono estaformado por un sector circulary un circulo.

El arco del sector circular tienede longitud 2π.r ( siendo r elradio del cono(, ya que es lalongitud de la circunferencia dela base.

El radio del sector circular es lageneratriz (g).

Área lateral Área total Volumen

AL= πr.g AT= πr(g + r) V=[πr2 . H]/3

Áreas y volumen de un Troco de cono

Es la porción de conocomprendida entre la base y lasección transversal determinadapor un plano paralelo a la base.

El desarrollo de un tronco decono esta formado por untrapecio circular y dos círculos deradio r y R.

El trapecio circular tiene porbases las longitudes de ambascircunferencias (2 πR y 2 πr).

Área lateral Área total Volumen

AL=[2πR + 2πr]/2 x g AT=πg(r + R) + πr2 + πR2 V=[πh’(r2 + R2 + r.R)]/3

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