Post on 21-Apr-2018
Los Ángulo y sus Medidas
Everis Aixa Sánchez
Estandar: Funciones
• ES.F.28.1 Reconoce que la medida de un ángulo en radianes es igual a la longitud del arco que subtiende ese ángulo sobre el círculo unitario y utiliza este argumento para la solución de problemas.
Estandar: Numeracion y Operacion
• ES.N.2.1 Define cantidades adecuadas con el fin de hacer modelos descriptivos.
• ES.N.2.2 Escoge el grado de precisión adecuado a las restricciones de medición al reportar cantidades.
Estandar: Geometría
• ES.G.34.1 Al usar semejanza, encuentra el hecho de que la longitud del arco intersecado por un ángulo es proporcional al ángulo, y define la medida del ángulo en radianes como la constante de proporcionalidad; aplica la fórmula para hallar área de un sector circular.
Fundamentos básicos de ángulos y medidas
Nombre Medida del ángulo Ejemplos
Angulo agudo Entre 0° y 90°
Angulo recto Exactamente 90°
Angulo obtuso Entre 90° y 180°
Angulo rectilíneo Exactamente 180°
Fundamentos básicos de ángulos y medidas
Nombre Definición Ejemplos
Ángulos complementarios
Angulo suplementarios
La suma de las medidas dos ángulos es 180°.
Ejemplo
Diga cual es el complemento y el suplemento de 50°.
Complemento
90° – 50° = 40°
Suplemento
180° – 50° = 130°
Ángulos en trigonometría En el estudio de la trigonometría, un ángulo
se forma al rotar un rayo alrededor de su punto final. En la posición inicial, el rayo se llama lado inicial del ángulo, una vez rotado es el lado terminal del ángulo. El punto final del rayo es el vértice.
Ángulos en trigonometría
Nombre Definición Ejemplos
Ángulos positivo Son aquéllos que abren en sentido opuesto a las manecillas del reloj.
Angulo negativo Son aquéllos que abren conforme el sentido de las manecillas del reloj.
Ángulos en trigonometría
Nombre Definición Ejemplos
Posición estándar Su vértice se halla en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares y su lado inicial se encuentra sobre el eje positivo de las x.
Angulo cuadrantales
Ángulos en posición estándar que tienen sus lados terminales sobre el eje de x ó y , como aquellos que miden 90, 180. 270, etc.
Ángulos en trigonometría
Nombre Definición Ejemplos
Ángulos coterminales
Tienen el mismo lado inicial y lado terminal, pero cantidades diferentes de rotación.
Ejemplo Para los siguientes ángulos, encuentre los mas pequeños
posibles con medida positiva y coterminales.
908°
908° - 2 · 360°
= 908° - 720 °
= 188 °
Hay que sumar y restar 360° tantas veces como sea necesario para obtener un ángulo que mida
mas de 0° pero menos de 360°.
El ángulo de 188° es coterminal con uno de 908°.
Ejemplo Para los siguientes ángulos, encuentre los mas pequeños
posibles con medida positiva y coterminales.
- 75°
Utilice una rotación de 360° + ( - 75° ) = 285°.
Ejercicios
Proporcione (a) el complemento, y
(b) el suplemento de cada ángulo.
1. 30°
2. 60°
3. 45°
4. 55°
5. 89°
6. 2°
7. Si un ángulo mide x grados, como se
representa su complemento?
8. Si un ángulo mide x grados, como se
representa su suplemento?
Para los ángulos que se indican, encuentre los ángulos coterminales que tengan las medidas positivas más pequeñas.
1. -40°
2. -98°
3. -125°
4. -203°
5. 539°
6. 699°
7. 850°
Dibuje cada ángulo en posición estándar. Agregue una flecha que represente la cantidad de rotación correcta. Obtenga la medida de otros dos ángulos, uno positivo y otro negativo, que sean coterminales con el ángulo que se da. Menciona el cuadrante de cada lado.
1. 75°
2. 174°
3. 300°
4. -61°
5. -159°
Medidas en grados y radianes
Medidas en grados, minutos y segundos (grados sexagesimales)
Por tradición, las partes de un grado se miden en minutos y segundos.
Un minuto, que se escribe como 1’, es 1/60 de un grado
Un segundo, 1”, es 1/60 de un minuto.
La medida 12° 42’ 38”representa 12 grados, 42 minutos, 38 segundos.
Ejemplo
Realice los cálculos que se piden.
a. 51° 29’ + 32° 46’
Se suman por separado los grados y los minutos 51° 29’ + 32° 46’ 83° 75’
Como 75’= 60’+ 15’= 1° 15’, la suma queda 83° + 1° 15’ 84° 15’
Ejemplo
Realice los cálculos que se piden.
b. 90° - 73° 12’’
Se escribe 90° como 89° 60’’. Por tanto, 89° 60’’ - 73° 12’’ 16° 48’’
Medidas en grados y radianes
Grados Decimales
Debido a que las calculadoras son parte integral del mundo de hoy, es común que los ángulos se midan en grados decimales. Por ejemplo 12.4238° representa
Ejemplo
a. Convertir 74° 8’ 14” a grados decimales. Redondee al
milésimo mas cercano de un grado.
Como
(con redondeo)
Ejemplo
b. Convertir 34.817° a grados, minutos y segundo.
Medida en radianes
Grados a radianes y radianes a grados
Hay dos formas de conversión:
Ejemplo
Conversión de grados a radianes
Convierte cada ángulo dado de grados a radianes.
(a) 60°
(b) 45°
(c) 30°
Conversión de radianes a grados
Convierte cada ángulo dado de radianes a grados.
(a)
(b)
(c)