Ley de Darcy

Fue encargado del estudio de la red de abastecimiento de agua de la ciudad. En 1847, el agua entubada llega a todos los pisos de todos los edificios de Dijon, transformando así a esta ciudad en la segunda ciudad europea en lo que se refiere a abastecimiento de agua, después de Roma.

Se interesó en el diseño de filtros de arena para purificar el agua. Henry Darcy

(Francia, 1803-1858)

Investigación sobre el flujo de

fluidos en medios porosos

Esbozo del sistema

experimental de Darcy

Observando que se presentaba una caída de presión en el agua al pasar a través de una columna de arena, procede a cuantificar el fenómeno.

Midió el gasto de agua Q y la caída de presión , que pasa a través de la columna de arena de área transversal A:

hΔ

Gradiente de presión

Caída de presión

Gasto

Obteniendo la siguiente relación fenomenológica:

Q pA L

Δ∝El gasto por unidad de

área, es proporcional al gradiente de presión

pQ KALΔ= Ley de Darcy

Además, concluyó que la razón de proporcionalidad dependía del tipo de arena o medio poroso por donde fluía el agua.

De esta forma, planteo lo siguiente:

Permeabilidad o Conductividad

Hidráulica

Experimentos subsiguientes sobre flujo en medio porosos, han permitido conocer sobre la dependencia de la constante de permeabilidad K:

“No solamente depende del medio poroso sino también de las propiedades del fluido”

gK ρκη

=Permeabilidad

intrínseca

porosidad, tortuosidad, temperatura….

DQ pKA L

Δ= Ley de Darcy

4 2

8 8 RQ R p R p pKA L L L

πη ηΔ Δ Δ= = = Ley de Poiseuille

Interesante:

GQ pKA L

Δ= ¿Comportamiento General?

Flujos Fuerzas ⇔¿Relación lineal?

Para no confundir con el tópico central de este tema que es el abordar a los fluidos cuando fluyen, en esta sección de entrada abordamos el movimiento de un fluido como un todo.

Del Tema I.1, podemos resumir lo siguiente:

I.2.0 Antes de Fluir

ü  Estudiamos a los fluidos en reposo. ü  La descripción de los fluidos en reposo se sustenta

en las Leyes de Newton. ü  Las fuerzas de superficie que ejercen los fluidos en

reposo deben ser compresoras y normales.

v= 0

Fi

i∑ = 0

ü  La superficie de un líquido en reposo es horizontal. ü  La distribución de presiones en el fluido satisface la

Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos.

dp = −ρgdyp2 = p1 + ρgh

En el Tema I.2, hemos abordado a los fluidos ideales que fluyen por conductos y para ello hemos establecido lo siguiente:

ü  Flujo:

ü  La descripción del flujo se sustenta en la conservación de

masa y las Leyes de Newton:

v≠ 0

Fi

i∑ = ma

Entrada Salida

JM = cte

ü  La distribución de velocidades en el flujo satisfacen la Ecuación de

Continuidad: ü  La distribución de presiones dependiendo de la velocidad del flujo y

la altura del mismo satisface la Ecuación de Bernoulli:

dp = −ρvdv − ρgdy

Av = cte.

¿Qué sucederá si ahora el recipiente que contiene al fluido se mueve aceleradamente?

Veamos algunos situaciones y empecemos con la mas sencilla el Movimiento Vertical con Aceleración Uniforme:

a

a

Caso particular: Caída Libre

g

F1 + F2 +W

= ma

F2 − F1 −mg = map2 − p1( )A = m a + g( )p2 − p1( )A = ρV a + g( )p2 − p1( )L2 = ρL3 a + g( )p2 − p1( ) = ρ a + g( )L p2 − p1( ) = 0

⇒ p2 = p1Superficie Libre

Plana (horizontal)

Movimiento de traslación horizontal con acelaración uniforme:

t = 0 t→∞

Reposo

Superficie Libre Plana

(horizontal)

Movimiento Estacionario

Superficie Libre Plana

(inclinada)

Movimiento No-Estacionario Superficie Libre en Deformación

Movimiento Uniformemente Acelerado

t = 0 t→∞

Reposo

Superficie Libre Plana

(horizontal)

Movimiento Estacionario

Superficie Libre Curva

(parabólica)

Movimiento No-Estacionario Superficie Libre en Deformación

Movimiento Circular Uniforme:

Cuando los fluidos se mueven de la forma ilustrada anteriormente se dice que se mueven como cuerpos rígidos

Partiendo de la aplicación de la Segunda ley de Newton y de las consideraciones sobre el tipo de movimiento acelerado, es posible obtener: -  La forma de la distribución de presión en

el interior del fluido.

-  La forma de la superficie libre que ahora NO necesariamente será horizontal.

(Para mas adelante…según tiempos)

Final del Tema I.2 y de la parte sobre Mecánica de Medios Continuos…!