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7/23/2019 Lee Detenidamente Desde Qué Época Ya Se Jugaba Utilizando Las Posibilidades
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Lee detenidamente desde qué época yase jugaba utilizando las posibilidades!!!
La presencia del hueso astrágalo de oveja o ciervo en las excavaciones arqueológicas
más antiguas, parece confirmar que los juegos de azar tienen una antigüedad de más de
40.000 aos, ! la utilización del astrágalo en culturas más recientes, ha sido
ampliamente documentada. "xisten en las pirámides de "gipto pinturas que muestran
juegos de azar que datan del ao #.$00 a. %. ! &erodoto se refiere a la popularidad !
difusión en su 'poca de los juegos de azar, especialmente la tirada de astrágalos ! dados.
Los dados más antiguos se remontan a unos #000 aos antes de %risto ! se utilizaron
tanto en el juego como en ceremonias religiosas.
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Las civilizaciones antiguas, explica(an el azar mediante la voluntad divina. "n )recia !
*oma, utiliza(an la configuración resultante de tirar cuatro dados para predecir el futuro
! revelar la voluntad favora(le o desfavora(le de los dioses. +rácticas similares se han
encontrado en culturas tan distintas como la ti(etana, la india o la juda. +iaget ha hecho
notar que esta actitud mágica ante el azar se manifiesta igualmente en los nios.
"n el *enacimiento aparece un nuevo enfoque glo(al de considerar al mundo,
induciendo una o(servación cualitativamente distinta de muchos fenómenos naturales.
"l a(andono progresivo de explicaciones teológicas conduce a una reconsideración delos experimentos aleatorios ! los matemáticos italianos del siglo -/, comienzan a
interpretar los resultados de experimentos aleatorios simples. %ardano, esta(lece la
equipro(a(ilidad de aparición de las caras de un dado a largo plazo. finales del siglo
-/, exista un intuitivo pero preciso análisis emprico de los resultados aleatorios.
Ahora… ¿Sabés cuándo se comenzó a estudiar la Probabilidad?
"l desarrollo de la teora de la pro(a(ilidad experimentó un gran avance en 1rancia a
mediados del siglo -// con la correspondencia que mantuvieron 2laise +ascal 356#7 5568 ! +ierre de 1ermat 350955$8 durante 5$4. ntoine )om(aud, ca(allero de
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:;r', filósofo ! literato que juga(a compulsivamente, pidió a +ascal que le resolviese el
pro(lema del reparto de apuestas. +ascal ! 1ermat lo resolvieron correctamente por
medios diferentes pero equivalentes, aunque el desconocimiento de la teora general les
hizo pensar que no lo eran. "l acierto de am(os consistió en darse cuenta de que el
reparto de las apuestas de(e hacerse en función de la pro(a(ilidad de ganar que tuviese
cada jugador en el momento de interrumpirse el juego. +ara hallar la solución correctase valieron de una rigurosa metodologa desconocida hasta entonces< sin em(argo,
+ascal falló en su intento de extender el procedimiento al caso en que hu(iera tres o más
jugadores.
A continuación has clic en el siguientevideo para ubicarte en el siglo XVII en la
vida del aballero de "ré# partir del video, en grupos de # investiga ! define=
o "xperimento aleatorio
o "spacio muestra
o +unto muestra
o >uceso
o >ucesos mutuamente exclu!entes
Verifica tus definiciones y discute
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Aqu$ se presentan varios ejemplos que te
ayudar%n a a&anzar los conocimientosque adquiriste#
Ejemlo !"
"= tirar 6 monedas
>= ?3%, %8< 3%, -8< 3-, %8< 3-, -8@
>uceso = que salgan dos caras A ?3%, %8@
>uceso 2= que salga una cara 2 A ?3%, -8< 3-, %8@
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Ejemlo !!"
"= "n una maternidad se eligen al azar dos reci'n nacidos ! se o(serva su sexo
>uceso = que los (e('s elegidos sean varones A ?3, 8@
>uceso 2= que un (e(' elegido sea nena 2 A ?3, B8< 3B, 8@
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#ealizá ahora esta Ejercitación ara analizar si realmente sabes alicar
las definiciones dadas$
Probabilidad clásica, empírica y
subjetiva.
Ahora que ya conocés las de&niciones b%sicasde&niremos las distintas probabilidades'
%oncetoclásico de Probabilidad
oncepto cl%sico de (robabilidad
Cna de las caractersticas de un experimento aleatorio es que no se sa(e qu' resultado
particular se o(tendrá al realizarlo. "s decir, si es un suceso asociado con un experimento
aleatorio, no podemos indicar con certeza si ocurrirá o no en una prue(a en particular. +or lo
tanto, puede ser importante tratar de asociar un nDmero al suceso que mida la pro(a(ilidad de
que el suceso ocurra. "ste nDmero es el que llamaremos +38.
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(robabilidad l%sica o a (riori
>i un suceso puede ocurrir de B maneras mutuamente exclu!entes e igualmente pro(a(les, ! m
de ellas poseen una caracterstica
"jemplo = +3de que salgan dos caras al tirar 6 monedas8
+3de que salga una cara al tirar 6 monedas 8
"jemplo 6= +3de que salga un varón al tomar 6 (e('s ! o(servar su sexo8
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(robabilidad emp$rica o )recuencial
Cna teora de ma!or aplicación ! mu! sostenida es la (asada en la frecuencia relati&a. +uede
atri(uirse a este punto de vista el adelanto registrado en la aplicación de la pro(a(ilidad en la
1sica, la stronoma, la 2iologa, las %iencias >ociales ! los negocios.
"sta teora está estrechamente relacionada con el punto de vista expresado por ristóteles= Elo pro(a(le es aquello que ocurre diariamenteF.
Botamos a trav's de gran cantidad de o(servaciones acumuladas con los diversos juegos de
azar una forma general de regularidad que permitió esta(lecer una teora.
>upongamos que efectuamos una serie de n repeticiones del experimento ", intentando
mantener constantes las condiciones pertinentes. >ea f el nDmero de repeticiones en las que se
presenta el suceso , de forma que en las restantes n 7 f no se presentará. G(tendremos as una
serie de frecuencias relativas para n, n6 H.
"stas frecuencias relativas diferirán poco entre s cuando las n i sean grandes ! tenderán a
acumularse en la proximidad de un valor fijo.
Ie(emos sealar que la esta(ilidad, a la larga, de las frecuencias relativas se aplica a una
amplia clase de experimentos aleatorios, de los que el juego de azar constitu!e un caso en
particular, casi insignificante.
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+ara esta(lecer una descripción matemática sencilla de la conducta de las frecuencias relativas
para grandes valores de n, vamos a postular la existencia de un nro. p que es el nro. al cuál
tiende f r, es decir, la frecuencia relativa del suceso en estudio.
"ste nDmero se llamará robabilidad del suceso A en relación con el experimento aleatorio ".
La frecuencia relativa f r se considerará entonces como una medida experimental de la
pro(a(ilidad ! diremos=
EIe acuerdo con el concepto emprico de la esta(ilidad de las razones frecuenciales ca(e
esperar que, para grandes valores de n, la razón frecuencial o(servada sea aproximadamente
igual a p que se llamará robabilidad del suceso en estudio'$
"staremos entonces EestimandoF el valor de una pro(a(ilidad desconocida por medio de unestudio de la conducta de las frecuencias relativas del hecho o suceso correspondiente.
La aplicación de esta definición está relacionada con un experimento aleatorio que puede ser
repetido varias veces en condiciones uniformes. Baturalmente, la repetición real será en
ocasiones difcil o incluso imposi(le de realizar, por ejemplo, de(ido a los costos prohi(itivos
de experimentación, pero (astará con que sea conce(i(le una repetición en condiciones
uniformes.
Pensaste cuando tirás muchas( muchas &eces una moneda ¿c)al es la robabilidad de *ue
sal+a cara?
¿Alicaste esta definición? ¿Por *ué?$ ,iscutilo en +ruos y analizá la e-licación con tu
rofesora$
(robabilidad subjetiva
>e refiere a la pro(a(ilidad de ocurrencia de un suceso (asado en la experiencia previa, la
opinión personal o la intuición del individuo. "n este caso despu's de estudiar la información
disponi(le, se asigna un valor de pro(a(ilidad a los sucesos (asado en el grado de creencia de
que el suceso pueda ocurrir.
J %uál es la pro(a(ilidad de que ha!a vida en :arteK
naliza esta pro(a(ilidadM
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"stos ejemplos J a qu' definición de pro(a(ilidad correspondenK
"jemplo "= Nirar un dado
A que salga el nO #
> A ?, 6, #, 4, $, 5@
+38 A P5
"jemplo 6
"= *etirar una carta de un mazo
A que salga oro
+38 A 0P40
hora calcularemos algunas pro(a(ilidades
Propiedades elementales deprobabilidad.
"n QQ# el enfoque axiomático de la pro(a(ilidad fue formalizado por el matemático ruso .
B. Rolmogorov. La (ase de este enfoque está formalizado en las siguientes propiedades=
Proiedad !!" si en particular representa un suceso cierto, es decir un hecho que se
presentará necesariamente cada vez que se realice el experimento ", luego f A n por lo tanto
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Probabilidad !!!" >i por el contrario, es un suceso imposi(le, es decir un suceso que no puede presentarse al efectuar el experimento, luego f A 0 por lo tanto
Reglas de ProbabilidadProbabilidad total
>ean ! 2 dos sucesos definidos en el experimento ", cada uno de los cuales puede
presentarse o no cada vez que se realiza el experimento. +lantee estos dos sucesos en cada uno
de los experimentos dados.
Bos interesa considerar el suceso aparición de Eal menos uno de ellosF
"s decir, el suceso se cumplirá si aparece , si lo hace 2 o si lo hacen am(os.
+ara calcular esta pro(a(ilidad se pueden presentar dos casos=
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>e puede o(tener para tres sucesos ! luego generalizar más.
Probabilidad condicional
&a! situaciones en las que interesa calcular la pro(a(ilidad de sucesos que tienen cierta
información con respecto a un experimento. Iicha información reduce el espacio muestra
original a uno de sus su(conjuntos. Ie esta forma la pro(a(ilidad de un suceso será diferente si
se tiene o no información adicional. s por ejemplo, un animal elegido de aquellos que están
vacunados tendrá una pro(a(ilidad ma!or de no contraer la enfermedad que aquel seleccionado
entre el conjunto total de animales. "ste tipo de pro(a(ilidad se denomina pro(a(ilidad
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condicional ! se expresa=
P(A / B) que se lee= pro(a(ilidad de que ha(iendo ocurrido 2 ocurra , o pro(a(ilidad de
ha(iendo ocurrido 2.
Probabilidad comuesta o conjunta
La pro(a(ilidad condicional estudiada nos conduce a o(servar reglas de pro(a(ilidad para
sucesos conjuntos, es decir, la pro(a(ilidad de que dos o más sucesos aparezcan al mismo
tiempo.
Iado que=
>e de(e introducir en este momento un concepto nuevo= el de sucesos indeendientes.
Ios sucesos se dicen independientes si la pro(a(ilidad de ocurrencia de uno no es afectada por
la ocurrencia del otro. Luego
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Ejercicios de aplicación.
. >e extrae al azar una carta de un juego de naipes espaoles. &alla las siguientes
pro(a(ilidades=
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a8 Sue sea un re! o un as.
(8 Sue sea una copa o una figura.
c8 Sue sea un oro o una espada.
Los naipes espaoles tienen 40 cartas repartidas en 4 palos 3oro, (asto, espadas ! copas8
%ada palo tiene 0 cartas= as38, 6, #, #, 4, $, 5 ! T ! las figuras sota, ca(allo ! re!
los sucesos los nom(ramos con letras=
*= sacar un re!.
= sacar un as.
%= sacar una copa.
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1= sacar una figura.
"= sacar una espada.
G= sacar un oro.
a8
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(8
c8
d8
Durante 10 días hubo 3 nublados y 7 soleados. La probabilidad de tener un
accidente 1 día nublado es 0,09 y durante 1 día soleado 0,005. Hallar laprobabilidad de tener accidente.
Solución III P(accidente) A 0,0Q
P(no accidente) = 90,0Q A 0,Q
P(accidente) A 0,00$
P(no accidente) A 7 0,00$ A 0,QQ$
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