Post on 06-Dec-2015
description
Proyecto de LaTeX parcial 2
Alfredo Shamed Hernandez Delgado
July 5, 2015
Instrucciones: Resuelva los siguientes problemas, no se
aceptan problemas incompletos
a
1.-∫ 1
0x5
(x2+4)2dx
u = x2/du = 2xdx/dx = du2x∫ 1
0x5
(u+4)2du2x
12
∫ 1
0u2
(u+4)2du
12
∫ 1
0u2
u2+8u+16du
−8u−16(u+4)2
= A(u+4)2
+ B(u+4)
−8u− 16 = A(u+4)2
(u+4)2+ B(u+4)2
(u+4)
−8u− 16 = A+Bu+ 4B
A+ 4B = −16
A = 16/B = −8
12
∫ 1
016
(u+2)2− 8
(u+2)+ 1du
12
∫ 1
016
(u+2)2du− 1
2
∫ 1
08
u+2du+ 1
2
∫ 1
0du
p = u+ 2/dp = du
12
∫ 1
016p2dp− 1
2
∫ 1
08
u+2du+ 1
2
∫ 1
0du
8∫ 1
0p−2dp− 4
∫ 1
0duu+2
+ 12
∫ 1
0du
8(1p− 4ln|u+ 2|+ u
2∫ 1
0x5
(x2+4)2dx = 8
x2+2− 4ln|x2 + 2|+ x2
2
2.- Calcule el area entre las siguientes curvas: y = x3; y = 3xx+2
x3 = 3xx+2
x3(x+ 2) = 3x
1
x4 + 2x3 − 3x = 0
x = 0/x = 1
A = 3∫ 1
0x
x+2dx−
∫ 1
0x3dx
A = 3x− 6ln|x+ 2| − x4
4
A = 3(1)− 6ln|1 + 2| − 14
4− (3(0)− 6ln|0 + 2| − 04
4)
3.- Evalua∫ ∫
Dxdydx donde D={(x, y)|0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ senx}
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx = x
∫ senx
0dy
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx = xy = xsenx
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx =
∫ 1
0xsenxdx
u = x/du = dx
dv = senx/v = −cosx
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx = x(−cosx)−
∫−cosxdx
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx = −xcosx+ senx
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx = (−1cos(1) + sen(1)− (−0cos(0) + sen(0))
∫ 1
0
∫ senx
0xdydx = −cos(1) + sen(1)
4.- Hallar el volumen de una dona, la cual es solido de revolucion de una circun-ferencia x+ (y − b)2 = a2
y =√a2 − x2 + b
V = π∫ a
−a(√a2 − x2 + b)2dx−
∫ a
−a(−√a2 − x2 + b)2dx
V = π∫ a
−a4b(√a2 − x2dx
V = 4bπ∫ a
−a
√a2 − x2dx
V = 4b12Πa2
2
V = 2π2a2b
5.- (Calificacion extra) Demuestra que si se hace girar una curva plana, el volumen
esta delimitado por V =∫ b
aπ(f(x))2dx
V = Σπ∆xf(x)2
V = πΣf(x)2∆x
V = π∫ b
af(x)2dx
V = π∆xf(x)2
3