Post on 01-Dec-2020
LAS PREFERENCIAS Y LA
FUNCION DE UTILIDAD
José L. Calvo
LAS PREFERENCIAS DEFINICIONESLAS PREFERENCIAS. DEFINICIONES.
Preferencias.- Sirven para ordenar las distintas combinacionesde bienes en términos de satisfacción A = (X 0 X 0); B =de bienes en términos de satisfacción. A = (X1 ,X2 ); B =(X1
1,X21)).
Preferencia estricta (A B). Si puede elegir entre ambas sedecidirá por la primera.
Indiferencia (AB). Ambas combinaciones le proporcionan lamisma satisfacción.s a sat s acc ó
Débilmente preferida (A B). La cesta A es al menos tanpreferida como la B.
LAS PREFERENCIAS SUPUESTOSLAS PREFERENCIAS. SUPUESTOS.
Complitud.- Todas las combinaciones pueden ordenarse (A B; óB A; ó B A A y B).
Reflexividad - Cualquier cesta es al menos tan preferida como Reflexividad. Cualquier cesta es al menos tan preferida como ella misma.
Transitividad.- Dadas tres cestas A, B, y C, se cumple que:Si A B B C A CSi A B y B C A C.
Monotonicidad o no saciedad.- El individuo siempre prefierecombinaciones que tienen una cantidad mayor de al menos unod l bi (X 0 X 1 X 0 X 1 A B)de los bienes. (X1
0 = X11 y X2
0 > X21 A B).
Convexidad (estricta convexidad).- Dadas dos combinaciones debienes, cualquier combinación lineal de ellas es indiferente(preferida) a ellas.
CURVAS DE INDIFERENCIA (I)CURVAS DE INDIFERENCIA. (I)
Lugar geométrico de todas lascombinaciones de bienes que sonindiferentes entre sí.
Por Complitud: las combinaciones
X2
o Co p tud as co b ac o esen II son preferidas a A; A espreferida a las combinaciones enIII.
I II
Pendiente: III IV
A
dX2/dX1X1
CURVAS DE INDIFERENCIA (II)CURVAS DE INDIFERENCIA. (II).
Las curvas deindiferencia no puedencortarse
• Mapa de indiferencia.-Representación completa de lascortarse.
A B; B C; pero A C
p ppreferencias a través de curvasde indiferencia.
X2X2 I0 < I1 < I2 < I3
I3A
I0I1I2
I3
I1
I0
B
C I
X1X1
ÓFUNCIÓN DE UTILIDAD. LA UTILIDAD MARGINAL
Función de Utilidad.- Representación analítica de laspreferencias. U = U(X1,X2). Asigna un número a cada combinación de bienes para
ordenarlos. Carácter ordinal. Transformaciones monótonas no alteran el orden Transformaciones monótonas no alteran el orden.
Utilidad Marginal.- Variación en la Utilidad ante un cambioinfinitesimal en la cantidad consumida del bien.UM1 = dU/dX1; UM2 = dU/dX2
Depende de la forma funcional específica de la Función deUtilidadUtilidad.
RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓNRELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN
Cantidad a la que está dispuesto arenunciar del bien X2 paraincrementar el consumo de X1
i d l i ilid dX2manteniendo la misma utilidad
(misma curva de indiferencia).
RMS dX /dX UM /UM
2
C RMS = = -dX2/dX1 = UM1/UM2
Pendiente de la curva de indiferenciad t
A
C
en cada punto.
Decrece a la derecha de A y crece ai i d (RMSC RMSA RMSB) X
B
su izquierda. (RMSC > RMSA > RMSB). X1
BIENES SUSTITUTOS PERFECTOSBIENES SUSTITUTOS PERFECTOS
Función de Utilidad:
U = aX1 +bX2 X2
Relación Marginal de S i ió
2
Sustitución:
RMS = a/b (constante)
Curvas de indiferencia:
Líneas rectas XI0 I1 I2
Líneas rectas X1
BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOSBIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS
Función de Utilidad:
U = min{X1/a, X2/b} X2{ 1/ , 2/ }
Relación Marginal de S i ió
2
bX1= aX2
Sustitución:
No existe I1
Curvas de indiferencia:
Con un ángulo recto X
I0
Con un ángulo recto X1
PREFERENCIAS REGULARESPREFERENCIAS REGULARES
Función de Utilidad monótona.
X2 Relación Marginal de Sustitución
única en cada punto.
2
curvas de indiferencia estrictamenteconvexas, de buen comportamiento.
I2
Ejemplo:
U = X1aX2
b
X
I0
I1
2
RMS = aX1a-1/bX2
b-1 X1
BIEN X NEUTRALBIEN X2 NEUTRAL
Función de Utilidad no depende de X2:
U U(X ) X2 I0 I2I1U = U(X1)
Relación Marginal de Sustitución
2 I0 I2I1
Relación Marginal de Sustitución
RMS = UM1
Curvas de indiferencia:
Verticales para X1XX1
X BIEN Y X MALX1 BIEN Y X2 MAL
Función de Utilidad:X2
I0IUM1 >0; UM2< 0
2 I1I2
Relación Marginal de Sustitución:
Negativa (-dX2/dX1 < 0)
Curvas de indiferencia decrecientesen X2
XX1
SACIEDADSACIEDAD
Función de Utilidad: primerocreciente y luego decreciente en X2ambos bienes.
Relación Marginal de Sustitución:
2
X1 bien
X2 mal
X1 mal
X2 malg
Positiva y negativa
Curvas de indiferencia: círculos
A I0 I1
Curvas de indiferencia: círculosconcéntricos alrededor del punto
de saciedad (A).
X
X1 bien
X2 bien
X1 mal
X2 bien
X1