Las FraccionesLas Fracciones

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Lourdes CortLourdes Cortés Ruizés Ruiz

FraccionesFracciones

• Viene del latin “fracto”, utilizada por Viene del latin “fracto”, utilizada por primera vez en el siglo XII.primera vez en el siglo XII.

• Las fracciones fueron inventadas por Las fracciones fueron inventadas por la existencia de divisiones inexactas.la existencia de divisiones inexactas.

• Un segundo motivo fue la aplicación Un segundo motivo fue la aplicación de unidades de medidas.de unidades de medidas.

El mundo de las FraccionesEl mundo de las Fracciones

• Una fracción común consta de dos Una fracción común consta de dos elementos separados por una raya elementos separados por una raya horizontal: el numerador y el denominador.horizontal: el numerador y el denominador.

• El numerador es el número que se escribe El numerador es el número que se escribe sobre la raya. Representa las partes que se sobre la raya. Representa las partes que se utilizan del dividendo.utilizan del dividendo.

• El denominador va escrito debajo de la de El denominador va escrito debajo de la de la fracción. Es el número que indica las la fracción. Es el número que indica las partes en que se divide el entero, o es el partes en que se divide el entero, o es el divisor de una fracción.divisor de una fracción.

Ejemplo de una fracción Ejemplo de una fracción comúncomún::

2

1 Numerador

Denominador

Fracción PropiaFracción Propia::

Cuando el numerador es menor Cuando el numerador es menor que el denominador.que el denominador.

Ejemplos:Ejemplos:

8

5

9

4

Fracciones impropias

Si el numerador es mayor que Si el numerador es mayor que el denominador.el denominador.

7

12Ejemplos:

4

9

Fracción que equivale a la Fracción que equivale a la unidad:unidad:

Cuando el numerador y el Cuando el numerador y el denominador son iguales.denominador son iguales.

6

6Ejemplos:

10

10= 1 = 1

Fracciones Mixtas:Fracciones Mixtas:

Es un número acompañado por Es un número acompañado por una fracciónuna fracción

Ejemplo:

5

43

Clasifica las siguientes Clasifica las siguientes fracciones:fracciones:

9

1

8

8

8

54

6

14

__________ ___________ ____________ _____________

Clasifica las siguientes Clasifica las siguientes fracciones:fracciones:

7

7

12

108

79

5

23

__________ ___________ ____________ _____________

Fracciones impropias a Fracciones impropias a mixtasmixtas

Consiste en dividir el numerador Consiste en dividir el numerador por el denominador. El cociente por el denominador. El cociente será el número entero, el residuo será el número entero, el residuo pasará a ser el numerador de la pasará a ser el numerador de la fracción y mantendremos el fracción y mantendremos el mismo denominador.mismo denominador.

EjemplEjemplo: 9/4 = 2 ¼o: 9/4 = 2 ¼

Procedimiento:Procedimiento:9 9 ÷ 4 = 2 que es el ÷ 4 = 2 que es el

enteroenteroresiduo 1 que pasa residuo 1 que pasa

a a ser el numerador.ser el numerador.

Por lo tanto, 9/4 = 2 ¼Por lo tanto, 9/4 = 2 ¼

Cambiar las siguientes Cambiar las siguientes fracciones impropias a mixtasfracciones impropias a mixtas::

5

12

3

8

5

326

34

3

7

9

29

_______ ________ ________ ________ ________ _______

Fracción mixta a impropiaFracción mixta a impropia

Procedimiento: multiplicar Procedimiento: multiplicar el el entero por el entero por el denominador denominador y sumarle el y sumarle el numerador al numerador al producto, producto, conservando el conservando el mismo mismo denominador.denominador.

Ejemplo:Ejemplo: 3 ¼ = 13/4 3 ¼ = 13/4

ProcedimientoProcedimiento::

3 x 4 = 12 + 1 = 133 x 4 = 12 + 1 = 13

3 ¼ = 13/43 ¼ = 13/4

Cambiar las siguientes Cambiar las siguientes fracciones mixtas a impropiasfracciones mixtas a impropias::

5

25

3

27

5

36

6

48

3

210

9

27

_______ ________ ________ ________ ________ _______

RazRazónón

La razón de dos números La razón de dos números aa y y bb es su es su cociente, a/b.cociente, a/b.

La razón se utiliza para comparar La razón se utiliza para comparar partes.partes.

Hay tres formas de escribir una razón.Hay tres formas de escribir una razón.

1 a 2 1:2 1/21 a 2 1:2 1/2

RazónRazónFórmula para la mezcla de Fórmula para la mezcla de

concretoconcreto

• 4 partes de arena4 partes de arena

• 5 partes de grava5 partes de grava

• 2 partes de cemento2 partes de cemento

• 1 parte de agua1 parte de agua

La razón de cemento al agua es de 2 a 1.

2 Partes cemento

3 Partes de agua

Esto significa que cuando se usan 2 partes de agua, se deberán usar 4 partes de cementos.

1 2 son razones 1 2

2 4 iguales 2 4

y =

RazónRazón

Podemos hallar razones iguales Podemos hallar razones iguales pensando en fracciones equivalentes. pensando en fracciones equivalentes. Dos razones son iguales si, y sólo si, Dos razones son iguales si, y sólo si,

sus productos cruzados son iguales.sus productos cruzados son iguales.

44 88 12 12 16 16

== = = = = = ....... = .......

55 10 10 1515 20 20

ProporciónProporción

Una afirmación de que dos razones Una afirmación de que dos razones son iguales es una proporción.son iguales es una proporción.

22 66 5x6 = 30 5x6 = 30 22 66

55 1515 2x15 = 302x15 = 30 55 1515=

Significa que son iguales

Escribe cada razón de otras dos Escribe cada razón de otras dos manerasmaneras

1) 7 a 101) 7 a 10 2) 3 : 52) 3 : 5

3) 2/93) 2/9 4) 5 : 44) 5 : 4

5) 11/155) 11/15 6) 1 a 1006) 1 a 100

7) 3/107) 3/10 8) 8 a 58) 8 a 5

9) 6 : 79) 6 : 7 10) 9/1010) 9/10

Escribir = o Escribir = o . Usa productos . Usa productos cruzados.cruzados.

1) 3/9 ___ 7/211) 3/9 ___ 7/21 2) 2/3 __ 12/152) 2/3 __ 12/15

3) 8/7 ___ 64/493) 8/7 ___ 64/49 4) 10/16__5/84) 10/16__5/8

5) 3/16___4/185) 3/16___4/18 6) 5/2__ 35/146) 5/2__ 35/14

7) 12/30__16/407) 12/30__16/40 8) 1/3__ 33/1008) 1/3__ 33/100

9) 9/10 __ 90/1009) 9/10 __ 90/100 10) 3/4 __24/3210) 3/4 __24/32

11) 17/34 __14/2811) 17/34 __14/28 12) 12) 45/54__35/4045/54__35/40