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F(t) L{F(t)} = f(s)
Tabla de Transformada de Laplace de alguna Funciones Elementales
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PROPIEDADES DE LA
TRANSFORMADA DELAPLACE
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a. PROPIEDAD DE
LINEALIDAD
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
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EJEMPLO
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
PROPIEDAD DE LINEALIDAD
Respuesta
Calcular donde
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b. PRIMERA PROPIEDAD
DE TRASLACION
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
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EJEMPLO
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
PRIMERA PROPIEDAD DE TRASLACION
Si Hallar
Respuesta
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EJEMPLO
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
PRIMERA PROPIEDAD DE TRASLACION
Si Hallar
Respuesta
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c. SEGUNDA PROPIEDAD
DE TRASLACION
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
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EJEMPLO
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
SEGUNDA PROPIEDAD DE TRASLACION
Hallar Si
Respuesta
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d. PROPIEDAD DEL CAMBIO
DE ESCALA
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
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EJEMPLO
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
PROPIEDAD DEL CAMBIO DE ESCALA
Hallar
Respuesta
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TRANSFORMADA DE LAPLACE
DE LA MULTIPLICACION PORPOTENCIA DE tn
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TRANSFORMADA DE
LAPLACE DE LA DIVISIONPOR “t”.
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Demostración
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TRANSFORMADA DE
LAPLACE DE LA
DERIVADA
1
0
1)(
)0()()(
n
k
k nnn F st F L st F L
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)(lim)0(:Donde
)0()()(
:entonces,0en
lexponenciaordendey por tramoscontinuasea)( quey,0:continuafunciónunaosConsiderem :Teorema
0t F F
F t F sLt F F
t F R F
t
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Demostración:
0
)()( dt t F et F L st
Integrando porpartes:
)(t F v
dt sedu
dt F dv
eu st st
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)0()()(
:Finalmente
)()0(0
)()()(
:obtienesedondeDe
0
0
F t F sLt F L
t F sL F
dt t F e st F et F L st st
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Ejemplo 1
t sen ydt
dy35
)9)(5(
3)9(
3)5(
93
2
2
2
s s y L
s
s y L
s y sL y sL
solución
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Teorema : Consideremos una funcióncontinua y que
sea continua por tramos y de ordenexponencial en entonces:
R F ,0: )(t F
,0
)0()()()(
)0()0()()( 2
H t H sLt H Lt F L
F sF t F L st F L
Demostración
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)0()0()()(
)0())0()(()(
)0()()(
2
F sF t F L st F L
F F t F sL st F L
F t F sLt F L
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Ejemplo 2
2)()(4 t yt y
Aplicar la transformada de Laplace a la siguienteecuación diferencial
Sujeta ,0)0( y .2
1)0( y
s
t y L y syt y L s
Lt y Lt y L
2)()0(4)0(4)(4
2)()(4
:ldiferenciaecuacionlademienbrosambosaadatransformlaAplicamos
Solucion
2
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)14(
)1(2)(
22)()14( dondeDe
2
20)()14(
2
2
2
s s
st y L
s
st y L s
st y L s
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1
0
)(1)(
)1()2(
21)(
)(
)1(
)0()()(
)0()0(
......)0()0()()(
:entoncesl,exponenciaordendey por tramoscontinuafunciónunaes)(queycontinua
funciónunaes,,0:Si :ndoGeneraliza
n
i
iinnn
nn
nnnn
n
n
F st F L st F L
F sF
F s F st F L st F L
t F
R F
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)0(
....)0()0(s
n!
:tienesedondede,!
!
:Solución
derivadas.las
deadatransformlamedianteCalcular:3Ejemplo
)1(
21
n
nnnnnn
t
nn
t
n
F
F s F st L st D L
s
nn Lt D L
t L
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0 para !
:tantolo por,0...000!
1
s
s
nt L
t L s s
n
n
n
nn
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TRANSFORMADA DE
LAPLACE DEINTEGRALES
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TRANSFORMADA DE LAPLACE DE
INTEGRALES
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APLICACIÓN DE LA
TRANSFORMADA DE LAPLACEEN EVALUACION DE INTEGRALES
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PROBLEMAS
PROPUESTOS1. Hallar:
2. Calcular:
3. Calcular:
4. Hallar:
Si: