La Ciencia del MovimientoEtapa 4

Las máquinas, una aplicación de los

principios y leyes del movimiento

4.1 Máquinas simples: palanca, plano inclinado, polea y torno

4.1.1 Conceptos básicos sobre máquinas simples

Definimos a una máquina como: dispositivo que transforma una fuerza de

entrada en una fuerza de salida, y tiene como objetivo el facilitar el trabajo a

realizar.

Una máquina simple consta:

✓ La fuerza de entrada,

✓ el aparato o dispositivo que consta de un solo elemento y

✓ la fuerza de salida.

4.2 La palanca

Una palanca es una de las primeras máquinas simples

desarrolladas, consta de una barra rígida girando sobre

un punto de apoyo, también llamado fulcro.

La palanca más conocida es el sube y baja, con el que

jugaste en la infancia.

Figura 4.2A Elementos que componen la palanca

Fuerza de potencia: Fuerza

de entrada aplicada para

levantar un objeto

Fulcro: Apoyo de la palanca

Fuerza de Resistencia: Fuerza de

salida, que es el peso (w) del objeto

a mover

Figura 4.2B Elementos que componen la palanca

Fuerza de ResistenciaFuerza de potencia

Fulcro

En relación con estos elementos, las palancas se clasifican en: Palanca de primer,

segundo y tercer género

(BP) (BR)

4.2.1 Palanca de primer géneroSe caracteriza porque el fulcro se encuentra colocado entre la fuerza de potencia y la fuerza de resistencia.

Figura 4.3 Esquema de una palanca de primer grado

Principio de conservación de la energía para el caso de la palanca:

Trabajo de entrada = Trabajo de salida

Distancia de Entrada

Distancia de Salida

Fulcro

Fuerza de Potencia

Fuerza de Resistencia

■ Figura 4.5 Representación de la relación

de fuerzas en una palanca de primer género.

FPBP = FRBR

P

R

BP

BR

La expresión matemática más utilizada para la resolución de ejercicios

de palancas de cualquier género es la siguiente:

Fuerza de potencia * brazo de potencia = Fuerza de resistencia * brazo de resistencia

𝐹𝑃𝐵𝑃 = 𝐹𝑅𝐵𝑅

La ventaja mecánica ideal se define como la relación que existe entre el brazo de

potencia y el brazo de resistencia:

La ventaja mecánica real se define como la relación existente entre la fuerza de

resistencia y la fuerza de potencia:

Y la eficiencia de la máquina se obtienen como un porcentaje:

4.2.2 Palanca de segundo género

En este tipo de palanca, la fuerza a vencer (resistencia) se encuentra entre el fulcro y la fuerza de entrada (potencia).

F RP

BR

BP

BP>BRP>R

Figura 4.6 Representación de una palanca de segundo grado

En este tipo de arreglo, como se puede observar, el brazo de

potencia siempre será mayor que el brazo de resistencia. Por lo que

los movimientos son en el mismo sentido (tanto el de la potencia

como el de la resistencia).

Su uso es cuando queremos vencer grandes resistencias con poca

potencia.

Algunos Ejemplos de la palanca de segundo género se muestran el

la siguiente figura.

P<<R

BP BR

BP

B RBP>BR

Figura 4.7 Ejemplos de palanca de segundo género

4.2.3 Palanca de tercer géneroEn este tipo de palanca, la fuerza de entrada (potencia) se encuentra entre el fulcro y la fuerza de salida (resistencia).

Figura 4.8 Representación de una palanca de tercer grado

F RP

BR

BPBP<BR

P>R

Figura 4.9 Ejemplos de palancas de tercer grado

4.3 El plano inclinado

Definimos al plano inclinado como:

“Una máquina simple que está constituida por una superficie plana que forma unángulo agudo con la horizontal”.

En un plano inclinado, el trabajo efectivo o útil es el que se realiza cuandolevantamos la carga verticalmente, y el trabajo real es el que se realiza al utilizar larampa o la superficie inclinada, esto es:

𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒐 𝒐 ú𝒕𝒊𝒍 = 𝑭𝑹 𝒉𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝑭𝑷 𝑳

La ventaja mecánica ideal estará dada por la relación entre su longitud y su altura.

La ventaja mecánica real estará dada por la relación entre la fuerza de resistencia

(peso de la carga) y la fuerza de potencia (la fuerza necesaria para empujar la

carga por el plano inclinado).

Esto nos da una idea de que cuanto más larga sea la longitud del plano y menor

su altura, más fácil será mover un objeto a través de él.

Figura 4.10 Ejemplos de plano inclinado

Hacha-cuña(plano inclinado)

4.4 El torno

El torno es una máquina simple que consiste en un cilindro o tambor al

que se le enrolla una cuerda y que gira alrededor de un eje insertado, que

está unido a una manivela cuyo brazo es más largo que el diámetro del

cilindro, lo que permite levantar cargas pesadas con un menor esfuerzo.

El torno, utilizado en la actualidad, también se conoce como malacate o

cabestrante.

Figura 4.11 Ejemplos de torno.

La expresión algebraica para el torno queda de la siguiente forma:

𝐹𝑃𝑅 = 𝐹𝑅𝑟La ventaja mecánica ideal es:

=

La ventaja mecánica real será:

=

4.5 La polea

Una polea es un sistema formado por una rueda

acanalada y una cuerda que se mueve libremente por este

canal. La polea gira libremente alrededor de un eje fijo

sujeto a un soporte. Se usan principalmente para tracción

o elevación de objetos pesados.

4.5.1 Polea fija

Es el tipo de polea más simple, consta de una sola polea fija en un punto

determinado a través de su eje. Se usa ejerciendo una fuerza en sentido

contrario al movimiento del objeto que se desea levantar.

En este tipo de polea se dice que la ventaja mecánica es 1, puesto que la fuerza

ejercida o fuerza de potencia (FP) aplicada sobre la cuerda debe ser igual al

peso del cuerpo, llamada también fuerza de resistencia (FR) que se desea

levantar, si no tomamos en cuenta la fricción entre la cuerda y la polea. En este

tipo de polea, igualmente, la distancia recorrida por el objeto a levantar es la

misma que la recorrida por la cuerda al aplicar la tensión necesaria para levantar

dicho objeto.

Esto es: Su punto de apoyo es el centro de la misma, entonces se toma como

brazo de potencia la distancia desde el centro de la polea hasta el punto donde

se aplica la fuerza de potencia, que en este caso es la orilla de la polea, es

decir, dicha distancia es el radio de la polea.

Mientras que el brazo de resistencia será la distancia desde el centro de la

polea hasta el punto donde se aplica la fuerza de resistencia que, lógicamente,

es también la orilla opuesta de la polea, o sea, que además es el radio de la

polea.

Por esa razón su ventaja mecánica ideal es igual a:

Giro de la polea y del eje

R r

Fuerza de Resistencia (FR)

Fuerza de

Potencia (FP)

Figura 4.13 Relación de fuerzas en la polea

=

𝑭𝑷 = 𝑭𝑹

Figura 4.14 Funcionamiento de una polea móvil

Extremo Fijo

Extremo Móvil

Polea móvil

Peso (w)

4.5.2 Polea móvil

En el caso de la polea móvil, uno de los

extremos de la cuerda se ata a un punto fijo y la

carga que se desea levantar se une a la polea a

través del gancho, mientras que el otro extremo

de la cuerda es en donde se aplica la fuerza de

potencia para levantarlo desde una parte

superior, tal como se muestra en la figura 4.14.

Desde este punto de vista, el brazo de resistencia, es decir, la distancia

desde el punto de apoyo hasta donde se aplica la fuerza de resistencia será

el radio de la polea. Mientras que el brazo de potencia, la distancia desde el

punto de apoyo hasta donde se aplica la fuerza de potencia, será el doble

del radio, es decir, el diámetro de la polea. Por lo tanto, la ventaja mecánica

ideal de este sistema será:

=

4.6 Máquinas compuestas: polipasto y sistema de engranes

Las máquinas compuestas son sistemas mecánicos que resultan de la

combinación de dos o más máquinas simples.

Dentro de ellas podemos distinguir dos tipos de componentes:

• Componentes mecánicos. Son los que van conectados entre sí para

transformar la energía suministrada en energía mecánica.

• Componentes energéticos. Son los que suministran la energía para que la

máquina opere.

Entre ellos se encuentran: las pilas, las baterías, los muelles o cuerdas, las

fotoceldas, etcétera. con sus brazos o sus piernas.

Figura 4.15 Ejemplos de máquinas compuestas

No existe métodos fáciles para

resolver problemas difíciles

Rene descartes

Fuentes de apoyo y consulta: Cruz, Garza, Luna, Manrique. La Ciencia del Movimiento. México: TD&IS. (2019).

Imágenes obtenidas de las páginas:https://thepathforward.io/media/entries/content/2016/08/10/screen-shot-2016-08-10-at-150359.png

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sube_y_baja_en_Parque_Ecol%C3%B3gico_de_Xochimilco.JPG

https://3.bp.blogspot.com/-wNqPlOH50ss/WSWEYeSO2gI/AAAAAAAADZo/LPD5B0hvZAgLPUzGSRVNNlTGeNjO096egCLcB/s1600/pescar%2Bligar%2By%2Bvender.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Pinza_de_parrilla.jpg/1200px-Pinza_de_parrilla.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Pala_de_excavaci%C3%B3n.jpg/1200px-Pala_de_excavaci%C3%B3n.jpg

https://opentextbc.ca/physicstestbook2/wp-content/uploads/sites/211/2017/10/Figure_10_05_02a.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Ax_%28PSF%29.png/1200px-Ax_%28PSF%29.png

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Winch_porsche.jpg/200px-Winch_porsche.jpg

https://www.ferrovicmar.com/imagen-herramientas/cabrestante-ay550hw-ayerbe/cabrestante-ay550hw-ayerbe.jpg

http://3.bp.blogspot.com/_9qZScR42z3g/TMyLeIuECFI/AAAAAAAALug/PGOFVuymdJo/s1600/ope_palanca05.jpg

http://pulperiaquilapan.com/wp-content/uploads/2015/06/fotohomeeasylavadora.jpg#id=17019&post_id=17016

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Graafmachine-Hoornstra.jpg/200px-Graafmachine-Hoornstra.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Descartes2.jpg

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Inclined_Plane_%28PSF%29.png/220px-Inclined_Plane_%28PSF%29.png

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Four_pulleys.svg/350px-Four_pulleys.svg.png

https://wiki.ead.pucv.cl/images/4/43/CCL.2017_%2818%29.png

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Polea-simple-movil2.jpg/130px-Polea-simple-movil2.jpg

http://3.bp.blogspot.com/_zzhPb_pkMiY/TBpbK-B7WmI/AAAAAAAAAus/CScFOng3IjA/s1600/2010+starlet.jpg