Post on 18-Nov-2015
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L3. MOVIMIENTO Y DETERMINACIN DE ALCANCE DE UN PROYECTIL
Grupo B1B Subgrupo 1 Fecha: Jueves 13 De Febrero De 2013
Miguel Felipe vila 2130476 miguelavilaj@hotmail.com
Nathalia Andrea Calderon 2130421 nathys13_cales@hotmail.com
Mayra C. Jaimes 2130692 meyjaimes@outlook.com
RESUMEN
El movimiento parablico es aquel en el cul un cuerpo entendido como
partcula describe una parbola en su trayectoria, en este tipo de movimiento
actan muchos factores que modifican o limitan las condiciones del movimiento
tales como la velocidad de lanzamiento, la altura de la cul es lanzado o el
ngulo de inclinacin inicial. Cuando ste se realiza en un medio ideal sin
rozamiento generado por el aire con campo gravitacional constante y
despreciando de esta forma la curvatura de la tierra; es por ello que para
distancias cortas es bastante exacto. Sin embargo para altas velocidades y
dimensiones las condiciones del movimiento cambian.
Este tipo de movimiento con trayectoria parablica se puede entender ms
fcilmente si se comprende que consta de dos movimientos simultneos. En
primer lugar observando el movimiento en el eje horizontal X, en l tiene un
avance horizontal rectilneo; mientras que en el eje vertical Y consta de un
avance rectilneo uniformemente acelerado por la accin de la gravedad.
Hay dos tipos de movimiento parablico; el semi-parablico que es entendido
como lanzamiento horizontal con avance uniforme y cada libre, el segundo es
el parablico completo descrito con anterioridad. Como se evidencia es
necesario utilizar tanto las ecuaciones del MRU y del MRUA para comprender
el movimiento realizado por un proyectil y su trayectoria.
mailto:miguelavilaj@hotmail.commailto:nathys13_cales@hotmail.commailto:meyjaimes@outlook.com
INTRODUCCIN
Para comprender el movimiento parablico es necesario analizar la
simultaneidad de movimientos que suceden en l, como lo es el rectilneo
uniforme y el rectilneo uniformemente acelerado. En esta prctica de
laboratorio el objetivo fundamental fue poder relacionar la distancia de alcance
con la distancia vertical para poder predecir el alcance que tendr un proyectil
al ser lanzado desde determinado ngulo y posteriormente verificar dicha
prediccin sabiendo que la velocidad inicial del lanzamiento se determina
disparando desde 0 y midiendo distancias horizontal y vertical.
Para esta prctica se necesito de un lanzador con un proyectil esfrico, una
tabla para medir las alturas alcanzadas, adems de papel carbn y papel
blanco, cinta pegante y cinta mtrica. Para la primera parte del procedimiento
se realiz un lanzamiento de prueba para percatarnos de la distancia la cual
debamos poner la tabla vertical. Adems con una plomada medimos en punto
de referencia para el inicio de alcance horizontal. Con la tabla cubierta por el
papel blanco y el papel carbn continuamos realizando los respectivos
lanzamientos desde cada ngulo entregado cada uno cinco veces y de igual
forma disminuamos la distancia horizontal. Todos estos datos se anotaron en
la respectiva tabla para realizar los clculos y su anlisis.
En la segunda parte de la prctica, tuvimos que quitar la tabla ubicada a x
centmetros del punto inicial y poner el papel carbn en el suelo para medir el
alcance mximo horizontal del proyectil al ser lanzado desde determinados
ngulos. Todos los procedimientos se repitieron cinco veces para tener una
mayor cantidad de datos y determinar con facilidad los errores de medicin.
El objetivo del proceso a seguir tanto en la parte A como en la parte B de la
prctica fue tomar alturas Y y alcances mximos X, para relacionarlos con las
ecuaciones del movimiento correspondientes y lograr realizar una correcta
prediccin o aproximacin en un determinado disparo.
MARCO TEORICO
Las condiciones iniciales para el movimiento de proyectiles son:
Vo= Velocidad inicial.
= Angulo de nacimiento respecto a la horizontal.
Ro = Posicin inicial, Ro= Xoi+ Yoj
Ecuaciones del movimiento parablico:
Temas de consulta:
1. Encuentre la velocidad de una partcula, que es lanzada horizontalmente
desde una altura h y posee un alcance horizontal x.
2.
3. Encuentre el tiempo de vuelo de un mvil que es lanzado con un ngulo
con respecto a la horizontal desde una altura h y con una rapidez de
V0.
4. Encuentre el alcance horizontal de un mvil que es lanzado con un
ngulo con respecto a la horizontal desde una altura h y con una
rapidez de V0.
CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS
Parte A:
1. Calcule x2 para todos los valores de x. Regstrela en la tabla 1. #Anexo tabla 1.
2. Haga una grfica de (yprom) versus (x)2 *Anexo grfica#1
3. Calcule, utilizando regresin lineal, la pendiente de la recta que debi obtener al graficar (y) contra (x)2. Tambin halle la pendiente de la grfica directamente. Compare sus resultados.
Datos obtenidos a partir de la grfica: y = 0,0029x + 0,318
R = 0,998
m= 0,0029 Datos obtenidos a partir de clculos:
Los resultados son iguales.
4. De la pendiente de la grfica calcule la magnitud de la velocidad inicial del
proyectil, y tome esta como un valor terico.
Entonces:
5. Para algn valor de Y calcule el tiempo de vuelo y luego usando este, y el
respectivo valor de Y, Calcule la velocidad inicial.
6. Calcule la diferencia porcentual entre las velocidades iniciales encontradas
utilizando estos dos mtodos
7. Haga ahora una grfica de Y vs X. Qu tipo de grafica es? *Anexo grfica
#2
8. En qu se diferencian las grficas si el origen se toma en el punto de
lanzamiento o a nivel del piso justo debajo de este punto?
Se diferencian en el sentido de la pendiente, pues si se toman los
valores de Y negativos, esta ser negativa, y si se toman positivos,
positiva.
9. Registre todos sus datos en una tabla y no olvide calcular los respectivos
errores de la medicin
Tabla # 1
Instrumento de medicin 1: Regla Sensibilidad: 0.05
Instrumento de medicin2: Transportador Sensibilidad: 0.5
Altura del punto de lanzamiento (h) 97 cm.
Altura de la base: 3.7
Altura del poste: 93.3
X [cm]
Y [cm]
[cm]
[cm]
Error relativo
porcentual [%]
X2 [cm2] Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
175
92.5
92.3
91.7
90.2
90.5
91.44
91,44 1,40 1,530
30625
170
84.9
85.4
85.6
85.7
87.3
85.78
85,78 1,21 1,414
28900
160
73.5
73.8
74.3
74.5
74.9
74.20
74,2 0,747 1,007
25600
155
71.3
71.3
71.6
71.5
72.5
71.64
71,64 0,668 0,933
24025
145
61.3
62.2
61.9
61.8
62.5
61.94
61,94 0,604 0,976
21025
140
58.7
59
59.5
59.6
60.2
59.40
59,4 0,776 1,307
19600
130
48.3
48.6
49.0
48.9
48.9
48.74
48,74 0,386 0,793
16900
120
42.8
43.2
43.3
43.8
43.7
43.36
43,36 0,541 1,249
14400
95
26.5
26.8
26.7
26.9
27.3
26.84
26,84 3,651 14,242
9025
70
14.9
15.1
15,0
15.3
15.0
15.06
15,06 0,203 1,351
4900
PARTE B
Lanzamiento Distancias x (cm)
ngulo 1= 0
ngulo 2(+)=45
ngulo 3(+)=60
ngulo 4(-)=20
ngulo 5(-)=30
1 179,0 227,00 174,10 115,50 91,00
2 178,10 228,60 171,60 115,70 91,50
3 177,50 227,50 172,50 116,00 91,60
4 178,20 227,10 172,40 116,20 92,00
5 178,80 227,30 173,30 116,80 92,40
Distancia = 178,30 227,50 172,78 116,04 91,70
1. Usando la distancia vertical (H) calcule el tiempo de vuelo.
Entonces tenemos que el tiempo se despeja de la ecuacin
Hgttsen 22
1)1,411(0 , y
ngulo de lanzamiento Tiempo de vuelo 0 0,445
45 (+) 0,831
60 (+) 0,937
20 (-) 0,324
30 (-) 0,282
2. Con el tiempo de vuelo y la velocidad inicial (tome como valor terico de la velocidad inicial el valor calculado en la parte A), calcule de manera terica el alcance del proyectil y su incertidumbre (error), para cada ngulo. Regstrelo en tabla.
vueloteoricoteorico tCosVox
ngulo de lanzamiento cmxteorico cmx erexp 0 182,94 178,32 0,5
45 (+) 241,56 227,50 0,5
60 (+) 192,60 172,78 0,5
20 (-) 125,16 116,04 0,5
30 (-) 100,40 91,70 0,5
3. Calcule y registre la diferencia porcentual entre el valor predicho y la distancia promedio resultante.
La diferencia porcentual (%)=
La diferencia porcentual (%)=
cmxteorico cmx erexp Diferencia porcentual
182,94 178,32 0,5 2,52
241,56 227,50 0,5 5,82
192,60 172,78 0,5 10,23
125,16 116,04 0,5 7,28
100,40 91,70 0,5 8,66
4. Cuntos de los disparos caen dentro del rango establecido? (de acuerdo a
la incertidumbre) Teniendo en cuenta que la incertidumbre cubre un rango bastante grande y que la mayora de datos tomados experimentalmente son muy cercanos, podramos afirmar que todos los disparos caen sobre dicho rango establecido pues entre ellos no hay ms de seis centmetros de diferencia.
CONCLUSIONES
Gracias al patrn que sigue la grafica de Y vs X, se facilita hallar el valor
aproximado de la altura inicial del movimiento.
Comparando los resultados experimentales con la teora bsica acerca del
desplazamiento de proyectiles, la recta de la grfica Y vs X2 corresponde a
la funcin
, que describe la trayectoria de un proyectil
lanzado horizontalmente. De esto se puede concluir que, siendo m la
pendiente de la recta hallada por regresin lineal, entonces:
.
Se demostr que al conocer las coordenadas de desplazamiento vertical y
horizontal del movimiento en determinado intervalo temporal, es posible el
clculo de la velocidad inicial en alguna de las componentes.
Se logr evidenciar la influencia que tiene el ngulo inicial de inclinacin en
el lanzamiento sobre el alcance y la altura mxima de ste, interviniendo
tambin, la altura inicial de lanzamiento.
La evidente relacin entre el recorrido que se realiza en el eje horizontal y el
vertical nos permite comprobar las tendencias en la graficas, siendo lineal
en Y vs X2 y cuadrtica en Y vs X, tal como la teora nos establece.
El correcto anlisis y manejo de la informacin recolectada tras el
experimento de la primera parte y la conocida relacin entre las distancias
vertical y horizontal, permiten que se puedan hacer clculos de los factores
hasta el momento estudiados con un grado de certeza relativamente alto y
confiable en el movimiento parablico.
OBSERVACIONES
Por el reducido espacio en el laboratorio para realizar la prctica se
dificult la toma de datos, pues la interaccin entre los integrantes
del grupo se complicaba llegando a generar choques. Adems, no se
deba dejar el proyectil cargado en el disparador; pues se poda
desatar un accidente.
BIBLIOGRAFA
M. Alonso, E. Finn Fsica. Vol. 1. Edicin, 1967. Ed. Fondo Educativo
Interamericano.
H. D, Young y R. A. Freedman. Fsica universitaria Vol1. 12ava Edicin, 2009.
Editorial Addison-Wesley.
R.A, Serway y J.W. Jewett, Jr. Fsica I Vol1. 3ra Edicin, 2003. Editorial
Thomson.
APNDICES
Grfica #1
Grfica #2
15,06
26,84
43,36 48,74
59,4 61,94
71,64 74,2
85,78 91,44
y = 0,0029x + 0,3184 R = 0,9986 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000
Y [
cm]
X^2 [cm^2]
Y vs X^2
Series1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 50 100 150 200
Yp
rom
[cm
]
X [cm]
Y prom vs X
Y prom
Exponencial (Y prom)
Hoja de datos