Introducción a la Estadística

MatemáticasÁmbito Científico-Tecnológico

¿Qué es la Estadística?Es la rama de las Matemáticas que se encarga de describir, analizar e interpretar las características de un conjunto de individuos o población.

¿Qué es la Estadística?Se recogen datos de diversos tipos para construir informes donde se analicen situaciones y cuestiones relacionadas con un tema determinado.

¿Qué es la Estadística?Aunque pueden recogerse datos numéricos (cuantitativos) o escritos (cualitativos), el tratamiento que se hace con los datos es numérico.

Importancia de la Estadística

Nos permite conocer mejor a la Sociedad.Podemos analizar temas como la tasa de desempleo de una ciudad, la tasa de pobreza, el nivel educativo de la población, etc.

CIENCIAS SOCIALES

Importancia de la Estadística

A partir de los datos recogidos, se pueden crear políticas y proyectos sociales para mejorar la situación o al menos mantenerla en el caso de que sea bueno.

Tras un estudio sobre este tema...

CIENCIAS SOCIALES

Importancia de la Estadística

Las empresas pueden analizar tablas y representar gráficos donde se refleje la evolución que han sufrido los beneficios y las pérdidas.Ver dónde ha habido más gastos y hay que recortar, o ver en qué meses se “vende” menos por si es mejor producir menos.

ECONOMÍA EMPRESAS

Importancia de la Estadística

Pronosticar resultados de partidos.Analizar el rendimiento de un jugador.Analizar si un equipo ha sido defensivo u ofensivo (posesión del balón, remates totales, faltas cometidas, goles marcados, etc.).

DEPORTES

Ejemplos de temas a trabajar en EstadísticaNúmero de divorcios que se producen en España al año.Aprobados y suspendidos en Matemáticas en la Comunidad de Madrid.Temáticas de las que el profesorado considera importante formarse.Accidentes de tráfico ocurridos en verano.

Conceptos básicosPoblación: Es el conjunto total de sujetos sobre el que estamos realizando el estudio (niños, jóvenes, adultos, etc.).Ejemplo: Adolescentes de entre 12 y 16 años del Barrio de Usera en Madrid.

Conceptos básicosMuestra: Cuando el tamaño de la población es muy elevado, escogemos un número suficiente de individuos a encuestar para que sus resultados puedan generalizarse a toda la población.

Conceptos básicosIndividuo: Cada uno de los sujetos o elementos sobre los que observamos, encuestamos, etc.

Conceptos básicosVariable: Son aquellas características de un individuo que podemos medir.Sus valores aumentan o decrecen.

Conceptos básicosVariable independiente: Es aquella característica que varía sin influir en los demás y que ninguna otra haya influido sobre ella.Dependerá de su importancia en el estudio que hagamos.

Conceptos básicosVariable dependiente: Al aumentar o disminuir, influye en el aumento o disminución de otra (ej: A mayor motivación, mejores notas saco).

Conceptos básicosVariables cualitativas: No se puede contar, ni cuantificar. Son aquellos que solamente se representan con “letras”.Color del pelo, acuerdo o desacuerdo con la reforma laboral (Sí/No)...

Un estudio sobre el color de las pupilas de las personas sería un estudio cualitativo

Conceptos básicosVariables cuantitativas: Miden aquellos valores cuantitativos, que se cuantifican y se miden.Número de hijos, goles marcados por un equipo...

Conceptos básicosVariable cuantitativa discreta: Miden valores numéricos aislados, absolutos, que no pueden tener decimales.Número de hijos, goles marcados (un gol es un gol, no marcas 2’3 goles).

Tienes 1, 2, 3 hijos...pero nunca 2’5 (un “medio hijo” no existe,

es uno y punto).

Conceptos básicosVariable cuantitativa continua: Es aquello que puede partirse en unidades pequeñas, como la medida de longitud (no medimos dos metros exactos, sino uno y algo más).

¿Cómo planteamos un estudio estadístico?

Primero, plantearnos qué deseamos estudiar y a qué población vamos a encuestar.Posteriormente, plantear los objetivos del estudio.

¿Cómo planteamos un estudio estadístico?

Plantear la población, pensar si vamos a escoger a una muestra o encuestamos a todo el mundo...Plantear los instrumentos que usaremos para recoger datos. Los cuestionarios son instrumentos muy

comunes para recoger datos.

¿Cómo planteamos un estudio estadístico?

Observar y anotar todo en un diario o registro.Encuestas con cuestionarios.Entrevistas.Grabaciones audiovisuales.

EJEMPLOS

¿Cómo planteamos un estudio estadístico?

Posteriormente, ordenamos los datos en tablas y los analizamos (lo estudiaremos).Podemos elaborar gráficas (lo estudiaremos) para que el análisis sea más visual.

Cuántos cumplen años en estos meses

¿Cómo planteamos un estudio estadístico?

Establecemos conclusiones y respondemos a los objetivos que nos marcamos inicialmente.Elaboramos un informe incluyendo tablas y gráficos.

Ejemplo de EstudioTres grupos de PCPI de Informática.20 estudiantes por grupo.No podemos encuestar a todos, así que elegimos a 10 de cada grupo para tener el 50% al menos.

Ejemplo de estudioEs justo que cualquier estudiante pueda ser encuestado.Debemos plantear una técnica de muestreo para que todo el mundo tenga derecho a ser encuestado.

Ejemplo de estudioPodemos usar la tabla de números aleatorios.Ordenamos al alumnado de cada clase por orden alfabético y le asignamos un número del 1 al 20.

Ejemplo de estudioMiramos la tabla, y escogemos los diez primeros números que nos salgan que se encuentren entre el 1 y el 20.Ej: 10, 9, 1, 20, 5, 8, 19, 3, 1, 7

Ejemplo de estudioEstos serían los estudiantes de un grupo determinado que pasarían a ser encuestados.Cogemos ahora otros grupos de números de la tabla y hacemos lo mismo con el otro grupo de PCPI.

Si os fijáis, no son los mismos números de antes...

Técnicas de muestreoTabla de números aleatorios: Es un listado de números que se utiliza para, atribuyéndole un valor numérico a unos individuos, seleccionar al azar a los individuos de una población.

Tabla de números aleatorios (versión ampliada)

Técnicas de muestreoBombo de bolas de bingo: Lo mismo que antes, pero los números están en bolas que salen de un bombo.En el ejemplo anterior, sería meter las bolas del 1 al 20 y sacar 10, y los que hayan salido esos serán los elegidos.

Técnicas de muestreoRuletas: En el ejemplo anterior, sería dividir un círculo en 20 “rodajas”, y girar la ruleta. Donde termine la ruleta, ese será uno de los elegidos. Girarla 10 veces para tener los 10 individuos escogidos, y así en los tres grupos.

Puede hacerse a mano...

Técnicas de muestreoDados: Un dado con veinte caras puede ser útil. Lanzamos 10 veces el dado y anotamos los que salgan. Si se repite un número, lanzamos otra vez y ya está. Así con los tres grupos. Dado con 20 caras

Técnicas de muestreoCalculadora científica: La tecla “Ran#” saca números aleatorios. Escogemos los dos primeros decimales y vemos qué número forman.

Técnica de muestreoPor ejemplo, del 21 al 30 serían los números del 1 al 10 (21 = 1; 22 = 2, 23 = 3, etc.). Del 31 al 40 los del 11 al 20 (31 = 11, 32 = 12, etc.), y así sucesivamente.

Tablas y gráficos

MatemáticasÁmbito Científico-Tecnológico

Tabla de frecuencias y porcentajes

Como ya hemos estudiado en clase, representamos las frecuencias absolutas (veces en que se da un resultado) y los porcentajes, por ejemplo.

Cuántos cumplen años en estos meses

Diagrama de sectoresRepresentamos un círculo, y los valores tendrán mayor “rodaja” (más ángulos del círculo) a cuanto mayor sea su valor.Se usan cuando no son muchos elementos los que se comparan (ej: votos de partidos políticos).

Diagrama de barrasEn el eje de abscisas (x) se representan los valores que medimos (ej: talla del zapato) y en el eje de ordenadas los resultados del estudio (personas con dichas tallas de zapatos).Se construyen, en cada uno, barras tan altas como su valor de frecuencia absoluta.

Diagrama de líneasEs como el anterior, solo que solamente se marcan las coordenadas que se forman y se unen los puntos con una línea.Ayuda a ver el crecimiento o decrecimiento de algo de forma más sencilla.

HistogramaEste se aplica SOLAMENTE con variables cuantitativas continuas, en lugar del diagrama de barras.Como son valores continuos y no absolutos, se deben “pegar” las barras.La mecánica de construcción es como en los diagramas de barras.

PictogramasSe utiliza para hacer algo más visual.Sería escoger un elemento representativo de lo que se estudia.Su tamaño aumenta o disminuye según el valor numérico.

Población en millones de habitantes