Post on 01-Oct-2020
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INSTITUTO PEDAGÓGICO NACIONAL MONTERRICO
PROGRAMA DE FORMACIÓN INICIAL DOCENTE
MODELO DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE MEJORA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS EN LOS ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE
EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA APLICACIÓN
INSTITUTO PEDAGOGICO NACIONAL MONTERRICO - UGEL 07.
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN
EDUCACIÓN PRIMARIA
LI MURILLO, Carla Estefani
MAMANI MORENO, Joselyn Viviana
MAMANI URBANO, Elizabeth Jazmín
PEREZ VASQUEZ, Edith
VIZARRETA GARCIA, Andrea Johana
Lima - Perú
2018
ii
Dedicatoria
La presente investigación está dedicada a nuestros padres por permitirnos cumplir
uno de nuestros primeros logros profesionales, gracias a su apoyo y esfuerzo hemos
podido alcanzar esta meta, por confiar en nuestro potencial y ser nuestro soporte en
momentos de dificultad; por los consejos, valores y principios que nos han inculcado.
A mi papá Eduardo Pérez Castañeda y a mi mamá Luisa Vásquez Cabrera, quienes
día a día me alentaban para seguir adelante y no rendirme a pesar de las distintas
dificultades que se me presentó en el camino; también, por su comprensión y
dedicación constante. Asimismo, a mis hermanos: Roberth, Nilton y Wilder, que
siempre me aconsejaban y me brindaban su apoyo en mi día a día. (Edith Perez
Vasquez). A Dios porque ha guiado mi vida siempre. A mis padres María García
Canchari y José Vizarreta Morey, quienes son siempre mi motivación para siempre
hacer lo que más amo. Gracias a la Iglesia porque fue ahí donde descubrí mi vocación
y quienes me ayudaron a entender a Jesús como el mejor ejemplo de maestro. (Andrea
Vizarreta García). A mis padres, Ana Rosa Murillo Pinto y Javier Li Caycho, por ser
mi apoyo incondicional y principal soporte, por alentarme y motivarme a cumplir mis
sueños y metas; también, por ser mi ejemplo de perseverancia y fortaleza frente a las
dificultades. Gracias a mis queridos hermanos: Anthony y Jhon, quienes me han
brindado su apoyo, aliento y comprensión durante estos 5 años de carrera. (Carla Li
Murillo). A mis padres Luis Alberto Mamani Sullca y Norma Fermina Moreno
Yaranga que por su sacrificio y esfuerzo pudieron ser mi apoyo incondicional durante
toda mi carrera; a mi querido hijo Thiago Josué por ser mi mayor motivo de
superación e inspiración, para poder superarme cada día más y así poder luchar para
que la vida nos depare un mejor futuro; a las personas que cuidaron de mi hijo en mi
ausencia, pues si no hubiese sido por su apoyo, no hubiera podido lograr que este
sueño se haga realidad. (Joselyn Mamani Moreno). A Dios por ser mi sustento en todo
tiempo y en todo aspecto durante este camino de investigación. A mis padres, Adela
Urbano y Elías Mamani, por ser quienes me animaron y aconsejaron con sabiduría en
cada situación difícil. Gracias también a mis pastores, líderes y amigos de la iglesia,
por su comprensión, apoyo y acompañamiento en cada etapa. (Elizabeth Mamani
Urbano).
iii
Agradecimientos
Agradecemos a Dios por acompañarnos y guiarnos a lo largo de este camino, por
concedernos la salud y fortaleza necesaria, por ser nuestro apoyo y fortaleza en
aquellos momentos de dificultad y debilidad; gracias a Él hemos visto en la figura de
Jesús nuestro mayor ejemplo de maestro. A nuestra asesora de investigación, Mg.
Gladys Milagros Rondán Trocones, quien constantemente aportó sugerencias en el
desarrollo de esta propuesta. También, por el acompañamiento en cada etapa de
nuestra investigación. A nuestros profesores porque han motivado en nosotros el
esforzarnos al máximo, nos han encaminado y brindado su apoyo desinteresado. A las
autoridades de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional
Monterrico - UGEL 07 por permitirnos realizar la investigación en su Institución
Educativa, y por brindarnos las facilidades para llevarla a cabo con éxito. A nuestros
estudiantes porque son nuestra mayor motivación para seguir innovando en el camino
de la docencia que hemos decidido emprender.
iv
Índice
Dedicatoria…………………………………………………………………………….ii
Agradecimientos…………………………………………………………………........iii
Índice………………………………………………………………………………….iv
Índice de tablas…………………………………………………………………….....vii
Índice de figuras………………………………………………………………………ix
Introducción ................................................................................................................... 1
I. MARCO TEÓRICO
1. Planteamiento del Problema .................................................................................... 3
2. Antecedentes ............................................................................................................ 7
2.1 Antecedentes Internacionales............................................................................. 7
2.2 Antecedentes Nacionales ................................................................................... 7
3. Sustento Teórico .................................................................................................... 13
3.1 Resolución de Problemas ............................................................................... 13
3.1.1 Definición de problema........................................................................ 13
3.1.2 Características del problema. ............................................................... 13
3.1.3 Clasificación de resolución de problemas según los niveles de
razonamiento de Van Hiele .................................................................. 14
3.1.3.1 Resolución de problemas en el nivel de Visualización. ........... 14
3.1.3.2 Resolución de problemas en el nivel de Análisis..................... 15
3.1.3.3 Resolución de problemas en el nivel de Clasificación............ 15
3.1.4 Resolución de problemas en el currículo nacional de educación
básica.................................................................................................... 16
3.1.5 Importancia de la resolución de problemas matemáticos en el nivel
primario ................................................................................................ 17
3.2 Modelo de Razonamiento de Van Hiele .......................................................... 19
3.2.1 Definición del modelo de razonamiento de Van Hiele ........................ 19
3.2.2 Niveles de razonamiento en relación al modelo de Van Hiele ............ 20
3.2.2.1 Nivel 0 – Visualización. ........................................................... 20
3.2.2.2 Nivel 1– Análisis...................................................................... 21
3.2.2.3 Nivel 2 – Clasificación............................................................. 21
v
3.2.3 Propiedades de los niveles del modelo de razonamiento de Van
Hiele ..................................................................................................... 22
3.2.4 Fases de enseñanza del modelo de Razonamiento de Van Hiele......... 23
3.2.4.1 Información .............................................................................. 24
3.2.4.2 Orientación dirigida ................................................................. 24
3.2.4.3 Explicitación ............................................................................ 25
3.2.4.4 Orientación libre ...................................................................... 25
3.2.4.5 Integración ............................................................................... 25
4. Objetivos ................................................................................................................ 27
4.1 Objetivo General .............................................................................................. 27
4.2 Objetivos Específicos....................................................................................... 27
5. Hipótesis ................................................................................................................ 28
5.1 Hipótesis General ............................................................................................. 28
5.2 Hipótesis Específicos ....................................................................................... 28
6. Variables ................................................................................................................ 29
7. Definiciones Operacionales ................................................................................... 30
7.1 Resolución de Problemas ................................................................................. 30
7.2 Modelo de razonamiento de Van Hiele ........................................................... 31
7.3 Aplicación del Módulo “Me divierto Resolviendo Problemas Geométricos”
Basada en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele ..................................... 33
7.3.1 Módulo “Me divierto resolviendo problemas geométricos” ................ 33
7.3.2 Metodología ......................................................................................... 34
7.3.2.1 Sesiones de aprendizaje ........................................................... 34
7.3.2.2 Herramientas para el docente y el estudiante ........................... 34
II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
1. Diseño .................................................................................................................... 37
2. Criterios y Selección de la Población y Muestra ................................................... 39
3. Instrumentos ........................................................................................................... 43
3.1 Fundamentación ............................................................................................... 43
3.2 Descripción ...................................................................................................... 43
3.3 Objetivo............................................................................................................ 43
3.4 Estructura ......................................................................................................... 44
3.5 Administración ................................................................................................. 44
3.6 Calificación ...................................................................................................... 44
vi
3.7 Validez ............................................................................................................. 45
3.8 Alfa de Cronbach ............................................................................................. 46
III. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
1. Análisis y Presentación de Resultados ................................................................... 48
2. Análisis Descriptivo ............................................................................................... 48
3. Análisis Inferencial ................................................................................................ 60
Conclusiones ................................................................................................................ 65
Recomendaciones ........................................................................................................ 66
Referencias
Apéndices
- Instrumentos
- Modelo de la experiencia (experimental)
- Matriz de consistencia
vii
Índice de Tablas
Tabla 1. Niveles de calificación de la resolución de problemas .............................. 31
Tabla 2. Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de
visualización .............................................................................................. 32
Tabla 3. Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de
análisis ....................................................................................................... 32
Tabla 4. Niveles de calificación de resolución de problemas en el nivel de
clasificación ............................................................................................... 33
Tabla 5. Distribución de estudiantes del Colegio del Sagrado Corazón Anexo
al IPNM. ..................................................................................................... 39
Tabla 6. Resultados de juicio de expertos del instrumento “Nos divertimos
resolviendo problemas” ............................................................................. 45
Tabla 7. Índice de confiablidad del Alfa de Cronbach del instrumento
“Nos divertimos resolviendo problemas” ................................................. 46
Tabla 8. Medidas de tendencia central de los resultados del pre-test en la
resolución de problemas ............................................................................ 48
Tabla 9. Medidas de tendencia central de los resultados del post-test en la
resolución de problemas ............................................................................ 50
Tabla 10. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el
nivel de visualización ................................................................................. 51
Tabla 11. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el
nivel de análisis.......................................................................................... 52
Tabla 12. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el
nivel de clasificación.................................................................................. 53
Tabla 13. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas .............. 54
Tabla 14. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el
nivel de visualización ................................................................................. 55
Tabla 15. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el
nivel de análisis.......................................................................................... 56
viii
Tabla 16. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el
nivel de clasificación.................................................................................. 57
Tabla 17. Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas ............ 58
Tabla 18. Resultados de la prueba de normalidad .................................................... 60
Tabla 19. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para
muestras relacionadas de la hipótesis general .......................................... 61
Tabla 20. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para
muestras relacionadas de la hipótesis especifica 1 ................................... 62
Tabla 21. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para
muestras relacionadas de la hipótesis específica 2 ................................... 63
Tabla 22. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para
muestras relacionadas de la hipótesis específica 3 ................................... 64
ix
Índice de Figuras
Figura 1. Nivel de visualización de diferentes objetos relacionados con polígonos
a partir de la observación. .......................................................................... 14
Figura 2. Nivel de análisis de los elementos y propiedades particulares de la
figura geométrica. ...................................................................................... 15
Figura 3. Nivel de clasificación de tipos de triángulos. ............................................ 16
Figura 4. Búsqueda de soluciones matemáticas. ....................................................... 18
Figura 5. Uso de una estrategia de solución. ............................................................. 18
Figura 6. Gráfico de los niveles de razonamiento de Van Hiele. .............................. 20
Figura 7. Propiedades de los niveles del Modelo de Razonamiento de Van Hiele. .. 22
Figura 8. Fases de enseñanza del modelo de razonamiento de Van Hiele. ............... 24
Figura 9. Distribución de estudiantes de la Institución Educativa Aplicación
Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07 ............................. 40
Figura 10. Distribución de estudiantes de tercer grado según sexo y edad. ................ 42
Figura 11. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el
nivel de visualización. ................................................................................ 52
Figura 12. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el
nivel de análisis. ......................................................................................... 53
Figura 13. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el
nivel de clasificación.................................................................................. 54
Figura 14. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas. .............. 55
Figura 15. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el
nivel de visualización. ................................................................................ 56
Figura 16. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el
nivel de análisis .......................................................................................... 57
Figura 17. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el
nivel de clasificación.................................................................................. 58
Figura 18. Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas. ............ 59
1
Introducción
La presente investigación tiene como finalidad aportar en el desarrollo de la
resolución de problemas en los estudiantes del tercer grado de Educación Primaria de
la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -
UGEL 07. Teniendo en cuenta los resultados de la prueba ECE 2016 realizada a los
estudiantes de 4to de primaria de dicha Institución, hemos considerado necesario
aportar desde nuestra formación docente para mejorar la resolución de problemas
matemáticos en los mismos.
Es por ello que, el grupo investigador presenta como propuesta la aplicación del
Modelo de Razonamiento de Van Hiele a través de un módulo que contiene 26
sesiones, con la finalidad que puedan desarrollar y alcanzar estos niveles de
razonamiento mediante distintas actividades. Ayudando así a contrarrestar las
falencias en el aprendizaje de la Matemática, dando énfasis en la resolución de
problemas geométricos en los estudiantes
Así mismo, esta investigación consta de tres capítulos. El primer capítulo presenta
el Marco Teórico, en el cual se describe el planteamiento del problema, los
antecedentes, el sustento teórico que contiene toda la información del Modelo de
razonamiento de Van Hiele, los objetivos e hipótesis de la investigación, las variables
y definiciones operacionales de la misma.
En el segundo capítulo presentamos la metodología de la investigación en
particular, en la cual se describe el enfoque y diseño de la misma, los criterios y
procedimientos de selección de la población y muestra; así como la descripción del
instrumento.
En el tercer capítulo se dan a conocer los resultados analizados a partir de tablas y
gráficos estadísticos. Además, se presentan las conclusiones, recomendaciones y las
referencias citadas en la investigación.
Finalmente, en la última sección hemos incluido los anexos utilizados para
nuestra investigación como el instrumento, la matriz de consistencia y la propuesta
metodológica conformada por 26 sesiones de aprendizaje integradas que incluyen
estrategias lúdicas, concretas y la aplicación del software GeoGebra.
2
I. MARCO TEÓRICO
3
1. Planteamiento del Problema
Hoy en día nos encontramos en un mundo rodeado de problemas; ya sea sociales,
económicos, culturales, entre otros problemas; es por ello que el ser humano debe
saber cómo enfrentar y cómo poder resolver estas situaciones; también conocer con
qué herramientas podemos contar. En este sentido, es importante saber qué
entendemos por problema, es así que, Polya (1995) señala que un problema es una
situación a la que se enfrenta un individuo o un grupo, el cual requiere de una
solución y esto implica una serie de pasos; además, es importante saber cómo la
matemática influye en la vida de las personas; pues están presentes en cualquier faceta
de la vida diaria como en el uso de cajeros automáticos de un banco, las
comunicaciones por telefonía móvil, las nuevas tecnologías e incluso en la publicidad,
en el cine o en la lectura de un libro.
De hecho, el papel que juega la matemática en la vida cotidiana es muy
importante en todos los contextos de nuestra vida. En ese aspecto, un problema
matemático, plantea una pregunta y fija ciertas condiciones, en el cual se debe
descubrir un número u otra clase de valor matemático que, cumpliendo con las
condiciones fijadas, posibilite la resolución del problema.
De igual forma, es indispensable utilizar el término de problema matemático
como recurso de enseñanza-aprendizaje desde el contexto particular de los
estudiantes, para generar interés por las Matemáticas y especialmente en la resolución
de problemas desde un trabajo en equipo a partir de la relación con otros estudiantes.
En este sentido, a nivel internacional, la Organización para la Cooperación y
Desarrollo Económico (OCDE), llevó a cabo el Programa para la Evaluación
Internacional de Estudiantes (PISA) en los meses de agosto y septiembre del año
2015, siendo 70 los países participantes entre estos: Chile, Finlandia, Alemania,
España, Grecia, entre otros. En esta prueba una de las áreas evaluadas fue matemática,
los contenidos que se evaluaron, se categorizaron de la siguiente manera: cambio y
relaciones; cantidad; datos e incertidumbre; y espacio y forma, teniendo esta última
relación con la presente investigación. Asimismo, el puntaje promedio fue de 490
puntos en esta área.
En esta evaluación los países de Singapur, Japón y Estonia ocuparon los 3
primeros puestos respectivamente, obteniendo puntajes que oscilan en el intervalo de
4
511 y 564 puntos. En esta evaluación el Perú ocupó el puesto 64, obteniendo 387
puntos, es decir, el 37,7 % de estudiantes se ubicó por debajo del nivel 1, y un 0,0 %;
en el nivel 6.
A nivel nacional, los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE)
2016 en el área de Matemática evidencian que la resolución de problemas sigue
siendo un punto a trabajar, puesto que, en 2do grado sólo el 34,1% de los estudiantes
consiguieron resolver problemas de matemática con éxito, esta cifra es aún baja, ya
que el 28.6% se encuentra en el nivel de inicio y el 37.3% en proceso; por ello, es
necesario seguir trabajando en la mejora de las competencias matemáticas.
De igual forma en el caso de Lima Metropolitana, los resultados fueron los
siguientes: en el nivel satisfactorio el 34,5% de estudiantes se ubicó en este nivel; en
el nivel de proceso, 37,7% de estudiantes; y en el nivel de inicio, 27,7% de
estudiantes se ubicó en dicho nivel; al comparar estos resultados con la prueba ECE
2015, se obtuvo en el nivel satisfactorio 29,9% de estudiantes, el 45% en el nivel de
proceso y 26% en el nivel de inicio. Estos resultados evidencian una mejoría con
respecto a los obtenidos el año anterior, debido a que el porcentaje de estudiantes que
se encuentran en el nivel de proceso ha incrementado significativamente, mientras
que, en el nivel de inicio el porcentaje ha disminuido en aproximadamente 2%. Sin
embargo, se debe seguir trabajando puesto que aún hay un porcentaje significativo en
el nivel de inicio.
Así mismo, la población estudiantil de la UGEL 07, a la que pertenece la
Institución Educativa en la que se aplicará la presente investigación alcanzó cifras
sobre el promedio nacional, siendo las siguientes: el 45,8% de los estudiantes se
encuentran en el nivel satisfactorio, esto quiere decir que los estudiantes además de
lograr los aprendizajes de los dos niveles anteriores, formulan y resuelven situaciones
problemáticas variadas en las que reconocen, interpretan y aplican procedimientos y
nociones matemáticos; en el nivel En proceso se logró el 35,7%, además de lograr los
aprendizajes del nivel En inicio, los estudiantes formulan problemas atendiendo a
algunas condiciones requeridas y resuelven situaciones problemáticas de hasta dos
etapas en las que identifican, interpretan y aplican procedimientos y nociones
matemáticos de un mismo campo temático; y finalmente el 18,5% mostró estar aún
en el nivel de inicio, donde los estudiantes resuelven situaciones problemáticas
aplicando de manera directa algunos procedimientos y nociones básicas del grado.
5
Tales cifras obtenidas revelan un trabajo coordinado de todos los equipos
involucrados de la UGEL, y una gran mejora en esta importante y fundamental área.
En este sentido, a nivel Institucional los resultados de la prueba ECE 2016,
realizada a los estudiantes de 2do y 4to grado de primaria de la Institución Educativa
Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07 reportan un nivel de
logro en proceso, puesto que, han logrado parcialmente los aprendizajes esperados
para el ciclo en que se encuentran.
Así mismo, a inicios del presente año, los 25 estudiantes del tercer grado de la
Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL
07 fueron evaluados con una prueba de entrada en el área de Matemática con respecto
a la resolución de problemas matemáticos, dando como resultado lo siguiente: el 50 %
de los estudiantes se encuentra en proceso y la otra mitad de estudiantes se ubicaron
en el nivel de inicio.
Es así que, frente a esta problemática, surge el interés de aplicar el Modelo de
Van Hiele a través de un módulo y contrarrestar las falencias en el aprendizaje de la
Matemática, dando énfasis en la resolución de problemas geométricos en los
estudiantes del tercer grado de Educación Primaria, debido a que consideramos que se
encuentran en una etapa adecuada para una oportuna intervención.
Por lo tanto, consideramos que la aplicación del modelo de razonamiento de Van
Hiele puede mejorar esta deficiencia. En ese sentido, Bedoya, (2007) señala que este
modelo “propone 5 niveles de razonamiento que tienen como propósito fundamental
promover el „insight‟, esto quiere decir que el estudiante capta, interioriza y
comprende una situación problemática; por lo que puede actuar de manera correcta y
premeditada ante cualquier situación novedosa. A su vez, este modelo también
permite el monitoreo constante sobre el avance de los estudiantes, ya que estos van a
pasar progresivamente por los cinco niveles del modelo de razonamiento de Van
Hiele: visualización, análisis, clasificación, deducción formal y rigor, de manera
secuencial.
Del mismo modo, consideramos que los estudiantes en este grado vivencian los
procesos de observación, manipulación y experimentación, pero tendrán dificultades
para construir por sí mismos su razonamiento lógico. Por ende, nuestro principal
objetivo es mejorar el nivel de razonamiento en los estudiantes de tal forma que nos
permita enriquecer sus conocimientos en el área de Matemática, más explícitamente
6
desarrollar la competencia: “Resuelve problemas de forma, movimiento y
localización” en la resolución de problemas geométricos.
De esta manera, es necesario aplicar las fases del Modelo de Van Hiele, donde el
estudiante sea el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje y que todo lo que él
resuelva, gire en torno a sus necesidades y conocimientos. Esto incide en la resolución
de problemas geométricos, que implica el uso de diversas herramientas y recursos que
permiten el manejo de información necesaria para la construcción de todo tipo de
figuras geométricas.
Debido a lo expuesto anteriormente, nos planteamos la siguiente interrogante:
¿En qué medida la aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele
mejora la resolución de problemas en los estudiantes del tercer grado de
Educación Primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico - UGEL 07?
7
2. Antecedentes
2.1 Antecedentes Internacionales
Llanos, Acuña & Martínez (2016) realizaron la siguiente investigación “Impacto
de las TIC en el razonamiento de Van Hiele de los estudiantes del Liceo Polivalente
Virginio Arias de Ñipas (Chile)”. Esta investigación tuvo como objetivo general:
determinar el nivel de significación del uso del software GeoGebra en el desarrollo de
los niveles del razonamiento de Van Hiele, teniendo como muestra a los estudiantes
de primero medio del Liceo Polivalente Virginio Arias. Esta investigación surgió por
la problemática nacional relacionada con el bajo rendimiento en los resultados las
pruebas TIMS y PISA, por ello en la investigación se ha diseñado una secuencia
didáctica dinámica con el software GeoGebra. Asimismo, se han utilizado diversos
instrumentos como una prueba, encuestas, software GeoGebra, etc. Los
investigadores de la tesis en mención obtuvieron los siguientes resultados: El uso del
software GeoGebra 2D en las clases favoreció el desarrollo de los niveles 1 y 2 puesto
que se debe considerar cómo influye la experiencia del uso y manejo de TIC por parte
de los estudiantes en estos resultados; también, en cuanto al nivel 0 de
reconocimiento, se obtuvo mejores resultados con la metodología tradicional. El
aporte que rescatamos de esta investigación es el trabajo con los niveles de
razonamiento de Van Hiele en su propuesta metodológica insertando el Software
GeoGebra 2D. La sugerencia que podemos considerar de dicha investigación es la
realización de una encuesta sobre el manejo de las TIC para planificar los momentos
de inducción necesarios en el laboratorio de informática, otra sugerencia que nos
brinda esta investigación es, generar y utilizar metodologías diferenciadas para lograr
que los educandos alcancen el mayor nivel de razonamiento de Van Hiele en el menor
tiempo.
Isaza & López (2012) realizaron la siguiente investigación “Propuesta didáctica
según Van Hiele para el desarrollo de la noción de espacio en los niños y niñas de
8
primero de primaria del Liceo Cuba de la ciudad de Pereira-Risaralda”, esta
investigación tuvo como objetivo general interpretar las estrategias didácticas que se
generan en una propuesta fundamentada en los niveles de visualización y análisis y
las fases de aprendizaje propuesta por Van Hiele, en el desarrollo de la noción
espacial en los niños y niñas de primero de primaria en la Institución Liceo Cuba. La
presente investigación tuvo como muestra a 13 niños y niñas que oscilan entre las
edades de 6 y 7 años. Los instrumentos empleados fueron una prueba y fichas para la
recolección de datos. Los resultados obtenidos fueron los siguientes los estudiantes
desarrollaron una nueva estructura mental que les permitió resolver problemas, a
través de sus experiencias y siendo capaces de explicar el proceso que siguieron para
hallar la respuesta a dichos problemas. Otro de los resultados es que a partir que se
desarrollaron las sesiones donde se presentaron problemas contextualizados, los
educandos pudieron realizar representaciones de los objetos que los rodean a través de
la manipulación de material concreto. Una recomendación que rescatamos de la tesis
en mención, es que en el desarrollo de las sesiones se trabajó de manera individual y
grupal entre los estudiantes, ya que permite un trabajo más significativo; por ejemplo,
compartir experiencias, ponerse de acuerdo en la toma de decisiones, hace que el
trabajo sea más eficaz. Así como también, el empleo de actividades lúdicas y material
concreto como motivación permanente para facilitar el proceso de enseñanza-
aprendizaje en cada fase.
Torres (2005) realizó la siguiente investigación “Propuesta metodológica de
enseñanza y aprendizaje de la geometría, aplicada en escuelas críticas”. Este trabajo
planteó como objetivo general comparar si el aprendizaje geométrico de los
alumnos(as) se incrementa por el diseño de estrategias didácticas que emplean el uso
de programas computacionales y el modelo de Van Hiele; teniendo como muestra a
estudiantes de tres escuelas críticas de Chile de las 13 que existen en el país, con
edades de entre los 9 y 13 años; además estas escuelas cuentan con la instalación del
Proyecto Enlaces, lo que permite la utilización de un programa computacional con los
niños y niñas. Esta experiencia fue aplicada en aula aproximadamente dos meses y
buscó principalmente dar una referencia del rendimiento que obtienen los alumnos en
el logro del aprendizaje geométrico en cuanto al Modelo de Van Hiele y el uso del
software Cabri. Durante la investigación se han empleado dos procedimientos (una
prueba y la observación) y dos instrumentos (construcción de una prueba objetiva y
una pauta de observación). Teniendo en cuenta que el puntaje máximo de la prueba es
9
29 puntos y que el 50% es equivalente a 14,5 puntos. El autor obtuvo los siguientes
resultados la escuela 1 supera la barrera de este porcentaje (50%). De igual forma, al
realizarse el análisis por cada escuela se concluye que el incremento del aprendizaje
de geometría de la escuela 1 y escuela 2 se debe a las variables intervinientes, el
modelo de Van Hiele y el uso del software respectivamente. En conclusión, el nivel
de logro ha aumentado significativamente en los cursos A y B de las tres escuelas,
entre la primera y segunda prueba. El aporte que brinda esta investigación es el
énfasis en la aplicación de un modelo de intervención basado en el modelo de Van
Hiele.
2.2 Antecedentes Nacionales
Antes de iniciar la presente investigación consideramos importante la búsqueda
de trabajos de investigación a nivel nacional que presentamos a continuación:
Huamanlazo (2014) realizó una investigación titulada “Efectos del programa
basado en el Modelo Van Hiele en la mejora de los aprendizajes de cuadriláteros en
estudiantes del sexto grado de una Institución Educativa - Villa María del Triunfo,
2014”. Esta investigación tuvo como objetivo general diseñar una propuesta
pedagógica para la enseñanza de los cuadriláteros a partir de un programa basado en
los niveles de razonamiento y las fases de aprendizaje del Modelo Van Hiele.
Asimismo, el modelo de Van Hiele facilitó proponer niveles de desarrollo del
pensamiento geométrico para la adquisición de conocimientos y habilidades
relacionadas al objeto matemático cuadriláteros. La población está conformada por 16
estudiantes a quienes se les aplicó el pre test para identificar el nivel de razonamiento
en el que se encontraban, para posteriormente trabajar actividades y sesiones
diseñadas según el Modelo Van Hiele, finalmente se les aplicó el post test para
verificar si habían incrementado su nivel de razonamiento respecto al objeto
matemático. Al realizar la comparación del instrumento usado, los resultados
demuestran que existe una diferencia significativa entre las medias de las pruebas pre
test y post test. Esta tesis nos brinda como aporte que la aplicación del modelo Van
Hiele, considerando cada una de las fases propias del modelo, influye
10
significativamente en el desarrollo de capacidades matemáticas, consiguiendo llegar
al nivel de deducción informal.
Checya (2015) realizó una investigación titulada “Comprensión del objeto
triángulo en estudiantes del sexto grado de primaria a través de una propuesta basada
en el modelo Van Hiele”. Esta investigación tuvo como objetivo general analizar
cómo evoluciona el nivel de razonamiento respecto al objeto triángulo en estudiantes
de sexto grado de Educación Primaria a través de una propuesta didáctica basada en el
modelo Van Hiele y que algunas actividades contemplan el uso del GeoGebra. Esta
investigación tuvo como muestra a 15 estudiantes quienes oscilan entre los 11 y 12
años de edad. La metodología de investigación empleada fue el estudio de caso. Al
empezar la aplicación de la propuesta didáctica más del 50% de los estudiantes no se
ubicaron en el nivel 1, porque aún no tenían conocimientos sobre el objeto de estudio.
Sin embargo, en el transcurso de las actividades fueron evolucionando en su nivel de
comprensión sobre el objeto de estudio. Por ello, el 10% de los estudiantes presenta
rasgos del nivel 2 de comprensión, según el modelo Van Hiele. Una conclusión a la
que se ha llegado al finalizar la investigación, es que la propuesta didáctica está
debidamente estructurada para estudiantes de 6° grado de educación primaria. Prueba
de ello, es que presentan indicios de evolución al nivel 2 del razonamiento
geométrico. El aporte que podemos rescatar de esta investigación es el análisis de
cada una de las características propias del nivel de comprensión relacionadas con el
objeto matemático a estudiar. Asimismo, la aplicación de una propuesta didáctica
según el modelo Van Hiele, para coadyuvar en el proceso enseñanza-aprendizaje de la
geometría plana.
Vidal (2015) realizó una investigación titulada “Secuencia didáctica para la
enseñanza de los cuadriláteros con estudiantes del 5º grado de educación primaria
basada en el modelo de Van Hiele”. Esta investigación tuvo como objetivo general
analizar los niveles de razonamiento geométrico que alcanzan los estudiantes de
quinto grado de primaria sobre el objeto cuadriláteros según el modelo Van Hiele,
teniendo como muestra a cuatro estudiantes con los que se trabajó de inicio a fin. En
esta tesis se ha aplicado una secuencia de actividades teniendo como referencia los
trabajos de investigación realizados por Corberán (1994) y Jaime y Gutiérrez (1990)
quienes se enfocan en el nivel secundario. También se detallan las respuestas
esperadas para cada actividad. Al inicio de la aplicación de la secuencia didáctica,
todos los estudiantes tenían un razonamiento geométrico del nivel I y después, todos
11
los estudiantes mejoraron su nivel, ubicándose de todos en el nivel II de razonamiento
geométrico del modelo de Van Hiele. Esta tesis nos brinda como aporte que la
aplicación de una secuencia de actividades en base al modelo de Van Hiele logra
incrementar los niveles de razonamiento en estudiantes de primaria.
Huacac (2015) realizó la siguiente investigación: “Aplicación de estrategias
metodológicas de Van Hiele y Polya en escenarios matemáticos para mejorar el
aprendizaje y resolución de problemas geométricos, en estudiantes del quinto grado
de educación primaria de la Institución Educativa Nº 54020 “Micaela Bastidas” de
Pisonaypata. Esta investigación tuvo como objetivo general realizar la deconstrucción
y reconstrucción de la práctica pedagógica a través de una propuesta pedagógica
alternativa y demostrar la mejora de la resolución de problemas geométricos. Dicha
investigación tuvo como muestra a 12 estudiantes que oscilaban entre los 10 y 11 años
de edad. Asimismo, la investigación surgió a raíz de la observación en sus estudiantes
de que la matemática les era poca significativa; es decir, no lo aplicaban en su día a
día y la mayoría de veces les parecía aburrida, además, que recordaban muy poco lo
que aprendían en las distintas clases desarrolladas; siendo una consecuencia que los
estudiantes de la Institución Educativa se encuentre en el nivel de Inicio en un 41.1%;
es por ello que la autora decidió implementar en sus sesiones de aprendizaje los
niveles de razonamiento de Van Hiele así como, estrategias metodológicas y
resolutivas por ejemplo; elaboración de materiales: tangram, maquetas, mosaicos;
conformación de equipos de trabajo, fichas, actividades enriquecedoras, entre otras.
Los instrumentos que se han utilizado son los diarios de campo, fichas de
observación, lista de cotejo y la entrevista. Asimismo, los resultados que se
obtuvieron fueron positivos, ya que en el desarrollo de la sesión 11 (de un total de 20
sesiones), los estudiantes ya eran más activos en el desarrollo de las actividades
teniendo al docente como mediador de dichos aprendizajes; también el uso de los
materiales y de las TIC (XO) favoreció el aprendizaje de los educandos,
evidenciándose en la aplicación y uso del medio que lo rodea; es decir, aplicaban todo
lo aprendido en su vida diaria. Por último; los aportes que rescatamos de la presente
investigación es la aplicación de las cinco fases de enseñanza propuestos por Van
Hiele la cual permite que el estudiante sea más activo, teniendo en cuenta que el
docente sólo es el mediador de los aprendizajes y su principal labor es controlar los
aprendizajes adquiridos; además, el uso pertinente de materiales didácticos como el
12
geoplano, base 10 y los mosaicos, así como el uso de recursos tecnológicos la cual
consolida el aprendizaje de los estudiantes.
13
3. Sustento Teórico
3.1 Resolución de Problemas
El trabajo con la resolución de problemas matemáticos en educación Primaria es
de suma importancia como herramienta de enseñanza - aprendizaje; y es aún más
importante trabajarlo con estudiantes del IV ciclo ya que ello les permitirá construir
sus propios conocimientos matemáticos y afianzar sus habilidades previas para
enfrentar y realizar soluciones de problemas de manera exitosa. En base a lo expuesto,
definimos a continuación conceptos claves de la resolución de problemas y la
importancia que implica su resolución.
3.1.1 Definición de problema. Según Azinian (2000), se entiende por problema a
“una situación inicial de perplejidad, malestar o confusión y una situación final de
clarificación; en la cual el sujeto pone en juego los conocimientos que posee, los
cuestiona y modifica generando nuevos conocimientos”.
En este sentido, podemos afirmar, un problema es una situación que requiere ser
resuelta, por ende, el estudiante debe poner en práctica conocimientos previos,
destrezas y capacidades para encontrar la respuesta a la situación presentada.
Otros autores definen un problema como: “cualquier situación que produce, por
un lado, un cierto grado de incertidumbre y, por otro lado, una conducta tendiente a la
búsqueda de su solución” (Palacios y Zambrano, 1993, p. 52). En otras palabras, el
individuo tendrá la curiosidad para llegar a la solución, lo cual implica que buscará
diversas estrategias para resolver el problema.
3.1.2 Características del problema. Los problemas deben cumplir ciertas
características para ser considerados como tales. Douady (1995) indica lo siguiente:
- El enunciado debe tener sentido en el campo de conocimiento del estudiante.
- El estudiante debe considerar una respuesta posible al problema, más allá de
su capacidad para pensar en una estrategia.
- La respuesta no debe ser obvia; es decir, no se puede responder sin desarrollar
una argumentación.
- El problema debe ser complejo por la red de conceptos implicados.
14
- El problema debe ser abierto, debido a la diversidad de preguntas y/o
estrategias que pueden ser utilizados para dar respuesta.
- El conocimiento buscado debe ser el medio científico de dar respuesta
eficazmente al problema.
3.1.3 Clasificación de resolución de problemas según los niveles de
razonamiento de Van Hiele
3.1.3.1 Resolución de problemas en el nivel de Visualización.
Entendemos por visualización:
Para Castro y Castro (1997) la noción de la visualización o pensamiento visual
está fuertemente ligada con la capacidad para la formación de imágenes mentales.
Lo que caracteriza una imagen mental es hacer posible la evocación de un objeto,
sin que el mismo esté presente. (p.97).
Por tanto, para la resolución de problemas en el nivel de visualización los
estudiantes observan de manera global las figuras presentadas, relacionándolas con
objetos de su entorno, asimismo, empleando un vocabulario básico.
Ejemplo:
“Anita fue al museo y observó objetos de diferentes formas. ¿Cuál de ellos tienen
forma de polígonos?”
Figura 1. Nivel de visualización de diferentes objetos relacionados con polígonos a
partir de la observación.
En este ejercicio, el estudiante podrá relacionar estos objetos, con los polígonos;
sin embargo, no por sus nombres, sino por su visualización.
15
3.1.3.2 Resolución de problemas en el nivel de Análisis.
El análisis está centrado en “comprender el problema”, incluyendo en esta etapa:
leer varias veces, subrayar los términos desconocidos y aclarar su significado, e
identificar los datos. Una vez concluida esa etapa, se supone que el alumno puede
elaborar un plan para resolver el problema; la realidad ha mostrado lo contrario:
no importa que tan claro esté el lenguaje utilizado en el problema, los estudiantes
en su mayoría no son capaces de determinar lo que hay que hacer para resolverlo
una vez cumplida esa etapa. (Polya, 1985, publicación, Universidad Del
Desarrollo, Chile)
Al resolver problemas en el nivel de análisis el estudiante es capaz de discernir
los datos que brinda el problema y a partir de la observación y manipulación,
identificar las características y elementos de las figuras geométricas; sin embargo, su
capacidad de razonamiento aún es limitada; es decir, aún tiene dificultades para crear
y explicar un concepto.
Ejemplo:
“Carlos asistió a un club donde había muchas piscinas, él decidió entrar a la
piscina de adultos que tenía 5 lados. ¿Qué figura geométrica forman los lados de la
piscina? Identifica sus elementos en la siguiente imagen.”
Figura 2. Nivel de análisis de los elementos y propiedades particulares de la figura
geométrica.
3.1.3.3 Resolución de problemas en el nivel de Clasificación.
Constituye una serie de relaciones mentales a través de las cuales los objetos se
reúnen por semejanzas y también se separan por diferencias; además, se define la
pertenencia del objeto, a una clase y se incluyen en la subclase correspondiente.
(Piaget, 1988)
16
En definitiva, para resolver problemas en el nivel de clasificación, los estudiantes
describen una figura geométrica de manera clara, señalando sus características y
propiedades; y a partir de ello, las clasifica en las diferentes familias de figuras
geométricas.
Ejemplo: “Observa los siguientes triángulos e identifica cuál de ellos es un
triángulo rectángulo:”
Figura 3. Nivel de clasificación de tipos de triángulos.
3.1.4 Resolución de problemas en el currículo nacional de educación básica.
En el perfil de egreso de los estudiantes se refleja la visión global de los aprendizajes
que deben lograr los estudiantes al término de la Educación Básica. En este sentido se
ha considerado que “el estudiante interpreta la realidad y toma decisiones a partir de
conocimientos matemáticos que aporten a su contexto” (Ministerio de Educación
[MINEDU], 2016, p. 9). Esto quiere decir que serán capaces de analizar, resolver
problemas y tomar decisiones relacionadas con el contexto en el que se desenvuelven.
En el Currículo Nacional de Educación Básica (CNEB), para el área de
Matemática se asume el enfoque centrado en la resolución de problemas, que tiene
como fundamentos teóricos la Teoría de las situaciones didácticas, la Educación
Matemática Realista y la Teoría sobre la Resolución de Problemas.
En este sentido, MINEDU (2016) señala que los estudiantes desarrollen cuatro
competencias: Resuelve problemas de cantidad; de gestión de datos e incertidumbre;
de regularidad, equivalencia y cambio; de forma, movimiento y localización.
El Ministerio de Educación del Perú menciona que el enfoque Centrado en la
Resolución de problemas considera que: “Toda actividad matemática tiene como
escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se
conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos”
(MINEDU, 2016, p. 231).
17
Por lo tanto, consideramos que trabajar este enfoque significa que los estudiantes,
con el apoyo del docente, serán capaces de utilizar todas las herramientas posibles que
le permitan asociar situaciones de su contexto a expresiones matemáticas. Es así que,
el objetivo principal es que los estudiantes se desarrollen plenamente para que
desempeñen un papel activo en nuestra sociedad y tengan las habilidades necesarias
para aprovechar cada oportunidad de aprendizaje a lo largo de su vida.
3.1.5 Importancia de la resolución de problemas matemáticos en el nivel
primario. La matemática es fruto de la experimentación, por lo que “la resolución de
problemas juega un doble papel: como medio para la comprensión, interiorización y
expresión de los conceptos matemáticos objeto de aprendizaje; y como instrumento de
aplicación de los conceptos aprendidos en situaciones de la vida real” (Díaz & García,
2004, p. 58).
Esto quiere decir que el proceso de aprendizaje de la matemática debe ser una
situación activa, desafiante y creativa. La matemática es resultado de la
experimentación, por lo que la importancia de la resolución de problemas radica en la
capacidad que adquieren los estudiantes en el nivel primario para generar sus propios
conocimientos sobre conceptos matemáticos que luego serán utilizados para resolver
problemas dentro de su cotidianidad.
Al plantear y resolver problemas matemáticos, los estudiantes que cursan el nivel
primario serán capaces de afrontar retos, para los que no tenían estrategias de solución
con anterioridad, esto los/as obligará a construir y reconstruir sus propios
conocimientos.
Como lo indica el MINEDU (2016, p. 148), refiriéndose a la resolución de
problemas: “esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social
e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la
búsqueda de solución”. Cabe mencionar que dichos problemas deben responder a
acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. En los siguientes
ejemplos se evidencia lo mencionado anteriormente.
Ejemplo 1:
Se presenta a los estudiantes una situación del contexto real, que responde a una
necesidad; el repartir equitativamente las galletas. Es decir, se les debe presentar retos
y desafíos interesantes que los involucren realmente en la búsqueda de soluciones.
18
Figura 4. Búsqueda de soluciones matemáticas.
Ejemplo 2:
Dos hermanos: Koki y Sandra, compran un regalo por el día de la madre, que
cuesta S/30. Koki puso los ¾ de lo que costó. ¿Cuánto puso Koki? .A continuación,
observamos los gráficos que realizaría y elaboraría un estudiante para resolver el
problema.
Figura 5. Uso de una estrategia de solución.
A partir de lo observado en la Figura 5, se observa que el estudiante al resolver el
problema busca y emplea una estrategia de solución; elaborar una barra que
represente el costo total, además, pone en juego conocimientos previos; es decir, lo
que sabe sobre la división y las fracciones. Es así que, este problema se convierte en
el punto de partida para construir un nuevo conocimiento; la noción de fracción de un
conjunto.
19
3.2 Modelo de Razonamiento de Van Hiele
A continuación, se presenta el Modelo de Van Hiele, para ello se describe su
origen, concepto, los niveles de razonamiento matemático y las fases de aprendizaje
que plantea y permiten al educando la adquisición de un conocimiento.
Dicho modelo fue propuesto por Pierre Van Hiele en su tesis doctoral (1956) y de
igual manera por Dina Van Hiele (1957) profesores de matemática del nivel
secundario, en la Universidad de Utrech, quienes propusieron un modelo de
enseñanza y aprendizaje de la geometría aplicada en dicha área.
3.2.1 Definición del modelo de razonamiento de Van Hiele. Este Modelo de
razonamiento, según los esposos Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele intenta
explicar las razones del por qué los estudiantes tienen dificultades para aprender
matemática y tiene como característica más importante el nivel de pensamiento de los
educandos; ya que este modelo no toma en cuenta el grado académico del estudiante,
sino que está relacionado a las destrezas y aptitudes de razonamiento que este posee.
Teniendo como principal objetivo establecer una ruta práctica para mejorar el nivel de
razonamiento en los estudiantes.
Wirszup (1976) plantea que los niveles de Van Hiele son: visualización, análisis,
clasificación, deducción formal y rigor; los cuales se repiten con cada aprendizaje
nuevo. Estos niveles son secuenciados y ordenados, y ninguno es independiente de
otro, es decir, no se puede saltar de un nivel a otro. Cada uno propone una serie de
fases que se deben cumplir para pasar al siguiente, éstas permiten que el estudiante
cumpla con ciertos procesos de logro y aprendizaje que le permiten acceder a un nivel
superior.
Jaime, citado en Gamboa y Vargas (2013). Menciona que el modelo de Van Hiele
abarca dos aspectos básicos:
- Descriptivo: Ya que se pueden identificar diferentes formas de razonamiento
matemático en los individuos y de esta forma se puede valorar su progreso.
- Instructivo: Ya que se marcan pautas a seguir por los docentes para favorecer
el avance de los estudiantes en el nivel de razonamiento matemático en el que
se encuentran.
20
3.2.2 Niveles de razonamiento en relación al modelo de Van Hiele. Fous y De
Donosti (2005) menciona que el modelo de Van Hiele está compuesto por distintas
maneras de razonamiento matemático en los estudiantes a lo largo de su formación
académica en el área de matemática, que va desde el razonamiento intuitivo que
poseen los niños de educación Infantil hasta el formal y abstracto de los estudiantes de
niveles de educación superior. Si el educando es guiado por experiencias
instruccionales adecuadas por parte del educador, avanza a través de los cinco niveles
de razonamiento, siendo numerados del 1 al 5 o del 0 a 4.
Figura 6. Gráfico de los niveles de razonamiento de Van Hiele.
De esta manera, en la presente investigación se trabajará el nivel 0
(Visualización), nivel 1 (Análisis) y el nivel 2 (Clasificación), esta investigación
obviara el nivel 3 y 4, ya que, como lo mencionan diversos autores, entre estos:
Alsina, Fortuny y Pérez (1997) y Gutiérrez y Jaime (1991) estos niveles lo desarrollan
estudiantes universitarios, con una capacidad y preparación avanzada en geometría.
3.2.2.1 Nivel 0 – Visualización. A continuación, presentaremos algunas
características, según autores:
- El estudiante posee una percepción global de las cosas. (Van Hiele, 1956).
- El proceso de razonamiento sobre objetos matemáticos básicos (formas o
figuras) se lleva a cabo mediante consideraciones visuales de los objetos como
un todo. (Burguer y Shaughnessy, 1986)
21
- Describen las propiedades y elementos físicos de los objetos matemáticos, no
hay razonamiento matemático, por lo que no realizan ningún tipo de
demostración (Gutiérrez, 2007).
- Los estudiantes no suelen reconocer explícitamente las partes de las que se
componen las figuras ni sus propiedades matemáticas. (Gutiérrez, 2000).
- Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente
visuales y asemejándose a elementos familiares del entorno (parece una rueda,
es como una ventana, etc) no poseen un lenguaje geométrico básico para
llamar a las figuras por su nombre correcto. (Van Hiele, 1956).
- El estudiante puede aprender vocabulario geométrico, puede identificar formas
geométricas determinadas. (Jaime, 1993)
3.2.2.2 Nivel 1– Análisis. Según Van Hiele, este nivel consiste en el que el
estudiante ya es capaz de identificar y generalizar, a partir de la observación y
manipulación, propiedades que todavía no conocía; sin embargo, su capacidad de
razonamiento aún es limitada.
A continuación, presentaremos algunas de sus características según autores:
- Emplean la observación, para percibir, reconocer y analizar las partes y
propiedades particulares de los objetos y figuras, mediante la manipulación y
experimentación; sin embargo, no han logrado desarrollar su capacidad para
relacionar las propiedades, es decir de efectuar clasificaciones. (Jaime y
Gutiérrez, 1994)
- No relacionan unas propiedades con otras, por lo que no pueden hacer
clasificaciones lógicas de figuras basándose en sus elementos o propiedades.
(Gutiérrez, 2000).
- Usan definiciones de estructura lógica simple, construyen definiciones a partir
de un listado de las propiedades conocidas (Gutiérrez, 2007)
- Realizan demostraciones de tipo empírico ingenuo, experimento crucial
basado en ejemplo, experimento crucial constructivo y ejemplo genérico
analítico (Fiallo, 2010)
- Se inicia en el razonamiento de inducción mediante la manipulación de figuras
u objetos en donde determinan nuevas propiedades y así lograr con mayor
facilidad el desarrollo de este nivel en ellos. (Van Hiele, 1956)
3.2.2.3 Nivel 2 – Clasificación. Según Van Hiele, en este nivel los estudiantes
empiezan con su razonamiento matemático; es decir, realiza clasificaciones de
22
acuerdo a las distintas figuras geométricas que se le presenta. Así como también,
descubre nuevas propiedades a partir de otras ya conocidas.
A continuación, presentaremos algunas de sus características según autores:
- Los estudiantes ordenan lógicamente las propiedades de los conceptos,
construyen definiciones y pueden distinguir entre la necesidad y suficiencia de
un conjunto de propiedades al determinar un concepto (Burger &
Shaughnessy, 1986).
- Realizan demostraciones de tipo ejemplo genérico intelectual, experimento
mental transformativo y experimento mental estructurado (Fiallo, 2010)
- Reconocen que algunas propiedades se deducen de otras. (Llorens, 1994).
- Son capaces de justificar con sus propias palabras la definición de una figura
geométrica y sus propiedades. (Van Hiele, 1999)
3.2.3 Propiedades de los niveles del modelo de razonamiento de Van Hiele.
Así como Van Hiele, Beltrametti, Esquivel y Ferrairi (2005) analizan y toman en
cuenta las siguientes características, asimismo, afirman que las propiedades de las
figuras se establecen experimentalmente.
Van Hiele señala algunas propiedades que caracterizan el modelo y son de gran
importancia para el docente ya que son una guía para tomar decisiones instructivas,
que a continuación se presenta en la figura 7.
Figura 7. Propiedades de los niveles del Modelo de Razonamiento de Van Hiele.
Estas propiedades según Van Hiele hacen referencia lo siguiente:
- Secuencial: Los estudiantes deben atravesar ordenadamente todos los niveles
de razonamiento, ya que cada nivel se apoya en el anterior. Para alcanzar un
23
nivel de razonamiento es indispensable haber transitado por el nivel anterior y
haber adquirido las estrategias de los niveles precedentes.
En este sentido, como lo menciona Van Hiele (1986, p.51) “El pensamiento
del segundo nivel no es posible sin el del nivel básico; el pensamiento del
tercer nivel no es posible sin el pensamiento del segundo nivel”
- Recursividad: Van Hiele (1956) señala que es importante tener en cuenta la
comprensión y dominio del estudiante en cada nivel de razonamiento; es decir,
que el éxito en un nivel depende en gran parte del grado de asimilación que
haya adquirido el estudiante de las estrategias planteadas en el nivel anterior.
- Progresividad o continuidad: Según Van Hiele (1956) refiere a la forma en que
se produce la transición de un nivel a otro. Inicialmente, la formulación de este
modelo, hecha por el mismo Van Hiele mencionaba que el paso de un nivel al
otro era de manera “brusca”; sin embargo, investigaciones recientes
mencionan que se da una continuidad en la apropiación de los niveles, ya que
esta, no se da de aquella manera, sino que existe un tiempo de cambio en el
que se mezclan razonamientos de dos niveles consecutivos (Jaime, 1993). Es
decir, hay una continuidad en la adquisición de los niveles, no de manera
brusca, sino de manera continua y pausada sin “saltarse” de uno a otro.
- Lingüístico: Como lo señala Van Hiele, cada nivel tiene su propio lenguaje y
símbolos, esta propiedad está enfocada a las expresiones y a los significados
que se les da por parte de los estudiantes.
- Emparejamiento: Van Hiele en esta propiedad hace referencia a la importancia
que poseen los materiales, el contenido, el vocabulario y el docente en el éxito
de cada nivel, ya que, si el nivel del estudiante y la instrucción del docente es
incoherente, el estudiante no será capaz de pasar a un nivel superior.
3.2.4 Fases de enseñanza del modelo de Razonamiento de Van Hiele. Para
lograr el avance de un nivel a otro es necesario tener una ruta, como menciona
Corberán (1989) “el progreso a través de los niveles depende más de la instrucción
previamente recibida que de la edad o madurez intelectual del alumno”.
En este sentido, es de vital importancia la organización del proceso enseñanza-
aprendizaje, es así, que para lograrlo Van Hiele (1956), propone que la instrucción se
realice siguiendo una secuencia de cinco fases que detallamos a continuación:
24
Información
Fase 1
Orientación dirigida
Fase 2
Explicitación
Fase 3
Orientación libre
Fase 4
Integración
Fase 5
Figura 8. Fases de enseñanza del modelo de razonamiento de Van Hiele.
3.2.4.1 Información. “Los alumnos deben recibir información para conocer el
campo de estudio, los tipos de problemas que va a resolver, los métodos y materiales
que utilizarán”. (Jaime y Gutiérrez, 1996, p. 90). Es decir, se debe informar a los
estudiantes la ruta a seguir dando las observaciones necesarias que ayuden a la
resolución del problema, así como también indicaciones claras para el buen uso del
material.
En esta fase inicial, el profesor y los estudiantes dialogan y realizan actividades
sobre los objetos de estudio de este nivel; el propósito de estas actividades es
doble: el profesor ve cuáles son los conocimientos previos de los estudiantes en
relación al tema, y los estudiantes ven qué dirección tomarán los estudios
posteriores (Crowley, 1987)
3.2.4.2 Orientación dirigida. Esta segunda fase es la fundamental puesto que es el
punto de partida para que el estudiante construya, descubra, explore y comprenda los
conceptos del tema a trabajar a través de distintas actividades y/o estrategias
planteadas cuidadosamente por el docente, siendo guiadas y dirigidas por este. (Van
Hiele, 1986)
Así como menciona el Ministerio de Educación (2016), “Una secuencia graduada
de actividades a construir y explorar, orientadas a la construcción de las ideas
matemáticas”. Es decir, el estudiante descubre, aprende y comprende cuales son los
significados y propiedades principales de un tema específico.
25
3.2.4.3 Explicitación
“Los estudiantes expresan de palabra o por escrito los resultados que han
obtenido, intercambian sus experiencias y discuten sobre ellas con sus
compañeros y el profesor, con el fin de que lleguen a ser plenamente conscientes
de las características y relaciones descubiertas y afiancen el lenguaje técnico que
se corresponde al tema objeto de estudio.” (Jaime y Gutiérrez, 1996, 91).
En esta fase, después de su experiencia concreta, los estudiantes dialogan con sus
pares para intercambiar respuestas y expliquen cómo han resuelto las actividades;
cabe recalcar que este momento es importante entre ellos ya que para poder expresar
lo trabajado, deberán ordenar y analizar sus ideas, de modo que estas sean
comprensibles para sus compañeros, y de esta forma enriquecen su vocabulario.
3.2.4.4 Orientación libre. El estudiante ya ha superado las tres primeras fases del
modelo, por lo que, está listo para enfrentarse a tareas más complejas. Corberán
menciona que “el objetivo de esta fase es la consolidación de los conocimientos
adquiridos y su aplicación en situación inéditas, aunque de estructura comparable a
las estudiadas previamente” (1989, p. 17). Esto quiere decir que el estudiante está listo
para usar todo el conocimiento logrado y enfrentar problemas de mayor dificultad,
pero sin distanciarse de lo estudiado.
En esta fase “los estudiantes resuelven actividades en las que deberán poner en
juego los nuevos conocimientos y formas de razonamiento en situaciones creativas,
abiertas, con varias formas de resolución, varias soluciones o ninguna” (Planas, 2012,
p. 55).
En este sentido, en la presente investigación hemos considerado plantear
situaciones problemáticas abiertas ya que esto permitirá que estos sean abordados de
distintas formas, de igual manera, los estudiantes tendrán que justificar sus respuestas
utilizando un razonamiento y léxico apropiado.
3.2.4.5 Integración. En esta última fase “el estudiante revisa, sumariza, y unifica
los objetos y sus relaciones que configuran el nuevo sistema de conocimientos. En
esta fase no se presenta nada nuevo, simplemente se plantea como síntesis de lo ya
hecho” (Corberán, 1989, p. 17). Dicha síntesis ayuda a que se tenga una visión global
de lo trabajado en las fases anteriores.
Consideramos necesario que las actividades a desarrollarse en esta fase
favorezcan la integración, es por eso que en esta fase hemos incluido las actividades
26
de evaluación, ya que permitirán que la docente pueda comprobar si se ha logrado lo
previsto para cada sesión.
27
4. Objetivos
4.1 Objetivo General
Determinar la influencia del modelo de razonamiento de Van Hiele en la
resolución de problemas en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de
la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -
UGEL 07
4.2 Objetivos Específicos
- Determinar la influencia del modelo de razonamiento de Van Hiele en la
resolución de problemas en el nivel de visualización en los estudiantes del
tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación
Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
- Determinar la influencia del modelo de razonamiento de Van Hiele en la
resolución de problemas en el nivel de análisis en los estudiantes del tercer
grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
- Determinar la influencia del modelo de razonamiento de Van Hiele en la
resolución de problemas en el nivel de clasificación en los estudiantes del
tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación
Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
28
5. Hipótesis
5.1 Hipótesis General
La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de
problemas en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la Institución
Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
5.2 Hipótesis Específicos
- La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución
de problemas en el nivel de Visualización en los estudiantes del tercer grado
de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
- La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución
de problemas en el nivel de Análisis en los estudiantes del tercer grado de
educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
- La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución
de problemas en el nivel de Clasificación en los estudiantes del tercer grado
de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
29
6. Variables
Independiente: Modelo de razonamiento de Van Hiele
Los Van Hiele aseguran que “el progreso a través de los niveles depende más
de la instrucción previamente recibida, que de la edad o madurez intelectual del
alumno”
Dependiente: Resolución de problemas
Según Azinian (2000), se entiende por problema a “una situación inicial de
perplejidad, malestar o confusión y una situación final de clarificación; en la cual
el sujeto pone en juego los conocimientos que posee, los cuestiona y modifica
generando nuevos conocimientos”.
Dimensiones:
Según Van Hiele (1956)
- Resolución de problemas en el nivel de visualización
Los estudiantes, identifican, nombran, comparan y representan los objetos
matemáticos, considerando su apariencia global.
- Resolución de problemas en el nivel de análisis
Los estudiantes reconocen que los objetos matemáticos están formados por
elementos y que estos tienen propiedades matemáticas, por lo que son capaces de
describir las partes que integran una figura.
- Resolución de problemas en el nivel de clasificación
Los estudiantes deben instaurar las relaciones entre las propiedades que
caracterizan a cada objeto matemático estudiado.
30
7. Definiciones Operacionales
7.1 Resolución de Problemas
Para entender en que se basa la resolución de problemas es necesario conocer en
primer lugar algunas definiciones sobre qué es un problema. En este sentido, Azinian
(2000) menciona que se entiende por problema a “una situación inicial de perplejidad,
malestar o confusión y una situación final de clarificación; en la cual el sujeto pone en
juego los conocimientos que posee, los cuestiona y modifica generando nuevos
conocimientos”.
Con respecto a ello podemos decir, que un problema es una situación que requiere
ser resuelto, es decir, amerita una solución, y para lo cual el estudiante debe poner en
práctica conocimientos previos, destrezas y capacidades, en otras palabras, lo que ya
conoce y lo que está por conocer.
La resolución de problemas se medirá a través de tres dimensiones, la resolución
de problemas en el nivel de visualización, la resolución de problemas en el nivel de
análisis y finalmente la resolución de problemas en el nivel de clasificación.
Así mismo, para medir la resolución de problemas, hemos considerado los
siguientes niveles de logro: bajo, medio y alto.
Para concluir, parte de la importancia de la resolución de problemas geométricos
es que ayuda al individuo a desarrollar destrezas mentales de diversos tipos, como la
intuición espacial, la integración de la visualización con la conceptualización, y la
manipulación y experimentación con la deducción, pues por más sencilla que sea la
situación geométrica enfrentada, esta le provee de grandes posibilidades de
exploración, análisis y de formulación de conjeturas, independientemente del nivel en
el que se encuentra.
La calificación respecto a la resolución de problemas se ha distribuido de la
siguiente manera:
31
Tabla 1.
Niveles de calificación de la resolución de problemas
Niveles Intervalos Interpretación
Bajo [0- 11] El estudiante resuelve menos de
la mitad de los ítems planteados.
Medio [12 - 18]
El estudiante resuelve más de la
mitad de los ítems planteados,
teniendo un máximo de error 6
ítems del total.
Alto [19 - 24]
El estudiante resuelve la
mayoría de ítems planteados,
teniendo un máximo de error de
5 ítems del total.
7.2 Modelo de razonamiento de Van Hiele
Cruz (2009) menciona que este Modelo de razonamiento de Van Hiele fue creada
gracias a los aportes de. Dina y Pierre Van Hiele, profesores holandeses; en el año
1977 ellos presentaron un modelo de razonamiento que consta de cinco niveles. Cada
nivel se caracteriza por habilidades de razonamiento específico e importante que un
estudiante debe tener y no podrá avanzar de un nivel a otro sin poseer esas
habilidades. Este modelo no está relacionado con un grado académico en específico,
sino relacionados a las destrezas y aptitudes de razonamiento que poseen los
estudiantes.
Cabe resaltar que los Van Hiele aseguran que “el progreso a través de los niveles
depende más de la instrucción previamente recibida, que de la edad o madurez
intelectual del alumno” (Corberán, 1989). La función principal de este modelo es
ayudar a que cada educando pueda desarrollar su manera de razonar y más en el área
de geometría.
En el caso de las dimensiones de la resolución de problemas se ha considerado las
siguientes: En el nivel de visualización, tenemos en cuenta que los estudiantes,
identifican, nombran, comparan y representan los objetos matemáticos, considerando
32
su apariencia global. Por ejemplo, podrán resolver problemas donde tengan que
reconocer las formas geométricas presentes en objetos del entorno. En el nivel de
visualización hemos considerado la siguiente calificación:
Tabla 2.
Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de visualización
Niveles Intervalos Interpretación
Bajo [0 - 3] El estudiante resuelve menos de la mitad
de los ítems planteados.
Medio [4 - 6] El estudiante resuelve más de la mitad de
los ítems planteados, teniendo un
máximo de error de 4 ítems.
Alto [7 - 8]
El estudiante resuelve la mayoría de
ítems planteados, teniendo un máximo de
error de 1 ítem.
En el nivel de análisis, los estudiantes reconocen que los objetos matemáticos
están formados por elementos y que estos tienen propiedades matemáticas, por lo que
son capaces de describir las partes que integran una figura. Por ejemplo, podrán
resolver problemas identificando los lados, ángulos y vértices de un polígono. En el
nivel de análisis hemos considerado la siguiente calificación:
Tabla 3.
Niveles de calificación de la resolución de problemas en el nivel de análisis.
Niveles Intervalos Interpretación
Bajo [0 - 3] El estudiante resuelve menos de la mitad
de los ítems planteados.
Medio [4 - 6]
El estudiante resuelve más de la mitad de
los ítems planteados, teniendo un
máximo de error 4 ítems.
Alto [7 - 8] El estudiante resuelve la mayoría de
ítems planteados, teniendo un máximo de
error de 1 ítem.
En el nivel de clasificación se deben instaurar las relaciones entre las propiedades
que caracterizan a cada objeto matemático estudiado. Por ejemplo, que todo cuadrado
33
es un cuadrilátero. La resolución de problemas en el nivel de clasificación se evaluará
de la siguiente manera:
Tabla 4.
Niveles de calificación de resolución de problemas en el nivel de clasificación.
Niveles Intervalos Interpretación
Bajo [0 - 3] El estudiante resuelve menos de
la mitad de los ítems planteados.
Medio [4 - 6]
El estudiante resuelve más de la
mitad de los ítems planteados,
teniendo un máximo de error 4
ítems.
Alto [7 - 8]
El estudiante resuelve la
mayoría de ítems planteados,
teniendo un máximo de error de
1 ítem.
7.3 Aplicación del Módulo “Me divierto Resolviendo Problemas Geométricos”
Basada en el Modelo de Razonamiento de Van Hiele
En la presente investigación, se empleó un módulo de aprendizaje basado en las
fases de la teoría de Van Hiele. Asimismo, se aplicó una prueba pre-test para
identificar los saberes previos de los estudiantes y finalmente se llevó a cabo una
prueba post-test para corroborar el grado de adquisición de los niveles de
razonamiento de Van Hiele que obtuvieron los estudiantes.
7.3.1 Módulo “Me divierto resolviendo problemas geométricos”. En nuestra
investigación hemos decidido aplicar un módulo el cual lleva como nombre: “Me
divierto resolviendo problemas”, para lo cual necesitamos precisar conceptos claves y
conocer la metodología de este proyecto de investigación. “Un módulo es un conjunto
coherente de experiencias de enseñanza-aprendizaje diseñadas para que los
estudiantes puedan lograr por sí mismos un conjunto determinado de objetivos inter-
relacionados. Generalmente se entiende que un módulo cubre desde varias horas a
varias semanas” (OEA, 1984, p. 268). Es por eso que, para este trabajo de
34
investigación consideramos al módulo de enseñanza como un conjunto de sesiones de
aprendizaje que están orientadas a que los estudiantes logren generar nuevos
conocimientos sobre un determinado tema.
7.3.2 Metodología. La metodología que se empleó en esta investigación fue la
aplicación de sesiones de aprendizaje implementando en cada una de las 26 sesiones
los tres primeros niveles del modelo de razonamiento de Van Hiele siendo estos el
nivel de visualización, análisis y clasificación; así como también, en cada una de las
sesiones se han empleado las cinco fases propuestas por dicho modelo. Por otro lado,
se han empleado herramientas tanto para el docente y para el estudiante por ejemplo:
el tangram, bloques lógicos, geoplano y el Software Geogebra. En las siguientes
líneas se explicará detalladamente cada una de lo mencionado anteriormente.
7.3.2.1 Sesiones de aprendizaje. La aplicación del Módulo “Me divierto
resolviendo problemas” consta de 26 sesiones de aprendizaje, las cuales fueron
aplicadas en 3 meses, siendo el mes de julio, agosto y setiembre del presente año. La
muestra elegida en la que se aplicó el módulo consta de 25 estudiantes entre las
edades de 8 y 9 años, perteneciendo al cuarto ciclo - 3er grado de Educación Primaria
de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -
UGEL 07.
Así mismo, para la evaluación adecuada de los resultados del módulo “Me
divierto resolviendo problemas” y la verificación de la mejora o no mejora, se aplicará
un pre test, para saber justamente en qué nivel se encuentran los estudiantes, de igual
manera al finalizar la aplicación de las sesiones de clase, se aplicará un post test para
verificar si han logrado los objetivos planteados.
7.3.2.2 Herramientas para el docente y el estudiante
a) Geoplano: El creador de este material fue el matemático egipcio Caleb
Gattegno (1960). Este es un material didáctico; ya que estimula y despierta la
creatividad de los estudiantes; así como también, integra lo pedagógico con el
desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas.
Generalmente es un tablero con una malla de clavos, donde el estudiante
puede construir una gran variedad de figuras geométricas utilizando ligas de
diferentes colores; además de, descubrir las propiedades de los polígonos Hay
tipos de geoplano como el cuadrado, circular, triangular, entre otros.
b) Tangram: Es un rompecabezas de origen chino; con la cual se puede realizar
distintas figuras geométricas planas y figuras de animales o personas, también
35
se puede hallar los ángulos y su clasificación; como también las áreas y
perímetros de las figuras geométricas que se formen. Esta herramienta es un
material estructurado y es de gran estímulo para la creatividad puesto que la
persona que lo emplee tendrá que imaginar o ver la manera de cómo puede
crear las distintas figuras, animales u objetos haciendo uso de algunas piezas o
todas juntas.
Existen varios tipos de tangram como el tangram en forma de corazón, el de 4
piezas, el chino, el Fletcher, también el tangram de 5 piezas, de 8 piezas, entre
otros. Siendo el más conocido el tangram chino la cual consta de 7 piezas: 5
triángulos de 3 tamaños diferentes, 1 cuadrado pequeño y 1 romboide; estas 7
piezas unidas conforman un cuadrado.
c) Bloques lógicos: Este material fue creado por Zoltan Paul Dienes en el siglo
XX, la cual está conformado por 48 piezas sólidas, siendo de madera o de
plástico. Dicho material sólido, permite en los niños desarrollar las
capacidades de identificar, relacionar y operar. Así mismo, motiva al
educando en el desarrollo social y cognitivo puesto que lo hará razonar y
efectuar el paso del pensamiento concreto al pensamiento abstracto.
Cada pieza de los bloques lógicos se define por cuatro variables: Color, forma,
tamaño y grosor. Sin embargo, a cada una de las piezas se le asignan diversos
valores: El color: Rojo, azul y amarillo; la forma: Cuadrado, círculo, triángulo
y rectángulo; el tamaño: grande y pequeño y por último el grosor: grueso y
delgado.
d) Software Geogebra 2D: Geogebra 2D es un software dinámico, la cual
permite construcciones de figuras geométricas, realización de puntos,
vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas, etc.
Consta de dos ventanas: Una algebraica, la cual se muestran representaciones
algebraicas y numéricas de los objetos y la otra geométrica, donde se realizan
operaciones como intersección entre objetos, traslaciones, rotaciones,
funciones, regiones planas definidas mediante desigualdades, entre otros.
Este Software permite abordar la matemática de una forma dinámica e
interactiva que ayudará a los estudiantes del tercer ciclo a visualizar
contenidos matemáticos. Entonces, esto se convierte en una herramienta que
facilitará al docente y a los estudiantes el logro de un aprendizaje significativo.
36
II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
37
1. Diseño
Nuestra presente investigación pertenece al paradigma positivista. Autores como
Dobles, Zúñiga y García (1998), señalan características para este paradigma, entre
estas:
- El sujeto descubre el conocimiento.
- El sujeto tiene acceso a la realidad mediante los sentidos, la razón y los
instrumentos que utilice.
- El conocimiento válido es el científico.
Estas características se han observado en la ejecución de las distintas sesiones de
aprendizaje puesto que los estudiantes han logrado afianzar un nuevo conocimiento a
través de la manipulación de material concreto y del uso del Software GeoGebra.
La presente investigación es de enfoque cuantitativo, dicho enfoque permite
seguir procesos y realizar un análisis de datos gracias a los instrumentos estructurados
y estandarizados que se emplean.
En este sentido, autores como Hernández definen el enfoque cuantitativo como
“Un paradigma de la investigación científica, pues emplean procesos cuidadosos,
sistemáticos y empíricos y en su esfuerzo por generar conocimiento” (Hernández,
2006, p.4).
El diseño de la investigación es experimental, de tipo pre- experimental, “este
proceso consiste en someter a un objeto o grupo de individuos a determinadas
condiciones o estímulos (variable independiente), para observar los efectos que se
producen (variable dependiente)” (Arias, 1999, p. 21). En la investigación hemos
considerado la aplicación de un pre-test, una prueba previa al tratamiento
experimental, para después administrar el tratamiento donde el estímulo consiste en la
aplicación de un módulo y finalmente aplicar el post-test, finalizado el proceso se
comparan los resultados de ambos test y se determina si se ha producido algún
cambio.
Sánchez y Reyes (1998) sostienen que el diseño es un gran instrumento que
orienta y guía la investigación, en cuanto al conjunto de pautas a seguir al realizar en
un estudio o experimento; este es de carácter flexible.
En el siguiente diagrama se resume el diseño pre- experimental:
38
G.E: O1 X O2
Dónde:
G.E: Grupo experimental que está conformado por los estudiantes del tercer
grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07
O1: Resultados obtenidos mediante la aplicación del Pre- test a los estudiantes del
tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07, antes de la aplicación del módulo “Me
divierto resolviendo problemas”, para mejorar la resolución de problemas
geométricos.
X: Aplicación del Módulo “Me divierto resolviendo problemas” para mejorar la
resolución de problemas geométricos.
O2: Resultados obtenidos mediante la aplicación del Post - test a los estudiantes,
después de la aplicación del módulo “Me divierto resolviendo problemas”, para
mejorar la resolución de problemas geométricos.
Este diseño permitirá tener un punto de referencia inicial sobre el nivel en que se
encuentran los estudiantes del tercer grado de la Institución Educativa Aplicación
Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07; con respecto a la resolución de
problemas geométricos antes de la aplicación del módulo “Me divierto resolviendo
problemas”, y luego comprobar los efectos del mismo por medio de la aplicación del
post test.
Se evalúa a los estudiantes por medio del pre test “Nos divertimos resolviendo
problemas” para conocer el nivel en que se encuentran en la variable dependiente,
luego se aplica el módulo “Me divierto resolviendo problemas “y al finalizar dicha
aplicación se aplica el post test “Nos divertimos resolviendo problemas” con el
objetivo de comparar resultados y determinar el nivel logrado en la resolución de
problemas de los estudiantes del tercer grado de la Institución Educativa Aplicación
Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
39
2. Criterios y Selección de la Población y Muestra
La población es la totalidad de un fenómeno de estudio, incluye la totalidad de
unidades de análisis que integran dicho fenómeno y que debe cuantificarse para
un determinado estudio integrando un conjunto N de entidades que participan de
una determinada característica, y se le denomina la población por constituir la
totalidad del fenómeno adscrito a un estudio o investigación. (Tamayo, 2012. p.
176)
Entendemos que la población está conformada por el conjunto de estudiantes que
participan de la investigación; los cuales tienen una particularidad en común.
Los criterios de inclusión son todas las características particulares que deben tener
un sujeto u objeto de estudio para que sea parte de la investigación. Estas
características, entre otras, pueden ser: la edad, sexo, grado escolar, nivel
socioeconómico, tipo específico de enfermedad, estadio de la enfermedad y
estado civil. (Arias, Villasís & Miranda, 2016, p. 204)
El grupo investigador, consideró ciertos criterios de inclusión para la selección de
la población; los cuales son: la edad y el grado escolar.
La población elegida para esta investigación está conformada por los estudiantes
de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -
UGEL 07 Dicha población es homogénea y está constituida por 173 estudiantes de
ambos sexos, los cuales están matriculados en el año lectivo 2018.
La distribución de los mismos se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 5.
Distribución de estudiantes de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07
Grado Niños f Niños % Niñas f Niñas % Total f Total %
1º 11 6 14 8 25 14
2º 15 9 17 10 32 19
3º 11 6 14 8 25 14
4º 16 9 18 10 34 19
5º 13 8 14 8 27 16
6º 17 10 13 8 30 18
48 52 173 100
Fuente: Nómina de matriculados de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico
- UGEL 07
40
Como se puede observar en la tabla 5, existe una mínima diferencia en la cantidad
de estudiantes de acuerdo a su sexo, habiendo un 48 % de estudiantes varones y un 52
%; de estudiantes mujeres. Por otra parte, si comparamos la población de estudiantes
del tercer grado, con el cuarto grado, podemos notar, que, a pesar de ser del mismo
ciclo, existe una notoria diferencia en la población estudiantil.
Figura 9. Distribución de estudiantes de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07
Como se puede observar en la figura 9, en 5 de los grados, la mayoría de
estudiantes son mujeres, mientras que en sexto grado, la cantidad de estudiantes
varones es mayor a la de mujeres.
La muestra seleccionada para esta investigación son los estudiantes del tercer
grado de educación primaria, cuyas edades se fluctúan entre los 8 y 9 años,
conformando un total de 25 estudiantes: 11 niños y 14 niñas respectivamente.
Es importante enfatizar que los estudiantes trabajaron de manera individual en
cada una de las sesiones propuestas, excepto, en aquellas que correspondían a la fase
de explicitación como fin de promover la discusión y el intercambio de información
entre pares.
Estos estudiantes según el Programa Curricular de Educación Primaria (2009),
tienen conocimientos previos sobre: Modela objetos y sus características, con formas
bidimensionales y tridimensionales, considerando algunos de sus elementos. Describe
las formas bidimensionales y tridimensionales mediante sus elementos: número de
6%
9%
6%
9%
8%
10%
8%
10%
8%
10%
8% 8%
14%
19%
14%
19%
16%
18%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1º 2º 3º 4º 5º 6º
NÚ
ME
RO
DE
EST
UD
IAN
TE
S
GRADOS
Niños Niñas Total
41
lados, esquinas, lados curvos y rectos; número de puntas, caras y formas de sus caras.
Explica semejanzas y diferencias entre las formas geométricas, con ejemplos
concretos y con base en sus conocimientos matemáticos. Sin embargo, en la
institución educativa no se ha trabajado el año anterior el tema de figuras geométricas
en cuanto a las semejanzas y diferencias que estas poseen, debido a que solo lo han
trabajado de manera muy universal y no dando la explicitud de cada uno de los tipos
de figuras que existen hoy en día. Esta información fue recogida al entrevistar a las
profesoras titulares de estos estudiantes del año anterior. Es más, nos manifestaron
que los estudiantes presentan dificultades en los conceptos geométricos en general,
como por ejemplo afirmar que una forma geométrica sigue siendo la misma, aunque
cambie de posición, diferenciar las medidas de los lados de una figura, etc.
Para confirmar, lo anteriormente expresado, una integrante del grupo
investigador, durante la tutoría del tercer grado del presente año, evidenció en las
pruebas de entrada de Matemática un bajo nivel en la resolución de problemas en la
mayoría de los estudiantes.
Por este motivo, llegamos a la conclusión que los estudiantes del 3er grado tienen
la urgente necesidad de seguir desarrollando sus capacidades matemáticas. Sabemos
que, para el grado que se encuentran cursando, ya deben poder resolver una gran
variedad de problemas, como se menciona en las Rutas de Aprendizaje (2016): “A
través de la resolución de problemas inmediatos y del entorno de los niños, se puede
promover el desarrollo de aprendizajes matemáticos, orientados al desarrollo de la
comprensión del saber matemático, la planeación, el desarrollo resolutivo estratégico
y metacognitivo”. Es necesario entonces que a esta edad se enfrente a los estudiantes,
de forma constante, a nuevas situaciones problemáticas.
42
Figura 10. Distribución de estudiantes de tercer grado según sexo y edad.
De acuerdo a la información obtenida respecto a la edad de los estudiantes del
Tercer grado de Primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico - UGEL 07 según sexo y edad; podemos afirmar que la mayoría
de los estudiantes tiene 8 años de edad. También podemos decir que la presencia
femenina es mayor que la masculina dentro del aula.
43
3. Instrumentos
3.1 Fundamentación
El presente grupo investigador consideró pertinente el diseño del presente
instrumento, orientado a la resolución de problemas, el cual se aplicó al inicio un pre
test y después de la ejecución del módulo la aplicación del post test, para recopilar la
información y necesidades de este estudio, es decir, el poder conocer el nivel en que
los estudiantes se encuentran en cuanto a la Resolución de Problemas.
Así como también se utilizó la prueba T de Student para el análisis inferencial de
las muestras relacionadas obtenidas a través de la aplicación del Pre-test y Post-test.
3.2 Descripción
Para la realización de la presente investigación se aplicó una prueba pre-test de
nombre “Nos divertimos resolviendo problemas”, la cual consta de 24 ítems,
respondiendo a los tres primeros niveles de Van Hiele siendo estos el nivel de
visualización, análisis y clasificación. Cada nivel tiene 8 ítems, cada uno con cuatro
alternativas.
3.3 Objetivo
Determinar el nivel de resolución de problemas en los niveles de visualización,
análisis y clasificación en los estudiantes del tercer grado de primaria de la
Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico.
44
3.4 Estructura
En el pre test “Nos divertimos resolviendo problemas”, se está evaluando tres
niveles de razonamiento de Van Hiele; visualización, análisis y clasificación.
Del ítem 1 al ítem 8 corresponde al nivel de visualización; del 9 al ítem 16, al
nivel de análisis y del 17 al 24, al nivel de clasificación.
3.5 Administración
- Los estudiantes se ubican en sus asientos respectivos, para ello las carpetas se
encuentran en seis columnas por cinco filas.
- Se verifica que tengan los materiales necesarios para llevar a cabo la prueba
(lápiz, borrador, colores, regla, etc).
- Se informa que darán una prueba de matemática, la cual consta de 24 ítems. El
tiempo estimado será de 90 minutos.
- Se da recomendaciones iniciales (no habrá permisos al baño, levantar la mano
si existe alguna duda, el trabajo es individual, etc).
- Se da inicio a la prueba.
- Al término del tiempo estimado, entregan las pruebas a la docente.
3.6 Calificación
Cada ítem correcto equivale a 1 punto; e incorrecto, 0 puntos.
45
3.7 Validez
La validez del instrumento se estableció mediante el procedimiento de juicio de
expertos, el cual permitió establecer el índice de validez obteniéndose resultados
positivos. Se seleccionó un grupo de 7 jueces expertos en el área: Mercedes Mirtha
Fuertes Bolaños, Esteban Paulino Jiménez, Emilio Jesús Campos Alarcón, Mercedes
Ramos Vera, María Isabel Carrión Prudencio, Miguel Ángel Díaz Sebastián y Marco
Antonio Moya Silvestre, a quiénes se les entregó la prueba denominada “Nos
divertimos resolviendo problemas”
Con los 24 ítems que corresponden a la prueba, solicitándole la aprobación o
desaprobación de éstos.
A continuación, se presenta la tabla 6 donde se detalla la aceptación de cada ítem
propuesto en el instrumento.
Tabla 6.
Resultados de juicio de expertos del instrumento “Nos divertimos resolviendo
problemas”
ITEM J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 Total ÍNDICE
Decisión Acuerdos Desacuerdos De acuerdo
1 7 0 1 ACEPTADO
2 7 0 1 ACEPTADO
3 7 0 1 ACEPTADO
4 7 0 1 ACEPTADO
5 7 0 1 ACEPTADO
6 7 0 1 ACEPTADO
7 7 0 1 ACEPTADO
8 7 0 1 ACEPTADO
9 7 0 1 ACEPTADO
10 7 0 1 ACEPTADO
11 7 0 1 ACEPTADO
12 7 0 1 ACEPTADO
13 7 0 1 ACEPTADO
14 7 0 1 ACEPTADO
15 7 0 1 ACEPTADO
16 7 0 1 ACEPTADO
17 7 0 1 ACEPTADO
18 7 0 1 ACEPTADO
19 7 0 1 ACEPTADO
20 7 0 1 ACEPTADO
21 7 0 1 ACEPTADO
22 7 0 1 ACEPTADO
23 7 0 1 ACEPTADO
24 7 0 1 ACEPTADO
46
Fórmula de validación de instrumento:
I. A. = Nº DE ACUERDOS
Nº DE ACUERDOS + Nº DE DESACUERDOS
I.A.= 7 = 7
0 + 0
De los 24 ítems presentados en la prueba, los 24 ítems fueron aceptados como
válidos con un índice de acuerdo superior a 0,86. Sin embargo, se recibieron
observaciones por parte de algunos expertos, en relación a la redacción de algunas
palabras, los aportes y sugerencias brindados por los expertos, se tomaron en cuenta
para dar una mayor significancia al instrumento.
3.8 Alfa de Cronbach
Para esta modalidad, se llevó a cabo la aplicación de la prueba al grupo piloto, el
grupo estuvo conformado por los estudiantes de tercer grado del CEP San Antonio de
Padua, del distrito de Tarapoto – San Martín, perteneciente a la UGEL 03. Dicha prueba
se aplicó a 10 estudiantes, con características similares a la muestra de la presente
investigación.
Para establecer la confiabilidad de la prueba se utilizó estadísticamente el alfa de
Cronbach encontrándose un coeficiente de ,807 que permiten señalar que el
instrumento es confiable.
Tabla 7.
Índice de confiablidad del Alfa de Cronbach del instrumento “Nos divertimos
resolviendo problemas”
Alfa de Cronbach N de elementos
,807 24
47
III. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
48
1. Análisis y Presentación de Resultados
Los resultados obtenidos a través de la aplicación del Pre- test y Pos-test,
realizado en el grupo experimental del tercer grado de primaria de la I.E. Anexo al
IPNM antes y después de la ejecución del módulo “Nos divertimos resolviendo
problemas geométricos”, se presenta a continuación el análisis descriptivo, así como
el análisis inferencial que muestra los resultados obtenidos de la presente
investigación.
2. Análisis Descriptivo
En el análisis descriptivo presentamos los resultados obtenidos a través de la
aplicación del Pre- test y Pos-test, realizado en el grupo experimental del tercer grado
de primaria de la I.E. Anexo al IPNM antes y después de la ejecución del módulo
“Nos divertimos resolviendo problemas geométricos”, presentando tablas estadísticas
donde se muestra las medidas de tendencia central: media, mediana y moda de cada
nivel en la resolución de problemas; asimismo, sus respectivos gráficos e
interpretaciones.
Tabla 8.
Medidas de tendencia central de los resultados del pre-test en la resolución de
problemas.
Niveles
Resolución de
problemas en el
nivel de
Visualización
Resolución de
problemas en el
nivel de
Análisis
Resolución de
problemas en el nivel
de Clasificación
Resolución de
problemas
Media 4,32 4,28 1,92 10,52
Mediana 4,00 5,00 2,00 11,00
Moda 5 5 2 11
49
En la tabla 8 se puede observar los siguientes estadísticos descriptivos de los
resultados del pre-test en la resolución de problemas.
En relación a la media en la resolución de problemas en el nivel de visualización,
los estudiantes evaluados obtuvieron un promedio de 4.32 puntos en la calificación
del pre-test. Del mismo modo, en la resolución de problemas en el nivel de análisis,
los estudiantes obtuvieron un promedio de 4.28 puntos. Asimismo, en la resolución de
problemas en el nivel de clasificación obtuvieron un promedio de 1.92 puntos.
Finalmente, en la resolución de problemas los estudiantes obtuvieron un promedio de
10. 52 puntos de un total de 24 puntos.
Con respecto a la mediana en la resolución de problemas en el nivel de
visualización se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvieron un puntaje
menor a 4 puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 4 puntos. De la misma
forma, en la resolución de problemas en el nivel de análisis se puede observar que el
50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 5 puntos y el otro 50% obtuvo un
puntaje mayor a 5 puntos. En el caso de la resolución de problemas en el nivel de
clasificación se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje
menor a 2 puntos y el otro 50%, tuvo un puntaje mayor a 2 puntos. Finalmente en la
resolución de problemas, el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 11
puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 11 puntos.
En el caso de la moda en la resolución de problemas, en el nivel de visualización
se puede observar que el puntaje más frecuente fue de 5 puntos. Así mismo, en la
resolución de problemas en el nivel de análisis, el puntaje más frecuente fue de 5
puntos. Mientras que en el caso de la resolución de problemas en el nivel de
clasificación, el puntaje más frecuente fue de 2 puntos.
Finalmente, en la resolución de problemas el puntaje más frecuente obtenido por
los estudiantes fue de 11 puntos.
50
Tabla 9.
Medidas de tendencia central de los resultados del post-test en la resolución de
problemas.
Niveles Resolución de
problemas en el
nivel de
Visualización
Resolución de
problemas en el
nivel de Análisis
Resolución de
problemas en el
nivel de
Clasificación
Resolución de
problemas
Media 6,80 7,08 6,08 19,56
Mediana 7,00 7,00 6,00 20,00
Moda 7 7 5 19
Nota. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los valores.
En la tabla 9 se puede observar los siguientes estadísticos descriptivos en los
resultados del post-test en la resolución de problemas.
En relación a la media en la resolución de problemas en el nivel de visualización,
los estudiantes evaluados obtuvieron un promedio de 6.80 puntos en la calificación
del post-test. Del mismo modo, en la resolución de problemas en el nivel de análisis,
los estudiantes obtuvieron un promedio de 7.08 puntos. Así mismo, en la resolución
de problemas en el nivel de clasificación obtuvieron un promedio de 6.08 puntos.
Finalmente, en la resolución de problemas los estudiantes obtuvieron un promedio de
19.56 puntos de un total de 24 puntos.
Con respecto a la mediana en la resolución de problemas en el nivel de
visualización se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvieron un puntaje
menor a 7 puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 7 puntos. De la misma
forma, en la resolución de problemas en el nivel de análisis se puede observar que el
50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 7 puntos y el otro 50% obtuvo un
puntaje mayor a 7 puntos. En el caso de la resolución de problemas en el nivel de
clasificación se puede observar que el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje
menor a 6 puntos y el otro 50%, tuvo un puntaje mayor a 6 puntos. Finalmente, en la
resolución de problemas, el 50% de los estudiantes obtuvo un puntaje menor a 20
puntos y el otro 50% obtuvo un puntaje mayor a 20 puntos.
51
28%
72%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Bajo Medio
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
En el caso de la moda en la resolución de problemas, en el nivel de visualización
se puede observar que el puntaje más frecuente fue de 7 puntos. Asimismo, en la
resolución de problemas en el nivel de análisis, el puntaje más frecuente fue de 7
puntos. Mientras que, en el caso de la resolución de problemas en el nivel de
clasificación, el puntaje más frecuente fue de 5 puntos. Finalmente, en la resolución
de problemas el puntaje más frecuente obtenido por los estudiantes fue de 19 puntos.
Tabla 10.
Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel de
visualización.
En la presente tabla 10, se puede observar que la mayor parte de los estudiantes se
ubicaron en el nivel medio correspondiente a un 72% que equivale a 18 estudiantes,
mientras que solo 7 estudiantes se ubicarán en el nivel bajo que equivale al 28%. Del
mismo modo, se evidencia que ningún estudiante de los 25 ha logrado alcanzar el
nivel alto.
Niveles f %
Bajo 7 28,0
Medio 18 72,0
Total 25 100,0
52
Figura 11. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel
de visualización.
En la figura 11 se observan los resultados obtenidos en el pre test, en cuanto a la
resolución de problemas en el nivel de visualización, en el cual, se observa que los
estudiantes se han ubicado en los niveles bajo y medio, siendo este último el más
representativo, con 18 estudiantes que equivale al 72%, de un total de 25 estudiantes
que fueron evaluados en la presente investigación.
Tabla 11.
Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel de análisis
En la presente tabla 11, se puede observar que 8 estudiantes se ubicaron en el
nivel bajo lo que equivale al 32%, mientras que 15 estudiantes se ubicaron en el nivel
medio correspondiendo a un 60%, También se observa que solo 2 estudiantes han
alcanzado el nivel alto, lo que equivale al 8% de los estudiantes evaluados. Es decir,
más de la mitad de los estudiantes evaluados se encuentran en un nivel medio en
cuanto a la resolución de problemas en el nivel de análisis.
Niveles f %
Bajo 8 32.0
Medio 15 60,0
Alto 2 8,0
Total 25 100,0
32%
60%
8% 0
2
4
6
8
10
12
14
16
Bajo Medio Alto
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
53
Figura 12. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel
de análisis.
En la figura 12 se observa que antes de aplicar el modelo de razonamiento de
Van Hiele en la resolución de problemas en el nivel de análisis, los estudiantes
evaluados se han ubicado en los tres niveles, siendo el nivel medio el más
representativo, con un total de 15 estudiantes que equivale al 60%.
Tabla 12.
Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel de
clasificación.
En la tabla 12 se puede observar que, 23 estudiantes se ubicaron en el nivel bajo
que corresponden a un 92%, mientras que solo 2 estudiantes se ubicaron en el nivel
medio que equivale al 8%. Esto quiere decir, que la mayoría de los estudiantes se
encuentran en un nivel bajo en cuanto a la resolución de problemas en el nivel de
clasificación. A su vez, ninguno de los estudiantes evaluados ha logrado alcanzar el
nivel alto.
Niveles f %
Bajo 23 92.0
Medio 2 8,0
Total 25 100,0
92%
8% 0
5
10
15
20
25
Bajo Medio
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
54
Figura 13. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas en el nivel
de clasificación.
En la figura 13 se observa que, antes de aplicar el modelo de razonamiento de
Van Hiele, en la resolución de problemas en el nivel de clasificación, se observa que
la mayoría de estudiantes se ubicó en el nivel bajo y solo 2 estudiantes se ubicaron en
el nivel medio. Esto indica que más del 50% de los estudiantes evaluados se ubicaron
en un nivel bajo.
Tabla 13.
Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas.
En la tabla 13 se puede observar que, 17 estudiantes se ubicaron en el nivel bajo
en la evaluación del pre-test de la resolución de problemas que corresponden a un
68%, asimismo, 8 estudiantes se ubicaron en el nivel medio que equivale al 32%. Es
decir, más de la mitad de los estudiantes evaluados se ubicaron en un nivel bajo en
cuanto a la resolución de problemas. A su vez, ninguno de los estudiantes evaluados
en el pre test ha logrado alcanzar el nivel alto.
Niveles f %
Bajo 17 68.0
Medio 8 32,0
Total 25 100,0
68%
32%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
BAJO Medio
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
55
Figura 14. Puntajes obtenidos en el pre-test de la resolución de problemas.
En la figura 14 se observa que, en cuanto a la resolución de problemas, los
estudiantes evaluados en el pre test se ubicaron en los niveles bajo y medio. En otras
palabras, más de la mitad de los estudiantes evaluados se ubicaron en el nivel bajo que
equivale al 68%.
Tabla 14.
Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel de
visualización
En la presente tabla 14 podemos observar los resultados obtenidos en la
resolución de problemas en el nivel de visualización después de la aplicación del post-
test, de la cual, se deduce que la mayor parte de los estudiantes se ubicaron en el nivel
alto, obteniendo un porcentaje de 64,0 %. Por otro lado, ninguno de los estudiantes se
ubicó en el nivel bajo, ello representa una mejora en comparación a los resultados
obtenidos en la aplicación del pre-test.
Niveles f %
Medio 9 36,0
Alto 16 64,0
Total 25 100,0
36%
64%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Medio Alto
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
56
Figura 15. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel
de visualización.
La figura 15 muestra los puntajes obtenidos después de aplicar el modelo de
razonamiento de Van Hiele, en cuanto a la resolución de problemas en el nivel de
visualización, se observa que la mayoría de estudiantes se ubicó en el nivel alto, con
un 64%, mientras que en el nivel medio se ubicaron 9 estudiantes los cuales
representan el 36%. A su vez, ninguno de los estudiantes se ubicó en un nivel bajo.
Tabla 15.
Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel de
análisis
En la tabla 15 se infiere que más de la mitad de los estudiantes que equivale 20
estudiantes se ubicaron en el nivel alto, correspondiendo a un 80% del total, ello
indica que respondieron correctamente un intervalo de 6 a 7 ítems de un total de 8.
Así mismo, la quinta parte del total de estudiantes; es decir 5 estudiantes, se ubicaron
en el nivel medio después de la aplicación del post test. Cabe resaltar que, ningún
estudiante se encuentra en el nivel bajo a comparación del 32% de estudiantes que se
ubicó en este nivel en la aplicación del pre test.
Niveles f %
Medio 5 20,0
Alto 20 80,0
Total 25 100,0
20%
80%
0
5
10
15
20
25
Medio Alto
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
57
Figura 16. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel
de análisis
En la figura 16, después de aplicar el modelo de razonamiento de Van Hiele, en
cuanto a la resolución de problemas en el nivel de análisis, se observa que la mayoría
de estudiantes se ubicó en el nivel alto, con un 80%, en el nivel medio se ubican 5
estudiantes los cuales representan el 20%. A su vez, ninguno de los estudiantes se
ubicó en un nivel bajo.
Tabla 16.
Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel de
clasificación.
En la presente tabla 16, se infiere que más de la mitad de los estudiantes se ubicó
en el nivel medio después de la aplicación del post test, que equivale al 60%;
asimismo, 10 estudiantes se ubicaron en el nivel alto.
Niveles f %
Medio 15 60,0
Alto 10 40,0
Total 25 100,0
60%
40%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Medio Alto
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
58
Figura 17. Puntajes obtenidos en el post test en la resolución de problemas en el nivel
de clasificación.
En la figura 17 después de aplicar el modelo de razonamiento de Van Hiele, en
cuanto a la resolución de problemas en el nivel de clasificación, se observa que la
mayoría de estudiantes se encuentra en el nivel medio, que corresponde al 60 %,
mientras que, en el nivel alto se encuentran ubicados el 40% de los estudiantes. A su
vez, ninguno de los estudiantes se ubicó en un nivel bajo.
Tabla 17.
Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas.
Niveles f %
Bajo 1 4,0
Medio 2 8,0
Alto 22 88,0
Total 25 100,0
En la presente tabla 17, se puede deducir que solo 1 estudiante se ubicó en el
nivel bajo, lo cual equivale a un 4% del total; mientras que el 8% se ubicó en el nivel
medio que equivale a 2 estudiantes; esto quiere decir que la mayor parte de
estudiantes se ubicaron en el nivel alto de resolución de problemas después de la
aplicación de post test que equivale a 22 de 25 estudiantes evaluados.
4% 8%
88%
0
5
10
15
20
25
Bajo Medio Alto
Fre
cuen
cia
Niveles de calificación
59
Figura 18. Puntajes obtenidos en el post-test de la resolución de problemas.
En la figura 18 después de aplicar el modelo de razonamiento de Van Hiele se ha
logrado obtener un cambio significativo en cuanto a la resolución de problemas, ya
que la mayoría de los estudiantes evaluados se ubicó en el nivel alto, representando un
88%.
Después de presentar los resultados de la aplicación del pre test y post test se
puede afirmar que se ha evidenciado una gran mejora en la resolución de problemas;
esto significa que los estudiantes han desarrollado o potenciado ciertas habilidades.
En el nivel de visualización y de análisis la mayoría de estudiantes se encuentran en el
nivel de calificación “alto” después de la aplicación del post test, a comparación del
pre test donde la mayoría se encontraba en el nivel de calificación “medio”. Así
mismo, en el nivel de clasificación, la mayoría de educandos se encontraba en el nivel
de calificación “medio” después de la aplicación del post test a comparación de la
aplicación del pre test, donde se encontraban en el nivel de calificación “bajo”.
60
3. Análisis Inferencial
El análisis inferencial, fue realizado con la prueba de T de Student para muestras
relacionadas, en este aspecto, daremos a conocer los resultados obtenidos a través de
la aplicación del Pre- test y Pos-test, realizado en el grupo experimental del tercer
grado de primaria de la I.E. Anexo al IPNM antes y después de la ejecución del
módulo “Nos divertimos resolviendo problemas geométricos” en tablas de resultados
estadísticos de la hipótesis general e hipótesis específica 1, 2 y 3.
Tabla 18.
Resultados de la prueba de normalidad
Kolmogorov-Smirnov
Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Resolución de problemas ,197 25 ,014 ,946 25 ,205
Nota. Corrección de la significación de Lilliefors.
En la tabla 18 podemos observar que se aplicó estadísticamente la prueba de
normalidad de Shapiro - Wilk para medir la normalidad de los datos, debido a que la
muestra de la presente investigación es menor a 50. En los resultados se evidencia
que la prueba sigue los índices de normalidad debido a que el Sig es mayor al 0.05.
Por lo tanto, los datos siguen una distribución normal, por lo que el análisis se
realizará con una prueba estadística paramétrica.
Hipótesis general
La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de
problemas en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la I.E
“Sagrado Corazón” Anexo al IPNM, UGEL 07.
61
Tabla 19.
Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student para muestras
relacionadas de la hipótesis general.
Diferencias relacionadas º
t
gl Sig.
(bilateral)
Media 95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior Superior
Resolución de
problemas de pre
test y post test.
-9,040 -10,223 -7,857 -15,778 24 ,000
En la tabla 19 se puede observar los resultados de aplicar la prueba T de Student
para dos muestras relacionadas en el cual se aprecia la diferencia entre las medias de
la aplicación del pre test y post test en la resolución de problemas que es igual a -
9,040 y que el limite aceptable de esta medida está comprendida entre los valores -
10.223 y -7,87: por lo tanto, se asume que las medias del pre test y post test son
diferentes. También podemos observar que el estadístico t es igual a -15, 778 y su
nivel de significación es igual a 0,000. En este sentido, dado que este valor es menor
que 0.50 se acepta la hipótesis general en relación a que la aplicación del modelo de
razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de problemas en los estudiantes del
tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL 07.
62
Tabla 20.
Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de Student para muestras
relacionadas de la hipótesis especifica 1.
En la tabla 20 se puede observar los resultados de aplicar la prueba T de Student
para dos muestras relacionadas en el cual se aprecia la diferencia entre las medias de
la aplicación del pre test y post test en la resolución de problemas que es igual a -,920
y que el limite aceptable de esta medida está comprendida entre los valores -1,210 y -
,630; por lo tanto se asume que las medias del pre test y post test son diferentes.
También podemos observar que el estadístico t es igual a - 6,549 y su nivel de
significación es igual a 0,000. En este sentido, dado que este valor es menor que 0.25
se acepta la hipótesis específica 1 en relación a que la aplicación del modelo de
razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de problemas en el nivel de
Visualización en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la
Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL
07.
Diferencias relacionadas t gl Sig.
(bilateral)
Media 95% Intervalo de confianza
para la diferencia
Inferior Superior
Resolución de
problemas en el
nivel de
visualización pre
test y post test
-,920 -1,210 -
,630
-6,549 24 ,000
63
Tabla 21.
Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para muestras
relacionadas de la hipótesis especifica 2
Diferencias relacionadas
t gl Sig.
(bilateral)
Media 95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior Superior
Resolución de
problemas en el nivel
de análisis pre test y
post test.
-1,040 -1,343 -,737 -7,076 24 ,000
En la tabla 21 se puede observar los resultados de aplicar la prueba T de Student
en el cual se aprecia la diferencia entre las medias de la aplicación del pre test y post
test en la resolución de problemas que es igual a -1,040 y que el limite aceptable de
esta medida está comprendida entre los valores -1,343 y -,737; por lo tanto, se asume
que las medias del pre test y post test son diferentes. También podemos observar que
el estadístico t es igual a – 7,07 y su nivel de significación es igual a 0,000. En este
sentido, dado que este valor es menor que 0.25 se acepta la hipótesis especifica 2 en
relación a que la aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la
resolución de problemas en el nivel de Análisis en los estudiantes del tercer grado de
educación primaria de la I. Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico - UGEL 07.
64
Tabla 22.
Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de student para muestras
relacionadas de la hipótesis especifica 3
Diferencias relacionadas
t
gl Sig.
(bilateral)
Media 95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior Superior
Resolución de
problemas en el nivel
de clasificación pre
test y post test.
-1,320 -1,550 -1,090 -11,084 24 ,000
En la tabla 22 se puede observar los resultados de aplicar la prueba T de Student
para dos muestras relacionadas en el cual se aprecia la diferencia entre las medias de
la aplicación del pre test y post test en la resolución de problemas que es igual a -
1,320 y que el limite aceptable de esta medida está comprendida entre los valores -1,
550 y -1,090; por lo tanto, se asume que las medias del pre test y post test son
diferentes. También podemos observar que el estadístico t es igual a –11,084 y su
nivel de significación es igual a 0,000. En este sentido, dado que este valor es menor
que 0.25 se acepta la hipótesis especifica 3 en relación a que la aplicación del modelo
de razonamiento de Van Hiele mejora la resolución de problemas en el nivel de
Clasificación en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de la
Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL
07.
65
Conclusiones
A partir de los resultados obtenidos en nuestra investigación podemos indicar las
siguientes conclusiones:
1. La aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele en los estudiantes del
tercer grado de educación primaria de la Institución Educativa Aplicación
Instituto Pedagógico Nacional Monterrico UGEL 07 mejoró la resolución de
problemas.
2. La aplicación de las cinco fases del modelo de razonamiento de Van Hiele:
información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e
integración, permite que los estudiantes del tercer grado de primaria de la
Institución Educativa Aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico
UGEL 07 sean constructores de sus propios aprendizajes en el área de
Matemática.
3. La mayor parte de los estudiantes evaluados se encontraron en un nivel bajo
en la resolución de problemas antes de la aplicación del modelo de
razonamiento de Van Hiele, logrando responder un 42.08% de las preguntas
en promedio.
4. Al finalizar nuestra investigación se puede observar que los estudiantes
lograron alcanzar un promedio de 78.24% de las preguntas planteadas en el
post test en cuanto a la resolución de problemas, donde se consideraron los
niveles de visualización, análisis y clasificación.
66
Recomendaciones
A partir de los resultados alcanzados en nuestra investigación y de las
conclusiones, presentamos las siguientes recomendaciones:
1. A la coordinadora de la I.E Aplicación IPNM, difundir la aplicación del
modelo de razonamiento de Van Hiele en el área de Matemática, de modo que
incentive a los docentes aplicar las cinco fases que propone: información,
orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración,
principalmente para la resolución de problemas.
2. A los docentes de la I.E Aplicación IPNM, innovar en las ejecuciones,
planificando sesiones de aprendizaje donde se incluya el uso de las TICs como
el Software GeoGebra para facilitar el aprendizaje de los estudiantes.
3. A los directivos, coordinadores, y autoridades de la I.E Aplicación IPNM,
difundir la aplicación del modelo de razonamiento de Van Hiele mediante
capacitaciones a docentes como una estrategia efectiva para mejorar la
resolución de problemas en estudiantes del nivel primario.
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APÉNDICES
MATRIZ DE CONSISTENCIA
Modelo de razonamiento de Van Hiele mejora la
resolución de problemas en los estudiantes del tercer
grado de educación primaria de la Institución educativa
aplicación Instituto Pedagógico Nacional Monterrico -
UGEL 07.
Diseño: Pre-Experimental
G.E.:01 X 02
Integrantes: LI MURILLO, Carla Estefani
MAMANI MORENO, Joselyn Viviana
MAMANI URBANO, Elizabeth Jazmín
PEREZ VASQUEZ, Edith
VIZARRETA GARCIA, Andrea Johana
Especialidad: Educación Primaria
PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLE INSTRUMENTO ÍTEMS
¿En qué medida la
aplicación del modelo
de razonamiento de
Van Hiele mejora la
resolución de
problemas en los
estudiantes del tercer
grado de Educación
Primaria de la
Institución Educativa
Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional
Monterrico - UGEL
07?
GENERAL
Determinar la influencia del modelo
de razonamiento de Van Hiele en la
resolución de problemas en los
estudiantes del tercer grado de
educación primaria de la Institución
Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico -
UGEL 07
ESPECÍFICOS
Determinar la influencia del modelo
de razonamiento de Van Hiele en la
resolución de problemas en el nivel
de visualización en los estudiantes
del tercer grado de educación
primaria de la Institución Educativa
Aplicación Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico - UGEL 07.
GENERAL
La aplicación del modelo de razonamiento
de Van Hiele mejora la resolución de
problemas en los estudiantes del tercer
grado de educación primaria de la
Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL
07
ESPECÍFICOS
La aplicación del modelo de razonamiento
de Van Hiele mejora la resolución de
problemas en el nivel de Visualización en
los estudiantes del tercer grado de
educación primaria de la Institución
Educativa Aplicación Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico - UGEL 07.
INDEPENDIENTE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Modelo de razonamiento de Van Hiele
DEPENDIENTE
Resolución de problemas
DIMENSIONES INDICADORES
● Resolución de
problemas en el nivel
de visualización
● Resolución de
problemas en el nivel
de análisis
Reconocer los
objetos en su
totalidad como un
todo
Reconocer y analizar
las partes y
propiedades
particulares de los
objetos y figuras.
Determinar la influencia del modelo
de razonamiento de Van Hiele en la
resolución de problemas en el nivel
de análisis en los estudiantes del
tercer grado de educación primaria
de la Institución Educativa
Aplicación Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico - UGEL 07.
Determinar la influencia del
modelo de razonamiento de Van
Hiele en la resolución de problemas
en el nivel de clasificación en los
estudiantes del tercer grado de
educación primaria de la Institución
Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico -
UGEL 07.
La aplicación del modelo de razonamiento
de Van Hiele mejora la resolución de
problemas en el nivel de Análisis en los
estudiantes del tercer grado de educación
primaria de la Institución Educativa
Aplicación Instituto Pedagógico Nacional
Monterrico - UGEL 07.
La aplicación del modelo de
razonamiento de Van Hiele mejora la
resolución de problemas en el nivel de
Clasificación en los estudiantes del tercer
grado de educación primaria de la
Institución Educativa Aplicación Instituto
Pedagógico Nacional Monterrico - UGEL
07.
● Resolución de
problemas en el nivel
de clasificación
Reconocer como
unas propiedades
derivan de otras,
estableciendo
relaciones entre estas
y las consecuencias
de dichas relaciones
16
17
18
19
20
21
22
23
24