Post on 02-Apr-2015
INSTITUCION EDUCATIVA LAS
FLORES
esp. RAÚL EMIRO PINO S.
GRADO SEPTIMO
CODAZZI-CESAR
Proporcionalidad
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UNIDAD N° 3
PROPORCIONALIDAD
Se denomina razón, al cociente que permite comparar dos magnitudes o cantidades.
Si m y n son magnitudes o cantidades, la razón entre m y n se puede identificar como m ó m : n y se lee m es a n.n
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El numero m recibe el nombre de antecedente de la razón y el número n de consecuente de la razón.
mn
antecedente
consecuenteEjemplo:
1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen: a. Las edades de dos hermanos son 9 y 12 años, la razón entre la edad del menor y la del mayor es
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9 12
9 es a 12
b. En una frutería, por cada 12 naranjas, se obtiene 3 vasos de jugo, cual es la razón
12 3
12 es a 3 Al simplificar 4 1Lo que indica que por cada cuatro naranjas
se obtiene un vaso de jugo
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c. Un automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina. ¿cuál es el rendimiento del automóvil por galón de gasolina?
Rendimiento del automóvil
180 Km 6 galones
= 30 Km u galón
El rendimiento del automóvil es 30 Km por galón de gasolina
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c. Un automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina. ¿cuál es el rendimiento del automóvil por galón de gasolina?
Rendimiento del automóvil
180 Km 6 galones
= 30 Km u galón
El rendimiento del automóvil es 30 Km por galón de gasolina
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d. Una sala tiene 8m de largo y 5m de ancho, cual es la razón
8 5
8 es a 5
e. En un colegio hay 14 mujeres por cada 6 hombres
14 6
14 es a 6 Al simplificar 7 3Lo que indica que por cada 7 mujeres hay 3
hombreshttp://pinomat.jimdo.com/
ACTIVIDAD
1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen:
a. Un jugador en 15 partidos anotó 5 goles ¿cuál es la razón entre el número de goles y partidos jugados?.
b. En un colegio hay 24 estudiantes en 11°, 28 estudiantes en 10°, 36 estudiantes en 9°, 40 en 8°, 50 en 7° y 80 en 6°. ¿cuál es la razón entre los estudiantes de 11° y los estudiantes de 6°?
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RAZONES IGUALESLlamamos serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones.Simbólicamente: a = c = e es una serie de razones iguales b d f
Dada una razón, existe infinitas razones iguales a ella. En la práctica sólo se consideran serie finitas de razones iguales Decir que hay 5 mujeres en el colegio por cada 3 hombres, equivale a afirmar que hay 10 mujeres por cada 6 hombres. Es decir, la razón 5 es igual a la razón 10 y se escribe: 3 6
5 = 103 6http://pinomat.jimdo.com/
En la figura 1, 2, 3, 4 la parte coloreada es:
1ª 1 ó 1 a 9 9
2ª 3 = 1 ó 3 a 9 9 3 1 a 3
3ª 6 = 2 ó 6 a 9 9 3 2 a 3
4ª 2 ó 2 a 9 9
1 2 3 4
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En el rectángulo determinar la razón de acuerdo a la parte coloreada.a)La parte que esta coloreada de rojo en el rectángulo es: 6
48 = 3 24
= 1 8
6 a 48ó 3 a 24 1 a 8
b)La parte que esta coloreada de azul es:
1048
= 5 24
ó 10 a 48 5 a 24
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c) Cual es la razón entre la parte coloreada de rojo y la parte coloreada de azul:
610
= 3 5
ó 6 a 10 3 a 5
d) Cual es la razón entre la parte coloreada de azul y rojo con la parte coloreada de amarillo, blanco y negro:
1632
= 8 16
= 4 8
= 2 4
= 1 2
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e) Si del rectángulo quitamos la parte que está de color blanco, ¿que parte sobre el total representa la parte quitada y la parte que queda?
1648
Representa la parte quitada
3248
Representa la parte que queda
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Una proporción está formada por dos razones iguales. El cociente de las razones de una proporción se llama constante de proporcionalidad o razón de la proporcionalidad.Si a, b, c y d son distinto de cero, la proporción se puede escribir como: a
b = c d
ó como a:b:: c:d y se lee “a es b como c es a d” donde a y d son extremos y, b y c son medios http://pinomat.jimdo.com/
a : b : : c : dmedios
extremosEjemplo:a) 2 = 4 3 6
Porque 2 x 6 = 3 x 4
b) 5 = 10 6 12
c) 4 = 3 8 6d) 5 = 10 22 44
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PROPIEDAD FUNDAMENTAL
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Si a = c
b d, entonces a.d = b.c
Ejemplo:
a) 5 =10 4 8
Porque 5 x 8 = 4 x 10
b) 3 = 6 7 14
Porque 3 x 14 = 7 x 6 http://pinomat.jimdo.com/
CALCULO DE UN TÉRMINO DE UNA PROPORCIÓN
La propiedad fundamental nos permite hallar el valor x de cualquier término desconocido de una proporción.Si el término desconocido es un extremo, entonces. a = c b x
entonces
x = b.c a
a.xb.c Tenemos =
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x = c b d
entonces
x = b.c a
x.db.c Tenemos =
Ejemplo:
a) 2 = 4 3 x
2.x = 3.4 x = 3.4 2x = 12 2
x = 6
b) x = 10 6 12
12.x = 6.10 x = 6.10 12x = 60 12
x = 5http://pinomat.jimdo.com/
Si el término desconocido es un medio, entonces. a = c x d
Tenemos a.d = x.c entonces
x = a.d c
a = x b d
Tenemos a.d =b.x entonces
x = a.d b
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Ejemplo:
a) 3 = 9 x 12
3.12 = x.9 x = 3.12 9x = 36 9
x = 4
b) 15 = x 5 4
15.4 = 5.x x = 15.4 5x = 60 5
x = 12
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