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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRESBÍTERO DANIEL JORDAN “Educación con calidad: es camino al éxito.”
DOCENTE: ZULMA CONSUELO SANCHEZ GARCIA TRIMESTRE I GRADO: ONCE
ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
Analice los siguientes movimientos:
1. El movimiento de las manecillas de un reloj
2. El de una piedra colgada en una pita
3. El de una masa colgada de un resorte
Que se suelta
¿QUE TIENEN EN COMUN?
Ejemplos:
a. Una partícula realiza 180 vueltas en un minuto cual es la
frecuencia y cuál es el periodo de su movimiento?
Solución:
Datos:
N= 180 vueltas T= t/n → P = 60seg/ 180 v = o,3
seg
T= 1m = 60 seg
P= ? F=? F= n/t → F= 180v /60seg = 3
v/seg
b. Cuanto tiempo tarda una partícula, con mov periódico, en
dar 600 vueltas si su periodo es de 0,5 seg
Solución:
Datos Sabemos que T=t/n despejando t= P.n
remplazando t=( 0,5seg).(600v)= 300 seg
N= 600 v
P= 0,5 seg t= ?
Resuelva los siguientes ejercicios en grupo máximo de 3 alumnos y
en clase pida asesoría del docente si es necesario
1. ¿Cuál es el período y la frecuencia de:
2. Cada una de las manecillas del reloj.__________________________
El movimiento de traslación y rotación de la tierra.
__________________________
El movimiento de la luna alrededor de la tierra.
__________________________
3. Un cuerpo realiza 240 vueltas en 2 minutos. Hallar el periodo y la
frecuencia
4. Una hélice realiza 2700 revoluciones cada minuto y medio. Hallar el
período y la frecuencia de la hélice. ¿Cuántas vueltas da la hélice
en 4 minutos y medio?
La frecuencia de un movimiento vibratorio es de 5V/seg. y el
período de otro movimiento vibratorio es 0,5 seg. Calcular la
diferencia de frecuencia y la diferencia de período entre los dos
movimientos
INTERPRETA
Escribe en el recuadro la letra correspondiente a cada
elemento del movimiento oscilatorio.
a. Período. b. Frecuencia.. c. Oscilación.
d. amplitud e. Elongación.
( ) Ciclo que produce un objeto después de ocupar
todas las posiciones posibles de la trayectoria.
( ) Número de ciclos que realiza un objeto en un
segundo.
( ) Mayor distancia que alcanza un objeto respecto a la
posición de equilibrio.
( ) Tiempo que tarda un objeto en realizar una
oscilación.
Posición que ocupa un objeto respecto a su posición de
equilibrio.
Completa la siguiente tabla.
a. ¿Qué diferencias encuentras entre las ecuaciones de
cada columna?
b. ¿Qué explicación física tiene ?
Marca con una X
Uno de los siguientes procesos no lo realiza el motor de
cuatro tiempos.
_____Admisión. _____Escape.
_____Explosión. _____Inmersión.
Escribe V, si la afi rmación es verdadera o F, si es falsa.
Justifi ca tu respuesta.
( ) Todo movimiento armónico simple es periódico.
( ) La frecuencia de un movimiento armónico simple
es inversamente proporcional al período de oscilación.
( ) La velocidad de un péndulo no cambia durante
una oscilación completa.
( ) La aceleración de un objeto que describe un
movimiento armónico simple es proporcional a la
elongación.
( ) En un motor de cuatro tiempos la explosión se da
cuando la válvula de admisión se cierra y sube el pistón
comprimiendo la mezcla.
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DOCENTE: ZULMA CONSUELO SANCHEZ GARCIA TRIMESTRE I GRADO: ONCE
ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
VERIFICA
Define los siguientes conceptos:
a. Período. b. Frecuencia.
c. Movimiento armónico simple.
d. Movimiento circular uniforme. e. Velocidad angular.
RESUELVE
¿Cuál es la frecuencia de un péndulo simple si su período
es 0,5 s?
¿Cuál es la frecuencia de un sistema masa-resorte si m _ 4
kg y k _ 1 N/m?
La rueda de una bicicleta realiza 180 giros en 5 min. Halla el
período y la frecuencia del movimiento.
Dos péndulos simples de igual longitud son soltados desde
posiciones que forman ángulos de 5° y 10° con la vertical,
respectivamente. Si T5 y T10 son los tiempos que tardan
dichos péndulos en adquirir por primera vez sus máximas
velocidades, entonces, ¿cuál es el valor de T5/T10?
Un resorte realiza 10 oscilaciones en 2 s. Calcula su
frecuencia en hercios y su período de oscilación en
segundos.
En un sistema masa-resorte se comprime el resorte hasta la
posición A y se suelta como se muestra en la figura.
Un resorte se estira una distancia x con un bloque de masa
m atado a su extremo y luego se suelta. ¿A qué distancia
del equilibrio alcanza la cuarta parte de su velocidad
máxima?
Un cuerpo de 2 kg está unido a un soporte horizontal de
constante elástica k _ 2.000 N/m.
Si se alarga 10 cm el resorte y se deja libre, ¿cuál es la
frecuencia y cuál es el período?
Se tiene un sistema masa-resorte el cual tiene un período
de 8_ cuando la masa suspendida es de 16.000 g. Calcula
el valor de la constante de elasticidad del resorte.
Un objeto describe un movimiento armónico simple con
una velocidad angular de 10_ rad/sy amplitud 5 cm. Si el
objeto se encuentra en un punto P0 a _/4 de la posición de
equilibrio, halla:
a. La posición del objeto P0.
b. La posición del objeto 0,5 s después de haber
pasado por el punto P0.
c. La velocidad al cabo de 0,5 s.
Escribe V, si el enunciado es verdadero o F, si es falso. Justifica tu
respuesta.
( ) En los extremos de la trayectoria de un movimiento armónico
simple la energía cinética es cero.
( ) La energía potencial máxima se encuentra en el punto de
equilibrio del movimiento armónico simple.
( ) El período de un péndulo depende de la masa que él posee.
( ) Al aumentar la longitud de un péndulo el período de
oscilación aumenta.
( ) En los sistemas amortiguados la amplitud decrece hasta
detenerse el objeto oscilante.
( ) Para realizar un movimiento con una oscilación forzada no es
necesario utilizar una fuerza externa.
PRACTICA. Realiza en casa un video haciendo el
siguiente laboraorio explica como lo haces, materiales y
conclusiones. Sistema masa-resorte
Suspende una masa del resorte,
hasta que se equilibre. Aléjala de la
posición de equilibrio una distancia
de 3 cm y suéltala para que oscile.
La distancia que se alejó la masa
de la posición de equilibrio es la amplitud del
movimiento.
Mide el tiempo que tarda el objeto en realizar 10
oscilaciones y a partir de este dato determina el período
de oscilación. Registra los valores de la masa y del
período en una tabla como la siguiente.
Repite el paso anterior para varias masas, teniendo en
cuenta que la distancia que se aleja la masa de la
posición de equilibrio sea la misma.
Calcula el cuadrado del período en cada caso y
regístralo en la tabla.
Representa los datos del período T y de la masa
m en un plano cartesiano. Asigna el eje
horizontal a la masa medida en kilogramos y el
eje vertical, al período medido en segundos.
Representa los datos del período al cuadrado,
T2, en función de la masa, m, en un plano
cartesiano.
Asigna el eje horizontal a la masa medida en
kilogramos y el eje vertical, a T2. La gráfica
obtenida debe ser una recta.
Calcula la pendiente de la gráfica T2 en función
de m.
Para determinar si el período de oscilación
depende de la masa que oscila, utiliza una de
las masas, mide el tiempo que emplea en hacer
10 oscilaciones y determina el período de
oscilación para una amplitud de 1 cm. Repite el
mismo procedimiento otras dos veces y registra
los datos en una tabla como la siguiente.
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Responda las siguientes preguntas y discutirlas con los compañeros:
1. ¿Qué es un movimiento armónico simple?
2. ¿Qué es un péndulo?
3. ¿Qué es una oscilación?
4. ¿Qué es un periodo?
5. ¿Qué es una frecuencia?
MARCO CONCEPTUAL:
Movimiento Armónico Simple
Movimiento oscilatorio
En la naturaleza existen algunos cuerpos que describen movimientos repetitivos con características similares, como el péndulo
de un reloj, las cuerdas de una guitarra o el extremo de una regla sujeta en la orilla de una mesa. Todos los movimientos que
describen estos objetos se definen como periódicos.
La forma más simple de movimiento periódico es el movimiento oscilatorio de un objeto que cuelga atado de un resorte. Este
objeto oscila entre sus posiciones extremas, pasando por un punto que corresponde a su posición de equilibrio.
Definición
Un movimiento oscilatorio se produce cuando al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo
obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición.
Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta los siguientes elementos: la oscilación, el período, la
frecuencia, la elongación y la amplitud.
La oscilación: una oscilación o ciclo se produce cuando un objeto, a partir de determinada posición, después de ocupar
todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella.
El período: es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el segundo
y se representa con la letra T.
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La frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo. La frecuencia, representada por f, se expresa en el
SI en hercios (Hz).
En el movimiento oscilatorio, al igual que en el movimiento circular uniforme, la frecuencia y el período se relacionan entre sí,
siendo uno recíproco del otro
La elongación: es la posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio.
La amplitud: la amplitud del movimiento, denotada con A, es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza
respecto de su posición de equilibrio. La unidad de A en el SI es el metro.
Velocidad angular (W): es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de
tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).
Movimiento Armónico Simple (MAS)
Definición
Un movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio en el cual se
desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación. Al
cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador
armónico
Como los vectores fuerza y elongación se orientan en direcciones contrarias,
podemos relacionar fuerza y elongación mediante la ley de Hooke: F = -
2kx
Siendo k la constante elástica del resorte, expresada en N/m según el SI. La constante elástica del resorte se refiere a la dureza
del mismo. A mayor dureza mayor constante y, por lo tanto, mayor fuerza se debe hacer sobre el resorte para estirarlo o
comprimirlo. Como acción a esta fuerza, la magnitud de la fuerza recuperadora mantiene la misma reacción
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ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
Proyección de un movimiento circular uniforme
Para encontrar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración de un movimiento armónico simple, nos
apoyaremos en la semejanza entre la proyección del movimiento circular uniforme de una pelota pegada al borde de un
disco y una masa que vibra sujeta al extremo de un resorte, como lo muestra la figura.
El movimiento oscilatorio de la masa y la proyección circular uniforme de la pelota son idénticos si:
La amplitud de la oscilación de la masa es igual al radio del disco.
La frecuencia angular del cuerpo oscilante es igual a la velocidad angular del disco.
El círculo en el que la pelota se mueve, de modo que su proyección coincide con el movimiento oscilante de la masa, se
denomina círculo de referencia.
La posición
Para encontrar la ecuación de posición de una masa con movimiento armónico simple en función del tiempo, se emplea el
círculo de referencia y un punto de referencia P sobre él.
x = A cos
Como la pelota gira con velocidad angular v, el desplazamiento se expresa como =w. t. Por lo tanto, la elongación, x, en el
movimiento oscilatorio es:
x = A.Cos (w. t)
La velocidad
La ecuación de velocidad de una masa con movimiento armónico simple en función del tiempo la hallaremos mediante el
círculo de referencia y un punto de referencia P sobre él. La velocidad lineal (v.T), que describe la pelota, es tangente a la
Bautista Ballén, Mauricio. Física II
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trayectoria circular del movimiento. Por lo tanto, la velocidad de la proyección del objeto sobre el eje x (vx) es la componente
paralela a este.
La aceleración
La ecuación de la aceleración de una masa con movimiento armónico simple en función del tiempo se halla mediante el
círculo de referencia y un punto P sobre él.
Ecuaciones generales del movimiento armónico simple
Bautista Ballén, Mauricio. Física II
Aplicaciones del movimiento armónico simple
Aplicaciones de una masa que oscila
suspendida en un resorte
Para encontrar la expresión que permite
calcular el periodo de una masa que oscila
suspendida de un resorte analizando el
comportamiento de la velocidad de la masa
en su punto de equilibrio.
Leyes del péndulo
1. Las oscilaciones de pequeña amplitud,
son isócronas ósea que gastan el mismo
tiempo
2. El péndulo de oscilación de un péndulo
es independiente de la masa que
oscila.
3. El periodo del péndulo es directamente
proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud.
𝑇1
2
𝑇22 =
𝐿1
𝐿2
4. El periodo de oscilación de un péndulo
está a razón inversa de la raíz
cuadrada de la intensidad de la
gravedad.
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ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
𝑇1
2
𝑇22 =
𝐺2
𝐺1
5. El periodo de un péndulo depende de
su longitud.
Aplicaciones :
Construcción de relojes.
Determinar la gravedad en cualquier lugar.
Nos permite demostrar la rotación de la tierra.
( péndulo de Foucault)
La energía en los sistemas oscilantes
La energía en el movimiento armónico simple
Un movimiento armónico simple se produce en ausencia de
fricción, pues la fuerza neta que actúa sobre el objeto —fuerza de
restitución— es conservativa y la energía mecánica total se
conserva.
Al estirar o comprimir un resorte se almacena energía potencial por
efecto del trabajo realizado sobre él. En la figura 5 se observa que
en los puntos extremos A y 2A, la energía potencial es máxima,
debido a que la deformación del resorte es máxima, y nula
cuan
do
está
en su posición de equilibrio.
Por otra parte, mientras el objeto oscila, la energía cinética es cero en los puntos extremos de la trayectoria, y máxima al
pasar por la posición de equilibrio.
Esto se debe a que cuando x = 0 la magnitud de la velocidad es máxima.
Bautista Ballén, Mauricio. Física II
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Al escribir el análisis anterior tenemos que
en el resorte la energía potencial es
elástica y se expresa como:
Siendo x la longitud de la deformación. La energía cinética
está dada por la expresión:
Como la energía mecánica se conserva, la energía de la
partícula es:
En los puntos extremos, x = A o x = - A, la velocidad
es cero, por lo tanto, la energía en dichos puntos es
potencial
En el punto de equilibrio, x = 0, la fuerza de
restitución ejercida por el resorte, y por consiguiente
la energía potencial elástica, es igual a cero.
Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se define a partir de la relación entre la fuerza que se
ejerce sobre un cuerpo con movimiento armónico simple y la expresión de la fuerza determinada por la segunda ley de
Newton:
MATERIALES:
El estudiante requiere para la realización de la guía,
materiales para la práctica de laboratorio; los cuales conseguirá junto a su equipo de trabajo, información bibliográfica
tomada de diferentes fuentes relacionada con el M.A .S.
El colegio proporciona el espacio en las salas audiovisuales, la sala de sistemas y el laboratorio para las respectivas
retroalimentaciones y actividades de síntesis. Así como las láminas y el videobeam.
Según la segunda ley de Newton, la dirección de la
fuerza y la dirección de la aceleración son la misma.
En concordancia con la ley de Hooke, concluimos
que la fuerza de restitución del resorte es cero
cuando el cuerpo se encuentra en el punto de
equilibrio y máxima en los puntos extremos.
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ACTIVIDADES 1: M.A .S
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. Un péndulo realiza 60 oscilaciones en 2 minutos. Calcular el periodo, la frecuencia y la elongación si su amplitud es de
3 cm y los tiempos son t = 1seg, 2 seg, 3seg y 4 seg.
2. Un péndulo realiza 50 oscilaciones en 5 minutos. Calcular el periodo, la frecuencia y la elongación si su amplitud es de
2 cm y los tiempos son t = 1,5 seg, 2.5 seg, 3.5seg y 4 seg.
3. Un péndulo tiene un periodo 50 seg. Calcular el número de oscilaciones que realiza en 2 minutos, la frecuencia y la
elongación si su amplitud es de 5 cm y los tiempos son t = 25 seg , 75 seg, 90 seg y 120 seg.
4. Un péndulo tiene una frecuencia 50 seg. Calcular el número de oscilaciones que realiza en 7 minutos, la frecuencia y
la elongación si su amplitud es de 2 cm y los tiempos son t = 0.5 seg , 1 seg, 1.5 seg y 2 seg
ACTIVIDADES 2: M.A .S
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. Un móvil describe un M.A.S entre los puntos A Y B La frecuencia del movimiento es 0,8 s-1 e inicialmente se encuentra
en el punto A y su amplitud es 5 cm Hallar:
a) el periodo del movimiento.
b) Posición, la velocidad y la aceleración del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento.
c) Velocidad máxima y aceleración máxima.
2. Un móvil describe un M.A.S (las distancias expresadas en cm y los tiempos en seg). La amplitud tiene un valor de 5 cm
y el periodo a.0.72 seg.
a) Ecuación de la elongación en función del tiempo.(0.5 ; 0.9 y 1.5 seg)
b) Ecuación de la velocidad en función del tiempo.
c) Velocidad máxima y aceleración máxima.
3. La elongación de un móvil que describe un mas, viene dada, en función del tiempo, por la expresión: X = 3.cos(4 t )
Determinar:
a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
b Posición, la velocidad y la aceleración del móvil 2 y 2.5 segundos después de comenzado el movimiento
e) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
ACTIVIDADES 3: RESORTE Y MOVIMIENTO PENDULAR
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. Calcular la longitud de un péndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 seg.
2. ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un péndulo de 60 cm de largo.
3. El periodo de un péndulo de 80 cm es 1.64 seg ¿Cuál es el valor de la gravedad en el sitio donde está el péndulo?
4. ¿en cuánto varia el periodo de un péndulo de 1 m de longitud si reducimos esta longitud en sus ¾ partes?
5. Un péndulo en el polo norte tiene un periodo de un segundo ¿qué sucede cuando es traído al trópico?¿aumenta o
disminuye su periodo? _______________________ si este péndulo se utiliza en la construcción de un reloj se adelanta o se
atrasa?_____________.
6. Un péndulo oscila con periodo de 0.8 seg si su longitud se reduce en sus ¾ partes ¿ cuál será su nuevo periodo?.
7. Calcular el periodo de oscilación de una masa 3 Kg , sujeta a un resorte de constante de elasticidad k = 0.8 N / m.
8. ¿qué masa se debe suspender a un resorte de constante de elasticidad k = 1.25 N / m para que realice 6 oscilaciones
en 18 segundos.
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9. Un bloque de 5 kg de masa sujeta a un resorte y oscila con un periodo de 0.1 seg y energía total de 24 julios calcular:
La contante de elasticidad del resorte, la amplitud del movimiento, la velocidad máxima y aceleración máxima de la masa.
10. Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte de 16 cm cuando se suspende de el. el bloque se quita y un cuerpo de
0.5kg se cuelga ahora del resorte. el resorte se estira y después se suelta ¿cual es periodo del movimiento?
11. Un cuerpo de de 9 kg de masa suspendido de un resorte produce un alargamiento de 24 cm calcular :
La constante de elasticidad del resorte, el periodo de oscilación de masa resorte y si se cuadruplica la masa en
cuanto aumenta el periodo.
ACTIVIDADES 4 : M.A.S
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. Un móvil describe un mas entre los puntos A Y B La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra
en el punto A y su amplitud es 7 cm Hallar:
a) el periodo del movimiento.
b) Posición, la velocidad y la aceleración del móvil 1,1.5 y 2 segundos después de comenzado el movimiento.
c) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
2. Un móvil describe un mas (las distancias expresadas en metros y los tiempos en seg). La amplitud tiene un valor de 4
cm y el periodo a.0.6 seg.
a) Posición, la velocidad y la aceleración del móvil.(0.2 ; 0.6, 1 y 1,5 seg)
3. Un móvil describe un movimiento vibratorio armónico simple de amplitud A. ¿Qué distancia recorre en un intervalo de
tiempo igual a un periodo? Razona la respuesta.
4. La elongación de un móvil que describe un mas, viene dada, en función del tiempo, por la expresión: X = 2·cos(3 t )
Determinar:
a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
b) Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s.
c) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
5. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración máxima es de 18
m/s2 y su velocidad máxima es de 3 m/s. Encontrar: La frecuencia de oscilación de la partícula. La amplitud del
movimiento.
ACTIVIDADES 4: M.A.S
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. Un punto material de masa 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período igual a 1 s. En el instante inicial, la
elongación es máxima. Calcular. La velocidad máxima que puede alcanzar la citada masa y El valor de la fuerza
recuperadora a cabo de un tiempo igual a 0’125 s.
2. El chasis de un automóvil de 1200 kg de masa está soportado por cuatro resortes de constante elástica 20000 N/m
cada uno. Si en el coche viajan cuatro personas de 60 kg cada una, hallar la frecuencia de vibración del automóvil al
pasar por un bache.
3. Una masa de 5 kg se cuelga del extremo de un muelle elástico vertical, cuyo extremo esta fijo al techo. La masa
comienza a vibrar con un periodo de 2 segundos. Hallar la constante elástica del muelle.
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4. Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 gramos. Cuando se le cuelga en uno de sus
extremos una masa de 50 gramos se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm. Calcular:
a) la constante elástica del resorte.
b) La frecuencia de las vibraciones si se le cuelga una masa de 90 gramos y se le desplaza ligeramente de la posición
de equilibrio.
5. Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20 N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre
una superficie horizontal sin rozamiento.
a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.
b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.
c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual a 3 cm
d) ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2 m/s?
6. Del extremo de un muelle cuelga una masa de 500 gramos. Si a continuación se le añade otra de 500 gramos el
muelle se alarga 2 cm. Al retirar esta segunda masa, la primera comienza a oscilar con un mas. ¿Cuál será la
frecuencia de estas oscilaciones?
7. La longitud de un péndulo que bate 1 segundo en el ecuador terrestre es 0,9910 m, y la del que bate 1 segundo en el
polo es 0,9962 m. ¿Cuánto pesará un cuerpo situado en el ecuador terrestre si en el polo pesa 10 Kg?
8. ¿En qué casos puede considerarse un movimiento pendular como vibratorio armónico simple?
9. Dos péndulos tienen distinta longitud: la de uno es doble que la del otro. ¿Qué relación existe entre sus periodos de
oscilación?
10. Un péndulo está constituido por una masa puntual de 500 gramos suspendida de un hilo de 1 m de longitud.
a) Calcula el periodo de oscilación de ese péndulo para pequeñas amplitudes.
b) Si se desplaza la masa puntual un ángulo de 60º respecto a su posición de equilibrio, ¿con qué velocidad pasará de
nuevo por dicha posición?
ACTIVIDADES 6: M.A.S
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. ¿Por qué las guitarras eléctricas no van provistas de caja de resonancia?
2. Dos cuerpos de igual masa se cuelgan de dos resortes que poseen la misma constante elástica, pero tales que la
longitud del primero es doble que la del segundo. ¿Cuál de ellos vibrará con mayor frecuencia? ¿Por qué?
3. Un móvil animado de un mas tiene una aceleración de 5 m/s2 cuando su elongación es 5 cm. ¿Cuánto vale su
periodo?
4. Un punto material de 2,5 kg experimenta un movimiento armónico simple de 3 Hz de frecuencia. Hallar:
a) su periodo.
b) Su aceleración cuando la elongación es de 5 cm.
c) El valor de la fuerza recuperadora para esa elongación.
5. Un bloque de 1 kg se cuelga de un resorte de constante elástica K = 25 N/m. Si desplazamos dicho bloque 10 cm
hacia abajo y luego se suelta:
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ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
a) ¿Con qué velocidad pasa por la posición de equilibrio?
b) ¿Cuál es el periodo de las oscilaciones que realiza?
ACTIVIDADES 7 : M.A.S
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
6. Una masa de 150 gramos se suspende del extremo de un resorte y se observa que la longitud del mismo se alarga 0,4
m. ¿Cuánto vale la constante elástica del resorte? Si después se abandona a sí misma, desplazándola hacia abajo, el
resorte oscila. ¿Cuánto vale el periodo de oscilación?
7. Se cuelga una masa de 100 gramos de un resorte cuya constante elástica es k = 10 N/m, se la desplaza luego 10 cm
hacia debajo de su posición de equilibrio y se la deja luego en libertad para que pueda oscilar libremente. Calcular:
a) El periodo del movimiento.
b) La ecuación del movimiento.
c) La velocidad y la aceleración máxima.
d) La aceleración cuando la masa se encuentra 4 cm por encima de la posición de equilibrio.
8. Se cuelga de un resorte un cuerpo de 500 gramos de masa y se estira luego hacia abajo 20 cm, dejándolo oscilar a
continuación. Se observa que en estas condiciones el periodo de oscilación es de 2 segundos.
a) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo cuando pasa por la posición de equilibrio?
b) Si se suelta el cuerpo del resorte, ¿cuánto se acortará este?
9. Un péndulo simple de 4 m de longitud oscila con un periodo de 4 segundos. ¿Cuál será la longitud de otro péndulo
que oscila en el mismo lugar de la experiencia con un periodo de 2 segundos?
10. En un M.A.S la amplitud de una partícula es de 20 cm y un periodo de 0.8seg. Hallar el valor de la elongación, la
velocidad y aceleración al cabo de 2 seg. y 3 seg. de haberse iniciado el movimiento.
11. una partícula animada en un movimiento armónico simple con una amplitud de 1,5 cm vibra 10 veces por seg. . si el
tiempo es igual a T/ 12 calcular su elongación, la velocidad y aceleración.
12. un péndulo de 15 cm de longitud tiene un periodo de 0.36 seg. ¿se deberá acortar o alargar y cuanto para que su
nuevo periodo sea de 0.7 seg?
13. un péndulo de 150 cm de longitud tiene un periodo de 2.5 seg. si la longitud de este péndulo se aumenta hasta
alcanzar una longitud total de 250 cm ¿cuál es el valor de la frecuencia del péndulo alargado?
ACTIVIDADES 8: M.A.S
COMPETENCIA RESOLUCION DE PROBLEMAS
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRESBÍTERO DANIEL JORDAN “Educación con calidad: es camino al éxito.”
DOCENTE: ZULMA CONSUELO SANCHEZ GARCIA TRIMESTRE I GRADO: ONCE
ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
1. en un M.A.S la amplitud tiene un valor de 6 cm y el periodo es de 3 segundos calcular el valor de la elongación, la
velocidad, y la aceleración de después de un tiempo de 1.5 ; 2.5 y 3.5 seg de haberse iniciado el movimiento.
2. un masa realiza un M.A .S siendo la frecuencia de 4 vib / seg determinar el valor de la aceleración cuando la
elongación tiene como valores 2 y 5 cm respectivamente.
3. una partícula vibra M. A. S siendo la amplitud de 10 cm y la frecuencia de 0.5 vib / seg calcular los valores
correspondientes a la elongación , velocidad y aceleración , cuando t = T / 4 ; t = T / 2 ; t = 3 T / 4
4. un cuerpo vibra con M.A.S de amplitud 15 cm y frecuencia de 4 vib / seg calcular.
a. los valores máximos de la aceleración y la velocidad.
b. La aceleración y la velocidad cuando el valor de la elongación es de 9 cm.
c. El tiempo necesario para ir del equilibrio a un punto situado a 12 cm.
5. ¿cuál es el periodo de vibración de una partícula que realiza un M.A.S si tiene como aceleración 48 cm / seg
cuando el valor de la elongación es de 3 cm.
6. un punto se halla situado de M.A.S cuando se halla a 0.5 m d su posición de equilibrio su velocidad es de 5 m / seg y
cuando está a un m de dicho centro su velocidad es de 3 m / seg. hallar la amplitud y la aceleración máxima de
dicho movimiento.
7. un cuerpo efectúa un M.A.S. si en el punto correspondiente elongación máxima es de 9 cm la aceleración es de 40
cm / seg2 calcular el valor de la velocidad.
8. calcular la amplitud de un M.A.S sabiendo que el valor de la elongación es de 4.75 cm a los 0.8 seg de haberse
iniciado el movimiento periodo 4 seg.
9. Un péndulo de 40 cm de largo tiene un periodo de 1.25 seg; si la longitud del péndulo se aumenta 120 cm ¿cuál será
la frecuencia del péndulo alargado?
10. Un péndulo de 20 cm de largo tiene un periodo de 0.4 seg; si la longitud del péndulo se aumenta 160 cm ¿cuál será
la frecuencia del péndulo alargado?
11. un péndulo de 50 cm de longitud , tiene un periodo de 1.2 seg si la longitud de este péndulo se hace de 1.8 m mayor
se pregunta
periodo del péndulo modificado
Diferencia de frecuencia de los dos péndulos.
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DOCENTE: ZULMA CONSUELO SANCHEZ GARCIA TRIMESTRE I GRADO: ONCE
ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
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DOCENTE: ZULMA CONSUELO SANCHEZ GARCIA TRIMESTRE I
GRADO: ONCE
ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
ACTIVIDADES 8 : M.A.S
COMPETENCIA INTERPRETACION DEL MUNDO
FISICO.
1. Una esfera suspendida de un hilo se
mueve pendularmente como lo
indica la figura 1.
Cuando pasa por su punto más bajo el hilo se
revienta. La trayectoria descrita por la esfera
es la mostrada en
En una clase de física quieren analizar el
movimiento del péndulo, el cual consta de
una cuerda y una esfera que cuelga de ella,
las cuales oscilan como se muestra en la
figura.
El período del péndulo se define como el
tiempo que tarda en realizar un ciclo
completo de movimiento.
2.El docente le pide a un estudiante que
mida el período del péndulo usando un
sensor que tiene un cronómetro. Cuando la
esfera pasa la primera vez por el sensor, el
cronómetro se inicia y cuando pasa la
segunda vez se detiene. ¿En qué punto debe
colocarse el sensor para que mida
correctamente el período del péndulo?
A. En el punto 1.
B. En el punto 2.
C. En el punto 3.
D. En cualquiera de los tres puntos.
2. El docente les pide a sus estudiantes
analizar cómo cambia el período de
este péndulo si se le modifica la
longitud de la cuerda. ¿Cuál sería la
tabla más apropiada para registrar
sus datos?
3. El docente les pide a sus estudiantes
que midan la velocidad máxima con
un sensor de velocidades. Para medir
la velocidad máxima, cuatro
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GRADO: ONCE
ASIGNATURA: FISICA PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER TRIMESTRE
estudiantes tienen acceso al péndulo
y cada uno lo hace de manera
distinta. El estudiante que midió con
mayor precisión la velocidad máxima
fue
A. el que repitió el experimento tres veces
colocando el sensor en el punto 2 y sacó el
promedio.
B. el que repitió el experimento tres veces
colocando el sensor en el punto 3 y sacó el
promedio.
C. el que hizo el experimento una vez
colocando el sensor en el punto 3.
D. el que hizo el experimento una vez
colocando el sensor en los puntos 1, 2 y 3 y
sacó el promedio.
6.”es la magnitud física equivalente a la razón
numérica entre el tiempo transcurrido y el
número de oscilaciones...”. Esta afirmación se
refiere a:
a. Frecuencia de un sonido
b. Periodo de un sonido
c. Vibraciones
d. Hertz
7 Una persona posee un instrumento que
puede golpear el agua 4 veces en 2
segundos ¿Cuál es la frecuencia en Hertz?
a. 0,5 (hz)
b. 0,5
c. 2
d. 2 (hz)
8¿Cuál es el valor de su periodo del
instrumento del problema anterior?
a. 4 (s)
b. 2 (s)
c. 0,5 (s)
d. 5 (min)
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Laboratorio virtual 1
PÉNDULO SIMPLE.
ACTIVIDAD 10:
USO COMPRENSIVO DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
.
http://labovirtual.blogspot.com/2009/07/el-pendulo-simple.html
INTRODUCCIÓN
El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que
está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la
realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo simple o matemático
se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden
construirse.
Se llama periodo del péndulo (T) al tiempo que la masa tarda en realizar una oscilación completa.
Tu objetivo es determinar los factores que influyen en el periodo del péndulo. Estos factores pueden ser:
1. El ángulo que separamos al hilo de la vertical.
2. La masa suspendida
3. La longitud del hilo
4. El grosor del hilo
5. La gravedad
ACTIVIDADES
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El botón superior del cronómetro sirve para ponerlo en marcha y para pararlo, el izquierdo para
ponerlo en cero. Úsalo para determinar el periodo del péndulo.
Cuando estudias como varía el periodo con un factor debes de mantener los otros factores
constantes (Método de la variación concomitante de los factores).
Completa los datos de la tabla representa los valores de cada una de ellas en unas gráficas y
presenta un informe a tu profesor/a.
1. ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON EL ÁNGULO QUE SE SEPARA
Masa = g longitud= m grosor= mm gravedad= m/s2
ángulo (º) 5 10 20 30 40
periodo T (s)
2- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON LA MASA
Ángulo = º longitud= m grosor= mm gravedad= m/s2
masa (g) 100 200 300 400 500
periodo T (s)
3- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON LA LONGITUD DEL HILO
Ángulo = º masa = g grosor= mm gravedad= m/s2
longitud (m) 0,5 0,7 1 1,5 2
periodo T (s)
𝑇 = 2𝜋√(𝐿
𝑔)
4- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON EL GROSOR DEL HILO
Ángulo = º masa = g longitud= m gravedad= m/s2
grosor (mm) 1 2 3 4 5
periodo T (s)
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5- ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL PERIODO CON LA GRAVEDAD DEL LUGAR
Ángulo = º masa = g longitud= m grosor= mm
gravedad (m/s2) 2,6 3,7 8,9 9,8 23,1
periodo T (s)
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Laboratorio virtual 2
PÉNDULO SIMPLE.
ACTIVIDAD 11:
USO COMPRENSIVO DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
http://labovirtual.blogspot.com/search/label/Ley%20de%20Hooke
LA LEY DE HOOKE
INTRODUCCIÓN
Las fuerzas producen sobre los cuerpos dos efectos diferentes:
a) Producen aceleraciones
b) Producen deformaciones sobre los cuerpos elásticos
En esta experiencia vamos a investigar el efecto que la fuerza produce sobre un muelle.
Lo que aumenta la longitud del muelle: Δl = l-l0 al aplicarle una fuerza. La fuerza se la aplicamos colgando
del muelle distintas masas y por tanto F=mg El primero en obtener una relación matemática entre la
deformación del muelle Δl y la fuerza aplicada fue Robert Hooke. Hooke llegó a la conclusión que existe
una relación directamente proporcional entre ambas magnitudes.
F= k Δl
En donde k es una constante característica de cada muelle,
denominada constante elástica
LABORATORIO
ACTIVIDADES
Ve colgando pesas en los muelles y completa la siguiente tabla para cada muelle:
m (g) 0 100 200 300 400 500 600 700
F (N) 0 1 N
muelle
1 Δl 0 0.01
muelle
2 Δl 0 0.005
muelle
3 Δl 0 0.015
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Representa los resultados en una gráfica (F frente a Δl)
Determina la constante elástica de cada muelle a partir de la pendiente de cada una de las rectas.
¿Qué conclusiones obtienes?
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Laboratorio virtual 3
PÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD.
ACTIVIDAD 12 :
USO COMPRENSIVO DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
ASIGNATURA: FÍSICA. GRADO: 11
DOCENTE MARIO FERNANDO BAHAMON.
LIC.: MATEMÁTICAS Y FÍSICA.
CALCULO DE LA GRAVEDAD:
http://usuarios.multimania.es/pefeco/pendulo5/pend5.htm
Utilizando la ecuación del período del péndulo y, usando un péndulo, vamos a hallar el valor de la
gravedad. Recordarás que el período era:
Basta que midamos el período para distintas longitudes y, despejando, hallamos el valor de la gravedad.
APLICACIÓN PRÁCTICA
En el applet de java que encuentras a continuación, realiza las siguientes experiencias:
Para un ángulo de 12 grados y una masa cualquiera (hemos visto que no depende de ella), coloca una
longitud de 50 cm (la inicial) y pulsa "Start". Para modificar los valores de esas magnitudes usa las pestañas
de desplazamiento de la parte inferior del applet.
Anota en la tabla el valor de la longitud y del período, redondeando a dos decimales. Pulsa "Stop" y,
cambia la longitud, aumentándola ligeramente, anotando el nuevo período. Completa la tabla en los
datos de longitud y período.
Longitud Periodo Periodo 2 gravedad
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PROMEDIO
Ahora, para calcular el valor de g, despejamos en la fórmula del período del péndulo y la hallamos a partir
de:
Completa la tabla, colocando los valores de T² y hallando los valores de g para cada valor de longitud.
Pulsa en el botón para utilizar la calculadora. Finalmente, calcula el valor medio de la gravedad, con el fin
de disminuir el error.
Como una muestra de la influencia de la gravedad en el período, observa en el applet siguiente como
varía el período de un péndulo en los distintos planetas del sistema solar. Simplemente haz click en el botón
del planeta y lanza el péndulo en Start. Verás el valor de T para ese planeta. Cambia de planeta y
compara
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Laboratorio virtual 4
PÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD.
ACTIVIDAD 13:
USO COMPRENSIVO DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
MATERIALES:
Bola de péndulo e hilo metálico.
Cronómetro
Hilo
Regla
Transportador
Pesas
Soporte universal
FUNDAMENTO
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Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo
inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. La distancia del punto
pesado al punto de suspensión se denomina longitud del péndulo simple. Nótese que un péndulo
matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos.
En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo
inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como
péndulo simple un sólido metálico colgado de un fino hilo de cobre.
El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su
periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente:
𝑇 = 2𝜋 √𝐿
𝐺
Donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensión hasta la masa puntual y g es la
aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En el laboratorio se dispone de varios péndulos de longitudes diversas. Seleccionar un péndulo y medir el
periodo de oscilación siguiendo las reglas siguientes:
* Separar el péndulo de 50 cm de la posición vertical un ángulo pequeño (menor de 10º) y dejarlo oscilar
libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilación se produce en un plano vertical.
* Cuando se esté seguro de que las oscilaciones son regulares, se pone en marcha el cronómetro y se
cuentan N oscilaciones completas a partir de la máxima separación del equilibrio (se aconseja tomar N =
20, bien entendido que una oscilación completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta la posición donde se
tomó el origen de tiempos). El periodo del péndulo es igual al tiempo medido dividido por N.
* Se repite la medida anterior un total de 10 veces con el mismo péndulo.
TABLA DE DATOS
OSCILACIONES TIEMPO PERIODO PERIODO 2 GRAVEDAD
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
PROMEDIO
Hallar la desviación media:
Hallar el error relativo y error relativo de porcentaje
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Cálculo de la gravedad
En función de la longitud y del periodo del péndulo simple, la gravedad es:
𝐺 =4𝜋2𝐿
𝑇2
Calculemos ahora el error para acotar el número de cifras significativas: primero determinamos el error
relativo:
Representa gráficamente, reflejando la escala y las unidades correspondientes, los datos experimentales
obtenidos para el cuadrado del período (ordenadas) en función de la longitud del péndulo (abscisas).
ACTIVIDADES PROYECTO PERSONAL DE SINTESIS:
En noviembre de 1938 comenzó la construcción del
famoso puente colgante de Tacoma Narrows de 1600
metros de longitud. La obra fue finalizada e
inaugurada en Julio de 1940. Es su momento fue uno
de los tres puentes colgantes más grandes del
mundo. Cuatro meses más tarde comienza a
oscilar violentamente y se derrumba. Sirvió como
referencia para la construcción de puentes que
hasta entonces tenían en cuenta los factores
aerodinámicos pero no tanto los de resonancia.
¿Qué habrá destruido el puente?
¿Porque el puente lo llamaban galopante?
¿En qué año fue construido el puente y cuánto tiempo duro funcionamiento?
DANZA DE PENDULOS:
Realizar por grupos la siguiente experiencia
El periodo de oscilación de un péndulo simple depende de la longitud y la
gravedad. Podemos variar la longitud de 15 péndulos... y tendremos
péndulos que se irán desfasando unos respecto de otros. El resultado es tan
interesante, como para intentar realizar el proyecto.
Categoría. Ciencia
Licencia: estándar de YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=BitiQbRhBYI
Para realizar el experimento se colgaron 15 péndulos, cada uno con un período de oscilación ligeramente
diferente. Los péndulos no están acoplados, es decir que el movimiento de
cada uno es completamente independiente de los demás. El primer
péndulo oscila 51 veces en 1 minuto, el segundo 52 y así sucesivamente, por
lo que el período completo (el tiempo que les lleva a los 15 péndulos para
regresar a la posición inicial) también será de exactamente un minuto.
Es muy divertido ver las formas que se generan; primero comienza algo como una serpiente, de repente se
pierde completamente algún patrón pero en seguida aparece otro. De golpe oscilan en contrafase, de
golpe se alinean, de golpe de nuevo forman como una serpiente pero a la inversa. Al cabo de un minuto
están todos casi en la misma posición desde la que se los lanzó y recomienza.
http://tunantemuttencio.blogspot.com/2011/05/la-danza-de-los-pendulos-pendulum-waves.html
¿Qué leyes de los péndulos cumple la experiencia?
¿Cuáles fueron las dificultades en su elaboración y como se sortearon?
Bautista Ballén, Mauricio. Física II
Tomado http://www.mickelchu.net78.net.
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¿Por qué cree que se da estos figuras con los péndulos?
¿Cómo podríamos mejorar la experiencia de los péndulos para hacerlos más vistosos?
CRONOGRAMA:
LECTURAS RECOMENTADAS
Destrucción de un puente http://www.elrincondejavier.net/html/Article394.html
DIRECCION SITIOS WEB DE INTERES:
REALIZAR EL LABORATORIO VIRTUAL http://labovirtual.blogspot.com/2009/07/el-pendulo-simple.html
GUIAS DIGITALES Y LABORATORIOS: http://fisicayciencias2012.blogspot.com/
http://tunantemuttencio.blogspot.com/2011/05/la-danza-de-los-pendulos-pendulum-waves.html
http://www.mickelchu.net78.net.
BIBLIOGRAFIA:
Bautista Ballén, Mauricio, et al .física II edición 20 .2001.editorial Santillana.
ACTIVIDAD FECHA EVALUACIÓN
AUTOEVALUACIÓN COEVALUACIÓN HETEROEVALUACIÓN
1 X
2 X
3 X
Laboratorio 1 x
Laboratorio 2 X
6 X
Evaluación x
7 X
Evaluación X
8 x
Laboratorio 3 X
Laboratorio 3
10 X
Laboratorio 4
Evaluación x
AUTOEVALUACIO
N