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8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILEINSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIADE LOS ALIMENTOS /ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234)PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 4: PROPIEDADES TERMOFÍSICAS
Guía de Problemas Resueltos (Versión ALFA)
1. Cortes de carne de cordero de 12 x 6 x 3 cm tienen una temperaturainicial de 10ºC. Calcule la temperatura en la cual el 88 % del agua libre delproducto se congela.
Carne de cordero: Humedad 72%Densidad 1050 Kg. /m3
DESARROLLO
Para poder obtener un resultado es necesario conocer las propiedades térmicasa temperaturas de congelación.Durante la congelación de un alimento, este será tratado como un sistema detres componentes: agua, hielo y sólidos totales, por este motivo en necesarioconocer las fracciones en peso de estos tres componentes.
Fracción másica del contenido inicial de agua del producto:
Y wz =0.72 Kg/Kg
Fracción másica de sólidos totales del producto:
De acuerdo a la fórmula 31 en donde:
YwzYs −=1
Aplicando la fórmula, se tiene que:
Ys = 1 –0.72 Kg/KgYs = 0.28 Kg/Kg Fracción másica de sólidos totales del producto.
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Fracción másica de agua no congelable
Se estima a partir de la siguiente ecuación .(para el caso de carnes magras conpoca grasa, además se encuentra en función de los sólidos):
S b Y Y 3.0=
Luego:
Yb = 0.3 x 0.28
Yb =0.084 Kg/Kg
De acuerdo a la fórmula:
bW WA Y Y Y −=
Luego:
084.072.0 −=WAY
KgKgY WA /636.0=
Fracción de hielo
Se obtiene a partir de:
88.0⋅= WA I Y Y
Ya que debemos obtener la fracción de hielo que corresponde al contenido deagua.
Luego:
KgKgY
xY
I
I
/56.0
88.0636.0
=
=
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Tabla resumen:
KgKgY
KgKgY
KgKgY
KgKgY
KgKgY
W
I
S
b
WA
/16.0
/56.0
/28.0
/084.0
/636.0
=
=
=
=
=
El punto inicial de congelación puede estimarse mediante la siguiente ecuación44. Esta ecuación sólo es aplicable a productos con un contenido de humedadmayor a 70%(base húmeda), ya que fue obtenida para soluciones binariasacuosas ideales.
32292.38419.0901.6
S S S ZC Y Y Y T −+−=
C T
T
ZC
ZC
º74.2
)28.0(*292.38)28.0(*419.028.0*901.6 32
−=
−+−=
Para poder estimar al temperatura en la cual el 88 % del agua libre del producto
se congela, es necesario aplicar la ecuación numero 32, pero para ello esnecesario conocer el peso molecular efectivo de los sólidos (Ms).Para poder obtener respuesta a esta incógnita se aplico la ecuación 43, endonde:
( ) wbWZ S T T RgT
T
Rg
S M Y Y
Y e M F Z Z
F
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
111
ln
1
01 λ λ
Sabiendo que:
1λ = -1.96 x 103 J/Kg. K
Rg = 462 J /Kg. K
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TF = 273.15 K
λ0 = 869.7024x 103 J/kg. K
YS = 0.28 Kg/Kg
YWz = 0.72 Kg/Kg
Yb = 0.084 Kg/Kg
M W = 18 Kg / Kgmol
( )18
084.072.0
28.01
1
15.273
1
41.270
1
462
7024.869
41.270
15.273ln
462
109603.1 3
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
− x
S e M
KmolKg M S /9662.288=
Estimación de la temperatura inferior al punto de congelación
A partir de los cálculos obtenidos anteriormente se procede a determinar latemperatura en que se logran las condiciones planteadas, en éste caso la
cantidad de agua disponible en el alimento en el proceso de congelación de lacarne de cordero cuando se ha llevado a cabo la congelación del 88% del agualibre es de 0,16 (Yw) por lo tanto conociendo éste parámetro se puede evaluarla temperatura en que se logra ésta condición. Mediante la ecuación 32 (Guíapropiedades termofísicas de alimentos) el agua total puede ser evaluada paracualquier temperatura debajo del punto inicial de congelación que para éstecaso corresponde a 270.41 K (-2.74° C), por lo tanto se puede predecir latemperatura para YW = 0.16 realizando iteraciones que se acerquen a éstevalor.
YW = 0.16 Kg/Kg
YS = 0.28 Kg/KgYb = 0.084 Kg/Kg
λ1 = -1.96 x 103 J/Kg. K
Rg = 462 J /Kg. K
TF = 273.15 K
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λ0 = 869.7024x 103 J/kg. K
M W = 18 Kg / Kgmol
MS = 288.9662 Kg./Kgmol
Ecuación 32-Agua Total YW ( T )
bS
S
wT T RgT
T
Rg
W Y Y M
M eT Y F
F
+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
111
ln
1)(
01 λ λ
Ejemplo de calculo para iteración a 254.4 K (-18.7° C)
084.028.0
9662.288
181)(
1
15.273
1
45.254
1
462
7024.869
45.254
15.273ln
462
109603.1 3
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
− x
W eT Y
KgKgT Y W /16039.0)( =
TABLA 1: Iteraciones de temperatura para YW (T) = 0.16039
T (°C) T (K) YW (T)
-20 253.15 0.1524
-19.5 253.65 0.1565
-19 254.15 0.1589
-18.8 254.35 0.1599
-18.7 254.45 0.1603
RESPUESTA:
Los cortes de carne de cordero que inicialmente se encuentran a 10° C
tienen una temperatura de congelación de 270.41 K (-2.74° C) y una
temperatura de 254.45 K (-18.7 ° C) cuando el 88% del agua libre se
congela.
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2 ¿Cuál es la temperatura de congelación del agua para que la actividadde agua de un producto como la zanahoria, sea de 0.4?
Composición proximal zanahoria.
Componente. Contenido (%).
Humedad 89Proteínas 0.9
Lípidos 0.5
Carbohidratos 8.1
Fibra Cruda 0.7
Cenizas 0.8
Para poder resolver el problema descrito anteriormente se deben seguir lospasos que se muestran a continuación:
Calcular el contenido de agua no congelable con la siguiente fórmula para
productos vegetales, frutas y hortalizas:
Ys = 1 – 0.89 = 0.11
S b Y Y ×= 2.0
022.011.02.0 =×=bY
Calcular la temperatura de congelación con la siguiente fórmula aplicable aproductos con un contenido de humedad mayor a 70% (base húmeda):
32292.38419.0901.6 S S S ZC Y Y Y T ×−×+×−=
( ) ( ) ( ) C T ZC º805.011.0292.3811.0419.011.0901.6 32 −=×−×+×−=
Transformación de ºC a ºK
K T ZC º345.27215.273805.0 =+−=
Calcular el peso molecular de los sólidos con la siguiente formula utilizando TZC estimada anteriormente:
( ) W bWZ S T T RgT
T
Rg
S M Y Y
Y e M F Z Z
F
×−
×⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−×+×
111
ln
1
01 λ λ
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donde:
λ0 = constante 869.7024x103 J/Kg
λ1 = constante -1.9603x103 J/Kg
Rg = Constante de los gases ideales 462 J/Kg-K
Tf = Temperatura de congelación del agua pura: 273.15 K
T= Temperatura (K)
Tzc = Temperatura inicial de congelación del producto (K)
Mw = Peso molecular del agua (Kg/Kgmol)
Ms = Peso molecular aparente de los sólidos (Kg/Kgmol)
Ywz = Fracción másica del contenido inicial de agua del producto (Kg/Kg)
Ys = Fracción másica de los sólidos totales del producto (Kg/Kg)
Yb = Fracción másica del agua no congelable (Kg/Kg)
( ) Ke M
K K
K Kg
J
K Kg
J
K
K
K Kg
J
K Kg
J
S 18022.089.0
11.01
1
º15.273
1
º345.272
1
º462
º107024.869
º345.272
º15.273ln
º462
º109603.1 33
×−
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−×
×
+×
×−
KgmolKg M S 54.289=
Calcular el contenido de agua total con la siguiente fórmula, a medida que seva estimando una temperatura:
Para T = –40ºC = 233.15ºK:
( ) bS S
W T T RgT
T
Rg
W Y Y M
M eT Y F F
+××⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢
⎣
⎡ −=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−×+×
111
ln
1
01 λ λ
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( ) 0.011.054.289
18
1
1
º15.273
1
º15.218
1
º462
º107024.869
º15.218
º15.273ln
º462
º109603.1 33
+
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−×
×
+×
×−
Kgmol
Kg
Kgmol
Kg
eT Y
K K
K Kg
J
K Kg
J
K
K
K Kg
J
K Kg
J
W
( ) 028.0=T Y W
Calcular actividad de agua para el contenido de agua total determinado en elpaso anterior con la siguiente formula:
( )( )
S S W bW
W bW
W M Y M Y Y
M Y Y X
+−
−=
( )
( )467.0
54.28911.018022.0028.0
18022.0028.0
=
+−
−
=
Kgmol
Kg
Kgmol
Kg
Kgmol
Kg
X W
( ) 0267.0=T Y W
: Calcular actividad de agua para el contenido de agua total determinado en el
paso anterior con la siguiente formula:
( )( ) S S W bW
W bW
W M Y M Y Y
M Y Y X
+−
−=
La actividad de agua Aw es equivalente a la fracción de agua no congelada Xwpara el caso de soluciones ideales.
( )
( )404.0
54.28911.018022.00267.0
18022.00267.0
=
+−
−
=
Kgmol
Kg
Kgmol
Kg
Kgmol
Kg
X W
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3. Una planta de alimentos procesa cortes de zanahoria de las siguientesdimensiones: 4x2x1 cm. El producto tiene una temperatura inic ial de 20ºC.La temperatura del aire es de –40ºC. Considerar la temperatura en elentro térmico al f inal del proceso igual a –20ºC.
b)
elación anterior. ¿Cuál serían losrequerimientos de refrigeración?.
c
a) Calcule los requerimientos de refrigeración.
Si se quiere congelar frambuesas de 25 mm de diámetro en promediodesde 15ºC hasta –10ºC, bajo los mismos parámetros de congelación yoperaciones del túnel de cong
Zanahoria:
Humedad: 89%.
Densidad:1030Kg/m3
Frambuesas:
Humedad: 84.1%Proteínas: 1.2%
Lípidos: 0.7 %
Carbohidratos: 10.7%
Fibra cruda: 2.8%
Cenizas:0.5%
a)orrespondientes, para este caso, para las temperaturas 20ºC
y (-20ºC).
Para calcular los requerimientos de refrigeración, se deben calcular lasentalpías c
))º20(º20 C C H H H −−=∆
Para la determinación de la entalpía a 20ºC, se utilizará la ecuación 40 a, yaue se cumple que TD< TZ.
omienza la resolución, resolviendo las incógnitas, como sigue:
s
Ys
q
∫ ∫ ∫ −+++= T
TD
T
Tz
Tz
TD
DWD Z WZ I WZ WZ S Y Y dT T CpY dT T CpwY dT CpsY H λ λ )()(
C
WZ Y Ys −= 1
89.0=WZ Y
11.0
89.01
=
−=
Y
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Con la ecuación (6), se determina el calor específico de los sólidos:
Ys
Y CpCpCps
WZ W UZ −=
Empleando la ecuación (11), Se calcula el calor específico del producto noongelado:
p
Cp
Y Cp
UZ
UZ
WZ UZ
=
⋅+=
+=
la ecuación (10) se determina el calor específico del agua, a93.15ºK
donde:
p
x x xCp
=
⋅−+⋅+⋅−+= −−
c
)/(68.3910
)89.0(25121675
25121675
KgK J C
Utilizando2
3
3
2
210)( T CpT CpT CpCpT Cp W W W W W +++=
)/(10*152273.0
)/(10*938.161
)/(5815.56
)/(10*907.106
43
3
33
2
2
1
2
0
KgK J Cp
KgK J Cp
KgK J Cp
KgK J Cp
W
W
W
W
−
−
−=
=
−=
=
)/(152961.4184
210152273.0()15.29310938.161()15.2935815.56(10907.106
)15.293(
332
)15.293(
KgK J C
)/(95.1697
11.0
)89.0162961.4184(68.3910
KgK J Cps
Cps
=
⋅−=
tegral correspondiente al calor
specífico del agua, cuyos límites son T y Tz.
iere a la temperatura inicial del punto de congelación, en ºC,se transforma a K.
Ahora corresponde la resolución de la in
e Para este caso, T=293.15 K, y Tz se determina como sigue, con la ecuación(44), aunque se ref
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onociendo los límites de la integral, se puede resolver, con la ecuación (10)nteriormente señalada.
Ca
[ ]
( ) ( )
)/(5105.87357
49921.717247574.2695292147.332921467.222473
4
34.272
4
15.293152273.0
3
34.272
3
15.29310938.161
2
34.272
2
15.2935815.56)34.27215.293(10907.106
443322)(
44333
222
44
3
33
2
22
10
3
3
2
210
3
3
2
210
KgK J Cp
x
x
TzT Cp
TzT Cp
TzT CpTzT Cp
dT T CpdT T CpTdT CpdT Cp
dT T CpT CpT CpCp
W W W W
T
Tz
T
Tz
T
Tz W
T
Tz W W W
W W W
T
Tz W
=
−++−+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
+⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−+−
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+−
+++
+++
∫ ∫ ∫∫
∫
e temperaturas de congelación,or lo que el calor específico del hielo, tomando como límites TZ = 272.34 K y
D= 233.15 K, se calcula con la ecuación (53) :
Y Y Y
ZC
ZC
S S S ZC
273805.0
)11.0292.38()11.0419.0()11.0901.6(
292.38419.0901.6
32
32
+−=
⋅−⋅+⋅−=
−+−=T
T
T
K T Z 34.272=
Para el caso del calor específico del hielo, aunque no se está trabajando atemperaturas de congelación (20ºC), de igual forma se debe determinar, ya quelos límites de la integral sí pertenecen al rango dp
T
2
210)( T CpT CpCpT Cp I I I ++=
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donde:
)/)(107086.102(tan
)/)(2839.11(tan
)/)(2399.256(tan
4
2
1
0
KgK J xteconsCp
KgK J teconsCp
KgK J teconsCp
I
I
I
−−−
−
−−
De este modo, se reemplaza la función de CpI en la integral y se resuelve comoigue:s
[ ] [ ]
[ ( ) ] [ ]
[ ]⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
+⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+−−
⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ −−+⎥
⎦
⎤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ −⎢
⎣
⎡+−−
−++−
++
−
−
−
∫
∫
3
15.233
3
34.27210*7086.102
2
15.233
2
34.2722839.11154.23334.2722399.256
33
107086.102
22
2839.11)(2399.256
)107086.102(2839.112399.256
334
22
33
4
22
34.272
15.233
24
2
210
D Z D Z
D Z
T
T I I I
T T x
T T T T
dT T xT
dT T CpT CpCp Z
D
)91.0.25764(8933.111767)04168.10042(
)/(813.75961 KgK J
−++−
lido-líquido del agua atemperatura Tz (272.34 K), utilizando la ecuación (54):
Corresponde determinar la entalpía de cambio de fase sóla
( ) T T 10 λ λ λ +=
donde:( )( ) )/(109603.1tan
)/(107024.869tan
3
1
3
0
KgK J xtecons
KgK J xtecons
−−
−
λ
λ
( ) ( )
( ) )/(298.335834
34.272109603.1107024.869
34..272
33
34..272
KgK J
x x
=
⋅−+=
λ
λ
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Para el caso de la entalpía de cambio de fase a la temperatura de referencia,iendo ésta 233.15 K, se tiene:s
( ) ( )( ) )/(455.412658
15.233109603.1107024.869
15.233
33
15.233
KgK J
x x
=
⋅−+=
λ
λ
Para determinar el contenido de agua no congelada a la temperatura dereferencia, YWD, se requiere conocer previamente, entre otras propiedades, eleso molecular aparente de los sólidos:p
( ) Mw
YbYwz
Yse Ms F Z Z
F
T T RgT
T Ln
Rg
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
111
1
01 λ λ
donde :
e Yb de la ecuación (47), como se está trabajando con unroducto vegetal:
b
Yb
YsYb
onocidas ya todas las incógnitas, se puede resolver la ecuación anterior:
)/(18
)(34.272
)(15.273
)/(462
molKg Mw
K T
K T
KgK J Rg
Z
F
=
=
=
=
Además, se obtienp
022.0
11.02.0
2.0
=
⋅=
=
Y
C
( )
[ ]( ))/(74.287
18022.089.0
11.01
18022.089.0
11.0
1
110896.7
1
15.273
1
34.272
1
462
107024.869
34.272
15.273
462
109603.1
3
33
KgmolKg Ms
e Ms
e Ms
x
x Ln
x
=
⋅−
⋅−=
⋅−
⋅⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
−
−
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16/30
Conociendo el valor anterior, se puede calcular ahora el contenido de agua nocongelada a la temperatura de referencia:
bS S
W T T RgT
T Ln
Rg
WD Y Y M
M
eY
F
F
+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
111
1
01 λ λ
Todas estas incógnitas ya se conocen, por lo que se calcula directamente:
[ ]KgKgY
eY
eY
WD
WD
x Ln
x
WD
/0323.0
022.011.074.287
181
022.011.074.287
181
1666.1
1
15.273
1
15.233
1
462
107024.869
15.233
15.273
462
109603.1 33
=
+⋅⋅−=
+⋅⋅⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
−
Conociendo todos los términos de la ecuación principal (40a), se puededeterminar la entalpía a 20ºC:
( )
( ) )/(3251.442124
)455.4126580323.0()298.33583489.0(
)813.7596189.0()5105.8735789.0()15.23315.293(95.169711.0
20
20
Kg J H
H
=
⋅−⋅+
⋅+⋅+−⋅⋅=
Cálculo de entalpía a –20ºC.
Para determinar el valor de Entalpía a –20ºC se utilizará la ecuación 40 endonde se cumple que T < Tz.
( ) ( ) ( ) ( ) DWDT
T
T
T
ISS20 λ YTλ TYwdTTCpYwzdTCpYHD D
−++⋅= ∫ ∫−
Dato:
89.0=WZ Y
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
17/30
Cálculos:
WZ S Y Y −= 1
89.01−=S Y
11.0=S Y
El valor de Cps es el mismo calculado anteriormente el cual corresponde a: KgK J CpS /95.1697=
Para calcular la integral correspondiente al calor específico del hielo se utilizarála ecuación 53, además se debe considerar que:
T = 253.15 K (-20ºC).TD = 233.15 K (-40ºC).
( ) T CpT CpCpT Cp I 121110 ++=
donde:KgK J Cp /2399.25610 −=
2
11 /2839.11 KgK J Cp = 34
12 /107086.102 KgK J xCp −−=
( )32
3
12
2
1110
T Cp
T CpT CpdT T Cp
T
TD
I ++=∫
( ) ( )
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−
+−
+−−=
−
∫
3
15.23315.253107086.102
2
15.23315.2532839.11)15.23315.253(2399.256
34
2
x
dT T Cp
T
TD
I
( ) KgK J dT T CpT
TD
I /30.37597=∫
Para determinar el valor de Yw (T), se utilizará la ecuación 32.
( ) bS S
W T T RgT
T Ln
Rg
W Y Y M
M eT Y F
F
+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
111
1
01 λ λ
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
18/30
Para la resolución se debe conocer en primer lugar los valores de: Rg, Tz, Tf,Ms, Yb, Mw e YS. En este caso se utilizaron los valores obtenidos anteriormenteque corresponden a:
)/(18
)(15.253
)(15.273
)/(462
molKg Mw
K T
K T
KgK J Rg
F
=
=
=
=
KgmolKg M S /74.287=
022.0=Yb 11.0=S Y
Con estos valores se puede determinar el valor de Yw (T).
( )
( ) KgKgT Y
eT Y
W
x Ln
x
W
/0497.0
022.011.074.287
181
1
15.273
1
15.253
1
462
107024.869
15.253
15.273
462
109603.1 33
=
+⋅⋅
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
−
Corresponde determinar la entalpía de cambio de fase sólido-líquido del agua ala temperatura T = 253.15 K, utilizando la ecuación (54):
( ) T T 10 λ λ λ +=
donde:( )( ) )/(109603.1tan
)/(107024.869tan
3
1
3
0
KgK J xtecons
KgK J xtecons
−−
−
λ
λ
( ) ( )
( ) )/(46.373452
15.253109603.1107024.869
34..272
33
34..272
Kg J
x x
=
⋅−+=
λ
λ
Para el caso de la entalpía de cambio de fase a la temperatura de referencia,
siendo ésta 233.15 K, se tiene:
( ) ( )
( ) )/(455.412658
15.233109603.1107024.869
15.233
33
15.233
Kg J
x x
=
⋅−+=
λ
λ
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
19/30
El valor de YWD corresponde al mismo valor utilizado anteriormente, el cuálcorresponde a:
KgKgY WD /0323.0=
Conociendo todos los términos de la ecuación principal (40), se puededeterminar la entalpía a -20ºC:
( )
( ) )/(8062.42428
)455.4126580323.0()46.3734520497.0(
)30.3759789.0()15.23315.253(95.169711.0
20
20
Kg J H
H
=
⋅−⋅
+⋅+−⋅⋅=
−
−
Para calcular los requerimientos de refrigeración se debe dar una base de
cálculo, en este caso se dará una base de 1000Kg/h que corresponde al flujomásico.
Cálculos:
sKgs
h
h
Kgm /2777.0
3600
11000
0
=⋅=
Req.refrig= ( ) ( )( )20200
−− H H m
Req.refrig= ( )Kg
J
s
Kg8062.424283251.4421242777.0 −
Req.refrig= 110995 [J/s]
REQ.REFRIG= 110.995 [KW]
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
20/30
b) Requerimientos de refrigeración.
Dado que el producto tiene una temperatura inicial de 15°C y final de –10°C,para calcular los requerimientos de refrigeración se necesita conocer el valor deentalpía a ambas temperaturas, para esto se utilizarán las ecuaciones decálculo de entalpía a partir de la composición proximal del alimento, en éstecaso frambuesas.
Para el cálculo de la temperatura o el punto inicial de congelación seutilizó la ecuación (44) .
32 292.38419.0901.6 S S S ZC Y Y Y T −+−=
32 )159.0(*292.38)159.0(*419.0)159.0(*901.6 −+−= ZC T
C T ZC
°−= 24.1
Para el cálculo de la entalpía a 15 °C se utilizará la ecuación (61a),cumpliéndose la condición T>Tz , 15°C>-1.24°C, con T D
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
21/30
Cp (KJ/Kg °C)
Proteína (Cpp) 3 10*3129.110*2089.10082.2 T Cp p−− −+=
M.Grasa (CpL) 3 10*8008.410*4733.19842.1 T Cp L−− −+=
Carbohidratos(CpC) 3 10*9399.510*9625.15488.1 T CpC −−
−+=
Fibra(CpF) 3 10*6509.410*8306.18459.1 T Cp F − −+=
Minerales (CpM) 3 10*6817.310*8896.10926.1 T Cp M − −+=
Agua (CpW) 5 10*4731.510*0864.91762.4 T CpW − +−=
Agua subenfriada (CpWF) 3 1*9516.910*3062.50817.4 T CpWF − +−=
Hielo (CpI) T Cp I 310*0769.60623.2 −+=
1. Proteínas
Yp=0.012
26310*3129.110*2089.10082.2 T T Cp p
−− −+= 263 )15(10*3129.1)15(10*2089.10082.2 −− −+= pCp
]/[10*026.2 3 C kg J Cp p °=
∫=T
T
PP
D
dT CpY
=0.012 * 2.026*103 * ] C C T °
°−15
40
=0.012*2.026*103 * (15-(-40))=1337.16 [J/kg]
2. Carbohidratos
YC=0.107
263 10*9399.510*9625.15488.1 T T CpC −− −+=
263 )15(10*9399.5)15(10*9625.15488.1 −− −+=
C Cp
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
22/30
]/[10*548.1 3 C kg J CpC °=
∫=T
T
C C
D
dT CpY
=0.107* 1.548*103 * ] C C T °
°−15
40
=0.107* 1.548*103 * (15-(-40))
=9109.98 [J/kg]
3. Fibra:
YF=0.028
263 10*6509.410*8306.18459.1 T T CpF −− −+=
263 )15(10*6509.4)15(10*8306.18459.1 −− −+=F Cp
]/[10*8723.1 3
C kg J CpF °=
∫=T
T
F F
D
dT CpY
=0.028 * 1.8723*103* ] C C T °
°−15
40
=0.028 * 1.8723*103* (15-(-40))
=2883.342 [J/kg]
4. Lípidos:
YL=0.007
263 10*8008.410*4733.19842.1 T T Cp L−− −+=
263 )15(10*8008.4)15(10*4733.19842.1 −− −+= LCp
]/[10*005.2 3 C kg J Cp L °=
∫=T
T
L L
D
dT CpY
=0.007*2.005*103
* ] C
C T °
°−
15
40
=0.007*2.005*103* (15-(-40))=771.925 [J/kg]
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
23/30
5. Minerales:
YM=0.005
263 10*6817.310*8896.10926.1 T T Cp M −− −+=
263
)15(10*6817.3)15(10*8896.10926.1 −−
−+= M Cp ]/[10*12011.1 3 C kg J Cp M °=
∫=T
T
M M
D
dT CpY
=0.005*1.12011*103* ] C C T °
°−15
40
=0.005*1.12011*103* (15-(-40))=280.03 [J/kg]
6.dT T CpY
T
T
W WZ
Z
)(∫=
YWZ =0.841
dT T Cp
T
T
W
Z
)(∫=
dT T T
T
T Z ∫
−− +−= 265 10*4731.510*0864.91762.4
] ] ] C C C C C
C T T T °
°−−°
°−−°
°− +−= 15
24.1
3615
24.1
2515
24.1 3/*10*4731.5/2/*10*0864.9*1762.4
( )( ))3/24.1()3/15(*10*4731.5
)2/24.1()2/15(*10*0864.9))24.1(15(*1762.4
336
225
−−+
−−−−−=−
−
=67.817*103 [J/kg]
dT T CpY
T
T
W WZ
Z
)(∫=
=0.841*67.817*103
=57034.51 [J/kg]
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
24/30
7. dT T CpY Z
D
T
T
I WZ )(∫
YWZ =0.841
dT T Cp Z
D
T
T
I )(∫=
dT T Z
D
T
T
∫ −+= 310*0769.60623.2
] ] C C C
C T T °−
°−−°−
°− += 24.1
40
2324.1
40 /2/*10*0769.6*0623.2
( ))2/40()2/24.1(*10*0769.6))40(24.1(*0623.2 223 −−−+−−−= −
=75.0779*103 [J/kg]
dT T CpY Z
D
T
T
I WZ )(∫
=0.841*75.0779*103
=63140.51 [J/kg]
8. Z WZ Y λ
YWZ =0.841
T Z 10 λ λ λ +=
91.271*10*9603.110*7024.869 33 −= Z λ
]/[2277.336677 kg J Z =λ
=0.841* 2277.336677
=283145.5479 [J/kg]
9. DWDY λ
YWD =0.0466
T D 10 λ λ λ +=
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
25/30
15.233*10*9603.110*7024.869 33 −= Dλ
]/[455.412658 kg J D =λ
=0.841*412658.455= 19229.884 [J/kg]
DWD Z WZ
T
T
I WZ
T
T
W WZ
T
T
M M
T
T
L L
T
T
F F
T
T
T
T
C C PP
Y Y dT T CpY dT T CpY
dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY T H
Z
D Z
D D D D D
λ λ −+++
++++=
∫∫
∫∫∫∫ ∫
)()(
)(
H(15°C)= 1337.16 + 9109.98 +2883.342 +771.925 + 280.03 + 57034.51+63140.51
+283145.5479 -19229.884
H(15°C)= 398473.12 [J/kg]
Para el cálculo de la entalpía a –10°C se usa la ecuación (61 guía) parala cuál se cumple T
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
26/30
=0.012*2.00082*103 * (-10-(-40))=722.952 [J/kg]
2. Carbohidratos
YC=0.107
263
10*9399.510*9625.15488.1 T T CpC −−
−+= 263 )0(10*9399.5)0(10*9625.15488.1 −− −+=C Cp
]/[10*5488.1 3 C kg J CpC °=
∫=T
T
C C
D
dT CpY
=0.107* 1.5488*103 * ] C C T
°−°−
10
40
=0.107* 1.5488*103 * (-10-(-40))=4971.648 [J/kg]
3. Fibra:
YF=0.028
263 10*6509.410*8306.18459.1 T T CpF −− −+=
263 )0(10*6509.4)0(10*8306.18459.1 −− −+=F Cp
]/[10*8459.1 3 C kg J CpF °=
∫=T
T
F F
D
dT CpY
=0.028 * 1.8459*103* ] C C T °−
°−10
40
=0.028 * 1.8459*103* (-10-(-40))=1550.556 [J/kg]
4. Lípidos:
YL=0.007
263 10*8008.410*4733.19842.1 T T Cp L−− −+=
263 )0(10*8008.4)0(10*4733.19842.1 −− −+= LCp
]/[10*9842.1 3 C kg J Cp L °=
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
27/30
∫=T
T
L L
D
dT CpY
=0.007*1.9842*103* ] C C T °−
°−10
40
=0.007*1.9842*103* (-10-(-40))=416.682 [J/kg]
5. Minerales:
YM=0.005
263 10*6817.310*8896.10926.1 T T Cp M −− −+=
263 )0(10*6817.3)0(10*8896.10926.1 −− −+= M Cp
]/[10*0926.1 3 C kg J Cp M °=
∫=T
T
M M
D
dT CpY
=0.005*1.0926*103* ] C C T °−
°−10
40
=0.005*1.0926*103* (-10-(-40))=163.89 [J/kg]
6.dT T CpT Y I
T
T
I
D
)()(∫
YI(T)= 1 – YW (T) - Y S
W
bWZ
S T T RgT
T
Rg
S M Y Y
Y e M F Z Z
F
)(1
111
ln 01
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
λ λ
MS=289.987 [kg/kgmol]
1*)0318.0841.0(
159.01
1
15.273
1
91.271
1
462
10*7024.869
91.271
15.273ln
462
10*9603.1 33
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
−
e M S
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
28/30
bS
S
W T T RgT
T
Rg
W Y Y M
M eT Y F
F
+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
111
ln
1)(
01 λ λ
0318.0159.0*987.289
181)15.263(
1
15.273
1
15.263
1
462
10*7024.869
15.263
15.273ln
462
10*9603.1 33
+⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡−=
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+
−
eK Y W
YW(263.15)=0.12218
YI(T)= 1 – 0.12218 – 0.159 = 0.71882
dT T Cp I T
T D
)(*71882.0∫
dT T
T
T D
∫ −+ 310*0769.60623.271882.0
] C C C
C T °−
°−−°−
°− += 10
40
310
40 /10*0769.6*0623.2(*71882.0
=41196.52 [J/kg]
7. dT T CpT Y WF
T
T
W
D
)()(∫
YW(T)= 0.11218
dT T T
T
T D
)10*9516.910*3062.50817.4(*11218.0 243 −−
+−∫
dT T T
T
T D
)10*9516.910*3062.50817.4(11218.0 243 −− +−∫
] ] ] C C C C C
C T T T
°−°−
−°−°−
−°−
°− +−= 10
40
3410
40
2310
40 3/*10*9516.9/2/*10*3062.5*0817.4(*11218.0
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
29/30
( )))3/40()3/10((*10*9516.9
)2/40()2/10(*10*3062.5))40(10(*0817.4(*11218.0
334
223
−−−+
−−−−−−−=−
−
=18000.658 [J /kg]
8. )()( T T Y W λ
YW(T)= 0.12218
T T 10)( λ λ λ +=
15.263*10*9603.110*7024.869)15.263( 33 −=λ
]/[455.353849)15.263( kg J =λ
=0.12218*353849.499=43233.32641 [J/kg]
9. DWDY λ
YWD=0.0466
T D 10 λ λ λ
+= 15.233*10*9603.110*7024.869 33 −= Dλ
]/[455.412658 kg J D =λ
=0.0466*412658.455= 19229.884 [J/kg]
DWDW WF
T
T
W I
T
T
I
T
T
M M
T
T
L L
T
T
F F
T
T
T
T
C C PP
Y T T Y dT T CpT Y dT T CpT Y
dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY dT CpY T H
D D
D D D D D
λ λ −+++
++++=
∫∫
∫∫∫∫ ∫
)()()()()()(
)(
H(-10°C)= 722.952+4971.648+1550.556 +416.682 +163.89 +41196.52+18000.658 +43233.33 -19229.884
H(-10°C)= 91026.3524 [J/kg]
8/19/2019 Guía Problemas Resueltos - Unidad 4 Versión Alfa
30/30
Para el cálculo de los requerimientos de refrigeración , se asumirá un flujomásico de 1000 Kg/h.
sKgs
h
h
Kgm /2777.0
3600
11000
0
=⋅=
Req.refrig= m°* (H15°C-H-10°C)
Req.refrig= ( )Kg
J
s
Kg35.91026855.3984902777.0 −
Req.refrig= 85382.89 [J/s]
REQ.REFRIG= 85.38 [KW]