Post on 24-Jul-2015
GUÍA Nº 6: Integrales Múltiples
Evalúe las siguientes integrales iteradas.
1. R/ 2. R/ 42
3. R/ 4. R/
5. R/ 6. R/
7. R/ 8 8. R/ 8
9. R/ 2 10. R/
11. R/ 12. R/
En los siguientes ejercicios trace la región de integración. Invierta el orden de integración y evalúe.
13. R/ 2 14. R/
15. R/ 16. R/
1
Materia: Matemática IIICiclo: I/2012
UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS
En los ejercicios siguientes, cambie la integral cartesiana por una integral polar equivalente. Luego evalúe la integral polar.
17. R/ 18. R/
19. R/
En los siguientes ejercicios dibuje la región de integración.
20. 21.
22.
En los siguientes ejercicios evalúe la integral doble
23. es la región acotada por las siguientes rectas: y R/
24. es la región acotada por la circunferencia R/
25. es la región limitada por las gráficas de y
R/
26. es la región limitada por las gráficas de y R/
En los siguientes ejercicios utilice integrales dobles para calcular el área de la región limitada por las curvas del plano . Dibuje también la región.
27. R/ 28) R/ 72
29. en el primer cuadrante R/ 30. R/
2
31. R/ 32b. R/ 1
32a. R/
En los siguientes ejercicios calcule el área de la región polar usando integrales dobles. Dibuje la región.
33. Interior a una hoja de la rosa
34. Interior al círculo y exterior al círculo R/
35. Encerrada por la gráfica de R/
36. Interior a y exterior a R/
En los siguientes ejercicios escriba y evalúe una integral doble que represente el volumen del sólido descrito.
37. Limitado por el cilindro , el plano y R/
38. Limitado por los cilindros y en el primer octante. R/
39. Limitado por las superficies en el primer octante. R/
40. Sólido del primer octante cortado en el cilindro por el plano R/ 9
41. Sólido del primer octante limitado por y el cilindro R/ 6
42. Sólido cortado en la esfera por el cilindro R/
En los siguientes ejercicios dibuje el sólido cuyo volumen esta dado por la integral doble dada.
43. 44.
3
45. 46.
47. 48.
49.
Utilice una integral doble en coordenadas polares para encontrar el volumen del sólido descrito.
50. Región formada por la intersección de los cilindros y R/
51. Región formada por la intersección de los cilindros y en la dirección del
eje x positivo R/
Evalúe las siguientes integrales triples
52. R/ 8 53. R/ 1
54. R/ 1 55. R/ 18
56. La siguiente es la región de integración de la integral . Escriba los 5 restantes
órdenes de integración.
4
Calcule el volumen de cada una de las siguientes regiones.
57. Región entre el cilindro y el plano que está acotada por los planos
R/
58. Región del primer octante acotada por los planos coordenados, el plano y el cilindro
R/
59. El tetraedro el primer octante acotado por los planos coordenados y el plano que pasa por
y R/ 1
60. La región del primer octante acotada por los planos coordenados, el plano y la
superficie R/
61. La región común, en el primer octante, a los interiores de los cilindros y
R/
62. La región cortada en el cilindro por el plano y el plano R/
63. Región cortada en el cilindro elíptico sólido por el plano y el plano
R/
64. Cilindro circular recto cuya base es la circunferencia y el plano y cuya parte
superior está en el plano
65. Cilindro circular recto sólido cuya base es la región del plano que está dentro de la cardioide y fuera de la circunferencia y cuya parte superior está en el plano
R/
66. Escriba las 6 integrales que representan el volumen del sólido limitado por , arriba del
plano y debajo de . Calcule el volumen. R/
67. Utilice coordenadas esféricas para calcular el volumen del sólido cuyo volumen, en coordenadas cartesianas está dada por
R/
5
68. Utilice una integral triple en coordenadas esféricas para calcular el volumen del sólido limitado
por R/
69. Dibuje el sólido cuyo volumen está representado por
70. Utilice coordenadas esféricas para calcular el volumen del sólido limitado por el cilindro
, la superficie y el plano . R/
71. Utilice coordenadas cilíndricas para calcular el volumen del sólido del problema 19.
72. Escriba una integral triple en coordenadas esféricas que represente el volumen del sólido entre la
esfera y el hemisferio R/
73. Calcule el volumen del sólido encerrado por la cardiode de revolución . R/
74. Calcule el volumen del sólido acotado abajo por la esfera y arriba por el cono
R/
75. Sea Q el casquete de una esfera sólida de radio 2, cortado por el plano . Exprese el volumen de Q como una integral triple en coordenadas: a) esféricas, b) cilíndricas y
c) cartesianas. Calcule además el volumen evaluando la integral más sencilla. R/
6
76. Un depósito semiesférico de de radio se llena con agua hasta de la parte superior. Calcule el volumen de agua en el tazón utilizando una integral triple en coordenadas esféricas.
R/
77. Calcule el volumen para el depósito del problema 25 si ahora se llena completamente R/
78. Transforme a coordenadas cartesianas en el orden y a
coordenadas esféricas. Evalúe la integral que le resulte más sencilla. R/
79. Dibuje el sólido cuyo volumen está representado por la integral triple:
80. Dibuje el sólido cuyo volumen está representado por la integral triple:
81. Evalúe la siguiente integral cambiando el sistema de coordenadas.
R/
7