Clculo II

Minera y Metalurgia

Carlos Castro Maldonado

Gua 2,5

Aplicaciones de la integral

1. En cada uno de los ejercicios calcule el rea de la regin delimitada por las funciones

i.

4 2

0

entre 0, 3

f x x x

y

x x

v. 2

2

4 2 0

4 4 12 0

y x

y x

ii. 2 4 5

0

entre 1, 4

y x x

y

x x

vi.

3

6

2 0

y x

y x

y x

iii.

4

0

y x

y x

x

vii.

2 1

1

1

xy e

y x

x

x

iv. 2

2

9

2 5 3

y x

y x x

viii. 24 12

x y

x y

2. Por medio de integracin encuentre el rea del tringulo con vrtices 1,4 ; 2, 2 ; 5,1

3. Encuentre el volumen del slido al girar la regin delimitada por las funciones con respecto

al eje x.

a.

6 0 1 y x x c.

21 , 0 y x y

b.

225 2 3 y x x

d.

2 21 , 52

y x y x

4. Encuentre el volumen del slido al girar la regin delimitada por las funciones con respecto

al eje y.

a.

ln

1

2

0

y x

y

y

x

b.

21

4

2

0

y x

x

y

Clculo II

Minera y Metalurgia

Carlos Castro Maldonado

5. Determine el centro de gravedad de la regin.

a. 24

0

y x

y

c.

0

0

1

xy e

y

x

x

b.

3 2 6

0

0

x y

y

x

d.

1

0

1

2

yx

y

x

x