Post on 21-Jul-2015
Qumica Matemtica: aplicacin de mtodos matemticos en la qumica
Prof. Isabel Rozas School of Chemistry, University of Dublin, Trinity College, Ireland
Qumica Matemtica
Qu es la Qumica Matemtica? Historia Definicin Relaciones Cuantitativas Estructura Actividad: QSAR Teora de grafos e ndices topolgicos Topologa Molecular
Qumica Matemtica
La Qumica es una de las tres ciencias naturales (junto con Fsica y Biologa). Sin procesos qumicos no habra vida (ni muerte ). Las Matemticas no se consideran en general como ciencias naturales sino como el producto de una mente inteligente. Los procesos naturales existieron antes que la humanidad, pero la humanidad existi antes que las matemticas.
Qumica Matemtica: Historia
Platn (428347 A.C.) consideraba que las partculas de cada elemento tenan una forma determinada: Fuego: tetraedro Aire: octaedro
Agua: icosaedro
Tierra: cubo
Poliedros objetos matemticos: Primer modelo matemtico usado en qumica
Qumica Matemtica: Historia
Los alquimistas usaron las matemticas solo con propsitos mgicos; parece que nunca desarrollaron modelos matemticos para explicar fenmenos qumicos.CRUZANDO LA LINEA ENTRE ALQUIMIA Y QUIMICA
Las nicas herramientas matemticas usadas por los alquimistas fueron de tipo aritmtico y geomtrico, nicos campos de las matemticas bien desarrollados en aquellos tiempos
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Qumica Matemtica: Historia
El primer intento de matematizar la qumica se debe a Alexander Crum Brown (1838 1922) un qumico orgnico escocs, subestimado en la historia de la qumica.
En un artculo (de 19 lneas!), representaba: compuestos qumicos =operandos y los procesos qumicos = operadores
Qumica Matemtica: Historia
Arthur Cayley (18211895) desarroll las matrices que ms tarde han resultado esenciales para el progreso de la qumica cuntica y la qumica matemtica. Heisenberg redescubri las matrices cuando desarrollo la mecnica de matrices.
De los 342 artculos publicados por James Sylvester (1814-1897) solo dos estn dedicados a la qumica (1878) y son fundamentales en qumica matemtica (qumica algebraica). En un artculo en Nature introdujo el trmino chemicograph (graph=grafo) para la notacin grfica qumica.
Qumica Matemtica: Definicin
La Qumica matemtica es el rea cientfica que se encarga de las aplicaciones de las matemticas en la qumica. Se trata de usar instrumentos matemticos que ayuden a modelizar los procesos qumicos y no se debe confundir con la qumica computacional. Relaciones cuantitativas estructura-actividad, Teora de grafos, Topologa
Qumica Matemtica: QSAR
RELACIONES CUANTITATIVAS ESTRUCTURA ACTIVIDAD (Quantitative Structure-Activity Relationships): QSAR
Actividad biolgica = f(parmetros fisicoqumicos y/o estructurales) y = a0 + a1x1 + a2x2 + + anxn
Las propiedades moleculares importantes para la actividad biolgica se pueden medir (nmero). La relacin entre dichas propiedades y la actividad se puede expresar mediante una ecuacin matemtica.
Qumica Matemtica: QSAR
1) Elegir un conjunto de compuestos con actividad conocida (conjunto de entrenamiento: training set). 2) Expresar matemticamente la actividad biolgica. 3) Buscar, calcular y/o medir los parmetros moleculares que mejor definan la estructura de los compuestos elegidos. 4) Combinar parmetros y actividad biolgica en un modelo matemtico, normalmente una regresin lineal mltiple. 5) Analizar estadsticamente dicha relacin (r2, SD, F, p). 6) Ensayar el modelo en un conjunto diferente de molculas (no incluidas en el conjunto de entrenamiento): conjunto de ensayo (test set). 7) Predecir y probar la actividad de un nuevo compuesto sintetizado.
Qumica Matemtica: QSAR
Parmetros fisicoqumicos: Estricos: ES, ESC, rW, VM, VW, MR, Sterimol (L, B1-B4, B5) Electrnicos: , m, p, Y, e, HBd, HBa Hidrofbicos: logP, CLOGP, Parmetros Estructurales: Teora de grafos: Zagreb (M1, M2), Randi (R), Kier & Hall (hR) Parmetros Tericos: Clculos de Orbitales Moleculares: HOMO & LUMO, cargas atmicas.
Qumica Matemtica: QSAR
Variable dependiente
y
Variables Independientes
x1 xn
y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + + anxn x1 = parmetro estrico, x2= parmetro electrnico, x3= parmetro lipoflico, ... xn= parmetro topolgico
Compuesto h: y(h) = a0 + a1x(h)1 + a2x(h)2 + a3x(h)3 + + anx(h)n Compuesto i: y(i) = a0 + a1x(i)1 + a2x(i)2 + a3x(i)3 + + anx(i)n Compuesto j: y(j) = a0 + a1x(j)1 + a2x(j)2 + a3x(j)3 + + anx(j)n.
Compuesto w: y(w) = a0 + a1x(w)1 + a2x(w)2 + a3x(w)3 + + anx(w)n
Qumica Matemtica: QSAR
Compuesto h: y(h) = a0 + a1x(h)1 + a2x(h)2 + a3x(h)3 + + anx(h)n Compuesto i: y(i) = a0 + a1x(i)1 + a2x(i)2 + a3x(i)3 + + anx(i)n Compuesto j: y(j) = a0 + a1x(j)1 + a2x(j)2 + a3x(j)3 + + anx(j)n.
Compuesto w: y(w) = a0 + a1x(w)1 + a2x(w)2 + a3x(w)3 + + anx(w)n
Resultado: y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + + anxnPor ejemplo: y = 3.0 + 4.2 MR 4.7 m + 10.3 logP + - 5.5 R
Qumica Matemtica: QSAR
35 (training set) and 28 (test set)
Qumica Matemtica: QSAR
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Parmetros fisicoqumicos: Estricos: ES, ESC, rW, VM, VW, MR, Sterimol (L, B1-B4, B5) Electrnicos: , m, p, Y, e, HBd, HBa Hidrofbicos: logP, CLOGP, Parmetros Estructurales: Teora de grafos: Zagreb (M1, M2), Randi (R), Kier & Hall (hR) Parmetros Tericos: Clculos de Orbitales Moleculares: HOMO & LUMO, cargas atmicas.
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Milan Randi (1930, Belgrado)
Nenad Trinajsti (1936, Zagreb)
R = ( i j )all sides
N
1/ 2
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Considerando la molcula de 2-bromopropanol:
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Un grafo representa los grupos qumicos y las uniones entre ellos
Grafo etiquetado y explicativo
Br OH
5 1 2 3 4
Grafo No-explicativo No-
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Un grafo bidimensional puede hacerse explicativo mediante la matriz de adyacencia o la matriz de distancia Matriz de adyacencia: tomos adyacentes tomos no adyacentes1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. A(G) = 3. 4. 5.
=1, = 0.
0 1 0 0 0
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
5 1 2 3 4
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Matriz de distancia
nmero de enlaces entre tomos1. 2. 3. 4. 5.
1. 0 1 2 3 2 2. 0 1 2 1 D(G) = 3. 0 1 2 4. 0 3 5. 0
5 1 2 3 4
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Cl=
CH3 CH CH CH3=
5 2 3
4
NH2
1
6
grafo molecular 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Matrices de conectividad, vecindad o adyacencia i = vertex degree (grado de vrtice) Nmero de enlaces alrededor de cada atomo i (= suma de todos los elementos el la fila i de la matriz de adyacencia)
Qumica Matemtica: Teora de grafos
A partir de estas matrices de conectividad, vecindad o de adyacencia se pueden calcular:
ndices del grupo de ZagrebN
M1 = i =1
2 i
M 2 = ( i j )all sides
N
i = vertex degree Grado de vrtice Nmero de enlaces alrededor de cada tomo i
Qumica Matemtica: Teora de grafos
ndice de conectividad de Randi
R = ( i j )all sides
N
1/ 2
basado en i (vertex degree) caracteriza la ramificacin molecular
ndice extendido de Kier & Hall Donde i = vertex degree en el camino de longitud hh
R = ( i j ... h+1 )paths
N
1 / 2
Qumica Matemtica: Teora de grafos
The approach shows why and how the Hckel rule works, how the Randi conjugated circuits result from the analysis of canonical structures, and also how the Clar rule may be extended to include aromatic cycles larger than six-membered (aromatic sextet).
Qumica Matemtica: Teora de grafos
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Esqueleto Similar comportamiento qumico Topologa: estudio de propiedades moleculares Cdigo numrico
Cuerpo Similitud en la forma del cuerpo Comparacin entre cdigos numricos Similitud molecular
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Ramn Carb-Dorca 1940 (Catalua)
Paul Mezey 1945 (Hungra, Canad)
Qumica Matemtica: Similitud molecular
Similitud Molecular Cuntica (QMSI): ndice de CarbSe computa a partir del calculo de una misma propiedad (originalmente , podra ser MEP) en dos molculas superpuestas. Similitud molecular entre las molculas A y B propiedades estructurales PA y PB :RAB
=
PA * PB2 PA
*
2 PB
PN (N= A o B) o MEP calculada para cada molcula en el mismo punto de un grid 3-D en las molculas A y B que estn ptimamente superpuestas. Valor mximo = 1 similitud ms alta
Qumica Matemtica: Similitud molecular
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Obtencin de datos de actividad biolgica de diferentes compuestos activos
Anlisis de sus caractersticas
Eleccin de la superficie molecular apropiada: Caracterizacin topolgica
Superficies de van der Waals: efectos estricos Superficies de isopotencial electrosttico: efectos electrnicos Superficies de interaccin entre dos o ms funciones Ejemplo: Diseo de nuevos frmacos
Comparacin de la forma (cdigo numrico).
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Anlisis conformacional: Superficies de van der Waals
H3C N N H (f i): nmero de caras con n aristas (f i): Indice de Euler-Poincare
Qumica Matemtica: Topologa molecular1 arista 2 aristas 3 aristas 4 aristas 6 aristas 8 aristas
,
Qumica Matemtica: Topologa molecular1 arista 2 aristas 3 aristas 4 aristas 6 aristas 8 aristas
,
Qumica Matemtica: Topologa molecular
pirazoles 4-metil 4-etil 4-propil 4-(1-metil)etil 4-butil 4-(1-metil)propil 4-(2-metil)propil 4-pentil 4-(1-metil)butil 4-(2-metil)butil 4-(3-metil)butil
enlaces girados 1 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5
confrmeros mnimos forma generados locales diferente 12 3 1 49 2 1 343 10 5 343 8 2 2401 20 10 2401 20 5 2401 20 5 16807 40 20 16807 28 7 16807 43 12 16807 40 8
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Potencial Electrosttico Molecular (MEP) sobre superficie de van der Waals
Qumica Matemtica: Topologa molecular
R. F. W. Bader McMaster U. (Canad) Teora AIM
Paul Popellier Manchester U. (Reino Unido)
Qumica Matemtica: Topologa molecular
La densidad electrnica de una molcula, como el eteno, se puede representar mediante superficies de iso-densidad [(a) 0.002 a.u., (b) 0.20 a.u. o (c) 0.36 a.u]. La densidad electrnica ser cada vez mas difusa al alejarse de los ncleos.
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Eteno: H2C=CH2densidad electrnica: (medible y calculable)
Mxima en los nucleos
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Curvas de iso-densidad
Gradiente de densidad
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Punto critico de enlace: bond critical point, BCP Punto estacionario de gradiente cero en la superficie de
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Punto critico de enlace: bond critical point, BCP Punto estacionario de gradiente cero en la superficie de
Camino de enlace: bond path Lnea de gradiente que une el punto critico de enlace y los tomos
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Camino de enlace: bond path
Punto critico de enlace: bond critical point, BCP
Clasificacin de enlaces segn la teora AIM: i) interacciones 'SHARED' de enlace covalente (bcp) 10-1 and 2(bcp) < 0.
ii) interacciones 'CLOSED-SHELL' (bcp) 10-2 -10-3 and 2(bcp) > 0. tipo van der Waals y puente de hidrogeno
Qumica Matemtica: Topologa molecular Ejemplos de puntos crticos (mximos nucleares y puntos crticos de enlace)Z
(3,-3)
Y
H
C * C X
(3,-1)
X
H
Qumica Matemtica: Topologa molecular
Puntos crticos de anillo y caja
(3,+1)
(3,+3)
H
H C
C C * C C C
H
H
H
H
Qumica Matemtica: Pasado
.. cualquier intento de utilizar mtodos matemticos para el estudio de problemas qumicos debe ser considerado profundamente irracional y contrario al espritu de la qumica... Auguste Comte (1798-1857) en 1830.
Qumica Matemtica: Presente
Mathematical chemistry is a truly interdisciplinary subject, ... As chemistry becomes more and more amenable to mathematically rigorous study, it is likely that chemistry will also become an alert and demanding consumer of new mathematical results. The level of complexity of chemical problems is often very high, and modeling molecular behaviour and chemical reactions does require new mathematical approaches. From theoretical chemistry and quantum chemistry to applied fields such as molecular modeling, drug design, , mathematical chemistry is an important discipline providing both explanations and predictions.
Qumica Matemtica