Unidad:Funciones

Por ejemplo, supongamos que queremos sacar fotocopias. Una fotocopia vale $25 y necesitamos sacar 20. ¿Cuánto va a pagar?

Concepto de variable

Simplemente:20 x $25 = $500

Qué pasa si necesitamos 15, 18, o 30 fotocopias.• ¿Qué les dice el término variable?• ¿Qué variables observan en la situación anterior?

Tenemos dos variables:- La cantidad de fotocopias que

necesitamos.- La cantidad de dinero que debemos

pagar.

La cantidad de dinero que pagaremos depende de la cantidad de fotocopias que necesitemos

Cantidad de fotocopias

Dinero a pagar

15 375

18 450

30 750

Veámoslo en la tabla

“Una variable es cualquier cantidad que varía. Cualquier fenómeno o evento que puede

tener diferentes valores”

Entonces podemos definir variable como:

Ya dijimos que la cantidad a pagar depende del n° de fotocopias, por lo tanto ésta es la variable independiente, será x. Por otro lado la cantidad a pagar es la variable dependiente, su valor depende del de x, esta será y.

Tener presente que:En general las variables independientes (x), son aquellas en las que no podemos intervenir fácilmente. Ejemplos: - Precio- Tiempo- Temperatura- Peso

Supongan que van con su familia a la playa, de vacaciones, y arriendan una cabaña. Si el arriendo diario es de $8.000:

a) ¿Cuánto deberán pagar por 15 días de arriendo?

b) ¿Cuáles serían las variables dependiente e independiente en ésta situación?

Actividad

Una función f asocia cada elemento de un conjunto A con un único elemento de un

conjunto B. Esto se puede representar por el siguiente diagrama.

Concepto de función

Bf(A)

AVariable independiente Variable dependiente

¿Cuales de los siguientes esquemas respeta la definición de función?¿Por qué?

Actividad

Las funciones que estudiaremos son expresiones matemáticas que asocia dos conjuntos de números

Concepto de función

yx

Ejemplo: f(x) = 2x+1

0

1

2

3

4

1

3

5

7

9

01

2

3

4

f(x)=2x+1Variable independiente Variable dependiente

Cada valor que puede tomar la variable independiente se llama “preimagen”, y a ella le corresponde un único valor de la variable dependiente, y se llama“imágen”

Imagen y preimagen.

yx Ejemplo: f(x) = 2x+10

1

2

3

4

1

3

5

7

9

0

2

3

4

« 1 es una preimagen a la que le corresponde una única imagen que es 3»

« 9 es la única imagen de la preimagen 4»

El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente se denomina dominio y se

escribe como, Dom f(x).

Dominio y recorrido

yx Ejemplo: f(x) = 2x+10

1

2

3

4

1

3

5

7

9

0

2

3

4

En este ejemplo, el dominio se escribe como:Dom f(x)=

El conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente se denomina recorrido y se escribe

como, Rec f(x).

Dominio y recorrido

yx Ejemplo: f(x) = 2x+10

1

2

3

4

1

3

5

7

9

0

2

3

4

En este ejemplo, el recorrido se escribe como:Rec f(x)=

Importante: En los tipos de funciones que estudiaremos el dominio y

recorrido generalmente serán conjuntos muy grandes (infinitos), por ejemplo:

Dominio y recorrido

= Los naturales