Post on 12-Dec-2015
description
FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA
REDES - FINANCIERA
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
FUNCIÓN LINEAL
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
DESPLAZAMIENTOS
• Horizontales
• Verticales
• Oblicuos
(0,-3)
(2,0)
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
INCREMENTOS
• Permiten determinar un cambio de posición.
• El cambio se interpreta como la pendiente de la función
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
PENDIENTE DE UNA RECTA
= m
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
PENDIENTE DE LA RECTA
II)
X
Y
m m > 0
X
Y
m m < 0
X
Y
m
m > 0
X
Y
m
m < 0
III)
IV)
I)•Si m < 0, entonces la función es decreciente.
•Si m = 0, entonces la función es constante.
•Si m > 0, entonces la función es creciente.
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
FUNCIÓN IDENTIDAD
1
2
f(x)
x1 2
-1
-1
La función de forma y = x, se reconoce como función identidad y su gráfica es:
Donde m es igual a 1
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
ECUACIÓN DE UNA RECTA
Para hallar la ecuación de una recta se necesita conocer la pendiente y al menos un punto por donde pase la recta.
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
RECTAS PERPENDICULARES
El producto de sus pendientes es:
m1 . m2 = - 1
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
RECTAS PARALELAS
Las pendientes son iguales:
m1 = m2
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
Una función 𝑓 definida por una ecuación de la forma:
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, donde 𝑎 ≠ 0
Su gráfica es una parábola.
La parábola más sencilla corresponde aelevar al cuadrado una función,definida por 𝑓 𝑥 = 𝑥2 ; esto es, laecuación cuadrática donde 𝑎 = 1, 𝑏 =0 y 𝑐 = 0.
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
CONCAVIDAD
x
y
0x0
y
a > 0, Abierta hacia arriba a < 0, Abierta hacia abajo
El coeficiente a de la función cuadrática indica si la parábola es abierta hacia arriba o hacia abajo.
EJE DE SIMETRÍA Y VÉRTICE
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
El eje de simetría es aquella recta paralela al eje Y que pasa por el vértice de la parábola.
El vértice está dado por:
Eje de simetría corresponde a la recta x =
Vértice = -b , f -b
2a 2a
-b 2a
x
y
·
-b 2a
INTERSECCIÓN CON LOS EJES
• Intersección con el eje y
El coeficiente c nos da el punto en el cual la parábola corta al eje y. Sus coordenadas son (0, c)
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
0
c·
y
x
INTERSECCIÓN CON LOS EJES
• Intersección con el eje x
Para determinar el o los puntos donde la parábola corta al eje X, es necesario conocer el valor del discriminante de la función cuadrática.
Se define el discriminante como:
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
D = b² - 4ac
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
• a) Si el D = 0, la parábola corta en un solo punto al eje X.
0·
Y
X
a > 0
(x = x , 0)1 2
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
• b) Si el D > 0, la parábola corta en dos puntos al eje X
0·
Y
X
a > 0
(x ,0) y (x , 0)1 2
·
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
• c) Si el D < 0, la parábola no corta al eje X.
·
0
Y
X
a > 0
APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL Y LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
El gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segundos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.
En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la función:
La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo esA. el cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos.B. el cuerpo incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundo.C. el cuerpo retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempo.D. el cuerpo disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos.
En años recientes, los gastos en investigación y desarrollo (en millones de dólares) de la compañía farmacéutica Merck, se acercan mucho a los de la gráfica.
A partir de la gráfica se puede afirmar que la tasa promedio de cambio en dichos gastos por año ha tenido un comportamiento (El año cero está representado por 1995).
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
A. 800 millones/añoB. 600 millones/añoC. 400 millones/añoD. 200 millones/año
Curvas de Oferta y Demanda
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
Pendiente de la curva de la demanda y oferta
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
La demanda por semana de un producto es de 100 unidades, cuando el precio es de $58 por unidad, y de 200 a un precio $51 cada una. Determine la ecuación de demanda, suponga que es lineal.
La cantidad q y el precio p se relacionan linealmente, de modo que p1= $58 cuando q1= 100 y p2= $51 cuando q2= 200.
1) Hallar la pendiente
2) Determinar la ecuación
de la demanda para el producto.
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
Ingreso Máximo
La función de demanda para un producto es p= 1000 -2q, donde p es el precio por unidad cuando los consumidores demandan q unidades (por semana).
Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del productor, y determine este ingreso.
Para maximizar el ingreso, debe determinarse la función de ingreso, r= f(q)
Ingreso Total = (precio) (cantidad)
r = pq
Una compañía productora de alimento para aves obtiene una utilidad semanal de acuerdo con la función donde x es el número de bolsas de alimento para aves fabricadas y vendidas.
A. Determine el número de bolsas de alimento para aves que debe vender la compañía para obtener la utilidad máxima.
B. Si la utilidad es de $120, cuántas bolsas se vendieron?
C. Determine la utilidad máxima.
Mtra. Mónica Mantilla Contreras
http://www.academia.edu/5102707/Talleres_Matem%C3%A1ticas_II_Taller_2._Funci%C3%B3n_lineal_y_cuadr%C3%A1tica
“No comparto tus ideas, pero defenderé con mi vida tu
derecho a expresarlas”
Voltaire (1694 – 1778)
Mtra. Mónica Mantilla Contreras