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RESUMEN DE FÓRMULAS DE FÍSICA PARA EL CURSO DE 2º DE BACHILLERATO INDICE
1. Resumen de mecánica de 1º
2. Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio
3. El Sonido
4. Interacción Gravitatoria
5. Fuerzas Centrales
6. Campo Eléctrico
7. Campo Magnético
8. Inducción Electromagnética
9. Óptica Geométrica
10. Física Moderna
© Jesús Millán junio 2008 Si sale, sale. Si no sale, hay que volver a empezar. Todo lo demás son fantasías. ÉDOUARD MANET
2
RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º
TRASLACIÓN ROTACIÓN
MRU
MRUA
CIN
EMÁ
TIC
A
Caída libre
MA
S
M. O
ND
UL.
Definiciones
Energía Cinética
Ecuación Fundamental
DIN
ÁM
ICA
Principios de Conservación
vte =
atvv
attve
+=
+=
0
20 2
1
tωϕ =
t
tt
αωω
αωϕ
+=
+=
0
20 2
1
gtvv
gttvh
+=
+=
0
20 2
1
2
2
21 kAEc
mkxkF
=
=
−=
ω
xtsenAaxAtAv
tsenAx
22
22
)()cos(
)(
ωϕωω
ωϕωω
ϕω
−=+−=
−=+=
+=
[ ]
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
=−==−=
)(2cos
/1)(2cos/2)(cos
λπ
λπλπω
xTtAy
kdondexktfAykdondexktAy
∑=×=
×=
2 inercia de Momento angular Momento
fuerza una de Momento
ii rmIvmrL
FrM
2
21 mvEcT = 2
21 ωIEcR =
dtvmd
dtpdF
amF
)(==
=
dtId
dtLdM
IM
)( ω
α
==
=
ctevm
ctepF
=
=⇒= 0 Si
cteI
cteLM
=
=⇒=
ω
0 Si
3
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Velocidad de propagación de las ondas Ondas longitudinales (Sonido) Ondas Transversales En Sólidos En Líquidos En Gases Ecuación de ondas unidimensional Parámetros de una onda Reflexión Refracción Energía de una onda Intensidad de una onda
2ωmkxkF
=
−=
xtsenAaxAtAv
tsenAx
22
22
)()cos(
)(
ωϕωω
ωϕωω
ϕω
−=+−=
−=+=
+=
( )2
22
2121
xkEp
xAkEc
=
−=2
21 AkEm =
ρJv =
ρBv =
ηFv =
MTRv γ
=
fvykdondexktAxty //2)cos(),( ==−= λλπω
∧∧
= rsenisen∧∧
= rsennisenn 21
222
222
221
21
AfmE
AmAkE
π
ω
=
==
21
22
22
21
2
1
rr
AA
II
SP
SdtdEI
==
==
4
EL SONIDO
Interferencias Constructivas Destructivas Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x1 y x2 del punto P
Ondas estacionarias: En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo. En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo: En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos: Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda:
Sonoridad:
Efecto Doppler:
2121 AAAnxx +=⇒=− λ
( ) 2121 212 AAAnxx −=⇒−=−λ
( ) 4
)12(4
12
fundam. frecuencia 44
141
LvnfnL
Lvf
fvL
−=⇒
−=
=⇒==
λ
λ
222
fundam. frecuencia 222
Lnvf
fnvnL
Lvf
fvL
=⇒==
=⇒==
λ
λ
2120
0
/10log10 mwIdondeII −==β
Fvvvv
ffm
0'±
=
Fv
v0
alejaseaproximase
alejaseaproximase
+−
−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=+=2
cos2
cos2
cos2 12121221
xxkwtAxxkwtxxkAyyy r
( ) ( ) ( )wtsenAwtsenkxAsenyyy r==−+= 2)( 11
5
INTERACCION GRAVITATORIA
Leyes de Kepler Orbitas: elípticas con el Sol en el foco Areas Periodos
Ley de Newton
Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas Teorema de la energía cinética Teorema de la energía potencial: Conservación de la Energía Mecánica Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos) Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos)
Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio Intensidad de Campo Gravitatorio Potencial Gravitatorio Velocidad Orbital Velocidad de escape Energía mecánica de un satélite
mL
dtdA
2=
32
31
22
21
rr
TT
=
2
211
2 10·67,6kgNmG
rMmGF −==
rMmGEprdFEpEpW AAAFC −=⇒⋅−=⇒Δ−= ∫
∞
EcWF Δ= EpWFC Δ−=
cteEpEcEpEc =+⇒Δ−=Δ
( )EpEcWEcWEpWWW FNCFNCFNCFCF +Δ=⇒Δ=+Δ−=+=
rurMG
mFg 2−==
rMG
mEpV −==
rv
mr
MmG
FF cg
20
2 =
=
rMGv =⇒ 0
021
0
2 =−
=+
RMmGmv
EpEc
e RGMve
2=⇒
rMmG
rMmGmvEpEcEM 2
121 2
0 −=−=+=
6
FUERZAS CENTRALES Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula.
Momento de torsión o momento de una fuerza: FrM ×= y entonces αsen·FrM ⋅= .
Momento de una fuerza central: 0=M
Momento angular o momento cinético: prL ×= y entonces αsen··vmrL ⋅= Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular:
dtLdM =
Consecuencias: 1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento angular se mantiene constante:
cteLydtLdMSi ==⇒= 00
2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene constante su momento angular. 3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con velocidad areolar constante.
m
L
dtdA
2=
4. Si la fuerza central es función de 1/r2 la trayectoria que realiza la partícula es una elipse. 5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple:
pPAA vrvr ·· = 6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la órbita entre el semieje mayor.
⇒+
−
==
2
2PA
PA
rr
rr
ace
PA
PA
rrrre
+−
=
7
CAMPO ELECTRICO
Ley de Coulomb:
Campo Eléctrico:
- Intensidad de campo eléctrico: Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual:
- Energía potencial entre dos puntos A y B:
- Diferencia de potencial entre dos puntos A y B
- Potencial en un punto
- Teorema de Gauss
2
212
02
29
02 10·854,810·9
41
NmC
CNmkdonde
rqQkF −=⇒=== ε
πε
EqFoqFE ==
2rQkE =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−
BABA rr
qQkEpEp 11
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−
BABA rr
QkVV 11
( )BABA VVQEpEp −=−
∫∞
=
==
AA
AA
AA
rdEV
rQkV
qEpV puntual es carga la si
0εφ ∑∫∫ =⋅⇒=
qSdESdE
SS
mGSdgSdgSS
πφ 4−=⋅⇒= ∫∫
8
CAMPO MAGNETCO
Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart
Comparación entre campo eléctrico y magnético Campo creado por una corriente rectilínea:
Campo creado por una espira:
Campo creado por una bobina:
Campo creado por un solenoide:
Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas: Fuerza magnética ejercida sobre corrientes:
Fuerza magnética ejercida entre corrientes:
Ley de Ampére:
)( BvqF ×=
ATmkeldrIkBd r /10' donde )(' 72
−=×=
)(' 22 rr eldrIkBde
rdqkEd ×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
dI
Bπμ
20=
rI
B2
0μ=
rI
NB2
0μ=LNI
B 0μ=
( ) ( )BvEqFBvqFmyEqFe ×+=⇒×==
( )BlIF ×=
dI
lIF
dI
BBlIF
πμ
πμ
2
2 donde
20111
2022111
=⇒
==
∑∫ = IldBC
0μ
9
INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA
Flujo magnético
Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético: Ley de Faraday y Ley de Lenz: Ley de Faraday para corrientes autoinducidas:
Transformadores:
Autoinducción de una bobina
Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo Cierre: Apertura:
RLKeII
tLR
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−10
tLR
eII−
= 0
Energía almacenada en una autoinducción:
αφ cos· SBSB ==
vlBV =
S
P
P
S
P
S
II
NN
==ξξ
INL
dtdIL
dtdINk
dtdN
dtdIk
dtd
φφξ
φ
=⇒−=−=−=
=
lSNL 2μ=
tN
ΔΔ
−=φξ
2
21 ILE =
10
OPTICA GEOMETRICA
Índice de refracción:
Leyes de Snell de la reflexión
- Los tres rayos están en un plano. -
Leyes de la refracción
- Los tres rayos están en un plano. -
Espejos planos
Dioptrío Esférico - Ecuación de fundamental
- Ecuación de gauss
- Aumento lateral
- Aumento angular Dioptrio Plano
Espejos esféricos - Ecuación fundamental
- Distancia focal
- Aumento lateral
Lentes delgadas - Ecuación fundamental - Aumento lateral
- Distancia focal - Potencia de una lente
vcn =
Rnn
sn
sn −
=−'
''
1''
=−sf
sf
∧∧
= ri∧∧
= rsennisenn 21
snns
yyM L '
''==
''
ssM ==
αα
α
sn
sn=
''
ss −='
fRss121
'1
==+
2' Rff ==
ss
yyM L
''−==
'11
'1
fss=−
ss
yyM L
''==
( ) ffRR
nf
−=⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= '111
'1
21 '1f
P =
11
FÍSICA MODERNA
Física Relativista - Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista:
- Equivalencia entre la masa y la energía: Elementos de Física Cuántica:
- Hipótesis de Planck: - El efecto fotoeléctrico:
- Espectros atómicos:
- Hipótesis de De Broglie - Principio de incertidumbre Física Nuclear:
- Ley de desintegración radiactiva - Actividad o velocidad de desintegración
- Periodo de semidesintegración - Vida media
- Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy):
0
2
2
1
1 donde'1'
mmcv
llytt
γ
γγ
γ
=
−
===
2mcE =
02
21 hfmvWeEchf +=+=
2117
22
21
10·09677,1111 nnymRdondenn
Rk <=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−== −
λ
hfE =
mvh
=λπ2
· hpx ≥ΔΔ
teNN λ−= 0N
dtdNA λ=−=
λ2ln
2/1 =T λτ 1=
β
α011
42
42
−+
−−
+→
+→
YX
YXA
ZAZ
AZ
AZ