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8/14/2019 Formulacion PL2
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Formulación en
Programación Lineal
Ing. Luis Medina Aquino
X2
X1
R1
R2
R3
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Modelo General de ProgramaciónLineal
Maximizar (o Minimizar) Z = C1 X1 + C2 X2 +....+ Cn Xn
Sujeto a:
a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 +....+ a1n Xn < b1
:
ak1 X1 + ak2 X2 + ak3 X3 +....+ akn Xn > bk
:
am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 +....+ amn Xn = bm
X1, X2 , X3 ,...., Xn > 0
Se define las variables de decisión: X1, X2 , X3 ,...., Xn
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Decisión Producir vs. Subcontratar: Caso NOKIA Corporation
NOKIA es un productor lider de celulares. La empresa ha recibido un pedido de
$750,000.Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Cantidad ordenada 3,000 2,000 900
Horas de equipamiento/unid 2 1.5 3
Horas de ensamblado/unid 1 2 1
Costo unitario de producir $50 $83 $130
Costo unitario subcontrata $61 $97 $145
La compañía tiene 10,000 horas de capacidaden equipamiento y 5,000 horas de capacidad en
ensamblado disponibles.
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Definiendo las Variables de Decision
P1 = Cantidad del celular modelo 1 que seproduce en la empresa
P2 = Cantidad del celular modelo 2 que seproduce en la empresa
P3 = Cantidad del celular modelo 3 que seproduce en la empresa
S1 = Cantidad del celular modelo 1 que se
subcontrataS2 = Cantidad del celular modelo 2 que se
subcontrata
S3 = Cantidad del celular modelo 3 que se
subcontrata
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Definiendo la Función Objetivo
Minimizar el costo total de cumplir la orden.
MIN: 50P1 + 83P2 + 130P3 + 61S1 + 97S2 + 145S3
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Definiendo las Restricciones
Restricciones de DemandaP1 + S1 = 3,000 } modelo 1
P2 + S2 = 2,000 } modelo 2
P3 + S3 = 900 } modelo 3 Restricciones de Recursos
2P1 + 1.5P2 + 3P3 < 10,000 } Equipamiento
1P1 + 2.0P2 + 1P3 < 5,000 } Ensamblado Condición de no negatividad
P1, P2, P3, S1, S2, S3 > 0
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Un Problema de Inversión: Retirement Planning Services, Inc .
Un cliente desea invertir $750,000 en lossiguientes bonos
Años deCompañía Retorno Vencto. Rating
Acme Chemical 8.65% 11 1-Excelente
DynaStar 9.50% 10 3-Bueno
Eagle Vision 10.00% 6 4-Regular
Micro Modeling 8.75% 10 1-Excelente
OptiPro 9.25% 7 3-BuenoSabre Systems 9.00% 13 2-Muy Bueno
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Restricciones de Inversión
No más del 25% puede ser invertidoen cualquier compañía.
Al menos 50% debería ser invertidoen bonos a largo plazo (vencimientomayor o igual de 10 años).
No más del 35% puede ser invertido
en DynaStar, Eagle Vision, y OptiPro.
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Definiendo las Variables de Decisión
X1 = Monto de dinero a invertir en Acme Chemical
X2 = Monto de dinero a invertir en DynaStar
X3 = Monto de dinero a invertir en Eagle Vision
X4 = Monto de dinero a invertir en MicroModeling
X5 = Monto de dinero a invertir en OptiPro
X6 = Monto de dinero a invertir en Sabre Systems
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Definiendo la Función Objetivo
Maximizar el retorno anual total invertido
MAX: .0865X1 + .095X2 + .10X3 + .0875X4 + .0925X5 + .09X6
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Definiendo las Restricciones
Monto total a invertir
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750,000
No más del 25% en alguna compañía
Xi < 187,500, para todo i
Restricción 50% en inversión a largo plazoX1 + X2 + X4 + X6 > 375,000
Restricción del 35% en DynaStar, Eagle Vision,and OptiPro.
X2 + X3 + X5 < 262,500
Condición de no negatividad
Xi > 0 para todo i
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Problema de Transporte: Caso Cosmic Computer
En la tabla se muestra el costo del embarque deuna microcomputadora desde la planta deensamblaje hasta cada una de las distintas
tiendas minoristas.
S.DIEGO BARSTOW TUCSON DALLAS
San Francisco 5 3 2 6
Los Angeles 4 7 8 10Phoenix 6 5 3 8
PLANTASTIENDAS
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Definiendo las Variables de Decisión
Xij = # de microcomputadoras por embarcardesde la planta i (i=1,2,3) hasta el destino j(j=1,2,3,4).
Por ejemplo:
X13 = # de microcomputadoras por embarcarde la planta de ensamblaje 1 (San Francisco)a la tienda 3 (Tucson)
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Definiendo la Función Objetivo
Minimizar los costos de embarque desde todaslas plantas a todas las tiendas.
Min ( 5 X11 + 3 X12 + 2 X13 + 6 X14) +
( 4 X21 + 7 X22 + 8 X23 + 10 X24) +
( 6 X31 + 5 X32 + 3 X33 + 8 X34)
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Definiendo las Restricciones
El embarque total de cada planta no debe exceder
su capacidad.X11 + X12 + X13 + X14 < 1700 (SF)
X21 + X22 + X23 + X24 < 2000 (LA)
X31 + X32 + X33 + X34 < 1700 (PH)
El embarque total recibida por cada tiendadebe satisfacer su demanda.
X11 + X21 + X31 = 1700
X12 + X22 + X32 = 2000
X13 + X23 + X33 = 1500X14 + X24 + X34 = 1200
El embarque debe ser un número entero nonegativo.