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Facultad de Ciencias
Documento curricular
Licenciado (a) en Matemáticas
Colima, Colima, agosto de 2002
____________________________________________________Facultad de Ciencias
PRESENTACIÓN
Las matemáticas dependen tanto de la lógica como de la creatividad, y están
regidas por diversos propósitos prácticos y por su interés intrínseco. Para algunas
personas, y no sólo para los matemáticos profesionales, lo primordial de esta
disciplina se encuentra en su belleza y en su reto intelectual. Para otros, como los
ingenieros, su valor principal estriba en la forma en que se aplican a su propio
trabajo. Ya que las matemáticas juegan ese papel central en la cultura moderna, es
indispensable una comprensión básica de ellas en la formación científica. Para
lograr esto, los estudiantes deben percatarse de que las matemáticas forman parte
del quehacer científico, comprender la naturaleza del pensamiento matemático y
familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina.
En este sentido la Facultad de Ciencias surge en 1994 como el espacio a través del
cual los alumnos realizan estudios básicos, asesorados y acompañados por
investigadores en activo, ofreciendo la oportunidad de aprender de primera mano y
de forma empírica diferentes técnicas para definir problemas y para plantear e
implementar soluciones adecuadas a los mismos.
El plantel entonces, nace con la misión de participar activamente en la formación de
recursos humanos que generen conocimiento nuevo, con el propósito de orientar a
los estudiantes a una carrera científica, apoyándose en que la Universidad de
Colima cuenta con infraestructura suficiente para realizar investigación y con
investigadores en diferentes áreas del conocimiento.
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La Facultad de Ciencias presenta en este documento la reestructuración del plan
de estudios que bajo el título de Lic. en Matemáticas sustituye al programa de Lic.
en Ciencias, especialidad en Matemáticas. La propuesta que se presenta en este
documento consta de seis apartados, los cuales se describen brevemente:
Misión y Visión: de la Facultad de Ciencias.
Fundamentación: se consideran aspectos como la evaluación del plan de
estudios en liquidación, las recomendaciones de los Comités
Interinstitucionales de la Educación Superior (CIEES), y los resultados del
programa de seguimiento de egresados de la (s) generación (s) salientes en
el plantel.
Organización y estructura del plan de estudios: se presentan las áreas en
que se estructuran las materias del plan de estudios propuesto, la tira de
materias y mapa curricular correspondiente.
Evaluación del plan de estudios: se establecen las formas de evaluación al
plan propuesto ; una interna en donde se analizarán de manera continua la
pertinencia y vigencia de los programas de estudio, el rendimiento escolar e
indicadores como retención, eficiencia terminal, entre otros, y una externa
realizada por los CIEES y un Comité de Expertos Externos propuestos por el
personal del plantel.
Programas analíticos: se presentan los programas de cada una de las
materias que conforman el plan de estudios.
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El plan de estudios de la nueva licenciatura ha sido diseñado para que los
egresados participen activamente en el desarrollo de la ciencia en el país.
Cabe señalar que este documento es resultado del trabajo responsable del Comité
Curricular comprometido en formar Licenciados en Matemáticas capaces de
continuar con su formación profesional y dar respuesta a las demandas sociales.
1. MISIÓN
La Facultad de Ciencias tiene como misión contribuir al desarrollo del país mediante
la formación de Licenciados y Posgraduados de la más alta calidad formados para
actividad científica, la transmisión del conocimiento de la matemáticas en el nivel
medio superior y capacitados para poder integrarse si así lo desean a posgrados a
nivel nacional o internacional.
2. VISIÓN
Al término del año 2006 la Facultad de Ciencias se visualiza como un plantel que
ofrece los programas de Licenciatura en Física y Licenciatura en Matemáticas,
ambos con calidad, aceptación y reconocimiento social y académico a nivel nacional
e internacional. Poseerá una planta de profesores en su totalidad con el perfil
deseable y en su mayoría miembros del Sistema Nacional de Investigadores. Sus
egresados serán capaces de continuar si así lo desean, estudios de posgrado o
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bien integrarse al mercado productivo. La visión incluye un programa de posgrado
en Ciencias de la Tierra sólido y estructurado, y el inicio de un programa de
Maestría en Matemáticas Aplicadas, con énfasis en Matemática Educativa.
3. FUNDAMENTACIÓN DEL NUEVO PLAN DE ESTUDIOS
Las Matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen
en común un determinado modo de presentar la realidad. Nacen de la necesidad de
resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar,
predecir, modelar situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos
científicos.
Les caracteriza la naturaleza lógicodeductiva de su versión acabada, y el tipo de
razonamiento que utilizan. Su estructura, por otra parte, lejos de ser rígida, se halla
en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por
su constante interrelación con otras disciplinas como la Geografía, Informática,
Economía, entre otras.
Las Matemáticas son, en el fondo, una exploración de las diversas estructuras
complejas del universo. Analizar estas estructuras no ha sido en general un mero
ejercicio especulativo o académico, sino un ejercicio práctico en el que se ha
buscado muy pretendidamente la utilidad y el progreso de la cultura humana.
Enseñar Matemáticas es también compartir esa visión personal a la que uno ha
llegado tal vez tras muchos años de dedicación entusiasmada a un campo
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particular, hacer partícipes a otros de esos momentos de contemplación profunda,
seguramente de algún modo único, con los que cada uno de los matemáticos se
encuentra en su propio trabajo. Quien se hace capaz de realizar esta comunicación
con éxito experimenta sin duda una enorme satisfacción. Y esto implica también
interesarse por los modos más efectivos de transmisión de los conocimientos
matemáticos, es decir por la educación matemática.
La Universidad de Colima en su camino a la madurez como institución formadora de
recursos humanos comprometidos con la consolidación de saberes científicos, que
posibiliten la generación de nuevos conocimientos, no puede dejar al margen uno
de los campos disciplinares más representativos del conocimiento humano como
son las Matemáticas, trascendente por sí mismas, pero además subsidiaria de
prácticamente todas las otras disciplinas científicas cultivadas en la Institución, esto
justifica por sí mismo la necesidad de reestructurar la carrera de la Licenciatura en
Ciencias, especialidad en Matemáticas.
La Matemática no es meramente un conjunto de técnicas o de herramientas, por
muy útiles que puedan resultar en nuestra civilización para alcanzar diversos fines.
La matemática, es una parte muy importante de la cultura humana.
Es entonces que la Licenciatura en Matemáticas que ofrece la Universidad de
Colima atenderá la demanda creciente de jóvenes entusiastas e interesados que
ven en las matemáticas y en las ciencias un campo propicio, no solo en el sentido
del desarrollo profesional, sino que, y sobre todo, un proyecto de vida.
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El surgimiento de nuevos campos de actividad científica de naturaleza
transdisciplinar hace necesario la formación de recursos humanos con una sólida
formación en los fundamentos de la matemática como el Álgebra, el Análisis, las
Ecuaciones Diferenciales, la Geometría y la Topología, además de cultivar
disciplinas con componentes potencialmente más aplicables tales como la
Probabilidad, la Estadística, la Matemática Discreta, los Métodos Numéricos, la
Matemática Educativa, el Cálculo, en un currículo que busca la flexibilidad con
materias optativas bajo la responsabilidad de un Profesor Tutor inmerso en un
cuerpo académico.
La nueva propuesta curricular, se basa en un currículo semiflexible conformados por
dos formas estructurales:
Obligatorios: están comprendidos por las materias y contenidos fundamentales que
han sido definidos en función de los objetivos educativos y curriculares que
constituyen la mayor carga académica en cuanto a créditos.
Optativos: son cursos semiflexibles que complementan a los obligatorios, brindan la
posibilidad de orientación y refuerzan el interés por parte de alumnos ya que ellos
pueden elegir entre un abanico de materias acorde con sus inclinaciones
académicas.
Además, un currículo semiflexible permitirá una mayor atención a los intereses
personales de los estudiantes, ya que de alguna manera el estudiante no tienen
que llevar 5 ó 6 materias en los dos últimos semestres, sino que habrá un
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momento en el cual el alumno podría enfocar por lo menos la parte terminal de su
carrera a los conocimientos que son de su interés, esto con la previa asesoría de
sus profesores.
La asesoría académica personalizada es parte esencial del proceso educativo que
se desarrolla en la Universidad de Colima. No es la asesoría personalizada una
estrategia didáctica más, ni una actividad adicional a la tarea docente, ni un proceso
de formación complementario o compensatorio a la educación que imparte la
Universidad; la asesoría personalizada es parte inseparable de todo proceso
educativo que pretenda ayudar al desarrollo integral de la persona y que respete su
singularidad.
La asesoría académica personalizada puede definirse como una relación de ayuda
entre un profesor y un estudiante, que busca personalizar el proceso educativo. Es
la estrategia de formación que permite adecuar la tarea educativa que realiza la
Universidad, a las características personales de cada uno de los alumnos, en sus
diferentes dimensiones y manifestaciones: intelectual, psicoafectiva, ética, familiar,
social y espiritual.
Algunas consecuencias necesarias de la asesoría personalizada en la Facultad de
Ciencias, en la formación de los estudiantes, son un mejor conocimiento de sí
mismo, de sus habilidades, posibilidades y limitaciones; el desarrollo de un sano
espíritu crítico frente a la realidad social y los medios de comunicación; la definición
y configuración de un horizonte existencial amplio, en el que jueguen un papel
determinante la constante búsqueda de la verdad, el compromiso social y desarrollo
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personal, guiado por valores humanos; la adquisición de una sólida formación
intelectual, profesional y ética; la participación activa y productiva en la vida
universitaria y el desarrollo de hábitos de conducta coherentes con su condición de
persona humana libre, responsable y solidaria.
Es entonces que el interés del profesor debe ir más allá del proceso de enseñanza
aprendizaje dentro de los estrechos límites de su materia. Debe orientar su actividad
educativa, no sólo a informar a su alumno, sino a formarlo, en el sentido más
exigente y profundo de nuestra realidad humana.
La formación implica un compromiso con cada alumno. La educación de calidad
requiere, en este sentido, de una profunda conciencia de la labor del profesor como
formador. Requiere de una inventiva constante para que, a la vez que enseña,
forme significativamente al alumno. Requiere de un trato justo y amable que
dignifique la autoridad de que goza en el salón de clases. Requiere también de una
firmeza y una disciplina capaz de generar un ambiente adecuado para el diálogo, el
estudio y el aprovechamiento escolar. Pero lo más importante, requiere del esfuerzo
tenaz por asegurarse de que el alumno está adquiriendo un aprendizaje significativo
a todos los niveles de su persona.
3.1. EVALUACIÓN DEL PLAN DE ESTUDIOS
La matemática siempre ha sido una ciencia, pero hasta hace poco, no era
considerada como una profesión. En todo caso había solamente la de profesor de
matemáticas, que era ejercida mayoritariamente por matemáticos. Hoy en día todos
los estudios de ciencias han sufrido transformaciones considerables, a causa de la
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importancia creciente de la ciencia en los procesos altamente tecnificados de
producción y de servicios. La intención de la Facultad de Ciencias es la de formar
matemáticos con mentalidad aplicada, próximos a los problemas sugeridos por la
tecnología, pero además, capaces de incorporarse a postgrados y de manera
profesional, integrarse en equipos interdisciplinarios de investigación en empresas,
industrias, administraciones públicas o departamentos universitarios con
necesidades en este campo.
La Licenciatura de Matemáticas que hoy ofrece la Universidad de Colima pretende
no perder el carácter básico de reflexión conceptual que caracteriza las carreras de
ciencias y para ello la Facultad de Ciencias entiende que se debe avanzar en el
ciclo de calidad mediante el impulso y seguimiento de los planes de estudio como
consecuencia imprescindible de las evaluaciones y auténtica razón de ser de las
mismas. Las debilidades deben ser resueltas y mantener las fortalezas detectadas,
para ello, se han realizado varias acciones como lo es la evaluación que en el mes
de mayo de 2002 los Comités Interinstitucionales de Evaluación de Educación
Superior (CIEES) realizaron al plantel iniciando con la infraestructura, acervo
bibliográfico, cantidad y calidad docente, evaluaron los cuatro programas que
ofrecía la Facultad de Ciencias en su momento:
Lic. en Ciencias, especialidad en Física
Lic. en Ciencias, especialidad en Química
Lic. en Ciencias, especialidad en Biología
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Lic. en Ciencias, especialidad en Matemáticas
Los resultados en cuanto a la pertinencia de los programas fueron poco
satisfactorios ya que desde 1994 no se había realizado ninguna reestructuración a
dichos programas. Analizando los resultados surge la inquietud por parte de los
docentes y directivos del plantel en el sentido de que los planes de estudio ya no
cubrían las expectativas académicas para las que fueron creados por lo que se inició
con la reestructuración del plan de estudios de Lic. en Ciencias, especialidad en
Matemáticas.
Los CIEES al evaluar el plantel realizaron la observación de reestructurar los
programas que se ofrecían debido a que existía una serie de inconsistencias en el
plan de estudios pues, aún cuando se planteó originalmente como una licenciatura
en ciencias, fueron registradas como cuatro licenciaturas, con sus respectivas
especialidades y cada una de ellas no cumplen con los requerimientos propios de
sus áreas terminales. Por otra parte, en cuanto a la estructura curricular de las
áreas de Física y Matemáticas, se observó que se comparte en un 75% las
asignaturas con las áreas de Química y Biología situación por la cual sugieren
revisar el plan de estudios.
Como parte de un estudio realizado por personal de la Facultad se tomó la opinión
de 9 profesores del área de Matemáticas quienes mencionaron que ellos
consideraban que ya era necesario analizar y reestructurar el plan de estudios de
la carrera de Matemáticas. Entre las principales propuestas que se formularon
destacan las siguientes:
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• Necesidades de evaluar y actualizar de manera continua los
programas de las asignaturas.
• Redefinición de los perfiles tanto de egreso como de ingreso de los
estudiantes de la licenciatura.
• Formar a los alumnos también en el área de cómputo.
• Compartir algunos cursos básicos y algunos optativos a partir de 5º
semestre de la carrera de Licenciatura en Matemáticas con el plan de
estudios de la Licenciatura en Física.
En cuanto a la estructura curricular del plan de estudios anterior y el nuevo se
puede observar lo siguiente:
Cuadro 1
LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD
EN MATEMÁTICAS
LIC. EN MATEMÁTICAS
Horas teóricas 154 Horas teóricas 158Horas prácticas 74 Horas prácticas 32Total de horas 228 Total de horas 190Créditos 382 Créditos 348
La comparación entre los dos programas deja ver que la carga en créditos
es menor en la Licenciatura en Matemáticas que en el anterior programa por
las razones expuestas en el apartado 6.
Cuadro 2
LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD LIC. EN MATEMÁTICAS
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EN MATEMÁTICASAREA : Básico AREA: BásicaNº de materias 16 Nº de materias 16Nº de créditos 160 Nº de créditos 160Horas teóricas 64 Horas teóricas 80Horas prácticas 32 Horas prácticas 0Total de horas 96 Total de horas 80
El número de materias permanece igual en ambos programas de la misma manera que
el número de créditos sin embargo se manifiesta una disminución en las horas
prácticas y aumento en las teóricas para el programa de la Lic. en Matemáticas dando
como resultado un menor número de horas en el área básica.
Cuadro 3
LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
LIC. EN MATEMÁTICAS
AREA : Orientado AREA: AplicadoNº de materias 8 Nº de materias 8Nº de créditos 80 Nº de créditos 80Horas teóricas 38 Horas teóricas 40Horas prácticas 4 Horas prácticas 0Total de horas 42 Total de horas 46
En la comparación de los dos programas se observa la disminución en el total de
horas para el programa de Lic. en Matemáticas notándose principalmente en las
horas prácticas ya que ambos programas continúan con el mismo número de
materias y créditos.
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Cuadro 4
LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD
EN MATEMÁTICAS
LIC. EN MATEMÁTICAS
AREA : Terminal AREA: TerminalNº de materias 10 Nº de materias 6Nº de créditos 94 Nº de créditos 60Horas teóricas 44 Horas teóricas 30Horas prácticas 6 Horas prácticas 0Total de horas 50 Total de horas 30
En el área terminal se manifiesta la disminución de materias en el programa de Lic.
en Matemáticas así como en el número de créditos, horas teóricas y prácticas
dando como resultado un total 20 horas menos que el programa de Lic. en Ciencias,
especialidad en Matemáticas.
Cuadro 5
LIC. EN CIENCIAS, ESPECIALIDAD
EN MATEMÁTICAS
LIC. EN MATEMÁTICAS
AREA : Complementaria AREA: ComplementariaNº de materias 25 Nº de materias 25Nº de créditos 48 Nº de créditos 48Horas teóricas 8 Horas teóricas 8Horas prácticas 32 Horas prácticas 32Total de horas 40 Total de horas 40
Respecto a las área complementarias se mantienen de la misma manera en ambos
programas ya que las materias que se brindan en ésta área son estipuladas a nivel
institucional por lo que son inamovibles en todos los programas.
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Es importante considerar el desempeño profesional de la carrera de Lic. en Ciencias,
especialidad en Matemáticas, por lo que se hace necesario un análisis de la (s)
generación (es) egresada (s) en 1996 – 2000 de los principales indicadores que
señalan la forma en que los egresados se han incorporado al sector productivo, su
desempeño y la coincidencia entre la formación recibida y las actividades que
desarrollan en su campo laboral .
Actualmente el 75% (3) de los egresados encuestados, tiene ya su titulo, habiéndolo
obtenido la mayoría en el año 2000. Alrededor del 100% (5)de los egresados han
continuado con estudios posteriores a la licenciatura y, al momento de levantar las
encuestas de aquellos que realizaban algún tipo de estudios, el 50% (1) fue de
postgrado y el resto 50% (1) diplomados.
El 20% (1) de los egresados trabajó durante el último año de estudios, de los cuales
33.3.% (1) lo hizo en una actividad que marcó una mediana coincidencia entre trabajo
y estudios; 20% (1) de los egresados buscó trabajo después de concluir sus estudios;
50% (1) de éstos encontró trabajo en menos de seis meses. Entre los medios para
obtener empleo sobresale que el 38.1% (1) lo obtuvo mediante bolsa de trabajo y por
medio de invitación de empresas. En cuanto a las modificaciones que habría de
hacerse en el plan de estudios, según la opinión de los egresados y las medias
obtenidas en cada caso, se encuentra ampliar la carga de contenidos teóricos, siendo
importante actualizarlos, mantener los contenidos metodológicos así como ampliar
contenidos técnicos. Los egresados señalan cinco aspectos que obtuvieron como
aspectos formativos durante su carrera: conocimientos generales de naturaleza
científica y humanística, conocimientos amplios y actualizados de los principales
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enfoques teóricos de la disciplina, capacidad analítica/lógica, habilidad de búsqueda
de información, capacidad para identificar y solucionar problemas. Los egresados que
respondieron a la encuesta manifestaron continuar con estudios lo que indica el
interés por seguir formándose,
El resultado de la evaluación curricular es el rediseño de la Lic. en Ciencias por el de
la Lic. en Matemáticas, conservando la idea fundamental de la Facultad , que es el de
fortalecer la formación científica de alto nivel tomando en cuenta el perfil académico
y las habilidades e intereses individuales de los estudiantes.
3.2. Estudio de pertinencia y factibilidad
Las matemáticas resultan útiles para el sistema productivo en dos vertientes. Por un
lado, proveen al individuo que las ejerce de una gran capacidad de aprendizaje y de
análisis, de comprensión de los problemas, para ver dónde están las dificultades.
Esta capacidad forma parte de la solución del problema, porque, para resolverlo,
primero hay que comprenderlo y plantearlo adecuadamente. Ésta es una capacidad
intelectual que tienen los que han recibido una formación matemática amplia. Éste
es un aspecto que muchos empresarios ya comienzan a vislumbrar poco a poco y
vemos cómo, después, los matemáticos contratados no se dedican a las
matemáticas de forma estricta. Por otro lado, la segunda vertiente es la importancia
que tienen las matemáticas como instrumento para resolver problemas tecnológicos
que se plantean en el ámbito de la innovación.
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La innegable falta de profesionales de las Matemáticas en nuestro país, y la
creciente demanda de la planta productiva, académica, educativa y de los servicios
hace impostergable el surgimiento y la consolidación de planes de licenciaturas
como el aquí planteado.
3.3. Necesidades sociales
En la Facultad de Ciencias se tiene conocimiento de los cambios continuos a los
que está sometida la sociedad por los contactos frecuentes que los profesores
tienen con el sectores productivo y social, esto mediante los proyectos de
investigación que los docentes realizan. Por lo que los avances tecnológicos y el
crecimiento de los medios de comunicación, hace necesaria la adaptación de los
ciudadanos a situaciones nuevas y su capacitación para recibir, procesar y emitir
información cada vez más tecnificada. Y es que, el Licenciado en Matemáticas
enfoca su actividad, en general hacia el desarrollo científico y tecnológico, así como
a la formación de recursos humanos, los egresados participan en la generación de
conocimiento, ya que cuentan con la habilidad de resolver problemas en todas las
necesidades de cualquier comunidad.
Desde esta perspectiva conviene interrogarse acerca de en qué medida los
procedimientos y conceptos matemáticos pueden considerarse potencialmente
útiles para favorecer la formación integral de las personas y atender a las demandas
y necesidades que esta sociedad les plantea. La resolución de problemas, los
significados del lenguaje matemático, el modo en que pueden hacerse conjeturas y
razonamientos, capacitarán a los alumnos y alumnas para analizar la realidad,
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producir ideas y conocimientos nuevos, entender situaciones e informaciones y
acomodarse a contextos cambiantes. Así el aprendizaje progresivo de los
conocimientos matemáticos contribuirá al desarrollo cognitivo de los alumnos y a su
formación potenciando capacidades y destrezas básicas como la observación,
representación, interpretación de datos, análisis, síntesis, valoración, aplicación, etc;
la necesidad social de que los egresados sean capaces de resolver problemas con
una gama de técnicas muy amplia, incluyendo matemáticas, además de que se
necesitan ciudadanos interesados por la ciencia y conocedores de, al menos, la
intencionalidad de ésta, y esto incluye a las matemáticas, lo que nos lleva a
plantearnos la necesidad de que el conocimiento, tanto mecánico como conceptual,
se realice a través de actividades que los alumnos sean capaces de afrontar o, al
menos, de analizar adecuadamente.
Es entonces que, plantear la necesidad de las Matemáticas como ciencia en todo
proceso de formación es plantear la necesidad de su posibilidad de enseñar desde
la cotidianidad y comprensión de las realidades subyacentes.
De esta manera hacer las matemáticas comprensibles a un mayor número de
individuos, es mirar los diferentes niveles de abstracción y de cientificidad de la
ciencia para contribuir desde éste campo del conocimiento a la solución de
problemas sociales, políticos, económicos, educativos lo cual implica la formación
de un profesional competente en el conocimiento de la disciplina
3.4. Recursos con los que se cuenta:
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Recursos humanos:
La creación de la Licenciatura en Ciencias ha sido posible por la disposición de un
buen número de investigadores que trabajan en el entorno de la Universidad para
llevar a cabo los programas académicos, además de la planta académica con que
ahora cuenta la Facultad. Estos investigadores colaboran en desarrollar e
instrumentar el plan de estudios, así mismo, están involucrados en la impartición de
los cursos.
Por supuesto estas condiciones facilitan enormemente la instrumentación de la
carrera, pero es imprescindible, para su consolidación, que la Universidad
incremente el desarrollo de investigación en ciencias.
La Facultad de Ciencias imparte dos Licenciaturas: Licenciatura en Física y
Licenciatura en Matemáticas, la planta docente interactúa en ambas, contando con:
Personal de Tiempo Completo (22) en la DES:
a) Cuatro Doctores en Física
b) Un Doctor en Estadística
c) Un Doctor en Ingeniería
d) Cinco Maestros en Ciencias
e) Un doctor en Fisicoquímica
La Facultad de Ciencias está relacionada con centros de investigación de la propia
Universidad, de manera que Profesionales de disciplinas afines tales como Ciencias
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del Ambiente, Sismología, Vulcanología, Geofísica puedan impartir materias de
interés para el estudiante.
En lo que se refiere a personal de administración y gestión, la Facultad cuenta con:
• Director
• Coordinador Académico
• Secretaria Administrativa
• Dos Secretarias
• Encargada del Módulo de Cómputo
• Un Encargado: Laboratorio de Física y Biblioteca
Recursos materiales:
Para realizar actividades de docencia e investigación, la Facultad de Ciencias
cuenta con los siguiente:
• Un auditorio para 50 personas con televisión, videocasetera, aire
acondicionado, pantalla fija y computadora.
• Un aula equipada con aire acondicionado, televisión, pantalla fija y pizarrón.
• Tres aulas equipadas con pizarrón, ventilador de techo y 9 lockers para
alumnos.
• Un centro de cómputo equipado con 20 computadoras conectadas en red,
una impresora laser, 1 cañón fijo, pisaron electrónico, pantalla fija y aire
acondicionado.
• Internet
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• Un laboratorio de Física
• Un laboratorio de Química
• Un laboratorio de Biología
• Scanner
• 5 Proyectores de acetatos
• Tres cañones
• Una Biblioteca especializada*
• Una cámara digital
• Un proyector de diapositivas
• Una grabadora AM/FM
• 11 cubículos, 4 de ellos con espacio para impartir clases.
*Biblioteca: Aunque existe una biblioteca cercana al plantel (Biblioteca de las
Ciencias), la Facultad cuenta con una biblioteca pequeña que tiene 90 libros del
área de Física y 252 para el área de Matemáticas, 61 para el área de Química, 68
de Ciencias de la Tierra, 46 para Biología y Bioquímica, y 66 para ingenierías.
Se cuenta también con 11 enciclopedias, 7 diccionarios y una colección de
laserdiscks para el área de Física.
En total se tiene 583 libros registrados para todas las áreas que se ofrecen en la
institución, también se cuenta con una sala pequeña de lectura para ser utilizada
por alumnos y maestros.
Recursos de la Universidad de Colima.
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Con la idea de que el estudiante cuente con la oportunidad de fortalecer sus
conocimientos mediante el quehacer científico, la combinación del aprendizaje
académico y de trabajo científico real, se ofrece a los estudiantes la oportunidad de
colaborar en algunos de los laboratorios de los diferentes centros de investigación
cercanos al plantel como son:
Observatorio Vulcanológico
CUICBAS (Centro de investigaciones básicas Red Sismológica)
CUICA (Centro en Ciencias del ambiente)
CUICP (Centro de estudios e investigaciones sobre la Cuenca del Pacífico)
CENEDIC (Centro Nacional Editor de Discos Compactos)
CEUVIDITE, Video Didáctico y Televisión Educativa
CIAM (Centro Interactivo de Aprendizaje Multimedia, Campus Colima).
4. OBJETIVOS DEL PLAN DE ESTUDIOS
4.1. OBJETIVO GENERAL
Formar profesionales con una sólida preparación en los fundamentos disciplinares
de la matemática capacitados para la actividad científica, la enseñanza de las
matemáticas, la investigación y producción científica, que le permitan atender y
estudiar problemas de carácter científico y técnico, en una diversidad de contextos.
Así mismo capacitarlos para continuar estudios de posgrado en Universidades de
prestigio nacional e internacional.
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4.2. Objetivos particulares:
• Desarrollen su capacidad de investigación, análisis y resolución de
problemas matemáticos mediante la aplicación fluida de los procedimientos
disciplinares y el método lógicodeductivo.
• Conozcan las principales vinculaciones entre la matemática y otras
disciplinas.
• Tomen conciencia del compromiso con la sociedad que les implica su
condición de expertos en matemática.
• Comprendan y asimilen la importancia del estudio sistemático, la
perseverancia y el trabajo metódico.
• Conozcan la importancia de proceder con responsabilidad y sentido ético en
su desempeño como profesional y como ciudadano.
Plantel:
• Vincular la forma de trabajo de los estudiantes y de los docentes mediante la
investigación.
• Incorporar materias electivas para dar mayor oportunidad de que los
estudiantes profundicen en las áreas de su interés.
• Brindar a los estudiantes formación para que puedan auto emplearse como
consultores de empresas e Instituciones.
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• Formar egresados con los conocimientos, las habilidades y actitudes para
desarrollarse en matemáticas aplicadas y poder continuar, con éxito, estudios
de postgrado en cualquier universidad
5. PERFIL DE EGRESO.
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
El Licenciado en Matemáticas es un profesional con una formación en matemáticas
básicas capaces de atender problemáticas científicas y técnicas a partir de una
sólida formación ética en una diversidad de contextos, con aproximaciones
metodológicamente formales y técnicamente confiables. Cuenta con potencial para
generar conocimientos científicos y transmitirlos en forma verbal o escrita ya que
cuenta con capacidad creativa, constancia y disciplina en el trabajo individual y
multidiciplinario.
Actividades que realiza el egresado:
• Colabora en equipos interdisciplinarios dedicados a la investigación y
desarrollo tecnológico
• Analiza científicamente problemas
• Planea, modifica y evalúa metodologías experimentales y de desarrollo
tecnológico
• Aplica métodos analíticos en el proceso de proyectos científicos
• Colabora como docente en el nivel medio superior y superior
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Campo de trabajo:
• Dependencias gubernamentales: SEP, Secretaria de Hacienda y Economía,
INEGI,
• En los departamentos de Estadística e Investigación de empresas
paraestatales tales como CFE, PEMEX,
• Instituciones de Educación Media Superior y Superior.
• En los departamentos de control de calidad y de estadística de empresas del
sector privado.
Características deseables en el aspirante:
• Conocimientos básicos de Matemáticas y Física
• Interés por la ciencia
• Facilidad para las Matemáticas
• Disposición para el trabajo en equipo
• Autodisciplina
• Capacidad de comunicación oral y escrita
• Creatividad
• Deseos de incorporarse a proyectos científicos
Estudios previos:
Bachillerato general
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Requisitos de ingreso:
El proceso de selección para los alumnos de primer ingreso a la Universidad de
Colima se realiza de manera anual entre los meses julio y agosto, el cual consiste
en:
Realizar el curso propedéutico.
Este curso se desarrolla durante los meses de julio y agosto; su objetivo principal
es introducir a los alumnos en el nivel de licenciatura y en la carrera elegida.
Promedio de bachillerato.
El promedio que se solicita en la Facultad de Ciencias es de 8 como mínimo.
Presentar el examen nacional de ingreso al nivel superior. (EXANI II)
Este examen es diseñado y procesado por el Centro Nacional de Evaluación, que
valora razonamiento verbal, numérico, mundo contemporáneo, ciencias sociales,
español, ciencias naturales y matemáticas, cuyos resultados tienen un porcentaje
en los criterios de admisión.
Presentar examen psicométrico.
Este examen lo aplica la Dirección General de Orientación Educativa y Vocacional
de la institución, cuyo propósito es detectar el grado de adecuación del aspirante a
la carrera elegida.
Presentar examen admisión:
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El examen se realiza durante el curso propedéutico y es elaborado por los
profesores del plantel.
Entrevista personal :
Con el aspirante a la carrera.
Requisitos de egreso:
Para obtener el titulo correspondiente, una vez que ha cubierto el 100% de los
créditos:
• Presentar examen de egreso de licenciatura EGEL
• Haber cumplido con el Servicio Social y Prácticas Profesionales
• Cumplir con cualquiera de las opciones contempladas en el Reglamento de
Titulación de la Universidad de Colima.
Duración de la carrera:
Ocho semestres
6. ESTRUCTURA CURRICULAR
El plan de estudios de la Licenciatura en Matemáticas es un programa básico según
la clasificación de la SEP y se divide en las siguientes áreas de formación:
26
____________________________________________________Facultad de Ciencias
Estructura Curricular
Como se aprecia en la tabla nº 1, las hora prácticas son menos a las horas teóricas
y se debe a que la propuesta del plan de estudios es principalmente teórica como
en muchas Universidad del País y del extranjero (Universidad de Sonora,
Universidad de Morelia, UNAM, UAY, IPN, UAM, UAV. En España UCM, U de
Valencia; Barcelona, etc.) las horas prácticas no influyen con la investigación que
los estudiantes deben hacer ya que no son dentro de las clases propiamente, sino
complemento de las mismas. El principal objetivo de las matemáticas puras es el
extender las fronteras del conocimiento matemático. En ella la aplicación práctica no
es central. El matemático considera su tarea valorada en función de razonamiento
formales y deducciones lógicas, situadas contextualmente pero al interior de la
propia disciplina. Es capaz de desarrollar geometrías de dimensiones infinitas o de
cero dimensiones, así como, estructuras algebraicas, geométricas o numéricas tan
simples o tan complicadas como lo desee.
La Licenciatura en Matemáticas es un programa que está catalogado como
Programa Básico (B) dentro de PROMEP y tiene una naturaleza básica de la
matemática por lo que es una licenciatura eminentemente informativa, de carácter
teórico, la actividad matemática se desarrolla esencialmente con objetos mentales,
donde la forma de exteriorizarlos y hacerlos comunicables es a través de símbolos,
las acciones, también de naturaleza mental, sugeridas por el colectivo de las
comunidades matemáticas dan origen a la formación de conceptos y al surgimiento
de nuevos objetos, insumo de otros procesos cada vez más elaborados. Todo esto
27
____________________________________________________Facultad de Ciencias
en un doble proceso bidireccional de objetivación del sujeto cognoscente al
colectivo matemático y de éste al mundo de los objetos y fenómenos naturales. La
relación no es estable, ni cordial pero es productiva.
El proceso enseñaza – aprendizaje para los alumnos del área de matemáticas son
espacios de discusión y análisis, donde la actividad principal es de carácter teórico.
Las materias de los planes de estudio de las licenciaturas de Matemáticas de
prácticamente todas las universidades son principalmente de carácter teórico, el
programa de licenciatura en Matemáticas ofertado por la Facultad de Ciencias de la
Universidad de Colima es similar.
Tabla 1
Área de Formación
Lic. en Matemáticas NúmeroHoras teóricas 158Horas prácticas 32Total de horas 190
Créditos 348
Tabla 2
AREAS DE FORMACIÓN CRÉDITOS %ELEMENTAL 160 30
BÁSICA 80 11
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____________________________________________________Facultad de Ciencias
TERMINAL 60 11COMPLEMENTARIA 48 49
TOTAL 348 100
El plan de tiene un total de 348 créditos correspondientes a 55 asignaturas
distribuidas en ocho semestres, las cuales están repartidas en cuatro áreas
curriculares: Elemental, Básica, Terminal y Complementaria. El conjunto de
asignaturas tiene un total de 190 horas, de las cuales 158 son teóricas y 32
prácticas. La admisión al programa será anual y demandará estudiantes de tiempo
completo.
Área elemental:
Consta de cuatro semestres, en donde el alumno recibe conocimientos básicos
para tener así una visión global de la matemáticas. se encuentra integrada por 16
materias, las cuales representan el 30% del total del plan por lo que representa un
área sustantiva en el plan. El objeto de estudio es brindar las herramientas básicas
y habilidades necesarias que le permitan identificar problemas y utilizar el
conocimiento científico para planear e implementar soluciones, así como entender
al mejoramiento de los procesos dinámicos de construcción, reconstrucción y
recreación del pensamiento lógico matemático. El área básica se lleva a partir de
que el estudiante ingresa al plantel y llega hasta el cuarto semestre, las materias
que componen este bloque son las siguientes: Álgebra superior, Cálculo I,
Geometría, Matemáticas discretas, Álgebra lineal, Cálculo II, Probabilidad I,
29
____________________________________________________Facultad de Ciencias
Matemáticas discretas II, Introducción al análisis, Cálculo III, Probabilidad II,
Introducción al álgebra moderna, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Estadística,
Cálculo IV, Álgebra moderna I, Análisis de varias variables.
Área básica:
Cuenta con 8 materias le corresponde un 11% de la carrera. Las asignaturas de
esta área son obligatorias y comienzan a cursarse a partir del quinto semestre, en
ésta área el objeto de estudio es apoyar la formación del Lic. en Matemáticas para
que éste profundice en el significado de los conceptos y propiedades matemáticas,
introduzca nuevos conceptos, descubra otras propiedades de la matemáticas, y
proponga nuevas interpretaciones a los conceptos o propiedades ya existentes; las
asignaturas son las siguientes: Álgebra moderna II, Métodos numéricos, Análisis
real, Optativa 1, Optativa 2, Topología, Análisis complejo, Álgebra moderna III.
Área terminal:
Comprende el 11% del plan y es también fundamental para la formación del Lic. en
Matemáticas, está formada por 6 materias necesarias que permiten lograr un amplio
conocimiento en las áreas de física y matemáticas siendo las siguientes: Seminario
de tesis I y II, Optativa I, II, III, IV con ellas, se le brinda al alumno la oportunidad de
seleccionar materias que son de interés específico para ellos por lo que pueden
elegir de una variedad de materias optativas que no necesariamente tiene un orden
cronológico sino más bien están sujetas a los intereses propios de los estudiantes.
Área complementaria:
30
____________________________________________________Facultad de Ciencias
Esta área es importante para complemento de su formación, cabe resaltar que es
un 49% de créditos de las asignaturas correspondientes al servicio social
universitario, constitucional, prácticas profesionales y actividades culturales y
deportivas e inglés I – VIII mismas que contribuyen a los alumnos para su formación
integral.
Asignaturas optativas:
MATERIA• Computación y enseñanza de las matemáticas• Álgebra moderna III• Investigación de operaciones• Estadística • Funciones especiales• Didáctica de las matemáticas• Desarrollo conceptual de las matemáticas I• Análisis de Fourier I• Análisis de Fourier II• Análisis Real II• Introducción a la Geometría Diferencial• Variedades Diferenciables• Variables complejas• Ecuaciones diferenciales parciales• Física nuclear• Física de partículas• Física computacional• Física de ondas• Física No lineal• Métodos matemáticos para físicos• Estado sólido• Temas selectos• Mecánica cuántica avanzada
31
____________________________________________________Facultad de Ciencias
• Mecánica analítica avanzada• Electrónica I• Electrónica II• Electrodinámica avanzada• Astrofísica• Relatividad general• Laboratorio avanzado• Geofísica• Física ambiental
6.1. Método de enseñaza – aprendizaje
Las nuevas tendencias para la enseñanza de las Matemáticas y la Física en
nuestro país, recuperan nuevas corrientes, entre las que destaca el
constructivismo. Esta corriente ofrece alternativas al método tradicional de
enseñanza, buscando la interactividad con el proceso que se quiere analizar y
tomando en cuenta otros factores que tienen que ver con el ambiente social y la
forma en cómo aprendemos. Desde nuestro punto de vista, el proceso enseñanza
aprendizaje requiere un cambio conceptual y de actitud por parte de los docentes,
estudiantes así como de una reestructuración en los contenidos de los programas
de estudio es por ello que se reestructuró el plan de estudios de la Lic. en Ciencias,
especialidad en Matemáticas. Es necesario abordar entonces el proceso
enseñanzaaprendizaje desde una nueva perspectiva. Esta nueva perspectiva
engloba dos aspectos: Reconocer que cada persona tiene y/o construye su realidad
y que el docente es un facilitador del conocimiento.
32
____________________________________________________Facultad de Ciencias
Las aportaciones de disciplinas como la Pedagogía, la Psicología Educativa, la
Sociología de la Educación y la Epistemología, al estudio de los procesos de
aprendizaje y en particular, al aprendizaje escolar; han permitido la elaboración de
teorías que explican de manera más apropiada los procesos que tienen lugar
cuando se aprende. Estas teorías recuperan desde distintas perspectivas los
factores específicos presentes en la acción de educar y develan las actividades
sociales asignadas al docente y a los alumnos.
Una de las teorías del aprendizaje que en los últimos años ha tenido una
aceptación, es aquella que se deriva de la posición epistemológica denominada
Constructivismo.
El constructivismo postula la imposibilidad de acceder al conocimiento
aprehensión de la realidad como única y verdadera, y propone que el ser humano
conoce el mundo que le rodea a partir de inventar realidades, mismas que son
validadas y compartidas por los núcleos sociales y/o comunidades científicas a
través del lenguaje. El constructivismo propone una explicación del aprendizaje, una
teoría pedagógica que lo fundamenta y permite la construcción de propuestas
didácticas en donde se prioriza el papel estructurante del alumno en el momento de
aprender. Es de esta manera como se piensa trabajar con los estudiantes teniendo
presente que son sujetos capaces de construir su realidad y que el docente es un
facilitador del conocimiento.
33
____________________________________________________Facultad de Ciencias
Es Entonces que desde la perspectiva constructivista se puede decir que el alumno
no construye el conocimiento en solitario, sino gracias a la mediación de otros y en
un momento y contexto particular. De acuerdo con esta aseveración, el docente que
implementa un programa es el mediador entre los objetivos y contenidos de dicho
programa, y el alumno. De aquí la importancia de reconocer las concepciones de
ciencia y de aprendizaje que confluyen en el pensamiento del profesor y cómo
transmitirá tal pensamiento.
Para desarrollar la experiencia de enseñanzaaprendizaje se emplean diversas
estrategias instruccionales, a saber como las Conferencias, Se utiliza la tecnología
de computadoras tanto como medio de comunicación como herramienta para
construir conocimientos como e mail, internet, paquetes estadísticos, entre otros.
Las Lecturas asignadas también son parte importante del proceso enseñanza
aprendizaje
7. TIRA DE MATERIAS
UNIVERSIDAD DE COLIMAFacultad de Ciencias
Licenciatura en MatemáticasSemestre I T P Tt Cr Semestre II T P Tt CrÁlgebra Superior 5 0 5 10 Álgebra Lineal 5 0 5 10Cálculo I 5 0 5 10 Cálculo II 5 0 5 10Geometría 5 0 5 10 Probabilidad I 5 0 5 10Matemáticas Discretas I 5 0 5 10 Matemáticas Discretas II 5 0 5 10Inglés I 1 2 3 4 Inglés II 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitario Servicio Social Universitario Total 21 4 25 46 Total 21 4 25 46
34
____________________________________________________Facultad de Ciencias
Semestre III T P Tt Cr Semestre IV T P Tt CrIntroducción al Análisis 5 0 5 10 Probabilidad II 5 0 5 10Cálculo III 5 0 5 10 Cálculo IV 5 0 5 10Introducción al Álgebra Moderna 5 0 5 10 Álgebra Moderna I 5 0 5 10Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 5 0 5 10 Análisis de Varia Variables 5 0 5 10Inglés III 1 2 3 4 Inglés IV 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas. 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitario Servicio Social Total 21 4 25 46 Total 21 4 25 46
Semestre V T P Tt Cr Semestre VI T P Tt CrMétodos numéricos 5 0 5 10 Topología 5 0 5 10Análisis Real I 5 0 5 10 Análisis Complejo 5 0 5 10Álgebra Moderna II 5 0 5 10 Álgebra Moderna III 5 0 5 10Optativa 5 0 5 10 Optativa 5 0 5 10Inglés V 1 2 3 4 Inglés VI 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitaria Servicio Social Universitaria Total 21 4 25 46 Total 21 4 25 46
Semestre VII T P Tt Cr Semestre VIII T P Tt CrOptativa 5 0 5 10 Optativa 5 0 5 10Seminario de Tesis I 5 0 5 10 Seminario de Tesis II 5 0 5 10Optativa 5 0 5 10 Optativa 5 0 5 10Inglés VII 1 2 3 4 Inglés VIII 1 2 3 4Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2 Actividades Culturales y Deportivas 0 2 2 2Servicio Social Universitario Servicio Social Universitario Servicio Social Constitucional Prácticas profesionales Total 16 4 20 36 Total 16 4 20 36
HORAS TEÓRICAS: 158 HORAS PRÁCTICAS: 32 TOTAL DE HORAS:190
TOTAL DE CRÉDITOS: 348
35
________________________________________________________Facultad de Ciencias
9 . MAPA CURRICULARSEM
I
ELEMENTAL COMPLEMENTARIA
II
III
IV
V
VI
VII
Cálculo I
Ingl
és I
VIII
BÁSICA TERMINAL
ÁlgebraSuperior
Geometría MatemáticasDiscretas I
Cálculo II
Álgebra Lineal
ProbabilidadI
MatemáticasDiscretas II
CálculoIII
Introducción al Análisis Introducción al Álgebra
EcuacionesDiferenciales
Ordinarias
CálculoIV
Álgebra Moderna 1 Probabilidad II Análisis de Varias Variables
Topología
Análisis RealÁlgebra Moderna 2 Optativa
OptativaAnálisis ComplejoÁlgebra Moderna 3
Seminario de Tesis I Optativa Optativa
Métodos Numéricos
Activ
idad
es C
ultu
rale
s y
Depo
rtiva
s
Serv
icio
Soc
ial U
nive
rsita
rio
Serv
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Socia
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rofe
sion
ales
36
________________________________________________________Facultad de Ciencias
VIIIVIII Seminario de Tesis II OptativaOptativa
37
________________________________________________________Facultad de Ciencias
9. EVALUACIÓN
En los países más desarrollados, la evaluación de la calidad de la educación
universitaria se ha convertido no sólo en una de las prioridades sino también en una
exigencia tanto para las propias universidades como para los gobiernos y las
administraciones públicas. Las metodologías de evaluación empleadas en estos
países combinan la autoevaluación (selfevaluation) con la evaluación externa (peer
review). En nuestro país, actualmente se está desarrollando este tipo de
evaluaciones.
Es por ello que el nuevo plan de estudios tendrá como estrategia su evaluación y
seguimiento que garantice su permanente mejoramiento.
La evaluación y seguimiento curricular se realizará por parte de la Comisión
Curricular, el Cuerpo de Asesores Externos, las Academias, docentes y alumnos y
se llevarán a cabo en dos formas: La evaluación interna y evaluación externa.
La Evaluación interna o autoevaluación es un proceso interno que lleva a cabo la
propia Institución. Es una reflexión participativa y en profundidad sobre la realidad
de su plantel en relación con la calidad.
EVALUACIÓN INTERNA tiene los siguientes objetivos:
1. Analizar la pertinencia y vigencia de los programas de estudio, los sistemas de
calificaciones y evaluación, dificultad en la aplicación de los programas y el proceso
en enseñanza – aprendizaje acorde con el nuevo plan de estudio.
2. Verificar la correspondencia de la estructira curricular con el perfil profesional, el
contexto social y avances científicos que pueden utilizar los egresados.
38
________________________________________________________Facultad de Ciencias3. Revisar los perfiles de los profesores, perfiles de estudiantes en su ingreso,
permanencia y egreso.
4. Analizar la suficiencia en la infraestructura académica,
5. Revisar el rendimiento escolar, la deserción y reprobación.
El proceso a través del cual se llevará a cabo la evaluación interna será de manera
continua permitiendo realizar lo siguiente:
• Análisis de los resultados del programa de Seguimiento de Egresados de la
primer generación.
• Reunión con los docentes de manera semestral para revisar los planes de
estudio.
• Aplicación de un cuestionario semestral a los estudiantes para revisar las
opiniones que ellos tienen sobre los maestros, contenido de las materias y
observaciones adicionales sobre el plante.
• Análisis sobre rendimiento escolar y el comportamiento de los estudiantes en
cuanto a deserción.
Lo anterior permitirá revisar periódicamente las propuestas a los programas de
estudio y revisar el rendimiento escolar de los alumnos. También se tiene
contemplado supervisar el aspecto administrativo escolar y la correspondencia de
los programas con la opinión de los alumnos.
Las reuniones de comité curricular se convocarán de manera periódica para que
los profesores y alumnos participen en la evaluación sistemática del nuevo plan de
estudios.
39
________________________________________________________Facultad de Ciencias
EVALUACIÓN EXTERNA
Para llevar a cabo la evaluación externa se pretende realizarla por medio de un
comité de evaluadores externos donde son elegidos por miembros del
Interinstitucionales de Evaluación de Educación Superior (CIEES)
Se pretende que el Comité de Expertos Externos propuesto por personal de la
Facultad de Ciencias tenga una composición equilibrada donde se conjuguen
experiencias de tipo académico, investigador, profesional y evaluativa. De esta
manera, por lo que deberán contar con los siguientes perfiles:
Experto académico. Será un profesor universitario con amplia experiencia y
prestigio en el campo académico de la titulación a evaluar y que proceda de una
Universidad distinta a la evaluada. Asimismo, sería estimable que hubiese
desempeñado cargos de responsabilidad en los diversos órganos universitarios y es
importante que su preparación y trayectoria investigadora presten legitimidad a los
juicios del Comité.
Representante del mundo empresarial. Será un profesional con amplia experiencia,
en el campo laboral propio de la titulación evaluada que pueda aportar a la facultad
los nuevos requerimientos de la empresa en la formación de los titulados, o la
experiencia de técnica en la actividad de la unidad evaluada.
40
________________________________________________________Facultad de CienciasExperto en metodología de la enseñanza y la evaluación universitaria. Será un
profesional (procedente del campo universitario o externo a él) con conocimientos y
experiencia en metodología de la evaluación de programas o evaluación
institucional. En especial, es recomendable que haya participado en otros procesos
de evaluación de la calidad de la enseñanza superior.
Evaluación externa tiene los siguientes propósitos:
1. Analizar la relación UniversidadEscuela y determinar las prioridades nacionales,
regionales y locales.
2. Investigar permanentemente el contexto social y el mercado ocupacional del
Licenciado en Matemáticas.
3. Valorar a través del estudio del seguimiento de egresados, las condiciones
laborales y sociales del ejercicio profesional del Licenciado en Matemáticas.
4. Analizar las tendencias curriculares en la formación profesional de los
Licenciados en Matemáticas.
5. Analizar el impacto social del Lic. en Matemáticas y de la disciplina en la región.
La evaluación externa será solicitada una vez que haya egresado la primer
generación de Lic. en Matemáticas y se llamará a los Comités Interinstitucionales de
Evaluación de Educación Superior (CIEES) y además se formará otro Comité de
Evaluación de Expertos por lo que el programa de Lic. en Matemáticas será
evaluado por dos Comités Externos.
41
________________________________________________________Facultad de Ciencias
10. PROGRAMAS ANALÍTICOS
PRIMER SEMESTRE
42
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: : MATEMÁTICA DISCRETAS I
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Primer semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: Matemáticas discretas II
43
________________________________________________________Facultad de CienciasElaboró: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega
Fecha de Elaboración: Noviembre de 2002
PRESENTACIÓN:
Las matemáticas discretas abarcan un conjunto de temas que tratan sobre objetos
discretos y las estructuras discretas que se emplean para representar estos objetos.
Las matemáticas discretas tienen una gama amplia de aplicaciones; por ejemplo en
computación, estadísticas, procesamiento digital de señales, etc., y también
proporcionan material básico para otras áreas como la teoría de la probabilidad, el
álgebra, el cálculo, y el análisis numérico. Es de importancia particular que el
estudiante sea capaz de formular y comprender argumentos matemáticos por lo que
gran parte de este primer curso de matemáticas discretas está dedicada a la lógica
matemática.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante adquiera la capacidad de comprender y construir argumentos
matemáticos, y que sea capaz de resolver problemas de conteo elementales.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I. Lógica, conjuntos y funciones.
1.1 Lógica.
1.2 Equivalencias proposicionales.
44
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.3 Predicados y cuantificadores.
1.4 Conjuntos.
1.5 Operaciones con conjuntos.
1.6 Funciones.
1.7 Sucesiones y sumatorias.
1.8 El crecimientos de las funciones.
UNIDAD II. Razonamiento matemático.
2.1 Métodos de demostración.
2.2 Inducción matemática.
2.3 Definiciones recursivas.
UNIDAD III. Conteo básico.
3.1 Las bases del conteo.
3.2 El principio del palomar o las casillas.
3.3 Pemutaciones y combinaciones.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se impartirá mediante la exposición directa del maestro, y asignación de tareas. Al
final del curso se asignará un trabajo individual con el fin de exponer al alumno a
45
________________________________________________________Facultad de Cienciasotras ideas o para que profundice sobre algunos temas del curso. El trabajo será
expuesto en clase por cada uno de los alumnos. Se cuidará que este trabajo no sea
una reproducción de otros trabajos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con los establecido con los reglamentos, es decir, se
aplicarán tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según
lo establecido en el reglamento escolar. En la calificación de cada examen parcial
se considerará el resultado obtenido en el examen escrito, así como la participación
de alumno a través de tareas, exposiciones o trabajos adicionales que se le hayan
asignado. La calificación del trabajo final se integrará al tercer examen parcial.
BIBLIOGRAFÍA:
Keneth, H. Rosen. Discrete mathematics and it’s implications. 4th edition, Mc Graw
Hill, 1999.
Keneth, A. Ross y Charles R. B. Wright. Matemáticas discretas. 2ª edición, Prentice
Hall, 1990.
Seymor Lipschutz. Discrete mathematics. Schaum’s Outlines, 2nd edition, Mc Graw
Hill, 1997.
46
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: CÁLCULO I
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Primer semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: CALCULO II, CALCULO III, CALCULO IV
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 17 de marzo 2003
PRESENTACIÓN:
47
________________________________________________________Facultad de CienciasTodos los modelos que se examinan a la luz de lo anterior están suscitados por
problemas reales de la Ingeniería y en particular los asociados a las ecuaciones
diferenciales de la Física aplicada, por lo que la formación que se imparte está
estrechamente vinculada a las técnicas mineras y al entorno industrial en general.
Se pretende, además, sugerir orientaciones de trabajo para aquellos alumnos que,
en su día, se interesen por la investigación aplicada.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno maneje hábilmente los conceptos del cálculo diferencial para
funciones de una variable real, además de generar una visión gráfica de los mismos
conceptos favoreciendo el manejo de paquetes de computo y calculadoras.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I FUNCIONESUNIDAD I FUNCIONES
1.1 Dominio y rango
1.2 Clasificación
1.3 Operaciones, Composición
UNIDAD II LÍMITESUNIDAD II LÍMITES
2.1 Teoremas de Existencia y Unicidad
48
________________________________________________________Facultad de Ciencias2.2 Cálculo de Límites
2.3 Teoremas de Continuidad
2.4 Límites cuando x → 0 y cuando x → ∝
2.5 Límites laterales
2.6 Teoremas de Valor Intermedio y Asintotas
UNIDAD III DERIVADASUNIDAD III DERIVADAS
3.1 Teoremas de Unicidad y Continuidad
3.2 Significado Geométrico
3.3. Derivación por Formulas
3.4 Regla de la Cadena
3.5 Teoremas de Valor Medio, Teorema de Roll.
3.5 Derivadas de Orden Superior.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Explicación y uso del método deductivo. Se utilizará software matemático como
herramienta de apoyo en la exposición y demostración, además de fomentar el uso
y manejo de la calculadora graficadora en el aula. Se atenderá al alumno extraclase
cuando éste lo solicite.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
49
________________________________________________________Facultad de CienciasEvaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales y
participación de estudiantes dentro del aula.
BIBLIOGRAFÍA:
Apóstol, Tom. Calculus, Volumen 1. Editorial Reverté, 1990
Spivak Michael. Cálculo Infinitesimal. Editorial Reverté, 1989
Stewart, James. Cálculo de una Variable. 4ª edición International Thomson Editores,
1999
50
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: GEOMETRÍA
Licenciatura: MATEMÁTICAS
Valor en créditos: 10
Ubicación: Primer semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: M.C. Enrique farias Martínez y M.C. Ricardo Pineda Larios
Fecha de Elaboración: 17 de marzo de 2003
PRESENTACIÓN:
En la primera parte se establecen los fundamentos de la Geometría lineal del
espacio de dimensión n, poniendo de manifiesto los resultados fundamentales de la
51
________________________________________________________Facultad de CienciasGeometría, esencialmente los relativos a tranformaciones geométricas. Se termina
con un estudio detallado y complementario de la Geometría en el plano. En la
segunda parte se introduce el espacio proyectivo y sus variedades lineales.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno maneje analíticamente las figuras geométricas, y que aplique
correctamente el método deductivo en la comprobación de hipótesis.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I: TRIÁNGULOS
1.1 Líneas y puntos
1.2 Congruencias
1.3 Semejanzas
UNIDAD II: CÍRCULO
2.1 Líneas y puntos
2.2 Ángulos
2.3 Cuadriláteros Cíclicos
UNIDAD III: GEOMETRÍA MODERNA
3.1 Segmentos dirigidos
3.2 Líneas antiparalelas
3.3 Homotecias (en el triángulo y en el círculo)
52
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIDAD IV:
4.1 Teorema de Ceva
4.2 Teorema de Menéalo
4.3 Teorema de división interna y externa
4.4 Teorema de Desargues
4.5 Recta de Euler
4.6 Circunferencia de los 9 puntos
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se utilizará el software Cabrí Geometer como herramienta de apoyo en la
exposición y demostración. La evaluación estará determinada por el calendario
escolar institucional, aunque el control se realizara cada quince días, es un modo de
matizar los datos que se han recogido a diario con la observación.
Con este sistema de evaluación continua es fácil saber si cada alumno ha logrado
asimilar unos conocimientos o se ha alcanzado los objetivos fijados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales.
BIBLIOGRAFÍA:
53
________________________________________________________Facultad de Ciencias• Wentworth J., Smith D. Geometría Plana y del Espacio. Editorial PORRUA,
1980
• Coxeter, H.S.M. Fundamentos de Geometría. Editorial LIMUSA,1990
• Shively, Levi S. Introducción a la geometría Moderna. Editorial, 1978
• Eves, Howard. Estudio de las Geometrías. Editorial, 1989
• Geometría Moderna. Programa Nacional de Formación y Actualización de
profesores de Matemáticas. Sección de Matemática Educativa CINVESTAV –
IPN
54
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: ÁLGEBRA SUPERIOR
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Primer semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias antecedentes: Ninguna
Materias consecutivas: Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II, EDO.
Elaboró: M.C. Adolfo Pineda Larios
Fecha de elaboración: 22 de marzo 2003
PRESENTACIÓN:
Este programa se imparte en el primer semestre de las carreras que ofrece la
Facultad de Ciencias de la Universidad de Colima. Se pretende cubrir temas
básicos de matemáticas, en particular de álgebra, que le permitirán al estudiante
55
________________________________________________________Facultad de Cienciastener un lenguaje adecuado para el resto de las materias que llevará durante sus
estudios en esta Facultad.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante entienda y pueda manejar las técnicas algebraicas que se utilizan
para plantear y resolver problemas en ciencias, así como también tenga un punto de
partida para el estudio de otros temas de matemáticas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
Unidad I
1. MATRICES Y DETERMINANTES
1.1. Conceptos básicos, tipos de matrices
1.2. Operaciones con matrices
1.3. Rango de una matriz
1.4. Operaciones elementales
1.5. Uso de las operaciones elementales para calcular el rango de una matriz
1.6. Definición de determinante
1.7. Propiedades de los determinantes
1.8. Solución de determinantes
Unidad II
2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2.1. Conceptos básicos
56
________________________________________________________Facultad de Ciencias2.2. Sistemas homogéneos
2.3. Matriz asociada a un sistema y solución del sistema homogéneo
2.4. Sistemas en general y el sistema homogéneo asociado
2.5. Matriz asociada y matriz aumentada de un sistema de ecuaciones
2.6. Solución general de un sistema de ecuaciones
Unidad III
3. NÚMEROS COMPLEJOS
3.1. Conceptos básicos, conjugado y magnitud
3.2. Operaciones con complejos: el campo de los números complejos
3.3. Forma cartesiana y forma polar de un No. Complejo, operaciones
3.4. Potencias y raíces
Unidad IV
4. POLINOMIOS
4.1. Conceptos básicos, grado de un polinomio
4.2. Operaciones con polinomios
4.3. Teorema del residuo, división sintética
4.3. Raíces de un polinomio, factorización.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
El profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión
entre los alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen
su planteamiento y solución.
57
________________________________________________________Facultad de CienciasComo complemento se asignarán tareas semanales durante el curso, las cuales si
el estudiante desea podrá resolver con ayuda de paquetes de cómputo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales
BIBLIOGRAFÍA:
1. Cárdenas, Lluis, Raggi, Tomás. “Álgebra Superior”. Trillas,1989
2. Kurosch, A.G. “Curso de álgebra superior”. Editorial MIR, 1990
3. H.S. Hall, S.R. Knigth. “Algebra Superior”. UTEHA,1987
4. Albert, A. “Álgebra Superior”. UTEHA,1977
58
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROGRAMAS ANALÍTICOS
SEGUNDO SEMESTRE
59
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÄREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: ÁLGEBRA LINEAL
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Segundo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias Antecedentes: Álgebra superior
Materias Consecutivas: Álgebra moderna I y II
Elaboró: MC Arturo González Larios
60
________________________________________________________Facultad de CienciasFecha de Elaboración: 13 de marzo 2003
PRESENTACIÓN:
El álgebra lineal es de las asignaturas que mas aplicaciones encuentra en muchos
procesos de la Administración, Ingeniería y Ciencias afines. Servirá de base para
las asignaturas de los ciclos profesionales de estos programas, tales como la
investigación de operaciones, el análisis numérico, teoría de sistemas y estadística
entre otros.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Aplicar a la geometría analítica y a la mecánica, los conceptos y propiedades
relativos a las matrices, determinantes, vectores y sistemas de ecuaciones lineales
Usar correctamente los algoritmos que se encuentran en el desarrollo del curso
Conocer los conceptos y aplicaciones fundamentales de los espacios vectoriales
Interpretar y aplicar el concepto de transformación lineal
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I ESPACIOS VECTORIALES
Axiomas de campo.
1.2. Ejemplos de campos.
1.3 Definición de espacio vectorial sobre un campo.
1.4 Ejemplos básicos de espacios vectoriales.
61
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.5 Propiedades elementales de espacios vectoriales.
UNIDAD II: SUBESPACIOS VECTORIALES
2.1 Definición y ejemplos de subespacios vectoriales.
2.2 Propiedades de subespacios.
2.3 Suma y suma directa de subespacios.
2.4 Subespacios generados y combinaciones lineales.
UNIDAD III: BASES Y DIMENSION
3.1 Dependencia e independencia lineal.
3.2 Bases.
3.3 Lema de Zorn.
3.4 Existencia de bases.
3.5 Dimensión.
UNIDAD 4 TRANSFORMACIONES LINEALES.
4.1. Transformaciones lineales. Ejemplos.
4.2. Núcleo e imagen.
4.3 Teorema de la dimensión.
4.4 Monomorfismo y epimorfismos.
4.5 La matriz asociada a una transformación lineal.
Isomorfismos.
Cambio de base.
62
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIDAD 5. APLICACIONES LINEALES
5.1. Concepto de aplicación lineal. Ejemplos.
5.2. Núcleo e imagen. Propiedades.
5.3. matriz asociada a una aplicación lineal en distintas bases.
5.4. Endomorfismos entre espacios vectoriales de dimensión finta.
UNIDAD 6. TEORÍA ESPECTRAL EN DIMENSIONES FINITAS
6.1. introducción
6.2. Vectores y valores propios, definición y propiedades.
6.3. Polinomio y ecuación característica.
6.4. Matrices y endomorfismos diagonalizables. Caracterízación.
6.5. Diagonalización de matrices simétricas reales.
6.6. Aplicaciones.
6.7. Potencia de una matriz.
6.8. Término general de una sucesión recurrente.
6.9. Forma canónica de Jordan.
UNIDAD 7. GEOMETRIA.
7.1. Producto escalar. Ortogonalidad.
7.2. Proceso de ortogonalización de GramSchhmidt.
7.3. Proyecciones en espacios euclídeos.
63
________________________________________________________Facultad de Ciencias
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Conferencia, Investigación, lluvia de ideas y demostración. Realización de ejercicios
y problemas para exponer y discutir en el aula. Motivar los conceptos usando
ejemplos de varias áreas de la matemática como el análisis la geometría, etcétera.
El álgebra lineal es una herramienta poderosa en muchas áreas de la matemática y
el alumno deberá comprender esta importancia. Deberán plantearse problemas de
aplicación para resolverse con la herramienta que proporciona el álgebra lineal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada
examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así
como la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado.
BIBLIOGRAFÍA
Friedberg, Insel y Spence, Linear Algebra, PrenticeHall, 3rd. Edition, 1999.
Hoffman y Kunze, Algebra Lineal, PrenticeHall, 1993.
Serge Lang, Algebra Lineal, 2nd. Edition. AddisonWesley, 1984.
64
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: PROBABILIDAD I
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Segundo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
65
________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: Probabilidad II
Elaboró: Dr. Carlos M. Hernández S.
Fecha de Elaboración: 13 de marzo 2003
PRESENTACIÓN:
El curso contiene desarrollo y conceptos estadísticos usuales en las mediciones
eléctricas y los modelos teóricos de telecomunicación, y principios de la teoría de
probabilidades que permiten establecer modelos de análisis de procesos que
requieren la inclusión de variables aleatorias.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Adquirir un buen panorama de los contenidos matemáticos en Probabilidad y
estadística analizándolos con enfoques y criterios propios desde una perspectiva
de las matemáticas educativas e integrando consideraciones acerca de su
estructuración como un cuerpo de conocimiento y sobre las maneras de
incorporarlo a la investigación.
66
________________________________________________________Facultad de Ciencias
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I
Introducción a la teoría de probabilidad
Introducción
Espacio muestral y eventos
Probabilidades definidas en eventos
Probabilidad condicional
Eventos independientes
Teorema de Bayes
UNIDAD II
Variables aleatorias
Definición
Variables aleatorias discretas
Bernoulli
Binomial
Geométrica
Variables aleatorias contínuas
Uniforme
Exponencial
Gama
Normal
67
________________________________________________________Facultad de Ciencias
Caso especial: Poisson generada de uniforme y exponencial
Esperanza matemática
Variables aleatorias discretas
Variables aleatorias continuas
Esperanza de una función de una variable aleatoria
Esperanza y varianza de sumas aleatorias
UNIDAD III
Probabilidad Condicional y esperanza condicional
Introducción
Variables aleatorias discretas
Variables aleatorias continuas
Cálculo de esperanza matemática condicional
Cálculo de probabilidades condicionales
UNIDAD IV
La distribución exponencial y los procesos de Poisson
Introducción
La distribución exponencial
Propiedades de la distribución exponencial.
Procesos de conteo
Tiempo de espera
68
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD V
Cadenas de Markov
Introducción
Clasificación de estados y cadenas de Markov
Modelos de cadenas de Markov
First step análisis
Probabilidades límite
Probabilidad de absorción
Introducción a los procesos de ramificación
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Los temas a tratar en clase serán los correspondientes al contenido teórico del
programa. Las exposiciones se apoyarán en unas lecturas obligatorias sobre el
contenido básico de la materia, y serán objeto de examen. Los alumnos que no
superen esta prueba podrán recuperar el contenido suspendido en un examen final.
Estos contenidos se evaluarán a través de pruebas objetivas de alternativa múltiple
y mediante pruebas de elaboración con cuestiones de aplicación metodológica o
práctica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Entre los criterios a evaluar se encuentran se encuentra la adquisición de
conocimientos matemáticos lo cual sugiere usar alternativas como: series de
problemas, tres evaluaciones parciales, desarrollo de actividades por computadora,.
69
________________________________________________________Facultad de CienciasOtros aspectos de orden didáctico como son la reflexión la visión adquirida sobre la
estructura de las disciplinas bajo estudio. Permite ser evaluados mediante la
participación en clases.
BIBLIOGRAFÍA
Friedberg, Insel y Spence, Linear Algebra, PrenticeHall, 3rd. Edition, 1999.
Hoffman y Kunze, Algebra Lineal, PrenticeHall, 1993.
Serge Lang, Algebra Lineal, 2nd. Edition. AddisonWesley, 1984.
Sheldon M. Ross, “Probability Models” (cualquier edición). Academic Press.
Howard M. Taylor, Samuel Karlin, “An introduction to stochastic modeling”
(cualquier edición) Academic Press,1999.
Se proveerán notas de clase en algunos temas específicos.
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: CÁLCULO II
70
________________________________________________________Facultad de CienciasLicenciatura: MATEMÁTICAS
Valor en créditos: 10
Ubicación: Segundo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: CÁLCULO I
Materias Consecutivas: CÁLCULO III y CÁLCULO IV
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Enero 2004
PRESENTACIÓN:
Se desarrolla el cálculo diferencial e integral de funciones reales y vectoriales en
una o más variables con sus principales aplicaciones a la geometría, la física y las
ciencias de la ingeniería
PROPÓSITO DEL CURSO:
Al terminar el curso el alumno manejará hábilmente los conceptos del cálculo
integral para funciones de una variable real, además de generar una visión gráfica
de los mismos conceptos favoreciendo el manejo de paquetes de computo y
calculadoras.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
71
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIDAD I
1. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
1.1. Regla de Sustitución
1.2. Integración por Partes
1.3.Sustitución Trigonométrica
1.4. Fracciones Parciales
UNIDAD II
2. CURVAS EN EL PLANO
2.1. Coordenadas polares
2.2. Curvas en forma paramétrica
2.3. Longitud de arco y velocidad
2.4. Área de una superficie de revolución y el teorema de Pappus
UNIDAD III
3. SUCESIONES Y SERIES
3.1. Sucesiones y límite
3.2. Integrales impropias
3.3. Series infinitas
3.4. Criterio de comparación y de la integral
3.5. Criterios de la raíz y el cociente
Series alternantes
UNIDAD IV
72
________________________________________________________Facultad de Ciencias 4. SERIES DE POTENCIAS
4.1. Polinomios y series de Taylor
4.2. Cálculo de series de potencias
4.3. Teorema binomial
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Explicación y uso del método deductivo. Se utilizará software matemático como
herramienta de apoyo en la exposición y demostración, además de fomentar el uso
y manejo de la calculadora graficadora en el aula. Las clases serán de tipo teórico
práctico, enfocadas hacia la comprensión de los conceptos a través de problemas
prácticos.
Tras plantear y resolver cuestionesproblemas introductorios, se resolverán
problemas planteados previamente a los alumnos del nivel adecuado para la
superación del curso.
Se realizarán prácticas con software matemático en función de los medios
disponibles.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales.
BIBLIOGRAFÍA:
Apóstol, Tom. Calculus, Volumen 1. Editorial Reverté, 1999
Salas, S. L. y Hille, Einar, Calculus, 3era Ed, tomo 1, Editorial Reverté, 1999
73
________________________________________________________Facultad de CienciasSpivak Michael. Cálculo Infinitesimal. Editorial Reverté,1989
Stewart, James. Cálculo de una Variable. 4ª edición International Thomson Editores,
1999
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES Materia: MATEMÁTICAS DISCRETAS II
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Segundo semestre
74
________________________________________________________Facultad de CienciasHoras a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Matemáticas discretas I
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: Gilberto Ornelas Arciniega
Fecha de Elaboración: Noviembre de 2002
PRESENTACIÓNLas matemáticas discretas abarcan un conjunto de temas que tratan sobre objetos
discretos y las estructuras discretas que se emplean para representar estos objetos.
Las matemáticas discretas tienen una gama amplia de aplicaciones como por
ejemplo en computación, estadística, procesamiento digital de señales, etc., y
también proporcionan material básico para otras áreas como la teoría de la
probabilidad, el álgebra, el calculo y el análisis numérico Es de importancia
particular que el estudiante sea capaz de formular y comprender argumentos
matemáticos por lo que gran parte de este primer curso de matemáticas discretas
esta dedicada a la lógica matemática.
PROPÓSITOS DEL CURSOQue el estudiante adquiera la capacidad para comprender y construir argumentos
matemáticos, que el estudiante sea capaz de resolver problemas de conteo
elementales.
75
________________________________________________________Facultad de Ciencias
CONTENIDO
1 Lógica, conjuntos y funciones
1.1 lógica
1.2 Equivalencias Proposicionales
1.3 Predicados y cuantificadores
1.4 Conjuntos
1.5 Operaciones con conjuntos
1.6 Funciones
1.7 Sucesiones y sumatorias
1.8 El crecimiento de las funciones
2 Razonamiento matemático
2.1 Métodos de demostración
2.2 Inducción matemática
2.3 Definiciones recursivas
3 Conteo básico
3.1 Las bases del conteo
3.2 El principio del palomar o de las casillas
3.3 Permutaciones y Combinaciones
76
________________________________________________________Facultad de Ciencias
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS
Se impartirá mediante exposición directa del maestro, y asignación de tareas. Al
final del curso se asignara un trabajo individual con el fin de exponer al alumno a
otras ideas o para que profundice sobre algunos temas del curso. El trabajo será
expuesto en clase por cada uno de los alumnos. Se cuidara que este trabajo no sea
meramente una reproducción de otros trabajos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se avaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se
aplicaran tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según
esta establecido en el mismo reglamento. En la calificación da cada examen
parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así como la
participación del alumno a través de las tareas, y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado. La calificación del trabajo final se integrará en
el tercer examen parcial.
BIBLIOGRAFIA
Kenneth H. Rosen,1999, “Discrete mathematics and its applications”, fourth edition,
McGrawHill, EE. UU. AA.
Kenneth A. Ross, Charles R. B. Wright,1990, “Matemáticas discretas”, segunda
edición, Prentice Hall.
77
________________________________________________________Facultad de CienciasSeymor Lipschutz,1997, “Discrete mathematics”, Schaum’s Outlines, Second
edition, McGraw Hill, EE. UU. AA.
78
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROGRAMAS ANALÍTICOS
TERCER SEMESTRE
79
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Básica
DATOS GENERALES:
Materia: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA MODERNA
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Tercer semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
80
________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias Antecedentes: Álgebra Superior, Álgebra Lineal
Materias Consecutivas: Álgebra Moderna I, II y III
Elaboró: Arturo González Larios
Fecha de Elaboración: Diciembre 2003
PRESENTACIÓN:
Una visión de global, desde una perspectiva elemental, sobre las estructuras
algebraicas es de importancia central en la formación de un pensamiento
matemático formal, desde la visión de origen histórico de la existencia de raíces de
ecuaciones polinómicas y los problemas clásicos de construcción con regla y
compás.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno tenga una aproximación al estudio de las estructuras algebraicas
formales, desde la visión de origen histórico de la existencia de raíces de
ecuaciones polinómicas y los problemas clásicos de construcción con regla y
compás.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
81
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD I
Construcciones Geométricas.
1.1 Problemas Algebraicos.
1.2 Construcción con regla y compás.
1.3 Números Constructíbles
1.4 Ecuaciones cuadráticas y cúbicas
1.5 Ecuaciones Cuárticas.
1.6 Solución por radicales
UNIDAD II Números Racionales
2.1 Números Naturales, Enteros y Racionales.
2.2 Divisibilidad y algoritmo euclideano.
2.3 Congruencia, anillos y campos de clases de congruencia.
2.4 Pequeño teorema de Fermat.
UNIDAD III Números en General
3.1 Números Irracionales, existencia y significado.
3.2 Números reales y complejos.
3.3 Funciones racionales en R.
3.4 Continuidad y completes.
3.5 Polígonos regulares
3.6 Teorema Fundamental del Álgebra.
82
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD IV Polinomios
4.1 Polinomios sobre un campo.
4.2 Divisibilidad y factorisación única.
4.3 Elementos algebraicos y trascendentes .
4.4 Campo de Extensión algebraica
4.5 Criterio de irreducibilidad.
4.6 Polinomio de Ciclotómico
UNIDAD V Anillos y Campos
5.1 Números algebraicos y campos.
5.2 Extensiones finitas de campos
5.3 Homomorfismos, Isomorfismos y automorfismos
5.4 Teorema Chino del residuo
Unidad VI : Grupos
6.1 Definición de grupo
6.2 Grupos Abelianos
6.3 Teorema Cayley.
6.4 Grupo de Permutaciones.
6.5 Grupos Diédricos.
6.6 Subgrupos y Subgrupo normal.
Unidad VII: Teoría de Galois.
7.1 Grupo de Galois
7.2 Solución por radicales.
83
________________________________________________________Facultad de Ciencias7.3 Imposibilidad de solución por radicales para quínticas.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Explicación y uso del método deductivo, demostración formal con situaciones
didácticas y antecedentes históricos de diversos problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Tres evaluaciones parciales, trabajos y tareas extraclase así como la participación
dentro del salón de clases.
BIBLIOGRAFÍA:
Hungerford, T.W. “Algebra” Ed. Springer GTM n.73, 1974
Rose, John S. “Acourse on Group Theory” Cambridge Univ. (Press 1978. Dover
1994)
Herstein, I.N. “Álgebra Moderna” Trilla 1980.
Fraleigh, J.B. “Álgebra Abstracta”, Addison Wesley 1987.
84
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO)
Licenciatura: Matemáticas
85
________________________________________________________Facultad de CienciasValor en créditos: 10
Ubicación: Tercer semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias antecedentes: Álgebra, Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II
Materias consecutivas: Ninguna
Elaboró: M.C. Ricardo Pineda Larios
Fecha de elaboración: 13 de marzo de 2003
PRESENTACIÓN:
Este programa de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se imparte en el V semestre
de las carreras que ofrece la Facultad de Ciencias de la U. De Colima.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante entienda y pueda resolver EDO por diferentes técnicas. Al mismo
tiempo pueda aplicar a las EDO como modelos de diferentes problemas que surgen
en todas las disciplinas del conocimiento.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
Unidad I
1. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
86
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.1. Definiciones y terminología
1.2. Problemas de valor inicial
1.3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos.
Unidad II
2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1. Variables separables
2.2. Ecuaciones lineales
2.3. Ecuaciones exactas
2.4. Ecuaciones homogéneas y por sustitución
2.5. Solución numérica
Unidad III
3. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
3.1. Ecuaciones lineales
3.2. Ecuaciones no lineales
3.3. Sistemas de ecuaciones diferenciales
Unidad IV
4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
4.1. Teoría preliminar: ecuaciones lineales
4.2. Reducción de orden
4.3. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4. Coeficientes indeterminados
87
________________________________________________________Facultad de Ciencias4.5. Variación de parámetros
4.6. Ecuación de CauchyEuler
4.7. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Unidad V
5. MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
5.1. Ecuaciones lineales: problema de valor inicial
Sistema masa resorte: movimiento libre no amortiguado
Sistema masa resorte: movimiento libre amortiguado
Sistema masa resorte: movimiento forzado
Sistemas análogos de circuitos
5.2.Ecuaciones lineales: problemas de valores en la frontera
Unidad VI
6. SOLUCIONES EN SERIE DE POTENCIAS DE ECUACIONES LINEALES
6.1. Repaso de series de potencias
6.2. Soluciones alrededor de puntos ordinarios
6.3. Soluciones cerca de puntos singulares (Método de Frobenius)
Unidad VII
7. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
7.1. Teoría preliminar
7.2. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
Valores propios reales distintos
88
________________________________________________________Facultad de CienciasValores propios repetidos
Valores propios complejos
7.3. Variación de parámetros
7.4. Matriz exponencial.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
El profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión
entre los alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen
su planteamiento y solución. Como complemento se asignarán tareas semanales
durante el curso, las cuales el estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de
cómputo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación continua, trabajos para realizar extraclase, exámenes parciales
BIBLIOGRAFÍA:
1. Zill, D. G.; Cullen, M. R. “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en
la frontera”. Thomson Learning, 1987
2. Coddington. E.A. and Levinson, N. “Theory of ordinary differential equations”.
McGraw Hill, 2000
89
________________________________________________________Facultad de Ciencias3. Boyce, W.E. and DiPrima, R.C. “Elementary differential equations and boundary
value problems”. Wiley International Edition, 1999
4. Rainville, E.D. “Elementary differential equations” The Macmillan Co, 1999
5. Ross, S.L. “Ecuaciones diferenciales ordinarias”. Interamericana,2001
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
90
________________________________________________________Facultad de CienciasDATOS GENERALES:
Materia: CÁLCULO III
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Tercer semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo I, Cálculo II
Materias Consecutivas: Cálculo IV
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Enero 2004
PRESENTACIÓN:
Se desarrolla el cálculo diferencial e integral de funciones reales y vectoriales en
una o más variables con sus principales aplicaciones a la Geometría, la Física y las
Ciencias de la Ingeniería
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno maneje hábilmente los conceptos del secuencias y series, geometría
vectorial y derivadas parciales para funciones de variable real, además de generar
una visión gráfica de los mismos conceptos favoreciendo el manejo de paquete
91
________________________________________________________Facultad de CienciasCONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
1. GEOMETRÍA TRIDIMENSIONAL Y VECTORES
1.1. Sistemas coordenados tridimensionales
1.2. Vectores
1.3. Producto punto y producto cruz
1.4. Ecuaciones de líneas y planos
1.5. Superficies cuadráticas
UNIDAD II
2. FUNCIONES VECTORIALES
2.1. Funciones vectoriales y curvas en el espacio
2.3. Longitud de arco y Curvatura
2.4. Sistemas de coordenadas esféricas y cilíndricas
2.5. Aplicaciones en Física
UNIDAD III
3. DERIVADAS PARCIALES
3.1. Funciones de varias variables
3.2. Límites y continuidad
3.3. Derivadas parciales
3.4. Planos tangentes y diferenciales
3.5. La regla de la cadena
3.6. Derivadas direccionales y el vector gradiente
92
________________________________________________________Facultad de Ciencias 3.7. Valores máximos y mínimos
3.8. Multiplicadores de Lagrange
UNIDAD IV
4. INTEGRALES MÚLTIPLES
4.1. Integrales de funciones de varias variables
4.2. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas
4.3. Jacobianos y cambio de variable
UNIDAD V
5. CÁLCULO VECTORIAL
5.1. Integrales de línea
5.2. Teorema fundamental en integrales de línea
5.3. Teorema de Green
5.4. Integrales de superficie
5.5. Divergencia y rotacional
5.6. Teoremas de divergencia y de Stokes
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se utilizará software matemático como herramienta de apoyo en la exposición y
demostración, además de fomentar el uso y manejo de la calculadora graficadora en
el aula. Se promueve el desarrollo de hábitos como la responsabilidad y la disciplina
93
________________________________________________________Facultad de Cienciasy promueve los valores en la actividad profesional de sus estudiantes, tales como el
espíritu de servicio, el respeto por los demás, etc...
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación continua, trabajos para realizar en extraclase, exámenes parciales.
BIBLIOGRAFÍA:
Apóstol, Tom. Calculus, Volumen 1. Editorial Reverté, 1999
Salas, S. L. y Hille, Einar, Calculus, 3era Ed, tomo 2, Editorial Reverté, 1999
Spivak Michael. Cálculo Infinitesimal. Editorial Reverté,1989
Stewart, James Calculus, early transcendentals Brooks/Cole Publishing Company,
2000
UNIVERSIDAD DE COLIMAFACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Básica
DATOS GENERALES
Materia: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Tercer semestre
94
________________________________________________________Facultad de CienciasHoras a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo II
Materias Consecutivas: Análisis de Varias Variables
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Diciembre 2003
PRESENTACIÓN:
El cálculo ha sido la más útil de las áreas matemáticas desde su creación. También
la más polémica en cuanto a sus fundamentos. Las ideas de límite o diferenciación
no fueron rigurosamente establecidas sino hasta después de más de cien años de
descubiertas, y casi cincuenta años más tuvieron que pasar para que el concepto de
integral haya sido aclarado. Este curso desarrolla, de manera rigurosa, los
conceptos básicos del cálculo a través de definiciones precisas y demostraciones
formales de su desarrollo.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante desarrolle una formulación rigurosa de los conceptos básicos del
análisis matemático, además de iniciciar su madurez en esta área.
95
________________________________________________________Facultad de CienciasCONTENIDO:
I. Los números reales.
Conjuntos, realaciones y funciones.
Conjuntos infinitos numerables.
El campo de los números racionales.
Los números reales y completitud.
II. Sucesiones.
3.1Sucesiones y convergencia.
3.2Sucesiones de Cauchy y completitud.
3.3Propiedades aritméticas de sucesiones convergentes.
3.4Subsucesiones.
3.5Sucesiones monótonas.
III. Límites.
4.1El límite de una función.
4.2Límites y sucesiones.
4.3Operaciones con límites.
4.4Límites de funciones monótonas.
IV. Continuidad.
1.1Definición de continuidad en un punto.
1.2El álgebra de las funciones continuas.
Topología de la recta real.
Continuidad uniforme.
Teorema de máximos y mínimos.
Teorema del valor intermedio.
96
________________________________________________________Facultad de CienciasV. Diferenciación.
1.1La derivada de una función.
1.2Operaciones con derivadas.
1.3Teorema de Rolle.
1.4Teorema del valor medio.
1.5Regla de L'Hôpital.
1.6Teorema de la función inversa.
VI. Integración.
3.1La integral de Riemann.
3.2Funciones integrables.
3.3Operaciones con integrales.
3.4Sumas de Riemann.
3.5Teorema funcdamental del Cálculo.
3.6Teorema del valor medio para integrales.
3.7Cambio de variable.
VII. Series.
3.2Convergencia de una serie infinita.
3.3Convergencia absoluta y criterios de comparación.
3.4Convergencia condicional.
3.5Series de potencias y series de Taylor.
VIII. Sucesiones y series de funciones.
Convergencia punto por punto y uniforme.
Convergencia uniforme y funciones continuas.
Convergencia uniforme y series de potencias.
97
________________________________________________________Facultad de Ciencias
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se mostrarán ampliamente las técnicas formales de demostración. El profesor hará
una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión entre los
alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen su
planteamiento y solución.
Como complemento se asignarán tareas semanales durante el curso, las cuales el
estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de cómputo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada
examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así
como la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado.
BIBLIOGRAFÍA:
Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, 4th Edition, Brooks/Cole, 1993
Robert Bartle & Donald Sherbert, Introduction to Real Analysis, 3rd Edition, Wiley &
Sons, 1999
98
________________________________________________________Facultad de Ciencias
99
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROGRAMAS ANALÍTICOS
CUARTO SEMESTRE
100
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁEA: Básica
DATOS GENERALES:
Materia: PROBABILIDAD II
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Cuarto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Probabilidad I
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: D Carlos M. Hernández Suárez
Fecha de Elaboración: 28/11/2002
PRESENTACIÓN:
Curso que contiene desarrollo y conceptos estadísticos usuales en las mediciones
eléctricas y los modelos teóricos de telecomunicación, y principios de la teoría de
101
________________________________________________________Facultad de Cienciasprobabilidades que permiten establecer modelos de análisis de procesos que
requieren la inclusión de variables aleatorias.
PROPÓSITO DEL CURSO:
El curso provee de material y conceptos básicos para el aprendizaje de materias
posteriores en el plan de estudios. Los conceptos de vector aleatorio, características
numéricas de vectores aleatorios, las técnicas para encontrar la
distribución de transformaciones de vectores así como los teoremas límite y
distintos modos de convergencia, son el fundamento teórico de muchas
aplicaciones en un primer curso de estadística. En Procesos Estocásticos, una
manera de hacer caracterizaciones es mediante las funciones de distribución de
vectores aleatorios, cuyas componentes son las variables aleatorias resultantes de
observar el proceso en un conjunto finito de tiempos
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
Procesos de ramificación.
Introducción
Funciones generadoras de momentos.
Procesos de ramificación simple.
Simulación estocástica
Ejercicios.
102
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD II
Cadenas de Markov de tiempo continuo
Introducción
Repaso de propiedades de la distribución exponencial
Procesos de muerte.
Procesos de nacimiento.
Procesos de nacimiento y muerte combinados.
Simulación estocástica.
Ejercicios
UNIDAD III
Aplicaciones de cadenas de Markov en biología
Introducción
Modelo SIS
Modelo SIR
El concepto de Ro y su relación con los procesos de ramificación.
Simulación estocástica.
Aplicación de los modelos de urnas.
Ejercicios
UNIDAD IV
Distribuciones estacionarias
Introducción
103
________________________________________________________Facultad de CienciasAlgoritmos para la distribución estacionaria.
Ejercicios.
UNIDAD V
Distribuciones quasiestacionarias (QSD’s)
Introducción
Ejemplo de QSD’s en el modelo SIS.
Simulación estocástica
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Exposición oral, trabajos escritos, evaluaciones, consulta bibliográfica. Se proveerá
de notas de clase y artículos científicos en algunos temas específicos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación continua mediante revisión de tareas, participación, trabajos para
realizar en extraclase, exámenes parciales.
BIBLIOGRAFÍA:
104
________________________________________________________Facultad de CienciasSheldon M. Ross, “Sochastic processes” (Segunda edición). John Wiley & Sons.
1996.
Howard M. Taylor, Samuel Karlin, “An introduction to stochastic modeling” (cualquier
edición) Academic Press.
Resnick, S. I. “Adventures in Stochastic processes”. Birkhauser. 1992.
105
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES
Materia: Cálculo IV
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Cuarto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo III
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Diciembre 2003
106
________________________________________________________Facultad de Ciencias PRESENTACIÓN:
Entre las diferentes áreas de las matemáticas, la teoría de la variable compleja
destaca por su simplicidad, elegancia y poder. Hay una gama muy amplia de
aplicaciones de la teoría de la variable compleja como por ejemplo el cálculo de
integrales definidas, series, problemas sobre potencial eléctrico, flujo, etc.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante aprenda la aplicación de la teoría de la variable compleja para la
resolución de problemas en matemáticas y física.
CONTENIDO:
Unidad I. Números complejos.
Propiedades de los números complejos.
El plano complejo.
Lugares, puntos, conjuntos y regiones, en el plano complejo.
Unidad II. La función compleja y su derivada.
3.6Limites y continuidad.
3.7La derivada compleja y analiticidad.
3.8Funciones armónicas.
3.9Funciones trascendentales básicas.
3.10Puntos de rama y cortes de rama.
Unidad III. Integración en el plano complejo.
107
________________________________________________________Facultad de Ciencias4.5Integrales de línea, complejas.
4.6El Teorema de Cauchy
4.7Independencia de la trayectoria e integrales indefinidas.
4.8La fórmula integral de Cauchy y aplicaciones.
4.9Principio del máximo.
Unidad IV. Series infinitas.
1.3Convergencia de las series complejas.
1.4Convergencia uniforme de las series.
1.5Series de potencias y la serie de Taylor.
1.6Series de Laurent.
V. Cálculo de Residuos
Definición y cálculo de residuos.
Teorema del residuo.
Evaluación de integrales definidas
Evaluación de series infinitas.
VI. Métidos asintóticos.
1.7La función gama.
1.8Expansiones asintóticas.
1.9 Método de descenso más rápido.
1.10 Método de fase estacionaria.
1.11 Funciones de Bessel.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
108
________________________________________________________Facultad de CienciasSe impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostraran ampliamente
las técnicas de resolución de problemas sin descuidar los aspectos formales. Se
empleará la computadora para la generación de graficas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada
examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así
como la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado.
BIBLIOGRAFÍA:
Jerrold E. Marsden y Michael J. Hoffman, Basic Complex Analysis, 2da Ed, W. H.
Freeman and Company, New York, 1987
N. N. Lebedev, Special functions & and their applications, Dover Publications, New
York, 1972
David Wunsch , Complex variables with applications, 2da Ed, Addison Wesley
Publishing Company, Reading, 1999
109
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Elemental
DATOS GENERALES:
Materia: ÁLGEBRA MODERNA I
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Cuarto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Álgebra Superior, Álgebra Lineal, Introducción al Álgebra
Moderna
Materias Consecutivas: Álgebra Moderna II
Elaboró: Arturo González Larios
Fecha de Elaboración: Diciembre del 2003
PRESENTACIÓN:
110
________________________________________________________Facultad de CienciasEl estudio de las estructuras algebraicas es de importancia central en la formación
de un pensamiento matemático formal. La teoría de Grupos hace énfasis a las
estructuras algebraicas más básicas
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno tenga una aproximación al estudio de las estructuras algebraicas
formales más básicas, los grupos, dando énfasis en los grupos de permutaciones y
simetrías, estructurados por el eje de teoremas: LagrangeCayleyCauchy Sylow.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
Grupos.
1.2 Subgrupos.
Grupos cíclicos.
Grupos de permutaciones.
Ciclos, transposiciones, paridad y el grupo alternante.
UNIDAD II
2.1 Clases laterales.
2.2 Teorema de Lagrange.
2.3 Subgrupos normales.
2.4 Grupo cociente.
111
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD III
3.1 Homomorfismos.
3.2 Isomorfismos.
3.3 Automorfismo y Automorfismos internos.
3.4 Centro y centralizador de un grupo.
UNIDAD IV
4.1 Grupos simétricos.
4.2 Grupos alternados.
4.3 Grupos diédricos.
4.4 Acción de un grupo sobre un conjunto.
UNIDAD V
5.1 Tres Teoremas de Slow.
5.2 Clasificación de grupos de orden pequeño.
5.3 Grupos simples.
5.4 Grupos resolubles.
5.5 Producto de grupos.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Situaciones didácticas que favorezcan la construcción de los conceptos y orienten el
sentido de las demostraciones, con la intermediación de diversos problemas. El
profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión
112
________________________________________________________Facultad de Cienciasentre los alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen
su planteamiento y solución.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Tres evaluaciones parciales, trabajos y tareas extraclase así como la participación
dentro del salón de clases.
BIBLIOGRAFÍA:
Hungerford, T.W. “Algebra” Ed. Springer GTM n.73, 1974
Rose, John S. “Acourse on Group Theory” Cambridge Univ. (Press 1978. Dover
1994)
Herstein, I.N. “Álgebra Moderna” Trilla 1980.
Fraleigh, J.B. “Álgebra Abstracta”, Addison Wesley 1987.
113
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Básica
DATOS GENERALES
Materia: ANÁLISIS DE VARIAS VARIABLES
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Cuarto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo III, Introducción al Análisis.
Materias Consecutivas: Análisis Real I.
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Diciembre 2003
PRESENTACIÓN:
114
________________________________________________________Facultad de CienciasLas funciones de varias variables, y con valores vectoriales, son tan naturales como
sus contrapartes de una sóla variable, por lo que el desarrollo del cálculo de tales
funciones es imprescindible. Sin lugar a dudas, el más espectacular resultado de la
teoría del cálculo de varias variables es el Teorema de Stokes, que relaciona de
manera natural y elegante la diferenciación e integración de funciones a través del
concepto de formas diferenciales, el cual tiene aplicaciones directas a la física y
áreas de la matemática como la topología y la geometría.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante desarrolle una formulación rigurosa de los conceptos básicos del
análisis de varias variables, hasta la demostración de la forma general del Teorema
de Stokes, así como también continuar su madurez en el análisis matemático.
CONTENIDO:
I. El espacio euclideano.
Norma y producto interno.
Topología en el espacio euclideano.
Continuidad.
II. Diferenciación.
3.11Definición y propiedades básicas.
3.12Derivadas parciales.
3.13Teorema de la función inversa.
3.14Teorema de la función implícita.
115
________________________________________________________Facultad de CienciasIII. Integración.
4.10Definición de la integral.
4.11Conjuntos nulos.
4.12Funciones integrables.
4.13Teorema de Fubini.
4.14Cambio de variable.
4.15Teorema de Sard.
IV. Integración en cadenas.
1.7Tensores y producto exterior.
1.8Campos vectoriales y formas diferenciales.
1.9Lema de Poincaré.
1.10Cadenas.
1.11Teorema de Stokes en cadenas.
V. Aspectos básicos de variedades diferenciables.
Definición de una variedad diferencial.
Campos y formas diferenciables en variedades.
Orientación.
Elemento de volumen.
Teorema de Stokes.
Teoremas clásicos del cálculo vectorial.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
116
________________________________________________________Facultad de CienciasSe presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y
trabajando por etapas. Es el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El
recorrido personal del programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás,
mediante el desarrollo de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico,
de los elementos de laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados
en la puesta en común. El trabajo personal permitirá hacer que el estudiante tome
conciencia de sus compromisos, estimulando la voluntad y desarrollando el sentido
de investigación.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada
examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así
como la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado.
BIBLIOGRAFÍA:
Wendell Fleming, Functions of Several Variables, 2da Ed, SpringerVerlag, New
York, 1977
Michael Spivak, Calculus on Manifolds, AddisonWesley, Reading, 1965
117
________________________________________________________Facultad de Ciencias
POGRAMAS ANALÍTICOS
QUINTO SEMESTRE
118
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMAFACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Básica
DATOS GENERALESMateria: MÉTODOS NUMÉRICOS
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Quinto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo II, Ecuaciones diferenciales, Matemáticas Discretas
II
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega
Fecha de Elaboración: 11 de Diciembre 2002
PRESENTACIÓN
119
________________________________________________________Facultad de CienciasActualmente se dispone de una gran variedad de paquetes para la solución de
problemas mediante técnicas del análisis numérico. Sin embargo todos ellos están
fundamentados en un conjunto de técnicas básicas y también están sujetos a
limitaciones fundamentales como por ejemplo los errores por redondeo. El estudio
de estas técnicas básicas y de cómo las computadoras ejecutan las operaciones
aritméticas es importante para el uso eficiente estos paquetes y también para estar
en posibilidades de resolver problemas de análisis numérico no contemplados en
estos paquetes.
PROPÓSITO DEL CURSO
Que el estudiante adquiera la capacidad para resolver problemas empleando las
técnicas del análisis numérico auxiliándose con la computadora. Que el estudiante
comprenda los factores que influyen en la precisión y rapidez de ejecución de un
algoritmo mediante una computadora. Que el estudiante aprenda a escribir un
algoritmo en seudo código y que sea capaz de implementarlo en un lenguaje como
Matlab o alguno similar.
CONTENIDO
1 Introducción.1.1 Errores por redondeo y la aritmética de las computadoras.
1.2 Algoritmos y convergencia.
1.3 Seudo código.
120
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.4 Introducción a Matlab.
2 Solución de ecuaciones con una variable
2.1 El método de Bisección.
2.2 El método de la falsa posición.
2.3 El método de Newton Rampson.
2.4 El método de la secante.
2.5 Análisis del error para los métodos iterativos.
2.6 Aceleración de la convergencia.
2.7 Raíces de polinomios. Los métodos de Müller y Bairstow.
3 Interpolación y aproximación polinomial
3.1 Interpolación de Lagrange.
3.2 Interpolaciones de Newton hacia delante y hacia atrás con puntos
separados uniformemente.
3.3 Polinomios de Chebysehv e interpolación con polinomios de Chevyshev.
3.4 Interpolación con trazadores cúbicos (Cubic Spline).
4 Integración y diferenciación numérica
4.1 Diferenciación numérica.
4.2 Extrapolación de Richardson.
4.3 El problema de la cuadratura.
4.4 Formulas de NewtonCotes.
4.5 Integración numérica compuesta.
121
________________________________________________________Facultad de Ciencias4.6 Cuadratura Gaussiana.
4.7 Integrales múltiples.
5 Ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales
5.1 Teoría elemental de Problemas con valor inicial.
5.2 Método de Euler.
5.3 Métodos de Taylor de orden superior.
5.4 Métodos de Runge Kutta.
5.5 Control del error y el método RungeKuttaFehlberg.
5.6 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales.
5.7 Estabilidad.
5.8 Ecuaciones diferenciales rígidas.
6 Solución de sistemas de ecuaciones lineales
6.1 Eliminación Gausiana.
6.2 Estrategias de pivoteo.
6.3 Inversión de matrices.
6.4 Descomposición LU.
7 Aproximación
7.1 Aproximación de mínimos cuadrados discreta.
7.2 Polinomios ortogonales y la aproximación de mínimos cuadrados.
122
________________________________________________________Facultad de Ciencias7.3 Polinomios de Chebyshev y economización de las series de potencias.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS: Se impartirá mediante exposición directa del maestro, la asignación de tareas y
programas a realizar por el alumno. Se hará uso intensivo de la computadora y el
lenguaje de programación Matlab.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación también según esta
establecido en el mismo reglamento. En la calificación de cada examen parcial se
considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así como la participación
del alumno a través de las tareas y la realización de programas.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Burden Richard L., J. Douglas Faires ,(2002),”Análisis Numérico”, Thomson, séptima edición, México.
Shoichiro Nakamura (1992),” Métodos numéricos aplicados con Software”, Prentice Hall, México.
123
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Básica
DATOS GENERALES:
Materia: ÁLGEBRA MODERNA II
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Quinto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Álgebra superior, Álgebra lineal, Introducción al Álgebra
Moderna, Álgebra Moderna I.
124
________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias Consecutivas: Álgebra Moderna III.
Materias paralelas: Ninguna
Elaboró: M.C. Arturo González Larios
Fecha de Elaboración: Diciembre de 2002
PRESENTACIÓN:
Las estructuras algebraicas formales en cadena ascendente de complejidad
MonoidesGruposAnillosCampos, establece a los Anillos como un elemento
central, además de interés por si mismo, en particular en los Anillos de Polinomios y
la Teoría de Ecuaciones.
PROPÓSITO DEL CURSO:
El alumno tendrá una concepción de tipo histórica y Formal sobre el desarrollo de la
teoría de Anillos, dando énfasis a los Ideales, Dominios enteros y de Factorización,
permitiéndole esto una mejor comprensión del proceso y desarrollo del estudio de
los Polinomios.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I. Anillos.
1.1 Definiciones y Ejemplos.
1.2 Campos.
1.3 Anillos, Divisores de Cero.
125
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.4 Dominio Entero, Caracteristica.
UNIDAD II. Campo de Cocientes.
2.1 Campo de cocientes de Un dominio Entero.
2.2 Construcción y Unicidad
2.3 Ideales.
2.4 Ideales y Anillos de Cociente.
2.5 Ideales Maximales
2.6 Ideales Primos.
2.7 Homomorfismos e Ideales
Unidad III. Dominios de Factorización3.1 Dominio Entero
3.2 Dominio de Ideales Principales
3.4 Dominios de Factorización Única
3.5 Dominios Euclideanos
3.6 Algoritmo de la División.
Unidad IV Anillo de Polinomios
4.1 Anillo de Polinomios
4.2 Estructura de Ideales en Anillos de Polinomios
4.3. Elementos Algebraicos
4.4 Elementos trascendentes.
4.5 Estructura de Anillo Euclideano en F{x}
126
________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad V. Campos de Extensión
5.1 Polinomios irreducibles.
5.2 Campo de Extensión.
5.3 Extensión Simple.
5.4 Extensiones Finitas.
5.5 Extensiones Algebraicas.
5.6 Cerradura Algebraica.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Presentación de las estructuras de Anillos en forma general, dando énfasis a
las construcciones de polinomios y la existencia de raíces en campos de
Extensión. Individualmente cada estudiante investiga un tema específico,
escribe un ensayo sobre lo investigado y lo sustenta frente al grupo.
Con base en los contenidos expuestos, se conforman equipos de trabajo con
el fin de intercambiar ideas, experiencias y lograr acuerdos para reelaborar
los temas investigados, enriqueciéndolos con los aportes de los trabajos
realizados individualmente.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Tres exámenes parciales, evaluación continua, trabajos y proyecto final.
BIBLIOGRAFÍA:
Artin, E. Galois theory. Notre Dame. Indiana, Mathematical lectures, 2nd edition, 1959.
127
________________________________________________________Facultad de Ciencias
Jacobson, N. Basic algebra. Vol I. W. H. Freeman & Company. 1974.
Hertein, I. N. Topics in algebra. 2nd ed., N. Y. John Wiley & Sons inc., 1975.
Hungerford, T. W. Algebra. 3rd ed., Springer – Verlarg, 1984.
Lang, S. Algebra. Addison – Wesley Publishing Co. Inc., 2nd ed., 1984.
Mc Carthy, P. J. Algebraic extensions of fields. Walthan Mass/Blaisdell Publishing Co., 1966.
Rotman, J. Galois theory. Springer – Verlarg, Universitext, 1990.
128
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: FUNCIONES ESPECIALES (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Quinto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias antecedentes: Álgebra, Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II
129
________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias consecutivas: Ninguna
Elaboró: M.C. Ricardo Pineda Larios
Fecha de elaboración: 14 de marzo de 2003
PRESENTACIÓN:
Este programa de Funciones Especiales se ofrece como OPTATIVA en el V
semestre de las carreras que ofrece la Facultad de Ciencias de la U. de Colima y
viene a complementar algunos temas que no logran tratarse en los cursos de EDO y
EDP. Las funciones especiales aparecen al resolver cierto tipo de problemas de
aplicación de EDO y EDP. El estudiante requiere como antecedentes los cursos de
álgebra, álgebra lineal, cálculo diferencial e integral de una variable.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante entienda y pueda aplicar las funciones especiales como
complemento en la solución de problemas a través de Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias y Ecuaciones Diferenciales Parciales.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
130
________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad I
1. SERIES DE FOURIER
1.1. Introducción
1.2. Funciones periódicas; movimiento armónico
1.3. Aplicaciones de las series de Fourier
1.4. Valor promedio de una función
1.5. Coeficientes de Fourier
1.6. Condiciones de Dirichlet
1.7. Forma compleja de las series de Fourier
1.8. Otros intervalos
1.9. Funciones pares e impares
1.10. Una aplicación al sonido
1.11. Teorema de Parseval
Unidad II
2. FUNCIONES GAMA, BETA Y ERROR; SERIES ASINTÓTICAS; FÓRMULA DE
STIRLING, INTEGRALES ELÍPTICAS.
2.1. Introducción
2.2. La función factorial
2.3. La función gama
2.4. La función gama de números negativos
2.5.Funciones beta
2.6. La relación entre las funciones gama y beta
2.7. La función error
131
________________________________________________________Facultad de Ciencias2.8. Series asintóticas
2.9. Fórmula de Stirling
Unidad III
3. CONJUNTOS DE FUNCIONES ORTOGONALES; FUNCIONES DE BESSEL;
POLINOMIOS DE LEGENDRE.
3.1. Introducción
3.2. La ecuación de Legendre
3.3. Rergla de Leibniz para diferenciar productos
3.4. Función generatriz de polinomios de Legendre
3.5. Ortogonalidad de los polinomios de Legendre
3.6. Serie de Legendre
3.7. Ecuación de Bessel
3.8. Segunda solución de la ecuación de Bessel
3.9. Ortogonalidad de las funciones de Bessel
3.10. Funciones de Hermite y Laguerre
Unidad IV
4. INTEGRALES IMPROPIAS E INTEGRALES ELÍPTICAS
4.1. Definición de integral impropia
4.2. Criterios de convergencia para integrales impropias
4.3. Integrales elípticas de primera clase
4.4. Integrales elípticas de segunda clase
4.5. La integral de Fourier
132
________________________________________________________Facultad de Ciencias4.6. Transformadas de Fourier
Unidad V
5. TRANSFORMADA DE LAPLACE
5.1. Definición de transformada de Laplace y transformada inversa de Laplace
5.2. Propiedades de la transformada de Laplace
5.3. Transformada de Laplace de diferentes funciones
5.4. Teoremas de traslación
5.5 Transformada de derivadas e integrales
5.6. Sistemas de ecuaciones lineales.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
El profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión
entre los alumnos, fungiendo como moderador. Se discutirán problemas que
impliquen su planteamiento y solución. Como complemento se asignarán tareas
semanales durante el curso, las cuales el estudiante podrá resolver con ayuda de
paquetes de cómputo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Tres evaluaciones parciales, trabajos y tareas extraclase así como la participación
dentro del salón de clases.
BIBLIOGRAFÍA:
133
________________________________________________________Facultad de Ciencias1. Boas, Mary L. “Mathematical methods in the physical sciences”. 2a edición.
John Wiley & Sons
2. Butkov, E. “Mathematical physics”. AddisonWesley
3. Mathews, J. And Walker, R.L. “Mathematical methods of physiscs”. Addison
Wesley
4. Kreyszig, E. Advanced engineering mathematics”. 6a. edición. John Wiley &
Sons
5. Zill, D. G.; Cullen, M. R. “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en
la frontera”. Thomson Learning.
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: COMPUTACIÓN Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)
134
________________________________________________________Facultad de CienciasLicenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Quinto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias Antecedentes: ninguna
Materias Consecutivas: ninguna
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 13 de marzo 2003
PROPÓSITO DEL CURSO:
Utilizar software matemático como herramienta didáctica para la enseñanza de las
Matemáticas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I: EL APRENDIZAJE ASISTIDO POR COMPUTADORA
Introducción y conceptos
Programas Lineales
Programas ramificados
Enseñanza generativa asistida por computadora
Modelos matemáticos de aprendizaje
Simulación
Juegos
135
________________________________________________________Facultad de CienciasResolución de problemas
Otras modalidades
UNIDAD II: EL ROL DE LA COMPUTACIÓN EN LA EDUCACIÓN
2.1 La computadora como profesor
2.2 La computadora como alumno
2.3 La computadora como herramienta
2.4 La eficacia de la computadora en la clase
UNIDAD III: 3 EL SOFTWARE EDUCATIVO.
3.1 Conceptos básicos
3.2 Componentes del software educativo
3.3 Clasificación de los programas educativos
3.4 El desarrollo de software educativo
UNIDAD IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA MATEMÁTICAS
4.1 Ambientes computacionales para el aprendizaje de las matemáticas
4.2 Estrategias didácticas por computadora
4.3 Software de propósito general como apoyo en la enseñanza de las
Matemáticas.
4.4 Características del Software Matemático
UNIDAD V: SOFTWARE PARA EL AREA DE LAS MATEMÁTICAS.
5.1 Programas para el área de Cálculo: Derive, Calcula, MathCad, etc.
136
________________________________________________________Facultad de Ciencias5.2 Programas para el área de Geometría: Geometra, Cabri, etc.
5.3 Programas para el área Estadística: SPSS, StatGraphics, etc.
5.4 Programas para edición de textos matemáticos: Scientific Work Place.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y
trabajando por etapas.
Es el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El recorrido personal del
programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás, mediante el desarrollo
de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico, de los elementos de
laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados en la puesta en
común.
El trabajo personal permitirá hacer que el estudiante tome conciencia de sus
compromisos, estimulando la voluntad y desarrollando el sentido de investigación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Trabajos, tareas, y tres exámenes parciales
BIBLIOGRAFÍA:
137
________________________________________________________Facultad de CienciasFlores Alfinio El Efecto de Programar la Computadora en el Aprendizaje de
Conceptos de Cálculo, Cuadernos de Investigación No. 1, México PNFAPM, 1987.
Hatfield, Larry L. “Instructional Computing in Mathematics Teacher Education.”
Journal of Research and Development in Education, Vol. 15, Número 4, EUA, 1982.
Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Calcula. Grupo Editorial Iberoamérica,
1995.
Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Cónicas. Grupo Editorial Iberoamérica,
1995.
Oshea, T. y Self J. Enseñanza y Aprendizaje con Ordenadores. Inteligencia Artificial
en Educación. Cuba: Editorial Científico Técnica, 1989.
Taylor, Robert The Computer in The School: Tutor, Tool, Tutte, EUA Teachers
College Press, 1980.
UNESCO Nuevas Tendencias en la Enseñanza de las Matemáticas Vol. IV,.1979.
Vivas, J Software Educativo. Usos y Desarrollo. Monografía de la Licenciatura en
Ciencias de la Computación. México: Facultad de Matemáticas UADY, 2000.
138
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
139
________________________________________________________Facultad de CienciasÁREA: Básica
DATOS GENERALES:
Materia: ANÁLISIS REAL I
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Quinto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas:5
Horas prácticas:0
Materias Antecedentes: Introducción al Análisis
Materias Consecutivas: Análisis Real II, Topología I.
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Enero de 2004
PRESENTACIÓN:
El análisis matemático inició su desarrollo moderno en el siglo XIX, a partir del
trabajo de matemáticos que buscaron fundamentar de manera precisa,
principalmente, la teoría de series infinitas de funciones. Así, se desarrollaron las
ideas de convergencia puntual o convergencia uniforme y, poco a poco, fue
apareciendo el análisis de funciones que estudia espacios de funciones en lugar de
las funciones como sí mismas. Nació así la importante idea de espacio métrico,
presente en toda la matemática y sus aplicaciones.
140
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno conocerá los principales teoremas sobre continuidad (por ejemplo,
sobre funciones continuas definidas sobre conjuntos compactos o conexos).
También conocerá y apicara los principales teoremas sobre espacios completos, por
ejemplo, teorema de punto fijo y teorema de categoría de Baire, teoremas de
convergencia, teoremas de ArzeláAscoli y teorema de StoneWeierstrass.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
I. Espacios métricos
Definición de un espacio métrico y ejemplos básicos.
Métricas en espacios vectoriales.
Topología de un espacio métrico.
II. Sucesiones y completitud
3.15Convergencia de una sucesión.
3.16Sucesiones de Cauchy y completitud.
3.17Espacios vectoriales completos.
3.18Criterio M de Weierstrass.
3.19Conjuntos cerrados encajados
III. Espacios compactos
4.16Cubiertas.
4.17Compacidad.
4.18Subespacios compactos.
4.19Teorema de BolzanoWeierstrass.
141
________________________________________________________Facultad de CienciasIV. Funciones continuas
1.12Continuidad.
1.13El espacio de funciones continuas.
1.14Teorema de ArzelaAscoli.
1.15Teorema de StoneWeierstrass.
V. Espacios completos
Categorías de Baire.
Conjuntos Gδ y Fσ.
Teorema de contracción.
Existencia y unicidad de soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias.
VI. Espacios conexos
1.12Conexidad.
1.13Conexidad de Rn y el Teorema del Valor Intermedio.
1.14Conjuntos convexos.
1.15Funciones convexas.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostrarán ampliamente
las técnicas formales de demostración.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada
examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así
142
________________________________________________________Facultad de Cienciascomo la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado.
BIBLIOGRAFÍA:
J. Dieudonné, Foundations of modern analysis, Academic Press, New York, 1960
A. N. Kolmogorov. y S. V. E. Fomin, Elementos de la teoria de funciones y del análi
sis funcional, Editorial Mir, Moscú, 1972
W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3era Ed, New York, McGraw Hill,
1976.
I. L. Iribarren, Topología de espacios metricos, Editorial Limusa, México, 1973.
143
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROGRAMAS ANALÍTICOS
SEXTO SEMESTRE
144
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
Área: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Sexto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
145
________________________________________________________Facultad de CienciasMaterias antecedentes: Álgebra lineal, Calculo I,II,III,IV
Materias consecutivas: Ninguna
Elaboro: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega
Fecha de elaboración: Enero de 2003
PRESENTACIÓN:
En la práctica se presentan una gran gama de problemas relacionados con el uso
de recursos y también con el traslado de materiales o personas. En este curso se
estudia las técnicas de programación lineal para la solución del problema de
optimizar el uso de recursos o algún otro objetivo, como por ejemplo minimizar la
distancia recorrida al trasladarse a varios puntos.
PROPÓSITOS DEL CURSO:
Que el alumno obtenga un panorama general de las reglas de programación lineal y
que sea capaz de dado un problema, plantear el modelo asociado, identificando
claramente el objetivo y las restricciones, y resolverlo mediante las técnicas de
programación lineal. Que el alumno sea capaz de utilizar paquetes de programación
lineal.
146
________________________________________________________Facultad de Ciencias
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
INTRODUCCION
UNIDAD II
PROGRAMACION LINEAL
2.1 Modelos de la programación lineal
2.2 Definición general del problema de la programación lineal, formas canónica y
estándar.
2.3 Solución grafica
2.4 Conceptos geométricos, hiperplanos, semiespacios, conjuntos convexos, puntos
extremos, poliedros convexos, etc.
2.5 Notación matricial y solución geométrica del problema de programación lineal
(PPL).
2.6 Soluciones básicas y factibles.
UNIDAD III
3 Teoría del método simplex
3.1 Introducción y consideraciones preliminares
3.2 Solución básica factible inicial.
3.3 Mejorar una solución inicial.
3.4 Soluciones sin frontera y óptimos alternativos. Condición de optimalidad.
147
________________________________________________________Facultad de Ciencias3.5 Degeneración y ciclaje.
UNIDAD IV
4 Desarrollo detallado y aspectos computacionales del simples
4.1 Técnicas de variables artificiales
4.11 Método de las dos fases
4.2 Soluciones factibles no existentes.
UNIDAD V
5 Teoría de la dualidad
5.1 Problemas duales.
5.2 Propiedades fundamentales de los problemas duales.
5.3 Holguras complementarias
5.4 Dual simples
UNIDAD VI
6 Simplex
6.1 Forma estándar y procedimiento computacional
UNIDAD VII
7 Análisis de postoptimidad o sensibilidad
7.1 Problemas de programación lineal que resaltan de aumentar restricciones, así
como de modificar los sectores de costos y de mano derecha.
148
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD VIII
8 El problema general de transporte
8.1 El problema general de transporte.
8.2 Procedimiento para resolver el problema del transporte.
8.3 Variaciones del problema del transporte.
8.4 El problema de asignación.
UNIDAD IX
9 Modelos de redes
9.1 Definiciones básicas.
9.2 Problema del camino más corto
9.3 Problemas de flujo máximo.
9.4 Problemas de flujo en redes de costo mínimo.
9.5 El método simplex para redes.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Exposición directa del maestro. Se hará énfasis sobre la importancia del modelado
matemático. Habrá discusiones extensas sobre los principios de la programación
lineal, sus alcances y limitaciones y se asignarán tareas en las que se incluirán
problemas a resolver mediante la computadora así también, se realizaran prácticas
empleando un paquete de programación comercial.
149
________________________________________________________Facultad de CienciasCRITERIOS DE EVALUACIÓN:
La evaluación de la asignatura se llevará a cabo mediante la realización de
exámenes parciales (pruebas objetivas, temas, formas mixtas) independientes y
eliminatorios. Si el profesor lo estima oportuno, los alumnos realizarán un trabajo
teóricopráctico cuya calificación hará media con los exámenes parciales. Existe una
opción de examen final. Se pretende además evaluar con una doble estrategia
evaluativa, no solo conocimientos adquiridos, sino también el grado de
comprensión, interrelación y aplicación de los contenidos.
BIBLIOGRAFIA:
Colman B.,Beck R, “Elementary Linear Programing with Applications”, Academia
Press (1980) E.U.A
Wayne L. Winston,. 1994 “Investigación de operaciones, aplicaciones y algoritmos”,
Grupo editorial Iberoamerica, Mexico.
Chvatal Vasek, “Linear Programing”, Freeman N.Y. (1983) E.U.A
Taha Hamdy a., “Investigacion de operaciones”, Representaciones y servicios de
ingeniería (1981), México.
Luenberger D., “Introduction to Linear and Nonlinear Programming”, Adisson
Wesley, Publishing Co. (1972) E.U.A
Bazaraa, M.S. y Harris J.J, “Linear Programming and Network Flows”, John Wiley
and sons, inc. (1977) E.U.A.
Hiller F. y Lieberman, “Introducción a la investigación de operaciones”, Mc Graw
Hill (1995), México.
150
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
151
________________________________________________________Facultad de CienciasFACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Básica
DATOS GENERALES
Materia: ANÁLISIS COMPLEJO
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Sexto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo IV, Análisis Real I
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Enero 2004
PRESENTACIÓN:
La teoría de la variable compleja es sin duda una de las más elegantes teorías de la
matemática. Desarrollada durante el siglo XIX, dio origen además a distintas teorías
de la matemática, como la geometría no euclideana y el análisis armónico, y reforzó
algunas existentes, como el análisis de Fourier.
152
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante aprenda las bases de la teoría de la variable compleja, tanto
desde el punto analítico como el geométrico. Se cubrirán los teoremas de Cauchy,
del Residuo, de Schwarz, Weierstrass, Hadamard y Riemann, además de incluír
algunas aplicaciones al álgebra y a la teoría de números analítica.
CONTENIDO:
UNIDAD I
1. El plano complejo
1.2. Propiedades y operaciones de los números complejos
1.3. Representación geométrica
1.4. Fórmula de Moivre
1.5.Representación esférica
UNIDAD II
2. Funciones complejas
2.1. Funciones analíticas
2.2. Polinomios y funciones racionales
2.3. Series de potencias
2.4. Funciones trigonométricas y exponenciales
UNIDAD III
153
________________________________________________________Facultad de Ciencias 3. Funciones analíticas y mapeos del plano complejo
3.1. Topología del plano complejo
3.2. Conformalidad
3.3. Transformaciones lineales y el grupo lineal
3.4. Aplicaciones conformes
3.5. Introducción a las superficies de Riemann
UNIDAD IV
4. Integración compleja
4.1. Teorema de Cauchy
4.2. Formula integral de Cauchy
4.3. Teorema de Liouville y el teorema fundamental del álgebra
4.4. Singularidades removibles y el teorema de Taylor
4.5. Teorema del residuo y aplicaciones
UNIDAD V
5. Series y productos infinitos
5.1. Teorema de Weierstrass
5.2. Series de Taylor y de Laurent
5.3. Productos infinitos
5.4. Productos canónicos
5.5. La función gamma y la fórmula de Stirling
5.6. Funciones enteras y el teorema de Hadamard
5.7.La función zeta de Riemann
154
________________________________________________________Facultad de Ciencias 5.8. El teorema del número primo
UNIDAD VI
6. Aplicaciones conformes
6.1. El teorema de la aplicación de Riemann
6.2. Aplicaciones conformes de polígonos y la fórmula de SchwarzCristoffel
6.3. Funciones armónicas y el principio de Harnack
6.4. Problema de Dirichlet y funciones subarmónicas
6.5. Regiones múltiplemente conexas
UNIDAD VII
7. Funciones enteras
7.1. Funciones periódicas y funciones elípticas
7.2. La función de Weierstrass, y la función modular
Continuación analítica
7.3. Teorema de Picard
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y
trabajando por etapas. Es el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El
155
________________________________________________________Facultad de Cienciasrecorrido personal del programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás,
mediante el desarrollo de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico,
de los elementos de laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados
en la puesta en común. El trabajo personal permitirá hacer que el estudiante tome
conciencia de sus compromisos, estimulando la voluntad y desarrollando el sentido
de investigación
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
El control o evaluación final, que se puede hacer cada quince días, es un modo de
matizar los datos que se han recogido a diario con la observación.
Con este sistema de evaluación continua es fácil saber si cada alumno ha logrado
asimilar unos conocimientos o se ha alcanzado los objetivos fijados.
BIBLIOGRAFÍA:
Lars V. Ahlfors, Complex Analysis, 3era Ed., McGrawHill, 1979
Elias M. Stein y Rami Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Lectures in Analysis
II, Princeton University Press, 2003
156
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: ÁLGEBRA MODERNA III (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Séxto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Álgebra superior, Álgebra lineal, Álgebra Moderna I y II.
Materias Consecutivas: Álgebra Moderna IV.
Materias paralelas: Ninguna
Elaboró: M.C. Arturo González Larios
Fecha de Elaboración: 14 de Noviembre de 2002
PRESENTACIÓN:
157
________________________________________________________Facultad de CienciasLas estructuras algebraicas formales y el moderno análisis de problemas clásicos
concurren en la teoría de Galois.
PROPÓSITO DEL CURSO:
El alumno tendrá una concepción de tipo histórica sobre el desarrollo de la teoría de
ecuaciones, permitiéndole esto una mejor comprensión del proceso y desarrollo de
las matemáticas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I. Teoría de Galois.
1.1 Extensiones separables.
1.2 Extensiones normales.
1.3 Campos perfectos.
1.4 Extensiones de Galois.
1.5 Otras propiedades de extensiones separables.
1.6 Teorema fundamental de la teoría de Galois.
UNIDAD II. Aplicaciones de la teoría de Galois.
2.1 Funciones racionales simétricas.
2.2 Teorema de elemento primitivo.
2.3 Raíces de la unidad, polinomios ciclotómicos, campo de composición de un
polinomio ciclotómico. Construcción de polígonos regulares.
158
________________________________________________________Facultad de Ciencias2.4 Campos finitos.
2.5 Extensiones cíclicas.
2.6 Solución de ecuaciones algebraicas por radicales.
2.7 Ecuación general por grado “n”.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Presentación de las estructuras de grupos de Galois, dando énfasis a las
construcciones de cuerpos, con una estructura formal. Definición de Teorema
demostración, pero con riqueza contextual y visual. Los alumnos (individualmente o
en equipos de dos personas) podrán elaborar un trabajo sobre algún programa de
intervención o problema de investigación diferencial. El trabajo tiene carácter
complementario pero deberá ser supervisado por el equipo docente. La dirección y
el seguimiento se realizará en horario de tutorías
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Estos contenidos se evaluarán a través de pruebas objetivas de alternativa múltiple
y mediante pruebas de elaboración con cuestiones de aplicación metodológica o
práctica. Las preguntas de cada prueba se agruparán según objetivos para facilitar
el estudio, la evaluación y la orientación individual. Con carácter opcional se
organizarán Seminarios sobre temas específicos del programa relacionados con la
investigación o intervención educativa diferencial
159
________________________________________________________Facultad de CienciasBIBLIOGRAFÍA:
Artin, E. Galois theory. Notre Dame. Indiana, Mathematical lectures, 2nd edition,
1959.
Jacobson, N. Basic algebra. Vol I. W. H. Freeman & Company. 1974.
Hertein, I. N. Topics in algebra. 2nd ed., N. Y. John Wiley & Sons inc., 1975.
Hungerford, T. W. Algebra. 3rd ed., Springer – Verlarg, 1984.
Lang, S. Algebra. Addison – Wesley Publishing Co. Inc., 2nd ed., 1984.
Mc Carthy, P. J. Algebraic extensions of fields. Walthan Mass/Blaisdell Publishing
Co., 1966.
Rotman, J. Galois theory. Springer – Verlarg, Universitext, 1990.
UNIVERSIDAD DE COLIMA
160
________________________________________________________Facultad de CienciasFACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: : TOPOLOGÍA
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Sexto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo I, II, III y IV, Ecuaciones Diferenciales, Análisis
Matemático I.
Materias Consecutivas: Matemáticas discretas II
Materias paralelas: Ninguna
Elaboró: M.C. Arturo González Larios
Fecha de Elaboración: 13 de Noviembre de 2002
PRESENTACIÓN:
161
________________________________________________________Facultad de CienciasLa topología es central en la formación de conceptos formales en los espacios más
generales posibles, lo que representa una tendencia características del
pensamiento matemático.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno se familiarice con las nociones fundamentales de la topología en
espacios arbitrarios, conducir una estrategia general para una aproximación
particular a los espacios métricos.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I. Espacios topológicos.
1.1 Definición de topología en conjuntos.
1.2 Bases y sub bases de una topología.
1.3 Vecindad, cerradura.
1.4 Puntos de acumulación.
1.5 Interior, frontera exterior.
UNIDAD II. Funciones.
2.1 Funciones.
162
________________________________________________________Facultad de Ciencias2.2 Continuidad.
2.3 Homeomorfismos.
2.4 Funciones abiertas, cerradas.
UNIDAD III. Topologías iniciales.
3.1 Topología inicial.
3.2 Encaje.
3.3 Fuentes.
Unidad IV. Separación.
4.1 Axiomas de separación.
4.2 Espacios Hausdorff.
4.3 Espacios regulares.
4.4 Espacios normales.
4.5 Espacios Tychonoff.
Unidad V. Numerabilidad.
5.1 Axiomas de los espacios numerables.
5.2 Densidad y separabilidad.
5.3 Espacios Lindelöf.
5.4 Teorema de Ttchonoff.
5.5 Lema de Urysohn.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
163
________________________________________________________Facultad de CienciasCon base en los contenidos expuestos por el maestro, se conforman equipos
de trabajo con el fin de intercambiar ideas, experiencias y lograr acuerdos
para reelaborar los temas investigados, enriqueciéndolos con los aportes de
los trabajos realizados individualmente. Finalmente se hace una plenaria
para socializar y enriquecer las construcciones elaboradas sobre los temas
investigados.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se practicarán tres exámenes parciales, uno cada cinco semanas de clases
(aproximadamente), que tendrán un valor de 50 puntos. Las tareas y actividades
extraclase tienen un valor de 10 puntos, lo que hace un total de 60 puntos el resto
corresponde a exámenes parciales
BIBLIOGRAFÍA:
V. Tkachuk. Topología general. UAM. México.
G. Salicruo. Introducción a la Topología. Sociedad Matemática Mexicana.
J. G. Hocking, G. Young. Topology. Dover Publication.
D. Bushaw. Elements of general topology. John Wiley and Sons.
164
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROGRAMAS ANALÍTICOS
SÉPTIMO SEMESTRE
165
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: SEMINARIO DE TESIS I
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Séptimo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: Seminario de investigación II
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 24 DE MARZO DE 2003
166
________________________________________________________Facultad de CienciasPRESENTACIÓN:
La investigación es una actividad permanente, fundamental e imprescindible de la
Universidad de Colima y el sustento del espíritu crítico. Esta orientada a ampliar los
distintos campos del saber, a crear por lo que la realización de investigación es
fundamental para la formación de los estudiantes.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Comprender el proceso de la investigación científica en la solución de problemas
educativos y aplicarlo en el planteamiento de una investigación en el área de la
enseñanza de las matemáticas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I
EL MÉTODO CIENTÍFICO Y LA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
Fuentes del conocimiento.
Supuestos del Método Científico.
Investigación Educativa.
Métodos : Histórico, descriptivo, ex postfacto, experimental.
UNIDAD II
PARADIGMAS DE INVESTIGACIÓN EN LA CIENCIAS SOCIALES
Problemática de la Metodología.
167
________________________________________________________Facultad de CienciasParadigma en la Investigación Educativa.
Métodos de Investigación Cualitativa.
UNIDAD III
EL PROBLEMA.
La idea de Investigación.
Proceso para formular problemas de investigaciones.
Redacción del problema.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Método Expositivo sobre los contenidos del trabajo de investigación por parte de los
alumnos, se revisarán contenidos metodológicos durante las clases.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Trabajo final : 50%
Participación y asesoría 50%
BIBLIOGRAFÍA:
AnderEgg, E. Técnicas de investigación social. México: Ateneo, 1987.
168
________________________________________________________Facultad de CienciasAry, D., Jacobs Ch. y Razavieh, A. Introducción a la Investigación pedagógica. 2ª.
edición, México: McGrawHill, 1989.
Best, W. Cómo investigar en educación, 7ª. Edición, Madrid: Murata 1978.
Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. Metodología de la investigación México:
McGrawHill, 1991.
Moreno Bayardo, M. Introducción a la metodología de la investigación educativa.
México: Progreso, 1989.
Van Dalen, Deobold B. y Meyer, W. Manual de técnicas de la investigación
educacional. México: Paidos, 1984.
169
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES
Materia: VARIABLE COMPLEJA
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Séptimo semestre (Optativa)
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Cálculo I, Cálculo II
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega
Fecha de Elaboración: Noviembre 2002
PRESENTACIÓN:
170
________________________________________________________Facultad de CienciasEntre las diferentes áreas de las matemáticas, la teoría de la variable compleja
destaca por su simplicidad, elegancia y poder. Hay una gama muy amplia de
aplicaciones de la teoría de la variable compleja como por ejemplo el cálculo de
integrales definidas, series, problemas sobre potencial eléctrico, flujo, etc. Dos
aplicaciones de esta teoría que merecen mención aparte son las transformadas de
Laplace y la transformada Z. La primera de ellas se usa ampliamente en la solución
de ecuaciones diferenciales y la segunda en la solución de ecuaciones en
diferencias. Dada la importancia de estas dos transformadas usualmente se
imparten cursos independientes acerca de ellas.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el estudiante aprenda la aplicación de la teoría de la variable compleja para la
resolución de problemas en matemáticas y física.
CONTENIDO:
Unidad I. Números complejos.
1.1.Introducción.
1.2. Propiedades de los números complejos.
1.3.El plano complejo.
1.4.Potencias de un numero complejo.
1.5.Lugares, puntos, conjuntos y regiones, en el plano complejo.
171
________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad II. La función compleja y su derivada.
2.1 Introducción.
2.2 Limites y continuidad.
2.3 La derivada compleja.
2.4 La derivada y analicidad.
2.5 Funciones armónicas.
2.6 Algunas aplicaciones de las Funciones armónicas.
Unidad III. Las funciones trascendentales básicas.
La función exponencial.
Funciones trigonométricas.
Funciones hiperbólicas.
La función logarítmica.
Analicidad de la función logarítmica.
Exponenciales complejas.
Funciones trigonométricas e hiperbólicas, inversas.
Puntos de rama y cortes de rama.
Unidad IV. Mapeo por funciones elementales.
Funciones lineales.
La función 1/z.
La transformación bilineal.
La función zn .
Funciones irracionales.
172
________________________________________________________Facultad de CienciasLa transformación w=exp z.
Unidad V. Integración en el plano complejo.
Introducción a la integral de línea.
Integrales de línea, complejas.
Integración sobre un contorno y el teorema de Green.
Independencia de la trayectoria e integrales indefinidas.
La fórmula integral de Cauchy y su extensión.
Aplicaciones de la formula integral de Cauchy.
Unidad VI. Series infinitas.
Convergencia de las series complejas.
Convergencia uniforme de las series.
Series de potencias y la serie de Taylor.
Técnicas para obtener expansiones en serie de Taylor.
Series de Laurent.
Algunas propiedades de las funciones analíticas relacionadas con la serie de Taylor.
173
________________________________________________________Facultad de CienciasLINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se impartirá mediante exposición directa del maestro, asignación de tareas. Los
alumnos (individualmente o en equipos de dos personas) podrán elaborar un trabajo
sobre algún tema o problema de investigación relacionado con los contenidos del
programa.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación también según esta
establecido en el mismo reglamento. En la calificación de cada examen parcial se
considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así como la participación
del alumno a través de las tareas, practicas y exposiciones o trabajos adicionales
que se le hayan asignado..
BIBLIOGRAFÍA:
David Wunsch , “Complex variables with applications”, Addison Wesley Publishing
Company, EE. UU. AA. ,1999, Segunda edicion.
Ruel v. Churchill, 1974, “Complex variables and applications”, Mc Graw Hill, EE.
UU. AA, 1974.
John W. Dettmann, “Applied complex variables, 1987.
174
________________________________________________________Facultad de Ciencias
PROGRAMAS ANALÍTICOS
OCTAVO SEMESTRE
175
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: SEMINARIO DE TESIS II
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Octavo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
176
________________________________________________________Facultad de CienciasHoras prácticas: 0
Materias Antecedentes: SEMINARIO DE TESIS I
Materias Consecutivas: SEMINARIO DE INVESTIGACIÓN II
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 14 de marzo de 2003
PRESENTACIÓN:
La investigación es una actividad permanente, fundamental e imprescindible de la
Universidad de Colima y el sustento del espíritu crítico. Esta orientada a ampliar los
distintos campos del saber, a crea por lo que la realización de investigación es
fundamental para la formación de los estudiantes.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Comprender el proceso de la investigación científica en la solución de problemas
educativos y aplicarlo en el planteamiento de una investigación en el área de la
enseñanza de las matemáticas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
REVISIÓN DE LA LITERATURA.
Lenguaje en investigación.
Revisión de la Literatura.
Marco Teórico.
177
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD II
VARIABLES E HIPOTÉSIS.
Tipos de variables.
Hipótesis
Características.
Pruebas de Hipótesis.
Procesos de elaboración.
UNIDAD III
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS.
Cartillas de observación sistemática.
Entrevistas
Encuestas
Cuestionarios
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
La formulación de un problema de conocimiento en el área de estudio, y sus
alternativas de solución son esenciales en el proceso investigativo, estas deben ser
el resultado de una necesidad de conocimiento que debe partir de las inquietudes
del estudiante o del grupo que constituyen el curso; El tema de investigación debe
ser interesante para que motive el proceso de búsqueda de conocimiento que
comprometa distintos saberes. La investigación debe agotar el conocimiento formal
de los estudiantes, para que a partir de allí se inicie el
proceso de búsqueda académica y científica que apunte a resolver las necesidades
cognoscitivas de un problema determinado;
178
________________________________________________________Facultad de CienciasLa investigación debe adoptar y construir sus propias categorías de análisis. Una
vez definido el “problema cognoscitivo” (La pregunta problémica), se hace necesario
seguir un proceso de apropiación del mismo que conduzca a su transformación en
“objeto de estudio”.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Algunas actividades podrán ser evaluadas, coevaluadas y autoevaluadas. Para tal
efecto se diseñará conjuntamente una “Matriz para la evaluación de la calidad de los
desempeños”, teniendo en cuenta los criterios de evaluación acordados
conjuntamente.
Exámenes : 20%
Ejercicios y trabajos : 30%
Trabajo final : 50%
BIBLIOGRAFÍA:
AnderEgg, E. Técnicas de investigación social. México: Ateneo, 1987.
Ary, D., Jacobs Ch. y Razavieh, A. Introducción a la Investigación pedagógica. 2ª. edición, México: McGrawHill, 1989.
Best, W. Cómo investigar en educación, 7ª. Edición, Madrid: Murata 1978.
Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. Metodología de la investigación México: McGrawHill, 1991.
Moreno Bayardo, M. Introducción a la metodología de la investigación educativa. México: Progreso, 1989.
179
________________________________________________________Facultad de CienciasVan Dalen, Deobold B. y Meyer, W. Manual de técnicas de la investigación
educacional. México: Paidos, 1984.
180
________________________________________________________Facultad de Ciencias
11. PROGRAMAS ANALÍTICOS:
MATERIAS OPTATIVAS
MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
181
________________________________________________________Facultad de Ciencias
DATOS GENERALES:
Materia: COMPUTACIÓN Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Quinto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias Antecedentes: ninguna
Materias Consecutivas: ninguna
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 13 de marzo 2003
PROPÓSITO DEL CURSO:
Utilizar software matemático como herramienta didáctica para la enseñanza de las
Matemáticas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I: EL APRENDIZAJE ASISTIDO POR COMPUTADORA
Introducción y conceptos
Programas Lineales
Programas ramificados
Enseñanza generativa asistida por computadora
182
________________________________________________________Facultad de CienciasModelos matemáticos de aprendizaje
Simulación
Juegos
Resolución de problemas
Otras modalidades
UNIDAD II: EL ROL DE LA COMPUTACIÓN EN LA EDUCACIÓN
2.1 La computadora como profesor
2.2 La computadora como alumno
2.3 La computadora como herramienta
2.4 La eficacia de la computadora en la clase
UNIDAD III: 3 EL SOFTWARE EDUCATIVO.
3.1 Conceptos básicos
3.2 Componentes del software educativo
3.3 Clasificación de los programas educativos
3.4 El desarrollo de software educativo
UNIDAD IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA MATEMÁTICAS
4.1 Ambientes computacionales para el aprendizaje de las matemáticas
4.2 Estrategias didácticas por computadora
4.3 Software de propósito general como apoyo en la enseñanza de las
Matemáticas.
4.4 Características del Software Matemático
183
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIDAD V: SOFTWARE PARA EL AREA DE LAS MATEMÁTICAS.
5.1 Programas para el área de Cálculo: Derive, Calcula, MathCad, etc.
5.2 Programas para el área de Geometría: Geometra, Cabri, etc.
5.3 Programas para el área Estadística: SPSS, StatGraphics, etc.
5.4 Programas para edición de textos matemáticos: Scientific Work Place.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se impartirá mediante exposición directa del maestro, asignación de tareas y
trabajos en el modulo de cómputo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
1. Examen en línea (computadora) que constara de:
20 cuestiones de respuesta breve.
Desarrollo de un tema y comentario de texto.
2. Elaboración de trabajos propuestos en el curso
BIBLIOGRAFÍA:
Flores Alfinio El Efecto de Programar la Computadora en el Aprendizaje de
Conceptos de Cálculo, Cuadernos de Investigación No. 1, México PNFAPM, 1987.
184
________________________________________________________Facultad de CienciasHatfield, Larry L. “Instructional Computing in Mathematics Teacher Education.”
Journal of Research and Development in Education, Vol. 15, Número 4, EUA, 1982.
Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Calcula. Grupo Editorial Iberoamérica,
1995.
Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Cónicas. Grupo Editorial Iberoamérica,
1995.
Oshea, T. y Self J. Enseñanza y Aprendizaje con Ordenadores. Inteligencia Artificial
en Educación. Cuba: Editorial Científico Técnica, 1989.
Taylor, Robert The Computer in The School: Tutor, Tool, Tutte, EUA Teachers
College Press, 1980.
UNESCO Nuevas Tendencias en la Enseñanza de las Matemáticas Vol. IV,.1979.
Vivas, J Software Educativo. Usos y Desarrollo. Monografía de la Licenciatura en
Ciencias de la Computación. México: Facultad de Matemáticas UADY, 2000.
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
Área: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
185
________________________________________________________Facultad de CienciasUbicación: Sexto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias antecedentes: Álgebra lineal, Calculo I,II,III,IV
Materias consecutivas: Ninguna
Elaboro: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega
Fecha de elaboración: Enero de 2003
PRESENTACIÓN:
En la práctica se presentan una gran gama de problemas relacionados con el uso
de recursos y también con el traslado de materiales o personas. En este curso se
estudia las técnicas de programación lineal para la solución del problema de
optimizar el uso de recursos o algún otro objetivo, como por ejemplo minimizar la
distancia recorrida al trasladarse a varios puntos.
PROPÓSITOS DEL CURSO:
Que el alumno obtenga un panorama general de las reglas de programación lineal y
que sea capaz de dado un problema, plantear el modelo asociado, identificando
claramente el objetivo y las restricciones, y resolverlo mediante las técnicas de
programación lineal. Que el alumno sea capaz de utilizar paquetes de programación
lineal.
186
________________________________________________________Facultad de CienciasCONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
INTRODUCCION
UNIDAD II
PROGRAMACION LINEAL
2.1 Modelos de la programación lineal
2.2 Definición general del problema de la programación lineal, formas canónica y
estándar.
2.3 Solución grafica
2.4 Conceptos geométricos, hiperplanos, semiespacios, conjuntos convexos, puntos
extremos, poliedros convexos, etc.
2.5 Notación matricial y solución geométrica del problema de programación lineal
(PPL).
2.6 Soluciones básicas y factibles.
UNIDAD III
3 Teoría del método simplex
3.1 Introducción y consideraciones preliminares
3.2 Solución básica factible inicial.
3.3 Mejorar una solución inicial.
3.4 Soluciones sin frontera y óptimos alternativos. Condición de optimalidad.
3.5 Degeneración y ciclaje.
187
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIDAD IV
4 Desarrollo detallado y aspectos computacionales del simples
4.1 Técnicas de variables artificiales
4.11 Método de las dos fases
4.2 Soluciones factibles no existentes.
UNIDAD V
5 Teoría de la dualidad
5.1 Problemas duales.
5.2 Propiedades fundamentales de los problemas duales.
5.3 Holguras complementarias
5.4 Dual simples
UNIDAD VI
6 Simplex
6.1 Forma estándar y procedimiento computacional
UNIDAD VII
7 Análisis de postoptimidad o sensibilidad
188
________________________________________________________Facultad de Ciencias7.1 Problemas de programación lineal que resaltan de aumentar restricciones, así
como de modificar los sectores de costos y de mano derecha.
UNIDAD VIII
8 El problema general de transporte
8.1 El problema general de transporte.
8.2 Procedimiento para resolver el problema del transporte.
8.3 Variaciones del problema del transporte.
8.4 El problema de asignación.
UNIDAD IX
9 Modelos de redes
9.1 Definiciones básicas.
9.2 Problema del camino más corto
9.3 Problemas de flujo máximo.
9.4 Problemas de flujo en redes de costo mínimo.
9.5 El método simplex para redes.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Exposición directa del maestro. Se hará énfasis sobre la importancia del modelado
matemático. Habrá discusiones extensas sobre los principios de la programación
189
________________________________________________________Facultad de Cienciaslineal, sus alcances y limitaciones y se asignarán tareas en las que se incluirán
problemas a resolver.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según lo
establecido en el mismo reglamento. En la calificación de cada examen parcial se
considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así como la participación
del alumno a través de las tareas, y la realización de prácticas.
BIBLIOGRAFIA:
Colman B.,Beck R, “Elementary Linear Programing with Applications”, Academia
Press (1980) E.U.A
Wayne L. Winston,. 1994 “Investigación de operaciones, aplicaciones y algoritmos”,
Grupo editorial Iberoamerica, Mexico.
Chvatal Vasek, “Linear Programing”, Freeman N.Y. (1983) E.U.A
Taha Hamdy a., “Investigacion de operaciones”, Representaciones y servicios de
ingeniería (1981), México.
Luenberger D., “Introduction to Linear and Nonlinear Programming”, Adisson
Wesley, Publishing Co. (1972) E.U.A
Bazaraa, M.S. y Harris J.J, “Linear Programming and Network Flows”, John Wiley
and sons, inc. (1977) E.U.A.
190
________________________________________________________Facultad de CienciasHiller F. y Lieberman, “Introducción a la investigación de operaciones”, Mc Graw
Hill (1995), México.
191
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Sexto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias antecedentes: Álgebra, Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II, EDO.
Materias consecutivas:
Elaboró: M.C. Ricardo Pineda Larios
Fecha de elaboración: 29 de septiembre de 2002
PRESENTACIÓN:
192
________________________________________________________Facultad de CienciasEL Curso de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) se imparte en el VI semestre
de la carrera de Lic. en Matemáticas. El estudiante requiere como antecedentes los
cursos de álgebra, álgebra lineal, cálculo diferencial e integral de una variable.
PROPÓSITOS DEL CURSO:
Que el estudiante entienda y pueda resolver EDP por diferentes técnicas. Al mismo
tiempo pueda aplicar a las EDP como modelos de diferentes problemas que surgen
en todas las disciplinas del conocimiento.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
Unidad I
1. CONCEPTOS BÁSICOS
1.1. Introducción
1.2. La ecuación de onda
1.3. Algunas ecuaciones importantes
Unidad II
2. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES Y CONDICIONES DE CONTORNO
2.1. Tipos de ecuaciones
2.2. Ecuación de Euler
2.3. La ecuación de Laplace y el problema de Dirichlet
2.4. La solución de D’Alembert de la ecuación de ondas
193
________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad III
3. FUNCIONES ORTONORMALES
3.1. Superposición de soluciones
3.2. Funciones ortonormales
3.3. La ecuación de SturmLiouville
Unidad IV
4. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES
4.1. Sistemas de coordenadas y separabilidad
4.2. Ecuaciones homogéneas
4.3. Condiciones de contorno no homogéneas
4.3. Ecuaciones no homogéneas
Unidad V
5. PROBLEMAS CON SIMETRÍAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS
5.1. Solución de la ecuación de Laplace
5.2. El problema de Dirichlet relativo a un círculo
Unidad VI
6. MÉTODO DE TRANSFORMACIONES INTEGRALES
6.1. Aplicaciones de la transformada de Laplace
194
________________________________________________________Facultad de Ciencias6.2. Aplicaciones de la transformada de Fourier.
Unidad VII
7. MÉTODOS NUMÉRICOS Y APROXIMADOS
7.1. Soluciones numéricas
7.2. Método de diferencias finitas
7.3. Soluciones analíticas versus soluciones numéricas.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
El profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión
entre los alumnos, sirviendo de moderador. Se discutirán problemas que impliquen
su planteamiento y solución. Como complemento se asignarán tareas semanales
durante el curso, las cuales el estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de
cómputo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Evaluación continua, trabajos para realizar extraclase, exámenes parciales
BIBLIOGRAFÍA:
1. Stephenson, G. “Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales”.
REVERTË,1998
195
________________________________________________________Facultad de Ciencias2. Zill, D. G.; Cullen, M. R. “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en
la frontera”. Thomson Learning.,1999
3. Farlow, S.J. “Partial differential equations for scientists and engineers”. DOVER
Publications Inc.,1987
4. Duff, G.F.D. and Naylor, D. “Differential equations of applied mathematics”.
John Wyley & Sons,1989
5. Courant, R. and Hilbert, D. “Methods of mathematical physics”. Vols. I y II,1976
6. Boyce, W.E. and DiPrima, R.C. “Elementary differential equations and boundary
value problems”. Wiley International Edition., 1990
196
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: ESTADÍSTICA
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Sexto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: Dr. Carlos M. Hernández Suárez
197
________________________________________________________Facultad de CienciasFecha de Elaboración: 28/11/2003
PRESENTACIÓN:
Este curso estudia los principales métodos para organizar y representar un conjunto
de datos numéricos. Se abordan varios modelos de probabilidad discreta y continua
y sus aplicaciones a la ingeniería. Se aplica la teoría de la estimación y la prueba de
hipótesis como principales métodos de inferencia estadística. Se introduce el
concepto de regresión lineal simple
PROPÓSITO DEL CURSO:
En los años recientes el análisis estadístico, los procesos estocásticos y la
aplicación de la teoría de probabilidad a la confiabilidad han adquirido trascendencia
en los campos de la ingeniería, la física, las matemáticas y las ciencias sociales, por
lo que su conocimiento es indispensable para el personal de dichas disciplinas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
1.1.Introducción.
1.2.Aplicaciones de la estadística.
198
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.3.Descripción de las fases: Colección, Manejo, Análisis e Interpretación de
información.
1.4.Ejercicios.
UNIDAD II
El proceso de descripción de datos
2.1.Introducción
2.2.La descripción de datos con una sola variable: gráficas.
2.3.La descripción de datos con una sola variable: medidas de tendencia central.
2.4.La descripción de datos con una sola variable: medidas de dispersión.
2.5.La gráfica de caja.
2.6.Representación de datos con más de una variable.
2.7.El uso de software para representar los datos.
2.8.Ejercicios
UNIDAD III
Repaso a las distribuciones de probabilidad
3.1.Introducción
3.2.La distribución Binomial.
3.3.La distribución Normal.
3.4.Aproximación Normal de la distribución Binomial.
3.5.La distribución de la media de una muestra.
3.6.Ejercicios
199
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIDAD IV
Inferencia sobre µ
4.1.Introducción
4.2.Estimación puntual.
4.3.Estimación por intervalos (σ conocido.)
4.4.El problema inverso: el tamaño de muestra adecuado para estimar µ.
4.5.Inferencias sobre µ (σ desconocido).
4.6.Ejercicios
UNIDAD V
Inferencia sobre µ1µ2.
5.1.Introducción
5.2.La prueba exacta de Fisher.
5.3.Muestras independientes.
5.4.Muestras dependientes.
5.5.Tamaño de muestra adecuado para estimar µ1µ2
5.6.Ejercicios
UNIDAD VI
Introducción al análisis de datos categóricos.
6.1.Introducción
6.2.El experimento multinomial y la prueba de χ2.
6.3.Comparación de dos proporciones binomiales.
6.4.Medidas de asociación.
200
________________________________________________________Facultad de Ciencias6.5.Ejercicios
UNIDAD VII
Regresión lineal y correlación.
7.1.Introducción
7.2.El método de los cuadrados mínimos.
7.3.Interpreación de la recta de regresión.
7.4.Modelos intrínsecamente lineales.
7.5.Correlación.
7.6.Ejercicios
UNIDAD VIII
Introducción al análisis de varianza.
8.1.Introducción
8.2.La lógica detrás del análisis de varianza.
8.3.El modelo para las observaciones en un diseño completamente al azar.
8.4.Una alternativa no paramétrica: la prueba de KruskallWallis.
8.5.El diseño en bloques al azar.
8.6.Ejercicios
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Lectura de textos y elaboración de escritos propios. Requisitos indispensables para
el desarrollo de este curso, y de cualquier actividad académica, son la lectura y su
complemento obligado: la escritura de textos de diversa índole y naturaleza. La
201
________________________________________________________Facultad de Cienciaslectura y escritura de textos, ya sea en forma individual, en equipos o en grupo,
aportan elementos para organizar ideas y sistematizar el aprendizaje, participar y
plantear preguntas o dudas que ayudan a avanzar al grupo, en general, y a las
alumnas en particular. Es fundamental que las estudiantes tengan claro que la
participación en actividades en equipo o en grupo necesita la base del trabajo previo
de lectura individual y del estudio autónomo e independiente participación en grupo.
El trabajo colectivo compromete a la totalidad del grupo en acciones comunes para
el logro de propósitos definidos. Este programa, al igual que los de
las demás asignaturas, contiene temas que deben ser tratados mediante la
realización de tareas en conjunto.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Será continua a lo largo del curso, atendiendo:
• Al trabajo en clase (participación en los procesos de clase: asistencia,
participación activa y calidad de las intervenciones, grado de implicación con
la asignatura).
• Al trabajo personal (trabajos, recensiones, registro de observaciones...)
• A la calificación obtenida en la prueba práctica.
• A la exposición y trabajo en equipo.
BIBLIOGRAFÍA:
Ott, Lyman, “An introduction to statistical methods and data analysis” (Cuarta
edición). Duxbury press. 1988.
202
________________________________________________________Facultad de Ciencias
Infante Gil, S., Zárate de Lara, G. “MÉTODOS ESTADÍSTICOS. Un enfoque
interdisciplinario”. (Cualquier edición) Ed. Trillas. 1985.
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
Área: Terminal
DATOS GENERALES
Materia: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
203
________________________________________________________Facultad de CienciasValor en créditos: 10
Ubicación: Octavo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 2
Materias antecedentes: Álgebra lineal, Calculo
Materias consecutivas: Ninguna
Elaboro: M.C. Gilberto Ornelas Arciniega
Fecha de elaboración: 12 de Enero de 2003
PRESENTACIÓN:
En la práctica se presentan una gran gama de problemas relacionados con el uso
de recursos y también con el traslado de materiales o personas. En este curso se
estudia las técnicas de programación lineal para la solución del problema de
optimizar el uso de recursos o algún otro objetivo, como por ejemplo minimizar la
distancia recorrida al trasladarse a varios puntos.
PROPÓSITOS DEL CURSO:
Que el alumno obtenga un panorama general de las reglas de programación lineal y
que sea capaz de dado un problema, plantear el modelo asociado, identificando
claramente el objetivo y las restricciones, y resolverlo mediante las técnicas de
programación lineal. Que el alumno sea capaz de utilizar paquetes de programación
lineal sepa modelar problemas utilizando las técnicas de investigación de
operaciones incluidas en el programa.
204
________________________________________________________Facultad de Ciencias
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
1. Introducción
UNIDAD II
2 PROGRAMACION LINEAL
2.1 Modelos de la programación lineal
2.2 Definición general del problema de la programación lineal, formas canónica y
estándar.
2.3 Solución grafica
2.4 Conceptos geométricos, hiperplanos, semiespacios, conjuntos convexos, puntos
extremos, poliedros convexos, etc.
2.5 Notación matricial y solución geométrica del problema de programación lineal
(PPL).
2.6 Soluciones básicas y factibles.
UNIDAD III
3 Teoría del método simplex
3.1 Introducción y consideraciones preliminares
3.2 Solución básica factible inicial.
3.3 Mejorar una solución inicial.
3.4 Soluciones sin frontera y óptimos alternativos. Condición de optimalidad.
3.5 Degeneración y ciclaje.
UNIDAD IV
4 Desarrollo detallado y aspectos computacionales del simples
205
________________________________________________________Facultad de Ciencias4.1 Técnicas de variables artificiales
4.11 Método de las dos fases
4.2 Soluciones factibles no existentes.
UNIDAD V
5 Teoría de la dualidad
5.1 Problemas duales.
5.2 Propiedades fundamentales de los problemas duales.
5.3 Holguras complementarias
5.4 Dual simples
UNIDAD VI
6 Simplex revisado
6.1 Forma estándar y procedimiento computacional
UNIDAD VII
7 Análisis de postoptimidad o sensibilidad
7.1 Problemas de programación lineal que resaltan de aumentar restricciones, así
como de modificar los sectores de costos y de mano derecha.
UNIDAD VIII
8 El problema general de transporte
8.1 El problema general de transporte.
8.2 Procedimiento para resolver el problema del transporte.
8.3 Variaciones del problema del transporte.
8.4 El problema de asignación.
UNIDAD IX
9 Modelos de redes
206
________________________________________________________Facultad de Ciencias9.1 Definiciones básicas.
9.2 Problema del camino más corto
9.3 Problemas de flujo máximo.
9.4 Problemas de flujo en redes de costo mínimo.
9.5 El método simplex para redes.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Exposiciones, trabajos de investigación en equipo, lluvia de ideas, resolución de
problemas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluara de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicaran
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación final también según lo
establecido en el mismo reglamento. En la calificación de cada examen parcial se
considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así como la participación
del alumno a través de las tareas, y la realización de prácticas.
BIBLIOGRAFIA:
Colman B.,Beck R, “Elementary Linear Programing with Applications”, Academia
Press (1980) E.U.A
Wayne L. Winston,. 1994 “Investigación de operaciones, aplicaciones y algoritmos”,
Grupo editorial Iberoamerica, Mexico.
Chvatal Vasek, “Linear Programing”, Freeman N.Y. (1983) E.U.A
207
________________________________________________________Facultad de CienciasTaha Hamdy a., “Investigacion de operaciones”, Representaciones y servicios de
ingeniería (1981), México.
Luenberger D., “Introduction to Linear and Nonlinear Programming”, Adisson
Wesley, Publishing Co. (1972) E.U.A
Bazaraa, M.S. y Harris J.J, “Linear Programming and Network Flows”, John Wiley
and sons, inc. (1977) E.U.A.
Hiller F. y Lieberman, “Introducción a la investigación de operaciones”, Mc Graw Hill (1995), México. Hiller y Lieberman, "Introducción a la Investigación de
Operaciones", Mc Graw Hill, cuarta edición, 1990.
E. L. Lawler, "Combinatorial Optimization: Networks and Matroids", Holt, Rinehart and Winston, 1976.
H.A. Eiselt y H. V. Frajer, "Operations Research Handbook. Standard Algorithms and Methods with Examples", Walter de Gruyter, 1977.
H. A. Taha, "Operations Research, an Introduction", Macmillan Publishing Co, 1976.
R. L. Ackoff y M. W. Sasieni, "Fundamentals of Operations Research", John Wiley & Sons, 1968.
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
AREA: Terminal
DATOS GENERALES:
208
________________________________________________________Facultad de CienciasMateria: DESARROLLO CONCEPTUAL DE LAS MATEMÁTICAS I (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Sexto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: DESARROLLO CONCEPTUAL DE LAS MATEMÁTICAS II
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 13 de marzo 2003
PRESENTACIÓN:
En el curso se presentan episodios de la historia de las matemáticas en los que
textos matemáticos se estudian como petrificaciones de procesos de cognición,
estudios que pueden usarse en la investigación en didáctica de las matemáticas al
combinarse con el de los procesos de cognición de los alumnos.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Comprender la historia y desarrollo de los conceptos fundamentales del Álgebra
desde los Babilonios hasta la teoría de grupos y de la Geometría, demostrando los
postulados de Euclides y de las Geometrías no Euclidianas.
209
________________________________________________________Facultad de Ciencias
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I
DESARROLLO CONCEPTUAL DEL ÁLGEBRA
1.1.La Matemática Babilónica y Egipcia.
1.2. La Matemática Griega y la Aportación de los Árabes.
1.3.Los Principios de un Lenguaje Aritmético – Algebraico.
1.4.Los Números Complejos.
1.5.La Aparición de la Teoría de Grupos.
UNIDAD II
DESARROLLO CONCEPTUAL DE LA GEOMETRÍA
2.1.Aspectos Generales de la Demostración.
2.2.La Filosofía Eleática.
2.3.La Edad de Oro.
2.4.La Escuela de Atenas.
2.5.Los postulados de Euclides y las Geometrías no Euclidianas.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Los temas a tratar en clase serán los correspondientes al contenido teórico del
programa. Se presentarán en un orden progresivo, partiendo de nociones sencillas y
trabajando por etapas.
210
________________________________________________________Facultad de CienciasEs el estudiante quien debe asimilar el plan de trabajo. El recorrido personal del
programa se hará con la ayuda del profesor y de los demás, mediante el desarrollo
de las guías de trabajo, la utilización del material didáctico, de los elementos de
laboratorio, audiovisuales y software y los aportes realizados en la puesta en
común.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
La evaluación de la asignatura se llevará a cabo mediante la realización de
exámenes parciales (pruebas objetivas, temas, formas mixtas) independientes y
eliminatorios. Si el profesor lo estima oportuno, los alumnos realizarán un trabajo
teóricopráctico cuya calificación hará media con los exámenes parciales. Existe una
opción de examen final. Se pretende además evaluar con una doble estrategia
evaluativa, no solo conocimientos adquiridos, sino también el grado de
comprensión, interrelación y aplicación de los contenidos.
BIBLIOGRAFÍA:
Antología. “El pensamiento científico”. ANVIES, 1974.
Aristóteles. “Physics”. Vol. II
Arpaad Szabo. “The Beginnings of Greek Mathematics”. Dordrech Holland: B.
Reidel, C. 1978.
Asger Aaboe. “Matemáticas Episodios Históricos”. Edit. Norma.
B. Melvi Kiernan. “The Development of Galois Theory from Lagrange to Artin”.
Archive for History of Exact Sciences. Vol. VIII.
211
________________________________________________________Facultad de CienciasB.L. Van der Waerden. “Science Awakening”. English Tr. by Arnold Dreden with
additions for the author. Fourth Ed.
Banola, Roberto. “Geometrías no Euclidianas”. Edit. EspasaCalpe, 1951.
CourantRabbins. “¿Qué es la matemática?”. Edit. Aguilar, 1979.
Ernest Nagel y James R. Newman. “El teorema de Godel”. CONACYT.
Euclides. Los Elementos. Científicos griegos, Tomo I Ed. Aguilar, 1956.
Eves H. An Introduction to the History of Mathematics, 4a. edición. New York: Holt,
Rinehart and Winston editors, 1976.
Eves, Howard. “An Introduction to the History of Mathematics”. Fourth Ed. Holt,
Rinehart and Winston, Editors.
Eves, Howard. “Estudios de las geometrías”. Edit. UTEHA, 1969.
García Morents, Manuel. “Lecciones preliminares de la Filosofía”. Edit. Época S.A.,
1967.
George Polya. “La demostración en matemáticas”. PNFAPM
George Polya. “Matemáticas y razonamiento posible”. Ed. TecnosMadrid.
George Polya. “Mathematical discovery”. (II vs.) John Wiley & Sons inc.
George Polya. “Metodología del conocimiento científico”. Academia de ciencias de
Cuba. Academia de ciencias de la URSS.
George Sarton. Seis Alas. “Hombre de ciencia renacentista”. Edit. Universitaria de
Buenos Aires.
Guthrie, William K.C., “Los filósofos griegos”. Fondo de Cultura Económica, 8
imp.,1982.
Hegol, G.W.F., “Lecciones sobre la historia de la filosofía Tomo1 y 2”. Fondo de
Cultura Económica. 4 imp, 1985.
212
________________________________________________________Facultad de CienciasHeth, Thomas. “A history of Greek mathematics” Vol. 1 y Vol. 2. Edit. Dover, 1981.
Hilbert, David. Los fundamentos de la geometría. México: CINVESTAVIPN, 1997.
J. Guzman. “Tesis Maestría”. Secc. Matemática Educativa CIEAI.P.N.
J. Piaget, G. Chouet, J. Dindonne, R. Thom y otros. “La enseñanza de las
Matemáticas Modernas”. Alianza Universidad.
J. Rey Pastor y J. Babini. “Historia de las matemáticas”. Edit. Espasa Calpe
Argentina, S.A.
J.V. Uspenshy. “Theory of Equations”. Mc Graw Hill Book, Company, Inc.
Jean Piaget y Rolando García. “Psicogenesis e Historia de la ciencia”. Siglo XXI
Editores, S.A.
Leonar Eugene Dickson. “Introduction to the Theory of Algebraic Equations”.
Monografía publica en Agosto de 1902. Chelsea Publishing Company. Bronx, New
York.
López Rueda, Gonzalo. “Relevancia del concepto de demostración y enseñanza de
la geometría en la escuela normal superior de México”. CIEA, IPN, 1984.
Magel, Ernest and Newman, James. “El teorema de Godel”, CONACYT.
Marshall Walker. “El pensamiento científico”. Colección Dina, Grijalbo, S.A.
Marvin L. Biltinger. “Logic and proff”. Addison–Wesley Publishing Company.
Morris Cohen, Ernest Nagel. “Introducción a la lógica y al método científico”. (2 vs.)
Amorrortu editores, Buenos Aires.
Morris Kline. “El fracaso de la matemática moderna”. Siglo XXI Editores.
Morris Kline. “La perdida de la certidumbre”. Siglo XXI de España Editores, S.A.
Neugebauer, O. “The Exact Sciences in Antiquity”. Second Ed. Edit. Dover
Publications, Inc. New York.
213
________________________________________________________Facultad de CienciasNewman, James, R. “SIGMA el mundo de las matemáticas”. Tomo 1 y 5, Edit.
Grijalbo, 1983.
Piaget J., García R. Psicognesis e Historia de la Ciencia. México Siglo XXI Editores
S.A., 1982.
Platón “Parmenides”.
Platón. “Diálogos”. Edit Porrua.
R. Harve. “Introducción a la lógica de las ciencias”. Ed. Labor.
Rusell, Bertrand. “Historia de la filosofía”. Edit. Aguilar, 1973.
Secc. Matemática Educativa. Notas del curso: “Álgebra, módulos 1,2 y 3”. Maestría
abierta.
Secc. Matemática Educativa. Notas del curso: “Historia y fundamentos de las
matemáticas”. Maestría abierta.
Struik, Dirk, “Historia concisa de las matemáticas”. Consejo editorial del IPN, 1980.
Szabo, Arpad. “La transformación de las matemáticas en una ciencia deductiva y los
inicios de su fundamentación en definiciones y axiomas”. CIEAIPN, Secc.
Matemática Educativa.
T. J. Fletcher. “Didáctica de la matemática moderna en la enseñanza media”. Ed.
Teide.
Thomas, Ivor. “Greek Mathematical works”. Vol. 1 y Vol. 2. Edit. William Heinemann,
LTD, London 1987.
Uspensky. Teoría de las Ecuaciones. México: Ed. Limusa, 1948.
Y. Jurgin. “¿Qué son las matemáticas?”. Ediciones de cultura popular.
214
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: Octavo semestre
Ubicación: Octavo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 13 de marzo de 2003
PRESENTACIÓN:
215
________________________________________________________Facultad de CienciasEl programa se centra en una aproximación comprensiva a los conceptos
matemáticos y El concepto de función: análisis fenomenológico, sistemas de
representación y la traducción entre sistemas de representación.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Conocer el desarrollo histórico de los conceptos fundamentales del Álgebra, de la
Geometría y del Cálculo Diferencial e Integral.
Conocer y manejar diferentes métodos y técnicas para la enseñanza de las
Matemáticas.
Conocer y manejar los medios, materiales y recursos usuales en la enseñanza–
aprendizaje del Álgebra, de la Geometría y del Cálculo Diferencial e Integral.
Diseñar y analizar las diferentes situaciones de enseñanza, así como expresarse
con claridad, precisión y rigor
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I
DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA
Marco Histórico
Enseñanza – Aprendizaje del Álgebra
Resolución de problemas usando tecnología (calculadoras y software)
UNIDAD II
216
________________________________________________________Facultad de CienciasDIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA
2.1 Aspectos Generales de la enseñanza de la Geometría
Resolución de problemas usando tecnología (Cabri Geometré, El Geómetra)
UNIDAD III
DIDÁCTICA DEL CÁLCULO
3.1 Problemas Epistemológicos y Didácticos de la enseñanza del cálculo
3.2 Propuestas Didácticas para los conceptos fundamentales del Cálculo
3.3 Resolución de problemas usando tecnologías (Derive, MathCad, Matemática,
calculadora graficadora, etc)
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Dado que los contenidos fundamentales se proporcionarán/sugerirán por el
profesor, las clases se enfocarán con una metodología participativa, dedicándose
principalmente al análisis y discusión de las teorías de los diferentes autores y su
vigencia y aplicación en los momentos actuales.
Corresponderá al alumno la lectura individual de la bibliografía recomendada,
absolutamente imprescindible para mantener el diálogo y discusión de ideas que
supone esta metodología, así como para alcanzar los objetivos propuestos. Se
insiste en que es muy importante el trabajo personal del alumno
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
217
________________________________________________________Facultad de CienciasSe realizará mediante la exposición del docente, tareas que refuercen las
herramientas básicas para la evaluación de l tema. Se realizarán exámenes,
trabajos, tareas, propuesta final.
BIBLIOGRAFÍA:
Alsina, C., Trillas E. Lecciones de Álgebra y Geometría. Editorial Gustavo Gili, 1984.
Andrev, Ma. Eugenia, Cuevas Armando. Calc Dife un Programa computacional y
libro de ejercicios de apoyo didáctico a un curso de Cálculo Diferencial, México:
Iberoamérica, 1997.
Artigue Michele, Douady Regine, Moreno Luis. Ingeniería Didáctica en educación
matemática un Esquema para la Investigación y la innovación en la Enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas, Pedro Gómez (editor), México: Iberoamérica, 1995.
Ausubel, D., Novak, J., & Hanesian, H. “Educational Psychology. A Cognitive view”.
2 Ed. Holt, Rinehart and Winston, Inc. (1978).
Azcarate Carmen, CasaDevall Martín, Cansellas Esther, Bosch Daniel Cálculo
Diferencial e Integral, Madrid: Síntesis, 1996.
Booth, L.R. “Algebra: Children`s strategies and errors”. NFERNelson, Berkshire,
1984.
Burgues C., Fortony J., Alsina C. Materiales para construir la geometría. México:
Síntesis, 1998.
Burgues, C., Fortony J., Alsina C., Invitación a la Didáctica de la Geometría, México:
Síntesis, 1989.
Cairns, H. & Cairns, C. “Psycholinquistics. A cognitive view of language”. Holt,
Rinehart and Winston, Inc. (1976).
218
________________________________________________________Facultad de CienciasChevallard, Yves. “La evolución de la transposición didáctica”. IREM de Aix
Marseille.
Eves, H. “Great Moments in mathematics (Before 1650)”. Dolciani Mathematical
Expositions No. 5. The Mathematical Association of America, E.E.U.U., 1983.
Freudenthal H. Didactical phenomenology of mathematical structures, Reidel
Dordrecht, 1983.
García Alfonso, Martínez Alfredo, Miñano Rafael. Nuevas Tecnologías y Enseñanza
de las Matemáticas, México: Síntesis, 1995.
Gleitman, H. “Basic Psychology”. W.W. Norton & Company, Inc, (1983).
Gutiérrez Rodríguez Ángel. Área del Conocimiento Didáctica de la Matemática,
México: Síntesis, 1991.
Hinsley, D.A., Hayes, J.R. y Simon, H.A. “FromWors to EquationsMeaning and
Representations in Algebra Word Problems” In M. Just y P. Carpenter, Cognitive
Processes in Comprehension. Hillsdale, N.L. : Laurence Erlbaum Associates Inc.
1977.
Hunting, R.P. “Rachel`s Schemes for Constructing Fraction Knowledge”. Educational
Studies in Mathematics, 1986, 17, 4966.
Klein, J. “Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra”. The M.I.T. Press,
Massachusetts Institute of Technology, 1968.
Loftus, E.F. y Suppes, P. “Structural Variables that Determine ProblemSolving
Difficulty in Computerassited Instruction”. Journal of educational Psycholgy, 1972,
63, 531542.
Marastovi G. Hagamos Geometría, Editorial Fontanella, 1980.
219
________________________________________________________Facultad de CienciasMartín Manuel Sucas Robayna, Matías Camacho Machín. Iniciación de Álgebra,
México: Síntesis, 1989.
Matz, M. “Towards a computational theory of algebraic competence. Intelligent
Tutoring Systems”. D. Sleeman & J.S. Brown Academic Press, 1982, Massachusetts
Institute of Technology.
Santos Trigo Luz Manuel. Principios y métodos de la resolución de problemas en el
aprendizaje de las matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, 1996.
Vera, F. (Diofanto de Alejandría). Científicos griegos (Recopilación, estudio
preliminar, preámbulos y notas). Vol. 2, Editorial Aguilar, México, 1970
Viete, F. Witmer, T.R. tr. “The analytic Art.”. The kent state University Press,
E.E.U.U., 1983.
Wenzelburger, E. Didáctica del Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial
Iberoamérica, 1993.
Wenzelburger, E. Didáctica del Cálculo Integral. México: Grupo Editorial
Iberoamérica, 1993.
220
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:
Materia: ESTADÍSTICA MATEMÁTICA (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
221
________________________________________________________Facultad de CienciasValor en créditos: 10
Ubicación: Octavo semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas:5
Horas prácticas:0
Materias Antecedentes: Probabilidad 1
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: Dr. Carlos M. Hernández S.
Fecha de Elaboración: 18 de marzo de 2003
PROPÓSITO DEL CURSO:
El objetivo de la asignatura es la exposición de aspectos básicos en Estadística
Matemática. Se pretende que los alumnos que cursen esta asignatura comprendan
los conceptos básicos de inferencia estadística, manejen las tablas de diversas
distribuciones y programen con habilidad el software informático Mathematica y
SPSS que completa la formación en esta asignatura
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
UNIDAD I
222
________________________________________________________Facultad de Ciencias1. Introducción a la teoría de probabilidad
1.1.Teoría de conjuntos
1.1.1.Fundamentos axiomáticos
1.1.2.El cálculo de probabilidades
1.1.3.Conteo
1.1.4.Eventos con igual probabilidad
1.2.Probabilidad condicional e independencia
1.3.Variables aleatorias
1.4.Funciones de distribución
1.5.Funciones de densidad y masa
UNIDAD II
2. Transformaciones y esperanza matemática
2.1.Distribución de funciones de una variable aleatoria
2.2.Valores esperados
2.3.Momentos y funciones generatrices de momentos
2.4.Diferenciación dentro de integral.
UNIDAD III
3. Familias comunes de distribuciones
3.1.Distribuciones discretas
3.2.Distribuciones continuas
3.3.Familias exponenciales
3.4.Familias de posición y de escala
223
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIDAD IV
4. Variables aleatorias multidimensionales
4.1.Distribución conjunta y marginal
4.2.Distribución condicional e independencia.
4.3.Transformaciones bivariadas.
4.4.Mezcla de distribuciones.
4.5.Desigualdades e igualdades.
4.5.1.Desigualdades numéricas
4.5.2.Desigualdades funcionales
4.5.3.Desigualdades probabilísticas
4.5.4.Igualdades
UNIDAD V
5. Propiedades de una muestra aleatoria
5.1.Conceptos básicos de muestras aleatorias
5.2.Suma de variables aleatorias de una muestra aleatoria
5.3.Conceptos de convergencia
5.3.1.Convergencia en probabilidad
5.3.2.Convergencia absoluta
5.3.3.Convergencia en distribución
224
________________________________________________________Facultad de Ciencias5.4.Muestreo de una distribución normal
5.4.1.Propiedades de la media y la varianza de una muestra
5.4.2.Las distribuciones t de Student y F de Snedecor
5.5.Estadísticas de orden
UNIDAD VI
6. Principios de reducción de información
6.1.El principio de suficiencia
6.1.1.Estadísticas Suficientes
6.1.2.Estadísticas mínimas suficientes
6.1.3.Estadísticas ancillary
6.1.4.Estadísticas suficientes, ancillary y completas.
6.2.El principio de verosimilitud.
6.2.1.La función de verosimilitud
6.2.2.El principio formal de verosimilitud.
UNIDAD VII
7. Estimación puntual
7.1.Introducción
7.2.Métodos para encontrar estimadores
7.2.1.Método de momentos
7.2.2.Estimadores de máxima verosimilitud.
7.2.3.Estimadores de Bayes
7.2.4.Estimadores invariantes.
225
________________________________________________________Facultad de Ciencias7.3.Métodos para evaluar estimadores
7.3.1.Error cuadrado medio
7.3.2.Mejor estimador insesgado
7.3.3.Suficiencia y sesgo
7.3.4.Consistencia
7.4.Otras consideraciones
7.4.1.Varianza asintótica de los MLE’s
7.4.2.Aproximaciones en serie de Taylor
UNIDAD VIII
8. Prueba de Hipótesis
8.1.Introducción
8.2.Métodos para encontrar pruebas
8.2.1.Pruebas LR
8.2.2.Pruebas invariantes
8.2.3.Pruebas Bayesianas
8.2.4.Pruebas unionintersección e intersecciónunión
8.3.Métodos para evaluar pruebas
8.4.Probabilidades de error y la potencia de la prueba
8.5.Pruebas UMP
8.6.Pruebas insesgadas e invariantes
8.7.Pruebas localmente más poderosas
8.8.Distribución asintótica de las pruebas LR
8.9.Pruebas para tamaño de muestra grandes.
226
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIDAD IX
9. Estimación por intervalos
9.1.Introducción
9.2.Métodos para encontrar estimadores de intervalo
9.2.1.Invertir una estadística de prueba
9.2.2.Cantidades pivotales
9.2.3.Garantizar un intervalo
9.3.Métodos para evaluar estimadores de intervalo
9.4.Tamaño y probabilidad de cobertura
9.5.Otras consideraciones
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
La idea del curso es hacer el análisis matemático de la estadística, seleccionando
los procesos más comunes de manera que el estudiante sea capaz de obtener
conclusiones precisas de problemas reales y hacer inferencias de estos resultados
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Será continua a lo largo del curso, atendiendo:
• Al trabajo en clase (participación en los procesos de clase: asistencia,
participación activa y calidad de las intervenciones, grado de implicación con
la asignatura).
• Al trabajo personal (trabajos, recensiones, registro de observaciones...)
• A la calificación obtenida en la prueba práctica.
227
________________________________________________________Facultad de Ciencias• A la exposición y trabajo en equipo.
BIBLIOGRAFÍA:
Casella, G., Berger, R. “Statistical inference” 1990. (cualquier edición). Wadsworth
& Brooks/Cole Statistics/Probabbility series .
Searle S. R.. Matrix Algebra Useful for Statistics.
Graybill F. A.(1961). An Introduction to Linear Statistical Models Mc. GrawHill.
Graybill F. A. Introduction to Matrices with Applications in Statistics.
Graybill F. A. Theory and Application of the Linear Model.
Rao C. R. Linear Statistical Inference.
Guttman. Linear Model: An Introduction.
Searle S. R.(1971). Linear Models. John Wiley & Sons.
228
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMAFACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES: Materia: COMPUTACIÓN Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 7
Ubicación: optativa
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias Antecedentes: Ninguna
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: M.C. Enrique Farias Martínez
Fecha de Elaboración: 13 de marzo 2003
PRESENTACIÓN:
229
________________________________________________________Facultad de CienciasLa utilización de la computación en la enseñanza de las matemáticas tanto con fines
didácticos o como asistente matemático tiene como objetivo incuestionable
capacitar a los alumnos para enfrentarse con adecuada formación a sus futuras
actividades profesionales, así como favorecer la necesaria adaptación a los
continuos avances de la tecnología. La incorporación de asistentes matemáticos a
la enseñanza no debe verse solo como medio didáctico, sino, que debe significar
una innovación importante que conducirá a profundos cambios de los objetivos,
contenidos y métodos de enseñanza.
PROPÓSITO DEL CURSO
Utilizar software matemático como herramienta didáctica para la enseñanza de las
Matemáticas.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
UNIDAD I: EL APRENDIZAJE ASISTIDO POR COMPUTADORA
1.1 Introducción y conceptos
1.2Programas Lineales
1.3Programas ramificados
1.4Enseñanza generativa asistida por computadora
1.5Modelos matemáticos de aprendizaje
1.6Simulación
230
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.7Juegos
1.8Resolución de problemas
1.9Otras modalidades
UNIDAD II: EL ROL DE LA COMPUTACIÓN EN LA EDUCACIÓN
2.1La computadora como profesor
2.2La computadora como alumno
2.3La computadora como herramienta
2.4La eficacia de la computadora en la clase
UNIDAD III: 3 EL SOFTWARE EDUCATIVO
3.1Conceptos básicos
3.2Componentes del software educativo
3.3Clasificación de los programas educativos
3.4El desarrollo de software educativo
UNIDAD IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES PARA MATEMÁTICAS
4.1Ambientes computacionales para el aprendizaje de las matemáticas
4.2Estrategias didácticas por computadora
4.3Software de propósito general como apoyo en la enseñanza de las
Matemáticas.
231
________________________________________________________Facultad de Ciencias4.4Características del Software Matemático
UNIDAD V: SOFTWARE PARA EL AREA DE LAS MATEMÁTICAS
5.1Programas para el área de Cálculo: Derive, Calcula, MathCad, etc.
5.2Programas para el área de Geometría: Geometra, Cabri, etc.
5.3Programas para el área Estadística: SPSS, StatGraphics, etc.
5.4Programas para edición de textos matemáticos: Scientific Work Place.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Conferencias, presentación de temas por parte del maestro, investigación por
parte de los alumnos, lluvia de ideas y demostración.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Trabajos, tareas, exámenes.
BIBLIOGRAFÍA:
1 Flores Alfinio El Efecto de Programar la Computadora en el Aprendizaje de
Conceptos de Cálculo, Cuadernos de Investigación No. 1, México PNFAPM,
1987.
2 Hatfield, Larry L. “Instructional Computing in Mathematics Teacher Education.”
Journal of Research and Development in Education, Vol. 15, Número 4, EUA,
1982.
3 Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Calcula. Grupo Editorial
Iberoamérica, 1995.
232
________________________________________________________Facultad de Ciencias4 Oliveró Martha, Abreu José Luis. Manual de Cónicas. Grupo Editorial
Iberoamérica, 1995.
5 Oshea, T. y Self J. Enseñanza y Aprendizaje con Ordenadores. Inteligencia
Artificial en Educación. Cuba: Editorial Científico Técnica, 1989.
6 Taylor, Robert The Computer in The School: Tutor, Tool, Tutte, EUA Teachers
College Press, 1980.
7 UNESCO Nuevas Tendencias en la Enseñanza de las Matemáticas Vol.
IV,.1979.
233
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES
Materia: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DIFERENCIAL
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Optativa
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Análisis de Varias Variables
Materias Consecutivas: Variedades Diferenciables
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
234
________________________________________________________Facultad de CienciasFecha de Elaboración: Febrero 2004
PRESENTACIÓN:
El descubrimiento de la geometría no euclideana por Gauss, Lobachevski y Bolyai, y
el posterior trabajo de Riemann, dieron origen a lo que ahora llamamos geometría
diferencial. El aspecto clásico, la teoría local de curvas y superficies, puede ser
tratado por los métodos clásicos del cálculo, y muchas de las propiedades locales
fueron descubiertas a principios del siglo XIX por Gauss y otros matemáticos. El
teorema de GaussBonnet, el cual extiende de manera elegante el hecho de que la
suma de los ángulos de un triángulo es 2π, es el resultado más profundo de esta
teoría.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno aprenda los métodos básicos para el estudio de curvas y superficies,
así como los resultados más importantes de la geometría diferencial clásica; entre
ellos, el teorema de GaussBonnet.
CONTENIDO:
I. Curvas
Curvas parametrizadas
Curvas regulares y longitud de arco
Teoría local y la forma local canónica
235
________________________________________________________Facultad de CienciasTeoría global
II. Superficies regulares
3.20Imágenes inversas de valores regulares
3.21Cambio de parametrización
3.22Plano tangente y el diferencial
3.23Primera forma fundamental
3.24Superficies orientadas
3.25Área
III. Aplicación de Gauss
4.20Propiedades fundamentales
4.21Coordenadas locales
4.22Campos vectoriales
4.23Mallas y superficies mínimas
IV. Geometría intrínseca de superficies
1.16Isometrías y aplicaciones conformes
1.17Teorema de Gauss y compatibilidad
1.18Curvas geodésicas
1.19Teorema de GaussBonnet
1.20Función exponencial
V. Geometría diferencial global
Rigidez de la esfera
Superficies completas y el teorema de HopfRinowç
236
________________________________________________________Facultad de CienciasVariaciones de longitud de arco y el teorema de Bonnet
Campos jacobianos
Espacios cubrintes
Teorema de FaryMilnor
Superficies de curvatura cero
Teoremas de Jacobi
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostraran ampliamente
las técnicas de resolución de problemas sin descuidar los aspectos formales. Se
empleará la computadora para la generación de graficas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada
examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así
como la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado.
BIBLIOGRAFÍA:
Manfredo P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Universitext, Springer,
1994
Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall,
1976
237
________________________________________________________Facultad de CienciasMichael Spivak, Differential Geometry, Vol 2, Publish or Perish, 1970
UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES
Materia: VARIEDADES DIFERENCIABLES
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Optativa
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas: 0
Materias Antecedentes: Topología I
Materias Consecutivas: Ninguna
Elaboró: Ricardo Alberto Sáenz Casas
Fecha de Elaboración: Febrero 2004
PRESENTACIÓN:
238
________________________________________________________Facultad de CienciasLos conceptos de variedad diferenciable y espacio tangente son la base para
expresar resultados geométricos de manera general y precisa. Además, el trabajo
de Lie sobre grupos continuos (ahora llamados grupos de Lie) a principios del siglo
XX fue revolucionario e impactó a todas las matemáticas.
PROPÓSITO DEL CURSO:
Que el alumno aprenda los conceptos básicos sobre variedades diferenciables, el
espacio tangente, e integración en dichas variedades, así como también los
resultados básicos en grupos de Lie.
CONTENIDO:
I. Variedades diferenciables
Espacios euclideanos locales
Estructuras diferenciables
Particiones de la unidad
II. Espacio tangente y campos vectoriales
3.26Gérmenes y vectores tangentes
3.27Espacio tangente
3.28El diferencial
3.29Haces tangentes y cotangentes
3.30Subvariedades y el teorema de la función inversa
3.31Campos vectoriales y distribuciones
239
________________________________________________________Facultad de Ciencias3.32El teorema de Frobenius
III. Tensores y formas diferenciales
4.24Álgebra exterior y producto tensorial
4.25Formas alternantes
4.26Campos tensoriales
4.27Formas diferenciales
4.28Derivada exterior
4.29Derivada de Lie
4.30Ideales diferenciales
IV. Integración
1.21Orientación
1.22Integración sobre cadenas
1.23El teorema de Stokes, I
1.24Integración sobre variades orientadas
1.25El teorema de Stokes, II
1.26Cohomología de De Rham
V. Grupos de Lie
Grupos y álgebras de Lie
Subgrupos y espacios cubrientes
Grupos de Lie simplemente conexos
La función exponencial
La representación adjunta
240
________________________________________________________Facultad de Ciencias
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
Se impartirá mediante exposición directa del maestro. Se mostraran ampliamente
las técnicas de resolución de problemas sin descuidar los aspectos formales. Se
empleará la computadora para la generación de graficas en donde sea necesario
como por ejemplo en el tema de mapeos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
Se evaluará de acuerdo con lo establecido en los reglamentos, es decir se aplicarán
tres exámenes parciales y se obtendrá la calificación. En la calificación de cada
examen parcial se considerara la calificación obtenida en el examen escrito, así
como la participación del alumno a través de las tareas y exposiciones o trabajos
adicionales que se le hayan asignado.
BIBLIOGRAFÍA:
Manfredo P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Universitext, Springer,
1994
John W. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton Landmarks in
Mathematics, Princeton, 1965
Michael Spivak, Differential Geometry, Vol 1, Publish or Perish, 1970
Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, GTM,
Springer, 1983
241
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMAFACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
ÁREA: Terminal
DATOS GENERALES:Materia: FUNCIONES ESPECIALES (Optativa)
Licenciatura: Matemáticas
Valor en créditos: 10
Ubicación: Quinto semestre
Horas a la semana: 5
Horas teóricas: 5
Horas prácticas:0
Materias antecedentes: Álgebra, Álgebra Lineal, Cálculo I y Cálculo II
Materias consecutivas: Ninguna
Elaboró: Ricardo Pineda Larios
Fecha de elaboración: 16 de junio de 2003
PRESENTACIÓN:
Este programa de Funciones Especiales se ofrece como OPTATIVA en el V
semestre de las carreras que ofrece la Facultad de Ciencias de la Universidad de
242
________________________________________________________Facultad de CienciasColima y viene a complementar algunos temas que no logran tratarse en los cursos
de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDO) y Ecuaciones Diferenciales Parciales
(EDP). Las funciones especiales aparecen al resolver cierto tipo de problemas de
aplicación de EDO y EDP. El estudiante requiere como antecedentes los cursos de
álgebra, álgebra lineal, cálculo diferencial e integral de una variable.
PROPÓSITOS DEL CURSO:
Que el estudiante entienda y pueda aplicar las funciones especiales como
complemento en la solución de problemas a través de EDO y EDP.
LINEAMIENTOS DIDÁCTICOS:
El profesor hará una presentación del tema a tratar y luego promoverá la discusión
entre los alumnos, fungiendo como moderador. Se discutirán problemas que
impliquen su planteamiento y solución.
Como complemento se asignarán tareas semanales durante el curso, las cuales el
estudiante podrá resolver con ayuda de paquetes de cómputo.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO:
Unidad I
1. SERIES DE FOURIER
1.1. Introducción
1.2. Funciones periódicas; movimiento armónico
243
________________________________________________________Facultad de Ciencias1.3. Aplicaciones de las series de Fourier
1.4. Valor promedio de una función
1.5. Coeficientes de Fourier
1.6. Condiciones de Dirichlet
1.7. Forma compleja de las series de Fourier
1.8. Otros intervalos
1.9. Funciones pares e impares
1.10. Una aplicación al sonido
1.11. Teorema de Parseval
Unidad II
2. FUNCIONES GAMA, BETA Y ERROR; SERIES ASINTÓTICAS; FÓRMULA DE
STIRLING, INTEGRALES ELÍPTICAS.
2.1. Introducción
2.2. La función factorial
2.3. La función gama
2.4. La función gama de números negativos
2.5.Funciones beta
2.6. La relación entre las funciones gama y beta
2.7. La función error
2.8. Series asintóticas
2.9. Fórmula de Stirling
244
________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad III
3. CONJUNTOS DE FUNCIONES ORTOGONALES; FUNCIONES DE BESSEL;
POLINOMIOS DE LEGENDRE.
3.1. Introducción
3.2. La ecuación de Legendre
3.3. Rergla de Leibniz para diferenciar productos
3.4. Función generatriz de polinomios de Legendre
3.5. Ortogonalidad de los polinomios de Legendre
3.6. Serie de Legendre
3.7. Ecuación de Bessel
3.8. Segunda solución de la ecuación de Bessel
3.9. Ortogonalidad de las funciones de Bessel
3.10. Funciones de Hermite y Laguerre
Unidad IV
4. INTEGRALES IMPROPIAS E INTEGRALES ELÍPTICAS
4.1. Definición de integral impropia
4.2. Criterios de convergencia para integrales impropias
4.3. Integrales elípticas de primera clase
4.4. Integrales elípticas de segunda clase
4.5. La integral de Fourier
4.6. Transformadas de Fourier
245
________________________________________________________Facultad de CienciasUnidad V
5. TRANSFORMADA DE LAPLACE
5.1. Definición de transformada de Laplace y transformada inversa de Laplace
5.2. Propiedades de la transformada de Laplace
5.3. Transformada de Laplace de diferentes funciones
5.4. Teoremas de traslación
5.5 Transformada de derivadas e integrales
5.6. Sistemas de ecuaciones lineales.
BIBLIOGRAFÍA:
1. Boas, Mary L. “Mathematical methods in the physical sciences”. 2a edición.
John Wiley & Sons
2. Butkov, E. “Mathematical physics”. AddisonWesley
3. Mathews, J. And Walker, R.L. “Mathematical methods of physiscs”. Addison
Wesley
4. Kreyszig, E. Advanced engineering mathematics”. 6a. edición. John Wiley &
Sons
5. Zill, D. G.; Cullen, M. R. “Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en
la frontera”. Thomson Learning.
246
________________________________________________________Facultad de Ciencias
12. PROGRAMA UNIVERSITARIO
DE INGLÉS
247
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PRESENTACION
En los últimos tiempos, el idioma inglés se ha convertido en una necesidad para
cualquier profesionista que aspire a desarrollarse dentro de un campo laboral de
alta competitividad. Esto no excluye a los estudiantes de la Universidad de Colima,
quienes en un futuro se incorporarán a trabajar en áreas propias de su formación
248
________________________________________________________Facultad de Cienciasdonde experimentarán la necesidad de comunicarse en inglés y de tener acceso a
información en este idioma para fines de actualización y desarrollo profesional.
Bajo esta perspectiva la Universidad de Colima crea el Programa Universitario de
Inglés (PUI) en un intento de proveer a todo su alumnado de una herramienta
adicional para su mejor desempeño como profesionistas.
A través del PUI pretendemos que el alumno reciba los conocimientos de inglés
necesarios para una efectiva comunicación en sus cuatro habilidades, a nivel de
comunicación interpersonal. A saber: escuchar, hablar, leer y escribir. Por otra
parte, se preparará al alumno para que acredite con éxito el examen Toefl cuyo
veredicto es reconocido a nivel mundial y facilita el acceso del estudiante a
programas de becas para realizar estudios de posgrado en el extranjero.
El Programa esta organizado para que se cubra en 10 semestres iniciando en 3er.
semestre de bachillerato y consta de dos partes: El programa de Inglés Básico que
se lleva durante los primeros 8 semestres y comprende los niveles I, II, III y IV, y el
Programa de Inglés Avanzado que se lleva en los últimos semestres y comprende el
nivel V. Durante este periodo se prepara a los alumnos para el examen Toefl, ya
que el objetivo final del Programa es que obtengan una puntuación de 550 o
superior en dicho examen.
El sistema de enseñanza es por niveles; es decir, se ubica al alumno en un nivel
determinado según los conocimientos demostrados en la evaluación
249
________________________________________________________Facultad de Cienciascorrespondiente. De esta manera buscamos propiciar las condiciones para un
mayor aprovechamiento de su parte. De ahí que el alumno puede avanzar a lo
largo del Programa de manera estructurada hasta lograr el objetivo final en los
tiempos establecidos o avanzar mas rápidamente de acuerdo a sus habilidades
lingüísticas, y terminar en periodo más corto.
250
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
ADMINISTRACION DEL PROGRAMA
NIVEL MEDIO SUPERIOR:
Dividir el # de temas a cubrir en el semestre ÷ 40 hrs. El resultado será igual al
número de horas que el profesor deberá dedicar a la enseñanza de cada tema.
NIVEL SUPERIOR:
Dividir el # de temas a cubrir en el semestre ÷ 30 hrs. El resultado será igual al
número de horas que el profesor deberá dedicar a la enseñanza de cada
tema.
251
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IA
SEMESTRE: 1°
MATERIAS ANTECEDENTES: Ninguna
252
________________________________________________________Facultad de CienciasMATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés IB, Inglés IIA, Inglés IIB, Inglés IIIA, Inglés IIIB, Inglés IVA, Inglés IVB, Inglés
VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
PUIIA (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
253
________________________________________________________Facultad de CienciasSe practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
(anexo2)
254
________________________________________________________Facultad de CienciasUNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IB
SEMESTRE: 2°
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IA
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés IIA, Inglés IIB, Inglés IIIA,
Inglés IIIB, Inglés IVA, Inglés IVB. Inglés VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
255
________________________________________________________Facultad de CienciasAyudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
PUIIB (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
256
________________________________________________________Facultad de CienciasCRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
(anexo2)
257
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IIA
SEMESTRE: 3°
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IB
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés IIB, Inglés IIIA, Inglés IIIB,Inglés IVA, Inglés IVB, Inglés VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
258
________________________________________________________Facultad de Ciencias
CONTENIDO:
PUIIIA (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
259
________________________________________________________Facultad de Ciencias
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
(anexo2)
260
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IIB
SEMESTRE: 4°
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIA
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés IIIA, Inglés IIIB,
Inglés IVA, Inglés IVB,Inglés VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
261
________________________________________________________Facultad de CienciasAyudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
PUIIIB (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
262
________________________________________________________Facultad de CienciasSe practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
(anexo2)
263
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IIIA
SEMESTRE: 5º
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIB
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés IIIB, Inglés IVA, Inglés IVB,
Inglés VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
264
________________________________________________________Facultad de CienciasPUIIIIA (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
265
________________________________________________________Facultad de CienciasEstos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
(anexo1)
266
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IIIB
SEMESTRE: 6º
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIIA
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés IVA, Inglés IVB, Inglés VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
PUIIIIB (anexo1)
267
________________________________________________________Facultad de CienciasLINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
268
________________________________________________________Facultad de CienciasBIBLIOGRAFÍA:
(anexo1)
269
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IVA
SEMESTRE: 7º
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IIIB
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés IVB, Inglés VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
270
________________________________________________________Facultad de CienciasPUIIVA (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
271
________________________________________________________Facultad de Ciencias(anexo1)
272
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés IVB
SEMESTRE: 8º
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IVA
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés VA, Inglés VB.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
PUIIVB (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
273
________________________________________________________Facultad de CienciasLa metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
(anexo1)
274
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés VA
SEMESTRE: cualquiera si se acreditan los niveles que le
anteceden.
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés IVB
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS:
Inglés VB.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
275
________________________________________________________Facultad de CienciasPUIVA (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
La metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
276
________________________________________________________Facultad de Ciencias(anexo1)
277
________________________________________________________Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DE COLIMA
PROGRAMA UNIVERSITARIO DE INGLES
PROGRAMA SINTÉTICO
DATOS GENERALES:
LICENCIATURA: Cualquiera.
DURACIÓN: 45 horas semestrales
HORAS A LA SEMANA: 3
HORAS TEORICAS: 1 horas
HORAS PRÁCTICAS: 2 horas
MATERIA: Inglés VB
SEMESTRE: cualquiera si se acreditan los niveles que le
anteceden.
MATERIAS ANTECEDENTES: Inglés VA
MATERIAS RELACIONADAS: Ninguna
MATERIAS CONSECUTIVAS RELACIONADAS: Ninguna.
OBJETIVO (S):
Ayudar al alumno a desarrollar sus habilidades lingüísticas para el aprendizaje del
inglés, de manera que pueda comunicarse en forma oral y escrita.
CONTENIDO:
PUIVB (anexo1)
LINEAMIENTOS DIDACTICOS:
278
________________________________________________________Facultad de CienciasLa metodología de este curso tiene como propósito ayudar al alumno a desarrollar
sus habilidades lingüísticas que van desde la comprensión auditiva y de lectura
hasta la expresión oral y escrita. Esto se realizaría mediante diferentes actividades
como: diálogos, dictados, ejercicios escritos de gramática y de comprensión de
lectura, y ejercicios de discriminación auditiva y de repetición. También se practica
la memorización para representaciones de escenas cotidianas de las culturas de
habla inglesa y la reproducción de conversaciones.
El trabajo en clase se realiza en forma individual, en pares y en equipo. Por otra
parte, se le asignan tareas al alumno para que las trabaje en casa y en los Centros
de Autoacceso. Lo anterior es con el fin de complementar o reforzar lo que el
alumno aprende en el aula y de promover el aprendizaje autodidacta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Se practica la evaluación continua tomando en cuenta tareas, participaciones en
clase y los exámenes escritos, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tareas y trabajos en clase:40%
Exámenes preparciales: 30%
Examen parcial : 30%
Estos son los porcentajes que se sugieren en general, sin embargo, pueden variar
en situaciones específicas donde se administrarán según el criterio del profesor.
BIBLIOGRAFÍA:
(anexo1)
279
________________________________________________________Facultad de Ciencias
REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS
280
________________________________________________________Facultad de Ciencias
Mejía R. Blancalibia. El aseguramiento de la calidad en la educación superior,
encontrado en la red:
http://www.ut.edu.co/idead/celebracion/docs/bmr_ponencia.doc,10 de marzo de
2003.
Glazman Nowalski Raquel. Autonomía del conocimiento y evaluación, CEIICH –
UNAM, Encontrado en la Red: http://www.unam.mx/ceiich/educacion/glazman.htm,
10 de marzo de 2003.
Lineamientos generales para diseñar, reestructurar y evaluar planes de estudio.
Universidad de Colima, Dirección General de Educación Superior, 2001.
Estévez Nánninger Etty Haydeé. Cómo diseñar y reestructurar un plan de estudios.
Universidad de Sonora1998,México.
281
________________________________________________________Facultad de CienciasSchmelkes Silvia, La difícil relación entre la evaluación educativa y la calidad de la
educación. Encontrado en la Red:12 de marzo de 2003
(http://snee.sep.gob.mx/BROWAES/Ponencia_Schmelkes%20.htm)
282
________________________________________________________Facultad de Ciencias
ANEXOS
283
________________________________________________________Facultad de Ciencias
Anexo 1Anexo 1
# AUTORAÑO BIBLIOGRAFIA BASICA EDITORIAL
1 GRAVES &REAIN1
990 EATS WEST 1 BASICS OXFORD UNIVERSITY PRESS
2 GRAVES &REAIN1
990 EATS WEST 2 OXFORD UNIVERSITY PRESS
3 GRAVES &REAIN1
990 EATS WEST 3 TEACHER´S BOOKS OXFORD UNIVERSITY PRESS
4 JOHN & LIZ SOARS1
991 HEADWAY STUDENT´S BOOK ADVANCED OXFORD UNIVERSITY PRESS
5 JOHN & LIZ SOARS1
991 HEADWAY STUDENT´S BOOK INTERMEDIATE OXFORD UNIVERSITY PRESS
6 JOHN & LIZ SOARS1
991HEADWAY STUDENT´S BOOK PRE-INTERMEDIATE OXFORD UNIVERSITY PRESS
7 JOHN & LIZ SOARS1
991HEADWAY STUDENT´S BOOK UPPER-INTERMEDIATE OXFORD UNIVERSITY PRESS
8 JACK C RICHARD ET AL1
997 NEW INTERCHANGE 1 STUDENT´S BOOKCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
9 JACK C RICHARD ET AL1
997 NEW INTERCHANGE 2 STUDENT´S BOOKCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
10 JACK C RICHARD ET AL1
997 NEW INTERCHANGE 3 STUDENT´S BOOKCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
11 JACK C RICHARD ET AL1
995 INTERCHANGE INTRO STUDENT´S BOOKCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
12 HOPKINS & POTTER1
995 LOOK AHEAD STUDENT´S BOOK 1 LONGMAN
13 HOPKINS & POTTER1
996 LOOK AHEAD STUDENT´S BOOK INTERMEDIATE LONGMAN
14 HOPKINS & POTTER1
997LOOK AHEAD STUDENT´S BOOK UPPER-INTERMEDIATE LONGMAN
15 BELL JAN & GROWER ROGER1
998 ELEMENTARY MATTERS LONGMAN
16 BELL JAN & GROWER ROGER1
998 PRE INTERMEDIATE MATTERS LONGMAN
17 BELL JAN & GROWER ROGER1
998 INTERMEDIATE MATTERS LONGMAN
18 BELL JAN & GROWER ROGER1
998 UPPER INTERMEDIATE MATTERS LONGMAN
19 BELL JAN & GROWER ROGER1
998 ADVANCED LONGMAN
20 NANCY FRANKFORT ET AL1
994 SPECTUM 1 PRENTICE HALL/REGENTS
21 NANCY FRANKFORT ET AL1
994 SPECTUM 2 PRENTICE HALL/REGENTS
22 NANCY FRANKFORT ET AL1
994 SPECTUM 3 PRENTICE HALL/REGENTS
23 NANCY FRANKFORT ET AL1
994 SPECTUM 4 PRENTICE HALL/REGENTS
24 NANCY FRANKFORT ET AL1
994 SPECTUM 5 PRENTICE HALL/REGENTS
25 NANCY FRANKFORT ET AL1
994 SPECTUM 6 PRENTICE HALL/REGENTS
# AUTORAÑO
BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA GRAMATICAL EDITORIAL
26 MICHAEL SWAN1
993 BASIC ENGLISH USAGE OXFORD UNIVERSITY PRESS
27 JENNIFER SEIDI & SWAN1
992 BASIC ENGLISH USAGE EXERCISES OXFORD UNIVERSITY PRESS
28 JACKSON & JACKSON 1 ELEMENTARY GRMMAR WORKSHEETS PRENTICE HALL/REGENTS
284
________________________________________________________Facultad de Ciencias992
29 JENNIFER SEIDI1
987 GRAMMAR IN PRACTICE 1 OXFORD UNIVERSITY PRESS
30 JENNIFER SEIDI1
987 GRAMMAR IN PRACTICE 2 OXFORD UNIVERSITY PRESS
31 RAYMOND MURPHY1
993 ESSENTIAL GRAMMAR IN USECAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
32 RAYMOND MURPHY1
993 GRAMMAR IN USECAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
33 ANTHONY FAGIN1
987 GRAMMAR IN PRACTICE NELSON
34 KIM & JACK1
994 INTERACTIONS 1 A COMMUNICATIVE GRAMMAR MCGRAW HILL
35 WEMEN & CHURCH1
990 INTERACTIONS 2 A COMMUNICATIVE GRAMMAR MCGRAW HILL
36WEMEN & NELSON & SPAVENTO
1993
INTERACTIONS ACCES A COMUNICATIVE GRAMMAR MCGRAW HILL
37 PRACTICE WEMEN1
996 MOSAIC 1 A CONTENT BASIC GRAMMAR MCGRAW HILL
38 WEMEN & NELSON1
990 MOSAIC 2 A CONTENT BASED GRAMMAR MCGRAW HILL
39 JEOFRER LEECH1
989 AN A TO Z ENGLISH GRAMMAR NELSON
40 THEMSSON & MARTINET1
997 A PRACTICAL ENGLISH GRAMMAR OXFORD UNIVERSITY PRESS
41 SYLVIA CHALKER1
990 ENGLISH GRAMMAR WORD BY WORD NELSON
1
# AUTORAÑO
BIBLIOGRAFIA ESPECIALIZADA EDITORIAL
42 RONAL WHITE1
988 THE ELT CURRICULUM OXFORD UNIVERSITY PRESS
43 DUBIN F & OLSHTAIN1
998 COURSE DESIGNCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
44 KATHERINE GRAVES1
996 TEACHERS AS COURSE DEVELOPERSCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
45 JOHNSON R K1
994 THE SECOND LANGUAGE CURRICULUM CUP. SECOND PRINTING
46 RODRIGUEZ ORTEGTA1
996 OPT PATHWAYS UNIVERSIDAD DE COLIMA
47 WILKINS1
976 NOTIONAL SYLLABUESES OXFORD UNIVERSITY PRESS
48 RICHARDS & LOCKHART1
994REFLECTIVE TEACHIN IN SECOND LANGUAGE CLASSROM
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
49 JANICE YALDEN PRINCIPLES OF COURSE DESIGN FOR LANGUAGE TEACHING
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
50 MALEY. DUFF & GRELLET1
991 THE MIND'S EYECAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
51 FRANCOISE GRELLET1
981 DEVELOPING READING SKILLSCAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
52 JEREMY HARMER1
995THE PRACTICE OF ENGLISH LANGUAGE TEACHING LONGMAN
AUTORAÑO PREPARACION PARA TOEFL EDITORIAL
53 RYMNIAK MARILYN J1
999 KAPLAN TOEFL FOR THE COMPUTER SIMON $ SHUTER
54 PHILLIPS DEBORAH1
996LONGMAN PREPARATION COURSE FOR THE TOEFL LONGMAN
55 1
999 LISTENIG TO TOEFLEDUCATIONAL TESTING SERVICE
56 1
999 UNDERSTANDING TO TOEFLEDUCATIONAL TESTING SERVICE
285
________________________________________________________Facultad de Ciencias57
1999 WRITING TO TOEFL
EDUCATIONAL TESTING SERVICE
58 BROKUAL, MILADA1
997 TOEFL GRAMAR FLASH PETERSON'S
59 ROGERS TOEFL SUCCESS PETERSON'S PRINCENTON NJ
60 TOEFL PRACTICE TESTS: AN OFFICIA GUIDE FROM ETS
ETS EDUCATIONAL TESTING SERVICE
61 ROGERS & BRUCE TOEFL PRACTICE TESTS PETERSON'S PRINCENTON NJ
62 BROUKAL & MILADA TOEFL READING FLASH PETERSON'S PRINCENTON NJ
63 PAMELA J SHARPE HOW TO PREPARE FOR TOEFL WITH CD-ROM BARRONS
64 MAHNKE & DUFTY1
996 THE HEINEMAN TOEFL PREPARATION COURSE HEINENMAN
65 GEAR & GEAR1
996 CAMBRIGE PREPARATION FOR THE TOEFL TEST CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS
# AUTORAÑO PREPARACION PARA EL FIRST CERTIFICATE EDITORIAL
66 O'NEIL ET AL1
994 SUCCESS AT FIRST CERTIFICATE OXFORD UNIVERSITY PRESS
67 ACKLAM & BURGESS1
997 FIRST CERTIFICATE GOLD COURSEBOOK LONGMAN
68 ACKLAM & BURGESS1
997 FIRST CERTIFICATE GOLD EXAM MAXIMISER LONGMAN
AUTORAÑO PREPARACION PARA EL PET EDITORIAL
69 DIANA L. FRIED-BOOTH1
999 FOCUS ON P.E.T. LONGMAN
70 DIANA L. FRIED-BOOTH1
997 PRELIMINARY ENGLISH TEST 2 CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS
71 DIANA L. FRIED-BOOTH1
997 PRELIMINARY ENGLISH TEST 2 CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS
72 HASHEMI & THOMAS1
999 PRACTICE TEST FOR PET 1 CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS
73 HASHEMI & THOMAS1
997 PRACTICE TEST FOR PET 1 TEACHER'S BOOK CAMBRIGE UNIVERSITY PRESS
286