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Lección 7
Radicales – Simplificación; Multiplicación
y División
11/18/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 13
Raíz cuadrada
11/18/2017
• Sea 𝑎 un número positivo ó 0. Entonces, la “raíz cuadrada de a”
representado por 𝑎 es un número tal que:
• De manera que:
• Si 𝑎 es el cuadrado de un racional positivo ó 0 (cuadrado
perfecto), 𝑎 es un número racional.
• Cuadrados perfectos:
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
𝑎 ∙ 𝑎 = 𝑎
4 = 2 9 = 3 36 = 6 3
Número
irracional
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
81 = 9 625 = 25
2𝑛𝑑 𝑥2 625[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
127
2𝑛𝑑 𝑥2 127[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
Número
irracional
0
Aprox
11.27
Aprox
1.73
2 de 13
Simplificando Radicales
• Simplifique las siguientes raíces cuadradas:
• La TI30XS Multiview simplifica raíces cuadradas …
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40 = 4 ∙ 10 = 4 ∙ 10 = 2 10
2𝑛𝑑 𝑥2 40 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
75 = 25 ∙ 3 = 25 ∙ 3 = 5 3
𝑥2 = 𝑥
𝑥4 = 𝑥2
𝑥3 = 𝑥2 ∙ 𝑥
= 𝑥2 ∙ 𝑥
= 𝑥 𝑥
18𝑥7 = 9𝑥6 ∙ 2𝑥
= 9𝑥6 ∙ 2𝑥
= 3𝑥3 2𝑥𝑥6 = 𝑥3
Simplifique las siguientes expresiones con raíces cuadradas
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Ejercicios – Simplificar raíz cuadrada
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 4 de 13
Ejercicios – Simplificar expresiones con raíz cuadrada
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 5 de 13
Raíz cúbica
11/18/2017
• Sea 𝑎 un número. Entonces, la “raíz cúbica de a” representado
por 3 𝑎 es un número tal que:
• De manera que:
• Si 𝑎 es la potencia cúbica de un racional (cubo perfecto), 3 𝑎 es
un número racional.
• Cubos perfectos:
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
3 𝑎 ∙ 3 𝑎 ∙ 3 𝑎 = 𝑎
38 = 2
3−8 = −2
327 = 3 3
36
Número
irracional
1 8 27 64 125
3−64 = −4
3729 = 9
3 2𝑛𝑑 ^ 729[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
3−127
Número
irracional
−1 −8 −27 −64 −125
3 2𝑛𝑑 ^ − 127[𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
0
Aprox
3.3
Aprox
-5.03
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Regla del Producto de Radicales
• Multiplique
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017
𝑛 𝑎 ∙𝑛𝑏 =
𝑛𝑎𝑏
33 ∙
35 =
315
42 ∙
48 =
416 = 2
59 ∙ 5 𝑥 =
59𝑥
3 ∙ 6 = 18 = 9 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 3 2
versión simplificada
2𝑛𝑑 𝑥2 18 [𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟]
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Ejemplo• Simplifique
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16𝑥6𝑦 ∙ 500𝑦2
= 16 ∙ 𝑥6∙ 𝑦 ∙ 100 ∙ 𝑦2 ∙ 5
= 4 ∙ 𝑥3∙ 𝑦 ∙ 10 ∙ 𝑦 ∙ 5
= 40𝑥3𝑦 5𝑦
364𝑥7 =
364𝑥6 ∙ 3 𝑥
= 4𝑥2 3 𝑥
3𝑥3 = 𝑥
3𝑥6 = 𝑥2
3𝑥9 = 𝑥3
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Ejercicios de Multiplicación con Raíz Cuadrada
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Regla del Cociente de Radicales
• Divida
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017
𝑛 𝑎𝑛𝑏=
𝑛 𝑎
𝑏
330
35
= 36
3𝑎2𝑏
27𝑏3=
3𝑎2𝑏
27𝑏3=
𝑎2
9𝑏2=
𝑎
3𝑏
25
7∙
3
35=
25 ∙ 3
7 ∙ 35=
5 ∙ 3
7 ∙ 7=
1
715 =
15
7
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Racionalizando Denominadores
• Racionalizando los denominadores de una expresión
significa escribiéndola de una manera equivalente SIN radicales
en el denominador.
• Ejemplo:
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3
5
=𝟑 𝟓
𝟓
5
2 3
=𝟓 𝟑
𝟔
234
=2316
4
=
𝟑𝟏𝟔
𝟐
=3
5∙ 1
=3
5∙
5
5
=5
2 3∙
3
3
=5 3
2 3 ∙ 3
=234∙
316
316
Práctica: 8.4.1 Racionalización de Denominadores con un término
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Ejemplo
• Racionalice el denominador y simplifique:
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017
16𝑥
7=
16𝑥
7
=4 𝑥
7∙
7
7
=4 7𝑥
7
3
2 18𝑥5=
3
2 9𝑥4 ∙ 2𝑥
=3
2 ∙ 3𝑥2 2𝑥
=1
6𝑥2 2𝑥∙
2𝑥
2𝑥
=2𝑥
6𝑥2 ∙ 2𝑥
=2𝑥
12𝑥3
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Ejercicios de División con Raíz Cuadrada
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