Post on 22-Oct-2020
Estabilidad de los sistemas realimentados y su compensación
Estabilidad de un sistema mecánico
Estable Indiferente Inestable
Amplificador de audio de potencia
Señal de entrada sinusoidal
Medición con señal de entrada sinusoidal
Respuesta con pobre compensación
ENTRADA
SALIDA
Respuesta en frecuencia insuficientemente compensadoMedición con señal de entrada sinusoidal desde 1Hz a 1GHz (por simulación)
30dB─
0dB─
Frecuencia
17dBGanancia
Respuesta en frecuencia sub compensado
30dB─
0dB─
Frecuencia
6dB
Medición con señal de entrada sinusoidal desde 1Hz a 1GHz (por simulación)
Ganancia
Respuesta en frecuencia compensado
30dB─
0dB─
Frecuencia
Medición con señal de entrada sinusoidal desde 1Hz a 1GHz (por simulación)
Ganancia
Amplificador de audio de potencia
Señal de entrada cuadrada
Medición con señal de entrada cuadrada
Señal de entrada cuadrada (escalón)
Respuesta al escalón
Respuesta al escalón pobremente compensado
Respuesta al escalón sub compensado
Respuesta al escalón aceptablemente compensado
Respuesta al escalón compensado
Respuesta al escalón sobre compensado
Circuitos de compensación del amplificador
Efecto de polos y ceros en la respuesta en frecuencia
a
a
(del amplificador sin realimentar)
Respuesta del amplificador con un polo
a
aaa
Realimentándolo, siempre resulta estable
a
a
Realimentándolo resulta estable, pudiendo presentar respuestastransitorias oscilatorias, sobrepicos en la amplitud y no planicidad enla respuesta en frecuencia
Respuesta del amplificador con dos polos
Realimentándolo puede ser estable o inestable, pudiendo presentarrespuestas con oscilaciones transitorias, sobrepicos en amplitud y noplanicidad en la respuesta en frecuencia.
Respuesta del amplificador con tres polos
Inestabilidad de un sistema realimentado
f(s)a1(s)aA
+=
XAY =
f
a(s)
∞=+−→ fsa1
sa1fsa
lim)()(
)(
• Una pequeña señal de frecuencia ω1 excita la entrada
• Llega a la salida con la fase invertida• Regresa al sumador de entrada resultando
en una señal error de mayor amplitud que la de entrada
• Llega a la salida con mayor amplitud, y así sucesivamente
Ante una excitación que contenga lafrecuencia ω1 (como el ruido térmico en elsumador + ) se genera una señal de salidaoscilante de amplitud creciente
Sistema inestable
La amplitud de la oscilación quedará limitada por la fuente de alimentación u otro mecanismo desaturación del circuito
ω1
ω1
a(s)
f
Proceso de crecimiento de la amplitud de salida
El sistema será inestable si existe s = jω1 tal que:
( ) 11 −=ωjaf
( ) 11 =ωjaf ( ) º1801 −=∠ ωjaf
En forma equivalente:
( ) 0jωaflog 1 =
y
O también:
( ) º1801 −=∠ ωjafy
Criterio de Barkhausen
El término a(s)f se conoce como ganancia de lazo y suele denominarse T(s)
a(s) f = ganancia de lazo = T(s)
f
Medición de la ganancia de lazo
a(s)
Se puede calcular o medir con el siguiente esquema:
a(s)
f
vPRUEBA
SALV ( )SAL
PRUEBA
V-a s f =v
Circuito para simular la ganancia de lazo T(s)
Circuito bien compensado
Ganancia
Fase
Abriendo el lazo e
inyectando señal de prueba
Midiendo
−180°
60dB− Ganancia de Lazo
Fase de la ganancia de lazo
Frecuencia
0dB
Amplitud y fase de la ganancia de lazo T(s)Ver que |T| llega a 0dB antes que la fase alcance -180°
Y que la fase llega a -180° cuando |T| < 0dB
−
0°-
−180°
60dB− Ganancia de Lazo
Fase de la ganancia de lazo
Frecuencia
Frecuencias de cruce
Frecuencia de cruce de la fase
Frecuencia de cruce de la ganancia
0dB
La condición para la oscilación de un sistema realimentado es( ) º1801 −≤∠ ωja( ) 11 ≥ωjaf ∧
−
0°-
−180°
60dB− Ganancia de Lazo
Fase de la ganancia de lazo
Frecuencia
Margen de fase y Margen de ganancia
Margen de fase
Margen de ganancia
0dB
La condición para la oscilación de un sistema realimentado es( ) º1801 −≤∠ ωja( ) 11 ≥ωjaf ∧
−
0°-
Margen de fase de 90° :
Margen de fase de 45° :
0f
Respuesta en frecuencia del amplificador
( )
1
0
ps1
asa−
=
( )( )01
0
T1ps1
AsA
+−
=
( )ωjA
0A
0a
( )01 T1p +1p
0T ( )ωjT
ωlog
[ ]dB
0A
0a
( )ωja
( )ωja
( )ωjA
f1
T1aA
0
00 ≅+=
faT 00 =
Comportamiento de un sistema realimentado con 1 polo
10 pa≅
OAlogalogf1logalogfalogTlog −≅−==
( )fsa1
sasA)()(
+=
Ejemplo de margen de fase con 1 polo
( ) ( ) ( ) ( ) 0101010101010 log20log201log20log20log20log20 AjafjafjajT −≅−== ωωωω
( ) [ ]dBja ω
0A
0a
Ejemplo de margen de fase en sistemas de más de 1 polo:
( ) =ωjT10log20
( ) == fja ω10log20
( ) ≅−= fja 1log20log20 1010 ω
( ) 01010 log20log20 Aja −≅ ω
Respuesta de sistemas realimentados con dos polosSe tiene un sistema con margen de fase = 45° en la frecuencia decruce de la ganancia de lazo ωO
( ) º135−= ejT Oω
La fase de T a esa frecuencia será
( ) ( ) 1O OT j a j fω ω= =
La ganancia del sistema es ( ) ( )( )ωωωjT
jajA O +=
1
Reemplazando por
( ) º135−=∠ OjT ω
( ) ( )º1351 −+= ejajA OOωω
( ) ( ) ( )j
jaj
jajA OOO 7,03,07,07,01 −=
−−=
ωωω ( ) ( )f
jajA OO
3,176,0
==ω
ω
y operando se tiene ⇒
⇒ y tomando módulo
Análogamente para un margen de fase de 60° es ( )f
jA O1
=ω
( )f
jA O7,0
=ωY para un margen de fase de 90° es
Con lo que será
O
O
Ganancia relativa en función de la frecuencia relativa para distintos márgenes de fase
0AAlog20
0ff
Estabilidad de un sistema de tres polos según la magnitud de la realimentación “f “
ESTABLE INESTABLEINESTABLE CRÍTICO
f pequeño f grandef intermedio
0 ≤ f ≤ 1 para el circuito del ejemplo, con realimentación serie paralelo
Compensación por polo dominante
• Creando un polo nuevo en baja frecuencia demanera de llevar la frecuencia de cruce (gananciade lazo=0dB) a la frecuencia del primer polooriginal y lograr un margen de fase de 45°
• Desplazando del primer polo hacia las bajasfrecuencias de manera de llevar la frecuencia decruce de la ganancia (T=1) a la frecuencia delsegundo polo y lograr un margen de fase de 45°
Ejemplo: creando nuevo polo
T=0dB
Ejemplo: desplazando polo
T=0dB
Creación del polo dominante
• Una forma es agregar capacidad en algunaparte del circuito, o aumentar algunacapacidad existente, pero esto requierecapacitores grandes
• Otra forma es agregar capacitores pequeñosusando la técnica de multiplicación de Miller,lo que a su vez permite partir polos, o seacorrer el polo inferior hacia abajo y el superiorhacia arriba
Caso típico en un amplificador• Agregando un capacitor:
RCPD
1= RiRR //1= πrrRi b +=
C resulta muy grande, aproximadamente 1000 pF
• Multiplicando por Miller:
El efecto Miller es una realimentación local en la segunda etapa
• Esquematizando:
( )CgmRC LM += 1• Se aplica Miller:
• Con lo que desplaza el primer polo hacia las bajas frecuencias con capacitores de pequeño valor, típicamente < 100 pF.
↓1p⇒
• El segundo polo (a la salida de la segunda etapa) también se desplaza debido a la reducción de la impedancia de salida RO :
2
2
1 TO T
RR+
=1
12
.CC
CCCCTOTAL ++=
• Resultando:
TOTALOCRp 12 −=
2p 1p
222
1CR
p −=11
11CR
p −=CRgmR
p21
11
−=( )12212 CCCCCgmCp
++−=
σ
ωj
• O bien calculado resolviendo el circuito:
• Gráficamente:( )12212 CCCCC
gmCp++
−=
Compensación por adelanto de fase
• Consiste en agregar un cero en el realimentador demanera de compensar un polo del amplificador
• Un caso típico es un realimentador con un polo y uncero, en un amplificador con 3 polos
( ) ( ) ( )
+
+
+
+
+
==
321
0
1111
1
PPPP
Z
jjjj
jTjfjajT
ωω
ωω
ωω
ωω
ωω
ωωω
Un amplificador tiene una ganancia en baja frecuencia de 32000 yuna función transferencia con tres polos reales negativos demagnitudes 1KHz, 0,5MHz y 100 MHz.
a) Dibujar el diagrama de módulo y fase de la función transferencia.b) Determinar el margen de fase en caso de utilizarse el
amplificador en un sistema realimentado con ganancia detensión de 50dB
c) Determinar el ancho de banda del sistema del punto bd) Compensar por polo dominante para utilizar el amplificador
realimentado con ganancia unitaria (0dB) y un margen de fasede 45° asumiendo que los polos originales no resultan alterados.
e) Compensar el amplificador realimentado para una ganancia de20dB y un margen de fase de 45°, desplazando el polo inferior yasumiendo que los polos superiores no resultan alterados.
Ejercicio 1:
Un amplificador de tensión se encuentra correctamentecompensado con margen de fase de 45º para una ganancia de 0dBcon ancho de banda de 1MHz y distorsión armónica de 0,005%.Se requiere modificar el amplificador para emplearlo en unpreamplificador de audio con una ganancia de 40dB.
a) ¿Con que margen de fase operará el preamplificador luego de lamodificación de la ganancia del amplificador?
b) ¿Se cumplirá con la calidad requerida en dicha aplicación,justificar?
c) Si fuera posible modificar la compensación del amplificador,¿cómo se haría tal modificación?
Ejercicio 2:
Estabilidad de los sistemas realimentados y su compensaciónEstabilidad de un sistema mecánicoAmplificador de audio de potenciaRespuesta con pobre compensaciónRespuesta en frecuencia insuficientemente compensadoRespuesta en frecuencia sub compensadoRespuesta en frecuencia compensadoAmplificador de audio de potenciaSeñal de entrada cuadrada (escalón)Respuesta al escalónRespuesta al escalón pobremente compensadoRespuesta al escalón sub compensadoRespuesta al escalón aceptablemente compensadoRespuesta al escalón compensadoRespuesta al escalón sobre compensadoCircuitos de compensación del amplificadorEfecto de polos y ceros en la respuesta en frecuenciaRespuesta del amplificador con un poloRespuesta del amplificador con dos polosRespuesta del amplificador con tres polosInestabilidad de un sistema realimentadoAnte una excitación que contenga la frecuencia ω1 (como el ruido térmico en el sumador + ) se genera una señal de salida oscilante de amplitud crecienteCriterio de BarkhausenEl término a(s)f se conoce como ganancia de lazo y suele denominarse T(s)Se puede calcular o medir con el siguiente esquema:Circuito para simular la ganancia de lazo T(s)Amplitud y fase de la ganancia de lazo T(s)La condición para la oscilación de un sistema realimentado esLa condición para la oscilación de un sistema realimentado esNúmero de diapositiva 30Número de diapositiva 31Número de diapositiva 32Número de diapositiva 33Respuesta de sistemas realimentados con dos polosNúmero de diapositiva 35Estabilidad de un sistema de tres polos según la magnitud de la realimentación “f “ Compensación por polo dominanteNúmero de diapositiva 38Número de diapositiva 39Creación del polo dominanteCaso típico en un amplificadorNúmero de diapositiva 42Número de diapositiva 43Número de diapositiva 44Número de diapositiva 45Número de diapositiva 46Número de diapositiva 47