BENEMÉRITA UNIVERSIDAD

AUTÓNOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

LIC. EN QUÍMICA

DHTIC

PROF. EUGENIO LÓPEZ GASPAR

EMILIO RODRÍGUEZ RANGEL

El estado superconductor

TC HCHT

R B

0 0EF

N D

efecto Meissner,

diamagnetismo

perfecto

gap en la densidad de

estados

E

resistencia cero

Hitos en la historia de la superconductividad

1911 Heike Kamerlingh-Onnes

1933 Karl Walther Meissner

1935 F. London y H.London

1950 V.L. Ginzburg y L.D. Landau

1957 J. Bardeen, L. Cooper y

J. Schrieffer

1957 Aleksei Abrikosov

1935 L. V. Shubnikov

Descubrimiento del efecto de expulsión del campo

magnético en los superconductores ( Efecto

Meissner-Ochsenfeld )

Teoría que relaciona al superconductor

y el campo magnético

Resistencia cero en mercurio a 4.2K

Superconductores de Tipo II

Teoría general de la superconductividad (GL)

Teoría microscópica de la

superconductividad (BCS). Gap de

energía.

Líneas de flujo y superconductores de Tipo II. Vórtices.

Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0)

enfriamiento

Bext=0 Bext=0 Bext0

Bext Bext Bext0

Bext

T < TC

TC

TC

enfriamiento

Bext=0 Bext=0 Bext0Bext

Bext Bext Bext0

T < TC

Efecto del campo magnético. Superconductor

TC

TC

enfriamiento

enfriamiento

Imán

Superconductor

1/2 ( )( ) * ( ) i x

sx n x e

2* s

s

nn

TRANSICIÓN DE FASE N-S

Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

Parámetro de orden

Densidad de pares de Cooper

La fase del superconductor

Energía Libre (sin campo):

23 2[ ] * ( ) * ( * )

2 * 2

* 2 e

F d x T Tm

m m

TRANSICIÓN DE FASE N-S

Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )*

i xx e x

cA x A x x

e

Gauge invariance; “invariancia de la norma”

Se reemplazan gradientes por derivadas:

*( ) ( )

ieD x A x

c

El campo magnético también es invariante “gauge”:

kjijki ABAB

TRANSICIÓN DE FASE N-S

Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

22* ** *

( )4 2 * *

c ie eB J A

m m c

221 *( ) ( ) 0

2 *

ei A T Tc

m c

Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:

La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):

Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):

)(x

)(xB

,)(*2

)(2

1

TcTmT

21

4

*

*)(

TcT

m

e

cT

Estado superconductor

Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.

La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de

Y la de penetración, , caracteriza variaciones de

Ambas divergen en Tc

,

)(*2)(

21

TcTmT

21

4

*

*)(

TcT

m

e

cT

Estado superconductor

Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

( ) *

( ) * 2

T m c

T e

2

1

Abrikosov (1957)

Parámetro adimensional independiente de T:

El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .

Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.

Elementos superconductores

Bajo presión atmosférica

Bajo alta presión

El más reciente: Litio. Tc = 20 K con P = 48 GPa.

Shimizu et al, (Osaka University, Japón) Nature 419, 597 (2002)

London (1935)Modelo de dos fluídos

Explica el diamagnetismo perfecto y la resistencia cero

Falla al aplicarse a las intercaras N-S. Predice energía

superficial negativa

Ginzburg-Landau (1950) Considera los efectos cuánticos. Coherencia.

La variación de la función de onda en las

intercaras NS introduce una contribución positiva

a la energía superficial (Abrikosov).

Teorías fenomenológicas

DIAMAGNETISMO La ecuación de London

Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados,

h(r), en el superconductor.

)()( rjrven ss Electrones con velocidad v(r) :

scin nvmdrE 2

2

1(supondremos flujo uniforme, v=cte)

Campo magnético. Energía:

8

2hdrEmag

Relación h—j : ec. de Maxwell: sjc

h4

rot

Solución: Minimizar la Energía total. magcin EEEE 0

Cómo saber la distribución de campos y corrientes

Energía total : magcin EEEE 0

222

08

1hrothdrEE L

2/1

2

2

4

en

mc

s

L

comodefinese longitud lay L

0rotrot0 2 hhE L

sjc

h4

rot Se pueden calcular

las distribuciones de

campos y corrientes

Ecuación de London

DIAMAGNETISMO La ecuación de London

Cómo saber la distribución de campos y corrientes

Minimizar la Energía total:

hmc

nej

2

rot

DIAMAGNETISMO Efecto Meissner

Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor

Superc.Vacío

z

hx ( h y js sólo dependen de z, y se

relacionan por las ecs. de Maxwell )

0div,4

rot hjc

h s

2 posibilidades:

1- h paralelo a z h=const. rot h=0 js=0

2- h perp. a z (p.ej. hx) la ec de London se satisface automáticamente

sjcz

h 4

d

d

js y (por ec. rot h)

...y usando la Ecuación de London...

Solución:

DIAMAGNETISMO Efecto Meissner

Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor

Superc.Vacío

z

hx

hmc

ne

z

js

2

d

d

...y usando la Ecuación de London...

2

22

4 en

mc

s

L

22

2

d

d

L

h

z

h

El campo penetra sólo una distancia en el

superconductor

El superconductor encuentra un estado de equilibrio en

el que la suma de las energías cinética y magnética es

un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del

flujo magnético.Bext

)/exp()0()( Lzhzh

( ) ( ) ...,

( ) ...

a T T Tc

b T

F

TcT

F

TcT

TRANSICIÓN DE FASE N-S

Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc:

... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de

fase normal-superconductor.

1/2 ( )( ) * ( ) i x

sx n x e

2* s

s

nn

TRANSICIÓN DE FASE N-S

Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

Parámetro de orden

Densidad de pares de Cooper

La fase del superconductor

Energía Libre (sin campo):

23 2[ ] * ( ) * ( * )

2 * 2

* 2 e

F d x T Tm

m m

TRANSICIÓN DE FASE N-S

Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )*

i xx e x

cA x A x x

e

Gauge invariance; “invariancia de la norma”

Se reemplazan gradientes por derivadas:

*( ) ( )

ieD x A x

c

El campo magnético también es invariante “gauge”:

kjijki ABAB

TRANSICIÓN DE FASE N-S

Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden

22* ** *

( )4 2 * *

c ie eB J A

m m c

221 *( ) ( ) 0

2 *

ei A T Tc

m c

Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:

La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):

Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):

)(x

)(xB

,)(*2

)(2

1

TcTmT

21

4

*

*)(

TcT

m

e

cT

Estado superconductor

Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.

La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de

Y la de penetración, , caracteriza variaciones de

Ambas divergen en Tc

,

)(*2)(

21

TcTmT

21

4

*

*)(

TcT

m

e

cT

Estado superconductor

Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

( ) *

( ) * 2

T m c

T e

2

1

Abrikosov (1957)

Parámetro adimensional independiente de T:

El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .

Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.