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UNIVERSIDAD
TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL PARANÁ
ELECTROMECÁNICA
2014
TRABAJO INTEGRADOR Nº2
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
GEOMETRÍA ANALÍTICA – CÓNICAS Y CUÁDRICAS
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
APLICACIONES A LA INGENIERÍA Cátedras: Álgebra y Geometría Analítica
Análisis Matemático I
Profesores: Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.)
Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)
Prof. De la comisión:
Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)
Ayud. de 1º Ing. Juan José Stivanello (A. Mat. I)
Adjunta: Ing. Magalí Soldini(Alg. y G. A.)
Ayud. de 1º Ing. Roxana Ramirez (Alg. y G. A.)
Alumnos (y correo electrónico):
.
.
Grupo Nº:
Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Paraná
Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD
REGIONAL PARANÁ
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA, ELECTRÓNICA Y CIVIL
CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I
TRABAJOS PRÁCTICOS 2014
INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN 1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:
2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa. 3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras. 4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: EjercicioD-12/pág.1. . .
5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación. EjercicioD-12 ………………………….. Solución: ………………………….. …………………………… 6- Los gráficos deben realizarse en computadora. 7- Cada trabajo debe venir acompañado de un CD que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos). 8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con la presencia de todos los integrantes del grupo. 9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente.
10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo. 11-Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 1
a) Calcular la capacidad total del tanque de sección como se observa en la figura en metros
cúbicos.
b) Completar la tabla indicada, calculando los volúmenes que contiene el depósito cuándo
la profundidad del líquido es h.
TABLA
h Volumen
0 3b
24x1
3b
24x1
3b
24x1
… …
3b
24x24
c) ¿Cuánto pesa el tanque vacío si el espesor de la chapa es de 1/8” (3.2mm)?
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Datos
Ejercicio 1
Grupo a (m) b (m) L (m)
1 1 0,8 9
2 1,1 0,7 6
3 0,8 0,5 8
4 1,1 0,8 9
5 1,1 0,7 6
6 1 0,6 8
7 1,1 0,5 7
8 1 0,6 7
9 0,8 0,5 5
10 1,2 0,4 5
11 0,8 0,4 6
12 1,3 0,4 8
13 1,2 0,4 7
14 1,2 0,7 5
15 0,8 0,5 9
16 1,3 0,5 5
17 0,8 0,4 8
18 1,2 0,8 9
19 1 0,6 7
20 0,9 0,6 6
21 1 0,8 7
22 0,8 0,5 5
23 0,9 0,8 7
24 0,9 0,7 8
25 0,8 0,7 6
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 2
a) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (focos, vértices, directrices,
lado recto, excentricidad, etc.)
b) Determinar las ecuaciones de la recta, su ordenada al origen y pendiente.
c) Determinar los coeficientes de la ecuación del polinomio de tercer grado.
d) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la recta alrededor del eje x.
Graficar.
e) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la parábola alrededor del eje x.
Graficar.
f) Calcular el área A de la región R. Limitada superiormente por la recta, lateralmente por
la parábola y el polinomio e inferiormente por el eje x. Considerar las medidas en
metros.
g) Calcular el perímetro de la región R.
h) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.
i) Calcular el área lateral AX del volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.
j) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.
k) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de una placa de densidad superficial δ=
(150+0.218x+0.12x2)kg/m2
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Datos:
G X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 α
1 1 2,6 4 4,25 6 -12 12 13°
2 1,6 3,5 4,2 4,8 6,15 -9 9 14°
3 1 3,4 4,5 4,3 6,7 -7 7 19°
4 1 2,5 4,2 5 6,7 -11 11 16°
5 1,4 2,4 4,5 4,7 6,7 -12 12 14°
6 1,2 3 3,6 5 6,5 -9 9 18°
7 1,2 2,6 4,15 5 6,15 -8 8 18°
8 1 3 4,2 4,5 6,2 -10 10 13°
9 2 3 3,95 4,3 6 -12 12 17°
10 1,8 2,8 4 4,7 6,35 -10 10 15°
11 1 3 5 4,1 6 -12 12 17°
12 2 2,2 4 5 6,5 -11 11 18°
13 1,4 3,35 3,8 5 6,2 -11 11 14°
14 1,2 3 4 4,1 6,6 -11 11 15°
15 2 3 4,5 4,5 6,2 -9 9 18°
16 1,8 2,8 4,8 4,8 6,35 -8 8 15°
17 2 2,4 3,6 4,5 6,15 -10 10 13°
18 1 2,2 3,6 4,25 6,7 -7 7 16°
19 1,8 2,8 3,95 4,25 6,15 -10 10 16°
20 1,2 3 4 4,3 6,6 -8 8 13°
21 1,6 2,5 5 4,1 6 -8 8 14°
22 1 3,1 4,15 5 6,35 -7 7 16°
23 1,8 3,35 4,15 4,8 6,35 -7 7 17°
24 1,4 3,1 4,8 4,25 6,6 -9 9 17°
25 1,4 2,2 3,8 4,7 6,5 -10 10 15°
Ejercicio 2
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 3
a) Dada la gráfica de la función “Campana de Gauss”: y=De−x
2
, hallar los parámetros de
la misma.
b) Dada la gráfica de la parábola cúbica determinar su ecuación.
c) Determinar las ecuaciones de la función exponencial y senoidal.
d) Graficar conjuntamente las cuatro funciones. Todas las medidas deben ser consideradas
en metros..
e) Determinar las coordenadas de los puntos de intersección.
f) Calcular el área A de la región R.
g) Calcular el perímetro de la región R.
h) Calcular los momentos estáticos del área A de la región R respecto a los ejes
coordenados (Mx y My).
i) Calcular las coordenadas del centroide de la región R.
j) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la chapa cuya impronta es la de la
región R si la densidad varía según la siguiente ley: f(x)=150(1+0.21x)kg/m2
k) Calcular el volumen V que se obtiene al girar R alrededor del eje x.
l) Calcular el área lateral del volumen generado en el punto anterior (k).
m) Determinar la ecuación de las superficies generadas por la función exponencial y la
función senoidal al girar alrededor del eje x. Graficar.
Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Datos
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 3
Grupo a X0 Y0 Y1 Y2 X1 X2 X3 X4
1 1,2 4,6 5,1 5,2 3,2 -2,3 3,3 4,4 5,6
2 1,3 4,2 5,2 5,3 3,3 -1,9 2,9 4,0 5,2
3 2,0 4,5 5,9 6,0 4,0 -2,2 3,2 4,3 5,5
4 1,1 4,8 5,0 5,1 3,1 -2,5 3,5 4,6 5,8
5 1,2 4,3 5,1 5,2 3,2 -2,0 3,0 4,1 5,3
6 2,4 4,7 6,3 6,4 4,4 -2,4 3,4 4,5 5,7
7 3,1 4,8 7,0 7,1 5,1 -2,5 3,5 4,6 5,8
8 1,4 4,1 5,3 5,4 3,4 -1,8 2,8 3,9 5,1
9 1,1 4,6 5,0 5,1 3,1 -2,3 3,3 4,4 5,6
10 2,4 4,5 6,3 6,4 4,4 -2,2 3,2 4,3 5,5
11 2,2 4,2 6,1 6,2 4,2 -1,9 2,9 4,0 5,2
12 3,1 4,8 7,0 7,1 5,1 -2,5 3,5 4,6 5,8
13 1,1 4,5 5,0 5,1 3,1 -2,2 3,2 4,3 5,5
14 2,0 4,2 5,9 6,0 4,0 -1,9 2,9 4,0 5,2
15 1,3 4,5 5,2 5,3 3,3 -2,2 3,2 4,3 5,5
16 1,4 4,6 5,3 5,4 3,4 -2,3 3,3 4,4 5,6
17 1,6 4,6 5,5 5,6 3,6 -2,3 3,3 4,4 5,6
18 1,4 4,2 5,3 5,4 3,4 -1,9 2,9 4,0 5,2
19 1,2 4,7 5,1 5,2 3,2 -2,4 3,4 4,5 5,7
20 1,6 4,7 5,5 5,6 3,6 -2,4 3,4 4,5 5,7
21 2,0 4,3 5,9 6,0 4,0 -2,0 3,0 4,1 5,3
22 1,3 4,8 5,2 5,3 3,3 -2,5 3,5 4,6 5,8
23 1,6 4,7 5,5 5,6 3,6 -2,4 3,4 4,5 5,7
24 2,2 4,3 6,1 6,2 4,2 -2,0 3,0 4,1 5,3
25 2,2 4,3 6,1 6,2 4,2 -2,0 3,0 4,1 5,3
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 4
Ejercicio 4a
Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.
a) Hallar la ecuación de la función racional entera y=a0x3+a1x
2+a2x1+a3 que pasa por los
puntos P1, P2, P3, y P4.
b) Graficar conjuntamente los puntos y la función racional entera.
c) Hallar la ecuación de la superficie generada al girar la función racional entera alrededor
del eje x.
d) Calcular el volumen V generado al girar el área A de la región R alrededor del eje x.
e) Calcular el área lateral del volumen V.
f) Dada la línea curva que pasa por los puntos dados determinar: longitud, Mx, My, Mo, Xc,
Yc, Ix, Iy e Io.
g) Dado el cable curvo de densidad d= 12( 1+0.17x+0.002x^2) que pasa por los puntos
determinar: masa, Mx, My, Mo, Xg, Yg, Ix, Iy e Io.
h) Área de la región indicada.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Datos
EJERCICIO 4a
Grupo P1(X1,Y1) P2(X2,Y2) P3(X3,Y3) P4(X4,Y4)
1 ( 1,0 ; 11 ) ( 3,0 ; 4 ) ( 6,0 ; 12 ) ( 10,0 ; 3 )
2 ( 2,0 ; 12 ) ( 4,0 ; 5 ) ( 7,0 ; 13 ) ( 11,0 ; 4 )
3 ( 1,8 ; 12 ) ( 3,8 ; 5 ) ( 6,8 ; 13 ) ( 10,8 ; 4 )
4 ( 1,2 ; 12 ) ( 3,2 ; 5 ) ( 6,2 ; 13 ) ( 10,2 ; 4 )
5 ( 2,0 ; 11 ) ( 4,0 ; 4 ) ( 7,0 ; 12 ) ( 11,0 ; 3 )
6 ( 1,8 ; 10 ) ( 3,8 ; 3 ) ( 6,8 ; 11 ) ( 10,8 ; 2 )
7 ( 1,4 ; 13 ) ( 3,4 ; 6 ) ( 6,4 ; 14 ) ( 10,4 ; 5 )
8 ( 1,6 ; 13 ) ( 3,6 ; 6 ) ( 6,6 ; 14 ) ( 10,6 ; 5 )
9 ( 1,0 ; 10 ) ( 3,0 ; 3 ) ( 6,0 ; 11 ) ( 10,0 ; 2 )
10 ( 1,6 ; 12 ) ( 3,6 ; 5 ) ( 6,6 ; 13 ) ( 10,6 ; 4 )
11 ( 1,0 ; 13 ) ( 3,0 ; 6 ) ( 6,0 ; 14 ) ( 10,0 ; 5 )
12 ( 2,0 ; 11 ) ( 4,0 ; 4 ) ( 7,0 ; 12 ) ( 11,0 ; 3 )
13 ( 1,0 ; 10 ) ( 3,0 ; 3 ) ( 6,0 ; 11 ) ( 10,0 ; 2 )
14 ( 2,0 ; 12 ) ( 4,0 ; 5 ) ( 7,0 ; 13 ) ( 11,0 ; 4 )
15 ( 1,2 ; 11 ) ( 3,2 ; 4 ) ( 6,2 ; 12 ) ( 10,2 ; 3 )
16 ( 1,6 ; 13 ) ( 3,6 ; 6 ) ( 6,6 ; 14 ) ( 10,6 ; 5 )
17 ( 1,8 ; 11 ) ( 3,8 ; 4 ) ( 6,8 ; 12 ) ( 10,8 ; 3 )
18 ( 1,8 ; 10 ) ( 3,8 ; 3 ) ( 6,8 ; 11 ) ( 10,8 ; 2 )
19 ( 1,4 ; 11 ) ( 3,4 ; 4 ) ( 6,4 ; 12 ) ( 10,4 ; 3 )
20 ( 1,0 ; 13 ) ( 3,0 ; 6 ) ( 6,0 ; 14 ) ( 10,0 ; 5 )
21 ( 1,4 ; 12 ) ( 3,4 ; 5 ) ( 6,4 ; 13 ) ( 10,4 ; 4 )
22 ( 1,2 ; 11 ) ( 3,2 ; 4 ) ( 6,2 ; 12 ) ( 10,2 ; 3 )
23 ( 1,4 ; 10 ) ( 3,4 ; 3 ) ( 6,4 ; 11 ) ( 10,4 ; 2 )
24 ( 1,6 ; 10 ) ( 3,6 ; 3 ) ( 6,6 ; 11 ) ( 10,6 ; 2 )
25 ( 1,2 ; 13 ) ( 3,2 ; 6 ) ( 6,2 ; 14 ) ( 10,2 ; 5 )
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Ejercicio 4b
a) Determinar la ecuación de la circunferencia medida en metros y sus características (h, k,
r).
b) Determinar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya directriz es la circunferencia y
cuya generatriz es paralela al vector V.
c) Graficar la superficie.
d) Calcular el volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.
Datos
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 4b
Grupo h k r V(v1,v2,v3)
1 17 12 11 (2,1,9)
2 15 13 14 (2,1,9)
3 18 14 12 (1,2,7)
4 17 11 13 (1,2,8)
5 16 12 10 (2,2,10)
6 18 12 13 (2,1,9)
7 16 9 12 (2,1,8)
8 20 10 10 (1,2,7)
9 18 9 10 (1,1,7)
10 16 13 14 (1,1,7)
11 16 12 11 (1,2,8)
12 15 14 10 (1,1,8)
13 16 9 12 (2,1,8)
14 18 11 14 (1,2,9)
15 15 10 11 (2,1,8)
16 16 13 11 (1,1,8)
17 18 11 14 (2,2,10)
18 20 11 10 (2,1,9)
19 15 10 12 (2,1,8)
20 20 12 13 (1,1,8)
21 16 12 14 (2,1,8)
22 20 11 10 (2,2,10)
23 18 10 10 (2,1,8)
24 15 11 13 (2,1,8)
25 15 9 14 (2,2,10)
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 5
Dadas las superficies obtenidas de rotar respecto al eje y a la siguiente figura:
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Se pide:
a) Determinar las ecuaciones de las superficie cónicas siguientes: cono circular, elipsoide
circular, esfera, cilindro circular, hiperboloide de una hoja circular y paraboloide circular.
b) Graficar. Medidas en metros.
c) Calcular el volumen de la figura.
d) Calcular las coordenadas del centroide.
e) Calcular el área lateral.
Datos
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EJERCICIO 5
G Y1 a b Y2 Y3 Y4 r Y5 Y6 c d e f
1 15 8,5 3,9 -1 7,5 -7,5 8,5 -15 -22,5 6 7 6 3
2 14 8 3,6 0 7 -7 8 -14 -21 5 6 3 3
3 10 6 2,7 1 5 -5 6 -10 -15 5 8 5 4
4 9 5,5 2,5 1 4,5 -4,5 5,5 -9 -13,5 6 6 5 2
5 12 7 3,2 0 6 -6 7 -12 -18 3 6 5 3
6 11 6,5 3,0 -1 5,5 -5,5 6,5 -11 -16,5 5 8 5 3
7 9 5,5 2,5 0 4,5 -4,5 5,5 -9 -13,5 6 6 6 4
8 8 5 2,3 1 4 -4 5 -8 -12 3 7 3 4
9 8 5 2,3 1 4 -4 5 -8 -12 3 8 3 3
10 12 7 3,2 -1 6 -6 7 -12 -18 3 7 3 2
11 8 5 2,3 0 4 -4 5 -8 -12 5 8 3 2
12 8 5 2,3 0 4 -4 5 -8 -12 4 6 5 3
13 13 7,5 3,4 1 6,5 -6,5 7,5 -13 -19,5 4 7 6 4
14 12 7 3,2 0 6 -6 7 -12 -18 6 6 5 4
15 14 8 3,6 1 7 -7 8 -14 -21 3 7 3 4
16 10 6 2,7 -1 5 -5 6 -10 -15 3 8 5 2
17 11 6,5 3,0 -1 5,5 -5,5 6,5 -11 -16,5 4 8 4 3
18 11 6,5 3,0 1 5,5 -5,5 6,5 -11 -16,5 5 6 6 2
19 13 7,5 3,4 0 6,5 -6,5 7,5 -13 -19,5 4 6 4 2
20 15 8,5 3,9 -1 7,5 -7,5 8,5 -15 -22,5 6 7 4 4
21 13 7,5 3,4 -1 6,5 -6,5 7,5 -13 -19,5 5 7 4 4
22 9 5,5 2,5 0 4,5 -4,5 5,5 -9 -13,5 4 8 6 2
23 10 6 2,7 0 5 -5 6 -10 -15 3 8 4 2
24 14 8 3,6 1 7 -7 8 -14 -21 4 7 6 3
25 15 8,5 3,9 -1 7,5 -7,5 8,5 -15 -22,5 6 7 6 2
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 6
Dadas las siguientes cuádricas
1-
z=−A−x2
a2−y2
b2
0 ≤ z ≤ A
2-
x2
a2+y2
b2−z2
c2=1
- (c+4) ≤ y ≤ (c+4)
3-
x2
a2−y2
b2+z2
c2=1
- (b+6) ≤ y ≤ (b+6)
4-
x2
a2−y2
b2=0
Realizar su estudio completo, o sea:
a) Determinar los puntos de intersección con los ejes coordenados.
b) Determinar las trazas con los planos coordenados, identificar la curva y graficarla en el
plano coordenado que corresponda identificando los ejes.
c) Determinar la simetría de la gráfica con los planos coordenados, ejes coordenados y el
origen.
d) Determinar trazas con los planos paralelos a los planos coordenados e identificarlas.
e) Realizar las gráficas e indicar el dominio y rango considerandolo como z=f(x,y).
Identificar los ejes coordenados.
Realizar las gráficas con el software correspondiente. Resolver cada ejercicio en forma
independiente.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Datos
EJERCICIO 6
G A a b c
1 22 5 4 6
2 23 6 4 4
3 24 3 8 3
4 20 4 8 3
5 21 4 8 4
6 20 3 6 5
7 22 3 4 5
8 23 5 6 3
9 23 6 4 5
10 25 6 6 5
11 22 4 7 5
12 24 5 5 4
13 25 6 8 5
14 25 4 5 4
15 21 6 8 3
16 21 3 7 6
17 23 5 6 6
18 20 5 7 3
19 21 5 4 4
20 24 6 5 4
21 21 3 6 3
22 24 5 7 6
23 22 4 7 4
24 22 5 6 3
25 23 4 8 4
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 7
a) Determinar la ecuación de la elipse y sus características (focos, vértices, directrices, lado
recto, excentricidad y graficar).
b) Determinar la ecuación de la hipérbola y sus características (focos, vértices, directrices,
lado recto, excentricidad y graficar).
c) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (foco, vértice, directriz y lado
recto).
d) Determinar la ecuación de la recta, su ordenada al origen y pendiente.
e) Determinar los puntos de intersección.
f) Calcular el área A de la región R. Medidas en metros.
g) Calcular el perímetro de la región R.
h) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.
i) Calcular el área lateral AX del volumen VX
j) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.
k) Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 del área A.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Datos
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 7
G a b
1 6 4
2 10 7
3 6 4
4 11 8
5 8 5
6 10 5
7 9 3
8 11 7
9 6 5
10 9 3
11 7 5
12 11 8
13 9 3
14 7 3
15 11 8
16 8 3
17 9 5
18 7 3
19 8 4
20 10 3
21 6 4
22 10 7
23 7 4
24 8 5
25 11 9
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 8
El esquema representa una compuerta de un dique que contiene agua
a. Determinar las ecuaciones de la elipse, la parábola y la recta. Graficar.
b. Calcular el área de la sección.
c. Calcular la fuerza ejercida por la presión del líquido (agua) sobre la compuerta.
Datos
EJERCICIO 8
G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a(m) 15,3 13,4 13,0 14,5 16,2 15,0 15,4 14,3 17,5 18,7 17,3 15,9
G 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
a(m) 18,5 16,8 14,8 16,4 18,0 18,2 18,9 14,0 13,6 15,7 17,1 16,6 13,8
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 9
I. Dado un eje de acero de longitud L[cm], apoyado en ambos extremos y sometido en su
centro a una carga P[kg] y a un momento torsor Mt [kg cm]
Diseñar el eje:
a) Si la sección es circular
b) Si la sección es cuadrada
c) Si la sección es hexagonal
Tener en cuenta que el momento flector máximo es �� =�.�
�
La tensión máxima a la flexión es de ���� = 1200[��/���]
La tensión máxima a la torsión es de ���� = 800[��/���]
La tensión de trabajo a la flexión � se determina calculando: � =��
��< ���� donde
�� =��
�������������������������������
La tensión máxima de torsión � se determina calculando: � =��
��< ���� donde
�� =��
�������������������������������
La tensión combinada (que es la de trabajo) es:
�� = 0.35� + ��� + 4(��)� ≤ ����
Donde � =����
�.�����
II. Si el eje está empotrado en un extremo y la carga está en el extremo libre el momento
flector máximo será �� = �. � y �� será el mismo. Diseñar el eje para las tres secciones.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
Datos
EJERCICIO 9
Grupo P [kg] L[cm] Mt [kg.cm]
1 250 90 5100
2 250 80 5000
3 340 100 5400
4 330 110 4800
5 260 110 5200
6 270 130 4600
7 270 100 4600
8 320 80 5500
9 330 120 5400
10 260 100 5300
11 310 100 5000
12 350 130 4900
13 350 110 5500
14 320 140 5200
15 250 130 4700
16 290 140 5300
17 340 120 5500
18 280 130 4800
19 280 110 4900
20 300 140 5300
21 300 90 5400
22 310 120 5100
23 270 80 4500
24 290 120 4700
25 260 90 4500
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 10
Dada la gráfica (medidas en cm).
A. Calcular la derivada primera y segunda con interpolación de tercer y cuarto orden en 10
puntos igualmente espaciados de la curva.
B. Aplicando el método de Simpson
a. Determinar el área A de la región R limitada superiormente por la curva y = f(x): inferiormente por el eje x, a la izquierda por el eje de ordenadas y a la derecha por la recta x = 5.
b. Calcular aplicando el método de Simpson el perímetro de la región R. Las derivadas en cada punto calcularlas aplicando interpolación de tercer o cuarto orden.
c. Calcular los momentos MX y MY del área A. d. Calcular por el método de Simpson las coordenadas del centroide de la región R (xC e yC). e. Calcular por el método de Simpson el volumen generado por la región R al girar
alrededor del eje x. f. Determinar aplicando el método de Simpson los momentos de inercia Ix e Iy del área A de
la región R. Determinar por el método de los mínimos cuadrados las ecuación de la curva (R2≥0.9)y
recalcular los puntos a y b.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
GRUPO 1
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GRUPO 2
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GRUPO 3
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GRUPO 4
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
GRUPO 5
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GRUPO 6
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GRUPO 7
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GRUPO 8
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GRUPO 9
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
GRUPO 10
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GRUPO 11
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
GRUPO 12
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GRUPO 13
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GRUPO 14
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GRUPO 15
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GRUPO 16
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GRUPO 17
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GRUPO 18
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GRUPO 19
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GRUPO 20
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GRUPO 21
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GRUPO 22
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GRUPO 23
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GRUPO 24
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GRUPO 25
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 11
Un depósito parabólico de sección circular de acuerdo al plano contiene un líquido de peso
específico 920kg/m3. El depósito se encuentra lleno de líquido. Hallar el trabajo necesario
para bombear todo el líquido hasta la altura h2 (punto A) por encima de la parte superior del
depósito.
Datos
EJERCICIO 11
G a(m) h1(m) h2(m)
1 13,1 15 6
2 13,2 16 8
3 14,6 19 8
4 14,6 20 8
5 15 15 9
6 15 14 6
7 13,5 15 9
8 13,5 20 7
9 14,5 14 10
10 13,5 18 7
11 14,5 19 7
12 14,9 16 8
13 14,7 14 8
14 15 14 8
15 14,6 18 9
16 15,8 19 6
17 14,1 20 6
18 14,1 15 10
19 14,9 16 10
20 14,7 20 10
21 13,2 19 8
22 15,8 18 9
23 14,5 8 8
24 13,1 16 7
25 14,1 18 6
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 12
Dado el ciclo de un motor:
a) Determinar las coordenadas de los puntos P1, P2, P3 y P4.
Los trayectos P0P1 y P3P4 siguen la ley ��� = ��� donde k=1.41
b) Calcular el área del ciclo
c) Calcular el perímetro del ciclo
Datos
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 12
G v1 v0 p0 p v
1 21 180 2 25 8
2 19 190 4 28 8
3 20 180 1 28 11
4 23 220 2 22 14
5 19 220 3 26 14
6 25 200 1 29 10
7 24 230 3 24 11
8 22 210 2 25 11
9 18 180 4 22 12
10 20 220 3 24 15
11 25 230 2 26 8
12 22 210 2 28 10
13 21 190 1 24 12
14 18 180 1 25 12
15 22 210 3 29 8
16 19 240 2 26 15
17 23 190 3 20 14
18 20 240 1 22 15
19 18 200 1 29 12
20 24 240 4 20 15
21 25 190 3 24 11
22 24 230 4 26 8
23 18 210 4 22 10
24 21 200 4 20 10
25 23 200 1 28 14
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA
EJERCICIO 13
Dada el área A de la región R limitada por ρ = f(θ) y lateralmente por θ = α y θ = β
determinar:
a. Graficar la región R.
b. Calcular el área A de la región R.
c. Calcular el perímetro de la región R.
d. Determinar el centroide de la región R.
e. El área lateral generada por ρ = f(θ) al girar alrededor del eje polar.
G ρ = f(θ) α β1 ρ=6[1+cos(θ)] 0.13 1.12 ρ=8cos(θ) 65 0.753 ρ=3[5+sen(θ)] 0 π4 ρ=5[1+cos(θ)] 0.13 1.165 ρ=5sen(2θ) 0 1.056 ρ=4θ 0.06 0.87 ρ=3[1+2sen(θ)] 0 π/28 ρ=8[1+sen(θ)] 0.13 0.629 ρ=3[1+cos(θ)] 0 π10 ρ=3[4+3sen(θ)] 0 π
11 ρ=8sen(3θ) 0 0.4012 ρ=4[1+2cos(θ)] 0 π/213 ρ=3[5+cos(θ)] 0 π14 ρ=10sen(θ) 0.05 0.7215 ρ=3[2+sen(θ)] 0 π
16 0.12 0.6817 ρ=5[4+3cos(θ)] 0 π18 ρ=6cos(2θ) 0 0.5
ρ=9e1 . 4 3