Post on 05-Jan-2016
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1. El doble collar en C esta conectado mediante un pasador de manera tal que un collar se desliza sobre un barra fija giratoria AB. Si la velocidad angula Ab esta dado por
θ=e0.5 t2
, donde t esta en segundos, y la trayectoria de la barra esta definida por:
r=|0.4 sin θ+0.2|m, determine las componentes radial y transversal de la velocidad y aceleración del collar cuando t=1, cuanto t=0, θ=0
Solución:
Integrando para hallar el valor del ángulo:
∫0
θ
dθ=¿∫0
1
e0.5 t2
¿
θ=1.648 rad
Luego hallamos las derivadas:
r=0.4 sinθ+0.2
r=0.572
r=0.4cosθ∗¿ θ ¿
r=0.2425 mseg
r=−0.4 senθ∗θ2+0.4 cosθ∗θ
r=−0.767 m
seg2
θ=1.648 radseg
θ=e0.5 t2
∗t
θ=1.648 radseg2
Finalmente reemplazando en las fórmulas de velocidad y aceleración radial y transversal y radial tenemos:
v t=0.2425m
s
vθ=0.943ms
a t=−2.320m
s2
aθ=0.360m
s2
2. si los motores A y B tiran los cables con una aceleración de 0.3t m/s2, detrmine la rapidez del bloque cuando alcanza una altura de 3.6m, partiendo del reposo en h=0m, ¿cuanto tiempo le llevara alcanzar esa altura?
sA+2SD=l
sC−SD+sC+sB=l
hallando con variaciones de posición tenemos:
∆ sA=−2∆ SD
∆ sA=∆SD+7
ENTONCES: ∆ SD=−2.33m
∆ sA=∆sB=4.67m
LUEGO, INTEGRANDO PARA HALLAR LA VELOCIDAD:
dv=adt
∫0
v
dv=∫0
t
0.2 t dt
v=0.15 t 2
Volvemos a integrar:
∫0
s
ds=∫0
t
0.15 t2
s=0.15 t3
3=4.67
t=4.536 s
v=0.15 t 2=3.08m /s
3.08=−2vd
vD=−1.54m /s
Finalmente:
vC−(−1.54 )+3.08=0
vC=−2.31m /s