Post on 25-Apr-2018
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(18x2 y + 14x y2
)dx + x2 (6x + 14 y) dy = 0
A 54x3 y + 7x2 y2 = C
B 54x3 y + 28x2 y2 = C
C 18x3 y + 7x2 y2 = C
D 12x3 y + 7x2 y2 = C
E 6x3 y + 7x2 y2 = C
F 6x3 y + 28x2 y2 = C
G 6x3 y + 14x2 y2 = C
H 18x3 y + 14x2 y2 = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6 e(8+6 x) + 7 y
)dx +
(8 e(8+5 y) + 7x
)dy = 0
A e(8+6 x) + 85 e
(8+5 y) + 7x y = C
B 85 e
(8+5 y) + 7 e(8+6 x) x y = C
C e(8+6 x) + 565 e(8+5 y) x y = C
D e(8+6 x) + 85 e
(8+5 y) + x + 7 y = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
6x y dx =(−3x2 + 3 y2
)dy
A 6x2 y − y3 = C
B −x2 y + 3x y2 = C
C x2 y + 3x y2 = C
D 3x2 y − y3 = C
E 3x2 y + y3 = 0
F −x2 y + 32 x y
2 = C
4. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
A Ln(4)
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: -1 2
B 1 + 3Ln(2)
C Ln(2) + Ln(3)
D 2 + 15 e2
E −1 + 2 e3
F 1 + e
G −1 + Ln(2)
H 1
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −3x y2 dx
A3 (−1+ 1
2 x2 y)y
13
= C
B y = C(1+x)3
C y + 2x2 y2 = C
D 3x2 + 2x y = C
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 4x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = C (1− 4x)12
B y = C√x− 4x
C2 (− 1
10+12 x2 y)
y5 = C
D y − x2 y2 = C
7. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i− 4x4 y2j
B 16x3 y3i + 2x4 y2j
C 16x3 y3i + 12x4 y2j
D 16x3 y3i + x4 y2j
E 16x3 y3i + 3x4 y2j
8. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(−2, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) =−2
e4 yi +
(8x
e4 y+ y
)j
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: -1 3
9. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 1710 de pulgada, tiene un lado de 9
14 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 4.82432
B 0.804054
C 1.60811
D 9.64865
10. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 134 de pulgada, tiene una radio de 17
18 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 8.45783
B 1.40964
C 4.22892
D 2.81928
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9 e(5+3 x) + 8 y
)dx +
(4 e(2+8 y) + 8x
)dy = 0
A 3 e(5+3 x) + 12 e
(2+8 y) + 8x y = C
B 3 e(5+3 x) + 12 e
(2+8 y) + x + 8 y = C
C 12 e
(2+8 y) + 24 e(5+3 x) x y = C
D 3 e(5+3 x) + 4 e(2+8 y) x y = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(27x2 y + 12x y2
)dx + x2 (9x + 12 y) dy = 0
A 9x3 y + 24x2 y2 = C
B 9x3 y + 12x2 y2 = C
C 27x3 y + 12x2 y2 = C
D 81x3 y + 6x2 y2 = C
E 18x3 y + 6x2 y2 = C
F 81x3 y + 24x2 y2 = C
G 9x3 y + 6x2 y2 = C
H 27x3 y + 6x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−6x2 + 2 y2
)dx +
(4x y + 18 y2
)dy = 0
A −2x3 + 2x y2 + 6 y3 = C
B −6x3 + 2x y2 + 6 y3 = C
C −2x3 + 2x y2 + 18 y3 = C
D −6x3 + 4x y2 + 18 y3 = C
E −18x3 + 8x y2 + 18 y3 = C
F −6x3 + 2x y2 + 18 y3 = C
G −2x3 + 4x y2 + 6 y3 = C
H −2x3 + 4x y2 + 6 y3 = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 0 2
4. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x + 3 y + (3x + 2 y) y′ = 0
A x3 + y3 = 0
B x3 + 2x y + y3 = 0
C x2 + 3x y + y2 = 0
D x2 + x y + y2 = 0
E x3 + x y + y3 = 0
F x2 + 2x y + y2 = 0
G x2 + y2 = 0
H x3 + 3x y + y3 = 0
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A y + 3x2 y2 = C
B5 (− 1
3+12 x2 y)
y35
= C
C 5x2 + 2x y = C
D y = C(1+x)5
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = 34 x + Cx3
B 2 y + x2 y2 = C
C3 (− 2
5+12 x2 y)
y53
= C
D y = C (2− x)3
7. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(3 (3 + c) y + 9x2 y2
)i +
(3 d x + 6 c x3 y
)j
Respuesta:
8. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(3, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) = 3 ey i + (3 ey x + y) j
Respuesta:
9. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 1312 de pulgada, tiene una radio de 13
14 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 0 3
A 14.
B 21.
C 7.
D 42.
10. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 1116 de pulgada, tiene un lado de 1
8 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 0.611111
B 3.66667
C 7.33333
D 1.22222
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−12x2 + 5 y2
)dx +
(10x y + 9 y2
)dy = 0
A −4x3 + 10x y2 + 3 y3 = C
B −36x3 + 20x y2 + 45 y3 = C
C −12x3 + 10x y2 + 9 y3 = C
D −12x3 + 5x y2 + 3 y3 = C
E −4x3 + 10x y2 + 3 y3 = C
F −12x3 + 5x y2 + 9 y3 = C
G −4x3 + 5x y2 + 3 y3 = C
H −4x3 + 5x y2 + 9 y3 = C
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(5x + 3 y) dx + (8 + 3x + 9 y) dy = 0
A x + 52 x
2 + 9 y + 92 y
2 = C
B 5x2 + 8 y + 3x y + 92 y
2 = C
C 52 x
2 + 8 y + 3x y + 92 y
2 = C
D 8 + 52 x
2 + 3x y + 112 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(18x2 y + 18x y2
)dx + x2 (6x + 18 y) dy = 0
A 54x3 y + 9x2 y2 = C
B 6x3 y + 36x2 y2 = C
C 54x3 y + 36x2 y2 = C
D 6x3 y + 18x2 y2 = C
E 6x3 y + 9x2 y2 = C
F 18x3 y + 9x2 y2 = C
G 18x3 y + 18x2 y2 = C
H 12x3 y + 9x2 y2 = C
4. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 1 2
A Ln(4)
B −1 + Ln(2)
C 2 + 15 e2
D Ln(2) + Ln(3)
E 1 + 3Ln(2)
F 1 + e
G −1 + 2 e3
H 1
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(2− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A 2 y + x2 y2 = C
B y = 34 x + Cx3
C3 (− 2
5+12 x2 y)
y53
= C
D y = C (2− x)3
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A −3x2 + 2x y = C
B y = C (1 + x)3
C−3 ( 1
5+12 x2 y)
y53
= C
D y − x2 y2 = C
7. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i− 8x4 y2j
B 16x3 y3i− 2x4 y2j
C 16x3 y3i− 10x4 y2j
D 16x3 y3i + 12x4 y2j
E 16x3 y3i + 6x4 y2j
8. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(−3 (1 + c) y + 3x2 y2
)i +
(−3 d x + 2 c x3 y
)j
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 1 3
9. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 176 de pulgada, tiene una radio de 9
14 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 7.76087
B 3.88043
C 1.29348
D 2.58696
10. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 1114 de pulgada, tiene un lado de 3
4 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 66.
B 132.
C 22.
D 11.
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(15x2 + 8 y2
)dx +
(16x y + 6 y2
)dy = 0
A 15x3 + 16x y2 + 6 y3 = C
B 5x3 + 8x y2 + 2 y3 = C
C 45x3 + 32x y2 + 72 y3 = C
D 15x3 + 8x y2 + 2 y3 = C
E 5x3 + 16x y2 + 2 y3 = C
F 5x3 + 8x y2 + 6 y3 = C
G 5x3 + 16x y2 + 2 y3 = C
H 15x3 + 8x y2 + 6 y3 = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(2 e(5+6 x) + 2 y
)dx +
(5 e(2+5 y) + 2x
)dy = 0
A e(2+5 y) + 23 e
(5+6 x) x y = C
B 13 e
(5+6 x) + e(2+5 y) + x + 2 y = C
C 13 e
(5+6 x) + 2 e(2+5 y) x y = C
D 13 e
(5+6 x) + e(2+5 y) + 2x y = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x + 3 y + (3x + 2 y) y′ = 0
A x2 + 2x y + y2 = 0
B x3 + y3 = 0
C x3 + 2x y + y3 = 0
D x3 + 3x y + y3 = 0
E x2 + y2 = 0
F x3 + x y + y3 = 0
G x2 + 3x y + y2 = 0
H x2 + x y + y2 = 0
4. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 2 2
A 1 + e
B 1
C 1 + 3Ln(2)
D −1 + 2 e3
E Ln(2) + Ln(3)
F −1 + Ln(2)
G Ln(4)
H 2 + 15 e2
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
A y + x2 y2 = C
B y(1 + 1
2 x2 y
)= C
C x2 + 2x y = C
D y = C1+x
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = Cx23 − 2x
B 3 y − 12 x
2 y2 = C
C2 (− 3
8+12 x2 y)
y4 = C
D y = C (3− 3x)23
7. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (24x cos(y) + 2 sen(y))) i +(2x cos(y)− 3 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
8. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 12x3 y3i− 3x4 y2j
B 12x3 y3i− 9x4 y2j
C 12x3 y3i + 12x4 y2j
D 12x3 y3i + 9x4 y2j
E 12x3 y3i− 12x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 2 3
9. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 116 de pulgada, tiene una radio de 1
4 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 1.15789
B 3.47368
C 2.31579
D 6.94737
10. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 1910 de pulgada, tiene un lado de 1
6 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 3.28846
B 1.09615
C 0.548077
D 6.57692
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9x2 + 9 y2
)dx +
(18x y + 15 y2
)dy = 0
A 3x3 + 18x y2 + 5 y3 = C
B 3x3 + 9x y2 + 5 y3 = C
C 9x3 + 9x y2 + 15 y3 = C
D 3x3 + 9x y2 + 15 y3 = C
E 3x3 + 18x y2 + 5 y3 = C
F 9x3 + 18x y2 + 15 y3 = C
G 9x3 + 9x y2 + 5 y3 = C
H 27x3 + 36x y2 + 81 y3 = C
2. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
A −1 + Ln(2)
B 2 + 15 e2
C 1 + 3Ln(2)
D −1 + 2 e3
E 1
F Ln(2) + Ln(3)
G Ln(4)
H 1 + e
3. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(−1 + 5x + 6 y) dx + (7 + 6x + 9 y) dy = 0
A x + 52 x
2 + 8 y + 92 y
2 = C
B −x + 5x2 + 7 y + 6x y + 92 y
2 = C
C 7− x + 52 x
2 + 6x y + 112 y2 = C
D −x + 52 x
2 + 7 y + 6x y + 92 y
2 = C
4. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3 e(8+3 x) + 7 y
)dx +
(6 e(3+4 y) + 7x
)dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 3 2
A e(8+3 x) + 212 e(3+4 y) x y = C
B e(8+3 x) + 32 e
(3+4 y) + x + 7 y = C
C e(8+3 x) + 32 e
(3+4 y) + 7x y = C
D 32 e
(3+4 y) + 7 e(8+3 x) x y = C
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −6x y2 dx
A y + 72 x
2 y2 = C
B 6x2 + 2x y = C
C6 (− 1
4+12 x2 y)
y23
= C
D y = C(1+x)6
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 4x2 y
)dy = −2x y2 dx
A y = C√x− 4x
B y = C (1− 4x)12
C y − x2 y2 = C
D2 (− 1
10+12 x2 y)
y5 = C
7. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i− 5x4 y2j
B 8x3 y3i + 5x4 y2j
C 8x3 y3i + 3x4 y2j
D 8x3 y3i + 6x4 y2j
E 8x3 y3i− 2x4 y2j
8. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (−4x cos(y) + 3 sen(y))) i +(3x cos(y)− c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
9. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 136 de pulgada, tiene un lado de 11
18 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 1.39286
B 8.35714
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 3 3
C 4.17857
D 0.696429
10. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 114 de pulgada, tiene una radio de 11
6 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 18.
B 9.
C 6.
D 3.
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(8 + 4x + y) dx + (1 + x + 9 y) dy = 0
A 8x + 4x2 + y + x y + 92 y
2 = C
B 8x + 2x2 + y + x y + 92 y
2 = C
C 1 + 8x + 2x2 + x y + 112 y2 = C
D x + 2x2 + 2 y + 92 y
2 = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3 e(8+8 x) + 8 y
)dx +
(7 e(4+8 y) + 8x
)dy = 0
A 38 e
(8+8 x) + 7 e(4+8 y) x y = C
B 78 e
(4+8 y) + 3 e(8+8 x) x y = C
C 38 e
(8+8 x) + 78 e
(4+8 y) + 8x y = C
D 38 e
(8+8 x) + 78 e
(4+8 y) + x + 8 y = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(15x2 + 8 y2
)dx +
(16x y + 9 y2
)dy = 0
A 5x3 + 16x y2 + 3 y3 = C
B 5x3 + 8x y2 + 9 y3 = C
C 15x3 + 8x y2 + 9 y3 = C
D 15x3 + 8x y2 + 3 y3 = C
E 5x3 + 16x y2 + 3 y3 = C
F 45x3 + 32x y2 + 72 y3 = C
G 15x3 + 16x y2 + 9 y3 = C
H 5x3 + 8x y2 + 3 y3 = C
4. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x + 3 y + (3x + 2 y) y′ = 0
A x2 + 3x y + y2 = 0
B x3 + 2x y + y3 = 0
C x2 + 2x y + y2 = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 4 2
D x3 + 3x y + y3 = 0
E x3 + y3 = 0
F x2 + x y + y2 = 0
G x3 + x y + y3 = 0
H x2 + y2 = 0
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 3x y2 dx
A −3x2 + 2x y = C
B y − x2 y2 = C
C y = C (1 + x)3
D−3 ( 1
5+12 x2 y)
y53
= C
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A 3 y − x2 y2 = C
B y = C (3− 3x)13
C− 3
7+12 x2 y
y7 = C
D y = Cx13 − 1
2 x
7. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(2 (−3 + c) y − 9x2 y2
)i +
(2 d x− 6 c x3 y
)j
Respuesta:
8. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(4, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) =4
e4 yi +
(−16x
e4 y+ y
)j
Respuesta:
9. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 136 de pulgada, tiene una radio de 13
10 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 5.
B 7.5
C 2.5
D 15.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 4 3
10. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 1710 de pulgada, tiene un lado de 13
16 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 1.91549
B 5.74648
C 11.493
D 0.957746
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(8 + 9x + 4 y) dx + (5 + 4x + 8 y) dy = 0
A 8x + 92 x
2 + 5 y + 4x y + 4 y2 = C
B 8x + 9x2 + 5 y + 4x y + 4 y2 = C
C 5 + 8x + 92 x
2 + 4x y + 5 y2 = C
D x + 92 x
2 + 6 y + 4 y2 = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x + 3 y + (3x + 2 y) y′ = 0
A x2 + x y + y2 = 0
B x3 + x y + y3 = 0
C x3 + 3x y + y3 = 0
D x3 + y3 = 0
E x2 + y2 = 0
F x3 + 2x y + y3 = 0
G x2 + 3x y + y2 = 0
H x2 + 2x y + y2 = 0
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
A 1 + 3Ln(2)
B Ln(4)
C −1 + Ln(2)
D 1
E 2 + 15 e2
F 1 + e
G Ln(2) + Ln(3)
H −1 + 2 e3
4. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
8x y dx =(−4x2 + 4 y2
)dy
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 5 2
A 4x2 y − 43 y
3 = C
B −x2 y + 4x y2 = C
C −x2 y + 2x y2 = C
D 4x2 y + 43 y
3 = 0
E x2 y + 4x y2 = C
F 8x2 y − 43 y
3 = C
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 2x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y + 12 x
2 y2 = C
B3 (− 1
7+12 x2 y)
y73
= C
C y = C (1− 2x)32
D y = 6x + Cx32
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A y − 12 x
2 y2 = C
B y = C (1 + x)2
C −2x2 + 2x y = C
D−2 ( 1
4+12 x2 y)
y2 = C
7. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(−3 (3 + c) y + 9x2 y2
)i +
(−3 d x + 6 c x3 y
)j
Respuesta:
8. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 12x3 y3i− 2x4 y2j
B 12x3 y3i− 5x4 y2j
C 12x3 y3i + 3x4 y2j
D 12x3 y3i− x4 y2j
E 12x3 y3i + 9x4 y2j
9. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 132 de pulgada, tiene una radio de 13
14 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 5 3
A 3.5
B 2.33333
C 1.16667
D 7.
10. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 78 de pulgada, tiene un lado de 9
16 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 16.8
B 8.4
C 1.4
D 2.8
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3 e(9+2 x) + 6 y
)dx +
(7 e(5+8 y) + 6x
)dy = 0
A 32 e
(9+2 x) + 214 e(5+8 y) x y = C
B 32 e
(9+2 x) + 78 e
(5+8 y) + 6x y = C
C 32 e
(9+2 x) + 78 e
(5+8 y) + x + 6 y = C
D 78 e
(5+8 y) + 9 e(9+2 x) x y = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
6x y dx =(−3x2 + 3 y2
)dy
A 3x2 y − y3 = C
B −x2 y + 3x y2 = C
C −x2 y + 32 x y
2 = C
D 6x2 y − y3 = C
E x2 y + 3x y2 = C
F 3x2 y + y3 = 0
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
A −1 + Ln(2)
B −1 + 2 e3
C 1 + 3Ln(2)
D Ln(2) + Ln(3)
E Ln(4)
F 1
G 1 + e
H 2 + 15 e2
4. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(15x2 + 2 y2
)dx +
(4x y − 6 y2
)dy = 0
A 5x3 + 2x y2 − 6 y3 = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 6 2
B 15x3 + 4x y2 − 6 y3 = C
C 5x3 + 4x y2 − 2 y3 = C
D 15x3 + 2x y2 − 2 y3 = C
E 45x3 + 8x y2 + 18 y3 = C
F 5x3 + 2x y2 − 2 y3 = C
G 5x3 + 4x y2 − 2 y3 = C
H 15x3 + 2x y2 − 6 y3 = C
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −6x y2 dx
A 6x2 + 2x y = C
B y + 72 x
2 y2 = C
C y = C(1+x)6
D6 (− 1
4+12 x2 y)
y23
= C
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 3x2 y
)dy = −x y2 dx
A 4 y − x2 y2 = C
B y = C (4− 3x)13
C− 4
7+12 x2 y
y7 = C
D y = Cx13 − 3
8 x
7. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(−3, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) = −3 e4 y i +(−12 e4 y x + y
)j
Respuesta:
8. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 3x4 y2j
B 8x3 y3i + 6x4 y2j
C 8x3 y3i + 4x4 y2j
D 8x3 y3i + 2x4 y2j
E 8x3 y3i− 4x4 y2j
9. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 38 de pulgada, tiene una radio de 3
14 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 6 3
A 7.
B 4.66667
C 14.
D 2.33333
10. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 1914 de pulgada, tiene un lado de 13
12 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 2.47826
B 29.7391
C 4.95652
D 14.8696
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(8 + 7x + 5 y) dx + (7 + 5x + 8 y) dy = 0
A 8x + 72 x
2 + 7 y + 5x y + 4 y2 = C
B 7 + 8x + 72 x
2 + 5x y + 5 y2 = C
C x + 72 x
2 + 8 y + 4 y2 = C
D 8x + 7x2 + 7 y + 5x y + 4 y2 = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
14x y dx =(−7x2 + 7 y2
)dy
A 7x2 y − 73 y
3 = C
B 14x2 y − 73 y
3 = C
C −x2 y + 7x y2 = C
D −x2 y + 72 x y
2 = C
E x2 y + 7x y2 = C
F 7x2 y + 73 y
3 = 0
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6x2 + 4 y2
)dx +
(8x y − 12 y2
)dy = 0
A 6x3 + 4x y2 − 4 y3 = C
B 2x3 + 8x y2 − 4 y3 = C
C 6x3 + 4x y2 − 12 y3 = C
D 2x3 + 8x y2 − 4 y3 = C
E 6x3 + 8x y2 − 12 y3 = C
F 18x3 + 16x y2 + 36 y3 = C
G 2x3 + 4x y2 − 12 y3 = C
H 2x3 + 4x y2 − 4 y3 = C
4. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6x2 y + 16x y2
)dx + x2 (2x + 16 y) dy = 0
A 18x3 y + 8x2 y2 = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 7 2
B 2x3 y + 32x2 y2 = C
C 4x3 y + 8x2 y2 = C
D 6x3 y + 8x2 y2 = C
E 2x3 y + 16x2 y2 = C
F 18x3 y + 32x2 y2 = C
G 2x3 y + 8x2 y2 = C
H 6x3 y + 16x2 y2 = C
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
A y = C1+x
B y + x2 y2 = C
C x2 + 2x y = C
D y(1 + 1
2 x2 y
)= C
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 4x2 y
)dy = −x y2 dx
A− 4
9+12 x2 y
y9 = C
B 4 y − 32 x
2 y2 = C
C y = Cx14 − 1
3 x
D y = C (4− 4x)14
7. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (12x cos(y) + 4 sen(y))) i +(4x cos(y) + 2 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
8. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) =−2
e4 yi +
(8x
e4 y+ y
)j
A f(x, y) = −2 xe4 y + 1
2 y2
B f(x, y) = C− 2 xe4 y + y2
C f(x, y) = C− 2 xe4 y + 1
2 y2
D f(x, y) = C− 2 xe4 y − 1
2 y2
E f(x, y) = C− 4 xe4 y + 1
2 y2
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 7 3
9. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 72 de pulgada, tiene un lado de 19
6 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 5.25
B 10.5
C 63.
D 31.5
10. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 916 de pulgada, tiene una radio de 11
20 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 90.
B 270.
C 135.
D 45.
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(7 + 9x + 2 y) dx + (8 + 2x + 5 y) dy = 0
A 7x + 92 x
2 + 8 y + 2x y + 52 y
2 = C
B x + 92 x
2 + 9 y + 52 y
2 = C
C 7x + 9x2 + 8 y + 2x y + 52 y
2 = C
D 8 + 7x + 92 x
2 + 2x y + 72 y
2 = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(2 e(2+6 x) + 8 y
)dx +
(7 e(9+9 y) + 8x
)dy = 0
A 13 e
(2+6 x) + 79 e
(9+9 y) + x + 8 y = C
B 13 e
(2+6 x) + 79 e
(9+9 y) + 8x y = C
C 13 e
(2+6 x) + 569 e(9+9 y) x y = C
D 79 e
(9+9 y) + 83 e
(2+6 x) x y = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x + 3 y + (3x + 2 y) y′ = 0
A x2 + 3x y + y2 = 0
B x3 + 2x y + y3 = 0
C x2 + 2x y + y2 = 0
D x3 + x y + y3 = 0
E x2 + x y + y2 = 0
F x3 + y3 = 0
G x2 + y2 = 0
H x3 + 3x y + y3 = 0
4. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
A Ln(2) + Ln(3)
B 1 + 3Ln(2)
C 1 + e
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 8 2
D Ln(4)
E 2 + 15 e2
F 1
G −1 + Ln(2)
H −1 + 2 e3
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = C (1− x)3
B y = 32 x + Cx3
C y + x2 y2 = C
D3 (− 1
5+12 x2 y)
y53
= C
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −7x y2 dx
A 7x2 + 2x y = C
B y + 4x2 y2 = C
C7 (− 1
5+12 x2 y)
y57
= C
D y = C(1+x)7
7. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 16x4 y2j
B 8x3 y3i− 16x4 y2j
C 8x3 y3i + 6x4 y2j
D 8x3 y3i− 20x4 y2j
E 8x3 y3i + 20x4 y2j
8. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (4x cos(y) + 4 sen(y))) i +(4x cos(y)− c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
9. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 1118 de pulgada, tiene una radio de 9
20 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 22.7586
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 8 3
B 7.58621
C 11.3793
D 3.7931
10. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 56 de pulgada, tiene un lado de 7
20 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 0.862069
B 10.3448
C 5.17241
D 1.72414
Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas
Maestro Olegario Perez, Verano 2018
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9 e(8+4 x) + 5 y
)dx +
(8 e(5+2 y) + 5x
)dy = 0
A 4 e(5+2 y) + 454 e(8+4 x) x y = C
B 94 e
(8+4 x) + 20 e(5+2 y) x y = C
C 94 e
(8+4 x) + 4 e(5+2 y) + 5x y = C
D 94 e
(8+4 x) + 4 e(5+2 y) + x + 5 y = C
2. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x + 3 y + (3x + 2 y) y′ = 0
A x2 + 3x y + y2 = 0
B x2 + 2x y + y2 = 0
C x3 + x y + y3 = 0
D x3 + y3 = 0
E x3 + 2x y + y3 = 0
F x3 + 3x y + y3 = 0
G x2 + y2 = 0
H x2 + x y + y2 = 0
3. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(21x2 y + 4x y2
)dx + x2 (7x + 4 y) dy = 0
A 7x3 y + 4x2 y2 = C
B 7x3 y + 2x2 y2 = C
C 63x3 y + 2x2 y2 = C
D 21x3 y + 2x2 y2 = C
E 63x3 y + 8x2 y2 = C
F 14x3 y + 2x2 y2 = C
G 21x3 y + 4x2 y2 = C
H 7x3 y + 8x2 y2 = C
4. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(3) = 0 para la ecuacion:
(ey + 2x) dx + ey x dy = 0
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 9 2
A 2 + 15 e2
B 1 + e
C Ln(4)
D −1 + 2 e3
E −1 + Ln(2)
F Ln(2) + Ln(3)
G 1
H 1 + 3Ln(2)
5. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A y + 3x2 y2 = C
B5 (− 1
3+12 x2 y)
y35
= C
C y = C(1+x)5
D 5x2 + 2x y = C
6. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A2 (− 1
8+12 x2 y)
y4 = C
B y = Cx23 − 6x
C y = C (1− 3x)23
D y − 12 x
2 y2 = C
7. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i + 16x4 y2j
B 16x3 y3i + 8x4 y2j
C 16x3 y3i− 12x4 y2j
D 16x3 y3i− 8x4 y2j
E 16x3 y3i + 12x4 y2j
8. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = −3 e4 y i +(−12 e4 y x + y
)j
A f(x, y) = C− 3 e4 y x + y2
B f(x, y) = C− 3 e4 y x− 12 y
2
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuaciones Diferenciales Exactas, Tipo: 9 3
C f(x, y) = −3 e4 y x + 12 y
2
D f(x, y) = C− 6 e4 y x + 12 y
2
E f(x, y) = C− 3 e4 y x + 12 y
2
9. Se ha descubierto que un cubo de naftalina que tenıa originalmente un lado de 1910 de pulgada, tiene un lado de 17
16 de pulgada
al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario en
meses para que el cubo desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use la
regla de la cadena.
A 1.13433
B 13.6119
C 6.80597
D 2.26866
10. Se ha descubierto que una bola de naftalina que tenıa originalmente un radio de 178 de pulgada, tiene una radio de 11
12 de
pulgada al cabo de un mes. Suponiendo que se evapore a un ındice proporcional a su superficie, determine el tiempo necesario
en meses para que la bola desaparezca. Sugerencia: Encuentre la razon del volumen con respecto al tiempo, para ello use
la regla de la cadena.
A 5.27586
B 1.75862
C 10.5517
D 3.51724