Post on 03-Feb-2016
Ecuaciones Diferenciales
Área Académica: Ingeniería Mecánica
Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez
Dr. Miguel Ángel Abreu Quijano
Periodo: Enero – Junio 2015
Cálculo DiferencialResumen
En este material se presentan conceptos y ejemplos de temas como: Límites y Razones de Cambio. Siendo estos indispensables en la materia de cálculo diferencial e integral.
Abstract
This material presents concepts and examples about topics as limits and rates of change. These are necessary in differential and integral calculus.
Keywords: Limits, calculus, rates of change.
ED LINEAL DE SEGUNDO ORDEN (1)
𝒂𝟐 (𝒙 ) 𝒚 ′ ′+𝒂𝟏 (𝒙 ) 𝒚 ′+𝒂𝟎 (𝒙 ) 𝒚=𝟎
Si solo se tiene una solución (), podemos encontrar una segunda solución ().
Partiendo de la ED lineal de segundo orden de la forma:
ED LINEAL DE SEGUNDO ORDEN (2)
Considerando:
• y sean linealmente independientes en un intervalo.
• Si y son linealmente independientes, su relación / no es constante en el intervalo.
/
ED LINEAL DE SEGUNDO ORDEN (3)
Entonces…Determinar a través de la sustitución: en la E.D.
Reducción de OrdenResolver una ED Lineal de Primer Orden para hallar
Ejemplo (7)
Resumiendo…
Se ha demostrado que son soluciones linealmente independientes de una ecuación lineal de segundo orden, la ecuación es la solución general de en (-∞, ∞).
2ª Solución a través de la Fórmula (1)
Partiendo de:
Dividiendo entre , se obtiene:
son continuas en un intervalo.
2ª Solución a través de la Fórmula (2)
Suponiendo que es la solución conocida y que ≠ 0 para toda en el intervalo.
Si se define entonces:
cero
Ejemplo1 (1)
La función es una solución de . Determine la solución general en el intervalo (0, ∞).
1.- Llevando la ecuación a la forma reducida queda:
Ejemplo2 (1)
es una solución de: Determine la solución general en el intervalo (0, ).
1.- Llevando la ecuación a la forma reducida queda:
Bibliografía
Zill D.G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, Segunda edición.
Zill D.G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, Octava edición
Blanchard P., Hall G. R., Devaney R. L. , Ecuaciones Diferenciales, Edit. Thomson.
Boyce, DiPrima, Ecuaciones Diferenciales con valores en la frontera, Editorial Limusa,, 4ª edición.