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ECUACIN DE LA HIPRBOLA Curso: Matemtica Bsica

Una hiprbola es el lugar geomtrico de los puntos de un plano tales que el valor

absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual

a la distancia entre los vrtices, la cual es una constante positiva.

Las asntotas de la hiprbola se muestran como lneas discontinuas azules que se cortan

en el centro de la hiprbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se

denominan F1 y F2, la lnea negra que los une es el eje transversal. La delgada lnea

perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos lneas

gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje

transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual al

cociente entre las distancias (en verde) desde un puntoP de la hiprbola a uno de los

focos y su correspondiente directriz. Los dos vrtices se encuentran en el eje transversal

a una distancia a con respecto al centro.

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ECUACIONES DE LA HIPRBOLA:

1) Hiprbola equiltera

2) Forma cannica

a) Sobre el eje x: 2 2

2 21

x y

a b

b) Sobre el eje y: 2 2

2 21

y x

b a

3) Con centro en (h, k) y los focos estn situados a c unidades ala izquierda y derecha

del centro.

2 2

2 2

( ) ( )1

x h y k

a b

x h y k c

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4) Con centro en (h, k) y los focos estn situados a c unidades arriba y abajo del

centro.

2 2

2 2

( ) ( )1

y k x h

b a

Se cumple 2 2 2b a c