DIAGRAMAS DE FORRESTERDIAGRAMAS DE FORRESTER

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DINAMICA DE SISTEMAS

Dr. Ing. CELEDONIO MENDEZ

CONTENIDOCONTENIDO

1. Diagramas de Forrester

2. Niveles o stocks

3. Flujos

4. Variables Auxiliares

5. Constantes

6. Conectores

7. Fuentes y sumideros

DIAGRAMA DE FORRESTERDIAGRAMA DE FORRESTER

Es la representación formal de las

relaciones de un Sistema Dinámico

explicitando flujos, niveles o stocks,

variables auxiliares o convertidores y

conectores o canales de información.

Es el lenguaje del

Pensamiento de Sistemas.

Enfermos

Contagiados

Muertos

Enfermos

Contagiados

Muertos

CONTAGIADOS

MUERTOS

ENFERMOS

+

+

-

+

+

-

NIVELES O STOCKS

• Representan las magnitudes que acumulan los

resultados de acciones tomadas en el pasado

• El estado de un sistema se representa por

medio de las variables de nivel

• Los stocks pueden ser usados para depositar

acumulaciones materiales e intangibles

NIVELES O STOCKS

• Ejemplos:

– El inventario de un almacén

– El dinero en la billetera

– El conocimiento

– El dinero en una bóveda

– Los proyectos por hacer

– La población del mundo

La variación de un nivel tiene lugar por

medio de las variables de flujo

Nivel o Stock

Flujo de Entrada Flujo de Salida

Nivel o Stock

Flujo de Entrada Flujo de Salida

NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS

que equivale a:

T

dtFSFENtN0

)()0()( T

dtFSFENtN0

)()0()(

FSFEdt

dN FSFE

dt

dN

Considerando un flujo de entrada FE y uno de salida FS, la evolución del nivel es:

NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS

La cual puede ser expresada en forma aproximada empleando el método de Euler de Integración numérica:

))()(()()( tFStFEdttNdttN ))()(()()( tFStFEdttNdttN

Para dt=1 y considerando flujos unitarios se tendría la siguiente ecuación simple:

FSalidaFEntradaTNivelTNivel )()1( FSalidaFEntradaTNivelTNivel )()1(

NIVELES O STOCKSNIVELES O STOCKS

EJEMPLOSEJEMPLOS

Inventario

DespachosProducción

Población

DefuncionesNacimientos

Su representación se puede asociar a válvulas que

regulan los caudales que alimentan determinados

depósitos, cuyos niveles materializan el estado del

sistema.

Las ecuaciones asociadas a una variable de flujo

se denominan ecuaciones de flujo o funciones de

decisión.

VARIABLES DE FLUJOVARIABLES DE FLUJO

Una forma que toma muy frecuentemente la

ecuación de un flujo es:

donde:TN Tasa de Flujo NormalM Multiplicador de Flujo

Normal

)(*)(*)( tNtMTNtF )(*)(*)( tNtMTNtF

N

FM

TN

N

FM

TN

VARIABLES DE FLUJOVARIABLES DE FLUJO

VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES

Representan pasos o etapas en que se descompone el cálculo de una variable de flujo a partir de los valores tomados por los niveles.

Las variables auxiliares unen los canales de información entre las variables de nivel y las de flujo.

VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES

Pueden representar: variables exógenas,

endógenas, tasas o parámetros

Variables Exógenas, son externas al

sistema, actúan sobre su comportamiento;

pero no se ven afectados por ella. También

se les denomina variables independientes.

VARIABLES AUXILIARES O VARIABLES AUXILIARES O CONVERTIDORESCONVERTIDORES

Variables endógenas. Son internas al sistema el cual las afecta y a su vez éstas pueden afectar al sistema.

Tasas o Parámetros. Son magnitudes constantes a lo largo del periodo o intervalo de estudio del sistema.

CONECTORESCONECTORES

Representan canales de material y de información, es decir, la acción de flujo sobre un nivel y las interrelaciones entre las distintas variables.

Canal de material

Canal de Información

FUENTES O SUMIDEROSFUENTES O SUMIDEROS

Cuando la procedencia o el destino de los

“materiales” no es de interés en el estudio

del modelo se supone que proceden (o van)

de fuentes inagotables (o sumideros que

nunca se llenan).

CONTENIDOCONTENIDO

1. Diagramas de Forrester

2. Niveles

3. Flujos

4. Variables Auxiliares

5. Constantes

6. Conectores

7. Fuentes y sumideros